bài tập sức bền vật liệu có lời giải 2

Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chiu nén đúng tâm

Sức bền vật liệu 2

Họ tên : Đỗ Đức Minh
Lớp : 45CĐ4 Mã SV: 7342_45
Email :
ĐT
: 0957003057.
Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chịu nén đúng tâm
Bài 1: Cho hệ gồm 2 thanh tiết diện chữ nhật kích thớc b1xh1 chịu lực nh hình vẽ.
1. Tính lực dọc trong các thanh BC, BD.
2. Xác định giá trị cho phép của lực F theo điều kiện ổn định của các thanh.
Biết h=1,5m; b1=10cm; h1=12cm; = 450; =60o; vật liệu có []=1,2 kN/cm2.
Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép:




40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160
0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12
Bài giải:
F

b
h1

h

b1

c

d
F
b
x



FBd

FBC
y

1. Tính lực dọc trong các thanh BC, BD:
Tách nút B:

X =F

BC

Y =F

BC

sin + FBD sin = 0 FBC = FBD

cos + FBD cos + F = 0 FBD

sin
sin

sin
+ FBD cos = F
tan

SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45

1


Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chiu nén đúng tâm

Sức bền vật liệu 2

F

FBD =

(cos +

sin
)
tan

=

F
o

(cos 60 o +

sin 60
)
tan 45o

=

F
1
3
( +
)
2 2

=

2F
= 0.732 F
( 3 + 1)

3
sin 60 o
2F
2 = 2 3 F = 0.897 F
FBC =
=
o
( 3 + 1) sin 45
( 3 + 1) 2
( 3 + 1) 2
2
2F

2. Xác định [P] theo điều kiện ổn định của các thanh.
a. Xét thanh BC:
Điều kiện ổn định của thanh theo phơng pháp thực hành:

NZ
A

.[ ]n

Ta có:
I min
b
10
= 1 =
2,89(cm )
A
12

12
h
150
LBC =
=
= 212(cm) ; à = 1
cos cos 45
à LBC 1x 212
max =
=
= 73
rmin
2, 89
rmin =

Tra bảng và nội suy ta có:
0.48 0.60
(73 70) = 0,564
80 70
N
Theo điều kiện ổn định : BC . [ ]n
A
0,897 F

0, 564.1, 2 F 90, 54(kN )
120

= 0, 60 +

(1)

b. Xét thanh BD:
Ta có:
rmin = 2,89(cm) ; LBD =
max =

àLBD
rmin

=

150
h
=
= 300(cm) ; à = 1
cos cos 60 0

1x300
= 104
2,89

Tra bảng và nội suy ta có:
= 0,31 +

0.25 0.31
(104 100) = 0, 286
110 100

Theo điều kiện ổn định:
0, 732 F

0, 286.1, 2 F 56, 26(kN )
120

(2)

So sánh (1)&(2) ta chọn [F] = 56,26(kN).

SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45

2


Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chiu nén đúng tâm

Sức bền vật liệu 2

Bài 2:
Cho hệ thanh chịu tải trọng nh hình vẽ.
1.Xác định lực dọc trong thanh AB.
2. Xác định đờng kính thanh gỗ tròn AB theo điều kiện ổn định.
Biết F=15 kN; a =1 m; b=1,5 m; =450; =300; vật liệu có [] =1 kN/cm2.
Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép:
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160 170
40
0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11

Bài giải:
1. Xác định NAB
Tính VA:

M

C

=VA (a + b) (2 F + F ).a = 0 VA =

3F.a
3.15.1
=
= 18(kN )
(a + b) 1 + 1,5

Tách nút A:

Y = N

AB

sin VA = 0 NAB =

VA
18
=
= 36(kN )
sin
sin 30 o

2F
b



c



h

D

F

a

A

Va

b



NaB

A
x

NaD
Va
y

2. Xác định đờng kính D của thanh AB theo điều kiện ổn định.
Điều kiện ổn định của thanh theo phơng pháp thực hành:
NZ
A

.[ ]n

Xác định đờng kính thanh AB theo phơng pháp đúng dần:
SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45

3


Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chiu nén đúng tâm

Sức bền vật liệu 2

Chọn 1=0,5:
NAB

A1

1 [ ]

=

D12
36
= 72(cm 2 )
72 D1 9, 6(cm )
0,5.1
4

Imin D 9, 6
= =
= 2, 4(cm)
A
4
4
b
150
LAB =
=
= 173,2(cm) ; à = 1
cos cos30
àL
1x173,2
max = BD =
= 72
rmin
2,4
rmin =

Tra bảng và nội suy ta có:
1' = 0,60 +

0.48 0.60
(72 70) = 0,576
80 70

Kiểm tra:
1' 1
0,567 0,5
=
x100 =
x100 = 15,2% > 5% Không thoả mãn.
1
0,5
+ ' 0,5 + 0,567
Chọn 2 = 1 1 =
= 0,5335
2

A2

2

NAB

=

D22
36
= 67,5(cm 2 )
67, 5 D2 9, 27(cm )
0, 5335.1

4

2 [ ]
D
9, 27
rmin = 2 =
= 2,32(cm)
4
4
b
150
LAB =
=
= 173,2(cm) ; à = 1
cos cos30
àL
1x173,2
max = BD =
= 75
rmin

2,32

Tra bảng và nội suy ta có:
2' = 0,60 +

0.48 0.60
(75 70) = 0,54
80 70

Kiểm tra:
=

2' 2
2

x100 =

0,54 0,5335
x100 = 1,2% < 5% (Thoả mãn)
0,5335

Vậy D 9,27(cm) , Chọn D=10 (cm).
Bài 3:
Hệ giàn có liên kết và chịu lực nh hình vẽ:
1. Xác định lực dọc trong các thanh
2. Kiểm tra điều kiện ổn định cho thanh BD.
Biết F=150 kN; a =1,0 m; =30o; vật liệu có [] =16 kN/cm2; thanh BD tiết diện tròn
đặc có đờng kính d=6 cm.

SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45

4


Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chiu nén đúng tâm

Sức bền vật liệu 2

Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép:

60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
50
0,89
0,86
0,81
0,75
0,69
0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21

F

D

K
d



a

c





B

F

a

Bài giải:
1. Xác định lực dọc trong các thanh:
Dễ thấy hệ đối xứng chịu nguyên nhân đối xứng nên VB=VC= F=150 (kN)
y

F

F
D
D
x
o

30 o 30

NBD

NBD

NDK

I

1

NBK

NBD

K

y



F



1



NBK



c

B

B

NDC

x

HB =0

a

a

VB

Vc

VB

Tách nút B:
NBD sin 2 NBK sin VB = 0

NBK .cos NBD .sos2 = 0
VB
VB
=> NBD =
=
= 3 F = 259,5(kN )
sin 2 cos 2 .tg

3 1 1

2 2 3

SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45

5


Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chiu nén đúng tâm

Sức bền vật liệu 2

NBD .cos 2
3 F cos 60 o
=
= 3 F = 450(kN )
cos
cos30 o

NBK =

Do tính chất đối xứng nên:
NCD = NBD = 259,5(kN )
NCK = NBK = 450(kN )

Tách nút D:
NDK + 2NBD sin 30 0 F = 0
1
NDK = F 2NBD sin 30 = 150 2.259,5. = 109,5(kN )

2

2. Kiểm tra ổn định cho thanh BD:
Điều kiện ổn định của thanh theo phơng pháp thực hành:
NZ
A

.[ ]n (1)

Ta có:
Imin d 6
= = = 1,5(cm )
A
4 4
a
100
=
=
= 200(cm ) ; à = 1
cos 2 cos 60 0

rmin =
LBD

max =

à LBD
rmin

=

1.200
= 133,33
1,50

Tra bảng và nội suy ta có:
= 0,40 +

0.36 0.40
(133,33 130) = 0,387
140 130

Kiểm tra điều kiện (1):
NBD 259, 5.4
=
= 9,18 > .[ ]n = 0,387.16 = 6, 2
A
.6 2

Thanh BD bị mất ổn định !

SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45

6


Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chiu nén đúng tâm

Sức bền vật liệu 2

Bài 4:
Cho hệ chịu lực nh hình vẽ:
1. Tính độ mảnh max của thanh BC.
2. Xác định tải trong cho phép [q] theo điều kiện ổn định của thanh chống BC.
Biết tiết diện thanh BC hình chữ nhật b1x h1=8x10 cm2, a =1,0 m; =60o; F = qa ;
ứng suất cho phép khi nén của vật liệu []n =1,2 kN/cm2. Bảng tra hệ số giảm ứng
suất cho phép:
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160 170
40
0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11

q

F
A

b
h1

Va



b1

a

2a

c

a

Bài giải:
1. Tính độ mảnh max của thanh BC.
max =

àLBC
rmin

Ta có:

Imin
b
8
=
=
= 2, 31(cm )
A
12
12
a
100
LBC =
=
= 200(cm) ; à=1

cos cos 60 0
à LBC 1.200
max =
=
= 86, 6
rmin
2, 31
rmin =

Với max= 86,6 tra bảng và nội suy ta có:
= 0,48 +

0.38 0.48
(86,6 80) = 0,414
90 80

2. Xác định tải trong cho phép [q] theo điều kiện ổn định.
Tính NBC: Thực hiện mặt cắt 1-1 qua BC, xét cân bằng phần trái.

M

A

=F.a + q.2 a.2 a NBC .3a.sin = 0

NBC =

qa 2 + 4 qa2
5qa 2
=

3a.sin 60 0 3a. 3

=
2

10 qa
3 3

(kN )

SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45

7


Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chiu nén đúng tâm

Sức bền vật liệu 2

D

AD =3a.sin
F



q

A

b

1

NBC



1

a

2a

c

a

Điều kiện ổn định của thanh theo phơng pháp thực hành:
N BC

.[ ]n =>

10 qa

0, 414.1, 2
3 3.80
3 3.80.0, 414.1, 2
q
= 20, 65(kN / m )

10.1
A

Vậy [q]] = 20,65 (kN/m).
Bài 5:
Cho hệ thanh có liên kết và chịu lực nh hình vẽ.
1. Xác định lực dọc trong các thanh.
2. Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh chịu nén..
Biết các thanh cùng tiết diện tròn, đờng kính d = 8 cm, đợc làm từ cùng một loại vật
liệu có []n =16 kN/cm2; =30o a =1,5 m; F = 100 kN.
Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép:


50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21





a

a

F

F

a

SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45

a

8


Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chiu nén đúng tâm

Sức bền vật liệu 2

Bài giải:
1. Tính lực dọc trong các thanh.
Do hệ đối xứng chịu nguyên nhân tác dụng đối xứng nên ta có:
NAB = NAD = NBC = NCD
NaB

b
y

c



A



x

F

y

60


A

60

F

F

d

a

60

a


60

30 30

Nad

b
x

a

a
30 30

NaB

D

NBc
NBd

Tách nút A: Xét cân bằng nút
2.NAB cos 60 0 F = 0
NAB = NAD = F = 100(kN )
NAB = NAD = NBC = NCD = 100(kN )

Tách nút B:
NBD 2 NAB .cos 30 0 = 0 NBD = 2 NAB .cos 30 0 = 2.F.

3
= 100 3 = 173( kN )
2

2. Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh chịu nén.
Thanh BD chịu nén có: NBD = 173(kN )
Ta có:

Imin d 8

= = = 2, 0(cm)
A
4 4
= 2 a.cos = 2.150.cos30 0 = 150 3 = 259,5(cm)

rmin =
LBD

Thanh hai đầu khớp : à=1 max =

àLBD
rmin

=

1x150 3
= 130
2

Tra bảng ta có : = 0,40
Điều kiện ổn định của thanh theo phơng pháp thực hành:
N BD
A

.[ ]n =>

NBD 100 3
=
= 3, 45 < . [ ]n = 0, 4.16 = 6, 4
A

50, 27

Thanh BD đảm bảo điều kiện ổn định !

SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45

9


Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chiu nén đúng tâm

Sức bền vật liệu 2

Bài 6 :
Thanh một đầu ngàm, một đầu tự do có mặt cắt ngang ghép từ hai thanh thép chữ U
chịu nén đúng tâm nh trên hình vẽ.
1. Tính độ mảnh lớn nhất max của thanh.
2. Xác định trị số lực nén đúng tâm cho phép theo điều kiện ổn định của thanh.
Biết thép chữ U No 10 có Ao = 10,9 cm2; Ixo= 174 cm4; Iyo= 20,40 cm4; zo=1,44 cm;
H = 1,5 m; []n = 18 kN/cm2. Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép:


50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21

N

15mm
o

2[ 10

H

x

z

o

o

y

o

Bài giải :
1. Tính độ mảnh lớn nhất của thanh.
max =

à .l
rmin

Ta có:
A = A0 = 2.10, 9 = 21,8(cm 2 )

I x = 2.I xo = 2.174 = 384(cm 4 )

15mm

2[o 10

I y = 2 I yo + (1, 44 + 1, 5 / 2)2 .A0
I y = 2 20, 40 + (1, 44 + 1,5 / 2)2 .10, 9 = 145,35(cm 4 )

x xo

Imin = I y = 145,35(cm 4 )
rmin =

I min
145,35
=
= 2,58(cm)
A
21, 8

Thanh một đầu ngàm, một đầu tự do à = 2
à .H 2 x150
max =
=
= 116,3
rmin

2,58

z

o

zo+15/2

yo
y

2. Xác định trị số lực nén đúng tâm cho phép theo điều kiện ổn định của thanh.

SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45

10


Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chiu nén đúng tâm

Sức bền vật liệu 2

Điều kiện ổn định của thanh theo phơng pháp thực hành:
NZ

.[ ]n
A
Ta có: max=116,3, Tra bảng và nội suy để tìm :
0,45 0,52
= 0,52 +
(116,3 110) = 0,48
120 110
N . A.[ ]n = 0,48.21,8.18 = 188,35(kN )

Vậy [N] = 188,35 (kN).
Bài 7:

h

t

Thanh một đầu ngàm, một đầu tự do chịu lực nén đúng tâm nh hình vẽ.
1. Xác định chiều dài L để có thể tính ổn định của thanh theo công thức Euler.
2. Với L=2,0m, xác định trị số lực nén đúng tâm cho phép theo điều kiện ổn định
của thanh.
Biết Tlệ = 21 (kN/cm2); E= 1,8x104 (kN/cm2); h=12; b = 8 ; t = s = = 1,5 cm; kôđ = 2,5.

N
t

L
s

s
b

Bài giải
1. Xác định chiều dài L để có thể tính ổn định của thanh theo công thức Euler.
Điều kiện để có thể tính ổn định của thanh theo công thức Euler là:

0 (1)
Trong đó:
o là độ mảnh giới hạn, đợc tính theo công thức:
.E
3,14.1,8.104
0 =
=

= 52
Tle
21
là độ mảnh của thanh:

=

àL
rmin

Ta có:
A = 2(b + h). = 2(8 + 12 ). = 40 2 (cm 2 )
I min = I y =

h.b3 (h 2 )(b 2 )3 12 .(8 )3 10 .(6 )3

=

= 332 4 (cm 4 )
12
12
12
12

SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45

11


Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chiu nén đúng tâm

Sức bền vật liệu 2

I min
332 4
=
= 2,88. = 2.88.1,5 = 4,32(cm)
A
40 2

rmin =

Thanh một đầu ngàm, một đầu tự do nên à = 2.
Từ điều kiện (1) suy ra:

L

0 .rmin 52 * 4,32
=
= 112,32(cm)
2
à

Vậy L 112,32cm thì có thể tínhổn định của thanh theo công thức Eler.
2. Với L=2,0m, xác định trị số lực nén đúng tâm cho phép theo điều kiện ổn định của

thanh.
L= 2,0 (m) = 200 (cm) >112(cm) Có thể áp dụng công thức Euler để xác định
ứng suất tới hạn.
à L 2.200

=
= 93
Độ mảnh của thanh: =
rmin 4,32
2 E 3,142.1,8 x10 4
ứng suất tới hạn: th =
=
= 20,54(kN / cm 2 )
93

Điều kiện ổn đinh của thanh:
NZ th
A



kod

2

A. th 40.1,5 .20,54
=
= 739, 44(kN ).
kod
2,5
Vậy [ N ] = 739,44 (kN).
N

Bài 8:
Một thanh thép liên kết khớp ở hai đầu thanh chiu nén đúng tâm nh trên hình vẽ:

1. Xác định đờng kính d của tiết diện để thanh mất ổn định trong miền đàn hồi.
2. Tính trị số cho phép của tải trọng nếu đờng kính d= 40 mm và hệ số an toàn
ổn định của Kôđ = 2,5.
Biết L= 2,5 m; E= 2,1x107 (kN/cm2); giới hạn tỉ lệ Tlệ = 21 (kN/cm2).

N
L

d

Bài giải:
1. Xác định đờng kính d của tiết diện để thanh mất ổn định trong miền đàn hồi.

Điều kiện để thanh mất ổn đinh trong miền đàn hồi:

0 (1)
SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45

12


Bài tập chơng 8: ổn định thanh thẳng chiu nén đúng tâm

Sức bền vật liệu 2

Trong đó:
o là độ mảnh giới hạn, đợc tính theo công thức:
.E
3,14.2,1.10 4
=

= 56
0 =
Tle
21
là độ mảnh của thanh:

=

àL
rmin

Ta có:
Thanh hai đầu khớp nên à = 1
I
.d 4
4
d
1* 250 1000
rmin = min =
*
=
=
=
2
A
64 .d
4
d/4
d
Từ điều kiện (1) suy ra:

1000
1000
56 d
= 17,86(cm) = [d ]
d
56

[ ]

Vậy khi d d = 17,86(cm) thì thanh mất ổn định trong miền đàn hồi.
2. Tính trị số cho phép của tải trọng nếu đờng kính d= 40 mm và hệ số an toàn ổn

định của Kôđ = 2,5.
d= 40 mm = 4 (cm) <[ d ] = 17,86
Thanh mất ổn định trong miền đàn hồi => Có thể áp dụng công thức Euler để xác
định ứng suất tới hạn.
Độ mảnh của thanh =

1000 1000
=
= 250
d
4

ứng suất tới hạn tính theo công thức Euler:
th =

2 E 3,14 2.2,1.10 4
=

= 3,32( kN / cm 2 )

250

Điều kiện ổn đinh của thanh:
NZ
A



th
kod

Trong đó [ ] là ứng suất tới hạn, tính theo công thức Euler:
N

A. th .42 3,32
=
= 27,81(kN ).
kod
4 1,5

Vậy [ N ] = 27,81 (kN).
______________________________________________

SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45

13