Ứng dụng hệ logic mờ loại hai khoảng trong phân lớp tín hiệu điện tim

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
-------------------------------------------

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

øng dơng hƯ logic mờ loại hai
khoảng trong phân lớp tín hiệu
điện tim
NGNH: công nghệ thông tin
M S:
Hoàng thị ngọc diệp

Ngời hớng dẫn khoa học: PGS. TS. TRầN ĐìNH KHANG

H NI 2009


1

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của bản thân
tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS.Trần Đình Khang. Nếu có gì sai phạm tơi
xin hồn tồn chịu trách nhiệm.

Tác giả luận văn

Hồng Thị Ngọc Diệp


2

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo, PGS. TS. Trần Đình Khang. Thầy
đã tạo điều kiện về vật chất lẫn tinh thần cũng như trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo
nghiêm khắc tôi, giúp tôi hồn thành luận văn này.
Tơi xin chân thành cảm ơn thầy giáo, ThS. Phan Anh Phong, giảng viên khoa
Công nghệ thông tin, trường Đại học Vinh đã cung cấp những tài liệu chun mơn
và những định hướng trong q trình làm luận văn tốt nghiệp.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo khoa Công nghệ
thông tin trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã giảng dạy, giúp đỡ tơi trong suốt
q trình học tập tại trường.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn thương yêu nhất đến gia đình, các anh chị em
học viên trong lớp CNTT 07-09 và bạn bè đã quan tâm và khuyến khích tơi trong
suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn.


3

MỤC LỤC
MỤC LỤC ........................................................................................................................... 3
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................................. 6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ............................................................................ 7
MỞ ĐẦU.............................................................................................................................. 9
CHƯƠNG 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN .................................................................... 12
1.1. TẬP MỜ LOẠI 1 .................................................................................................................12

1.1.1. Tổng quan .........................................................................................................12
1.1.2. Các phép toán tập hợp ......................................................................................13
1.2. TẬP MỜ LOẠI 2 .................................................................................................................17

1.2.1. Định nghĩa ........................................................................................................ 17
1.2.2. Hàm thuộc thứ cấp ...........................................................................................18
1.2.3. Hàm thuộc sơ cấp .............................................................................................19
1.2.4. Độ thuộc thứ cấp ..............................................................................................19
1.2.5. Chân đế của sự không chắc chắn (Footprint of Uncertainty) ...........................20
1.3. TẬP MỜ LOẠI 2 KHOẢNG ...............................................................................................22

1.3.1. Tổng quan .........................................................................................................22
1.3.2. Hàm thuộc trên và hàm thuộc dưới .................................................................23
1.3.3. Các phép toán ...................................................................................................25
CHƯƠNG 2: BÀI TỐN PHÂN LỚP TÍN HIỆU ĐIỆN TIM .................................... 26
2.1. CẤU TẠO VÀ CHỨC NĂNG CỦA TIM ...........................................................................26
2.2.TÍN HIỆU ĐIỆN TIM (ECG) ...............................................................................................26

2.2.1. Sóng P ..............................................................................................................27
2.2.2. Sóng T ..............................................................................................................27
2.2.3. Khoảng PQ .......................................................................................................28
2.2.4. Phức hợp QRS ..................................................................................................28
2.2.5. Đoạn ST............................................................................................................ 28
2.2.6. Khoảng QT .......................................................................................................29
2.3. BÀI TỐN PHÂN LỚP TÍN HIỆU ĐIỆN TIM ..................................................................29
2.4. XỬ LÝ VÀ TRÍCH RÚT ĐẶC TRƯNG CỦA TÍN HIỆU .................................................31

2.4.1. Xử lý nhiễu trong tín hiệu sử dụng bộ lọc số ................................................... 31
2.4.2 Trích rút đặc trưng của tín hiệu điện tim ...........................................................34
CHƯƠNG 3. MƠ HÌNH PHÂN LỚP ĐIỆN TIM SỬ DỤNG HỆ LOGIC MỜ LOẠI 2
KHOẢNG .......................................................................................................................... 38
3.1. GIỚI THIỆU .........................................................................................................................38

4

3.2. CẤU TRÚC CỦA MƠ HÌNH PHÂN LỚP MỜ LOẠI 2 KHOẢNG ...................................38

3.2.1. Khối mờ hóa .....................................................................................................39
3.2.2. Cơ sở luật .........................................................................................................39
3.2.3. Cơ sở luật trong mơ hình phân lớp điện tim ....................................................41
3.2.4. Mô tơ suy diễn ..................................................................................................43
3.2.5. Khối giảm loại và khử mờ ................................................................................48
3.2.6. Khối quyết định ...............................................................................................50
3.3. XÁC ĐỊNH THAM SỐ CỦA MƠ HÌNH PHÂN LỚP MỜ LOẠI 2 KHOẢNG ................ 51

3.3.1. Xác định tham số của mơ hình mờ sử dụng phương pháp tối ưu hàm sai số... 52
3.3.2. Kết hợp thuật tốn gom nhóm mờ và phương pháp lan truyền ngược để xác
định tham số của mô hình mờ .................................................................................... 54
3.4. KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ .......................................................................60

3.4.1. Dữ liệu thử nghiệm ..........................................................................................60
3.4.2. Kết quả thử nghiệm và đánh giá .......................................................................60
CHƯƠNG 4. SỬ DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN (GA) ĐỂ TỐI ƯU THAM SỐ
HỆ MỜ ............................................................................................................................... 64
4.1. GIỚI THIỆU .........................................................................................................................64
4.2. TỔNG QUAN VỀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ..................................................................66

4.2.1. Giải thuật di truyền ...........................................................................................66
4.2.2. Biểu diễn các cá thể và các toán tử di truyền ...................................................68
4.2.3. Nền tảng toán học của giải thuật di truyền .......................................................70
4.2.4. Giải thuật di truyền áp dụng vào bài toán phân lớp tín hiệu điện tim ..............73
4.3. CẤU TRÚC CỦA MƠ HÌNH PHÂN LỚP MỜ SỬ DỤNG GA ĐỂ TỐI ƯU THAM SỐ 74

4.3.1. Khái niệm hệ mờ không đơn trị .......................................................................75
4.3.2. Khối tiền xử lý ..................................................................................................75
4.3.3. Khối mờ hóa .....................................................................................................77
4.3.3. Khối quyết định ................................................................................................79
4.4. KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM ..................................................................................................81

CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ............................................... 83
5.1. KẾT LUẬN ..........................................................................................................................83
5.2. HƯỚNG PHÁT TRIỂN ....................................................................................................... 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................ 85


5

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
THUẬT NGỮ

Ý NGHĨA

ECG – Electrocardiogram

Điện tâm đồ

T1FS – Type 1 Fuzzy Set

Tập mờ loại một

T2FS – Type 2 Fuzzy Set

Tập mờ loại hai

IT2FS – Interval Type 2 Fuzzy Set

Tập mờ loại hai khoảng

T1FLS – Type 1 Fuzzy Logic System

Hệ logic mờ loại một

T2FLS – Type 2 Fuzzy Logic System

Hệ logic mờ loại hai

NSFLS - Non-Singleton Fuzzy Logic
Hệ logic mờ không đơn trị
System
FOU – Footprint Of Uncertainty

Chân đế của sự không chắc chắn

UMF – Upper Membership Function

Hàm thuộc trên

LMF – Lower Membership Function

Hàm thuộc dưới

Rules

Cơ sở luật

Fuzzy Inference

Suy diễn mờ

Fuzzifier

Khối mờ hóa

Type-reducer

Khối giảm loại

Defuzzifier

Khối giải mờ

Training Data

Dữ liệu huấn luyện

Testing Data

Dữ liệu kiểm tra

VT – Ventricular tachycardia

Bệnh tâm thất đập nhanh

VF – Ventricular fibrillation

Bệnh rung tâm thất

NSR – Normal sinus rhythm

Nhịp tim bình thường

Centroid of T2FS

Trọng tâm của tập mờ loại hai

FCM – Fuzzy c-means

c-trọng tâm mờ

GA- Genetic Algorithm

Giải thuật di truyền

Chroniosome

Nhiễm sắc thể


6

DANH MỤC CÁC BẢNG
TÊN BẢNG

Bảng 1: Cơ sở luật trong mơ hình phân lớp điện tim
Bảng 2: Kết quả phân lớp tập dữ liệu (%) của hệ mờ loại một và
hệ mờ loại hai
Bảng 3: Ký hiệu sử dụng giống nhau giữa độ nhạy cảm và đặc
trưng
Bảng 4: Kết quả phân lớp có sử dụng GA để tối ưu tham số
Bảng 5: Kết quả phân lớp tập dữ liệu (%) của hệ mờ loại hai và
giải thuật di truyền (GA)

TRANG
43
63

81
81
82


7

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
TÊN HÌNH

TRANG

Hình 1.1. Các tập mờ điển hình của bệnh sốt

13

Hình 1.2. Các hàm thuộc của các tập mờ

15

Hình 1.3. Hàm thuộc của một tập mờ loại 2 trong khơng gian rời
rạc
Hình 1.4. Lát cắt dọc tại x=2 của hàm thuộc trong tập mờ loại hai
ở hình 1.3

18

19

Hình 1.5. Ví dụ về FOU

20

Hình 1.6. Hàm thuộc trên và hàm thuộc dưới của tập mờ loại hai

22

Hình 1.7. Ví dụ về hàm thuộc của một tập mờ loại 2 khoảng

23

Hình 1.8. FOU của tập mờ Gaussian loại hai khoảng

25

Hình 2.1. Hình dạng chung của điện tâm đồ

27

Hình 2.2. Sơ đồ bài tốn phân lớp điện tim

30

Hình 2.3. Đồ thị khơng gian đầu vào

30

Hình 2.4. Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thơng dải lý tưởng

32

Hình 2.5. Hai đặc trưng T và PW của tín hiệu

35

Hình 2.6. Tín hiệu điện tim đầu vào

35

Hình 2.7. Tín hiệu điện tim và chuỗi nhị phân tương ứng

36

Hình 3.1. Cấu trúc của hệ phân lớp mờ loại 2 khoảng

39

8

Hình 3.2. Các tập mờ loại hai khoảng đầu vào

42

Hình 3.3. Tập mờ tương ứng với tín hiệu điện tim

42

l

Hình 3.4. Xác định f l và f sử dụng minimum t-norm
Hình 3.5. Xác định

µ

~
Bl

Hình 3.6. Xác định

µ

~
B

46

( y ) sử dụng minimum t-norm

47

( y ) sử dụng minimum t-norm

48

Hình 3.7. Minh hoạ cho tập mờ loại 2 khoảng đơn trị có hai luật.

57

Hình 3.8. Các tập mờ loại hai khoảng với b= 0.6

61

Hình 3.9. Các tập mờ loại hai khoảng với b= 1

61

Hình 3.10. Các tập mờ loại hai khoảng với b= 3

62

Hình 4.1. Các thành phần và trình tự thiết kế bộ phân loại sử dụng
GA

65

Hình 4.2. Cấu trúc của Nhiễm sắc thể

74

Hình 4.3. Cấu trúc của một hệ phân loại mờ sử dụng GA

74

Hình 4.4. Ba dạng tín hiệu điện tim khác nhau với chuỗi nhị phân
tương ứng

77


9

MỞ ĐẦU
Như chúng ta đã biết đặc điểm của dữ liệu trong y học nói chung và dữ
liệu điện tim nói riêng thường có nhiễu và khơng ổn định. Trong khi, hệ logic
mờ loại hai có nhiều ưu điểm trong việc xử lý với dữ liệu không chắc chắn.
Luận văn được thực hiện nhằm mục đích xây dựng một mơ hình phân lớp tín
hiệu điện tim sử dụng hệ logic mờ loại hai khoảng, và đánh giá khả năng ứng
dụng của hệ mờ loại hai khoảng vào bài toán phân lớp điện tim.
Luận văn trình bày các bước xây dựng một mơ hình phân lớp điện tim sử
dụng hệ logic mờ loại hai khoảng. Đầu tiên, các tín hiệu điện tim được cho
qua một khối tiền xử lý để loại nhiễu do mơi trường ghi điện tâm đồ gây ra.
Tín hiệu sau khi xử lý nhiễu sẽ được phân tích và trích rút các đặc trưng thích
hợp. Các đặc trưng này là đầu vào của một hệ phân lớp mờ loại hai. Sau khi
xác định cấu trúc của mơ hình phân lớp, thuật tốn gom nhóm mờ và phương
pháp lan truyền ngược được sử dụng để xây dựng các tham số của mơ hình
qua một q trình học dựa vào tập dữ liệu huấn luyện. Sau đó, sẽ dùng giải

thuật di truyền để tối ưu tham số nhằm thu được kết quả tốt nhất.
Mơ hình phân lớp được thử nghiệm với tập dữ liệu trích từ cơ sở dữ liệu
điện tim từ dự án hợp tác giữa học viện kỹ thuật Massachusetts và bệnh viện
Beth Israel (MIT-BIH). Đây là một cơ sở dữ liệu điện tim phong phú đầy đủ,
đã được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu và học tập trên thế giới. Kết quả
thử nghiệm với mơ hình phân lớp mờ loại hai khoảng sử dụng giải thuật di
truyền để tối ưu tham số cho độ chính xác 99.45% với nhịp tim NSR, 99.17%
với nhịp VF, và 100% với nhịp VT.
Phần cuối của luận văn sẽ trình bày kết luận cũng như hướng phát triển
trong tương lai.
Luận văn bao gồm các phần sau:


10

¾ Chương 1. Trình bày sơ lược những kiến thức cơ bản về tập mờ cũng
như hệ mờ loại hai khoảng. Các khái niệm và cơ sở toán học về tập mờ
loại một và tập mờ loại hai sẽ được trình bày trong chương này.
¾ Chương 2. Trình bày về bài tốn phân lớp tín hiệu điện tim, việc xử lý
tín hiệu và trích rút đặc trưng của tín hiệu cũng được trình bày trong
chương này.
¾ Chương 3. Chương này trình bày chi tiết việc thiết kế, xây dựng các
thành phần của mơ hình phân lớp sử dụng logic mờ loại 2 khoảng.
¾ Chương 4. Trình bày việc sử dụng Giải thuật di truyền để tối ưu tham số
hệ mờ trong bài tốn phân lớp tín hiệu điện tim.
¾ Chương 5. Kết luận và hướng phát triển.


11

ABSTRACT OF THESIS
The thesis presents a method to construct type-2 fuzzy system for ECG
arrhythmic classification. The classifier is applied to distinguish normal sinus
rhythm (NSR), ventricular fibrillation (VF) and ventricular tachycardia (VT).
Two features of ECG signal, the average period and the pulse width, are
inputs to the fuzzy classifier. The rule base used in the fuzzy system is
constructed from training data. We also present the method using fuzzy Cmean clustering algorithm and the back-propagation technique to specify
parameters of type-2 fuzzy. The generalized bell membership function is used
to examine the performance of the classifier with different shapes of
membership function. The results of experiments with data from the MITBIH Malignant Ventricular Arrhythmia Database show the viability of type-2
fuzzy system in ECG classification. Then, GA Optimisation of Non-Singleton
Fuzzy Logic System for ECG Classification to obtain the best results.
The chapter includes 5 chapters:
Chapter 1: Basic concepts
Chapter 2: Problem of ECG Classification, signal processing and extract
features of signals.
Chapter 3: Interval Type-2 Fuzzy System for ECG Classification
Chapter 4: GA Optimisation of Non-Singleton Fuzzy Logic System for ECG
Classification
Chapter5: Conclusions and directions of development


12

CHƯƠNG 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. TẬP MỜ LOẠI 1

1.1.1. Tổng quan
Lý thuyết tập mờ được Lotfi.A.Zadeh, một giáo sư thuộc trường Đại
học Caliornia, Berkley, giới thiệu lần đầu tiên trong một cơng trình nghiên

cứu vào năm 1965. Cơng trình này thực sự đã khai sinh một ngành khoa học
mới là lý thuyết tập mờ và đã nhanh chóng được các nhà nghiên cứu công
nghệ mới chấp nhận ý tưởng. Lý thuyết tập mờ bao gồm logic mờ, số học mờ,
quy hoạch tốn học mờ, hình học tơpơ mờ, lý thuyết đồ thị mờ, và phân tích
dữ liệu mờ và thuật ngữ logic mờ thường được dùng chung cho tất cả.
Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (Fuzzy
sets). Về mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số, gọi là hàm thuộc
(Membership function), xác định trên khoảng giá trị số U mà đối số x xác
định, gọi là tập vũ trụ (Universe of discourse), cho bởi:

µ A ( x ) : U → [0, 1]
hay ta có thể viết:
A = {( x, µ A ( x)) | x ∈ U } với µ A ( x) ∈ [ 0,1]

Trong đó, A là nhãn mờ của biến x, thường mang một ý nghĩa ngơn ngữ
nào đó, mơ tả định tính thuộc tính của đối tượng, chẳng hạn như cao, thấp,
già, trẻ … µ A được gọi là hàm thuộc của tập mờ A và µ A ( x) là giá trị độ
thuộc của phần tử x ∈ U vào A.
Tập mờ thường được biểu diễn dưới dạng

A=

µ A ( x1 )
x1

A=∫
U

+ ... +

µ A ( x)
x

µ A ( xn )
xn

n

µ A ( xi )

i =1

xi

=∑

với x1 , x2 ,..., xn ∈U hữu hạn hoặc

trong trường hợp U không hữu hạn


13

Về mặt logic, tập mờ diễn đạt mức độ chân lý của một phát biểu, với 0
đại diện cho trường hợp phát biểu hoàn toàn sai và 1 biểu diễn trạng thái
hồn tồn đúng. Chẳng hạn, khi ta nói:
“Em A bị sốt ”.
Nếu như Em A có thân nhiệt là 38.7o , chúng ta có thể gán cho phát biểu
trên một giá trị chân lý là 0.67.

Hình 1.1. Các tập mờ điển hình của bệnh sốt
Về phương diện lý thuyết tập hợp, tập mờ biểu thị độ thuộc khác nhau
của các cá thể trong một tập hợp. Trở lại ví dụ trên, ta có thể hiểu là:
“Em A là một thành viên của tập những người bệnh bị sốt với độ thuộc
là 0.67”.

Ví dụ 1.1: Xét tập hợp U gồm 5 người là x1, x2, x3, x4, x5 lần lượt có thân
nhiệt là 37.3, 38.7, 39.5, 40.2, 41.6 và A là tập hợp người bệnh bị sốt. Ta có
thể xây dựng hàm thuộc như sau:
µ A ( x1 ) = 0.05, µ A ( x 2 ) = 0.67, µ A ( x3 ) = 0.72, µ A ( x 4 ) = 0.80, µ A ( x5 ) = 0.93

và tập mờ A =

0.05 0.67 0.72 0.80 0.93
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5

1.1.2. Các phép toán tập hợp
Trong lý thuyết tập mờ, các phép tốn tập hợp được định nghĩa thơng
qua các hàm thuộc của chúng. Giả sử A và B là hai tập mờ xác định trên
không gian X được đặc trưng bởi các hàm thuộc tương ứng là µ A ( x) và

µ B ( x) .

14

1.1.2.1. Phép hợp
Hợp của hai tập mờ A và B, ký hiệu A∪ B , là một tập mờ có hàm thuộc
được định nghĩa:

µ A∪ B ( x ) = max {µ A ( x), µ B ( x )}
1.1.2.2. Phép giao
Giao của hai tập mờ A và B, ký hiệu A∩ B , là một tập mờ có hàm thuộc
được định nghĩa:

µ A∩ B ( x ) = min {µ A ( x ), µ B ( x )}
1.1.2.3. Phần bù
Phần bù của tập mờ A, ký hiệu A là một tập mờ có hàm thuộc được định
nghĩa:

µ A ( x) = 1 − µ A ( x)
Ví dụ 1.2: Cho hai tập mờ A và B có hàm thuộc được xác định như sau:
0
⎧
⎪
µ A ( x) = ⎨
1
⎪1 + ( x − 0.5) −2
⎩

µ B ( x) =

, 0 ≤ x ≤ 0.5
, 0.5 ≤ x ≤ 1

1
1 + ( x − 0.707) 4

,0≤ x≤1

Hình 1.2 dưới đây mơ tả các hàm thuộc µ A ( x), µ B ( x), µ A∪ B ( x), µ A∩ B ( x)
và µ B ( x) .


15

Hình 1.2. Các hàm thuộc của các tập mờ
Từ ví dụ này cho thấy phép hợp, giao của một tập mờ với phần bù của nó
có kết quả khác so với trong tập rõ: A ∪ A ≠ X và A ∩ A ≠ φ .
Ngồi các phép tốn maximum và minimum, ta có thể định nghĩa các
phép hợp và phép giao khác cho tập mờ. Chẳng hạn, Zadeh định nghĩa hai
phép toán hợp và giao cho tập mờ như sau:

▪

Phép hợp: µ A∪ B ( x ) = µ A ( x ) + µ B ( x ) − µ A ( x ).µ B ( x )

▪

Phép giao: µ A∩ B ( x ) = µ A ( x ).µ B ( x )

Sau đó, Klir và Yuan định nghĩa hai phép toán t-conorm cho phép hợp

và t-norm cho phép giao sử dụng cho tập mờ:
Phép toán t-conorm (còn gọi là s-norms) được sử dụng cho phép hợp,
được ký hiệu là ⊕ . Maximum và phép tổng đại số là phép tốn t-conorm.
Dưới đây là hai ví dụ về t-conorm:


16

x ⊕ y = min(1, x + y )

⎧x
⎪
x⊕ y = ⎨ y
⎪1
⎩

nếu y=0
nếu x=0
nếu ngược lại

Phép t-norm được sử dụng cho phép giao, được ký hiệu là *. Dưới đây là
hai ví dụ về t-norm.

x * y = max(0, x + y − 1)
⎧x
⎪
x* y = ⎨ y
⎪0
⎩

nếu y=1
nếu x=1
nếu ngược lại

Việc định nghĩa các t-conom, t-norm và phép lấy phần bù khác nhau sử
dụng trong lý thuyết tập mờ cung cấp cho chúng ta một sự lựa chọn phong
phú hơn khi xây dựng hệ logic mờ.
Trên đây là khái niệm cơ bản của tập mờ thông thường, từ đây được gọi
là tập mờ loại một. Các hệ mờ được xây dựng từ tập mờ này đã được ứng
dụng rất nhiều trong thực tiễn. Tuy nhiên, các hệ mờ loại một tiềm ẩn những
khó khăn nhất định. Đó là để phát triển bất cứ hệ logic mờ nào, người thiết kế
phải xây dựng hàm thuộc cho các tập mờ sử dụng trong hệ. Khi khó xác định
hàm thuộc của các tập mờ thì hệ mờ loại một là có giới hạn.
Năm 1975, Zadeh giới thiệu khái niệm tập mờ loại hai nhằm giải quyết
vấn đề trên. Thay vì độ thuộc là một số rõ trong [0, 1], tập mờ loại hai có độ
thuộc là một tập mờ loại một trên đoạn [0, 1]. Nhờ đó mà tập mờ loại hai có
khả năng mơ hình và cực tiểu hố sự không chắc chắn. Phần tiếp theo sẽ đề
cập đến khái niệm và các phép toán của tập mờ loại hai.


17

1.2. TẬP MỜ LOẠI 2

Về hình thức tập mờ loại hai có độ thuộc là một tập mờ, do vậy tập mờ
loại hai được mô tả bởi 3 chiều. Các định nghĩa tiếp theo cho ta hiểu rõ hơn
về loại tập mờ này.

1.2.1. Định nghĩa
~

Tập mờ loại hai A xác định trên không gian X được định nghĩa như sau:
~
A = {(( x, u ), µ A (x, u )) | ∀x ∈ X , ∀u ∈ J x ⊆ [0,1]}

(1-1)

~

trong đó, 0 ≤ µ A~ ( x, u ) ≤ 1 . A có thể được biểu diễn như sau:
~
A=

∫ ∫µ

~
A

( x, u ) /( x, u ), J x ⊆ [0,1]

(1-2)

x∈X u∈J x

Ở đây,
kí hiệu

∫

∫∫

là phép hợp trên toàn miền x, u. Khi miền xác định là rời rạc

được thay bởi kí hiệu Σ. Trong định nghĩa của tập mờ loại hai, ràng

buộc đầu tiên ∀u ∈ J x ⊆ [0,1] tương ứng với ràng buộc trong tập mờ loại một

0 ≤ µ A ( x ) ≤ 1 , điều này có nghĩa là khi sự khơng chắc chắn khơng cịn nữa
thì hàm thuộc loại hai sẽ trở thành hàm thuộc loại một, khi đó biến u bằng với
µ A ( x) (chiều thứ ba khơng cịn nữa) và 0 ≤ µ A ( x ) ≤ 1 . Ràng buộc thứ hai của

tập mờ loại hai 0 ≤ µ A~ ( x, u ) ≤ 1 tương ứng với độ lớn của hàm thuộc phải nằm
trong [0, 1].
Một ví dụ về tập mờ loại hai được minh hoạ trong hình 1.3 J1 = J2 = J4
= J5 = {0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8}, J3 = {0.6, 0.8}. Trong ví dụ này X={ 1, 2, 3, 4,
5}, U={ 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8}.


18

Hình 1.3. Hàm thuộc của một tập mờ loại 2 trong khơng gian rời rạc.
Ta có thể thấy tập mờ loại một được biểu diễn trong khơng gian 2 chiều
cịn tập mờ loại hai được biểu diễn trong không gian 3 chiều. Nếu cắt tập mờ
loại hai này bằng một mặt phẳng vng góc với trục x, ta có một tập mờ loại
một gọi là hàm thuộc thứ cấp tại x.

1.2.2. Hàm thuộc thứ cấp
Tại mỗi giá trị của x, ví dụ x = x’, mặt phẳng chứa các trục u và µ A~ ( x' , u )
gọi là một lát cắt dọc của µ A~ ( x, u ) . Một hàm thuộc thứ cấp là một lát cắt dọc
của µ A~ ( x, u ) , đó là µ A~ ( x = x' , u ) với x ∈ X và ∀u ∈ J x ' ⊆ [0,1]

µ A~ ( x = x' , u ) ≡ µ A~ ( x' ) =

∫f

x'

(u ) / u

J x ' ∈ [0,1]

(1-3)

u∈J x '

trong đó 0 ≤ f x ' (u ) ≤ 1 . ∀x ' ∈ X ta xác định µ A~ ( x' ) là hàm thuộc thứ cấp,
đó là một tập mờ loại một, hay cịn gọi là tập thứ cấp.

Ví dụ 1.3: Hàm thuộc loại hai trong hình 1.3 có 5 lát cắt dọc. Lát cắt tại
x = 2 là:
µ A~ (2) =

0.5 0.35 0.35 0.2 0.5
+
+
+
+
0
0.2
0.4 0.6 0.8

19

Hình 1.4. Lát cắt dọc tại x=2 của hàm thuộc trong tập mờ loại hai ở
hình 1.3
Với cách nhìn theo các lát cắt dọc, ta có thể coi tập mờ loại hai là hợp
của tất cả các tập thứ cấp. Theo định nghĩa về hàm thuộc thứ cấp ta có:
~
A = {( x, µ A~ ( x)) | ∀x ∈ X }

(1-4)

hay
~
A=

∫µ

~
A

( x) / x =

x∈X

⎡

∫ ⎢⎢ ∫ f

x∈X

⎣

x

(u ) / u ] / x, J x ⊆ [0,1

]

(1-5)

u∈J x

Từ cách biểu diễn trên, ta thấy mỗi hàm thuộc thứ cấp đều có một miền
xác định, đó chính là độ thuộc sơ cấp của x.

1.2.3. Hàm thuộc sơ cấp
Miền xác định của các hàm thuộc thứ cấp gọi là hàm thuộc sơ cấp của x.
Trong cách biểu diễn lát cắt dọc, J x là hàm thuộc sơ cấp của x với
J x ⊆ [0,1] ∀x ∈ X .

1.2.4. Độ thuộc thứ cấp
Biên độ của hàm thuộc thứ cấp gọi là độ thuộc thứ cấp. fx(u) trong (1-5)
và µ A~ ( x' , u ' )( x'∈ X , u '∈ J x ' ) trong (1-1) đều là độ thuộc thứ cấp.
Nếu X và J x đều rời rạc thì vế phải của (1-5) trở thành:


20

~

A=

⎡
⎤
f
(
u
)
/
u
⎥/x =
∑ ⎢∑ x
x∈ X ⎣ u∈ J x
⎦

⎤
⎡
f
(
u
)
/
u
⎥ / xi
⎢
∑
∑
xi
i =1 ⎣
u

J
∈
⎢ xi
⎦⎥
N

⎡M N
⎤
⎤
⎡ M1
= ⎢ ∑ f xi (u1k ) ⎥ / x1 + ... + ⎢ ∑ f xi (u Nk ) ⎥ / x N
⎣ k =1
⎦
⎣ k =1
⎦

(1-6)

Dấu “+” ở đây chính là phép hợp. Trong công thức này, x được rời rạc
thành N giá trị và tại mỗi giá trị này u được rời rạc thành Mi giá trị.

Ví dụ 1.4: Trong hình 1.3, phép hợp của 5 tập mờ thứ cấp tại x=1, 2, 3,
4, 5 là µ A~ ( x, u ) , ta có các độ thuộc sơ cấp là:
J1 = J2 = J4 = J5 = { 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 }
J3 = { 0.6, 0.8 }
Mỗi đỉnh trong hình 1.3 biểu diễn µ A~ ( x, u ) tại một cặp (x,u) cụ thể và
biên độ của nó là độ thuộc thứ cấp. Khi fx(u)=1 ∀u ∈ J x ⊆ [0,1] thì các hàm
thuộc thứ cấp là các tập khoảng. Nếu điều này là đúng ∀x ∈ X thì ta gọi tập
mờ loại hai này là tập mờ loại hai khoảng.
Khi chiếu hàm thuộc của tập mờ loại hai xuống mặt phẳng (x,u) ta thu

được một miền kín, thể hiện sự không chắc chắn của các thành phần sơ cấp,
đó chính là chân đế của sự khơng chắc chắn.

1.2.5. Chân đế của sự không chắc chắn (Footprint of Uncertainty)

Hình 1.5. Ví dụ về FOU
(a) Hàm thuộc Gaussian với sự không chắc chắn ở độ lệch chuẩn
(b) Hàm thuộc Gaussian với sự không chắc chắn ở giá trị trung bình


21

Sự không chắc chắn trong các thành phần sơ cấp của một tập mờ loại 2,
~
A , chứa một miền bị giới hạn gọi là FOU – Footprint of Uncertainty, đó là

hợp của các thành phần sơ cấp.
~
FOU ( A) =

ΥJ

x

x∈ X

Đây là biểu diễn theo lát cắt dọc của FOU bởi vì mỗi thành phần sơ cấp
là một lát cắt dọc. Miền đậm trong mặt phẳng x-u trong hình 1.3 chính là
FOU. Hình 1.5 là một số ví dụ của FOU.
Khái niệm FOU khơng chỉ nhấn mạnh vào tính khơng chắc chắn vốn có

của hàm thuộc loại hai mà cịn cung cấp một khái niệm để biểu diễn tồn bộ
miền giá đỡ của tất cả các độ thuộc thứ cấp của hàm thuộc loại hai. FOU cũng
giúp miêu tả dạng biểu diễn của tập mờ loại hai từ 3 chiều thành 2 chiều, làm
giảm khó khăn khi biểu diễn bản chất 3 chiều của các tập mờ loại hai. Từ hình
dáng của FOU, ta có thể hiểu rằng, phía trên nó là chiều thứ 3 của tập mờ loại
hai. Hình dạng của tập mờ loại hai ra sao cịn tùy thuộc vào cách ta chọn các
độ thuộc thứ cấp. Khi chúng đều bằng 1 ta có tập mờ loại hai khoảng – dạng
tập mờ loại hai hiện đang được sử dụng nhiều bởi tính đơn giản khi biểu diễn
và tính tốn.
Do FOU là một miền kín nên thường dùng khái niệm hàm thuộc trên và
hàm thuộc dưới để biểu diễn FOU .
Vùng tơ đen trong Hình 1.6 minh họa FOU của một tập mờ loại hai.

Hình 1.6. Miền tơ đen là FOU của một tập mờ loại hai


22

1.3. TẬP MỜ LOẠI 2 KHOẢNG

Hệ logic mờ sử dụng tập mờ loại hai tổng qt có chi phí tính toán quá
lớn. Sử dụng tập mờ loại hai khoảng là một cách để giảm độ phức tạp tính
tốn của hệ logic mờ loại hai.

1.3.1. Tổng quan
~

Tập mờ loại hai khoảng A xác định trên không gian X là một tập mờ loại
hai được định nghĩa như sau:
~

A = {((x, u),

µ

~
A

µ

( x, u ) ) |

~
A

( x, u ) = 1 với ∀ x ∈ X , ∀ u ∈ J x ⊆ [0,1] }

(1-7)

~
A có thể được biểu diễn như sau:
~
A = {(x,

µ

~
A

( x) )| ∀ x ∈ X } ≡

∫µ

x∈ X

~
A

( x) / x =

⎡
⎤
⎢
1
/
u
∫
∫ ⎥/x
x ∈ X ⎢u ∈ J ⊆ [ 0 , 1] ⎥
⎣ x
⎦

(1-8)

Ở đây, x là biến sơ cấp có miền trị là X; u là biến thứ cấp có miền trị là

J

x

tại mỗi giá trị x ∈ X.

~

cấp của A tại x.

µ

~
A

( x) =

J

x

là độ thuộc sơ cấp và

µ

~
A

( x) là hàm thuộc thứ

∫1/ u .

u∈

Jx

Như vậy, khác với tập mờ loại hai tổng quát, các độ thuộc thứ cấp của
một tập mờ loại hai khoảng đều bằng nhau và bằng một.

Hình 1.7. Ví dụ về hàm thuộc của một tập mờ loại 2 khoảng
trong không gian rời rạc. Miền tô đen trong mặt phẳng x-u là FOU


23

Một ví dụ về tập mờ loại hai khoảng được minh hoạ trong Hình 1.7. J1 =
J2 = J4 = J5 = {0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8}, J3 = {0.6, 0.8}. Các giá trị độ thuộc thứ
cấp f(u) đều bằng 1.

1.3.2. Hàm thuộc trên và hàm thuộc dưới
Chân đế của sự không chắc chắn (Footprint of Uncertainty-FOU) là hợp
của tất cả các độ thuộc sơ cấp của tập mờ loại hai. Với tập mờ loại hai khoảng
có độ thuộc thứ cấp đều bằng một, thì FOU chính là biểu diễn của tập mờ. Để
đơn giản hóa độ phức tạp, FOU được xem như là một miền giới hạn bởi hai
tập mờ loại một, là hàm thuộc trên và hàm thuộc dưới.
Một hàm thuộc trên và một hàm thuộc dưới là hai hàm thuộc loại một, là
~

hai đường biên bao lấy FOU của một tập mờ loại hai A . Hàm thuộc trên được
~

gắn với đường biên trên của FOU( A ) và được ký hiệu là

µ

~

A

(x), ∀ x ∈ X.

~

Hàm thuộc dưới được gắn với đường biên dưới của FOU( A ) và được ký hiệu
là

µ

~
A

(x), ∀ x ∈ X.

µ

µ

~

(1-9)

(x) ≡ FOU ( A) ∀ x ∈ X

~
A

~

~
A

(x) ≡ FOU ( A) ∀ x ∈ X

(1-10)

Vì miền trị của một hàm thuộc thứ cấp nằm trong khoảng [0,1] nên hàm
thuộc trên và hàm thuộc dưới ln ln tồn tại.
~

~

Có thể thấy rằng FOU ( A) = Υ x ∈ X J x và FOU ( A) = Υ x∈ X

J

x

ký hiệu bao trên và bao dưới của

J

x

với ∀ x ∈ X.

J

x

. Như vậy,

µ

~
A

J

(x) =

x

J

, ở đây
x

và

µ

J
~
A

x

và

(x) =


24

Giả sử

µ F~ ( x
l

k

k

) là hàm thuộc thứ cấp; µ ~ l ( x k ) và
Fk

thuộc dưới và hàm thuộc trên của tập mờ loại hai khoảng

µ F~ ( x
l

k

) là các hàm

k

~
F

l
k

, khi đó

µ F~ ( x
l

k

)

k

có thể được biểu diễn qua hàm thuộc trên và hàm thuộc dưới của nó:

µ F~ ( x
l

k

) =

k

∫

w l ∈[

µ

( x k ),
~l

Fk

µ

1 / wl , x k ∈ X k

( x k )]
~l

Fk

Ví dụ 1.5 : Hàm thuộc trên và và hàm thuộc dưới của hàm thuộc sơ cấp
Gaussian với giá trị trung bình khơng chắc chắn:
Giả sử hàm thuộc sơ cấp Gaussian với giá trị trung bình khơng chắc chắn
được cho bởi biểu thức dưới đây:
1 xk − mkl 2
) ],
2
δ kl

µ kl ( xk ) = exp[− (

m kl ∈[ m k 1l , mkl 2 ]

khi đó hàm thuộc trên và hàm thuộc dưới của

µ

(1-11)
l
K

( x k ) được xác đinh như

sau:

⎧ N ( m kl 1 , δ kl , x k ) , x k < m kl 1
l
⎪
µ k ( xk ) = ⎨
1, m kl 1 ≤ x k ≤ m kl 2
⎪ N (m l , δ l , x ) , x > m l
k2
k
k
k
k2
⎩
⎧
mkl 1 + mkl 2
l
l
(

,
,
)
,
≤
N
m
x
x
δ
k2
k
k
k
⎪⎪
2
µ lk ( xk ) = ⎨
l
l
+
m
⎪ N (mkl 1 , δ kl , xk ), xk > k1 mk 2
⎪⎩
2

ở đây:

N ( mkl 1 , δ kl , xk )

(1-12)

(1-13)

1 xk − mkl 1 2
−
exp[
(
) ]
≡
δ kl
2

FOU và hàm thuộc trên, hàm thuộc dưới của hàm thuộc sơ cấp Gaussian
được minh họa trong hình 1.8.