Thiết lập mô đun tính toán mô hình lốp phi tuyến nhằm giải bài toán quỹ đạo chuyển động của ô tô

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Đề tài: “Thiết lập mô đun tính toán mô hình lốp phi tuyến nhằm giải bài toán quỹ
đạo chuyển động của ô tô”.
Tác giả luận văn: Lê Thanh Hải

Khóa: 2009

Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Khắc Trai
Nội dung tóm tắt:
a) Lý do chọn đề tài.
Bài toán quỹ đạo chuyển động của ô tô cần thiết phải được đặt trong hệ tọa độ không
gian ba chiều. Để giải quyết bài toán quỹ đạo chuyển động, cần phải giải quyết tốt các
hàm ngoại lực cùng với các hàm kích động. Do đó số lượng các phương trình vi phân cơ
học là rất nhiều và khó tính ra được kết quả. Nhằm giải quyết vấn đề này người ta đã lập
thêm các phương trình biến dạng ở lốp để biến các hàm ngoại lực thành các hàm nội lực
bằng phương trình đàn hồi của bánh xe và hình thành mô hình lốp. Việc sử dụng mô hình
lốp như vậy có thể giải quyết hợp lí các bài toán về quỹ đạo chuyển động của ô tô.
b) Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu của luận văn là thiết lập được mô đun tính toán mô hình xác
định trực tiếp các lực và mô men đàn hồi của bánh xe đồng thời ở cả hai trạng thái chủ
động và bị động trong mối quan hệ phi tuyến của bánh xe với mặt đường, nhằm giải quyết
bài toán quỹ đạo chuyển động của ô tô bằng một bộ số liệu cụ thể.
Với khuôn khổ của luận văn thạc sỹ, đề tài thực hiện khảo sát qua mô hình trên
máy tính. Các kết quả khảo sát trên máy tính cần được kiểm nghiệm trước khi đi tới
những kết luận cuối cùng, tuy nhiên sự lựa chọn phương pháp như trên ở điều kiện Việt
Nam hiện nay là phù hợp hơn cả.
c) Tóm tắt các nội dung chính và đóng góp mới
Tóm tắt các nội dung chính:


Chương 1: Tổng quan về đề tài.

Chương 2: Cơ sở lí luận mô hình lốp theo Pacejka.
Chương 3: Các tính toán về mô hình lốp, kết quả của đề tài và so sánh.
Chương 4: Ứng dụng mô hình lốp trong bài toán mô phỏng quỹ đạo chuyển động
của ô tô.
Đóng góp mới
+ Đề tài đã thiết lập được mô đun tính toán mô hình lốp phi tuyến trên phần mềm
Matlab Simulink theo cơ sở lí luận của Pacejka với đầy đủ các quan hệ lực và biến dạng.
+ Đề tài đã ứng dụng mô hình lốp đuợc thiết lập vào mô hình không gian toàn xe
có cả các thành phần mô men đàn hồi (Msk) cho ô tô.
Với việc bổ sung và phát triển thêm đề tài đã cho kết quả mô phỏng ở cả hai trạng
thái làm việc của bánh xe trên một ô tô.
d) Phương pháp nghiên cứu.
Dùng phương pháp toán học để mô tả các quan hệ vật lí của bánh xe đàn hồi nhằm
mô phỏng quỹ đạo chuyển động ô tô.
e) Kết luận
- Mô hình lốp phi tuyến của luận văn phù hợp với các mô hình lốp đã được công
bố và với thực nghiệm. đánh giá đầy đủ các mối quan hệ động học và động lực học của
bánh xe.
- Góp phần hoàn thiện hơn trong việc xây dựng chương trình mô phỏng quỹ đạo
chuyển động của ô tô có sử dụng mô hình lốp và các mô hình khác phức tạp hơn.


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................ 3
LỜI NÓI ĐẦU ................................................................................................................. 4
CHƢƠNG I. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI.................................................. 5
1.1. Giới thiệu về mô hình lốp. ..................................................................................... 5
1.2. Một số nghiên cứu trong nƣớc. ........................................................................... 10
CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN MÔ HÌNH LỐP THEO PACEJKA .......................... 12
2.1. Định nghĩa độ trƣợt bánh xe. ............................................................................... 12

2.2. Tính toán lực phanh và lực bên nhờ phƣơng trình đàn hồi của lốp. ............... 13
2.3. Tính toán momen đàn hồi của bánh xe. .............................................................. 20
2.4. Áp dụng tính toán lực kéo lực bên và mô men đàn hồi cho bánh chủ động. ... 23
CHƢƠNG III. CÁC TÍNH TOÁN VỀ MÔ HÌNH LỐP, KẾT QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
VÀ SO SÁNH ................................................................................................................ 28
3.1. Chọn phƣơng pháp. .............................................................................................. 28
3.2. Số liệu đầu vào của mô hình. ................................................................................ 29
3.3. Các kết quả của mô hình và so sánh.................................................................... 31
3.4. Kết luận. ................................................................................................................. 44
CHƢƠNG IV. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH LỐP VÀO BÀI TOÁN MÔ PHỎNG QUỸ
ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG CỦA Ô TÔ. ........................................................................... 45
4.1. Mô hình cơ học về quỹ đạo chuyển động của ôtô. .............................................. 45
4.2. Phƣơng pháp toán học mô tả quỹ đạo chuyển động của ôtô. ........................... 47
4.3. Mô tả các quan hê động học trong mô hình: ...................................................... 48
4.4. Tính toán mô hình. ................................................................................................ 55
4.4.1. Chọn phƣơng pháp. ..................................................................................... 55
4.4.2. Phƣơng pháp Runge Kutta 4. ...................................................................... 57
4.4.3. Chƣơng trình mô phỏng trên Matlab simulink. ........................................... 60
4.4.4. Số liệu đầu vào của xe. ................................................................................ 62
4.4.5. Các phƣơng án tính toán. ............................................................................. 63

1


4.4.6. Các thông số kết quả có thể lấy ra. .............................................................. 64
4.5. Kết quả khảo sát. ................................................................................................... 65
4.5.1. Trƣờng hợp chạy thẳng. .............................................................................. 65
4.5.2. Trƣờng hợp quay vòng với v=60 km/h. ...................................................... 67
4.5.3. Trƣờng hợp quay vòng với v=40 km/h và v = 80 km/h : ............................ 74
4.6. Nhận xét. ................................................................................................................ 76

4.7. Vấn đề sai số của bài toán..................................................................................... 76
KẾT LUẬN. ................................................................................................................... 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 80

2


LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi dƣới sự hƣớng dẫn của
PGS. TS. Nguyễn Khắc Trai. Đề tài đƣợc thực hiện tại Bộ môn ô tô và xe chuyên
dụng, Viện Cơ khí động lực trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội. Các số liệu, kết quả
trình bày trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong
bất kỳ công trình nào.

Hà Nội, ngày 20 tháng 06 năm 2011
Tác giả
Lê Thanh Hải

3


LỜI NÓI ĐẦU
Hiện nay với mật độ các phƣơng tiện giao thông ngày càng gia tăng, đặc biệt
là vấn đề đảm bảo an toàn giao thông bằng ô tô luôn là bức xúc của toàn xã hội. Do
đó việc nghiên cứu giải quyết bài toán quỹ đạo chuyển động của ô tô đƣợc đặt lên
hàng đầu nhằm góp phần giảm thiểu tai nạn giao thông.
Bài toán quỹ đạo chuyển động của ô tô cần thiết phải đƣợc đặt trong hệ tọa
độ không gian ba chiều. Để giải quyết bài toán quỹ đạo chuyển động, cần phải giải
quyết tốt các hàm ngoại lực cùng với các hàm kích động. Do đó số lƣợng các
phƣơng trình vi phân cơ học là rất nhiều và khó tính ra đƣợc kết quả. Nhằm giải

quyết vấn đề này ngƣời ta đã lập thêm các phƣơng trình biến dạng ở lốp để biến các
hàm ngoại lực thành các hàm nội lực bằng phƣơng trình đàn hồi của bánh xe và
hình thành mô hình lốp. Việc sử dụng mô hình lốp nhƣ vậy có thể giải quyết hợp lí
các bài toán về quỹ đạo chuyển động của ô tô.
Do vậy, đề tài “Thiết lập mô đun tính toán mô hình lốp phi tuyến nhằm
giải bài toán quỹ đạo chuyển động của ô tô” đƣợc hình thành nhằm góp phần
hoàn thiện và sâu sắc hơn về bài toán quỹ đạo chuyển động của ô tô.
Đề tài đƣợc thực hiện tại Bộ môn ô tô, Viện Cơ Khí Động Lực, Trƣờng
ĐHBK Hà Nội dƣới sự hƣớng dẫn của các Thầy giáo chuyên ngành. Mục đích của
luận văn là thiết lập đƣợc mô đun tính toán mô hình xác định trực tiếp các lực và
mô men đàn hồi của bánh xe đồng thời ở cả hai trạng thái chủ động và bị động trong
mối quan hệ phi tuyến của bánh xe với mặt đƣờng, nhằm giải quyết bài toán quỹ
đạo chuyển động của ô tô bằng một bộ số liệu cụ thể.
Do thời gian, trình độ còn hạn chế và đây là mảng nghiên cứu còn khá mới,
đề tài không thể tránh đƣợc sai sót nhất định. Kính mong đƣợc sự quan tâm, góp ý
của các Thầy và Chuyên gia để đề tài đƣợc đầy đủ và hoàn thiện hơn trong quá trình
nghiên cứu tiếp theo.

4


CHƢƠNG I
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
1.1. Giới thiệu về mô hình lốp.
An toàn chuyển động trong giao thông vận tải bằng ôtô là yêu cầu hàng đầu
trong việc đánh giá chất lƣợng thiết kế và sử dụng phƣơng tiện này. Để nâng cao
tính an toàn chuyển động cần thiết đề cập đến quỹ đạo chuyển động của ôtô.
Nghiên cứu quỹ đạo chuyển động của ôtô đặt giả thiết chiếc xe nhƣ một hệ
cơ đàn hồi chuyển động trên đƣờng. Các chuyển dịch của ô tô theo các trục tọa độ
gây nên các chuyển vị theo 3 trục. Nhƣ vậy có thể coi chuyển động của trọng tâm ô

tô đƣợc xem xét bởi 6 chuyển vị.
Bài toán quỹ đạo chuyển động của ô tô bao giờ cũng phải khảo sát các mối
quan hệ:
- Mô hình toàn xe.
- Mô hình hệ thống lái.
- Mô hình lốp.
Để giải quyết trọn vẹn bài toán quỹ đạo chuyển động cần phải nghiên cứu
đồng thời cả ba mô hình trên do đó cần khối lƣợng kiến thức lớn. Các mô hình này
có môi quan hệ chặt chẽ và ảnh hƣởng mật thiết đến nhau. Các nghiên cứu trƣớc
đây về mô hình lốp ở trong nƣớc là rất ít và chƣa hoàn thiện. Trong khuôn khổ của
một luận văn thạc sỹ đề tài tập trung vào xây dựng mô hình lốp.
Thực chất mô hình lốp là mối quan hệ giữa các thông số, lực tác dụng lên
bánh xe bao gồm:
- Tải trọng Z đặt lên bánh xe có liên quan đến độ cứng Cz của lốp.
- Lực dọc F đặt lên bánh xe có thể là lực kéo hay lực phanh có liên quan đến
hệ số độ cứng của biến dạng dọc lốp xe.
- Lực bên S tác dụng lên bánh xe có liên quan tới hệ số độ cứng của góc lệch
bên bánh xe.

5


Z
z
S
O

Mx
Mz

y

My

x
Hình 1.1. Các quan hệ lực và mômen trong lốp.
- Góc lệch bên  do lực bên tác dụng làm bánh xe lệch 1 góc so với phƣơng
chuyển động.
- Mô men đàn hồi của bánh xe Msk.
- Mô men đặt vào bánh xe do động cơ truyền tới Mk.
- Độ trƣợt so, …
Trong đó các thông số nhƣ góc lệch , mô men kéo Mk, tải trọng Z, độ trƣợt
so,… là các thông số đầu vào đƣợc lấy từ điều kiện chuyển động của xe còn các
thông số đầu ra của mô hình lốp là lực bên, lực dọc và mô men đàn hồi của lốp.
Ngày nay khi nghiên cứu về mô hình lốp có rất nhiều phƣơng pháp. Có thể
làm thực nghiệm, có thể tính toán mô hình một cách đơn giản (tuyến tính) hay phức
tạp (phi tuyến).
a. Mô hình thực nghiệm.
Các mối quan hệ giữa lực bên và mô men đàn hồi của bánh xe phụ thuộc vào
góc lệch bên k và tải trọng thẳng đứng Zk đƣợc coi là đặc tính lệch bên của bánh
xe.
Mối quan hệ này đƣợc xác định bằng thực nghiệm trên bệ quay hoặc giá di
động. Khi đó các bánh xe đƣợc đặt lệch so với mặt phẳng của đƣờng hoặc lệch đối
với hƣớng của tốc độ vòng của trống lăn (hình 1.2) và (hình 1.3), nhờ vậy đã tạo

6


nên góc quay của vận tốc vk đối với mặt đƣờng đối xứng của bánh xe. Tải trọng Zk
đƣợc xác định thông qua tải trọng đặt trên giá quay của bánh xe. Đo các giá trị Sk và

Msk= f(k) phụ thuộc vào tải trọng Zk.
Để thuận lợi trong sử

Trống lăn

dụng các đồ thị này chuyển sang
dạng Sk=f(Zk) và Msk=f(Zk) phụ

Trục quay bánh xe

thuộc vào các giá trị k khác
nhau.
Từ các đồ thị có thể suy
ra ns 

M sk
biểu diễn bằng các
Sk

Bánh xe

Vk

đƣờng thẳng.
Hình 1.2. Phương pháp xác định thực nghiệm xác định Sk , Msk theo k và Zk

Bộ chiết áp

Bề mặt lắp

Phanh

Cảm biến đo lực
loại áp điện
Mô tơ trợ lực

Bộ chuyển đổi chuyển
động quay bánh xe
Trống lăn

Cảm biến nhiệt

Bộ chuyển đổi chuyển
động quay bánh xe

Cảm biến hành trình

Hình 1.3. Kết cấu thiết bị đo các thông số thực nghiệm của lốp.

7


Trên cơ sở lí luận đó, các trị số Sk và Xk khi với k khác nhau nhờ cơ sở thực
nghiệm đƣợc chỉ ra trên đồ thị đối với lốp có sợi mành hƣớng kính và lốp có sợi
mành chéo (hình 1.4).

Hình 1.4. Quan hệ lực và mômen trong thực nghiệm ở loại lốp “R”.
Ngƣời ta có thể sử dụng đồ thị Gough để biểu diễn các đặc tính lệch bên của
bánh xe lăn (hình 1.5). Đồ thị Gough có k và Zk thay đổi, còn quan hệ ns 

M sk
Sk

biểu diễn bằng các đƣờng thẳng.

Hình 1.5. Đồ thị Gough biểu diễn mối quan hệ các đặc tính lệch bên của bánh xe.
b. Tính toán với quan hệ tuyến tính:
Trong mô hình tuyến tính, các thông số đƣợc tính toán đơn giản và sử dụng
hàm bậc nhất đối với các quan hệ giữa bánh xe với mặt đƣờng.

8


Cụ thể tải trọng Z thì gây lên biến dạng lốp theo diện tích vết tiếp xúc một
cách tuyến tính với độ cứng CS (CS = Ls1.Z), C (C = L1Z).
Lực dọc tính toán theo độ trƣợt có thể coi nhƣ tuyến tính ở các giá trị độ
trƣợt ở vùng lân cận 0.
Lực bên S và mô men Msk phụ thuộc vào góc lệch bên  đƣợc coi nhƣ tuyến
tính ở các giá trị  nhỏ.
Trong tính toán tuyến tính ngƣời ta coi nhƣ góc quay vành lái nhỏ và giá trị
Msk đƣợc bỏ qua.
C
C2

Fd

s=0
4o

S

=0

o

C1

cs

s=-1

s=1

0

Z1

Z2 Z

Fp

0

k

Hình 1.6. Các quan hệ lực thực nghiệm của mô hình lốp.
Từ các đồ thị (hình 1.6) việc sử dụng bài toán mô hình lốp tuyến tính chỉ
đúng khi mà các giá trị thông số đầu vào nhỏ, ít biến động còn ở các giá trị lớn và
cận biên của các thông số đầu vào không còn đúng. Do đó mô hình lốp sử dụng
quan hệ tuyến tính không đáp ứng triệt để và hoàn chỉnh các mối quan hệ trong mô

hình.
Do đó để khác phục hạn chế này cần phải đƣa vào mô hình lốp phi tuyến để
giải quyết hoàn thiện bài toán quỹ đạo.
c. Tính toán với quan hệ phi tuyến.
Nhận thấy trong quan hệ tuyến tính không thể hiện đƣợc chính xác và đầy đủ
các mối quan hệ trong mô hình lốp nhƣ ở thực nghiệm. Do vậy cần xét đến tính phi
tuyến của các mối quan hệ bánh xe với mặt đƣờng. Lúc này, mối quan hệ giữa bánh

9


xe và mặt đƣờng đƣợc xem xét không chỉ là quan hệ bậc nhất mà đƣợc coi là quan
hệ bậc hai: C = L1Z+ L2Z2, CS = Ls1.Z+ Ls1.Z2. Mối quan hệ này đƣợc thể hiện
gần đúng với thực nghiệm hơn, các đƣờng đặc tính bậc hai đã thể hiện gần đúng và
sát với đƣờng thực nghiệm. Đây cũng là cơ sở lí luận của tính toán về mô hình lốp
của Pacejka.
Đã có nhiều nghiên cứu về tính toán mô hình lốp nhƣng đa số là theo cơ sở lí
luận của Pacejka và đã ứng dụng khá phổ biến phƣơng pháp này.
Luận văn cũng dựa theo cơ sở lí luận của Pacejka để nghiên cứu về mô hình
lốp phi tuyến và kết quả thu đƣợc bao gồm lực bên, lực dọc, mô men đàn hồi và còn
đƣa ra đƣợc các mối quan hệ giữa các thông số trên. Cụ thể của mô hình lốp đƣợc
thể hiện trong chƣơng sau.

1.2. Một số nghiên cứu trong nƣớc.
Các nghiên cứu và khảo sát liên quan về mô hình lốp trƣớc đây đã đƣợc tiến
hành ở Việt Nam nhƣng chƣa nhiều. Những nội dung gần với đề tài có thể tóm tắt
nhƣ sau:
- Xây dựng các bài toán quỹ đạo và xác định hành lang quét của Đàm Hoàng
Phúc (1998) nhằm xác định quỹ đạo chuyển động của ô tô con khi chuyển động trên
đƣờng với vận tốc thay đổi.

- Nghiên cứu ảnh hƣởng của các thông số kết cấu hệ thống lái đến quỹ đạo
chuyển động ô tô của Lê Anh Vũ (2006).
- Nghiên cứu mô phỏng quỹ đạo chuyển động của ôtô với hệ thống
ABS+ASR viết bằng Matlab thông dụng của Nguyễn Tiến Vũ Linh (2007)
Các kết quả của các vấn đề đƣợc nghiên cứu trên đây là lân cận của nội
dung đề tài. Song chƣa có đề tài nào mô tả đầy đủ yêu cầu của ô tô trên mô hình
không gian bốn bánh xe có sử dụng mô hình lốp phi tuyến theo cơ sở lí luận của
Pacejka. Trong khuôn khổ luận văn này, đề tài thực hiện tiếp các nội dung trên, đặc
biệt là về mô hình lốp phi tuyến.

10


Để tiến hành khảo sát, nội dung đề tài sẽ đƣợc thực hiện từ các số liệu của
lốp xe đàn hồi, tính toán các lực và mô men.
Các vấn đề thực hiện trong đề tài - Nhiệm vụ của đề tài.
1. Nghiên cứu và thiết lập mô hình lốp phi tuyến dựa theo cơ sở lí luận của
Pacejka trên phần mềm Matlab Simulink.
2. Đƣa ra các kết quả của mô hình nghiên cứu và so sánh kết quả với các kết
quả thực nghiệm và các nghiên cứu khác về mô hình lốp đã đƣợc công bố.
3. Sử dụng mô hình lốp phi tuyến giải bài toán quỹ đạo chuyển động của ô
tô. Lập trình giải bài toán mô phỏng trên máy tính bằng phần mềm Matlab
Simulink. Chọn một bộ số liệu tính toán cho xe để ứng dụng vào tính toán mô
phỏng.
4. Phân tích, thảo luận, đánh giá và nhận xét các kết quả về bài toán quỹ đạo
chuyển động.

11

CHƢƠNG 2
CƠ SỞ LÝ LUẬN MÔ HÌNH LỐP THEO PACEJKA
Ngày nay, để xây dựng đƣợc các mô hình nhằm sử dụng đƣợc trên các phần
mềm mô phỏng máy tính thì các khái niệm cần phải đảm bảo chính xác. Khái niệm
độ trƣợt cũng nhƣ vậy đã hoàn thiện hơn trƣớc cụ thể nhƣ sau:
2.1. Định nghĩa độ trƣợt bánh xe.
Chia làm hai trƣờng hợp: bánh xe bị phanh và bánh xe chủ động đƣợc trình
bày trên hình 2.1

βt1

v

v
Tí
nh
toá
n
điề’rk
yk u
vk
y’k
S
kiệ
k
n x’
Fk
k
xk
Yđầ

u
Hình 2.1 b. Bánh xe chủ động

’βt2
α

’

ε

Z3
’rk
S

ykm
y’vk

k

vk

m
x’k
xk
g
YJz
hg
Hình 2.1 a. Bánh
tt xe bị phanh
ts

Hình 2.1. Trạng thái của bánh xe.
L
Trượt dọc:
a
b
 k .rk < x k ,  k .rk  0, bánh xe bó cứng.
Với bánh xe bị phanh:
Ms
Fp

x   k rk
Zs1p = k
[-]
(2.1)
x k
Z2
Z4
khoảng tính toánP(01)
có giá trị dƣơng.
f4
f3
Với bánh xe chủPđộng
:  k .rk > x k , x k  0, bánh xe trƣợt quay.
S3
S4 x k   k rk
S2d =
[-]
(2.2)
S
 k rk

X1
1

khoảng tính toán (0 -1) có giá trị âm.
Trượt bên:

12


sy =

y k
= tg
x k

(2.3)

Tốc độ trượt vtr (Hình 2.2)
y’k

yk

vtr

S

vk

k
x’k

Fp

S

yk
y’k

x’k

Fk

xk

Y

vk

k

xk

Y

Hình 2.2 a.Bánh xe bị phanh

Hình 2.2 b.Bánh xe chủ động

Hình 2.2. Quan hệ vận tốc trượt của bánh xe.
Khi phanh:

vtr =

( xk  k rk ) 2  yk2

= x k s 2p  tg 2

(2.4)

Khi kéo:
vtr = ( x k   k rk )2  y k2 = rk s d2  tg 2

(2.4’)

Nhƣ vậy khái niệm về độ trƣợt đã đƣợc hoàn thiện hơn, đã phân biệt rõ ràng
giữa hai trạng thái chủ động và bị động. Do đó giúp cho công việc tính toán trên
máy tính thuận lợi.
2.2. Tính toán lực phanh và lực bên nhờ phƣơng trình đàn hồi của lốp.
Nhằm xác định khả năng truyền lực dọc, lực ngang và độ trƣợt của bánh xe ô
tô bị phanh, khi đã biết tải trọng thẳng đứng, các đặc tính của lốp.
a) Giả thiết tính toán:
- Bỏ qua sự nghiêng của bánh xe:
Trên thực tế trên hệ thống dẫn hƣớng của các bánh xe dẫn hƣớng có bố trí
các góc kết cấu tuy nhiên trong mô hình bỏ qua sự nghiêng này giúp cho việc tính
toán đỡ phức tạp hơn.
- Áp suất thẳng đứng trên bề mặt tựa trong vết là hằng số:

13


Thực tế áp suất này thay đổi và có dạng parabol nhƣng sự phân bố tải trọng

trên bề mặt tựa trong vết lốp thay đổi là không nhiều.
- Đƣờng tâm của chuyển vị lớp xƣơng mành là hằng số:
Trên thực tế việc chế tạo chất lƣợng lốp có ảnh hƣởng đến giả thiết này tuy
nhiên do cấu tạo của lớp xƣơng mành là đồng nhất trong lốp nên sự dịch chuyển
này trên thực tế là rất nhỏ có thể bỏ qua đƣợc.

Chiều dài vết : 2l

Đường biên vết
Đường tâm b.xe




Điểm đầu vết
Hướng ch. đg b. xe
Tâm vết
Vùng bám
Tâm xương mành

Fp
Vùng trượt

Góc lệch bên b. xe

S



S

Fp

S
Vùng trượt

Vùng bám

Hình 2.3. Mô hình tính toán biến dạng bên của vết lốp.
- Sự dịch chuyển của lớp xƣơng mành ở vùng trƣợt là hằng số:
Theo mô hình thực tế của vết tiếp xúc, diện tích vùng trƣợt có dạng gần
giống hình chữ nhật và giá trị độ cứng là không đổi. Do đó sự dịch chuyển của các
lớp xƣơng mành trƣợt trên nhau có thể coi là nhƣ nhau và coi nhƣ hằng số.
- Sự dịch chuyển của lớp xƣơng mành trong vùng bám của lốp là tuyến tính:
Khác với vùng trƣợt, diện tích vùng bám trên vết tiếp xúc có dạng là hình
tam giác. Các lớp xƣơng mành và mặt đƣờng trƣợt với nhau do đó sự dịch chuyển
của các lớp xƣơng mành coi là tuyến tính.

14


b) Toạ độ tính toán:
Toạ độ của vết trên mặt vết: , 
Toạ độ của trung tâm lớp xƣơng mành: ’, ’.
c) Sơ đồ tính toán được mô tả trên hình 2.4.
1

P‘

Đường tâm xương mành

’

’
P

Vùng trượt

P

.sp





0

Vùng bám

sps

’

’s



2l
Đường đàn hồi

Hình 2.4. Mô hình hóa của vết lốp.
Toạ độ dọc của điểm P trên vết:

 = x k .t

Toạ độ dọc của điểm P’ trên vết: ’ =  k .rk .t
Khi phanh:
 k .rk .t < x k .t hay ’< .

Biến dạng dọc của điểm P đối với P’
 - ’ = ( 1 

 k
x k

) x k .t =sp

(2.5)

Rút ra từ (5):
’ = (1-sp) 

(2.6)

ứng suất trƣợt dọc do biến dạng của lớp xƣơng mành [N/m2]:
 =k(-’)= ksp 

(2.7)

k: hệ số độ cứng trƣợt dọc [N/m3].

Dịch chuyển ngang của điểm P:
 = tg

(2.8)

ứng suất trƣợt ngang do biến dạng của lớp xƣơng mành [N/m2]:

15


 =k= ktg

(2.9)

k: hệ số độ cứng trƣợt ngang [N/m3].
ứng suất trƣợt tổng cộng lớn nhất có thể:
max = .p = 

Z
=  2 max   2 max
2l .b

(2.10)

2l, b chiều dài, chiều rộng của vết; Z tải trọng thẳng đứng của bánh xe.
Giá trị max sẽ biểu thị mức giới hạn biến dạng giữa hai vùng bám và vùng
trƣợt. Vậy:
max = ksp s
max= kstg
Xác định điểm chuyển trạng thái từ vùng bám sang vùng trƣợt:



Z
=s ( k s p )2  ( k tg )2
2l .b

s = 

Z
2l .b

1
( k s p )2  ( k tg )2

Chuyển sang tính với ’s:
’s = (1-sp)

Z
2l .b

1
( k s p )  ( k tg )2
2

(2.11)

Trong hệ toạ độ ’, ’ tính các ứng suất cho bánh xe bị phanh:
Nếu ’  ’s thì:
(’) =
(’) =

k  .s p  '
1 sp

k  ' tg
1 sp

Nếu ’ > ’s thì:
(’) =
(’) =

16

k  .s p  s'
1 sp
k  s' tg
1 sp


Nếu lực bên tác dụng là nhỏ, thì không xuất hiện vùng trƣợt: ’s 2l;
Nếu lực bên tác dụng lớn, thì : ’s< 2l; coi nhƣ q = const.
d) Các lực trong vết được biểu diễn trên hình 2.5.
Lớp xương mành

Fp

S

Đường tâm
xương mành

P’

Biến dạng bên

’
P

Đường tâm vết

sp’

Mặt đường

Biến dạng dọc

’


Hình 2.5. Mô hình không gian của vết lốp.
Các công thức tính toán:
- Lực phanh (lực dọc) Fp:
’s 2l:
Fp =

b 2l

b

2l

0 0

0

0

    ( ' )d' db =  db 

k .s p  '

k .s p b.2l 2

d ' =

1 sp

1 sp

(2.12)

’s< 2l:
2l
 s

Fp =      ( ' )d'     ( ' )d' db =
0
0
 s'


b

'

2 l k .s  '
 s k s p  '


p s
b 
d'  
d' 

 s' 1  s p
 0 1  s p
'

 k .s  ' 2 k .s  ' 2l k .s  '  k .s p  s' b( 4l   s' )
= b  p s   p s   p s  =
2( 1  s p )
1 sp
1 sp 
 2( 1  s p )



(2.13)

- Tính lực bên S:
’s 2l:

S=

b 2l

b

2l

0 0

0

0

    ( ' )d' db =  db 

k  ' tg

d ' =

1 sp

b.2l 2 k tg
1 sp

’s< 2l:
2l
 s

S =      ( ' )d'     ( ' )d' db =

0

 s'
0
b

'

2 l k  ' tg 
 s k  ' tg

 s
b 
d'  
d' 
 0 1  s p

 s' 1  s p

17

'

(2.14)


 k  ' 2 tg k  ' 2l .tg k  ' .tg 
k  s' b.tg ( 4l   s' )
 s
 s

 s
 =
= b


2( 1  s p )
1 sp
1 sp 
 2( 1  s p )


(2.15)

- Xác định các giá trị tới hạn khi phanh:
Độ trƣợt dọc tới hạn s p là độ truợt mà tại đó các phần tử của lớp xƣơng mành
chuyển sang trạng thái truợt dọc hoàn toàn, biểu đồ phân bố phần tử của thành phần
trƣợt bên là hình chữ nhật (vùng trƣợt xảy ra trên toàn bộ chiều dài vết).
sp =

Fp

Z

=

k .s p b.2l 2
1 sp

1
Z

Góc lệch bên tới hạn  p là góc lệch bên mà tại đó bánh xe bị truợt bên hoàn
toàn.
b.2l 2 k tg 1
S
=
p=
1 sp
Z
Z

Độ trƣợt tổng cộng khi phanh theo hai phƣơng:
s Rp = s p2   p2

(2.16)

Rút ra:
ksp =
ktg =

s p Z ( 1  s p )
l

2lb

 p Z ( 1  s p )
l

2lb

Từ đó ta có:
1

’s =
(

sp
l

)2  (

p
l

=
)2

l
s Rp

(2.17)

Nếu ’s 2l thì s Rp  0,5; nếu ’s< 2l thì s Rp > 0,5;
Trong tính toán có thể dùng một cách đơn giản theo s Rp :
Nếu s Rp  0,5:
Fp = s p Z

(2.18)

18

S =  p Z

(2.19)

Nếu s Rp > 0,5:
sp

Fp =
S=

Z ( 1 

s Rp

p
s Rp

Z ( 1 

1
)
4 s Rp

(2.20)

1
)
4 s Rp

(2.21)

Nhận thấy, nếu viết ở dạng tổng quát thì có thể dùng thêm chỉ số tƣơng
đƣơng p. Các phƣơng trình (2.18), (2.19) có p =1,0. Còn các phƣơng trình (2.20),
(2.21) có :
p=

1
0 ,25
(1
)
s Rp
s Rp

(2.22)

Fp = s p Z.p

Do vậy :

(2.23)

S =  p Z.p

(2.24)

Các công thức có thể biểu thị là hàm của độ trƣợt Fp =f(sp) thông qua các đặc
tính đàn hồi của lốp xe. (Xem hình 1.6)
Độ cứng dọc của lốp xe CS có thể tính toán nhƣ sau:

CS =

F p
s p

(2.25)
 0

sp 0

Độ cứng góc lệch bên của lốp xe C :
C =

S


(2.26)

 0

sp 0

Tính toán đạo hàm riêng này, theo giả thiết ’s 2l hay s Rp  0,5,
CS =

F p
s p

 0

=b. k.. 2l2; C =

sp 0

S


 0

= b. k.. 2l2

sp 0

Nhờ đó biểu thị (2.21) và (2.22) nhƣ sau:
sp =

Cs s p

Z ( 1  s p )

(2.27)

19

p=

C tg
(2.28)
Z ( 1  s p )

Giả thiết rằng:
 = 0(1-k0vtr)

(2.29)

trong đó: 0 là hệ số bám ở vận tốc trƣợt nhỏ.
k0: hệ số giảm hệ số bám do tăng độ trƣợt, ( k0 = 0.15 - 0.20 )
Vận tốc trƣợt đƣợc tính toán từ công thức (2.4)
vtr = x k s 2p  tg 2
Nếu coi độ cứng CS và C phụ thuộc bậc 2 vào Z thì. (Xem hình 1.6)
CS = Ls1Z+ Ls2Z2 = (Ls1+ Ls2Z)Z = LsZ

(2.30)

C = L1Z+ L2Z2 = (L1+ L2Z)Z = LZ

(2.31)

Tính lại giá trị s Rp = s p2   p2 theo Ls, L, 0, k0
s Rp =

L2s s 2p  L2 tg 2

(2.32)

0 (1  s p )(1  k0 s 2p  tg 2 )

Nếu s Rp  0,5:
Fp = 

Ls Zs p
1 sp

S= 

(2.33)

L Ztg
1 sp

(2.34)

Nếu s Rp > 0,5:
Fp = 

Ls Zs p
1 sp

S= 

p (2.35)

L Ztg
p (2.36)
1 sp

2.3. Tính toán momen đàn hồi của bánh xe.
yk
2l

b’

+
Mv

b

vk
a

k

a’
Fp

xk

a”
S
l

l

Hình 2.6. Đồ thị tính toán mômen đàn hồi trong vết lốp.

20


Mômen đàn hồi tổng cộng của bánh xe làm quay bánh xe xung quanh trục
đứng:

Mv = -Sb+Fpa

(2.37)
a = a’ +a”;

a” biến dạng theo phƣơng y của xƣơng mành lốp:
a” =

S
cy

cy là độ cứng tính theo chuyển vị bên do lực bên gây nên [N/m].
b =b’ – l
Giá trị của a’ và b’ đƣợc tính toán theo hai trƣờng hợp:
Nếu hoàn toàn là vùng bám (’s 2l hay s Rp  0,5);
2l
b’=(4/3)l







a’=(4/3)ltg

2ltg

Fp



S



Hình 2.7. Đồ thị tính a, b trong vết lốp.
4
3

a’ = l .tg

(2.38)

4
3

b’ = l (2.39)

Nếu là cả vùng bám và vùng trƣợt (’s< 2l hay s Rp > 0,5)
Tính a’:
2l
 s

bk s  ' 2 ( 6 l  2 s' )tg
Fpa’ =      ( ' )' tgd'     ( ' ) s' tgd' db =  p s
3( 1  s p )
0

 s'

0
b

'

Chia cho Fp ta có:
a’=

Fp a'
Fp

=

2 s' ( 6 l  2 s' )tg
3( 4l   s' )

21


Tính b’:
2l
 s

bk  s' ( 12l 2   s' 2 )tg
Sb’ =      ( ' )' d'     ( ' )' d' db =
6( 1  s p )
0

 s'
0

b

'

12l 2   s' 2
Sb'
b’=
=
S
3( 4l   s' )

Tính toán theo s Rp :
1
)tg
3 s Rp
a’ =
0 ,25
s Rp ( 1 
)
s Rp

1
)
2
12 s Rp
b’ =
0 ,25
(1
)
s Rp

l( 1 

l( 1 

(2.40)

(2.41)

Momen đàn hồi:
Mv = -S(b’-l)+Fp[sign(S)a’+

S
]
cy

(2.42)

Chú ý: Ở đây thông số trạng thái chuyển động của bánh xe là chiều dài vết
lốp 2l đƣợc xác định nhƣ sau:
2
2
lv  rbxt
 rbxd

Với rbxt là bán kính bánh xe ở trạng thái tĩnh và rbdt là bán kính bánh xe ở
trạng thái động
Trong đó rbxd phụ thuộc vào tải trọng Z đặt vào bánh xe và đƣợc xác định:
rbxd 

Z

cz

Với cz là độ cứng hƣớng kính của bánh xe [Nm].
Nhƣ đã nói ở trên sự khác nhau cơ bản giữa hai trạng thái bị động và chủ
động là ở giá trị độ trƣợt hay dấu của độ trƣợt so còn các quan hệ khác cơ bản là
giống nhau do đó áp dụng các phƣơng trình nhƣ ở bánh xe bị động áp dụng tính
toán cho bánh xe chủ động nhƣ sau:

22


2.4. Áp dụng tính toán lực kéo lực bên và mô men đàn hồi cho bánh chủ
động.
- Chú ý:
Toạ độ chọn cần thống nhất với toạ độ đã nêu trong khi tính bánh xe bị
phanh. Sự chọn dấu của phƣơng trình tính toán phụ thuộc vào chiều biến dạng của
lớp xƣơng mành bánh xe do vậy sd sẽ âm (  k .rk > x k ) do vận tốc dài sẽ nhỏ hơn vận
tốc dài do sự quay của bánh xe chủ động.
- Các công thức áp dụng:
s Rd =

p=

L2s sd2  ( L2 tg 2 (1  sd ) 2

(2.43)

0 (1  k0 xk sd2  tg 2 )

1

0 ,25
(1
)
s Rd
s Rd

1
)tg
3 s Rd
a’ =
0 ,25
s Rd ( 1 
)
s Rd

(2.44)
1
)
2
12 s Rd
b’ =
0.25
(1
)
s Rd
l( 1 

l( 1 

(2.45)

(2.46)

Nếu s Rd  0,5:
Fd = -LsZsd

(2.47)

S = -LZ(1+sd)tg

(2.48)

Fd = -LsZsdp

(2.49)

S = -LZ(1+sd)ptg

(2.50)

Nếu s Rd > 0,5:

Momen đàn hồi:
Mv = -S(b’-l)-Fd[sign(S)a’+

S
]
cy

(2.51)

Nhƣ vậy, có thể tính tổng quát cho bánh xe ở cả 2 trƣờng hợp chủ động và bị
động. Ta có sơ đồ tính toàn chung:

23