Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------VŨ THỊ THÙY NHƯ

CÁC PHƯƠNG PHÁP RA QUYẾT ĐỊNH ĐA THUỘC TÍNH
VỚI THÔNG TIN MỜ

Chuyên ngành : Công nghệ thông tin

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Công nghệ thông tin

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
PGS.TS. Trần Đình Khang

Hà Nội – Năm 2015


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

MỤC LỤC

MỤC LỤC ...................................................................................................................2
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................4
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................5
DANH MỤC THUẬT NGỮ - VIẾT TẮT .................................................................6
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ..............................................................................7
DANH MỤC BẢNG ...................................................................................................8
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................9
1.

Lý do chọn đề tài ...........................................................................................9

2.

Mục tiêu của đề tài.........................................................................................9

3.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...............................................................10

4.

Phương pháp nghiên cứu .............................................................................10

5.

Kết quả dự kiến ............................................................................................11

6.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn .....................................................................11

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .........................................................................13
1.1.

RA QUYẾT ĐỊNH ĐA THUỘC TÍNH...................................................13

1.1.1.

Khái niệm ..........................................................................................13

1.1.2.

Các đặc điểm của bài toán ra quyết định đa thuộc tính .....................13

1.1.3.

Phân loại các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính ...................14

1.1.4.

Một số phương pháp ra quyết định đa thuộc tính phổ biến ...............14

1.2.

TẬP MỜ CẢM NHẬN ............................................................................18

1.2.1.

Định nghĩa về tập mờ cảm nhận. .......................................................18

1.2.2.

Các phép toán trong tập mờ cảm nhận ..............................................19

1.2.3.

Khoảng cách giữa 2 tập mờ cảm nhận ..............................................19

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

2


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

1.3.
CÁC PHƯƠNG PHÁP RA QUYẾT ĐỊNH ĐA THUỘC TÍNH SỬ
DỤNG TẬP MỜ CẢM NHẬN ............................................................................20
1.3.1.

Phương pháp TOPSIS. ......................................................................20

1.3.2.

Phương pháp ELECTRE ...................................................................23

CHƯƠNG 2. BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ, XẾP HẠNG PHÒNG GIAO DỊCH
TRONG HỆ THÔNG NGÂN HÀNG ......................................................................28
2.1.

ĐẶT VẤN ĐỀ ..........................................................................................28

2.2.

MÔ HÌNH HÓA BÀI TOÁN ...................................................................31

CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC .....................................................................34
3.1.

PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG .............................................34

3.1.1.

Biểu đồ phân rã chức năng ................................................................34

3.1.2.

Biểu đồ Use Case ..............................................................................35

3.1.3.

Danh sách các Use Case ....................................................................36

3.2.

THIẾT KẾ CƠ SỞ DỮ LIỆU ..................................................................44

3.2.1.

Mô tả chi tiết các bảng ......................................................................45

3.3.

CÔNG NGHỆ SỬ DỤNG .......................................................................53

3.4.

KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC...........................................................................54

3.4.1.
3.5.

Giao diện phần mềm..........................................................................54

NHẬN XÉT..............................................................................................60

CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ..........................................61
4.1.

KẾT QUẢ ................................................................................................61

4.2.

HẠN CHẾ ................................................................................................61

4.3.

HƯỚNG PHÁT TRIỂN ...........................................................................62

TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................63

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

3


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, em muốn gửi lời biết ơn chân thành tới PGS.TS Trần Đình Khang,
người trực tiếp hướng dẫn và tạo điều kiện cho em về thời gian, những sự giúp đỡ
tận tình về kiến thức, sự chỉ dẫn, định hướng và tài liệu tham khảo quý báu.
Tiếp theo, em xin cảm ơn các thầy cô trong Viện Công nghệ thông tin và
Truyền thông – Đại học Bách khoa Hà Nội đã giảng dạy, truyền đạt kiến thức cho
em trong suốt thời gian qua.
Tôi cũng xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã chia sẻ, giúp đỡ tôi trong học tập và
thời gian thực hiện nghiên cứu đề tài này.
Trong báo cáo này chắc chắn không tránh khỏi những chỗ thiếu sót, em
mong nhận được những lời góp ý, chỉ bảo từ các thầy cô để có thể hoàn thiện đề tài
của mình tốt hơn.
Hà Nội, ngày 18 tháng 12 năm 2014
Người thực hiện

Vũ Thị Thùy Như

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

4


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

LỜI CAM ĐOAN

Luận văn Thạc sĩ “Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin
mờ”, chuyên ngành Công nghệ thông tin là công trình của cá nhân tôi. Các nội dung
nghiên cứu và kết quả trình bày trong luận văn là trung thực rõ ràng. Các tài liệu
tham khảo, nội dung trích dẫn đã ghi rõ nguồn gốc.

Ngày 18 tháng 12 năm 2014
Tác giả luận văn

Vũ Thị Thùy Như

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

5


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

DANH MỤC THUẬT NGỮ - VIẾT TẮT
STT Viết tắt

Viết đầy đủ

Chú thích

1.

PGD

Phòng Giao Dịch

2.

MADM

Multi-attribute Decision Making

3.

IFS

Intuitition Fuzzy Set

4.

ELECTRE

5.

TOPSIS

6.

AHP

Analytic Hierarchy Process

7.

SAW

Simple Additive Weighting

Elimination

Et

Choice

Ra quyết định đa
thuộc tính
Tập mờ cảm nhận

Translating

Reality
Technique for order preference by
similarity to an ideal solution

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

6


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1. Biểu đồ phân rã chức năng ...........................................................................34
Hình 2. Biểu đồ Use Case .........................................................................................35
Hình 3. Danh sách bảng và mối quan hệ ...................................................................44
Hình 4. Danh sách bảng hệ thống sinh ra trong quá trình tính toán .........................45
Hình 5. Màn hình đăng nhập .....................................................................................54
Hình 6. Màn hình danh sách người quản lý ..............................................................55
Hình 7. Màn hình tạo phòng giao dịch ......................................................................55
Hình 8. Màn hình tạo tiêu chí....................................................................................56
Hình 9. Màn hình quản lý tầm quan trọng của chuyên gia và thuộc tính .................56

Hình 10. Màn hình quản lý mức độ đánh giá ............................................................57
Hình 11. Màn hình tạo kỳ đánh giá ...........................................................................58
Hình 12. Màn hình đánh giá tầm quan trọng của tiêu chí .........................................59
Hình 13. Màn hình đánh giá chất lượng phòng giao dịch .........................................59
Hình 14. Màn hình kết quả đánh giá, xếp hạng ........................................................60

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

7


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1. So sánh các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính ................................18
Bảng 2.Mức độ quan trọng theo số mờ cảm nhận ....................................................32
Bảng 3. Mức độ đánh giá theo số mờ cảm nhận .......................................................33
Bảng 4. Danh sách các Use Case ..............................................................................36
Bảng 5. Bảng đặc tả Use Case ..................................................................................43
Bảng 6. Mô tả chi tiết bảng User...............................................................................46
Bảng 7. Mô tả chi tiết bảng Branch ..........................................................................46
Bảng 8. Mô tả chi tiết bảng Criteria ..........................................................................47
Bảng 9. Mô tả chi tiết bảng Importance ....................................................................47
Bảng 10. Mô tả chi tiết bảng Rating .........................................................................48
Bảng 11. Mô tả chi tiết bảng Evaluation ...................................................................48
Bảng 12. Mô tả chi tiết bảng Evuluation_Criteria ....................................................49
Bảng 13.Mô tả chi tiết bảng Evaluation_Branch ......................................................49
Bảng 14. Mô tả chi tiết bảng Evaluation_Result ......................................................50
Bảng 15. Mô tả chi tiết bảng Province ......................................................................50
Bảng 16Mô tả chi tiết bảng District ..........................................................................50

Bảng 17. Mô tả chi tiết bảng Evaluation_Weight_User ...........................................51
Bảng 18. Mô tả chi tiết bảng Evaluation_Branch_Criteria .......................................51
Bảng 19. Mô tả chi tiết bảng Evaluation_Weight_Criteria .......................................52
Bảng 20. Mô tả chi tiết bảng Evaluation_Branch_Criteria_Re ................................52
Bảng 21. Bảng lưu giá trị tốt nhất và tồi nhất ...........................................................53

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

8


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong cuộc sống hàng ngày của mỗi người, trong sản xuất kinh doanh hay
trong quản lý nói chung…, chúng ta luôn phải lựa chọn giữa các phương án khác
nhau. Việc đánh giá các phương án thường dựa trên nhiều tiêu chí khác nhau.
Ví dụ:
Trong cuộc sống, khi ta có nhu cầu muốn mua một chiếc máy giặt mới, ta
thường quan tâm đến giá cả, công nghệ ứng dụng, tính năng hay kết cấu lồng giặt.
Trong kinh doanh, việc lựa chọn nhà cung ứng lại dựa vào các yếu tố như chất
lượng, giá cả, khả năng sẵn sàng cung cấp và uy tín,…
Do đó, cần thiết phải có các phương pháp để lựa chọn ra phương án tối ưu và
phù hợp nhất. Các mô hình toán học kinh điển khá cứng nhắc với việc áp đặt nhiều
giả thiết đòi hỏi tính rõ ràng, chính các cao của các tham số. Trong khi đó ,các bài
toán ra quyết định trong thực tế thường dựa trên các thông tin không đầy đủ, không
chắc chắn. Lý thuyết mờ cho phép biểu diễn và xử lý các thông tin trên, từ đó hình
thành nên các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ.
2. Mục tiêu của đề tài

Đề tài tập trung nghiên cứu các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với
thông tin mờ và ứng dụng các phương pháp này vào bài toán đánh giá, xếp hạng
phòng giao dịch trong hệ thống ngân hàng
Để đạt được các mục tiêu trên, đề tài tập trung vào các nhiệm vụ cụ thể sau:
- Tìm hiểu các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ.
Trong phạm vi luận văn này, tác giả tập trung vào 2 phương pháp phổ biến là
TOPSIS và ELECTRE
- Phân tích bài toán đánh giá, xếp hạng phòng giao dịch trong hệ thống ngân
hàng, phân tích các tiêu chí đánh giá phòng giao dịch
- Ứng dụng phương pháp TOPSIS vào bài toán đánh giá, xếp hạng phòng giao
dịch trong hệ thống ngân hàng
Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

9


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

- Thiết kế hệ thống và xây dựng ứng dụng.
- Phân tích, đánh giá kết quả đạt được khi thực hiện hệ thống với các bộ dữ
liệu thử.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu về tập mờ cảm nhận, bài toán ra quyết định đa thuộc tính và các
phương pháp TOPSIS, ELECTRE trong bài toán ra quyết định đa thuộc tính sử
dụng tập mờ cảm nhận.
Ứng dụng các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ vào
bải toán đánh giá, xếp hạng phòng giao dịch trong hệ thống ngân hàng.
4. Phương pháp nghiên cứu
a. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Nghiên cứu tài liệu, ngôn ngữ và công nghệ liên quan.

- Tổng hợp các tài liệu lý thuyết về tập mờ cảm nhận, các phương pháp ra
quyết định đa thuộc tính và áp dụng tập mờ cảm nhận trong các phương pháp
này.
- Biểu diễn bài toán đánh giá, xếp hạng phòng giao dịch trong hệ thống ngân
hàng sử dụng tập mờ cảm nhận
- Áp dụng các phương pháp TOPSIS để đánh giá, xếp hạng phòng giao dịch
trong hệ thống ngân hàng.
b. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm
- Phân tích, thiết kế hệ thống theo quy trình xây dựng phần mềm.
- Xây dựng hệ thống đánh giá, xếp hạng phòng giao dịch trong hệ thống ngân
hàng.
- Thử nghiệm hệ thống và đánh giá kết quả dựa trên bộ dữ liệu thử .

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

10


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

5. Kết quả dự kiến
- Nhận thức đầy đủ về thế mạnh của việc kết hợp tập mờ cảm nhận và các
phương pháp ra quyết định đa thuộc tính trong các bài toán đánh giá, xếp
hạng và ra quyết định.
- Đề ra được giải pháp và ứng dụng các phương pháp ra quyết định đa thuộc
tính với thông tin mờ để giải quyết bài toán đánh giá, xếp hạng phòng giao
dịch trong hệ thống ngân hàng.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
- Áp dụng các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ gắn
liền với những bài toán ra quyết định trong thực tế.

- Kết quả của đề tài là hệ thống phần mềm đánh giá, xếp hạng phòng giao dịch
trong hệ thống ngân hàng có tính dễ sử dụng, tính tuỳ biến cao, đáp ứng tốt
nhu cầu người sử dụng.
- Hệ thống có thể chạy tốt với bộ dữ liệu thực tế tại các ngân hàng.

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

11


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

Bố cục của luận văn
Bố cục của luận văn được chia thành 4 chương như sau:
Chương 1. Cơ sở lý thuyết
Chương 1 tập trung vào giới thiệu các khái niệm về ra quyết định đa thuộc
tính, tập mờ cảm nhận và các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính sử dụng tập
mờ cảm nhận
Chương 2: Bài toán đánh giá, xếp hạng phòng giao dịch trong hệ thống
ngân hàng
Chương 2 tập trung vào phân tích các tiêu chí đánh giá, xếp hạng phòng giao
dịch trong hệ thống ngân hàng, mô hình hóa bài toán theo phương pháp TOPSIS
Chương 3: Kết quả đạt được
Chương 3 trình bày phân tích, thiết kế và kết quả đạt được của phần mềm
được cài đặt với các bộ dữ liệu thử nghiệm.
Chương 4: Kết luận và hướng phát triển.
Chương 4 bàn về những vấn đề đã giải quyết được và những vấn đề còn chưa
giải quyết được trong phạm vi của đề tài và đề xuất hướng phát triển tiếp theo cho
đề tài.

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

12


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này sẽ trình bày các vấn đề sau:
 Ra quyết định đa thuộc tính
 Tập mờ cảm nhận
 Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính sử dụng tập mờ cảm nhận

1.1.

RA QUYẾT ĐỊNH ĐA THUỘC TÍNH

1.1.1. Khái niệm
Quá trình ra quyết định là một dãy các bước: xác định bài toán, xây dựng trọng số ,
đánh giá các lựa chọn và xác định lựa chọn tốt nhất (Simon 1977; Keendy and
Raiffa 1993; Kleindorfer, Kunreuther, and Schoemaker 1993)
Ra quyết định đa thuộc tính (MADM – Multi Attribute Decision Making) là đưa ra
các quyết định dựa trên các thuộc tính, thường là xung đột với nhau (Hwang &
Yoon, 1981).
1.1.2. Các đặc điểm của bài toán ra quyết định đa thuộc tính
Các bài toán ra quyết định đa thuộc tính đều có các đặc điểm chung sau:
 Có một lượng xác định các lựa chọn, các phương án cần được đánh giá, xếp
hạng
 Có nhiều thuộc tính để xem xét, đánh giá

 Mỗi thuộc tính có một đơn vị đo lường riêng
 Các thuộc tính được xếp hạng, đánh độ ưu tiên bởi người ra quyết định hoặc
bởi một vài phương pháp nào đó.
 Mỗi bài toán ra quyết định đa thuộc tính đều được biểu diễn dưới dạng ma
trận quyết định, có hàng là các lựa chọn/phương án, cột là các thuộc tính

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

13


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

1.1.3. Phân loại các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính
Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính được phân loại theo loại thông
tin nhận được từ người ra quyết định: Không có thông tin, thông tin từ môi trường
hoặc thông tin từ các thuộc tính.
Nếu không có thông tin từ người ra quyết định, ta có phương pháp
Dominance.
Đối với thông tin từ môi trường, ta có phương pháp Maximin và Maximax
Đối với thông tin từ các thuộc tính, ta có phương pháp: Conjunctive,
Disjuctive, Lexicographic, Elimination by Aspects, SAW (Simple Additive
Weighting), WP (Weighted Product), TOPSIS, ELECTRE, Median Ranking và
AHP.
1.1.4. Một số phương pháp ra quyết định đa thuộc tính phổ biến
 AHP (Analytic Hierarchy Process)
Phương pháp AHP được phát triển bởi Thomas Saaty vào những năm 1970. AHP
cho phép cấu trúc bài toán theo phân cấp và đánh giá các thành phần bằng cách so
sánh từng cặp. Bài toán được chia thành nhiều thành phần nhỏ và được cấu trúc
theo phân cấp tuyến tính với cấp độ xác định. Trong phân cấp, các mục tiêu được

thiết kế ở cấp độ cao, trong khi đó các tiêu chí và tiêu chí con ở cấp độ trung. Các
lựa chọn ở cấp độ thấp nhất. So sánh tầm quan trọng của từng cặp thuộc tính và hiệu
năng của từng cặp phương án với hệ số tỷ lệ từ 1 tới 9. Trọng số của các thuộc tính
được xác định và kết hợp để đạt được trọng số chung cho tất cả các lựa chọn. Ma
trận so sánh theo cặp của n thuộc tính C với 1 cấp độ được cho sẵn được biểu diễn
như sau:
𝐶1 /𝐶1
𝐷= [ ⋮
𝐶𝑛 /𝐶1

⋯
⋱
⋯

𝐶1 /𝐶𝑛
⋮ ]
𝐶𝑛 /𝐶𝑛

 ELECTRE (Elimination Et Choice Translating Reality)

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

14


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

ELECTRE là phương pháp được nghiên cứu rộng rãi và cũng sử dụng so sánh từng
cặp bằng cách dung chỉ số tương thích và đối nghịch. Chỉ số tương thích xác định
phương án A tốt như phương án B ít nhất bao nhiêu. Chỉ số đối nghịch xác định

mức độ mà B chắc chắn được thích hơn A.
. Chỉ số tương thích Cik giữa phương án Ai và Ak được định nghĩa như sau:
𝑚

𝑚

𝐶𝑖𝑘 = ∑ 𝑊𝑗 𝑐𝑗 (𝐴𝑖 𝐴𝑘 )/ ∑ 𝑊𝑗
𝑗=1

-

𝑗=1

Trong đó 𝑊𝑗 là trọng số của thuộc tính thứ j.

 SAW (Simple Additive Weighting)
Phương pháp này được phát triển bởi MacCrimon vào năm 1968. SAW được biết
như là một phương pháp tính điểm kết hợp tuyến tính trọng số hoặc tổng trọng số.
SAW sử dụng nguyên lý trọng số trung bình. Phương pháp này rất đơn giản, trong
đó giá trị tỷ lệ được cho với mỗi lựa chọn bởi 1 thuộc tính. Giá trị tỷ lệ sau đó được
nhân với trọng số riêng biệt của người ra quyết định
𝑗

𝐴𝑗 = 𝑀𝑎𝑥 ∑ 𝑎𝑖𝑗 𝑤𝑗
𝑖=1

Trong đó 𝐴𝑗 là điểm của lựa chọn, 𝑎𝑖𝑗 là giá trị thực tế của lựa chọn thứ i với thuộc
tính thứ j và 𝑤𝑗 là trọng số của thuộc tính thứ j. Kết quả tổng của tất cả các giá trị
đạt được cùng với trọng số thuộc tính, và điểm cao nhất là lựa chọn tốt nhất
 TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal

Solution)
TOPSIS được giới thiệu đầu tiên bởi Yoon và Hwang vào những năm 1980.
TOPSIS áp dụng khái niệm đơn giản về khoảng cách giữa các phương án. Phương
án được lựa chọn phải gần nhất với phương án lý tưởng và xa nhất với phương án
tồi nhất. Gọi S* , S- tương ứng là khoảng cách với phương án lý tưởng và phương
án tồi nhất. Chúng được xác định theo công thức sau:

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

15


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

𝑛

𝑆𝑖∗ = √∑(𝑣𝑖𝑗 − 𝑣𝑗∗ )2
𝑗=1

𝑛

𝑆𝑖−

= √∑(𝑣𝑖𝑗 − 𝑣𝑗− )2
𝑗=1

Trong đó 𝑣𝑖𝑗 là giá trị của phương án thứ i tương ứng với thuộc tính thứ j, 𝑣𝑗∗ và
𝑣𝑗− tương ứng là giá trị tốt nhất và tồi nhất của thuộc tính thứ j.
 So sánh các phương pháp
Các phương pháp trên, với các nguyên lý khác nhau đã được áp dụng trong các bài

toán ra quyết định. Ta sẽ thực hiện so sánh các phương pháp này dựa trên các khía
cạnh sau: về mô hình, nguyên lý tính toán, tính nhất quán, cấu trúc bài toán và kết
quả cuối cùng.
 Về mô hình
AHP, ELECTRE, SAW và TOPSIS cho phép cân bằng các yếu tố giữa các thuộc
tính để đạt được sự kết hợp tốt nhất. Tức là, một thuộc tính có thể bù đắp bởi việc
đối nghịch với những thay đổi trong các thuộc tính khác. Tuy nhiên, mỗi phương
pháp đều sử dụng một khái niệm riêng cho sự cân bằng này. AHP và SAW tập
trung vào mô hình mà từ đó một vecto điểm chung được đạt được bằng các thuộc
tính cạnh tranh. ELECTRE thì theo mô hình tương thích, trong đó dựa vào độ yêu
thích hơn để đo độ tương thích. TOPSIS lại theo mô hình thỏa hiệp với ý tưởng là
không có giải pháp lý tưởng, nhưng giải pháp với các giá trị tối ưu trên tất cả các
thuộc tính sẽ được lựa chọn.
 Nguyên lý tính toán
AHP sử dụng nguyên lý phân cấp và các ma trận so sánh từng cặp để chọn xếp
hạng các phương án. ELECTRE tập trung vào nguyên lý so sánh từng cặp bằng

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

16


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

cách sử dụng các chỉ số tương thích và đối nghịch. SAW áp dụng nguyên lý trọng
số trung bình bằng cách gán giá trị tỷ lệ cho mỗi phương án. TOPSIS tính toán
khoảng cách ngắn nhất của 1 phương án với phương án tốt nhất và khoảng cách dài
nhất với phương án tồi nhất.
 Tính nhất quán
AHP cung cấp tính nhất quán trong việc xem xét, đánh giá. Chỉ số nhất quán được

tính toán trước khi tạo các ma trận so sánh từng cặp. Ví dụ Phương án A được thích
hơn phương án B, phương án B được thích hơn phương án C thì phương án A được
thích hơn phương án C. ELECTRE cũng có tính nhất quán thông qua các giá trị
ngưỡng được tạo qua các chỉ số. Tuy nhiên TOPSIS và SAW không có tính nhất
quán bởi vì chúng không có chỉ số so sánh.
 Cấu trúc bài toán
Việc ra quyết định sẽ trở nên dễ dàng hơn nếu ta chọn đúng phương pháp ra quyết
định đối với một bài toán nhất định. Cấu trúc bài toán bao gồm các thuộc tính và
các phương án được lựa chọn trong bài toán ra quyết định. AHP sử dụng cấu trúc
phân cấp bằng cách so sánh từng cặp. Vì thế, phương pháp này trở nên phức tạp đối
với cấu trúc bài toán có nhiều thuộc tính hoặc nhiều phương án lựa chọn, bởi vì số
lượng phép toán so sánh tăng lên nhiều. ELECTRE dựa trên logic mờ 1 chiều,
không chú ý tới số lượng thuộc tính và phương án. TOPSIS và SAW có thể giải
quyết bài toán lựa chọn. Tuy nhiên, do tính toán đơn giản nên hỗ trợ tốt đối với
những bài toán với số lượng lớn thuộc tính và phương án lựa chọn.
 Kết quả cuối cùng
Kết quả cuối cùng chỉ ra xếp hạng cuối cùng của các phương án dưới các phương
pháp khác nhau. Các phương pháp AHP, TOPSIS, SAW đều cho ra kết quả lựa
chọn cuối cùng trong bài toán ra quyết định. Còn phương pháp ELECTRE chỉ cho
ra kết quả một phần do sử dụng chỉ số ngưỡng tương thích và đối nghịch.
Kết quả so sánh 4 phương pháp này có thể tổng hợp lại như bảng dưới đây:
Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

17


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

AHP

ELECTRE

SAW

TOPSIS

Mô hình tính

Mô hình tương

Mô hình tính

Mô hình thỏa

điểm

thích

điểm

hiệp

Nguyên lý tính

Nguyên lý

Nguyên lý so

Nguyên lý

Nguyên lý

toán

phân cấp

sánh từng cặp

trung bình

khoảng cách

Mô hình

trọng số
Tính nhất quán

Có

Có

Không

Không

Cấu trúc bài

Ít thuộc tính và

Nhiều thuộc

Nhiều thuộc

Nhiều thuộc

toán

phương án

tính

tính và nhiều

tính và nhiều

phương án

phương án

Có

Có

Kết quả cuối

Có

Không

cùng

Bảng 1. So sánh các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính
Dựa vào so sánh trên ta thấy, phương pháp TOPSIS có thể áp dụng với bài toán
nhiều thuộc tính và nhiều phương án lựa chọn, thực hiện tính toán đơn giản và
nhanh hơn so với các phương pháp còn lại. Phương pháp ELECTRE tuy không cho
ra kết quả cuối cùng nhưng nhờ tính năng có thể loại bỏ đi các phương án không có
khả năng được lựa chọn nên rất hữu ích khi dùng trước khi áp dụng một phương
pháp ra quyết định đa thuộc tính khác. Vì thế, đề tài sẽ tập trung nghiên cứu áp
dụng tập mờ cảm nhận với 2 phương pháp này.
1.2.

TẬP MỜ CẢM NHẬN

1.2.1. Định nghĩa về tập mờ cảm nhận.
Cho E là một tập xác định. Tập mờ cảm nhận A trong tâp E là một tập được xác
định như sau :
Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

18


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

𝐴 = {〈𝑥, 𝜇𝐴 (𝑥), 𝜗𝐴 (𝑥)〉|𝑥 ∈ 𝐸 }
Trong đó, 𝜇𝐴 : 𝐸 → [0,1], 𝜗𝐴 : 𝐸 → [0,1]định nghĩa độ phụ thuộc và không phụ thuộc
của phần tử 𝑥 ∈ 𝐸 vào tập A, thỏa mãn điều kiện sau :
∀𝑥 ∈ 𝐸, 0 ≤ 𝜇𝐴 (𝑥) + 𝜗𝐴 (𝑥) ≤ 1
𝜋𝐴 (𝑥) = 1 − 𝜇𝐴 (𝑥) − 𝜗𝐴 (𝑥) được gọi là độ không xác định hay độ không chắc
chắn của x đối với tập A.
Ta dễ dàng nhận thấy 0 ≤ 𝜋𝐴 (𝑥) ≤ 1. Nếu 𝜋𝐴 (𝑥) càng nhỏ, thì độ chắc chắn x
thuộc vào tập A là lớn và ngược lại.

1.2.2. Các phép toán trong tập mờ cảm nhận
Cho A và B là 2 tập mờ cảm nhận trong tập X.
𝐴 = {〈𝑥, 𝜇𝐴 (𝑥), 𝜗𝐴 (𝑥)〉|𝑥 ∈ 𝑋 }
𝐵 = {〈𝑥, 𝜇𝐵 (𝑥), 𝜗𝐵 (𝑥)〉|𝑥 ∈ 𝑋 }
𝛼 là một số thực >=0
Các phép toán trên 2 tập này được định nghĩa như sau :
𝐴⨁𝐵 = {〈𝑥, 𝜇𝐴 (𝑥) + 𝜇𝐵 (𝑥) − 𝜇𝐴 (𝑥)𝜇𝐵 (𝑥), 𝜗𝐴 (𝑥)𝜗𝐵 (𝑥)〉|𝑥 ∈ 𝑋 }
𝐴⨂𝐵 = {〈𝑥, 𝜇𝐴 (𝑥). 𝜇𝐵 (𝑥), 𝜗𝐴 (𝑥) + 𝜗𝐵 (𝑥)−𝜗𝐴 (𝑥)𝜗𝐵 (𝑥)〉|𝑥 ∈ 𝑋 }
𝛼

𝛼𝐴 = {〈𝑥, 1 − (1 − 𝜇𝐴 (𝑥)) , (𝜗𝐴 (𝑥))𝛼 〉|𝑥 ∈ 𝑋}
𝛼

𝐴𝛼 = {〈𝑥, (𝜇𝐴 (𝑥))𝛼 , 1 − (1 − 𝜗𝐴 (𝑥)) , 〉|𝑥 ∈ 𝑋}
𝑛

𝑛

𝑛

𝐼𝐹𝑊𝐴𝑤 (𝐴) = ∑ 𝑤𝑖 𝑎𝑖 = (1 − ∏(1 − 𝜇𝑖 )𝑤𝑖 , ∏ 𝜗𝑖 𝑤𝑖 )
𝑖=1

𝑖=1

𝑖=1

1.2.3. Khoảng cách giữa 2 tập mờ cảm nhận
Có nhiều công thức để tính khoảng cách giữa 2 tập mờ cảm nhận. 2 trong số các
công thức tính khoảng cách hay được sử dụng là khoảng cách Hamming và khoảng

cách Euclid.
Công thức tính khoảng cách Hamming giữa 2 tập mờ cảm nhận :

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

19


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

𝑛

1
∑(|𝜇𝐴 (𝑥𝑗 ) − 𝜇𝐵 (𝑥𝑗 )| + |𝜗𝐴 (𝑥𝑗 ) − 𝜗𝐵 (𝑥𝑗 )|
𝑑𝑖𝑠1 (𝐴, 𝐵) =
2𝑛
𝑗=1

+ |𝜋𝐴 (𝑥𝑗 ) − 𝜋𝐵 (𝑥𝑗 )|)
Công thức tính khoảng cách Euclid giữa 2 tập mờ cảm nhận :
𝑛

2
2
2
1
𝑑𝑖𝑠2 (𝐴, 𝐵) = √ ∑ ((𝜇𝐴 (𝑥𝑗 ) − 𝜇𝐵 (𝑥𝑗 )) + (𝜗𝐴 (𝑥𝑗 ) − 𝜗𝐵 (𝑥𝑗 )) + (𝜋𝐴 (𝑥𝑗 ) − 𝜋𝐵 (𝑥𝑗 )) )
2𝑛
𝑗=1

1.3.

CÁC PHƯƠNG PHÁP RA QUYẾT ĐỊNH ĐA THUỘC TÍNH SỬ
DỤNG TẬP MỜ CẢM NHẬN

Mặc dù có rất nhiều phương pháp ra quyết định đa thuộc tính, nhưng trong phạm vi
khuôn khổ của luận văn này, tác giả tập trung tìm hiểu việc áp dụng lý thuyết về tập
mờ cảm nhận vào 2 phương pháp cơ bản TOPSIS và ELECTRE.
1.3.1. Phương pháp TOPSIS.
Phương pháp TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal
Solution) được giới thiệu bởi Hwang and Yoon (1981).Trong các phương pháp ra
quyết định đa thuộc tính, TOPSIS là phương pháp được sử dụng rộng rãi bởi tính
đơn giản và hiệu quả của nó. Nguyên lý cơ bản của phương pháp này là lựa chọn
phương án có khoảng cách gần nhất với phương án tối ưu và có khoảng cách xa
nhất với phương án tồi nhất.
Cho 𝐴 = {𝐴1, 𝐴2 , … 𝐴𝑚 } là tập các lựa chọn và X= {𝑋1, 𝑋2 , … 𝑋𝑛 } là tập các thuộc
tính.
Phương pháp TOPSIS sử dụng tập mờ cảm nhận được biểu diễn như sau:
Bước 1: Xác định trọng số của người ra quyết định
Giả sử có 1 nhóm l người ra quyết định. Tầm quan trọng của người ra quyết định
được xác định trên các term ngôn ngữ được biểu diễn dưới dạng các số mờ cảm
nhận. Cho 𝐷𝑘 = [𝜇𝑘 , 𝜗𝑘 , 𝜋𝑘 ] là một số mờ cảm nhận về tầm quan trọng của người
ra quyết định thứ k.

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

20


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

Trọng số của người ra quyết định thứ k được xác định như sau:
𝜇𝑘+ 𝜋𝑘 (

𝜆𝑘=

𝜇𝑘
𝜇𝑘 +𝜗𝑘

∑𝑙𝑘=1 (𝜇𝑘+ 𝜋𝑘 (

)

𝜇𝑘
𝜇𝑘 +𝜗𝑘

))

Ta có ∑𝑙𝑘=1 𝜆𝑘 = 1
Bước 2: Xây dựng ma trận quyết định tích hợp mờ cảm nhận dựa trên đánh
giá của người ra quyết định
(𝑘)

Cho 𝑅𝑘 = (𝑟𝑖𝑗 )

𝑚×𝑛

là ma trận mờ cảm nhận của người đánh giá thứ k, trong đó là

(𝑘)

𝑟𝑖𝑗 là số mờ cảm nhận đánh giá của người thứ k đối với lựa chọn i và thuộc tính j.
Kết quả đánh giá tổng hợp cuối cùng từ l người ra quyết định đối với lựa chọn i và
thuộc tính j được xác định như sau
(1)

(2)

(𝑙)

𝑟𝑖𝑗 = 𝜆1 𝑟𝑖𝑗 ⊕ 𝜆2 𝑟𝑖𝑗 ⊕ … 𝜆𝑙 𝑟𝑖𝑗
Bước 3: Xác định trọng số của các thuộc tính

Gọi W là véc tơ xác định độ quan trọng của các thuộc tính. Đối với mỗi người đánh
giá, độ quan trọng của các thuộc tính là khác nhau.
(𝒌)

Cho 𝒘𝒋

(𝒌)

(𝒌)

(𝒌)

= [𝝁𝒋 , 𝝑𝒋 , 𝝅𝒋 ] là số mờ cảm nhận đánh giá độ quan trọng của thuộc

tính 𝑿𝒋 của người đánh giá thứ k
(1)

𝑤𝑗 = 𝜆1 𝑤𝑗

(2)

⊕ 𝜆2 𝑤𝑗

(𝑙)

⊕ … 𝜆𝑙 𝑤𝑗

Bước 4 : Xây dựng ma trận quyết định tích hợp mờ cảm nhận sau khi có trọng
số của thuộc tính
Sau khi xác định trọng số của thuộc tính và ma trận quyết định tích hợp mờ cảm
nhận, ma trận quyết định được xác định như sau :
𝑅⨂𝑊 = {〈𝑥, 𝜇𝐴𝑖 (𝑥). 𝜇𝑊 (𝑥), 𝜗𝐴𝑖 (𝑥) + 𝜗𝑊 (𝑥) − 𝜗𝐴𝑖 (𝑥). 𝜗𝑊 (𝑥)〉|𝑥 ∈ 𝑋}
Suy ra : 𝜋𝐴𝑖 𝑊 (𝑥) = 1 − 𝜗𝐴𝑖 (𝑥) − 𝜗𝑊 (𝑥) + 𝜗𝐴𝑖 (𝑥). 𝜗𝑊 (𝑥) − 𝜇𝐴𝑖 (𝑥). 𝜇𝑊 (𝑥)
Ma trận quyết định được biểu diễn lại như sau :

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

21


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

𝑟 ′ 11
𝑟 ′ 21
𝑅′ =
⋮
𝑟

[ ′ 𝑖1

…
…
⋮
…

𝑟 ′ 1𝑗
𝑟 ′ 2𝑗
⋮
𝑟 ′ 𝑖𝑗 ]

Trong đó: 𝑟 ′ 𝑖𝑗 = (𝜇′ 𝑖𝑗 , 𝜗 ′ 𝑖𝑗 , 𝜋 ′ 𝑖𝑗 ) = (𝜇𝐴𝑖 𝑊 (𝑋𝑗 ), 𝜗𝐴𝑖 𝑊 (𝑋𝑗 ), 𝜋𝐴𝑖 𝑊 (𝑋𝑗 ))
Bước 5 : Xác định phương án tốt nhất và tồi nhất
Cho 𝐽1 , 𝐽2 tương ứng là thuộc tính lợi nhuận và chi phí. A * và 𝐴− tương ứng là
phương án tốt nhất và tồi nhất.
𝐴∗ = (𝜇𝐴∗𝑊 (𝑋𝑗 ), 𝜗𝐴∗𝑊 (𝑋𝑗 ))
𝐴− = (𝜇𝐴−𝑊 (𝑋𝑗 ), 𝜗𝐴−𝑊 (𝑋𝑗 ))
Trong đó :
𝜇𝐴∗𝑊 (𝑋𝑗 ) = ((𝑚𝑎𝑥𝑖 𝜇𝐴𝑊 (𝑋𝑗 )|𝑗 ∈ 𝐽1 ). (𝑚𝑖𝑛𝑖 𝜇𝐴𝑊 (𝑋𝑗 )|𝑗 ∈ 𝐽2 ))
𝜗𝐴∗𝑊 (𝑋𝑗 ) = ((𝑚𝑖𝑛𝑖 𝜗𝐴𝑊 (𝑋𝑗 )|𝑗 ∈ 𝐽1 ). (𝑚𝑎𝑥𝑖 𝜗𝐴𝑊 (𝑋𝑗 )|𝑗 ∈ 𝐽2 ))
𝝁𝑨−𝑾 (𝑿𝒋 ) = ((𝒎𝒂𝒙𝒊 𝝁𝑨𝑾 (𝑿𝒋 )|𝒋 ∈ 𝑱𝟐 ). (𝒎𝒊𝒏𝒊 𝝁𝑨𝑾 (𝑿𝒋 )|𝒋 ∈ 𝑱𝟏 ))
𝝑𝑨−𝑾 (𝑿𝒋 ) = ((𝒎𝒊𝒏𝒊 𝝑𝑨𝑾 (𝑿𝒋 )|𝒋 ∈ 𝑱𝟐 ). (𝒎𝒂𝒙𝒊 𝝑𝑨𝑾 (𝑿𝒋 )|𝒋 ∈ 𝑱𝟏 ))

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

22


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

Bước 6 : Tính toán độ khác biệt giữa các phương án so với phương án tốt nhất
và tồi nhất
Có nhiều công thức tính khoảng cách như công thức khoảng cách Hamming,
khoảng cách Euclid. Ở đây ta sử dụng khoảng cách Euclid để tính khoảng cách giữa
các phương án với phương án tốt nhất và tồi nhất.
𝒏

𝟐
𝟐
𝟐
𝟏
𝑺 = √ ∑ [(𝝁𝑨𝒊 𝑾 (𝑿𝒋 ) − 𝝁𝑨∗ 𝑾 (𝑿𝒋 )) + (𝝑𝑨𝒊 𝑾 (𝑿𝒋 ) − 𝝑𝑨∗ 𝑾 (𝑿𝒋 )) + (𝝅𝑨𝒊 𝑾 (𝑿𝒋 ) − 𝝅𝑨∗ 𝑾 (𝑿𝒋 )) ]
𝟐𝒏
∗

𝒋=𝟏
𝒏

−

𝑺

𝟐
𝟐
𝟐
𝟏
= √ ∑ [(𝝁𝑨𝒊 𝑾 (𝑿𝒋 ) − 𝝁𝑨− 𝑾 (𝑿𝒋 )) + (𝝑𝑨𝒊 𝑾 (𝑿𝒋 ) − 𝝑𝑨−𝑾 (𝑿𝒋 )) + (𝝅𝑨𝒊 𝑾 (𝑿𝒋 ) − 𝝅𝑨− 𝑾 (𝑿𝒋 )) ]
𝟐𝒏
𝒋=𝟏

Bước 7 : Tính khoảng cách tương đối gần nhất so với phương án lý tưởng
Khoảng cách tương đối của lựa chọn 𝑨𝒊 so với phương án lý tưởng được định nghĩa
như sau :
𝑪 𝒊∗ =

𝑺 𝒊−
𝑺 𝒊∗ + 𝑺 𝒊−

Trong đó 𝟎 ≤ 𝑪𝒊∗ ≤ 𝟏
Bước 8 : Xếp hạng các phương án lựa chọn
Sắp xếp các khoảng cách tính được ở bước 7 theo thứ tự giảm dần. Phương án tốt
nhất là phương án có 𝑪𝒊∗ lớn nhất.
1.3.2. Phương pháp ELECTRE
Phương pháp ELECTRE (Elimination Et Choice Translating REality) được Roy
(1968) và Benayoun (1966) đưa ra, sử dụng khái niệm về mối quan hệ cấp cao hơn
(outranking). Phương pháp này sử dụng 2 chỉ số là chỉ số tương thích và chỉ số đối
nghịch. Chỉ số tương thích C(a,b) xác định lựa chọn a tốt như lựa chọn b ít nhất bao
nhiêu. Chỉ số đối nghịch D(a,b) xác định mức độ mà b chắc chắn được thích hơn a.
Các bước thực hiện trong phương pháp ELECTRE:
Bước 1: Xác định ma trận quyết định

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

23


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

Cho 𝑋𝑖𝑗 = (𝜇𝑖𝑗 , 𝜗𝑖𝑗 , 𝜋𝑖𝑗 ), trong đó 𝜇𝑖𝑗 là độ phụ thuộc của lựa chọn thứ i với th là

độ không chắc chăuộc tính j, 𝜗𝑖𝑗 là độ không phụ thuộc của lựa chọn i với thuộc
tính j và 𝜋𝑖𝑗 là độ không chắc chắn của lựa chọn i với thuộc tính j.
W là tập các trọng số của các thuộc tính mà người ra quyết định đưa ra.
𝑤𝑖 là trọng số của thuộc tính 𝑋𝑖
Ta có ∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 = 1
Bước 2: Xác định các tập tương thích và đối nghịch
Ở bước này, ta sử dụng khái niệm quan hệ trong tập mờ cảm nhận để xác định tập
tương thích và đối nghịch. Ví dụ, ta có thể chia thành các loại tương thích mạnh,
tương thích trung bình, tương thích yếu.
Tập tương thích mạnh 𝐶𝑘𝑙 của lựa chọn 𝐴𝑘 và 𝐴𝑙 là tập tất cả các thuộc tính trong đó
lựa chọn 𝐴𝑘 được thích hơn lựa chọn 𝐴𝑙 .
Biểu diễn dưới dạng công thức như sau:
𝐶𝑘𝑙 = {𝑗|𝜇𝑘𝑗 ≥ 𝜇𝑙𝑗 , 𝜗𝑘𝑗 < 𝜗𝑙𝑗 , 𝜋𝑘𝑗 < 𝜋𝑙𝑗 }
𝐶′𝑘𝑙 = {𝑗|𝜇𝑘𝑗 ≥ 𝜇𝑙𝑗 , 𝜗𝑘𝑗 < 𝜗𝑙𝑗 , 𝜋𝑘𝑗 ≥ 𝜋𝑙𝑗 }
𝐶′′𝑘𝑙 = {𝑗|𝜇𝑘𝑗 ≥ 𝜇𝑙𝑗 , 𝜗𝑘𝑗 ≥ 𝜗𝑙𝑗 }
Tập đối nghịch mạnh 𝐷𝑘𝑙 , tập đối nghịch trung bình 𝐷′𝑘𝑙 , tập đối nghịch yếu
𝐷′′𝑘𝑙 được định nghĩa như sau:
𝐷𝑘𝑙 = {𝑗|𝜇𝑘𝑗 < 𝜇𝑙𝑗 , 𝜗𝑘𝑗 ≥ 𝜗𝑙𝑗 , 𝜋𝑘𝑗 ≥ 𝜋𝑙𝑗 }
𝐷′𝑘𝑙 = {𝑗|𝜇𝑘𝑗 < 𝜇𝑙𝑗 , 𝜗𝑘𝑗 ≥ 𝜗𝑙𝑗 , 𝜋𝑘𝑗 < 𝜋𝑙𝑗 }
𝐷′′𝑘𝑙 = {𝑗|𝜇𝑘𝑗 < 𝜇𝑙𝑗 , 𝜗𝑘𝑗 < 𝜗𝑙𝑗 }
Người ra quyết định đưa ra tập các trọng số cho các tập tương thích và đối nghịch
này.

𝑤𝐶 , 𝑤𝐶′ , 𝑤𝐶′′ , 𝑤𝐷 , 𝑤𝐷′ , 𝑤𝐷′′

tương

ứng

là

trọng

số

của

các

tập

𝐶𝑘𝑙 , 𝐶′𝑘𝑙 , 𝐶′′𝑘𝑙 , 𝐷𝑘𝑙 , 𝐷′𝑘𝑙 , 𝐷′′𝑘𝑙
Bước 3: Tính ma trận tương thích
Gía trị tương đối của các tập tương thích được tính theo chỉ số tương thích. Chỉ số
tương thích là tổng các trọng số kết hợp với các thuộc tính với các thành phần trong
tập tương thích. Chỉ số tương thích 𝑐𝑘𝑙 giữa 𝐴𝑘 và 𝐴𝑙 được xác định như sau:
Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

24


Các phương pháp ra quyết định đa thuộc tính với thông tin mờ

𝑐𝑘𝑙 = 𝑤𝐶 × ∑ 𝑤𝑗 + 𝑤𝐶′ × ∑ 𝑤𝑗 + 𝑤𝐶′′ × ∑ 𝑤𝑗
𝑗∈𝐶𝑘𝑙

𝑗∈𝐶′𝑘𝑙

𝑗∈𝐶′′𝑘𝑙

Bước 4: Tính ma trận đối nghịch
Chỉ số đối nghịch 𝑑𝑘𝑙 được định nghĩa như sau:
max 𝑤𝐷∗ × 𝑑𝑖𝑠(𝑋𝑘𝑗 , 𝑋𝑙𝑗 )
max 𝑑𝑖𝑠(𝑋𝑘𝑗 , 𝑋𝑙𝑗 )

𝑑𝑘𝑙 =
Trong đó:

1
2
2
2
𝑑𝑖𝑠(𝑋𝑘𝑗 , 𝑋𝑙𝑗 ) = √ ((𝜇𝑘𝑗 − 𝜇𝑙𝑗 ) + (𝜗𝑘𝑗 − 𝜗𝑙𝑗 ) + (𝜋𝑘𝑗 − 𝜋𝑙𝑗 ) )
2
𝑤𝐷∗ tương ứng với 𝑤𝐷 , 𝑤𝐷′ , 𝑤𝐷′′
Bước 5: Xác định mà trận ưu thế tương thích
Ma trận này được tính toán dựa trên chỉ số tương thích. Lựa chọn 𝐴𝑘 có ưu thế hơn
so với lựa chọn 𝐴𝑙 nếu chỉ số tương thích 𝑐𝑘𝑙 ≥ 𝑐̅ , trong đó:
𝑚
∑𝑚
𝑘=1,𝑘≠𝑙 ∑𝑙=1,𝑙≠𝑘 𝑐𝑘𝑙
𝑐̅ =
𝑚 × (𝑚 − 1)

Sau đó, ta xây dựng ma trận F kiểu Boolean biểu diễn độ ưu tiên của 1 lựa chọn này
so với 1 lựa chọn khác, trong đó, các phần tử dược định nghĩa như sau:
{

𝑓𝑘𝑙 = 1 𝑛ế𝑢 𝑐𝑘𝑙 ≥ 𝑐̅
𝑓𝑘𝑙 = 0 𝑛ế𝑢 𝑐𝑘𝑙 < 𝑐̅

Bước 6: Xác định ma trận ưu tiên đối nghịch G
Ma trận này được xây dựng tương tự với ma trận F dựa trên giá trị ngưỡng 𝑑̅
𝑑̅ =

𝑚
∑𝑚
𝑘=1,𝑘≠𝑙 ∑𝑙=1,𝑙≠𝑘 𝑑𝑘𝑙
𝑚 × (𝑚 − 1)

Ma trận G biểu diễn mối quan hệ ưu tiên giữa 2 lựa chọn, trong đó các phần tử của
ma trận được xác định như sau:
{

𝑔𝑘𝑙 = 1 𝑛ế𝑢 𝑑𝑘𝑙 ≤ 𝑑̅
𝑔𝑘𝑙 = 0 𝑛ế𝑢 𝑑𝑘𝑙 > 𝑑̅

Bước 7: Xác định ma trận ưu tiên kết hợp

Học viên thực hiện:Vũ Thị Thùy Như - CB120101 - 12BCNTT2

25