GIẢI TOÁN HÌNH học 8 BẰNG máy TÍNH cầm TAY

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC
A.Tam giác vuông
1. Các hệ thức
1/ b 2 = a.b '; 2 / c 2 = a.c ';3 / h 2 = b '.c '
1
1 1
4 / bc = a.h;5 / 2 = 2 + 2
h
b c

2. Tỉ số lựợng giác
cos α =

K
D
D
K
;sin α = ; tgα = ;cot g =
H
H
K
D

B. Định lí talet và hệ quả của dịnh lí
Trong ∆ABC nếu

AB ' AC '
=
thì BC / / B ' C ' và ngược lại.
AB
AC

Hệ quả nếu BC / / B ' C ' thì :

∆A ' B ' C ' : ∆ABC
S ∆A ' B 'C '
= k2
S ∆ABC

C. Tính chất đương phân giác trong tam giác
Cho tam giác ABC, AD là phân giác của góc A
Ta có:

BD DC
BD AB
BD
AB
=
⇔
=
⇒
=
AB AC
DC AC
DC + DB AC + AB

D. Diện tích tam giác: Tam giác thường
Các ký hiệu:

A

hA: Đường cao kẻ từ A,
lA: Đường phân giác kẻ từ A,

c

b
hA

mA
lA

mA: Đường trung tuyến kẻ từ A.
BC = a; AB = c; AC = b

B

H

D

M

R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
r: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
+) Chu vi: 2p = a + b + c => p − a =

b+c−a
c + a −b
a +b−c
; p−b =

; p−c =
2
2
2

C


1
1
1
a.hA = b.hB = c.hC;
2
2
2

S=

S = p.r = (p - a)rA = (p - b)rB = (p - c)rC
abc
;
4R

S=

p ( p − a )( p − b)( p − c) ;

S=
S=

1
1
1
bc.sinA = ca.sinA = ab.sinC
2
2
2

•

Hệ thức tính các cạnh:

BC 2
AB + AC = 2AM +
2
2

2

2

1
2

mA =
hA =

2b 2 + 2c 2 − a 2 ;

2 p ( p −a )( p −b )( p −c )

a

lA =

2
b+c

;

pbc( p − a)

Bài tập áp dụng.
Bài 1. Cho ∆ABC có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm, BC =35 cm
a)
b)
c)

Chứng minh rằng ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC .
Tính các góc B và C
Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, DC.
Giải:

a)

S ∆ABC = 294 cm

b)

µ =
sin B

AC 4
µ ; 53O 7 ' 48''
= ⇒B
BC 5
µC = 90O − B
µ ⇒C
µ ; 36O 52 '12 ''

BD AB 21 3
DB
3
DB 3
=
=
= ⇒
=
⇒
=
DC AC 28 4
DB + DC 3 + 4
DC 7
c)
⇒ DB = 15cm
DC = 20cm


Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A. với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm. Tính góc B, đường cao AH
và phân giác CI.
Giải:

µ = AB ⇒ B
µ = 36O 44 ' 25, 64"
Tính B
BC

Tính AH.
sin B =

AH
⇒ AH = ( sin 36O 44 ' 25, 64") × 4, 6892 ≈ 2,80503779cm
BH

Tính CI. Góc C =

90o − 36o 44 '25, 64"
2

Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI ( CI ∈ AB ) . Tính IA.
Giải: Ta có : BC = 262 − 152
IA CA
=
IB CB
IA
CA
IA
=
=
IB + IA CB + CA AB
CA. AB
⇒ IA =

= ..
CB + CA
⇒

Bài 4.
Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết
BD = 3,178 cm. Tính AB, AC.
µ = 120O , AB = 6, 25cm, BC = 12,5cm. Đường phân giác của góc B cắt Ac tai D.
Bài 5 Cho ∆ABC có B

a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD.
b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC.
c) Tính diện tíach tam giác ABD.
Giải:
B’

Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia đối của
tia BC tải B’ , nối BB’.

B

A

D

C

· ' AB = ·ABD = 60O
B
· ' BA = 180O − 120O

B
⇒ ∆B ' BA đều.


⇒ AB ' = BB ' = AB = 6, 25

Vì AB’ // BD nên
b)Ta có:

BD BC
=
AB ' CB '

⇒ BD =

BC. AB ' BC. AB '
=
= 4,16666667
CB '
BB '+ BC

S ∆ABD AD
AD BB ' 1
=
=
=
và
S∆ABS AC
AC B ' C 3

c) S ∆ABD =

1
1
2
AB.BD sin ·ABD = AB.sin ·ABD. AB ; 11, 2763725
2
2
3

Bài 6. Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng
AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm.
a) Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân)
b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích ∆ABD ( S ∆ABD ) và diện tích ∆BDC ( S∆BDC )

·
a) Ta có ·ABD = BDC
( so le trong)
·
·
( gt)
DAB
= DBC
⇒ ∆ABD : ∆BDC
BD x AB
⇒
=
DC BD
⇒ BD = DC. AB
2

S
 BD 
b) Ta có: ∆ABD = k 2 = 
÷
S ∆BDC
 DC 

Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là α .
Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b, α .
a) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; α = 47035’27”
Giải:
a) Ta kẻ DK AC, BI AC
1
2

Ta có: S ∆ABC = BI . AC

α


S ∆ADC =

mà

S ABCD = S ∆ADC + S ∆ABC
=

µ = 1v) sin α =
Trong ∆ DKE ( K

Trong ∆ BEI ( I$ = 1v) sin α =

1
DK . AC
2

1
( DK + BI ) . AC
2

(1)

DK
⇒ DK = DE.sin α
DE

(2)

BI
⇒ BI = EB.sin α
EB

(3)

1
2

Thay (2), (3) vào (1) ta có S ABCD = BD. ACα
b) S ∆ABC ; 489,3305cm 2

µ = 900 , AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm, AH là đường cao ,
Bài 8:. Cho tam giác ABC có A
CI là phân giác của góc C .Tính:

a/ Độ lớn góc B bằng độ và phút.
b/ Tính AH và CI chính xác đến 9 chữ số thập phân.

Giải: a/ Có cosB=AB:BC=4,6892 : 5,8516

C
H

Ấn phím: SHIFT COS-1 ( 4,6892 ÷ 5,8516 ) =
( đọc kq trên màn hình 36044’25,64 )
0’ ’’

5,8516

Vậy góc B ≈ 36044 ’
b/ ∆ ABH vuông tại H có sinB = AH:AB

B

I

A

(kq:AH ≈ 2,805037763 cm)

=> AH=AB.sinB

Tính tiếp: 4,6892 x sin Ans =

Để tính độ dài CI có 2 cách là
Cách 1: Dùng định lý Pitago tính được AC ≈ 3,500375111
µ = 900 − B
µ từ đó ta có
C

4,6892


cos

µ AC
µ
C
C
=> CI = AC: cos
=
2 CI
2

( 5,8516 x2 - 4,6892 x2 ) SHIFT STO A 90 - SHIFT COS-1

Ấn phím:

( 4,6892 ÷ 5,8516 ) = ÷ 2 = ALPHA A ÷ COS Ans =
( kq CI ≈ 3,91575246 cm)
Cách 2: Áp dụng công thức tính phân giác hạ từ đỉnh C

CI =

BK =

2
BC + AC

2
BC + AB

BC.AC.p(p − AB) ;

BC . AB. p ( p − AC )

với p=(AB+BC+ CA):2

( kq CI ≈ 3,91575246 cm)

Bài 9:. Cho tam giác ABC vuông tại A, Có AB =14,568cm; và AC 13,425cm. Kẻ AH vuông góc
với BC.
a. Tính BC; AH; HC.
b. Kẻ phân giác BN của góc B, Tính NB. (kết quả lấy 3 chữ số ở phần thập phân).
Giải:
A

a. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác
vuông ABC ta có:
14,568

BC = AB 2 + AC 2

N

13,425

14,568 SHIFT STO A
C

13,425 SHIFT STO B

B

( ALPHA A x 2 + ALPHA B x 2 =
shift sto C
KQ: (19,811 cm)
Theo CT:
BC. AH = AB. AC ⇒ AH =

Quy trình bấm phím:

AB. AC
BC

H


alpha A x alpha B ÷

alpha C = (9,872 cm)

Theo công thức: HC.BC = AC 2 ⇒ HC =

AC
BC

2

alpha B x2 ÷ alpha C = (9,098 cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ABC ta có:
NA AB
NA NC NA + NC
=
Þ
=
=
NC BC
AB BC
AB + BC
Þ

NA
AC
AB.AC
=
Þ NA =
AB AB + BC
AB + BC

Quy trình bấm phím:
alpha A alpha B ÷ ( alpha A + alpha C ) = shift sto D(5,689 cm)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABN ta có:
BN 2 = AB 2 + AN 2

Quy trình bấm phím:
( alpha A x2 + alpha D x2 ) = (1,639)


Bài 12:. Cho tam giác ABC có BC = 8,751 cm , AC = 6,318 cm , AB = 7,624cm; đường cao AH ,
phân giác trong AD của góc A và bán kính đường tròn nội tiếp r . Hãy tính: AH , AD , r chính xác
đến 9 chữ số thập phân.
(a=8,751; b=6,318; c = 7,624 Tính AH, ma = ? ; r = ?)
Giải :
+ Tính AH : Áp dụng công thức tính đường cao
AH =

2. p(p − a)(p − b)(p − c)
BC

A

(p là nửa chu vi tam

6,318cm

7,624cm

giác)
Ấn phím: 8,751SHIFT STO A 6,318 SHIFT STO B

C

H D
8,751cm

B

7,624 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA
B + ALPHA C ) ÷ 2 SHIFT STO D 2 x
√

( ALPHA D ( ALPHA D - ALPHA A ) ( ALPHA D -

ALPHA B

) ( ALPHA D - ALPHA C ) ) ÷ ALPHA A =
(kq: AH ≈ 5,365996284 cm)

+ Tính AD : Áp dụng công thức tính phân giác
AD =

2
AC.AB.p(p − BC)
AC + AB

(kq: AD ≈ 5,402908929 cm)


+ Tính r : Áp dụng công thức S = p.r => r = S : p

(kq: r ≈ 2,069265125 cm)

Bài 13: Cho tam giác ABC với đường cao AH. biết góc ABC = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm .
Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
a/Tính độ dài BD.
b/Tính tỷ số diện tích của tam giác ABD và ABC.
c/Tính diện tích của tam giác ABD.
Giải: Giải trên máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự)
Ta có hình vẽ:
B
12,5cm

6,25cm

C

D

A

a/ Tính độ dài BD.
Lưu độ dài:

BC vào biến nhớ A
AB vào biến nhớ C

( Bấm 12,5

( Bấm 6,25

·
Lưu ABC
vào biến nhớ D ( Bấm 120

ÁP dụng định lý hàm số cos: AC =

A)
C)

D)

AB 2 + AC 2 − 2. AB. AC.Cos( ABC )

Ghi vào màn hình: C 2 + A2 − 2. A.C.Cos( D) . Bấm

ta được độ dài của AC , Bấm

kết quả vừa tìm được vào biến nhớ B, không phải ghi kết quả ra giấy.
Áp dụng công thức tính phân giác trong của tam giác khi biết ba cạnh:
BD =

2
AB + BC

AB.BC. p ( p − AC ) Với p là nữa chu vi tam giác ABC

B, lưu


Ghi vào màn hình;

2
A+C

A.C.

A+ B +C A+ B +C
(
− B ) Bấm
2
2

ta được độ dài của BD BD=

4,1667 cm.
b/ Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC.
Ta có do hai tam giác có chung đường cao hạ từ B nên:
Do đó tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC là:
c/ Ta có diện tích tam giác ABC =
Nên diện tích tam giác ABD =
Ghi vào màn hình:

S ∆ABC
AC
DC
BC
12,5
=
= 1+
= 1+

= 1+
=3 .
S ∆ABD AD
AD
BA
6, 25

1
3

1
·
( AB. BC). Sin ABC
2

1 1
·
. ( AB. BC). Sin ABC
3 2

1 1
. ( C. A). Sin ( D). Bấm
3 2

ta được S ∆ABD = 11,2764 cm2

Bài 13:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và
bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa
bình phương cạnh thứ ba.
1. Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao

AH = h = 2,75cm.
a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)
c) Tính diện tích tam giác AHM.
(góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân.
Giải:
1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.
2
Ta phải chứng minh:b2 + c2 = ma +

a2
2
A

Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC),
ta có:
2

a

AC = HC + AH ⇒ b =  + HM ÷ + AH2
2

2

2

2

2

C

B
H

M


2

a

AB = BH + AH ⇒ c =  − HM ÷ + AH2
2

2

2

2

Vậy b2 + c2 =

2

a2
+ 2(HM2 + AH2).
2

2
Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = ma

2

Do đó b2 + c2 = 2 ma +

a2
(đpcm)
2

2.
a) sin B =

2, 75
h
⇒ B = 57o47’44,78”
=
3, 25
c

b) sin C =

2, 75
h
⇒ C = 45o35’4,89”; A = 180o – (B+C) ⇒ A= 76o37’10,33”
=
3,85
b

BH = c cos B; CH = b cos C ⇒ BC = BH + CH = c cos B + b cos C
⇒ BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796 ≈ 4,43cm

b) AM2 =

1
2(b 2 + c 2 ) − BC 2
⇒ AM2 =
2(a 2 + b 2 ) − BC 2 = 2,791836751 ≈ 2,79cm
2
4
1
2

1
2

1
2




o
c) SAHM = AH(BM – BH) = .2,75  4, 43 − 3.25 cos 57 48' ÷= 0,664334141 ≈ 0,66cm2

Bài 14:Cho tam giác ABC; Bˆ = 1200 ; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác trong của góc B cắt AC
tại D.
Tính diện tích ABD.
Giải:

Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD tại K.
Khi đó:

DK AD AB 6 1
=
=
=
=
DB DC BC 12 2

B

6

0
60 0 60

Xét ∆ ABC cân tại A, ∠ ABC = 600

12

H
A
600

D
K

C

nên ∆ ABC đều.
Suy ra KB = 6(cm), đồng thời

DK 1
=
DB 2

=> BD = 4(cm).
Kẻ đường cao AH của ∆ AHK
Ta có: AH = 6sin600 = 6.
Khi đó: SABD =

3
= 3 3 (cm).
2

1
1
.BD.AH = .4. 3 3 = 6 3 (cm2).
2
2

Vậy SABD = 6 3 (cm2)

Ví dụ 7. Cho ∆ABC vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI ( CI ∈ AB ) . Tính IA.

C

Giải:

Ta có : BC = 262 − 152
IA IB
IA CA
=
⇒
=
CA AB
IB AB
⇒

IA
CA
IA
=
=
IB + IA AB + CA IB

CA. AB
26 262 − 152
⇒ IA =
=
; 13, 46721403
AB + CA
15 + 26

B

I

Bài 15:Cho tam giác đều ∆ABC cạnh 5cm, góc ADC = 40o biết D∈ BC.

Hãy tính :
a/ Cạnh AD và DB
b/ Tính diện tích ∆ADC .(Làm tròn hai chữ số thập phân)

Giải:

A


a/ Trong ∆ ABH có :

A

AH = AB.SinB = 5.Sin60o = 4,33 (cm)
Trong ∆ ADH có :

AD =

5cm

AH
=
Sin 40o

6,74 (cm)
DH =

AH
= 5,16 (cm)
tg 40o

H

B

D

C

⇒ DB = DH – BH = 5,16 – 2,5 = 2,66

(cm)
b/ SADH =

1
1
DC.AH = .(5+2,66).4,33 = 16,58 (cm2)
2
2

0
0
µ
µ
Bài 16:Cho ΔABC có A=58
25'; B=31
35'; AB = 7,5 cm. Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và

đường trung tuyến CM của ΔABC ( D và M thuộc AB).Tính các độ dài AC, BC, diện tích S1 của
ΔABC, diện tích S2 của ΔCDM.

µ có : Kiểm tra được
Giải: AB=a; ¶A=α; B=β

C

tam giác ABC vuông tại C
AC = a. Cos α ≈ 3,92804 (cm)
BC = a. Sin β ≈ 6,38909 (cm)

S1 = ( AB.BC):2 ≈ 12,54830 (cm 2 ).
Theo t/c đường pg trong của tam giác, có:

α

β

A

D

M

B

a

AD DB
AB
=

=
AC CB AC+CB
AC.AB
AB
⇒ AD =
; DM=
− AD.
AC+CB
2
S DM
DM.S1
Có 2 =
⇒ S2 =
≈ 1,49664 (cm 2 ).
S1 AB
AB
Bài 17:Cho tam giác ABC có AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm. Kẻ đường cao AH.


a) Tính độ dài CH (Kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân)
b) Tính góc A ( làm tròn đến phút)

Giải:
a)

A

c 2 − m2 = b2 − n2 ⇒ b2 − c 2 = n2 − m2
b2 − c2
⇒ b − c = a ( n − m) ⇒ n − m =

;
a
b2 + a 2 − c2
n + m = a => n =
2a
⇒ n = CH ≈ 3,56698 (cm)
2

b
c

2

h

m
B

n
H

a

c

b) Tính được BH, Từ đó tính được các góc BAH, HAC trong các tam giác vuông AHB, AHC, tính

·
được góc BAC. Kết quả: BAC
≈ 83014'

Bài 18:Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các
đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Giải:
A

·
·
·
a) Dễ thấy BAH
= α ; AMB
= 2α ; ADB
= 45o +
α

Ta có :
AH =ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’
= 2,184154248 ≈ 2,18 (cm)

B

H D M

C


AD =

AH
acosα
2, 75cos37o 25'
=
=
= 2, 203425437 ≈ 2, 20(cm)
sin(45o + α ) sin(45o + α )
sin 82o 25'

AM =

AH
acosα 2, 75cos37o 25'
=
=
= 2, 26976277 ≈ 2, 26(cm)
sin 2α ) sin 2α
sin 74o50 '

b) S ADM =

1
( HM − HD ) . AH
2

HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
1
2

Vậy : S ADM = a 2cos 2α ( cotg2α − cotg(45o + α ) )
S ADM =

1
2, 752 cos 2 37o 25' cotg74o 50' − cotg82o 25'
2

(

)

= 0,32901612 ≈ 0,33cm2

Bài 19:Tính chiều cao hình thang cân có diện tích bằng 12 cm2 , đường chéo bằng 5 cm


Bài 21.: Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 17,785 cm; ·ABC = 49012 ' 22" .
a) Tính các cạnh còn lại của ∆ABC và đường cao AH.
b) Gọi BI là phân giác trong cùa ·ABC . Tính BI
Bài 22. Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AH ⊥
·
BC; AK ⊥ DC). Biết HAK
= 45038' 25" và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945 cm;
AD=198,2001cm.
a) Tính AH và AK
b) Tính tỉ số diện tích S ABCD của hình bình hành ABCD và diện tích S ∆HAK của tam giác HAK.
c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác.
Giải
a)

µ +C
µ = 1800
Do B

·
µ = 1800
HAK
+C
µ = HAK
·
B
= 45038' 25"

⇒ AH = AB.sin B
; 20,87302678cm
AK = AD.sin B = 198, 2001.sin 45038' 25"
; 141, 7060061cm
0
2
b) S ABCD = BC. AH = 198, 2001. AB.sin 45 38'25" ; 4137, 035996cm


S ∆HAK =
=
⇒

c)

1
1

·
AH . AK sin HAK
AH . AK .sin 450038'25"
2
2
1
µ . AD.sin B
µ .sin B
µ
AB.sin B
2

S ABCD
AB. AB.sin B
2
=
=
; 3,91256184
2
1
S HAK
sin
B
3
AB. AD sin B
2
S = S ABCD − S HAK = S ABCD −

 sin 2 B 
S ABCD .sin 2 B  sin 2 B 

= 1 −
.
S
=
ab
÷ ABCD
1 −
÷.sin B
2
2 
2 



Bài 23. Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD =
3,178 cm. Tính AB, AC.
Giải:
Ta có:

DC = BC – BD = 8,916 – 3,178

BC 2 = AB 2 + AC 2

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
AB BD
AB 2 BD 2
AB 2
BD 2
=
⇒

=
⇒
=
AC DC
AC 2 DC 2
AC 2 + AB 2 DC 2 + BD 2
⇒ AB =
2

BD 2 . ( AC 2 + AB 2 )
DC 2 + BD 2

=

BD 2 .BC 2 ; 4,319832473cm
DC 2 + BD 2

AC = 7, 799622004cm

Bài 24 Cho tam giác ABC có BC = 11,34; AC = 24,05; AB = 15,17 và phân giác AD.
a) Tính độ dài BD cà DC.
b) Tia phân giác góc B cất AD tại I. Tính tỉ số

AI
DI

Bài 25. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34,cm; cạnh bên
dài 20,36 cm. Tính đáy lớn.

Gọi hình thang cân là ABCD.

Chứng minh: ∆AIB vuông tại I


IA = IB =

Ta có:

AB 2
2

IC − DI = BC 2 − IB 2

AB 2 
DC = 2 IC 2 = 2 ( BC 2 − IB 2 ) = 2  BC 2 −
÷
2 

DC = 28,51148891

Bài 26: Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n.
Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD
a)
Tính diện tích tam giác ABH theo m, n
b)
Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm.
Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích
tam giác ABH
Bài 27: Hình thang vuông ABCD ( AB // CD) có góc nhọn BCD = α ,
độ dài các cạnh BC = m, CD = n
1) Tính diện tích, chu vi và các đường chéo của hình thang ABCD

theo m, n và α .
2) Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) diện tích, chu vi và các
đường chéo của hình thang ABCD với m = 4, 25cm, n = 7,56cm, α = 54o30,
Bài 28: Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ 13,724 cm; cạnh bên
21,867 cm. Tính diện tích hình thang?

A
21,867

D

13,724

O

Lời giải: Vì ABCD là hình thang cân → OA = OB = a; OC = OD = b.
C
2
2
2
Trong tam giác vuông AOB:
2a = 13,724 → a = 13,7242 : 2.

B


a = 13,724 2 : 2.

Trong tam giác vuông BOC:

b = 21,867 2 − a 2 = 21,867 2 − 13,7242 : 2.
1
2

Diện tích hình thang có 2 đường chéo d1, d2 vuông góc nhau là S = d1d 2
1
2

Mà ABCD cân nên d1 = d2 = a+b → S = (a + b) 2
S=

1
2

(

13,7242 : 2 + 21,867 2 − 13,724 2 : 2.

)

2

Xây dựng quy trình bấm máy để có kq chính xác nhất:
13,7242 : 2 → A
A→X
21,867 2 − A → B

X+B→C
C2 : 2 =

(Kết quả là 429,2460871

Bài 29: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với AC tại H. Biết BH= 1,2547
·
cm, BAC
= 37028'50'' . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?
Bài 30:
µ = 900 ; AB = 4 cm, CD = 8 cm, AD = 3 cm.
Cho hình thang ABCD; µA = D

Tính độ dài cạnh BC và số đo các góc B và C của hình thang?
* Hạ BH ∟DC → DH = AB = 4 cm.
→ HC = 8-4 = 4 cm
→ BC = 5 cm (Pytago)

4

A

B

3

8

µ = 36052’12’’
* Sin C = 3/5 → C
µ = 14307’48’’
µ = 1800 – C
* B

C

H

D

( SHIFT sin −1

3
5

=

SHIFT

0' ''
¬
 )

Bài 31: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8.


a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây):
b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) :
d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây):
e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
Bài 32: Một hình chữ nhật có kích thước 456 cm x 123 cm. Người ta cắt thành các hình vuông có

cạnh là 123 cm cho tới khi còn hình chữ nhật có một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn. Lại tiếp
tục cắt hình chữ nhật còn lại như vậy cho tới khi không cắt được nữa. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình
vuông ?
Bài 33: Cho tam giác ABC, BC= a= 38,85cm, AC= b =31,08 cm, AB= c= 23,31 cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Kẻ phân giác AD (D thuộc BC) tính BD, DC ?
c) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) . Tính AH ?
Sơ lược cách giải: ( 2 đ)
Ta có: 456 = 123. 3 + 87 ; 123 = 87.1 + 36 ; 87 = 36. 2 + 15; 36 = 15.2 + 6 ;
15=6.2 + 3; 6 = 3. 2
Có tất cả: 3 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 =

Kết quả:

Có tất cả 12 hình vuông

a) Ta có: 38,852- 31,082 - 23,312 = 0
Theo định lý Pi-ta-go nên tam giác ABC vuông tại A
b) Tam gi¸c HBA ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC nªn AB.AC = BC.AH suy ra
AH =

AB. AC c.b
=
BC
a

Thay số tính được AH= 16,648 cm

Bài 34: Tam giác ABC có ∠ A = 120 0 ; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm . Đường phân giác của
góc A cắt BC tại D .

a)
Tính độ dài của đoạn thẳng AD .
b)
Tính tỷ số diện tích của các tam giác ABD và ABC .
c)
Tính diện tích tam giác ABD .
Bài 35: a. Cho ∆ABC cân tại A, µA = 300 ; BC = 4,9 2 cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
·
CBD
= 600. Tính AD ?

Kết quả: AD =

b. Cho ∆ABC vuông tại A có BC = 154, 4825 cm; AB:AC = 2,14:5,13. Tính AB, AC và chu vi
∆ABC . (Kết quả chính xác đến 0,0001)


AB ≈

; AC ≈

; Chu vi ≈

µ cắt nhau ở I, các tia phân giác của
µ và C
Bài 36: Cho ∆ABC có µA = 42015'. Các tia phân giác của B
µ cắt tia phân giác của góc ngoài đỉnh C ở
góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K, Tia phân giác của B
· ; BKC
·

·
E. Tính BIC
và BEC
. (Kết quả làm tròn đến phút)

Bài 37: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20,345 cm và AD=15,567 cm. Gọi O là giao điểm hai
đường chéo của hình chữ nhật. Kẻ AH vuông góc với DB; kéo dài AH cắt CD ở E.
1/ Tính OH và AE.
2/ Tính diện tích tứ giác OHEC.
Bài 38: Cho tam giác vuông ABC (A=1v) có AB=14,568 cm và AC=13,245 cm. Kẻ AH vuông góc
với BC.
1/Tính BC; AH; HC.
2/ Kẻ phân giác BN của góc B. Tính NB.
Bài 39: Cho hình thang vuông ABCD và cho biết AB=12,35 cm, BC=10,55 cm, góc ADC=57 0
a) Tính chu vi và diện tích hình thang ABCD
b)Tính các góc còn lại của tam giác ADC
Bài 40:: Hình vẽ bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB, AED = BCE, AD =10 cm.
C

AE =15cm, BE = 12cm.
a) Tính góc DEC
b)Tính diện tích tứ giác ABCD(SABCD)

D
10

15
A

12

E

B

và diện tích ∆ DEC (S∆DEC)
c) Tính tỉ số phần trăm giữa S∆DEC và SABCD
(chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .Điền kết quả vào ô vuông:
Bài 41: Cho hình thang vuông ABCD và cho biết AB=12,35 cm, BC=10,55 cm, góc ADC=57 0
a) Tính chu vi và diện tích hình thang ABCD
b)Tính các góc còn lại của tam giác ADC


Bài 42: Hình thang ABCD (AB//CD) có đường chéo BD hợp với tia BC
một góc bằng góc DAB. Biết rằng AB=a=12,5 cm; DC=b=28,5 cm.
a) Tính độ dài x của đường chéo BD (chính xác đến hai chữ số thập phân)
b) Tính tỉ số phần trăm giữa S∆ABD và S∆BDC

A

12,5

B

x

ˆ = 180 , PTQ
ˆ = 1500 , QT = 8cm , TR = 5cm
Bài 43: Cho hình 21. Biết : QPT
28,5
D

C

Hãy tính :
a) PT
b) Diện tích tam giác PQR
Bài 44: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 cm, E là một điểm nằm trên cạnh AB. Tia CE cắt
đường thẳng AD tại I. đường thẳng vuông góc với CI tại C, cắt đường AB tai k.
Biết BE = 3 cm. Tính diện tích của tứ giác ACKI
Hướng dẫn
1
1
BC 2 25
AB.BC = .5.5 = 12,5cm 2 ; BK =
= cm
2
2
BE
3
1
125 2 ˆ
S BCK = BC.BK =
cm ; E1 = Eˆ 2 = 590 2 '10, 48''
2
6
10
AI = AE.tan Eˆ 2 = cm
3
1
200 2

500
S AIK = AI .( AB + BK ) =
cm ; S ACKI = S ABC + S BCK + S AIK =
2
9
9
2
S ACKI = 5,555556cm
S ABC =

µ = 1200 ; AB = 6,25cm; BC = 2AB. Đường phân giác của góc B cắt
Bài 45: Cho tam giác ABC có B
AC tại D.


a/ Tính độ dài AD (chính xác đến chữ số thập phân thứ 8)
b/ Tính diện tích tam giác ABD (chính xác đến chữ số thập phân thứ 8)
Bài 46: Cho hình vuông ABCD có độ dài của cạnh là 44,44 cm. Một đường thẳng qua C cắt cạnh
AD tại K sao cho CK = 55,55cm.
·
a) Tính BKC
?

b) Tính đường cao BM của tam giác BKC?
Bài 47: Cho hình vuông ABCD và hình vuông A/B/C/D/ lần lượt có diện tích là xyzt và tzyx (cùng
đơn vị đo). Biết rằng A/B/ = k.AB và tzyx = m . xyzt (k, m là hằng số nguyên dương khác 1).
a) Tìm xyzt .
b) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của hình
vuông A/B/C/D/.
Bài 48 Cho hình thoi ABCD có góc A = 30o và cạnh AB = 30,0475cm.

a) Tính diện tích ABCD.
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm M tùy ý, tính BM2 – AM.CM?
Bài 49: Cho tam giác ABC có AB = 17,02 cm; AC = 20,08 cm; BC = 11,01 cm. Các điểm M, N, P
thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BC = 3BM, CA = 3CN, AB = 3AP. Gọi A / , B/, C/ lần lượt là
giao điểm của BN và CP, CP và AM, AM và BN.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác A/B/C/ .
Bài 50: Cho tam giác ABC, kẻ đường thẳng B’C’ song song với AC (B’ ∈ AB; C’ ∈ AC) sao cho
AB' 7
= và chia tam giác ABC thành hai phần có hiệu diện tích bằng 1111,22 cm 2. Tính diện tích S
B'B 4

tam giác ABC?
Bài 51:

Cho tam giác ABC có diện tích là 543,21cm2. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho

1
1
BM = BC . Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AM sao cho MN = NA . Lấy điểm K thuộc đoạn NC
5
5

sao cho NK = 2 KC. Tính diện tích S của tam giác MNK?
Bài 52:

µ = 2C
µ = 44o21' .Tính AB, AC.
Cho tam giác ABC có đường cao AH = 12,5 cm.Biết B