Tính toán động lực học nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng động đất có kể đến tính dẻo của vật liệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ





Võ Thanh Lương






TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC NHÀ CAO TẦNG DẠNG
KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC DỤNG ĐỘNG ĐẤT CÓ
KỂ ĐẾN TÍNH DẺO CỦA VẬT LIỆU

Chuyên ngành: Xây dựng công trình đặc biệt
Mã số: 62 58 50 05





TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

HÀ NỘI – 2006
Công trình được hoàn thành tại:
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ




Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Hợi




PHẢN BIỆN 1: GS. TS. Nguyễn Văn Lệ

PHẢN BIỆN 2: PGS. TS. Nguyễn Lê Ninh

PHẢN BIỆN 3: GS. TSKH. Nguyễn Đăng Bích





Luận án đã được bảo vệ tại: Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước
họp tại Họ
c viện Kỹ thuật Quân sự,
Nghĩa Đô - Từ Liêm – Hà Nội

Vào hồi 8 giờ 30 ngày 22 tháng 10 năm 2006




Có thể tìm hiểu luận án tại:
• Thư viện Quốc gia
• Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân sự

1
MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu
Động đất là một thảm hoạ của tự nhiên gây nên các tổn thất rất lớn
về người và các công trình xây dựng. Việt Nam tuy nằm ngoài vành đai
động đất Thái Bình Dương nhưng các nghiên cứu mới đây chỉ ra rằng vẫn
ẩn chứa các nguy cơ về động đất. Các trận động đất gần đây ở Lai Châu,
Điện Biên, Ngh
ệ An là các biểu hiện của nguy cơ đó.
Trong giai đoạn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước hiện nay,
cùng với nhịp độ đô thị hoá ngày càng nhanh các công trình nhà cao tầng
được xây dựng với tốc độ ngày càng cao. Đối với các công trình này yếu
tố kháng chấn là yêu cầu bắt buộc khi thiết kế và xây dựng chúng. Tuy
vậy, cho đến nay các tiêu chuẩn thiết kế công trình đối với tác dụng của
động đất ở Việ
t Nam chưa có tiêu chuẩn riêng, còn phải dựa vào các tiêu
chuẩn của nước ngoài như của Nga, Mỹ, Trung Quốc, châu Âu v.v. Vì vậy
việc xây dựng các tiêu chuẩn kháng chấn của Việt Nam cùng với sự hoàn
thiện các phương pháp tính toán nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất
đang là vấn đề thời sự.

V ới các lý do trên đề tài nghiên cứu của luận án được chọn là “Tính
toán động lực học nhà cao tầng dạng kết cấu thanh ch
ịu tác dụng động
đất có kể đến tính dẻo của vật liệu”.
Mục đích, nội dung, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của
luận án
• Mục đích của luận án.
Nghiên cứu phương pháp (bao gồm mô hình tính, phương trình,
thuật toán và chương trình) tính toán động lực học nhà cao tầng dạng kết
cấu thanh chịu tác dụng của động đất có kể đến tính dẻo của vật liệu.
Đồng
thời qua nghiên cứu bằng số làm rõ ảnh hưởng của một số yếu tố về vật
liệu, hình học và lực đến trạng thái ứng suất - biến dạng của hệ làm cơ sở
để kiến nghị mô hình tính chính xác hơn khi tính toán thiết kế nhà cao tầng
chịu tác dụng của động đất.

2
• Nội dung của luận án.
Để đạt được mục đích trên, trong luận án sẽ thực hiện các nội dung
sau đây.
- Thiết lập các phương trình, thuật toán để tính nhà cao tầng chịu tác
dụng của động đất theo mô hình kết cấu hệ thanh với vật liệu đàn hồi
tuyến tính bằng phương pháp động lực học trên cơ sở các thuật toán phần
tử h
ữu hạn (PTHH) làm cơ sở để giải các bài toán cơ bản của luận án khi
kể đến tính đàn dẻo của vật liệu.
- Thiết lập các phương trình, thuật toán để tính toán động lực học nhà
cao tầng chịu tác dụng của động đất theo mô hình kết cấu hệ thanh có kể
đến tính dẻo của vật liệu (đàn dẻo lý tưởng và đàn dẻo kiểu ba đoạn
thẳng).

- Xây dựng các chương trình tính theo các phương trình thuật toán đã
thiết lập ở hai nội dung trên.
- Nghiên cứu bằng số để minh hoạ cho khả năng tính toán của các
chương trình đã lập và làm sáng tỏ ảnh hưởng của một số yếu tố về vật
liệu, hình học và lực đối với trạng thái nội lực-chuyển vị của hệ, trên cơ sở
đ
ó đưa ra các kiến nghị về việc sử dụng các mô hình tính chính xác hơn
khi thiết kế nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác dụng động đất.
• Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
- Kết cấu chịu lực của nhà cao tầng có thể cấu tạo dưới các dạng: hệ
thanh (khung), hệ tường, hệ lõi, hệ hộp hoặc hỗn hợp các hệ trên. Trong
luận án chỉ nghiên cứu
đối với kết cấu hệ thanh.
- Động đất có thể xẩy ra theo phương ngang và đứng. Trong luận án
chỉ khảo sát trường hợp động đất xẩy ra theo phương ngang, còn mô hình
tính của kết cấu là hệ thanh phẳng.
- Trong luận án chỉ nghiên cứu phương pháp tính toán trạng thái
chuyển vị-nội lực của kết cấu có xét đến tính dẻo của vật liệu mà không
nghiên cứu phương pháp tính toán “kết cấu t
ối ưu” hoặc “tải trọng giới
hạn” khi xét đến tính dẻo vật liệu.
• Phương pháp nghiên cứu: nghiên cứu bằng lí thuyết kết hợp với
các thử nghiệm số trên máy tính trên cơ sở các thuật toán PTHH.

3
Cấu trúc của luận án
Toàn bộ nội dung luận án trình bày trong bốn chương, phần kết
luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục bao gồm 94 trang, 34 hình vẽ
và đồ thị, 14 bảng biểu, 44 tài liệu tham khảo, 06 bài báo liên quan tới nội
dung nghiên cứu của luận án. Phần phụ lục trình bày mã nguồn của

chương trình viết bằng ngôn ngữ MATLAB 6.0.
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ SỰ PHÁT TRIỂN CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP
TÍNH TOÁN NHÀ CAO T
ẦNG CHỊU TÁC DỤNG ĐỘNG ĐẤT.
Chương này trình bày tổng quan sự phát triển của các phương pháp
tính nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất.
Từ tổng quan đã rút ra các nhận xét:
• Cho đến nay các phương pháp tính nhà cao tầng chịu tác dụng của
động đất được sử dụng theo hai quan điểm: tĩnh học và động lực học,
trong đó quan điểm động lực học cho kết quả chính xác h
ơn nhưng các
công trình nghiên cứu theo hướng này còn hạn chế.
• Các mô hình tính kết cấu truyền thống đối với nhà cao tầng dạng
kết cấu thanh thường được sử dụng dưới dạng cột công xôn mang khối
lượng tập trung hoặc phân bố, hoặc dưới dạng hệ khung có các thanh
ngang tuyệt đối cứng (mô hình lực cắt tầng). Mô hình tính trong đó kết cấu
được coi là hệ thanh biến dạng, trong các phần tử có k
ể đến biến dạng
trượt, trạng thái chịu lực của các phần tử thanh là trạng thái uốn phức tạp -
là mô hình chính xác hơn, nhưng do tính toán phức tạp nên chưa được
quan tâm thích đáng.
• Các vật liệu của nhà cao tầng thường làm bằng thép hoặc bê tông
cốt thép – là các loại vật liệu biến dạng đàn dẻo. Khi xác định trạng thái
ứng suất-biến dạng của kết cấu chịu tác d
ụng của động đất nếu kể đến tính
dẻo của vật liệu sẽ dẫn đến tiết kiệm vật liệu, giảm giá thành xây dựng.
Đây là một trong các xu hướng hiện đại trong lý thuyết kháng chấn nhưng
các kết quả nghiên cứu đạt được còn rất hạn chế.
• Bài toán động lực học nhà cao tầng dạng kết cấu thanh chịu tác

dụng của động đấ
t có xét đến tính dẻo của vật liệu và được tính toán theo

4
giản đồ gia tốc nền là bài toán phức tạp, để giải nó cần sử dụng phương
pháp số và với sự trợ giúp của các máy tính hiện đại.
CHƯƠNG 2
TÍNH NHÀ CAO TẦNG DẠNG KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC
DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT THEO MÔ HÌNH VẬT LIỆU ĐÀN HỒI
TUYẾN TÍNH
Trong chương này xây dựng mô hình và phương pháp tính nhà cao
tầng chịu tác dụng của động đất theo quan điểm độ
ng lực học và mô hình
kết cấu hệ thanh có kể đến biến dạng trượt trong các phần tử. Đồng thời
qua nghiên cứu bằng số sẽ làm sáng tỏ mức độ sai khác của các kết quả
tính toán theo mô hình khảo sát và các mô hình đơn giản hoá truyền thống.
Mô hình vật liệu sử dụng trong chương này là mô hình đàn hồi
tuyến tính, còn phương pháp tính là phương pháp phần tử hữu hạn. Các
thuật toán và chương trình nhận được
ở đây vừa để giải quyết trực tiếp các
bài toán trong chương này vừa đồng thời là cơ sở để nghiên cứu các
chương tiếp theo khi tính toán kết cấu có kể đến tính đàn dẻo của vật liệu.
Xét một kết cấu nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất, mô hình
thực và mô hình tính của bài toán được cho trên hình 2.1.
ug
y
x
o
a)
b)

Hình 2.1 Mô hình tính kết cấu nhà chịu tác dụng động đất
a) Mô hình thực của kết cấu chịu tác dụng của động đất,
b) Mô hình tính của kết cấu theo phương pháp PTHH.
Mô hình tính của hệ kết cấu-nền dưới tác dụng của động đất được

5
xây dựng trên cơ sở các giả thiết sau:
- Các thành phần chuyển vị thẳng đứng và xoay của nền do động đất
gây ra là bé so với chuyển vị ngang, vì vậy chỉ khảo sát thành phần chuyển
vị ngang u
g
của đất nền.
- Khi chịu tác dụng của động đất chuyển vị ngang tại mọi điểm của
nền như nhau.
- Liên kết giữa các chân cột công trình với nền móng là các liên kết
ngàm cứng, còn móng được coi là tấm cứng tuyệt đối và chuyển động
cùng gia tốc với nền khi động đất.
- Vật liệu của kết cấu tuân theo giả thiết đàn h
ồi tuyến tính còn chuyển
vị và biến dạng của kết cấu là nhỏ.
- Kết cấu làm việc theo sơ đồ phẳng. Đó là mô hình phù hợp với các
kết cấu nhà cao tầng có mặt bằng và mặt đứng đều đặn được phép sử dụng
theo tiêu chuẩn kháng chấn.
Để tính kết cấu được sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. Trong
luận án khi xây dựng ma trận
đối với các phần tử thanh đã khảo sát hai loại
mô hình: mô hình thanh Bernoulli (không tính đến biến dạng trượt) và mô
hình Timoshenko (có tính đến biến dạng trượt trong thanh) là mô hình
chính xác hơn.

Phương trình chuyển động của toàn hệ kết cấu chịu tác dụng đồng
thời của tải trọng đã cho và của động đất có dạng:

[
]
{
}
[
]
{
}
[
]
{
}
{
}
{
}
{
}
de
M
UCUKU R R R++ ==+

, (2.1)
trong đó
[
]
M

,
[
]
C ,
[
]
K
- tương ứng là các ma trận khối lượng, cản nhớt
và độ cứng của hệ kết cấu và được tổ hợp từ các ma trận phần tử tương
ứng;
{
}
U ,
{
}
U

,
{
}
U

tương ứng là các véc tơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc
nút của hệ;
{
}
d
R
là véc tơ tải trọng nút của hệ do các tải trọng đã cho gây
ra;

{
}
e
R
- là véc tơ tải trọng nút do tác dụng động đất:

{
}
[
]
{
}
eg
RMru=−

, (2.2)
với
{
}
r
- véc tơ hệ số ảnh hưởng chuyển vị nút biểu thị chuyển vị tại các
nút do chuyển vị ngang của nền đất bằng đơn vị gây ra,
g
u

-gia tốc chuyển
động của nền theo phương ngang.
Ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản trong được xây

6

dựng theo các biểu thức:

[ ] [ ] [][]
m
T
m
mmm
V
mm
M
MNNdV
ρ
==
∑
∑
∫∫∫
, (2.3)

[] [] [][][]
m
T
m
mmm
V
mm
K
KBDBdV==
∑
∑
∫∫∫

, (2.4)

[
]
[
]
[
]
CMK
αβ
=+, (2.5)
trong đó:
m là chỉ số của phần tử,
ρ
- khối lượng riêng của vật liệu của
phần tử thứ
m;
m
V - thể tích của phần tử;
[
]
m
N
là ma trận các hàm dạng,

[]
14
23 56
00 00
00

m
m
NN
N
NN NN
⎡
⎤
=
⎢
⎥
⎣
⎦
, (2.6)
với
()
1, 2,3, ,6
i
Ni= - các hàm dạng,
[
]
m
B
là ma trận liên hệ biến dạng
và chuyển vị của phần tử,
[
]
D là ma trận hằng số vật liệu, ;
α
và
β

là các hệ
số xác định từ hệ số cản Rayleigh và các tần số dao động riêng của hệ.
Trong luận án đã thiết lập các ma trận trên cho các phần tử thanh
Bernoulli và Timoshenko có hai đầu ngàm, một đầu ngàm và một đầu
khớp.
Phương trình (2.1) được giải theo phương pháp tích phân trực tiếp
của Newmark, theo đó phương trình trên dẫn tới phương trình tựa tĩnh:

{}
{
}
ˆˆ
tt tt
KU R
+Δ +Δ
⎡⎤
=
⎣⎦
, (2.7)
trong đó:
{
}
ˆˆ
,
tt
KR
+Δ
⎡⎤
⎣⎦
- ma trận độ cứng hiệu quả và véc tơ tải trọng hiệu

quả,
[] [ ] []
01
ˆ
K
KaMaC
⎡⎤
=+ +
⎣⎦
;
{
}
{}
[
]
{}
{
}
{
}
()
[]
{}
{} {}
()
023
145
ˆ
,
tt tt t t t

ttt
RRMaUaUaU
CaU aU aU
+Δ +Δ
=+ ++ +
+++



tΔ - bước thời gian,
05
aa÷
- các hệ số phụ thuộc vào tΔ và các tham số
xác định độ chính xác, độ ổn định của phương pháp.
Trên cơ sở các thuật toán đã thiết lập, tác giả đã lập chương trình
tính có tên là FRAMEL1. Chương trình được viết bằng ngôn ngữ
MATLAB.
Đã tiế́n hành các nghiên cứu bằng số nhằm kiểm tra độ tin cậy của
chương trình đã lập, minh hoạ cho khả năng tính toán của chương trình và
nghiên cứu ảnh hưởng của các mô hình tính đến trạ
ng thái nội lực-chuyển

7
vị của kết cấu khi chịu tác dụng của động đất.
• Bài toán 1. Tính kết cấu khung phẳng một tầ̀ng một nhịp chịu tác
dụng của tải trọng động điều hòa
P(t) theo mô hình phần tử thanh
Bernoulli và phần tử thanh Timoshenko
.
Thông qua bài toán này kiểm tra độ tin cậy của chương trình đã lập

và nghiên cứu ảnh hưởng biến dạng trượt đến trạng thái nội lực-chuyển vị
của kết cấu.
Từ kết quả tính toán cho thấy:
- Sai số của các tần số dao động riêng, chuyển vị, nội lực của khung
nhận được theo chương trình FRAMEL1 so với phương pháp chính xác
khoảng 0,05-0,18%, chứng tỏ chương trình đã lập
đủ độ tin cậy.
-
Với 0.20
h
l
= mô hình phần tử thanh Bernoulli dẫn đến sai số từ
9.10% đến 13.97% đối với tần số, 11.89% đối với nội lực, 8.24% đối với
chuyển vị. Khi tỷ lệ
1
6
h
l
≥
sai số của các đại lượng trờn tính toán theo mô
hình Bernoulli và mô hình Timoshenko là đáng kể (>5%).
•
Bài toán 2. Phân tích kết cấu nhà dưới dạng khung phẳng 9 tầ̀ng 2
nhịp (hình 2.1) chịu tác dụng của động đất theo mô hình kết cấu hệ thanh
(chính xác) và mô hình lực cắt tầng (gần đúng) với giản đồ gia tốc của nền
khi động đất được chọn theo giản đồ Elcentro
.
Từ các kết quả tính toán bằng số đã đưa ra các nhận xét:
Giá trị cực đại của các đại lượng tính toán ( mô men uốn, chuyển vị
ngang, gia tốc chuyển động, góc lệch tầng) của công trình tính theo mô

hình lực cắt tầng và mô hình hệ thanh khác nhau đáng kể ( mô men uốn tại
chân cột biên trái khác nhau 15%, chuyển vị ngang tại đỉnh công trình
khác nhau 76%, gia tốc chuyển vị ngang cực đại khác nhau từ 6.39% đến
40.69%, góc lệch tầng khác nhau từ 52% đến 69.11% ). Hai mô h
́nh trên
cho kết quả xấp xỉ nhau khi I
d
/I
c
> 8 (I
d
- mô men quán tính của dầm, I
c
- mô
men quán tính của cột). Do mô hình hệ thanh cho kết quả chính xác hơn
mô hình lực cắt tầng, nên kiến nghị trong tính toán thiết kế nên sử dụng
mô hình hệ thanh thay cho mô hình lực cắt tầng.

8
Các kết quả chính của chương 2
1. Xây dựng các phương trình, thuật toán và chương trình để tính toán
động lực học nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo mô hình hệ
thanh phẳng bằng phương pháp PTHH. Ở đây, vật liệu kết cấu được giả
thiết là đàn hồi tuyến tính, còn biến dạng của thanh có kể đến ảnh hưởng
của biến dạng trượt.
2.
Tính toán bằng số đối với bài toán động của kết cấu khung phẳng
để kiểm tra độ tin cậy của chương trình bằng cách so sánh các kết quả tính
toán theo chương trình đã lập với lời giải chính xác. Các số liệu nhận được
chứng tỏ các thuật toán và chương trình đã lập đảm bảo độ tin cậy.

3.
Nghiên cứu bằng số về ảnh hưởng biến dạng trượt trong thanh đến
kết quả tính toán nội lực-chuyển vị trong kết cấu. Các kết quả nhận được
chứng tỏ ảnh hưởng này là đáng kể và khi tỷ lệ
1
6
h
l
≥
, nếu tính theo mô
hình thanh Bernoulli thì sẽ phạm phải sai số > 5%.
4.
Nghiên cứu bằng số đối với trạng thái nội lực-chuyển vị của nhà
cao tầng chịu tác dụng của động đất theo 2 mô hình tính của kết cấu: mô
hình hệ thanh (dùng trong luận án) và mô hình lực cắt tầng (mô hình
truyền thống). Từ các kết quả nhận được đã chỉ ra rằng, hai mô hình trên
cho kết quả sai khác nhau đáng kể trong trường hợp tổng quát và cho kết
quả tương đương (với sai số
< 5%) khi tỷ lệ I
d
/I
c
> 8.
CHƯƠNG 3
TÍNH NHÀ CAO TẦNG DẠNG KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC
DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT THEO MÔ HÌNH VẬT LIỆU ĐÀN DẺO
LÝ TƯỞNG
Phát triển mô hình kết cấu hệ thanh ở chương trước, trong chương
này nghiên cứu phương pháp tính phản ứng động đất đối với kết cấu nhà
cao tầng với vật liệu ứng xử theo mô hình đàn dẻo lý tưởng; trạng thái chịu

lực của các ph
ần tử thanh, ngoài trạng thái uốn thuần tuý, còn khảo sát
trạng thái uốn phức tạp (có kể đến ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc trong
thanh).
Với mô hình đàn dẻo lý tưởng quan hệ ứng suất-biến dạng có dạng

9
(hình 3.1):

khi ,
khi ,
o
o
o
E
E
E
σ
σε ε
σ
σσ ε
⎫
=≤
⎪
⎬
⎪
=≥
⎭
(3.1)
trong đó: E – mô đun đàn hồi của vật liệu,

o
σ
- giới hạn chảy của ứng suất
pháp.
Từ quan hệ trên đã xây dựng quan hệ mô men uốn (M) và đô cong
(
χ
) của tiết diện có các hình dạng khác nhau. Trong tính toán thừa nhận
quan hệ M
χ
− có dạng lý tưởng (hình 3.3). Đối với phần tử thanh uốn
thuần túy mô men giới hạn có dạng:
0gh
M
M= , còn đối với trạng thái uốn
phức tạp mô men giới hạn được tính theo công thức:

2
2
2
3
16 4
o
gh o
oo
Q
N
MM
σ
δτ δσ

=− − , (3.2)
trong đó:
o
τ
- giới hạn chảy theo ứng suất tiếp,
δ
- chiều rộng của tiết diện
thanh tại trục trung hòa,
Q, N – lực cắt, lực dọc.
σ
σ
ε
ε
ο
ο
−σ
ο

0.0
0.5
1.0
01
EI
χ
/M
o
M/M
o

Hình 3.1

Quan hệ ứng suất
và biến dạng theo mô hình
đàn dẻo lý tưởng.
Hình 3.3 Quan hệ mô men uốn - độ cong
đối với một số tiết diện khi vật liệu biến
dạng theo mô hình đàn dẻo lý tưởng.
Khi nghiên cứu hệ thanh làm việc trong giai đoạn đàn dẻo thay cho
quan hệ nội lực-chuyển vị nút,
{
}
{
}
F
U− , được sử dụng quan hệ số gia
của chúng:

{
}
[
]
{
}
,
F
KUΔ= Δ (3.3)
trong đó:

{}
{
}

T
ij ij ij ji ji ji
FNQMNQMΔ=Δ Δ Δ Δ Δ Δ với ,Δ
ij
N

,,,,
ΔΔ Δ ΔΔ
ij ij ji ji ji
QM N QM- tương ứng là số gia của lực dọc, lực cắt,
mô men uốn tại đầu
i và đầu j;
[
]
K - ma trận độ cứng của phần tử,

10
{}
{
}
T
iii j j j
UUV UV
θθ
Δ=ΔΔΔΔ ΔΔ với ,,,ΔΔΔ
iii
UV
θ
,Δ
j

U
,
ΔΔ
j
j
V
θ
- tương ứng là số gia của chuyển vị thẳng và góc xoay tại đầu i
và
j.
Để xây dựng ma trận độ cứng [
K], cũng như ma trận khối lượng
[
M] trong trạng thái đàn hồi ta sử dụng các hàm dạng của phần tử tương
ứng với phần tử có hai đầu ngàm. Trong giai đoạn đàn dẻo, khi tại một tiết
diện (
i hoặc j) xuất hiện khớp dẻo hàm dạng được chọn tương ứng với
phần tử thanh đàn hồi có một đầu ngàm và một đầu khớp, còn khi xuất
hiện cả hai khớp dẻo tại
i và j hàm dạng được chọn tương ứng với phần tử
thanh đàn hồi có hai đầu khớp.
Trong luận án đã thiết lập các ma trận trên cho các phần tử thanh
Bernoulli và Timoshenko tương ứng với các trạng thái đàn hồi và dẻo khác
nhau tại các đầu thanh.
-
[
]
[
]
,

ee
mm
MK- ma trận khối lượng, ma trận độ cứng của phần tử
thanh khi cả hai đầu thanh đang trong giai đoạn đàn hồi (thanh có hai đầu
ngàm),
-
,
ii
pp
mm
MK
⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦
- ma trận khối lượng, ma trận độ cứng của phần tử
thanh khi đầu
i xuất hiện khớp dẻo, đầu j đang trong giai đoạn đàn hồi
(thanh có đầu
j là ngàm, đầu i là khớp),
-
,
jj
pp
mm
MK
⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦
- ma trận khối lượng, ma trận độ cứng của phần tử
thanh khi đầu
j xuất hiện khớp dẻo, đầu i đang trong giai đoạn đàn hồi ,
(thanh có đầu

i là ngàm, đầu j là khớp),
-
,
ij ij
pp
mm
MK
⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦
- ma trận khối lượng, ma trận độ cứng của phần tử
thanh khi cả hai đầu
i, j xuất hiện khớp dẻo (thanh có hai đầu khớp).
Việc thiết lập phương trình chuyển động của kết cấu khi kể đến tính
đàn dẻo của vật liệu bằng phương pháp PTHH được thực hiện theo các
bước tương tự như đối với kết cấu đàn hồi tuyến tính, theo đó phương trình
chuyển động của hệ được hình thành từ phương trình chuyển độ
ng của các
phần tử, còn phương trình chuyển động của các phần tử nhận được trên cơ
sở nguyên lý dừng của thế năng toàn phần.
Đối với vật liệu biến dạng đàn dẻo do các ma trận khối lượng và ma
trận độ cứng của phần tử [
M]
m
, [K]
m
phụ thuộc vào trạng thái nội lực-

11
chuyển vị của phần tử, nên các ma trận này phụ thuộc vào chuyển vị nút
{

U}
m
của phần tử. Trong trường hợp này có thể viết:

[
]
{
}
()
[
]
{
}
()
,
mm
mm
MMU KKU
⎡
⎤⎡⎤
==
⎣
⎦⎣⎦
. (3.4)
Do đó ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của toàn bộ kết cấu
cũng phụ thuộc vào chuyển vị nút của hệ:

[
]
{

}
()
[
]
{
}
()
,MMU KKU
⎡
⎤⎡ ⎤
==
⎣
⎦⎣ ⎦
. (3.5)
Ma trận cản của kết cấu
[
]
C được tổ hợp từ ma trận độ cứng và ma
trận khối lượng của hệ nên cũng là hàm của chuyển vị nút của kết cấu:

[
]
{
}
()
{
}
()
{
}

()
CMU KU CU
αβ
⎡
⎤⎡ ⎤⎡ ⎤
=+=
⎣
⎦⎣ ⎦⎣ ⎦
. (3.6)
Tính đến (3.4) và (3.5) phương trình chuyển động của hệ kết cấu
chịu tác dụng của động đất, tựa như phương trình (2.1), có dạng:

{
}
()
{
}
{
}
()
{
}
{
}
()
{
}
{
}
{

}
{
}
de
M
UUCUUKUU RR R
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
++ ==+
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
 
,(3.7)
trong đó:
{
}
d
R - véc tơ tải trọng nút do tải trọng đã cho gây ra,
{
}
e
R - véc
tơ tải trọng nút do gia tốc nền gây ra bởi động đất,

{
}
{
}
()
{
}
eg

RMUru
⎡⎤
=−
⎣⎦

. (3.8)
Phương trình (3.7) là phương trình phi tuyến đối với chuyển vị nút
{
U} của kết cấu.
Để giải phương trình chuyển động đàn dẻo (3.7) của kết cấu sẽ sử
dụng phương pháp tích phân trực tiếp theo thời gian Newmark kết hợp với
phương pháp lặp Newton-Raphson. Theo thuật toán này, phương trình
(3.7) dưới dạng số gia đối với bước lặp thứ
i trong khoảng thời gian từ
→+Δtt tcó dạng:

{}
()
{
}
()
{}
()
1
1
ˆˆ
i
ii
tt tt tt
KUR F

−
−
+Δ +Δ +Δ
⎡⎤
Δ= −
⎣⎦
(3.9)
trong đó:
i là chỉ số lặp,
Δt
- bước thời gian,
[] [ ] []
01
ˆ
,
tt t t t
K
KaMaC
+Δ
⎡⎤
=+ +
⎣⎦
[
]
[
]
[
]
,
ttt

CMK
αβ
=+
{
}
()
{}
[]
{}
()
{}
()
{} {}
[]
{}
()
{}
()
{} {}
1
1
023
1
145
ˆ
i
i
tt tt t tt t t t
i
ttt t t t

RRMaUUaUaU
CaU U aU aU
−
−
+Δ +Δ +Δ
−
+Δ
⎡
⎤
=− −−− −
⎢
⎥
⎣
⎦
⎡⎤
−−−−
⎢⎥
⎣⎦


,
{}
()
{}
[]
{}
()
1(1) 1ii i
tt tt t tt
mm

m
mm
FFKU
−− −
+Δ +Δ +Δ
==
∑∑
.

12
Điều kiện ban đầu cho mỗi bước tích phân (mỗi cấp tải trọng) có
dạng:

{}
()
{} { }
()
{}
[][]
00
,,,
tt t tt t tt t
UUFFKK
+Δ +Δ +Δ
=== (3.10)
Trong quá trình giải, sau khi đã xác định được các nội lực trong
phần tử
{}
{
}

T
ij ij ij ji ji ji
FNQMNQM= sau mỗi bước thời gian, cần
kiểm tra các tiết diện đầu thanh đang làm việc trong giai đoạn đàn hồi hay
tại đó đã xuất hiện khớp dẻo để chuẩn bị sơ đồ tính cho bước thời gian tiếp
theo.
Khớp dẻo xuất hiện khi mô men uốn tại tiết diện đạt đến giá trị giới
hạn. Khi chiều góc xoay tương ứng với mô men uốn tạ
i các đầu cuối của
các phần tử thay đổi thì khớp dẻo đóng lại. Sự xuất hiện và đóng lại khớp
dẻo làm thay đổi sơ đồ tính của kết cấu, dẫn đến thay đổi các ma trận độ
cứng, ma trận khối lượng và ma trận cản nhớt. Dưới đây là các dấu hiệu về
mặt toán học để xác định sự xuất hiện và đóng l
ại khớp dẻo ở các tiết diện:
-
Trường hợp
()
,
iij gh
sign M M
θ
<

()
j
ji gh
s
ign M M
θ
<


(3.11)
Kết luận: hai đầu thanh ứng xử đàn hồi;
-
Trường hợp
()
,
iij gh
sign M M
θ
<

()
j
ji gh
s
ign M M
θ
≥

(3.12)
Kết luận: đầu i ứng xử đàn hồi, đầu j của thanh xuất hiện khớp dẻo;
-
Trường hợp
()
,
iij gh
sign M M
θ
≥


()
j
ji gh
s
ign M M
θ
<

(3.13)
Kết luận: đầu i của thanh xuất hiện khớp dẻo, đầu j ứng xử đàn hồi;
-
Trường hợp
()
,
iij gh
sign M M
θ
≥

()
j
ji gh
s
ign M M
θ
≥

(3.14)
Kết luận: đầu i và đầu j của thanh đều xuất hiện khớp dẻo.

Trong các công thức từ (3.11) đến (3.14)
() ( )
,
ij
sign sign
θθ

là dấu
của vận tốc góc xoay đầu
i,j ; giá trị M
ij
, M
ji
được xác định sau mỗi bước
thời gian còn giá trị giới hạn của mô men uốn
M
gh
lấy theo công thức:
-
Trong trạng thái uốn thuần tuý

,
g
hooo
M
MW
σ
==
(3.15)
trong đó:

W
o
- mô men chống uốn dẻo của tiết diện thanh, M
o
- mô men
giới hạn của tiết diện thanh khi uốn thuần tuý,
o
σ
- giới hạn chảy theo ứng
suất pháp;
-
Trong trường hợp uốn phức tạp

13

2
2
2
3
16 4
o
gh o
oo
Q
N
MM
σ
δτ δσ
=− − . (3.16)
Tiêu chuẩn hội tụ chọn theo tiêu chuẩn năng lượng-sự thay đổi

công của lực dư.
Trên cơ sở các thuật toán đã nhận được ở trên đã tiến hành lập
chương trình để tính toán động lực học của kết cấu nhà cao tầng chịu tác
dụng động đất theo mô hình vật liệu đàn dẻo lý tưởng. Chương trình có tên
là FRAMENL2. Chương trình được viết bằng ngôn ngữ MATLAB.
Các thử
nghiệm số trong chương này nhằm minh họa cho khả năng
tính toán của chương trình và phân tích ảnh hưởng tính dẻo của vật liệu
theo mô hình đàn dẻo lý tưởng đến trạng thái chịu lực của hệ khi chịu tác
dụng của động đất.
• Bài toán 3. Phân tích kết cấu nhà dưới dạng khung phẳng 9 tầ̀ng 2
nhịp (hình 2.1) chịu tác dụng của động đất theo mô hình kết cấu hệ thanh
và vật liệu đàn dẻo lý tưởng với giản đồ gia tốc của nền khi động đất được
chọn theo giản đồ Elcentro
. Một trong các kết quả tính toán được thể hiện
trên hình 3.8.
-30
0
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Thêi gian (s)
M«men (Tm)
theo m« h×nh ®µn dÎo lý t−ëng
theo m« h×nh ®µn håi tuyÕn tÝnh

Hình 3.8 Đồ thị mô men uốn ở chân cột biên trái với gia tốc nền Elcentro.
Từ các kết quả tính toán bằng số đã đưa ra các nhận xét:
Giá trị cực đại của mô men uốn tính theo hai mô hình đàn hồi tuyến
tính và đàn dẻo lý tưởng khác nhau đáng kể. Mô men uốn tính theo mô
hình đàn dẻo nhỏ hơn tính mô hình đàn hồi 1.24 lần, nghĩa là kết cấu làm
việc ngoài giai đoạn đàn hồi sẽ tiêu tán một phầ
n năng lượng của tải trọng
dẫn đến giảm hiệu ứng động và tiết kiệm vật liệu. Vì vậy, để tận dụng khả

14
nng chu lc ca vt liu thỡ cn s dng mụ hỡnh n do. Ngoi ra trong
quỏ trỡnh bin dng n do do ti cỏc tit din kho sỏt ca cụng trỡnh
thay i t 1.19 n 1.59.
Bi toỏn 4. Phõn tớch nh hng ca lc ct v lc dc n trng
thỏi ni lc-chuyn v ca kt cu khi tớnh toỏn phn ng ng t i vi

nh cao tng (hỡnh 2.1) theo mụ hỡnh vt liu n do lý tng vi gin
gia tc ca nn khi ng t c chn theo gin Langcang. Mt trong
cỏc kt qu tớnh toỏn c th hin trờn hỡnh 3.11.

-0.05
0.00
0.05
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Thời gian (s)
Chuyển vị ngang (m)

trạng thái uốn thuần túy
trạng thái uốn phức tạp

Hỡnh 3.11 th chuyn v ngang ca sn tng 2.
T cỏc kt qu tớnh toỏn bng s ó a ra cỏc nhn xột:
Giỏ tr cc i ca mụ men un, lc ct v chuyn v ngang ca
cụng trỡnh tớnh theo mụ hỡnh vt liu n do lý tng tng ng vi trng
thỏi un thun tỳy v un phc tp khỏc nhau ỏng k. Chuyn v ngang,
mụ men, lc ct tớnh theo trng thỏi un phc t
p ln hn tớnh theo trng
thỏi un thun tỳy 1.25, 1.22, 1.17 ln.
Cỏc kt qu chớnh ca chng 3
1/ Thit lp cỏc ma trn cng v ma trn khi lng ca phn t
thanh khi un n do lý tng cú tớnh n bin dng trt.
2/ Xõy dng cỏc phng trỡnh, thut toỏn v chng trỡnh tớnh toỏn
ng lc hc nh cao tng chu tỏc dng ng thi ca ng t v ti
trng theo mụ hỡnh kt cu h thanh phng v mụ hỡnh vt liu n do lý
tng cú tớnh n bin dng tr
t trong thanh v trng thỏi un phc tp
ca kt cu.
3/ Nghiờn cu bng s i vi trng thỏi ni lc-chuyn v n do

15
của kết cấu nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất và chỉ ra rằng việc kể
đến tính dẻo của vật liệu đã ảnh hưởng đến sự phân bố nội lực trong kết
cấu.
4/ Nghiên cứu bằng số về ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc đến
trạng thái chịu lực của công trình theo mô hình vật liệu đàn dẻ
o lý tưởng.
Kết quả chứng tỏ rằng ảnh hưởng này là đáng kể.

CHƯƠNG 4
TÍNH NHÀ CAO TẦNG DẠNG KẾT CẤU THANH CHỊU TÁC
DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT THEO MÔ HÌNH VẬT LIỆU ĐÀN DẺO
KIỂU 3 ĐOẠN THẲNG CÓ KỂ ĐẾN NỘI LỰC BAN ĐẦU TRONG
KẾT CẤU
Khi tính toán và thiết kế nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất
thường phải kể
đến 3 loại tải trọng:
- Tải trọng tĩnh do trọng lượng bản thân kết cấu, thiết bị, trên công
trình gây ra;
- “ Tải trọng” do ứng suất hoặc biến dạng ban đầu trong kết cấu gây
ra;
- Tải trọng do động đất.
Trong thực hành tính toán thiết kế ứng suất trong kết cấu do các tải
trọng trên gây ra thường được tính độc lập và được tổ hợp lại theo nguyên
lý cộng tác dụ
ng. Cách làm này chỉ thích hợp khi quan hệ ứng suất-biến
dạng của hệ là tuyến tính, còn khi quan hệ trên là phi tuyến thì phương
pháp tính trên sẽ dẫn đến sai số đáng kể.
Trong chương này sẽ nghiên cứu phương pháp tính toán các kết cấu
nhà cao tầng theo mô hình kết cấu hệ thanh và mô hình vật liệu đàn dẻo
kiểu ba đoạn thẳng với việc kể đến tác dụng đồng thời của các loại tải
tr
ọng trên, trong đó hai loại tải trọng đầu được coi như tải trọng gây ra nội
lực ban đầu trong kết cấu trước khi xuất hiện tải trọng động đất (tải trọng
thứ 3).
Các nghiên cứu số ở cuối chương nhằm minh họa cho các nội dung
tính toán và làm rõ ảnh hưởng nội lực ban đầu trong kết cấu đến trạng thái
nội lực-chuyển vị của hệ
được tính theo các mô hình đàn dẻo khác nhau

16
của vật liệu.
Quan hệ mô men uốn-độ cong đối với tiết diện thanh đàn dẻo kiểu
ba đoạn thẳng được thể hiện trên hình vẽ 4.1a. Theo mô hình này trạng
thái làm việc của tiết diện trải qua 3 giai đoạn: giai đoạn đàn hồi OA, giai
đoạn tái bền AB và giai đoạn chảy dẻo BC.
Trạng thái giới hạn của tiết diện thanh chịu uốn thu
ần tuý đối với
loại vật liệu trên xuất hiện khi:
g
hc
M
M= .

M

M


M


c

n

1c

M

M
2c

M

M

O

A

B

C

χ

n

χ

c

χ

k
c

k

A

B

B

χ

n

χ

1


χ

c

χ

n

χ

2

χ

c

k
1

k
2

O

O

1

1

2

1
2
a)

b)
c)


Hình 4.1 Quan hệ mô men uốn M và độ cong
χ
theo mô hình đàn dẻo kiểu
ba đoạn thẳng.
Để tính toán ma trận độ cứng mô hình cơ học của phần tử thanh đàn

dẻo có quan hệ nội lực-chuyển vị kiểu ba đoạn thẳng (mô hình a, hình 4.1)
được phân tích thành 2 mô hình cơ học kiểu đàn dẻo lý tưởng (mô hình b
và c, hình 4.1). Các tham số của 2 mô hình đàn - dẻo lý tưởng 4.1b và 4.1c
được xác định từ các tham số của mô hình xuất phát 4.1a theo các biểu
thức:
()
12 12
kpkkqkkkk==+=,, ,
1cn
M
pM= ,
2
k
cc
c
M
M
α
=
α
, (4.1)
trong đó: p = 1 - a
k
, q = a
k
, (p + q = 1),
1
1
nc
kc

cn c
MM
MM
−
α= α
−α
/
/
,
cc
cc
c
kM
k
k
α= =
χ
,, với:
n
n
M
k =
χ
,
ncc
MMα,,- các tham số đã cho của
mô hình xuất phát kiểu ba đoạn thẳng.
Trạng thái ứng suất-biến dạng tại các đầu thanh xuất phát (tương
ứng với mô hình đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng) trải qua 3 giai đoạn: đàn hồi
(

0
n
≤
χ
<
χ
,
0
n
M
M≤<
), tái bền (
nc
χ
≤
χ
<
χ
,
nc
M
MM≤<
) và chảy
dẻo (
c
χ
≤
χ
,
c

M
M≤
). Khớp dẻo tại tiết diện sẽ xuất hiện và tồn tại trong
giai đoạn 3. Mỗi phần tử thanh này có tối đa 2 khớp dẻo tại các đầu thanh.

17
Theo cách phân tích mô hình như đã trình bày ở trên ta thấy trong
mỗi giai đoạn biến dạng của thanh xuất phát (a) thì trạng thái ứng suất-biến
dạng của các thanh đàn dẻo lý tưởng (b) và (c) chỉ có thể xẩy ra theo một
trong hai: hoặc đàn hồi hoặc chảy dẻo. Tiết diện đầu thanh ở trạng thái đàn
hồi thì tương ứng với liên kết ngàm cứng, còn ở trạng thái chảy dẻo sẽ
tương ứng với khớp dẻo.
Như vậy đối với mỗi phần tử thanh theo mô hình (b) và (c) sẽ tồn
tại một trong ba sơ đồ biến dạng: đàn hồi cả hai đầu thanh ( phần tử ngàm
cứng hai đầu), một đầu đàn hồi và một đầu chảy dẻo ( phần tử ngàm cứng
một đầu và khớp dẻo một đầu), cả hai đầu đều ch
ảy dẻo ( phần tử hai đầu
khớp dẻo). Tổng hợp sơ đồ biến dạng của thanh xuất phát (a), sơ đồ biến
dạng và hình thành khớp dẻo của các thanh đàn dẻo lý tưởng (b) và (c)
được dẫn ra trong bảng 4.1.
Bảng 4.1 Sơ đồ biến dạng của thanh đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng và các
thanh đàn dẻo lý tưởng
Mô hình thanh
đàn dẻo ba đoạn thẳng (a)
Mô hình thanh
đàn dẻo lý tưởng (b)
Mô hình thanh
đàn dẻo lý tưởng (c)
TT
Tiết diện i Tiết diện j Tiết diện i Tiết diện j Tiết diện i Tiết diện j

1
0
j
n
M
M≤<
đàn hồi
(ngàm)
đàn hồi
(ngàm)
đàn hồi
(ngàm)
đàn hồi
(ngàm)
2
j
nc
M
MM≤<

đàn hồi
(ngàm)
chảy dẻo
(khớp)
đàn hồi
(ngàm)
đàn hồi
(ngàm)
I
0

i
n
M
M≤<
( 0
n
≤
χ
<
χ
)
đàn hồi
3
j
c
M
M≤
đàn hồi
(ngàm)
chảy dẻo
(khớp)
đàn hồi
(ngàm)
chảy dẻo
(khớp)
4
0
j
n
M

M≤<
chảy dẻo
(khớp)
đàn hồi
(ngàm)
đàn hồi
(ngàm)
đàn hồi
(ngàm)
5
j
nc
M
MM≤<

chảy dẻo
(khớp)
chảy dẻo
(khớp)
đàn hồi
(ngàm)
đàn hồi
(ngàm)
II
i
nc
M
MM≤<
(
nc

χ
≤
χ
<
χ
)
tái bền
6
j
c
M
M≤
chảy dẻo
(khớp)
chảy dẻo
(khớp)
đàn hồi
(ngàm)
chảy dẻo
(khớp)
7
0
j
n
M
M≤<
chảy dẻo
(khớp)
đàn hồi
(ngàm)

chảy dẻo
(khớp)
đàn hồi
(ngàm)
8
j
nc
M
MM≤<

chảy dẻo
(khớp)
chảy dẻo
(khớp)
chảy dẻo
(khớp)
đàn hồi
(ngàm)
III
i
c
M
M≤
(
c
χ
≤
χ
)
chảy dẻo

9
j
c
M
M≤
chảy dẻo
(khớp)
chảy dẻo
(khớp)
chảy dẻo
(khớp)
chảy dẻo
(khớp)

18
Tổng hợp các công thức tính ma trận độ cứng và ma trận khối
lượng đối với thanh đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng được dẫn ra trong bảng
4.2.
Bảng 4.2 Ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của phần tử thanh đàn
dẻo kiểu 3 đoạn thẳng
T
T
Trạng thái biến
dạng
Ma trận độ cứng
[
]
m
K

Ma trận khối lượng
[
]
m
M

1
Hai đầu thanh đàn
hồi
[
]
[
]
ee
mm
pK qK+
[
]
[
]
ee
mm
pM qM+
2
Đầu i đàn hồi, đầu
j nứt
[
]
j
pe

m
m
pK qK
⎡⎤
+
⎣⎦

[
]
j
pe
m
m
pM qM
⎡⎤
+
⎣⎦

3
Đầu i đàn hồi, đầu
j chảy dẻo
jj
pp
mm
pK qK
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣
⎦⎣⎦

jj
pp
mm
pM qM
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣
⎦⎣⎦

4
Đầu i nứt, đầu j
đàn hồi
[
]
i
pe
m
m
pK qK
⎡⎤
+
⎣⎦

[
]
i
pe
m

m
pM qM
⎡⎤
+
⎣⎦

5
Đầu i và đầu j đều
nứt
[
]
ij
pe
m
m
pK qK
⎡⎤
+
⎣⎦

[
]
ij
pe
m
m
pM qM
⎡⎤
+
⎣⎦

6
Đầu i nứt, đầu j
chảy dẻo
ij j
pp
mm
pK qK
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣
⎦⎣⎦

ij j
pp
mm
pM qM
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣
⎦⎣⎦

7
Đầu i chảy dẻo,
đầu j đàn hồi
ii
pp
mm

pK qK
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣
⎦⎣⎦

ii
pp
mm
pM qM
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣
⎦⎣⎦

8
Đầu i chảy dẻo,
đầu j nứt
ij i
pp
mm
pK qK
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣
⎦⎣⎦

ij i
pp
mm
pM qM
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣
⎦⎣⎦

9
Đầu i và đầu j
chảy dẻo
ij ij
pp
mm
pK qK
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣
⎦⎣⎦
ij ij
pp
mm
pM qM
⎡
⎤⎡⎤
+
⎣

⎦⎣⎦

Véc tơ tải trọng nút do các loại tải trọng tĩnh gây ra trong hệ tọa độ
cục bộ có dạng:
* Tải trọng nút do trọng lượng bản thân của kết cấu gây ra:

{
}
[]
{
}
[]
{
}
m
TT
ggmmg
mm
mm m
Vl
RNPdVANPdl==
∫∫
. (4.2)
* Tải trọng nút do biến dạng ban đầu gây ra:

{
}
[][]
{}
o

m
T
om
m
m
V
RBDdV
ε
ε
=
∫
. (4.3)
* Tải trọng nút do ứng suất ban đầu cho trước trong kết cấu:

19

{
}
[]
{}
0
0
.
m
T
m
m
m
V
RBdV

σ
σ
=
∫
(4.4)
Các véc tơ trên trong toạ độ tổng thể:
{
}
[]
{
}
.
T
gg
m
m
m
RTR=
{
}
[]
{
}
.
oo
T
m
mm
RTR
εε

=
{
}
[]
{
}
00
.
T
m
mm
RTR
σσ
=

Các tải trọng trên sẽ gây ra nội lực ban đầu trong kết cấu trước khi
xẩy ra động đất. Đối với toàn hệ véc tơ này có dạng:

{
}
{
}
{
}
{
}
0
,
o
dg

RRRR
εσ
=+−
(4.5)

{
}
{
}
,
gg
m
m
RR=
∑
{
}
{
}
,
oo
m
m
RR
εε
=
∑
{
}
{

}
00
.
m
m
RR
σσ
=
∑
(4.6)
Việc thiết lập phương trình chuyển động của kết cấu bằng vật liệu
đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng có kể đến tác dụng đồng thời của động đất và
nội lực ban đầu được thực hiện theo các bước tương tự như đối với kết cấu
đàn dẻo lý tưởng. Do đó, dễ dàng nhận thấy rằng, về d
ạng các ma trận, véc
tơ của các phần tử và của hệ trong cả hai trường hợp đàn dẻo lý tưởng và
đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng cơ bản giống nhau. Sự khác là ở chỗ các số
hạng của các ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của phần tử không
như nhau do mô hình đàn dẻo của vật liệu khác nhau.
Trong trường hợp vật liệu đ
àn dẻo kiểu ba đoạn thẳng có tính đến
nội lực ban đầu trong kết cấu phương trình chuyển động của hệ kết cấu
chịu tác dụng của động đất tựa như phương trình (3.7) và có dạng:

{}
()
{
}
{}
()

{
}
{}
()
{} {}
{}{}
de
MU UCU U KU U R
RR
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
+==
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
=+
 
(4.7)
trong đó
{
}
{
}
{
}
{
}
0
,
o
dg
RRRR
εσ

=+−
{
}
{
}
()
{
}
eg
RMUru
⎡⎤
=−
⎣⎦

.
Phương trình nhận được là phương trình phi tuyến đối với chuyển
vị nút {U} của kết cấu.
Để giải phương trình chuyển động phi tuyến tổng quát (4.7) của kết
cấu sẽ sử dụng phương pháp tích phân trực tiếp theo thời gian Newmark
kết hợp với phương pháp lặp Newton-Raphson biến điệu như đã trình bày
ở chương 3.
Khi giải hệ phương trình chuyển động củ
a kết cấu, sau mỗi bước
thời gian khi đã xác định được các nội lực trong phần tử
{
}
F
ta cần kiểm

20

tra các tiết diện đầu thanh đang làm việc trong giai đoạn đàn hồi hay tại đó
đã xuất hiện khớp dẻo để chuẩn bị sơ đồ tính cho bước thời gian tiếp theo.
Khi chiều chuyển động tại các đầu cuối của các phần tử thay đổi (vận tốc
góc xoay đổi dấu) thì khớp dẻo đóng lại. Sự xuất hiện và đóng lại khớp
dẻo làm thay đổi sơ đồ tính của kết cấu, dẫn đến thay đổi các ma trận độ
cứng, ma trận khối lượng và ma trận cản nhớt. Dưới đây là các dấu hiệu về
mặt toán học để xác định các tiết diện đang làm việc ở giai đoạn nào: đàn
hồi hay đàn dẻo. Việc kiểm tra trạng thái làm việc đối với phần tử thanh
đàn dẻ
o kiểu ba đoạn thẳng được trình bày trong bảng 4.3.
Bảng 4.3 Trạng thái làm việc đối với phần tử thanh đàn dẻo kiểu ba đoạn
thẳng
TT Dấu hiệu toán học
Trạng thái
biến dạng
1
()
iij n
s
ign M Mθ<

,
()
j
ji n
s
ign M Mθ<

,
Hai đầu thanh ứng xử

đàn hồi
2
()
iij n
s
ign M Mθ<

,
()
njjic
M
sign M M≤θ <


Đầu i ứng xử đàn hồi,
đầu j tái bền
3
()
iij n
s
ign M Mθ<

,
()
jji c
s
ign M Mθ≥


Đầu i ứng xử đàn hồi,

đầu j chảy dẻo
4
() ()
j
ji n n i ij c
s
ign M M M sign M Mθ< ≤θ<

,
Đầu i tái bền, đầu j ứng
xử đàn hồi
5
()
niijc
M
sign M M≤θ<

,
()
njjic
M
sign M M≤θ <

Đầu i và đầu j đều tái
bền
6
()
niijc
M
sign M M≤θ<


,
()
jji c
s
ign M Mθ≥


Đầu i tái bền, đầu j
chảy dẻo
7
()
iij c
s
ign M Mθ≥

,
()
j
ji n
s
ign M Mθ<


Đầu i chảy dẻo, đầu j
ứng xử đàn hồi
8
() ( )
iij cn j ji c
s

ign M M M sign M Mθ≥ ≤θ <

,
Đầu i chảy dẻo, đầu j
tái bền
9
()
iij c
s
ign M Mθ≥

,
()
jji c
s
ign M Mθ≥


Đầu i và đầu j chảy dẻo
Ghi chú:
() ( )
ij
sign signθθ

,
- dấu của vận tốc góc xoay tại đầu i và j của
thanh, ( M
ij
, M
ji

) - mô men uốn tại đầu i và j của thanh.
Trên cơ sở thuật toán nêu trên đã tiến hành lập chương trình để giải
bài toán động lực học của kết cấu nhà cao tầng chịu tác dụng đồng thời của
động đất và nội lực ban đầu theo mô hình vật liệu đàn dẻo kiểu ba đoạn

21
thẳng tương tự như chương trình FRAMENL2. Chương trình có tên là
FRAMENL3. Chương trình được viết bằng ngôn ngữ MATLAB.
Các nghiên cứu số trong chương này nhằm minh họa cho khả năng
tính toán của chương trình và phân tích ảnh hưởng nội lực ban đầu trong
kết cấu đến trạng thái nội lực-chuyển vị của hệ được tính theo các mô hình
đàn dẻo khác nhau của vật liệu.
•
Bài toán 5. Phân tích kết cấu nhà dưới dạng khung phẳng 9 tầ̀ng 2
nhịp (hình 2.1) chịu tác dụng của động đất với giản đồ gia tốc của nền khi
động đất được chọn theo giản đồ Langcang.
Trong bài toán này nghiên cứu bằng số phản ứng của nhà cao tầng
chịu tác dụng động đất với kết cấu làm việc theo mô hình hệ thanh và vật
liệu làm việc theo mô hình đàn dẻo kiểu ba đo
ạn thẳng, so sánh kết quả
nhận được với kết quả tính toán theo mô hình đàn dẻo kiểu hai đoạn thẳng
(đàn dẻo lý tưởng, đàn dẻo tăng cứng).
Đã tiến hành tính toán nội lực và chuyển vị của toàn bộ kết cấu
bằng chương trình FRAMENL3 theo mô hình thanh timoshenko và vật
liệu đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng (đường OABC hình 4.4). Để so sánh có
dẫn ra các kết quả tính các đại l
ượng tương ứng theo mô hình đàn dẻo kiểu
hai đoạn thẳng: đàn dẻo lý tưởng (đường OAE hình 4.4) và đàn dẻo tăng
cứng (đường OABD hình 4.4). Trên hình vẽ 4.5 dẫn ra một trong các kết
quả tính toán.

χ
c
c
n
n
k
o
a
c
b
M
χχ
d
e
M
M

-30
0
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Thêi gian (s)
M« men (Tm)
theo m« h×nh ®µn dÎo kiÓu 3 ®o¹n
th¼ng
theo m« h×nh ®µn dÎo lý t−ëng

Hình 4.4
Quan hệ mô men
uốn và độ cong theo các mô
hình đàn dẻo.
Hình 4.5 Đồ thị mô men chân cột biên
trái theo mô hình đàn dẻo kiểu ba đoạn
thẳng và đàn dẻo lý tưởng.


22
Từ các kết quả tính toán bằng số đã đưa ra các nhận xét:
Giá trị cực đại của mô men uốn tính theo mô hình đàn dẻo kiểu ba
đoạn thẳng và mô hình đàn dẻo kiểu hai đoạn thẳng khác nhau đáng kể.

Mô men uốn tính theo mô hình ba đoạn thẳng nhỏ hơn tính theo mô hình
đàn dẻo tăng cứng 1.46 lần nhưng lớn hơn mô hình đàn dẻo lý tưởng 1.58
lần. Như đã trình bày ở
trên đối với bê tông cốt thép mô hình đàn dẻo kiểu
ba đoạn thẳng sẽ phù hợp với thực tế hơn mô hình đàn dẻo lý tưởng. Vì
vậy, để đạt độ chính xác cao thì cần sử dụng mô hình đàn dẻo kiểu ba đoạn
thẳng khi kết cấu chịu lực là bê tông cốt thép.
•
Bài toán 6. Phân tích kết cấu nhà dưới dạng khung phẳng 9 tầ̀ng 2
nhịp (hình 2.1) chịu tác dụng của động đất theo mô hình vật liệu đàn dẻo
kiểu ba đoạn thẳng với giản đồ gia tốc nền Lang cang có kể đến nội lực
ban đầu trong kết cấu do trọng lượng bản thân của kết cấu gây ra. Các đồ
thị trên các hình 4.7 và 4.8 thể hiện một số trong các kết quả tính toán theo
mô hình thanh Timoshenko và vật li
ệu đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng.
0
5
10
15
20
25
12345678
T
iÕt di
Ö
n
M (Tm)
theo quan niÖm t¸c dông ®ång thêi
theo quan niÖm t¸c dông ®éc lËp

Hình 4.7 Giá trị cực đại của mô men uốn tại các tiết diện thuộc cột biên
trái của kết cấu chịu tải trọng động đất có tính đến nội lực ban đầu theo
quan niệm tác dụng đồng thời và tác dụng độc lập
Từ các kết quả tính toán bằng số đã đưa ra các nhận xét:
Giá trị cực đại của mô men uốn M và chuyển vị ngang u của kết c
ấu
chịu tác dụng của động đất có kể đến nội lực ban đầu do trọng lượng kết
cấu gây ra khi tính theo quan niệm trọng lượng bản thân và tải trọng động
đất tác dụng đồng thời và quan niệm trọng lượng bản thân và tải trọng
động đất tác dụng độc lập khác nhau đáng kể. Mô men uốn khi tính theo
hai quan niệm trên khác nhau từ 1.04 đến 1.85 lần còn chuyển vị ngang

23
khác nhau từ 1.01 đến 1.25 lần. Theo quy luật cơ học thì cách tính tác
dụng đồng thời là cách tính chính xác. Vì vậy, để đạt độ chính xác cao và
thiên về an toàn thì cần sử dụng cách tính theo quan niệm nội lực ban đầu
và động đất tác dụng đồng thời.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
12345678
TiÕt diÖn
u (m)
theo quan niÖm t¸c dông ®ång thêi
theo quan niÖm t¸c dông ®éc lËp

Hình 4.8 Giá trị cực đại của chuyển vị ngang tại các tiết diện thuộc cột

biên trái của kết cấu có tính đến nội lực ban đầu theo quan niệm tác dụng
đồng thời và tác dụng độc lập
Các kết quả chính của chương 4
1/ Thiết lập các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng của kết cấu
khi vật liệu làm việc theo mô hình đàn dẻo kiểu ba đoạn thẳng .
2/ Xây dựng các phương trình, thuật toán và chương trình tính toán
động lực học nhà cao tầng chịu tác dụng đồng thời của động đất và nội lực
ban đầu trong kết cấu theo mô hình kết cấu hệ thanh phẳng và vật liệu đàn
dẻo ki
ểu ba đoạn thẳng.
3/ Nghiên cứu bằng số đối với trạng thái nội lực-chuyển vị của kết
cấu nhà cao tầng chịu tác dụng của động đất theo mô hình đàn dẻo kiểu ba
đoạn thẳng và chỉ ra rằng kết quả tính trên khác đáng kể với kết quả tính
theo mô hình đàn dẻo kiểu hai đoạn thẳng ( đàn dẻo lý tưởng, đàn dẻo t
ăng
cứng).
4/ Nghiên cứu bằng số về ảnh hưởng nội lực ban đầu trong thanh do
trọng lượng bản thân gây ra đến kết quả tính toán nội lực-chuyển vị trong
kết cấu khi chịu tác dụng của động đất theo mô hình đàn dẻo kiểu ba đoạn