Hệ logic mờ loại hai dựa trên đại số gia tử và ứng dụng

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các lý thuyết, số
liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực, không phải là sao chép toàn văn của
bất kỳ công trình nào khác. Ứng dụng của tôi là ứng dụng vào thực tế nơi tôi làm
việc và chưa từng được công bố.

Tác giả

Vũ Trường Sơn

1


LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian nghiên cứu, thực hiện đề tài với sự chỉ bảo, hướng dẫn tận tình của
thầy giáo, PGS. TS. Trần Đình Khang - Viện Công Nghệ Thông Tin và truyền
thông, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, có thể nói luận văn của em đã đạt được
những kết quả nhất định.
Với lòng biết ơn sâu sắc, trước hết em xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới
thầy giáo, PGS. TS. Trần Đình Khang, người thầy luôn hết mực vì học trò của
mình, thầy đã chỉ bảo, truyền đạt những kiến thức vô cùng quý báu cho em trong
suốt thời quá trình học tập và nghiên cứu.
Em cũng xin gửi lời cám ơn sâu sắc tới các thầy cô giáo thuộc trường Đại học
Bách Khoa Hà Nội, các thầy cô trong Viện Công Nghệ Thông Tin và truyền thông,
Bộ môn Hệ thống thông tin, các thầy cô trong Viện Đào tạo sau đai học, những
người đã cung cấp, truyền đạt và chỉ bảo nhiệt tình tất cả những kiến thức nền tảng
và chuyên ngành quý giá cho em suốt năm năm học đại học và thời gian học cao
học tại trường.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn
ở bên cạnh, ủng hộ, động viên tinh thần cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận
văn này.

2


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................1
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................2
MỤC LỤC ..................................................................................................................3
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT ....................................5
DANH MỤC CÁC BẢNG ........................................................................................6
DANH MỤC CÁC HÌNH .........................................................................................7
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................8
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................10
1.1. Giới thiệu về tập mờ .....................................................................................10
1.1.1. Tập mờ loại một ......................................................................................10
1.1.2. Tập mờ loại hai .......................................................................................13
1.2. Giới thiệu về tập mờ loại II đại số gia tử ...................................................16
1.2.1. Đại số gia tử ...........................................................................................16
1.2.1.1. Giới thiệu về đại số gia tử ................................................................16
1.2.1.2. Độ đo tính mờ, khoảng tính mờ, ánh xạ định lượng ngữ nghĩa .......18
1.2.2. Tập mờ loại II đại số gia tử .....................................................................21
1.2.2.1. Định nghĩa ........................................................................................21
1.2.2.2. Biểu diễn tập mờ loại hai đại số gia tử.............................................21
1.2.3. Các phép toán tập hợp .............................................................................23
1.2.3.1. Phép hợp ...........................................................................................24
1.2.3.2. Phép giao ..........................................................................................24
1.2.3.3. Phần bù ............................................................................................25
1.3. Hệ logic mờ loại II đại số gia tử.................................................................25
1.3.1. Giới thiệu về hệ logic mờ loại II đại số gia tử ....................................25
1.3.2. Mờ hoá ................................................................................................27

1.3.3. Cơ sở luật ............................................................................................27
1.3.4. Mô tơ suy diễn.....................................................................................28
1.3.5. Bộ phận xử lý đầu ra ...........................................................................28
1.4. Kết luận ......................................................................................................29
CHƢƠNG 2: MÔ HÌNH GIẢI BÀI TOÁN SỬ DỤNG HỆ LOGIC MỜ LOẠI
HAI ĐẠI SỐ GIA TỬ .............................................................................................30
2.1. Sơ đồ khối......................................................................................................30
2.2. Các quá trình trong pha 1 ...........................................................................31
2.2.1. Tiền xử lý dữ liệu ....................................................................................31
2.2.2. Thủ tục sinh luật ......................................................................................32
2.2.3. Suy diễn trên hệ logic mờ loại I ..............................................................40

3


2.3. Các quá trình trong pha 2 ...........................................................................43
2.3.1. Xây dựng cấu trúc đại số gia tử ..............................................................43
2.3.2. Xây dựng tập mờ loại hai đại số gia tử ...................................................46
2.3.3. Suy diễn trên hệ logic mờ loại II đại số gia tử ........................................48
2.3.4. Kết luận ...................................................................................................49
CHƢƠNG 3: BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ................................................................50
3.1. Các kiến thức liên quan đến bệnh tuyến giáp ...........................................50
3.1.1. Tính thời sự của bệnh tuyến giáp ............................................................50
3.1.2. Các kiến thức liên quan đến bệnh tuyến giáp .........................................50
3.1.2.1. Tuyến giáp và chức năng của tuyến giáp .........................................50
3.1.2.2. Hậu quả gì khi tuyến giáp hoạt động không tốt ? ............................51
3.2. Bộ dữ liệu ......................................................................................................52
3.2.1. Nguồn gốc bộ dữ liệu: .............................................................................52
3.2.2. Bộ dữ liệu tham khảo ..............................................................................52
3.2.3. Chi tiết về bộ dữ liệu trong ứng dụng .....................................................53

3.3. Phân tích và thiết kế chƣơng trình .............................................................56
3.3.1. Biểu đồ phân rã chức năng ......................................................................56
3.3.2. Biểu đồ mức khung cảnh.........................................................................58
3.3.3. Xây dựng các Module của chương trình .................................................58
3.3.3.1. Pha 1. ................................................................................................58
3.3.3.2. Pha 2 .................................................................................................59
3.4. Môi trƣờng và công cụ phát triển ...............................................................60
3.5. Thiết kế giao diện, hệ thống tab chức năng của chƣơng trình.................61
3.5.1. Giao diện chính .......................................................................................61
3.5.2. Các chức năng của hệ thống....................................................................62
3.6. Kết luận .........................................................................................................64
CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ ĐÁNH GIÁ .............................................................65
4.1. Các kết quả đạt đƣợc ...................................................................................65
4.2. Đánh giá kết quả...........................................................................................65
4.2.1. Đánh giá dựa trên kịch bản 2CV: ............................................................66
4.2.2. Đánh giá dựa trên kịch bản L1O: ............................................................66
4.2.3. Đánh giá dựa trên kịch bản Full Training, Full Test:..............................67
4.2.4. Đánh giá tổng thể ....................................................................................67
4.3. Tồn đọng và hƣớng phát triển ....................................................................69
4.4. Kết luận .........................................................................................................70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................72

4


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Các ký hiệu:

xˆ

Một giá trị ngôn ngữ trong tập mờ loại 2

H (xˆ )

Tập tất cả các khái niệm ngữ nghĩa sinh ra từ

 A (x)

Hàm thuộc tập mờ loại 1



s-conorm



t-norm

A

Phần bù tập mờ A

 A~ ( x)
~
A

FOU
Â

Hàm thuộc tập mờ loại 2

Tập mờ loại 2
Chân đế của sự không chắc chắn
Tập mờ loại hai đại số gia tử

SIG

Hàm dấu

fm(xˆ )

Độ đo tính mờ

 (h)

Độ đo tính mờ của gia tử h

 fm( xˆ), fm( xˆ)

xˆ

xˆ

Khoảng tính mờ của xˆ

RijK

Một luật trong phương pháp phân loại mờ dạng lưới

CFijK

Độ thuộc của luật trong phương pháp mờ dạng lưới

Các chữ viết tắt:
ĐSGT

Đại số gia tử

T1FS

Type 1 Fuzzy Set

HAT2FS

Hedge Algebraic Type-2 Fuzzy Set

HaT2FLS Hedge Algebraic Type-2 Fuzzy Logic System
FOU

Footprint Of Uncertainty

2CV

2-fold cross validation

L1O

Leave One Out

5

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1: Ví dụ về hàm SIG
Bảng 2: Mô tả bộ dữ liệu
Bảng 3: Đánh giá hiệu suất của ứng dụng dựa trên 2CV
Bảng 4: Đánh giá hiệu suất của ứng dụng dựa trên L1O
Bảng 5: Đánh giá hiệu suất của ứng dụng dựa trên kịch bản Full Training, Full Test

6


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1: Minh hoạ tập mờ tuổi già
Hình 2: Biểu diễn hàm thuộc của tập mờ A và B
Hình 3: Biểu diễn hàm thuộc của A B ...
Hình 4: Ví dụ về hàm thuộc loại II
Hình 5: Độ đo tính mờ fm(True)
Hình 6: Cây đại số gia tử với nút gốc là True
Hình 7: Các thành phần tổng quát của một hệ logic mờ
Hình 8: Các thành phần của một hệ logic mờ loại II đại số gia tử
Hình 9: Sơ đồ khối của hệ thống HaT2FLS giải bài toán chẩn đoán
Hình 10: Biểu diển phân hoạch mờ
Hình 11: Phân vùng mờ bằng lưới mờ đơn
Hình 12: Mô tả phân loại hai lớp
Hình 13: Minh họa luật mờ
Hình 14: Suy diễn bằng lưới mờ đơn
Hình 15,16,17: Minh hoạ fm(c-)
Hình 18: Mô tả tuyến giáp
Hình 19: Giao diện chính của chương trình

Hình 20: Màn hình chẩn đoán bệnh
Hình 21(a) và Hình 21(b): Các tab trong chức năng chẩn đoán.

7


MỞ ĐẦU
Hiện nay, khoa học công nghệ chiếm vị trí vô cùng quan trọng trong sự phát
triển của nhân loại, trong tất cả các ngành nghề, tất cả lĩnh vực, nó phát triển mạnh
mẽ và không ngừng nghỉ. Đặc biệt trong đó là sự bùng nổ của ngành Công nghệ
thông tin với hàng loạt các sản phẩm công nghệ cao không ngừng được gia tăng về
số lượng, cải tiến về chất lượng. Đóng góp trong sự phát triển đó, gần đây, kỹ thuật
mờ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như y tế, công nghiệp chế tạo tủ
lạnh, máy giặt, điều hòa nhiệt độ,… đến những nghiên cứu mang tính chất khoa
học. Bên cạnh đó, các kỹ thuật trong “khai phá dữ liệu” và “học máy” có thể dùng
để trích xuất những thông tin hữu ích cho chúng ta từ các dữ liệu lưu trữ. Các tri
thức học được trên các bộ dữ liệu có thể vận dụng để cải thiện hiệu quả hoạt động
của hệ thống hoặc giúp con người trong các bài toán tư vấn quyết định. Xây dựng
một hệ thống sử dụng hệ logic mờ, có khả năng trích xuất thông tin từ dữ liệu học là
một hướng nghiên cứu, ứng dụng hoàn toàn thực tế và có tương lai phát triển mạnh
mẽ.
Nhận thấy, việc ứng dụng kỹ thuật công nghệ thông tin hiện đại vào trong
thực tiễn là rất quan trọng. Đối với ngành Y tế nói riêng, ứng dụng công nghệ thông
tin vào chẩn đoán và điều trị bệnh đang được đặc biệt quan tâm và định hướng phát
triển, tuy nhiên nó mới chỉ dừng lại ở mức quản lý khám chữa bệnh, lưu trữ và
truyền tải hình ảnh ... . Việc ứng dụng các kỹ thuật công nghệ thông tin hiện đại vào
chẩn đoán bệnh ở Việt Nam còn là lĩnh vực mới và có rất nhiều tiềm năng phát
triển. Xây dựng một hệ thống hỗ trợ chẩn đoán các loại bệnh như: chẩn đoán bệnh
tim mạch, chẩn đoán bệnh đau đầu, chẩn đoán bệnh tuyến giáp, chẩn đoán bệnh về
xương khớp(Loãng xương), chẩn đoán các triệu chứng của cơn đau thắt ngực... là

một việc hoàn toàn khả thi và có ý nghĩa thực tiễn rất cao.
Tuyến giáp là tuyến nội tiết lớn nhất và quan trọng nhất trong cơ thể con
người. Đối với loại bệnh tuyến giáp, nó tương đối phổ biến nhưng rất khó xác định
ra do các triệu chứng thường bị nhầm lẫn với các bệnh khác, và số lượng bác sỹ lâm

8


sàng hiểu rõ về bệnh này còn rất hạn chế. Đây chính là điều thôi thúc tôi nghiên
cứu, áp dụng kỹ thuật, những kiến thức về hệ logic mờ, hệ logic mờ loại hai đại số
gia tử vào thực tiễn công việc nơi tôi đang công tác, để cải tiến kỹ thuật, hỗ trợ chẩn
đoán bệnh một cách chính xác hơn.
Luận văn đi vào tìm hiểu các khái niệm về tập mờ, tập mờ loại hai đại số gia
tử, hệ logic mờ loại hai đại số gia tử (HaT2FLS) và triển khai thử nghiệm một hệ
thống ứng dụng HaT2FLS vào chẩn đoán bệnh tuyến giáp. Thực chất của vấn đề
xây dựng hệ thống được tiếp cận theo phương pháp phân loại dữ liệu để xác định
loại bệnh từ dữ liệu đầu vào, đó là cơ sở để chẩn đoán bệnh cho bệnh nhân.
Bố cục luận văn được chia thành 4 chương, cụ thể như sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lý thuyết
Trình bày những kiến thức cơ bản về tập mờ, tập mờ loại hai, đại số gia tử,
tập mờ loại hai đại số gia tử, cấu trúc của hệ logic mờ loại hai đại số gia tử
Chƣơng 2: Mô hình giải bải toán sử dụng hệ logic mờ loại hai đại số gia
tử
Dựa trên mô hình tổng quát của hệ logic mờ loại hai đại số gia tử, và mô
hình xây dựng hệ logic mờ loại hai đại số gia tử [11], tác giả mô tả mô hình giải bài
toán chẩn đoán bệnh, gồm 2 pha thực hiện. Pha 1 thực hiện việc sinh các tập mờ và
các hàm thuộc loại 1. Pha hai tiến hành xây dựng cấu trúc đại số gia tử, sau đó thực
hiện suy diễn trên hệ logic mờ loại hai đai số gia tử.
Chƣơng 3: Bài toán ứng dụng
Mở đầu chương 3 trình bày các thông tin liên quan đến bệnh tuyến giáp. Sau

đó, trình bày về bộ dữ liệu được sử dụng trong ứng dụng. Tiếp theo là phân tích
thiết kế ứng dụng, các module chính, giới thiệu về công cụ xây dựng ứng dụng, thiết
kế giao diện người dùng.
Chƣơng 4: Kết quả và đánh giá
Mô tả cô đọng các kết quả đạt được,chỉ ra những tồn đọng và hướng phát
triển. Phần cuối của chương 4 là đưa ra kết luận về những điểm đã đạt được trong
luận văn.

9


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Giới thiệu về tập mờ
1.1.1. Tập mờ loại một
Lý thuyết tập mờ [7] lần đầu tiên được Lotfi.A.Zadeh, một giáo sư thuộc
trường Đại học Caliornia, Berkley, giới thiệu trong một công trình nghiên cứu vào
năm 1965. Lý thuyết tập mờ bao gồm logic mờ, số học mờ, quy hoạch toán học mờ,
hình học tôpô mờ, lý thuyết đồ thị mờ, và phân tích dữ liệu mờ; thuật ngữ logic mờ
thường được dùng chung cho tất cả.
Xét một tập hợp toán học thông thường, ví dụ tập hợp Tuổi Già bao gồm các giá
trị tuổi x thoả mãn:
Tuổi Già = {x| x  60 và x  130}
Nhận xét rằng, khi ta coi 60 tuổi là già và cũng coi 90 tuổi là già thì điều này có
vẻ không hợp lý. Với tập hợp toán học thông thường, tất cả các phần tử trong một
tập hợp có vai trò như nhau và cùng tính chất.
Mở rộng tập toán học thông thường, với vai trò các phần tử trong tập hợp được
đặc trưng bởi độ thuộc của phần tử đó, khi đó ta có khái niệm tập mờ (hay tập mờ
loại I).
Định nghĩa 1-1: Tập mờ
Một tập mờ A xác định trên không gian nền X được đặc trưng bằng một hàm

thuộc  A ( x) : X  0,1
Trong đó, A là nhãn mờ của biến x, thường mang một ý nghĩa ngôn ngữ nào
đó, mô tả định tính thuộc tính của đối tượng , chẳng hạn như cao, thấp, nóng, lạnh,
sáng, tối,...
Một tập mờ có thể hữu hạn hoặc vô hạn phần tử, nếu tập mờ A là hữu hạn thì
được viết dưới dạng: A 



N

i 1

 A ( xi ) xi

10




Khi tập mờ A vô hạn phần tử: A  xX  A ( x) x
Ví dụ tập mờ Tuổi Già trên có thể được biểu diễn như sau:
0.99 1
1 
 0.01 0.03

 ...

 ...


TuổiGià  
61
109 110
130 
 60

Biểu diễn về mặt hình học ta có tập mờ Tuổi Già như sau:

Hình 1. Tập mờ TuổiGià được biểu diễn là một đồ thị có dạng hình thang.
Về mặt logic, tập mờ diễn đạt mức độ chân lý của một phát biểu, với 0.0 đại diện
cho trường hợp phát biểu hoàn toàn sai và 1.0 biểu diễn trạng thái hoàn toàn đúng.
Chẳng hạn, khi ta nói:
“Ông Tuấn đã già”.
Nếu như ông Tuấn đang ở tuổi 75, chúng ta có thể gán cho phát biểu trên một
giá trị chân lý là 0.31. Điều này có ý nghĩa là ông Tuấn ít nhiều đã già, và mức độ
già của ông được đánh giá bằng một con số tương ứng là 0.31. Còn nếu đang ở tuổi
110, chúng ta gán cho phát biểu trên một giá trị chân lý là 1; có nghĩa là Ông Tuấn
chắc chắn đã già, và mức độ già của ông Tuấn được đánh giá bằng giá trị độ thuộc
tương ứng là 1.
Các phép toán tập hợp trên tập mờ loại I [7]
Trong lý thuyết tập mờ, các phép toán tập hợp được định nghĩa thông qua các
hàm thuộc của chúng.
Giả sử A và B là hai tập mờ xác định trên không gian X được đặc trưng bởi các
hàm thuộc tương ứng là  A (x) và  B (x)

11


Ðịnh nghĩa 1-2: Hợp của hai tập mờ
Hợp của hai tập mờ A và B, ký hiệu A B có hàm thuộc được xác định:

 AB ( x)   A ( x)   B ( x)

(1-1)

Trong đó ký hiệu  là toán tử s-conorm, và thường được sử dụng là phép max.
Ðịnh nghĩa 1-3: Giao của hai tập mờ
Giao của hai tập mờ A và B, ký hiệu A  B có hàm thuộc được xác định:

 AB ( x)   A ( x)   B ( x)

(1-2)

Trong đó ký hiệu  là toán tử t-norm, và thường được sử dụng là phép min.
Ðịnh nghĩa 1-4: Phần bù của tập mờ A
Phần bù của tập mờ A, ký hiệu A có hàm thuộc được định nghĩa:

 A ( x)  1   A ( x)

(1-3)

Xét ví dụ:
Ví dụ 1-1: Cho hai tập mờ A và B cùng xác định trên không gian nền X = [0..10]
có hàm thuộc được xác định như sau:


1, khi 0  x  3
 1
 A ( x)   3  x  2, khi 3  x  6


0, khi 6  x  10


(1-4)


0, khi 0  x  2
1
 B ( x)   5  x  2 5 , khi 2  x  7

1, khi 7  x  10


(1-5)

Hình 2. Biểu diễn hàm thuộc của tập mờ A và B
12


Hình 3. Biểu diễn hàm thuộc của A B (hình a), A  B (hình b), A (hình c) và B
(hình d)
1.1.2. Tập mờ loại hai
Tập mờ loại I đã bộc lộ một vài khuyết điểm, theo G.J.Klir và T.A.Folger [13],
“một vấn đề, nếu không nói là nghịch lý, rằng việc biểu diễn tính mờ lại sử dụng độ
thuộc mà bản thân nó lại là một số thực rõ”. Hơn nữa, quá trình suy diễn đối với tập
mờ loại I là hoàn toàn rõ ở tất cả các công đoạn. Những khuyết điểm này của tập
mờ loại I thúc đẩy quá trình nghiên cứu mở rộng tập mờ loại I sao cho vẫn giữ được
những ưu điểm trong suy luận không chắc chắn và loại bỏ khuyết điểm của tập mờ
loại I. Từ đó, mở rộng tập mờ loại I với độ thuộc được mờ hoá, hay độ thuộc lại là
một tập mờ loại I, ta có tập mờ loại II.

Định nghĩa 1-5: Tập mờ loại hai
Một tập mờ loại II được xác định bởi một hàm thuộc mờ, độ thuộc của mỗi phần
tử là một tập mờ trên [0,1]. Một tập mờ loại II

~
A

trên X là tập mờ được đặc trưng

J
bởi hàm thuộc mờ  A~ ( x) như sau:  A~ ( x) : A  0,1 , trong đó  A~ ( x) được gọi là

~

độ thuộc mờ và là một tập mờ loại I trên J  0,1 .
13


Luận văn nghiên cứu một loại tập mờ loại II đặc biệt, đó là khi độ thuộc là các
giá trị chân lý ngôn ngữ, với quy ước hoàn toàn đúng được coi là 1, hoàn toàn sai
được coi là 0, vì vậy giá trị chân lý ngôn ngữ {đúng, sai} có thể coi là một tập mờ
loại I trên [0,1], và tập mờ loại II với độ thuộc là các giá trị chân lý ngôn ngữ được
gọi là tập mờ loại II đại số gia tử.
Để minh hoạ cho tập mờ loại I và tập mờ loại II ta xét ví dụ sau:
Ví dụ: Một hội đồng giám khảo bảo vệ tốt nghiệp gồm có 5 thầy giáo. Điểm bảo
vệ tốt nghiệp của một sinh viên là trung bình cộng điểm của cả 5 thầy. Với một thí
sinh A, xét về các tiêu chí khác nhau có thể xứng đáng được 8, 9 hoặc 10 điểm. Ta
xét một vài trường hợp cho điểm như sau:
Cách 1 (Cho điểm thông thường): 8 hoặc 9 hoặc 10.
Cách 2 (tập mờ loại I):

0.2 0.4 0.4


.
8
9
10

Cách 3 (tập mờ loại II khoảng):

0.1,0.3  0.3,0.4  0.4,0.5
8

Cách 4 (tập mờ loại II đại số gia tử):

9

10

LessTrue VeryTrue MoreTrue


8
9
10

Nhận xét: Theo cách 1, rõ ràng sai số cho điểm là khá lớn, phụ thuộc vào tâm lý
cân nhắc của thầy giáo. Theo cách 2, chính xác hơn một chút, tuy nhiên nhiều trọng
số, dễ gây ra sai số mới của chính những trọng số này, mệt mỏi cho người chấm.

Cách 3 có lẽ càng phức tạp với người chấm. Cách 4, khá nhẹ nhàng, rõ ràng hợp lý
nhất và điểm chính xác hơn.
Qua ví dụ này, ta có thể thấy tập mờ loại II đại số gia tử chính là một bước tiếp
cận gần hơn nữa với suy nghĩ của con người, phù hợp với các hệ thống cần tham
khảo ý kiến của các chuyên gia.
Nếu coi tập mờ loại I là sự mở rộng của tập hợp toán học thông thường thành
không gian 2 chiều, thì tập mờ loại II chính là sự mở rộng của tập mờ loại I từ
không gian 2 chiều thành không gian 3 chiều. Điều này được khẳng định trong định
nghĩa dưới đây:

14


~
Ðịnh nghĩa 1-6: Một tập mờ loại hai, ký hiệu A , được mô tả bởi một hàm thuộc

loại hai  A~ ( x, u) , với x  X và u  J x  0,1 , tức là:
(1-6)
trong đó, 0   A~ ( x, u)  1
~
Tập mờ loại II A cũng có thể được biểu diễn là:

(1-7)
ở đây dấu



được hiểu là sự kết hợp tất cả những giá trị có thể của x và u.

Trong không gian rời rạc, dấu



được thay thế bởi



.

Một ví dụ về hàm thuộc loại II cho trong hình vẽ sau:

Hình 4 mô tả một hàm thuộc loại II  A~ ( x, u) với x và u rời rạc.
Cụ thể, X={1,2,3,4,5}, U={0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8}, J x  0,1 là tập các giá trị có
thể của u tại x, được gọi là hàm thuộc sơ cấp của x, chẳng hạn J1={0, 0.2, 0.4, 0.6,
0.8}, J2={0.6, 0.8}…
Như vậy, việc biểu diễn tập mờ loại II được mở rộng thành 3 chiều, gồm có:


Không gian nền X



Độ thuộc sơ cấp J x  0,1 , cũng chính là giá đỡ của hàm thuộc mờ.



Độ thuộc thứ cấp  A~ ( x, u) .

15

Định nghĩa 1-7: Sự không chắc chắn trong hàm thuộc sơ cấp của một tập mờ
~
loại II A là một miền bị giới hạn và được gọi là chân đế của sự không chắc chắn FOU (Footprint Of Uncertainty), đó chính là hợp của các độ thuộc sơ cấp, tức là:
(1-8)
Trong ví dụ hình 4, chân đế của sự không chắc chắn FOU chính là phần được tô
đen, là một phần mặt phẳng trong không gian (x,u)
Về mặt ý nghĩa hình học, FOU mô tả trực quan độ không chắc chắn của tập mờ
loại hai, nó là biểu diễn hình học toàn bộ miền trị cho tất cả các độ thuộc thứ cấp
của một hàm thuộc loại hai. Trong các ứng dụng, FOU là một căn cứ đầu tiên để
chúng ta lựa chọn các hàm thuộc loại hai phù hợp.
1.2. Giới thiệu về tập mờ loại II đại số gia tử
1.2.1. Đại số gia tử
1.2.1.1. Giới thiệu về đại số gia tử
Để có thể nghiên cứu tập mờ loại II đại số gia tử, trước hết ta phải đi sâu tìm hiểu
cấu trúc đại số gia tử.
Đại số gia tử là một hướng tiếp cận biểu diễn và xử lý các giá trị của một biến
ngôn ngữ dựa trên cấu trúc ngữ nghĩa của chúng, với các giả thuyết:
 Mỗi gia tử làm tăng hay giảm nghĩa của các phần tử sinh, ví dụ Very tác động
vào True, tạo thành VeryTrue, làm tăng nghĩa của True.
 Mỗi gia tử làm tăng hay giảm nghĩa của các gia tử khác, ví dụ Possible tác
động vào VeryTrue, tạo thành PossibleVeryTrue, làm giảm nghĩa của gia tử Very
trước đó.
 Khi có gia tử tác động thì giá trị ngôn ngữ mới được tạo ra sẽ “kế thừa” nghĩa
của giá trị ngôn ngữ trước đó. Ví dụ, có hai giá trị ngôn ngữ là VeryTrue và
MoreTrue.

Tác

động

bao

nhiêu

gia

tử

Very

vào

MoreTrue,

thành

VeryVery…VeryMoreTrue cũng không “gần” VeryTrue bằng LessVeryTrue được.
Định nghĩa 1-8: Đại số gia tử [9], [10], [11]
Đại số gia tử là bộ bốn (AX, G, H, ) với AX là tập các giá trị, G là tập các phần
16


tử sinh nguyên thuỷ, H là tập các gia tử, và “” là quan hệ thứ tự giữa các phần tử
của đại số gia tử được cảm sinh bởi ngữ nghĩa của chúng.
Ký hiệu gia tử là h, phần tử sinh là c, cụ thể phần tử sinh dương là c+, phần tử
sinh âm là c-.
Nghiên cứu của luận văn chỉ xét đại số gia tử đối xứng, tuyến tính và đầy đủ của
biến ngôn ngữ TRUTH, tức là G  true, false , và H = H+  H− trong đó H+ là
tập các gia tử dương, H−là tập các gia tử âm, toàn bộ các gia tử trong H được sắp

thứ tự. Ký hiệu số gia tử dương là p, số gia tử âm là q, ta có thể sắp thứ tự các gia tử
như sau: h1  h2  ...  h p trong H+, và h1  h2  ...  hq trong H−. Khi đó, các phần
tử trong cấu trúc đại số gia tử AX đều được sắp thứ tự. Thứ tự đó được xác định
nhờ các tiêu chí sau:
(i) Thứ tự giữa các gia tử,
(ii) Sự tác động của một gia tử vào các gia tử khác hoặc phần tử sinh.
Quan hệ một gia tử tác động lên một gia tử hay phần tử sinh khác được ký hiệu là
SIG, được định nghĩa: SIG : H  ( H  G)  1,1
SIG(h,k) = 1, nếu gia tử h làm tăng nghĩa của gia tử k.
SIG(h,c) = 1, nếu gia tử h làm tăng nghĩa của phần tử sinh c.
SIG(h,k) = -1, nếu gia tử h làm giảm nghĩa của gia tử k.
SIG(h,c)= -1,nếu gia tử h làm giảm nghĩa của phần tử sinh c.
Xét ví dụ về hàm SIG với bốn gia tử Very, More, Possible, Less cho trong bảng
dưới đây:
SIG

Very

More

Possibly

Less

c

Very

1

1

-1

1

1

More

1

1

-1

1

1

Possible

-1

-1

1

-1

-1

Less

-1

-1

1

-1

-1

Bảng 1. Ví dụ về hàm SIG, với bốn gia tử là Very, More, Possibly, Less và phần

17


tử sinh c = {True, False}
Từ quan hệ SIG, dấu của một giá trị ngôn ngữ có thể được xác định theo hàm

sign : AX  1,1 như sau:
(i) sign(True) = 1, sign(False) = -1
(ii) sign(hn hn1...h1c)  SIG(hn , hn1 )  ... SIG(h1 , c)  sign(c)
Căn cứ vào dấu của các giá trị ngôn ngữ trước và sau khi tác động một gia tử ta
có thể biết quan hệ thứ tự về ngữ nghĩa của chúng.
Một tính chất thể hiện khi gia tử tác động vào một giá trị ngôn ngữ được phát
biểu như sau: Với bất kỳ gia tử h  H và với mọi phần tử xˆ  AX , nếu

sign(hxˆ )  1 thì hxˆ  xˆ , ngược lại nếu sign(hxˆ)  1 thì hxˆ  xˆ .
1.2.1.2. Độ đo tính mờ, khoảng tính mờ, ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa
Trong phần trên đã trình bày ngữ nghĩa về mặt định tính của các giá trị ngôn ngữ
đại số gia tử. Phần này trình bày về mặt định lượng giá trị ngôn ngữ.
Xét một giá trị ngôn ngữ xˆ , ký hiệu H (xˆ ) là tập tất cả các khái niệm ngữ nghĩa
được sinh ra từ xˆ nhờ việc thay đổi ngữ nghĩa của xˆ bằng các gia tử ngôn ngữ. Về
mặt ngữ nghĩa, các khái niệm này đều mang nghĩa “gốc” của xˆ và do đó chúng góp
phần tạo ra tính mờ của xˆ . Về mặt trực quan, kích cỡ của tập H (xˆ ) có liên quan
đến tính mờ của khái niệm xˆ và có thể xem H (xˆ ) mô phỏng tính mờ của khái
niệm này. Do vậy, xác định độ đo tính mờ của khái niệm xˆ có thể được định nghĩa
dựa vào việc xác định kích thước của tập H (xˆ ) .
Xét một ánh xạ bảo toàn thứ tự f : AX  0,1 , độ đo tính mờ của xˆ , ký hiệu là

fm(xˆ ) , được định nghĩa là đường kính của tập f ( H ( xˆ )) . Trường hợp đặc biệt xˆ là
phần tử sinh c có fm(c).
Ví dụ về fm(True) trong hình vẽ sau.

18


Hình 5. Độ đo tính mờ fm(True)
Với giả thuyết rằng tỷ số fm(hxˆ) fm( xˆ) không phụ thuộc vào phần tử xˆ cụ thể,
hay tỷ số này là hằng số với mọi xˆ , chỉ phụ thuộc vào gia tử h, do đó có thể được
ký hiệu bằng  (h) , được gọi là độ đo tính mờ của gia tử h.
Từ đó có thể tính được độ đo tính mờ của mọi giá trị ngôn ngữ trong đại số gia tử
theo công thức:

fm(hn hn1...h1c)   (hn )   (hn1 )  ...  (h1 )  fm(c)
Đặt





q

i 1

 (hi ) ,  



p

i 1

 (hi ) ,

fm(c)  0,1 ,

với

fm(h)  0,1 ,

fm(c)  fm(c)  1 và     1 thì fm( xˆ )  0,1 với xˆ  AX .

Định nghĩa 1-9: Khoảng tính mờ
Trên cơ sở độ đo tính mờ fm của các giá trị ngôn ngữ, khái niệm khoảng mờ liên
kết với fm được xây dựng. Ký hiệu P([0,1]) là tập tất cả các khoảng con trên đoạn
[0,1], ánh xạ J : AX  P([0,1]) được gọi là phép gán khoảng mờ dựa trên fm nếu





với mỗi xˆ  AX thì J (xˆ ) xác định một khoảng mờ fm( xˆ), fm( xˆ )  P([0,1]) có độ





dài đúng bằng fm(xˆ ) , khi đó fm( xˆ ), fm( xˆ ) được gọi là khoảng tính mờ của xˆ .
Định nghĩa 1-10: Ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa
Dựa vào khoảng tính mờ và độ đo tính mờ của các gia tử, việc định lượng ngữ
nghĩa giá trị ngôn ngữ trong đại số gia tử tuyến tính đầy đủ hoàn toàn được xác
định. Ta ký hiệu ánh xạ định lượng ngữ nghĩa này là: v : AX  [0,1] .
Tóm lại, với mỗi giá trị ngôn ngữ xˆ  AX trong đại số gia tử của biến chân lý
ngôn ngữ TRUTH được đặc trưng bởi bộ ba giá trị

19

fm( xˆ ), v( xˆ ), fm( xˆ ) , trong đó


 fm( xˆ), fm( xˆ) thể hiện tính mờ còn v(xˆ) là định lượng ngữ nghĩa của xˆ . Theo cách
nhìn của tập mờ thì mỗi giá trị ngôn ngữ xˆ trong đại số gia tử có thể được biểu diễn





ngữ nghĩa bằng một tập mờ với giá đỡ là fm( xˆ ), fm( xˆ ) và có độ thuộc bằng 1 tại

v(xˆ ) .
Toàn bộ giá trị ngôn ngữ trong đại số gia tử có thể mô hình hoá bằng cấu trúc cây
tổng quát, với hai nút gốc là hai nút ứng với phần tử sinh (True và False). Mỗi một
nút tương ứng với một giá trị ngôn ngữ, do đó bao gồm các thành phần: thành phần
cấu tạo (độ dài ngôn ngữ, phần tử sinh, thứ tự gia tử và hàm dấu sign) và thành phần
định lượng ngữ nghĩa (bộ ba giá trị

fm( xˆ ), v( xˆ ), fm( xˆ ) ).

Một nút cha có n nút con, trong đó n=p+q là tổng số gia tử. Nút con có tính chất
kế thừa ngữ nghĩa từ nút cha. Các nút cùng mức có cùng độ dài ngôn ngữ, trong đó
nếu cùng cha được gọi là các nút anh em.
Xét một ví dụ về cây đại số gia tử cho dưới đây, trong đó có 4 gia tử là Less,
Possibly, More, Very được viết tắt tương ứng là L,P,M,V.

Hình 6. Cây đại số gia tử với nút gốc là True
Với cây đại số gia tử như trên, nút gốc là True, phần tử VeryTrue có các thành
phần như sau:
Độ dài ngôn ngữ là 2.
Phần tử sinh là True.
Danh sách các gia tử: {Very}
20


Hàm dấu: có giá trị là 1.
1.2.2. Tập mờ loại II đại số gia tử
1.2.2.1. Định nghĩa

Xét đại số gia tử tuyến tính, đầy đủ (AX, G, H, ), với tập phần tử sinh G = {true,
false}, tập các gia tử H = H−  H+. Tập mờ loại II đại số gia tử Â xác định trên
không gian nền X là tập mờ, trong đó độ thuộc là các giá trị chân lý thuộc cấu trúc
đại số gia tử trên, nghĩa là:
Â



X

 Â ( x) / x với  Â ( x)  AX

Ví dụ: Cho ĐSGT (AX,G,H,≤), với tập phần tử sinh G={False,True}, tập các gia
tử H={Very, More, Possibly, Less} và U là không gian nền bao gồm các giá trị
chiều cao của con người tính theo đơn vị chẵn chục cm. Khi đó tập mờ loại hai gia
tử Tall có dạng như sau:
Tall 

False LessTrue MoreTrue VeryTrue VeryVeryTr ue




160
170
180
190
200

trong đó False, LessTrue,MoreTrue,VeryVeryTrue thuộc AX; 160, 170, 180, 190,

200 là các giá trị trên U.
1.2.2.2. Biểu diễn tập mờ loại hai đại số gia tử
Phần này xây dựng cách biểu diễn mới cho tập mờ loại hai ĐSGT. Qua đó, cho
phép chúng ta hiểu sâu hơn về dạng tập mờ loại hai này, đồng thời cách biểu diễn
này cũng là tiền đề để xây dựng khái niệm trọng tâm của HAT2FS.
Độ dài giá trị ngôn ngữ
Một giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT tuyến tính đầy đủ (AX, G, H, ) có độ dài l
được biểu diễn như sau hl-1…h2h1c, với hl-1,…h2,h1 là các gia tử, c{true, false}.
Ví dụ 2.2.2.1:VeryVeryMoreTrue là giá trị ngôn ngữ có độ dài l=4.


Nhận xét: Khi giá trị chân lý ngôn ngữ xˆ trong ĐSGT có độ dài đủ lớn

thì fm( xˆ )  fm( xˆ )  v( xˆ ) , trong đó fm( xˆ ), fm( xˆ ) tương ứng là mút trái và mút phải
của fm( xˆ ) . Mệnh đề sau cho thấy rõ hơn về nhận xét này.

21


Mệnh đề 1: Cho một ĐSGT tuyến tính đầy đủ (AX, G, H, ); H = {less,



possibly, more, very} ; G = {true, false}. Với  > 0 bé tuỳ ý cho trước ta luôn tìm
được số nguyên dương k sao cho độ đo tính mờ của các giá trị chân lý ngôn ngữ có
độ dài k nhỏ hơn .
Chứng minh
Xét k  1  log  ( /  ) , trong đó λ = max{µ(hj): j = 1, 2, 3, 4và γ =
max{fm(c−), fm(c+)}.Ta sẽ chứng minh độ đo tính mờ của các giá trị chân lý ngôn
ngữ có độ dài k nhỏ hơn .

Thật vậy, do xˆ Xk nên xˆ được biểu diễn dưới dạng sau xˆ  hk 1 h1c , trong đó
c {true, false}. Ta có:
fm( xˆ )

log



( /  )

=

.

µ(hk-1)µ(hk-2)…µ(h1)fm(c)

≤

λk-1.γ

=

1 log



(  /  )  1

.

≤

= ε.

Vậy nếu xˆ  AX k thì fm( xˆ )   .
Trong chứng minh trên AXk là kí hiệu tập giá trị chân lý ngôn ngữ có độ dài k.

ˆ)
Chân đế của sự không chắc chắn của HA T2FS:FOUHA( A
Xét một HAT2FS, Aˆ   xˆ / x, xˆ  AX . Mỗi xˆ  AX được đặc trưng bởi một
U

khoảng con ngữ nghĩa trên [0,1] với độ lớn fm( xˆ ) được xác định theo hàm độ đo
tính mờ, ký hiệu khoảng con đó là [ fm x , fmx ] . Do đó, với x U thì tập các
[ fm x , fmx ] sẽ tạo ra một miền kín, và được gọi là chân đế của sự không chắc chắn

ˆ ) , có nghĩa là:
của tập mờ loại hai ĐSGT Aˆ , ký hiệu là FOU HA ( A

FOU HA ( Aˆ ) 

U [ fm , fm ]

xU

x

x

22

Kế thừa ngữ nghĩa giữa các giá trị chân lý
Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ (AX, G, H, ), G = {True, False}, H= {Very, More,
Possibly, Less}  {Inf, Sup}. Khi đó, với xˆ  AX và hi  H thì ta gọi hi xˆ là giá trị
chân lý kế thừa ngữ nghĩa từ xˆ , ký hiệu là hi xˆ  xˆ .
Ví dụ: VeryVeryMoreTrue  VeryMoreTrue  MoreTrue  True
Kết nhập ngữ nghĩa các giá trị chân lý
Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ (AX, H, G,), G={True, False}, hi  H , ta luôn có
pq

U h xˆ  xˆ , khi đó
i

xˆ  AX được gọi là giá trị chân lý kết nhập ngữ nghĩa từ các

i 1

hi xˆ, i  1,..., p  q .

Ví dụ: Cho ĐSGT (AX, G, H, ); H = {Less, Possibly, More, Very} ; G = {True,
False}. Để ngắn gọn ta ký hiệu V, M, L, P tương ứng với Very, More, Less,
Possibly; còn T và F là True vàFalse. Khi đó ta luôn có:
MT = VMT + MMT + PMT + LMT
Phép “+” trong ví dụ 2.2.2.4 được hiểu là phép hợp các độ đo tính mờ của giá trị
chân lý.
1.2.3. Các phép toán tập hợp
Với tập mờ loại I, các phép toán tập hợp được thực hiện trên độ thuộc là số thực
của chúng, đó là hai toán tử t-norm và s-conorm tương ứng với phép giao và phép
hợp. Từ đó, mở rộng với tập mờ loại II đại số gia tử, các phép toán tập hợp được

đưa về thực hiện trên các giá trị ngôn ngữ. Sử dụng nguyên lý mở rộng với t-norm
và s-conorm, ta đưa ra phép meet và join các giá trị chân lý ngôn ngữ.
Giả sử Â 



N

 ( x ) / xi và Bˆ 
i 1 Â i



N

i 1

 Bˆ ( xi ) / xi là các tập mờ loại II đại số gia

tử trên X. Khi đó, các phép toán tập hợp trên  và Bˆ được thực hiện trên các giá
trị ngôn ngữ của chúng. Từ đó, ta định nghĩa phép hợp tương ứng với phép toán join
trong đại số gia tử, và phép giao tương ứng với phép meet trong đại số gia tử.

23


1.2.3.1. Phép hợp
  Bˆ 

 

N

i 1

~

 ( xi ) Bˆ ( xi )

 x , trong đó ~ được ký hiệu là phép join hai giá trị
i

ngôn ngữ.
Thuật toán tính phép join hai giá trị ngôn ngữ được trình bày dưới đây:

1.2.3.2. Phép giao
  Bˆ 

 
N

i 1

~

 ( xi ) Bˆ ( xi )

 x , trong đó
i

~

 được ký hiệu là phép meet hai giá

trị ngôn ngữ.
Thuật toán tính phép meet hai giá trị ngôn ngữ được trình bày dưới đây:

24


1.2.3.3. Phần bù
Â 



N

i 1

 Â ( xi ) / xi trong đó  Â ( xi ) là phép phủ định giá trị chân lý ngôn ngữ

trong đại số gia tử, được thực hiện bằng cách giữ nguyên phần gia tử, thay đổi phần
tử sinh True thành False, False thành True.
1.3. Hệ logic mờ loại II đại số gia tử
1.3.1. Giới thiệu về hệ logic mờ loại II đại số gia tử
Một mô hình hệ thống chính xác có ý nghĩa rất lớn trong thực tiễn và là mục tiêu
cơ bản cần hướng tới của mọi quá trình mô hình hoá hệ thống. Tuy nhiên, để đạt
được điều này là không đơn giản. Các hệ thống hiện nay, phần nhiều có đầu ra phụ
thuộc vào rất nhiều yếu tố, mà trong số đó tồn tại những yếu tố khó có thể định

25