Nghiên cứu thiết kế bộ lọc CFAR thích nghi cho mục đích

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
-------------------------------

NGUYỄN XUÂN ĐÔNG

NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ BỘ LỌC CFAR THÍCH NGHI
CHO MỤC ĐÍCH PHÁT HIỆN MỤC TIÊU RA ĐA
TRÊN NỀN NHIỄU
LUẬN VĂN THẠC SĨ KĨ THUẬT
Chuyên ngành: Kĩ thuật truyền thông

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. PHẠM THÀNH CÔNG

Hà Nội – Năm 2015


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................................................... 5
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU ............................................................................ 6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................................................... 7
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................................................... 9

1. Lý do lựa chọn đề tài ......................................................................................................... 9
2. Mục đích của đề tài ............................................................................................................ 9
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 10
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ......................................................................... 10
5. Các nội dung chính của luận văn ..................................................................................... 11
CHƢƠNG 1: ............................................................................................................................................. 12
CÁC TIÊU CHUẨN PHÁT HIỆN VÀ MÔ HÌNH THỐNG KÊ CỦA MỤC TIÊU ..................... 12

1.1. Tiêu chuẩn phát hiện tối ưu .......................................................................................... 12
1.1.1. Mô hình tín hiệu đầu vào bộ phát hiện. .............................................................. 12
1.1.2. Những chỉ tiêu cơ bản của bộ phát hiện ............................................................. 12
1.1.3.Các tiêu chuẩn phát hiện tối ưu ........................................................................... 15
1.2. Các mô hình thống kê của mục tiêu và hàm phân bố của chúng .................................. 18
1.2.1. Các đặc trưng cơ bản của mục tiêu..................................................................... 18
1.2.2. Các mô hình thống kê mục tiêu ra đa ................................................................. 19
1.2.3. Hàm phân bố và mật độ phân bố xác suất tín hiệu phản xạ từ các mục tiêu ra đa
cộng tạp ở đầu ra máy thu ra đa.................................................................................... 22
Kết luận chương 1 ................................................................................................................ 26
CHƢƠNG 2: ............................................................................................................................................. 27
CÁC BỘ PHÁT HIỆN THAM SỐ ........................................................................................................ 27

2.1. Giới thiệu chung về các bộ phát hiện có ổn định xác suất báo động lầm ..................... 27
2.2. Phương pháp ổn định xác suất báo động lầm trong các bộ phát hiện tham số. ........... 27

- 2-


2.3. Cấu trúc các bộ phát hiện tham số có ổn định xác suất báo động lầm ........................ 28
2.3.1. Các bộ phát hiện CA-CFAR và các mô hình cải biên: ....................................... 28
2.3.1. Các bộ phát hiện OS-CFAR. ............................................................................. 30
2.3.3. Các bộ phát hiện TM-CFAR. ............................................................................. 31
2.3.4. Công thức tính xác suất phát hiện đúng xung đơn D0 và xác suất báo động lầm
xung đơn F0 của các bộ phát hiện. ............................................................................... 31
2.4. Chỉ tiêu chất lượng của các bộ phát hiện tham số có ổn định xác suất báo động lầm. 32
2.4. 1.Tính chỉ tiêu chất lượng của các bộ phát hiện CA-CFAR. ................................. 32
2.4. 2.Tính chỉ tiêu chất lượng của các bộ phát hiện GO-CFAR. ................................ 33
2.4. 3.Tính chỉ tiêu chất lượng của các bộ phát hiện SO-CFAR. ................................. 34

2.4. 4. Tính chỉ tiêu chất lượng của các bộ phát hiện OS-CFAR. ................................ 34
2.5. Tổng quan về phát hiện chùm xung: ............................................................................. 36
a. Đặc điểm của chùm tín hiệu phản xạ từ mục tiêu..................................................... 36
b. Phương pháp phát hiện chùm N xung. .................................................................... 37
2.5.1. Bộ phát hiện tham số OS-CFAR phát hiện chùm xung tín hiệu ra đa bằng tích
lũy nhị phân (OS -CFAR BI)....................................................................................... 37
2.5.2. Bộ phát hiện tham số CA -CFAR phát hiện chùm xung tín hiệu ra đa bằng tích
lũy nhị phân (CA -CFAR BI) ...................................................................................... 41
2.6. Bộ phát hiện tham số CA –CFAR khi tích lũy không kết hợp (PI CA -CFAR Postdetection Integration CFAR processor) ............................................................................... 43
2.7. Bộ phát hiện tham số CA –CFAR khi có nhiễu xung. .................................................. 44
2.7.1.Bộ phát hiện (CA -CFAR BI) khi có nhiễu xung (Excision CFAR Binary
Integration processor ). ................................................................................................. 44
2.7.2. Bộ phát hiện PI CA -CFAR khi có nhiễu xung (Adaptive Post-detection
Integration CFAR processor ) ...................................................................................... 45
2.8. Kết quả mô phỏng một số thuật toán CFAR ................................................................. 47
2.8.1. Mô phỏng đánh giá hiệu năng thuật toán CFAR phát hiện đơn xung. ............... 47
A. Tình huống mô phỏng 1.......................................................................................... 48
- 3-


B. Tình huống mô phỏng 2. .......................................................................................... 50
2.8.2. Mô phỏng đánh giá hiệu năng thuật toán phát hiện chùm xung bằng tích lũy nhị
phân. ............................................................................................................................. 53
Kết luận chương 2 ................................................................................................................ 60
CHƢƠNG 3: ............................................................................................................................................. 61
THIẾT KẾ BỘ LỌC CFAR THÍCH NGHI TRÊN NỀN CÔNG NGHỆ FPGA .......................... 61

3.1. Giới thiệu công nghệ FPGA ......................................................................................... 61
3.1.1. Sự phát triển của các thiết bị lập trình được ....................................................... 61
3.1.2 Các giai đoạn thiết kế trên FPGA ........................................................................ 63

3.1.3. Họ Xilink Spartan 3 ............................................................................................ 64
3.2. Lựa chọn mô hình bộ phát hiện CFAR ......................................................................... 67
3.2.1. Bài toán phát hiện tín hiệu Radar ....................................................................... 67
3.2.2. Bộ phát hiện CFAR ........................................................................................... 70
3.3 Thực thi thiết kế và kết quả đạt được............................................................................. 74
3.3.1 Thực thi thiết kế................................................................................................... 74
3.3.2 Một số hình ảnh thử nghiệm và kết quả đạt được ............................................... 81
3.3.3. Đánh giá sơ bộ kết quả thực nghiệm: ................................................................. 82
KẾT LUẬN ............................................................................................................................................... 84

4.1. Những kết quả đạt được: ............................................................................................... 84
4.2. Hướng phát triển luận văn: ........................................................................................... 84
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................................................... 85

- 4-


LỜI CAM ĐOAN
Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tập thể các thầy cô trong Viện
Điện tử Viễn thông, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo ra một môi trường
thuận lợi về cơ sở vật chất cũng như về chuyên môn trong quá trình tôi thực hiện đề
tài. Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô trong Viện Đào tạo sau đại học đã quan tâm
đến khóa học này, tạo điều kiện cho các học viên có điều kiện thuận lợi để học tập
và nghiên cứu. Và đặc biệt Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo TS. Phạm
Thành Công đã tận tình chỉ bảo, định hướng khoa học và hướng dẫn, sửa chữa cho
nội dung của luận văn này.
Tôi xin cam đoan rằng nội dung của luận văn này là hoàn toàn do tôi tìm
hiểu, nghiên cứu và viết ra. Tất cả đều được tôi thực hiện cẩn thận và có sự định
hướng và sửa chữa của giáo viên hướng dẫn.
Tôi xin chịu trách nhiệm với những nội dung trong luận văn này.

Tác giả

Nguyễn Xuân Đông

- 5-


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU

ADC

Analog-to-Digital Converter

ASIC

Application Specific IC

BI

Binary Integration

CAD

Computer Aided Design

CA-CFAR

Cell Averaging Constant False Alarm Rate

CE

Clock Enable

CLB

Configurable Logic Block

CFAR

Constant False Alarm Rate

CLK

Clock Signal

CMOS

Complementary MOS

DRAM

Dynamic Random-Access Memory

DSP

Digital Signal Processor

DRC

Design Rule Checker

EEPROM

Electrically Erasable Programmable Read-Only-Memory

EPROM

Erasable Programmable Read-Only-Memory

FPGA

Field-Programmable Gate Array

GO-CFAR

Greatest of- Constant False Alarm Rate

IOB

Input Output Block

ISE

Intergrated Software Enviroment

IP

Intellectual Property

PAL

Programmable Array Logic

SO-CFAR

Smallest of - Constant False Alarm Rate

TM-CFAR

Trimmed mean constant false alarm rate

VHDL

Hardware Description Language

- 6-


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Các dạng mẫu mục tiêu theo mô hình Swerling ………………………..……...21
Hình 1.2. Hàm mật độ phân bố xác suất bề mặt phản xạ hiệu dụng các loại mục tiêu thăng
giáng. ………………………………………………………………………………….…...22
Hình 2.2.1. Mô hình tổng quát bộ phát hiện tham số…………………………….……... 28
Hình 2.3.1 Sơ đồ cấu trúc của bộ phát hiện CA- CFAR ……………………….………...29
Hình 2.3.2. Các bộ phát hiện OS-CFAR dạng 1 ………………………….………………30
Hình 2.3.3 . Các bộ phát hiện OS-CFAR dạng 2,3 ………………………………………30
Hình 2.5.1 Cấu trúc bộ phát hiện chùm N xung. …………………………………………39
Hình 2.5.2 Cấu trúc bộ phát hiện tham số CA -CFAR BI…………………….………… 42
Hình 2. 5.3. Kết quả từ bộ phát hiện CFAR BI …………………………………………...43
Hình 2.6.1 Cấu trúc bộ phát hiện CA –CFAR tích lũy không kết hợp ………………….44

Hình 2.7.1. Sơ đồ cấu trúc bộ phát hiện CA -CFAR BI ……………………….…………45
Hình 2.7.2. Sơ đồ cấu trúc bộ phát hiện PI CA -CFAR khi có nhiễu xung……………… 47
Hình 3.1.1 Mô hình FPGA ……………………………………………………..…………..63
Hình 3.1.2. Lưu đồ quá trình thiết kế FPGA. …………………………………….……….64
Hình 3.1.4 Bộ nhớ Block RAM trong Spartan-3 ………………………………..……….66
Hình 3.1.5. Kiến trúc Spartan-3 …………………………………………………..………67
Hình 3.2.1. Ví dụ về biên dạng cự ly ……………………………………………..……….68
Hình 3.2.2. Môi trường không đồng nhất………………………………………………… 68
Hình 3.2.3. Ngưỡng phát hiện mục tiêu ………………………………………….………...69
Hình 3.2.4. Mô hình tổng quát của các bộ phát hiện CFAR. ……………………………..70
Hình 3.2.5. So sánh các mức ngưỡng phát hiện. ………………………………….………64
Hình 3.2.6. Ngưỡng cố định. ……………………………………………………………..71
Hình 3.2.7. Bộ phát hiện CA – CFAR ………………………………………..…………..71
Hình 3.2.8. Bộ phát hiện CFAR tổng quát ………………………………………………..72

- 7-


Hình 3.3.1. Các mô đun chính chương trình trên mạch FPGA …………….…….……..74
Hình 3.3.2. Sơ khối đồ chức năng của modul CFAR trên nền công nghệ FPGA ……….77
Hình 3.3.3. Mạch FPGA thực hiện bài toán CA-CFAR ………………………………….79
Hình 3.3.4 Chương trình phần mềm hiển thị thông tin ………………………………….80
Hình 3.3.5. Hiển thị thông tin tín hiệu và ngưỡng phát hiện ……………………..………80
Hình 3.3.6 Màn hình hiện sóng nhìn vòng radar ………………………………….……...81
Hình 3.3.7. Thử nghiệm chương trình ……………………………………………………81
Hình 3.3.8. Phát hiện mục tiêu khi tín hiệu vượt ngưỡng ………………….……………81
Hình 3.3.9.Phát hiện nhầm khi biên độ tạp tăng cao (ngưỡng biên độ cố định)………….. 82
Hình 3.3.10. Giảm xác suất phát hiện nhầm khi sử dụng ngưỡng CFAR. ………….……82

- 8-

Mở đầu

MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài
Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, kỹ thuật số, công
nghệ thông tin các trang bị điện tử trong quân đội cũng như dân sự luôn luôn được
cải tiến. Đặc biệt đối với hệ thống ra đa cảnh giới phòng không là các phương tiện
vô tuyến điện tử được trang bị từ những năm 60, chúng hoạt động được một thời
gian tương đối dài, một số khối của hệ thống không đảm bảo chỉ tiêu kỹ thuật.
Thêm vào đó trong khoảng thời gian này kỹ thuật số, công nghệ thông tin chưa thật
sự phát triển do đó việc áp dụng nó còn hạn chế. Để các hệ thống ra đa hoạt động
tốt và hoàn thiện hơn nữa tính năng chiến kỹ thuật thì việc nâng cấp và cải tiến có
sự ứng dụng các thành tựu khoa học là tất yếu. Trong hệ thống ra đa, nhiệm vụ của
bài toán xử lý cấp một tin tức ra đa là phát hiện mục tiêu và đo đạc các tham số của
mục tiêu. Trong đó phát hiện mục tiêu trên nền nhiễu là một nhiệm vụ hết sức quan
trọng và phức tạp bởi vì các tin tức của mục tiêu và nhiễu là các đại lượng ngẫu
nhiên. Qúa trình xử lý cấp một được thực hiện ngay tại đài và đưa ra thông tin ban
đầu để cung cấp cho các qúa trình xử lý tiếp theo, thông tin ban đầu có chính xác
hay không hay nói cách khác chất lượng thông tin ban đầu sẽ quyết định đến kết
quả của các quá trình xử lý tiếp theo và quyết định đến kết quả cuối cùng. Hơn thế
nữa, để hoàn thành chức năng cảnh giới nghĩa là phải phát hiện được mục tiêu thì
điều quan trọng là phải làm tốt bài toán phát hiện. Do đó nghiên cứu các phương
pháp phát hiện mục tiêu trên nền nhiễu là cần thiết để lựa chọn được phương pháp
có hiệu quả và thích hợp. Từ ý nghĩa thực tiễn đó tôi đã chọn luận văn tốt nghiệp
với nội dung: “Nghiên cứu thiết kế bộ lọc CFAR thích nghi cho mục đích phát
hiện mục tiêu radar trên nền nhiễu.”
2. Mục đích của đề tài
Mục tiêu đặt ra là tìm hiểu về lý thuyết phát hiện, các thuật toán ổn định xác

suất báo động lầm, giải thuật của các bộ phát hiện tham số, sau đó đưa ra giải pháp
lựa chọn và thực thi trên phần cứng.

- 9-


Mở đầu

3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Luận văn đã tập trung nghiên cứu cơ sở lý thuyết và các giải pháp thuật của
các bộ phát hiện tham số, mô phỏng đánh giá hiệu năng bằng phần mềm Matlab,
thực nghiệm trên bo mạch Spartan-3 (FPGA).
Kết quả đạt được là nhờ sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo TS. Phạm Thành
Công, cùng bạn bè đồng nghiệp đã tạo điều kiện giúp đỡ, hướng dẫn và cung cấp tài
liệu cũng như thiết bị phần cứng để thực nghiệm cho luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các Thầy, các Cô, các bạn đã tạo điều kiện thuận
lợi, có những ý kiến đóng góp quý báu trong quá trình thực hiện luận văn.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Trong hầu hết các đài Rađa hiện đại, mục tiêu được phát hiện một cách tự
động, điều này có thể thực hiện bằng cách so sánh tín hiệu chứa đựng thông tin của
mục tiêu với ngưỡng cố định. Mục tiêu chỉ được coi là tồn tại nếu tín hiệu thu về
vượt ngưỡng này. Quá trình này gọi là phát hiện ngưỡng hay là phát hiện tự động.
Ngưỡng cố định cho ta một xác suất phát hiện đúng và xác suất báo động
lầm xác định trong một môi trường nhiễu cụ thể nào đó. Trong đó xác suất báo
động lầm phải thấp để đảm bảo mức báo động lầm thấp. Nếu mức báo động lầm
quá cao, màn hình có thể mất tác dụng với tạp và nhiễu (kể cả nhiễu tạp từ chính
máy thu), và như vậy Rađa coi như mất tác đụng trong việc phát hiện mục tiêu.
Mặt khác nếu mức báo động lầm thấp hơn so với mức cần thiết, xác suất phát hiện
sẽ cũng thấp hơn so với giá trị tối ưu và như vậy một số tín hiệu có ích từ mục tiêu
sẽ không thu được. Với ngưỡng cố định, bất kỳ một sự thay đổi nào trong môi

trường nhiễu đều tạo ra sự thay đổi mức báo động lầm. Để bảo đảm xác suất phát
hiện mục tiêu cao thì trong các hệ thống Rađa số hiện nay, mức ngưỡng để phát
hiện mục tiêu là không cố định mà liên tục tự động thay đổi tuỳ theo điều kiện tác
động của nhiễu để duy trì mức báo động lầm không đổi (CFAR), điều này được
hiểu như là phát hiện ngưỡng thích nghi.
Trong Quân chủng Phòng Không – Không Quân hiện nay vẫn đang còn khai
thác sử dụng với số lượng không nhỏ các đài ra đa thế hệ cũ (công nghệ Analog)

- 10-


Mở đầu

làm nhiệm vụ quản lý vùng trời, với việc tìm hiểu nghiên cứu các giải pháp kỹ
thuật ổn định xác suất báo động nhầm (CFAR) ứng dụng trong xử lý cấp 1 thông
tin ra đa trên nền công nghệ FPGA là thực sự cần thiết trong cải tiến, nâng cao chất
lượng kỹ thuật của các trang thiết bị thế hệ cũ đang được khai thác sử dụng.
5. Các nội dung chính của luận văn
Luận văn gồm 3 chương và phần kết luận:
+ Chương 1 trình bày tổng quát về các tiêu chuẩn phát hiện và các mô hình
thống kê của mục tiêu..
+ Chương 2 trình bày các nghiên cứu về các bộ phát hiện có ổn định xác suất
báo động lầm, mô phỏng đánh giá hiệu năng của các thuật toán xử lý bằng phần
mềm Matlab.
+ Chương 3 nêu tổng quan về công nghệ FPGA và ứng dụng, thực nghiệm
các giải thuật ổn định xác suất báo động lầm trên bo mạch Spartan 3, hiển thị kết
quả bằng phần mềm trên máy tính.
+ Kết luận về một số vấn đề đã thực hiện trong luận văn và hướng phát triển,
ứng dụng của luận văn.

- 11-


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu

CHƢƠNG 1:
CÁC TIÊU CHUẨN PHÁT HIỆN VÀ MÔ HÌNH THỐNG KÊ CỦA MỤC TIÊU
1.1. Tiêu chuẩn phát hiện tối ƣu
1.1.1. Mô hình tín hiệu đầu vào bộ phát hiện.
Tín hiệu ở đầu vào bộ phát hiện có thể mô tả như sau:
y(t) = Ax(t,,) + n(t,)

(1.1.1)

ở đây x(t,,) là tín hiệu có ích mang tin tức về mục tiêu, tín hiệu này là một
quá trình ngẫu nhiên.
 là các tham số đo được, mang tin tức ra đa (thời gian giữ chậm, độ dịch tần
Đốp le, cự ly mục tiêu, tốc độ mục tiêu…).
 là các tham số ngẫu nhiên không mang tin tức ra đa (pha đầu, biên độ hoặc
cả biên độ và pha đầu, các tham số phân cực...).
Ví dụ: nếu đài ra đa không định pha ban đầu của tín hiệu thăm dò phát đi thì
pha ban đầu của tín hiệu phản xạ là một đại lượng ngẫu nhiên không mang tin tức ra
đa thì xếp vào tập . Còn nếu đài ra đa có định pha ban đầu của tín hiệu thăm dò thì
pha ban đầu của tín hiệu phản xạ lại mang tin tức về khoảng cách đến mục tiêu, bởi
vậy trường hợp này phải xếp vào tập .
A là sự kiện mục tiêu xuất hiện trong vùng quan sát của đài ra đa, nó là một
đại lượng ngẫu nhiên và nhận hai giá trị gián đoạn:
A=A1=1 khi có mục tiêu trong vùng quan sát.
A=A0=0 khi không có mục tiêu trong vùng quan sát.
n(t, ) là tín hiệu nhiễu,  là các tham số ngẫu nhiên của nhiễu.

Như vậy, tín hiệu đầu vào đài ra đa là một quá trình ngẫu nhiên có chứa
những tham số mang tin và tham số không mang tin. Tính chất ngẫu nhiên của tín
hiệu y(t) được khảo sát trên cơ sở lý thuyết thống kê.
1.1.2. Những chỉ tiêu cơ bản của bộ phát hiện
Nhiệm vụ của bài toán phát hiện là căn cứ vào tín hiệu nhận được ở đầu vào
bộ phát hiện y(t) để xác định mục tiêu có hay không có trong vùng quan sát. Nếu

- 12 -


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu

không có nhiễu và tín hiệu có ích không ngẫu nhiên thì lời giải của bài toán thật
đơn giản:
y  0 : quyết định là có mục tiêu.
y = 0 : quyết định là không có mục tiêu.
Nhưng do tác động của nhiễu và bản thân tín hiệu có ích cũng là một quá trình
ngẫu nhiên nên bài toán phát hiện trở nên phức tạp. Thực chất đây là bài toán kiểm
định các giả thuyết thống kê. Thật vậy, khi thu được tín hiệu y(t), tuỳ theo kết quả
phân tích nó ta phải chọn một trong hai giả thuyết (với bộ phát hiện hai khả năng).
A*  A1*  1 , mục tiêu được coi là có trong vùng không gian quan sát (thực tế

có thể có mục tiêu A=A1=1 hoặc không có mục tiêu A=A0=0).
A*  A0*  0 ,

mục tiêu được coi là không có trong vùng không gian quan sát

(cũng giống như trên, thực tế A có thể bằng 0 hoặc 1).
Dấu (*) để chỉ đánh giá (quyết định của bộ phát hiện) về tham số tương ứng.
Khi này có 4 trường hợp xảy ra:

A1* A1 : có mục tiêu và bộ phát hiện cho ra quyết định đúng có mục tiêu.
A1* A0 : không có mục tiêu nhưng bộ phát hiện cho ra quyết định có mục tiêu

(báo động lầm).
A0* A1

: có mục tiêu nhưng bộ phát hiện cho ra quyết định không có mục tiêu

(bỏ sót mục tiêu).
A0* A0

: không có mục tiêu và bộ phát hiện cho ra quyết định đúng không có

mục tiêu.
Chỉ tiêu phát hiện là xác suất toàn phần P ( Ai* , Ak ) , (i, k=0,1). Xác suất toàn
phần P ( Ai* , Ak ) có thể được tính:
P( Ai* , Ak )  P( Ai* Ak ) P( Ak )

(1.1.2)

P( Ai* Ak ) là xác suất quyết định có điều kiện.

P(Ak) là xác suất tiên nghiệm.

- 13 -


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu

Xác suất có mục tiêu P(A1) hay không có mục tiêu P(A0) là tiên nghiệm

thường không biết.
Xác suất quyết định P( Ai* Ak ) là xác suất nhận quyết định Ai* với điều kiện có
sự kiện Ak là đánh giá thực nghiệm hay bằng tính toán, vì vậy nó là chỉ tiêu phát hiện.
Khi có mục tiêu, đưa ra xác suất phát hiện đúng là:
D  P( A1* A1 )

(1.1.3)

Và xác suất bỏ sót mục tiêu là:
D  P( A0* A1 )  1  D

(1.1.4)

Khi không có mục tiêu đưa ra xác suất báo động lầm là:
F  P( A1* A0 )

(1.1.5)

Và xác suất báo động đúng không có mục tiêu là:
F  P( A0* A0 )  1  F

(1.1.6)

Ta thấy rằng trong bốn đại lượng D, D, F , F chỉ có hai đại lượng độc lập, hai
đại lượng còn lại có thể suy ra từ các hệ thức trên. Trong thực tế, người ta thường
dùng xác suất phát hiện đúng D và xác suất phát hiện lầm F của bộ phát hiện để
đánh giá định lượng chất lượng phát hiện của nó.
Đối với bộ phát hiện ba khả năng còn có quyết định "không biết" khi có hay
không có mục tiêu do đó có thêm hai tham số sau:
+ Khi có mục tiêu nhưng bộ phát hiện cho quyết định không biết với xác suất D .

+ Khi không có mục tiêu nhưng bộ phát hiện cũng cho quyết định không biết
với xác suất F .
D  P( AH* A1 ),

F  P( AH* A0 )

Lúc này D  D  D  1,

(1.1.7)

F  F  F 1

Chỉ tiêu quan trọng nhất là thiệt hại trung bình do sai số phát hiện, ta có:
r  M (r )   ri Pi ( Ai* , A)

(1.1.8)

 Thiệt hại trung bình của bộ phát hiện hai khả năng

- 14 -


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu

Như ta đã thấy ở trên, khi chọn quyết định có thể mắc phải sai lầm là bỏ sót
mục tiêu với xác suất P( A0* A1 ) hoặc báo động lầm với xác suất P( A1* A0 ) . Hiển
nhiên rằng mỗi quyết định sai lầm đều dẫn đến những thiệt hại. Để đánh giá định
lượng thiệt hại người ta dùng đại lượng được gọi là “giá” phải trả khi sai lầm. Theo
cách này người ta gọi r01 là giá phải trả khi bỏ sót mục tiêu, r10 là giá phải trả khi
báo động lầm. Đương nhiên là báo động đúng và không phát hiện khi thực tế không

có mục tiêu sẽ không gây thiệt hại và không bị trả giá (r11 = r00 = 0).
Như vậy, nếu tính đến xác suất bỏ sót mục tiêu và xác suất báo động lầm thì
thiệt hại trung bình của các sai lầm khi phát hiện là:
r  r01 P( A0* , A1 )  r10 P( A1* , A0 )

(1.1.9)

 Thiệt hại trung bình của bộ phát hiện ba khả năng
Với bộ phát hiện ba khả năng còn có quyết định “không biết” nên hàm thiệt
hại trung bình là:
r  r01 P( A0* , A1 )  r10 P( A1* , A0 )  rH1 P( AH* , A1 )  rH 0 P( AH* , A0 )

(1.1.10)

Ở đây rH1 là giá phải trả khi đưa ra quyết định “không biết” khi có mục tiêu.
rH0 là giá phải trả khi đưa ra quyết định “không biết” khi không có mục tiêu.
1.1.3.Các tiêu chuẩn phát hiện tối ưu
Nhiệm vụ của bài toán phát hiện tối ưu là giảm xác suất bỏ sót mục tiêu và
xác suất báo động lầm theo một tiêu chuẩn xác định. Tuy nhiên, yêu cầu đồng thời
giảm xác suất bỏ sót mục tiêu D và xác suất báo động lầm F là không thể thực hiện
được. Có thể nhận được xác suất bỏ sót mục tiêu D =0 cũng chính là nhận quyết
định về sự có mặt của mục tiêu cho tất cả các thể hiện y, nhưng khi đó xác suất báo
động lầm F  1.

Cũng có thể đạt được giá trị F=0 tương ứng nhận quyết định

liên tục không có mục tiêu, nhưng khi đó D  1.
 Tiêu chuẩn thiệt hại trung bình nhỏ nhất
Bộ phát hiện được coi là tối ưu theo tiêu chuẩn thiệt hại trung bình nhỏ nhất
là bộ phát hiện có thiệt hại trung bình gây ra do các quyết định sai lầm là nhỏ nhất

r  min (với bộ phát hiện hai khả năng) là:
- 15 -


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu

r  r01 P( A0* , A1 )  r10 P( A1* , A0 ) = min

r = r01 P(A1) D + r10 P(A0)F

Hay là

= r01 P(A1)( D + l0F)  min
ở đâ y

(1.1.11)

l0 

(1.1.12)

r10 P(A 0 )
là hệ số trọng lượng
r01 P(A 1 )

Vì r01P(A1) luôn dương nên từ (1.1.12) ta nhận được tiêu chuẩn trọng số tối
ưu của bộ phát hiện:

D + l0F = min

(1.1.13)

 Tiêu chuẩn Nayman-Pearson.
Theo tiêu chuẩn Nayman-Pearson khi cho trước xác suất báo động lầm
F=F0 thì bộ phát hiện tối ưu cho xác suất phát hiện đúng D là lớn nhất.
Ta sẽ chứng minh tiêu chuẩn Nayman-Pearson được suy ra từ tiêu chuẩn
thiệt hại trung bình nhỏ nhất như sau:
Từ D  1  D và (1.1.12) suy ra:
 
r P( A0 )  
r  r01 P( A1 )1   D  10
F 
r01 P( A1 )  
 

(1.1.14)

Vì r01, P(A1), P(A0), r10 , F là những đại lượng xác định, dương nên biểu thức
(1.1.14) đạt cực tiểu khi:
D

Đặt lo 

r10 P ( A0 )
F =max
r01 P ( A1 )

r10 P ( Ao )
r01 P ( A1 )

(1.1.15)

(1.1.16)

Như vậy, nếu F=const thì từ (1.1.15) ta thấy theo tiêu chuẩn NaymanPearson bộ phát hiện cho D=Dmax.

- 16 -


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu

Ta có:

D   A* ( y ) Pth ( y )dy

(1.1.17)

y

F   A* ( y ) Pn ( y )dy

(1.1.18)

y

Thay D và F vào (1.1.15) ta có:

 Pth ( y)


*
A
(
y
)
P
(
y
)

l
n
0
y
 P ( y)
 dy  max
 n

Tích phân đạt cực đại khi l 

l

Pth ( y) 1,

Pn ( y) 0,

(1.1.19)

Pth ( y )
 lo , hay:

Pn ( y )

l  lo
l  lo

(1.1.20)

Nhận xét:
+Từ (1.1.20) ta thấy rằng việc xây dựng bộ phát hiện tối ưu theo tiêu chuẩn
Nayman-Pearson thực chất là tính tỷ số hợp lý giữa hai giả thuyết rồi so sánh với
ngưỡng, ngưỡng được tính dựa vào xác suất báo động lầm F cho trước.
+Tương tự đối với bộ phát hiện hai ngưỡng (bộ phát hiện liên tiếp) người ta
chứng minh được rằng việc xây dựng bộ phát hiện tối ưu theo tiêu chuẩn NaymanPearson là tính tỷ số hợp lý ở hai giả thuyết rồi so sánh với hai ngưỡng trên và dưới.
Giá trị ngưỡng trên và dưới tính theo xác suất báo động lầm F và D(q)=Dt (xác suất
phát hiện đúng ở tỷ số tín/tạp) cho trước.

 Tiêu chuẩn quan sát lý tƣởng
Tiêu chuẩn quan sát lý tưởng nhận được từ tiêu chuẩn Nayman-Pearson nếu
cho giá phải trả khi bỏ sót mục tiêu r01 bằng giá phải trả khi báo động lầm r10, tức
là r01= r10.
- 17 -


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu

Khi đó bộ phát hiện tối ưu sẽ cho:
D

P( A0 )
F =max

P( A1 )

(1.1.21)

Dễ dàng thấy rằng điều kiện r01= r10 rất khó chấp nhận trong ra đa, vì báo
động lầm chỉ gây quá tải cho hệ thống xử lý tin ra đa, làm mệt mỏi kíp chiến đấu.
Còn bỏ sót mục tiêu sẽ dẫn đến những hậu quả khó lường trước được. Bởi vậy tiêu
chuẩn quan sát lý tưởng ít được dùng trong ra đa. Nó chỉ phù hợp trong việc tổng
hợp máy thu tối ưu đối với các hệ thống thông tin số, trong đó các sai lạc của tín
hiệu nhị phân từ 0 sang 1 hoặc từ 1 sang 0 là như nhau.
Tóm lại: ở trên ta đã nêu một số tiêu chuẩn tối ưu, có thể thấy rằng dạng tổng
quát nhất của chúng là tiêu chuẩn thiệt hại trung bình nhỏ nhất,

tiêu chuẩn

Nayman-Pearson là một trường hợp riêng (đặc biệt), ta thấy rằng tiêu chuẩn này phù
hợp với các bộ phát hiện trong ra đa, vì vậy nó được dùng rộng rãi. Sau này ta sẽ
dùng tiêu chuẩn này để xây dựng các bộ phát hiện tối ưu trong ra đa.
1.2. Các mô hình thống kê của mục tiêu và hàm phân bố của chúng
1.2.1. Các đặc trưng cơ bản của mục tiêu
Khi tính toán các tham số của các đài ra đa làm việc theo nguyên lý ra đa tích
cực có trả lời thụ động thường sử dụng các đặc trưng cơ bản sau:
- Giá trị bề mặt phản xạ hiệu dụng trung bình của mục tiêu  .
- Mật độ phân bố xác suất bề mặt phản xạ hiệu dụng P() hoặc mật độ phân
bố biên độ tín hiệu phản xạ P(u).
- Phổ năng lượng thăng giáng tín hiệu phản xạ Ntd (F).
- Tốc độ chuyển động của mục tiêu Vmt và các thành phần hướng tâm Vr, tiếp
tuyến Vt của nó.
- Kích thước thẳng của mục tiêu lmt
- Phân bố tiên nghiệm của mục tiêu trong không gian.

- 18 -


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu

1.2.2. Các mô hình thống kê mục tiêu ra đa
Tín hiệu ở đầu vào máy thu ra đa là đại lượng ngẫu nhiên và có thể phân
thành hai nhóm:
- Nhóm 1: Gồm các tín hiệu từ các mục tiêu ra đa như : Máy bay, nhiễu địa
vật (đồi núi, rừng cây, nhà cao tầng…) các chấn tử…, các đối tượng này gọi là mục
tiêu ra đa.
- Nhóm 2: Nhiễu tích cực gồm nhiễu do đối phương gây nên, điều chế theo
các dạng khác nhau (điều tần, điều pha, điều biên…) và các loại nhiễu khác do các
phương tiện vô tuyến gây ra.
- Để xây dựng và khảo sát chỉ tiêu chất lượng của các bộ phát hiện người ta
quan tâm tới tín hiệu nhóm 1. Có thể xác định các đặc trưng thống kê p() và Ntd(F)
của mục tiêu theo thực nghiệm bằng cách đo vẽ giản đồ bức xạ thứ cấp của mục
tiêu. Nhưng theo cách đó gặp rất nhiều khó khăn và tốn kém. Vì Th khi xác định
p() và Ntd(F) người ta thường thay các mục tiêu thực bằng các mẫu có đặc trưng
thống kê gần với các đặc trưng tương ứng của mục tiêu thực. Theo Swerling đề
xướng có 5 mô hình mục tiêu đủ để mô tả phần lớn các mục tiêu ra đa: Swerling1,
Swerling 2, Swerling 3, Swerling 4, Swerling 5.

 Mô hình Swerling1, Swerling2:
Là tập hợp rất nhiều các phần tử bức xạ thứ cấp như nhau và độc lập với
nhau, phân bố tuỳ ý trong một thể tích hạn chế.
Hàm mật độ phân bố xác suất bề mặt phản xạ hiệu dụng của mục tiêu dạng
này được mô tả bởi quy luật phân bố mũ:
P  

 
exp   

 
1

(1.2.1)

Trong đó  là bề mặt phản xạ hiệu dụng trung bình của mục tiêu. Mô hình
Swerling1 gồm các mục tiêu không điểm chói, tín hiệu phản xạ từ chúng thăng
giáng chậm, sự thăng giáng chỉ từ vòng quét này đến vòng quét kia, các xung tín
hiệu phản xạ từ mục tiêu có biên độ coi như không thay đổi trong mỗi chu kỳ quan
sát Tqs và chỉ thay đổi biên độ chùm xung từ chu kỳ quan sát này đến chu kỳ quan
- 19 -


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu

sát kia. Mô hình thực tế là máy bay phản lực chiếu xạ bởi tín hiệu một tần số dải
sóng xentimet.
Mô hình Swerling2 gồm các mục tiêu không có điểm chói, tín hiệu phản xạ
từ chúng thăng giáng nhanh sự thăng giáng xảy ra từ xung phản xạ này đến xung
phản xạ kia. Mô hình thực tế là máy bay lên thẳng, máy bay bị chiếu xạ bởi tín hiệu
chuyển tần từ xung tới xung và các vật thể khí tượng.

 Mô hình Swerling3, Swerling4:
Là quả cầu nằm trong tập hợp rất nhiều các phần tử bức xạ thứ cấp như nhau
và độc lập nhau, phân bố tuỳ ý trong một thể tích hạn chế. Bề mặt phản xạ hiệu
dụng tổng của các phần tử bức xạ thứ cấp đó có cùng cỡ với bề mặt phản xạ hiệu

dụng của quả cầu.
Hàm mật độ phân bố xác suất bề mặt phản xạ hiệu dụng được mô tả là:
P() =

4

 2 
exp  

  


(1.2.2)

2

Mô hình Swerling 3 gồm các mục tiêu có điểm chói và các thành phần thăng
giáng chậm, sự thăng giáng của chúng chỉ từ vòng quét này đến vòng quét kia. Mục
tiêu thực tế là các máy bay phản lực bị chiếu xạ bởi ra đa dải sóng mét hoặc ra đa
phát xạ tín hiệu nhiều tần số và các địa vật rừng núi.
Mô hình Swerling 4 gồm các mục tiêu có điểm chói và thành phần thăng
giáng, tín hiệu phản xạ từ chúng thăng giáng nhanh, sự thăng giáng xảy ra từ xung
phản xạ này đến xung phản xạ kia. Mô hình thực tế là các máy bay cánh quạt và
một số loại máy bay lên thẳng.

 Mô hình mục tiêu Swerling5:
Là mục tiêu ổn định ứng với quả cầu có bề mặt phản xạ hiệu dụng không
thăng giáng. Biên độ tín hiệu từ mục tiêu không thay đổi theo thời gian. Thực tế mô
hình này chỉ phục vụ cho tính toán lý thuyết.
Các dạng mẫu mục tiêu trình bày trên hình 1.1

- 20 -


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu

Mẫu mục tiêu Swerling1

Mẫu mục tiêu Swerling2

Mẫu mục tiêu Swerling4

Mẫu mục tiêu Swerling3

Mẫu mục tiêu Swerling5

Hình 1.1. Các dạng mẫu mục tiêu theo mô hình Swerling

 Mô hình tổng quát mục tiêu ra đa:
Mật độ phân bố xác suất bề mặt hiệu dụng chung của các mục tiêu ra đa do
Swerling đưa ra theo [1] là:
P() =

1
K  K 
. 

( K  1)!    

K 1

 K 
exp 

  

(1.2.3)

Đây là phân bố  2 có 2K bậc tự do, khi K = 1 ta có mô hình Swerling 1,2
(công thức 1.2.1); khi K=2 ta có mô hình Swerling3,4 (công thức 1.2.2).
Đồ thị mật độ phân bố xác suất bề mặt phản xạ hiệu dụng của các mục tiêu
thăng giáng không điểm chói và có điểm chói thể hiện trên hình 1.2.
Nhận xét: Năm mô hình mục tiêu Swerling đã đủ phản ánh phần lớn các mục
tiêu ra đa phòng không, mô hình Swerling5 thường sử dụng khi tính toán lý thuyết,
còn các mô hình Swerling1,2,3,4 là mô hình mục tiêu thực tế, các chương sau sử
dụng các mô hình này tính toán các tham số của bộ phát hiện.

- 21 -


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu
 
P 
 

1
0,5

Mục tiêu có điểm chói
(Mẫu Swerling 3 và 4)

Mục tiêu không điểm chói
(Mẫu Swerling 1 và 2)

0

0,5

1

2


3 

Hình 1.2. Hàm mật độ phân bố xác suất bề mặt phản xạ hiệu dụng các loại mục tiêu
thăng giáng.
1.2.3. Hàm phân bố và mật độ phân bố xác suất tín hiệu phản xạ từ các mục tiêu
ra đa cộng tạp ở đầu ra máy thu ra đa
Trong luân văn này chỉ sử dụng hàm phân bố xác suất và hàm mật độ phân
bố xác suất xung đơn tín hiệu phản xạ nên để đơn giản ta bỏ qua từ “xung đơn”.
Tín hiệu phản xạ từ các mục tiêu ra đa sau khi qua tuyến cao tần và trung tần
đưa tới tách sóng, quá trình xử lý này làm cho tín hiệu mục tiêu ra đa được cộng với
tạp âm máy thu. Do đó tín hiệu đầu ra máy thu là chỉ có tạp âm máy thu nếu không
có tín hiệu phản xạ hoặc tín hiệu hỗn hợp của mục tiêu ra đa cộng tạp. Do sự phức
tạp của bề mặt phản xạ hiệu dụng của các mục tiêu, sự không ổn định tuyến phát, sự
chuyển động của mục tiêu… làm cho tín hiệu phản xạ từ các mục tiêu này là đại
lượng ngẫu nhiên, nên hỗn hợp của tín hiệu phản xạ từ các mục tiêu ra đa cộng tạp
ở đầu ra máy thu cũng là đại lượng ngẫu nhiên.
Tầng tách sóng thường là tách sóng tuyến tính hoặc tách sóng bình phương.
Tách sóng tuyến tính lấy biên độ của hỗn hợp tín hiệu mục tiêu cộng tạp, tách sóng

bình phương lấy bình phương biên độ của hỗn hợp tín hiệu mục tiêu cộng tạp.
Ta nhận thấy rằng, đối với các mẫu mục tiêu Swerling1,2 thì tín hiệu ở đầu
ra máy thu là tổng của hai thành phần ngẫu nhiên đó là tín hiệu thăng giáng ngẫu
nhiên phản xạ từ mục tiêu ra đa và tạp âm riêng của máy thu.
Đối với mẫu mục tiêu Swerling3,4 tín hiệu đầu ra máy thu là tổng của hai
thành phần ngẫu nhiên như trên cộng với một thành phần xác định đó là tín hiệu
phản xạ từ phần điểm chói của mục tiêu.

- 22 -


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu

Các tài liệu tham khảo đã chỉ ra:
- Hàm phân bố xác suất và hàm mật độ phân bố xác suất xung đơn tín hiệu
phản xạ từ các mô hình mục tiêu Swerling1 cộng tạp trùng với hàm phân bố xác
suất và hàm mật độ phân bố xác suất xung đơn tín hiệu phản xạ từ các mô hình mục
tiêu Swerling 2 cộng tạp.
- Hàm phân bố xác suất và hàm mật độ phân bố xác suất xung đơn tín hiệu
phản xạ từ các mô hình mục tiêu Swerling3 cộng tạp trùng với hàm phân bố xác
suất và hàm mật độ phân bố xác suất xung đơn tín hiệu phản xạ từ các mô hình mục
tiêu Swerling4 cộng tạp.
Sau đây sẽ tóm tắt các kết quả tính toán trong các tài liệu về hàm phân bố
xác suất và hàm mật độ phân bố xác suất biên độ và bình phương biên độ của hỗn
hợp tín hiệu phản xạ từ các mục tiêu Swerling cộng tạp đã chuẩn hoá theo phương
sai của tạp.
 Hàm phân bố và mật độ phân bố xác suất biên độ của tạp và hỗn hợp tín hiệu
phản xạ từ mô hình mục tiêu ra đa cộng tạp
+ Hàm mật độ phân bố xác suất của biên độ hỗn hợp tín hiệu phản xạ từ mô
hình mục tiêu Swerling5 cộng tạp:

 x 2  2q 
 I 0 ( x 2q ) ; x  0
W(x) = x. exp 
2 


(1.2.4)

Trong đó:
x

A2

; q  h2
t
2 t

Với Ah là biên độ của tín hiệu phản xạ từ mục tiêu Swerling5.
 là biên độ của hỗn hợp tín hiệu phản xạ từ mục tiêu Swerling5 cộng
tạp ở đầu ra tách sóng tuyến tính.
 t2 là phương sai của tạp.

I0(.) là hàm Bessell cấp không đối số âm.

- 23 -


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu

+Hàm phân bố và mật độ phân bố xác suất của biên độ hỗn hợp tín hiệu

phản xạ từ mô hình mục tiêu Swerling1,2 cộng tạp:
Hàm mật độ phân bố xác suất:

x
x2 
 ;
exp 
f1(x) = f2(x) =
1 q
 2(q  1) 

x0

(1.2.5)

Hàm phân bố xác suất:

x
x2 
dx
exp 
1

q
2
(
q

1
)



0
x

F ( x)  


x2 

F(x) = 1  exp 
 2(q  1) 

;

x0

( 1.2.6)

+Hàm phân bố và mật độ phân bố xác suất của biên độ hỗn hợp tín hiệu
phản xạ từ mô hình mục tiêu Swerling3,4 cộng tạp:
Hàm mật độ phân bố xác suất:
4x 
qx 2   x 2 
 ;x0
.
1

f3(x) = f4(x) =


 exp 
(2  q) 2  2(q  2)   q  2 

( 1.2.7)

Hàm phân bố xác suất:

 x2 
qx 2 
 
 ;
.
exp
F(x) = 1  1 
2
 (2  q) 
 2q

x0

( 1.2.8)

Đặt:
Q1 

1
,
2q

Q2 

q
(2  q) 2

F ( x)  1  (1  Q2 x 2 ) exp(Q1 x 2 )

+ Hàm phân bố và mật độ phân bố xác suất của biên độ tạp:
Hàm mật độ phân bố xác suất rút ra từ (1.2.5), (1.2.7) khi cho q = 0:
 x2 
g ( x)  x. exp  
 2

(1.2.9)

Hàm phân bố xác suất của tạp được rút ra từ (1.2.6), (1.2.8) khi cho
q = 0:

- 24 -


Chương 1: Các tiêu chuẩn phát hiện và mô hình thống kê của mục tiêu

 x2 
G(x) = 1  exp  
 2

(1.2.10)

 Hàm phân bố và mật độ phân bố xác suất của bình phƣơng biên độ
hỗn hợp tín hiệu phản xạ từ mô hình mục tiêu ra đa cộng tạp

+ Hàm mật độ phân bố xác suất của bình phương biên độ hỗn hợp tín hiệu
phản xạ từ mô hình mục tiêu Swerling 5 cộng tạp:
W(x) =

1
 x  2q 
exp  
.I 0 ( 2 xq ) ;
2
2 


x0

(1.2.11)

+Hàm phân bố và mật độ phân bố xác suất của bình phương biên độ hỗn
hợp tín hiệu phản xạ từ mô hình mục tiêu Swerling1, 2 cộng tạp:
Hàm mật độ phân bố xác suất:
f1(x) = f2(x) =


1
x 
 ;
exp 
2(1  q)
 2(q  1) 

x0

( 1.2.12)

x0

( 1.2.13)

Hàm phân bố xác suất:

1
x 
dx
exp 
2
(
q

1
)
2
(
q

1
)


0
x

F ( x)  


x 
 ;
F(x) = 1  exp 
 2(q  1) 

+ Hàm phân bố và mật độ phân bố xác suất của bình phương biên độ hỗn
hợp tín hiệu phản xạ từ mô hình mục tiêu Swerling3,4 cộng tạp:
Hàm mật độ phân bố xác suất:
f3(x) = f4(x) =

2
(2  q) 2



qx 
x 
1  2(q  2)  exp  q  2  ; x  0





( 1.2.14)

Hàm phân bố xác suất:


qx  
x 
 ;
exp 
F(x) = 1  1 
2
 (2  q)   q  2 
F ( x)  1  (1  Q2 x) exp( Q1 x)

- 25 -

x0

( 1.2.15)