SKKN mot so kinh nghiem ren cho hoc sinh lop 4 giai bai toan tim hai so bang phuong phap so do doan thang

SKKN: Một số kinh nghiệm rèn cho học sinh lớp 4 giải bài toán tìm hai số bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN CHO HỌC SINH LỚP 4 GIẢI BÀI TOÁN
TÌM HAI SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong tất cả các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có
một vị trí vô cùng quan trọng. Hiện nay, trong các nhà trường đang tích cực đẩy
mạnh đổi mới phương pháp dạy học, song vẫn còn nhiều điều đang gặp khó khăn.
Học sinh thích môn Toán nhưng lại ngại giải toán có lời văn bởi lẽ các bài toán có
văn là sự tổng hợp các kiến thức, kỹ năng về môn toán với các kiến thức trong
cuộc sống, cho nên các em gặp nhiều khó khăn trong việc tìm ra phương pháp giải.
Với học sinh tiểu học, kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng còn
nhiều hạn chế. Một mặt do giáo viên trong những tiết dạy chưa yêu cầu học sinh
tìm hiểu, phân tích bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, dùng đoạn thẳng phù hợp để
biểu thị các mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể
sinh động giúp các em bám vào sơ đồ suy nghĩ, tìm cách giải. Mặt khác, các em
còn hạn chế về kỹ năng vẽ sơ đồ để biểu diễn tương quan của bài toán nên ngại
không thường xuyên giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Qua kết quả khảo sát và thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng trong giải toán có lời văn của học sinh chưa cao. Cuối học kì I - năm
học 2011 - 2012, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học sinh về kĩ năng giải toán
có lời văn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
Kết quả cụ thể như sau:
Số
Điểm giỏi
Điểm khá
Điểm TB
Điểm yếu
SL
Tỷ lệ
SL

Tỷ lệ
SL
Tỷ lệ
SL
Tỷ lệ
HS
31
7
22,6%
9
29 %
11
35,5%
4
12,9%
Từ những lý do trên, tôi đã chọn đề tài: Một số kinh nghiệm rèn cho học
sinh lớp 4 giải bài toán tìm hai số bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
2. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
Sơ đồ đoạn thẳng còn là phương tiện trực quan giúp cho giáo viên hướng dẫn
học sinh nắm được kế hoạch giải toán (các bước giải) một cách dễ dàng. Giáo viên
ít giảng giải mà học sinh lại nhanh chóng hiểu bài. Điều này rất phù hợp với tinh
thần của việc đổi mới phương pháp dạy học.
Vì vậy bản thân tôi đã đưa ra biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ
đồ đoạn thẳng như sau:
a) Tạo niềm say mê, hứng thú cho học sinh khi học toán có lời văn.
- Tôi cố gắng tạo điều kiện cho học sinh sử dụng đồ dùng học tập, bởi khi đó
các em sẽ tự tay mình thực hiện trên vật thật, vì vậy các em sẽ tìm ra đáp số của bài
toán một cách nhanh nhất.
Trường TH Lê Quý Đôn - Năm học: 2011 - 2012

trang 1


SKKN: Một số kinh nghiệm rèn cho học sinh lớp 4 giải bài toán tìm hai số bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

- Tổ chức các hình thức học tập sinh động: trò chơi, bài toán lồng vào trong
các mẩu chuyện,... rồi đọc cho các em nghe, khuyến khích các em tìm ra cách giải.
- Hình thành nhóm đôi bạn cùng tiến để các em giúp đỡ, động viên nhau trong
học tập.Từ những việc làm trên, tôi đã nhận thấy có sự thay đổi rõ rệt trong thái độ
của các em đối với môn học. Các em đã yêu thích môn toán và thực sự muốn thử
sức mình qua những bài toán có lời văn.
b) Hướng dẫn học sinh nắm vững quy trình giải toán có lời văn.
Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Để giúp học sinh thực
hiện hoạt động trên có hiệu quả giáo viên cần làm cho các em nắm vững một số
quy tắc chung, hướng dẫn các em thấy được những việc làm cần thiết phải thực
hiện khi giải toán như sau:
• Nghiên cứu kĩ đề toán.
Với mỗi bài toán, tôi luôn yêu cầu học sinh đọc cẩn thận đề bài, suy nghĩ về
những dữ kiện đã cho của bài toán, đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài. Tôi hết sức
tránh tình trạng học sinh vừa đọc xong đã vội vã bắt tay vào giải luôn.
Ở bước này, giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời 2 câu hỏi:
+ Bài toán cho biết gì? + Bài toán hỏi gì?
•Tóm tắt đề toán:
Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng đồ đoạn thẳng, hình vẽ, ngôn ngữ,
kí hiệu ngắn gọn..... thông qua đó học sinh thiết lập mối liên hệ giữa cái đã cho và
cái phải tìm.
• Lập kế hoạch giải:
Tôi luôn chuẩn bị một hệ thống câu hỏi để giúp học sinh lập kế hoạch giải
toán như:
+ Muốn trả lời câu hỏi của bài toán ta cần phải biết những gì ?

+ Cần làm phép tính gì ?
Đối với những "Bài toán tìm 2 số" giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng,
tôi hướng dẫn học sinh nhận dạng trên sơ đồ tóm tắt, dựa vào sơ đồ để tìm ra kế
hoạch giải.
• Thực hiện kế hoạch giải toán và thử lại.
Trong bước này, tôi yêu cầu các em trình bày lần lượt bài toán như phần kế
hoạch giải.
Sau khi làm xong từng phép tính, tôi yêu cầu học sinh thử lại xem đáp số có
phù hợp với đề toán không? Đồng thời soát lại các câu lời giải cho phép tính xem
đã đầy đủ và gãy gọn chưa?
• Khai thác bài toán.

Trường TH Lê Quý Đôn - Năm học: 2011 - 2012

trang 2


SKKN: Một số kinh nghiệm rèn cho học sinh lớp 4 giải bài toán tìm hai số bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

• Sau khi giải toán xong tôi tiếp tục kích thích tư duy, hứng thú của học sinh
bằng cách :
- Khuyến khích các em tìm ra cách giải khác.
- Từ bài toán trên, em rút ra nhận xét gì? Kinh nghiệm gì? ....
Như vậy, với mỗi bước làm trong quy trình giải toán, tôi luôn thực hiện tuần
tự một số biện pháp nhỏ như trên. Do đó, học sinh lớp tôi rất dễ hiểu bài, trình bày
bài sạch đẹp, câu trả lời gãy gọn và còn tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho một
bài toán.
 Ví dụ 1: Dạng toán "Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó"
 Bài toán: Tổng của 2 số là 90. Hiệu của 2 số là 20. Tìm 2 số đó.
Bước 1: Nghiên cứu bài toán

+ 2 HS đọc to bài toán, cả lớp đọc thầm và phân tích dữ liệu của bài toán.
+ HS đàm thọai với nhau qua các câu hỏi:
Bài toán cho biết gì ? (tổng của 2 số là 90, hiệu của 2 số là 20)
Bài toán yêu cầu gì ? (tìm 2 số đó)
Bước 2: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
+ GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng: Biểu thị số lớn bằng đoạn thẳng
dài, số bé bằng một đoạn thẳng ngắn hơn.
?
Số lớn
| 20
90
Số bé
?
Bước 3 : Lập kế hoạch giải ( GV hướng dẫn HS giải bài toán dựa trên sơ đồ)
+ GV dùng thước che đi "đoạn 20" ở số lớn và hỏi: nếu bớt 20 đơn vị ở số
lớn thì 2 số này sẽ như thế nào với nhau? (2 số sẽ bằng nhau)
+ Vậy 2 lần số bé bằng bao nhiêu đơn vị? ( 90 - 20 = 70)
+ Ta tìm số bé bằng cách nào? ( 70 : 2 = 35)
Vậy số lớn sẽ bằng bao nhiêu đơn vị ? ( 35 + 20 = 55 hoặc 90 - 35 = 55)
Như vậy ta giải bài toán trên qua những bước nào?
- Tìm 2 lần số bé
- Tìm số bé
- Tìm số lớn
Bước 4: Thực hiện kế hoạch giải và thử lại.
Tóm tắt
?
Số lớn
Số bé
| 20
90

Trường TH Lê Quý Đôn - Năm học: 2011 - 2012

trang 3


SKKN: Một số kinh nghiệm rèn cho học sinh lớp 4 giải bài toán tìm hai số bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

?
Bài giải
Hai lần số bé là:
90 - 20 = 70
Số bé là :
70 : 2 = 35
Số lớn là :
35 + 20 = 55
Đáp số: Số bé : 35 ; Số lớn : 55
Sau đó giáo viên yêu cầu thử lại bằng cách: Lấy số bé cộng với số lớn xem có
đúng kết quả bằng tổng hay không? và lấy số lớn trừ số bé xem có ra kết quả bằng
hiệu hay không?
Từ đó giáo viên hướng dẫn học sinh cách tìm số bé trong bài toán này như sau:
Số bé = ( Tổng - hiệu ) : 2
Bước 5 : Khai thác bài toán.
GV đặt ra câu hỏi gợi mở : Ta có thể giải bài toán theo cách khác không?
HS sẽ nhận thấy: Ở cách trên ta đã đi tìm số bé trước, vậy ta có thể đi tìm số
lớn trước được không? Từ đó HS sẽ nảy ra cách giải thứ 2:
Tóm tắt
?
Số lớn
|
20

90
Số bé
?
Bài giải
Hai lần số lớn là:
90 + 20 = 110
Số lớn là :
110 : 2 = 55
Số bé là :
55 - 20 = 35
Đáp số: Số lớn : 55 ; Số bé : 35.
Qua cách làm thứ 2 này học sinh rút ra cho mình cách tìm số lớn là :
Số lớn = ( Tổng + hiệu ) : 2
Qua 2 cách làm, giáo viên hướng dẫn học sinh cách làm dạng toán "Tìm 2 số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó" như sau:

Trường TH Lê Quý Đôn - Năm học: 2011 - 2012

trang 4


SKKN: Một số kinh nghiệm rèn cho học sinh lớp 4 giải bài toán tìm hai số bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Số bé = (Tổng - hiệu) : 2
Số lớn = (Tổng + hiệu) : 2
Như vậy, đối với dạng toán điển hình "Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số
đó" thì phương pháp giải đi liền với nó là phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Với việc
sử dụng phương pháp này giáo viên chỉ cần gợi mở cho học sinh để từ đó các em
tự xây dựng và hình thành phương pháp giải một cách dễ dàng, nhanh gọn, tiện lợi
và khoa học.

 Ví dụ 2: Dạng bài "Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số

 Bài toán: Mẹ cho 2 chị em 25 cái bánh. Số bánh của chị bằng

2
số bánh của
3

em. Hỏi mỗi người có bao nhiêu cái bánh?
Ở dạng toán này, mới đọc lên HS cảm thấy dễ. Nhưng trong thực tế giảng dạy
tôi thấy học sinh rất dễ nhầm lẫn sang dạng toán tìm phân số của 1 số mà các em
đã được học ở bài trước.
Do vậy, khi dạy bài này tôi đã nghiên cứu rất kĩ và xác định phương pháp giải
chủ yếu là dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Tôi đã tiến hành dạy theo đúng
quy trình giải một bài toán có lời văn như sau:
Bước 1: Nghiên cứu bài toán. Hai HS đọc bài toán.
+ Bài toán cho biết gì? (Mẹ cho 2 chị em 25 cái bánh. Số bánh của chị bằng

2
3

số bánh của em) + Bài toán hỏi gì? (Hỏi mỗi người có bao nhiêu cái bánh?)
Bước 2: Tóm tắt bài toán.
GV cho HS nhận xét về ý nghĩa của phân số

2
trong bài toán, từ đó hướng
3

dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:`

? cái bánh
Chị:
25 cái bánh
Em:
? cái bánh
Giáo viên giới thiệu: Đây là bài toán "tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó".
Bước 3 : Lập kế hoạch giải: GV hướng dẫn HS giải bài toán dựa trên sơ đồ
- GV yêu cầu HS quan sát sơ đồ và hỏi: Tổng số phần bằng nhau là bao
nhiêu?
2 + 3 = 5 (phần)
- GV: Năm phần biểu thị cho 25 cái bánh. Vậy giá trị 1 phần là bao nhiêu?
25 : 5 = 5 (cái bánh)
- GV: Số cái bánh của chị là bao nhiêu?
5 x 2 = 10 (cái bánh)
Trường TH Lê Quý Đôn - Năm học: 2011 - 2012

trang 5


SKKN: Một số kinh nghiệm rèn cho học sinh lớp 4 giải bài toán tìm hai số bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

- GV: Vậy số cái bánh của em là bao nhiêu?
5 x 3 = 15 (cái bánh) hoặc 25 - 10 = 15 (cái bánh)
Bước 4: Thực hiện kế hoạch giải
Giáo viên yêu cầu HS tự trình bày lời giải .
Lưu ý: Bước tóm tắt sơ đồ nằm trong phần lời giải.
Bước 5: Khai thác bài toán.
GV hướng dẫn HS từ bài toán trên rút ra cách giải dạng toán tìm hai số khi
biết tổng và tỷ của hai số đó.

Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm số lớn.
Bước 4: Tìm số bé.
( Lưu ý: Học sinh có thể thực hiện bước 4 trước bước 3)
c) Cần có sự phối hợp phương pháp sơ đồ đoạn thẳng với các phương pháp
giải toán khác trong "bài toán tìm 2 số".
 Ví dụ :
Một giá sách có hai ngăn. Số sách hiện có ở ngăn dưới gấp 5 lần số sách
hiện có ở ngăn trên. Nếu chuyển 3 quyển sách từ ngăn dưới lên ngăn trên thì số
sách ở ngăn dưới chỉ gấp 4 lần số sách ở ngăn trên. Tính số sách hiện có ở mỗi
ngăn (bài toán dành cho đối tượng HS khá, giỏi).
* Đối với bài toán này, nếu chỉ dùng đơn thuần phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng thì rất khó giải và khó có thể giải được bởi vì các dữ kiện chưa thể hiện rõ
trên sơ đồ. Vì vậy tôi đã hướng dẫn các em tiến hành giải như sau.
Tôi yêu cầu các em đọc kỹ bài toán và hướng dẫn các em tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng.
Số sách hiện có :
ngăn trên
ngăn dưới
Sau khi chuyển 3 quyển:
ngăn trên
ngăn dưới
- Giáo viên sử dụng một số câu hỏi để gợi mở HS.
+ Khi chuyển 3 quyển sách từ ngăn dưới lên ngăn trên thì tổng số sách ở 2 ngăn
có thay đổi không? (tổng số sách ở hai ngăn không thay đổi)
- HS nhìn vào sơ đồ trả lời tiếp các câu hỏi sau:
+ Lúc đầu số sách ở ngăn trên bằng bao nhiêu phần tổng số sách ?

1

6

+ Sau khi chuyển số sách ở ngăn trên bằng bao nhiêu phần tổng số sách ?

Trường TH Lê Quý Đôn - Năm học: 2011 - 2012

trang 6

1
5


SKKN: Một số kinh nghiệm rèn cho học sinh lớp 4 giải bài toán tìm hai số bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

+ Vậy 3 quyển sách chiếm bao nhiêu phần tổng số sách?(
+ Tổng số sách ở 2 ngăn là bao nhiêu? 3 :

1 1
1
- = )
5 6
30

1
= 90 (quyển).
30

Giáo viên: Ta đã tìm được tổng số sách ở hai ngăn là 90 quyển và tỷ số sách ở
2 ngăn là

1
( chỉ vào sơ đồ). Vậy đây là dạng toán gì ? ( tìm hai số khi biết tổng và
5

tỉ) Sau đó yêu cầu học sinh tự trình bày bài giải.
* Như vậy trong giải toán giáo viên cần giúp học sinh biết cách phối
hợp và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải một cách hợp lý để đưa ra cách
giải nhanh nhất và chính xác nhất.
d) Thực hành nâng cao kỹ năng giải bài toán bằng phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng đối với" bài toán tìm 2 số".
Sau khi HS đã biết cách giải dạng toán trên để giúp các em thành thạo hơn kỹ
năng này, GV nên cho HS biết dựa vào sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt cho trước rồi tự
giải các bài toán đó hoặc có thể đặt các đề toán khác nhau phù hợp với sơ đồ cho
trước.
VD: Cho sơ đồ sau:
Số lớn
Số bé
Giáo viên đưa ra các yêu cầu.
1. Em hãy đặt 1 đề toán dựa vào sơ đồ và giải bài toán đó.
2. Đặt thêm các đề toán khác phù hợp với sơ đồ trên.
Ví dụ: Các em đã đặt được những đề toán như sau:
1. Tìm hai số biết số lớn gấp 3 lần số bé và số lớn hơn số bé 24 đơn vị.
2. Mẹ hơn con 24 tuổi, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người?
Sau đó HS tiến hành giải bài toán đã đặt.
Đây là biện pháp giảng dạy giúp HS phát triển tư duy ở mức độ cao, các em
phải dựa vào mối liên hệ và phụ thuộc của các đại lượng biểu thị trên sơ đồ, đồng
thời phải suy nghĩ tìm từ ngữ thích hợp để đặt đề toán.
Với sự giúp đỡ chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trường, sự nỗ lực cố gắng của
bản thân mỗi học sinh, sự rèn luyện bồi dưỡng thường xuyên của giáo viên chủ
nhiệm, kết quả bài kiểm tra cuối năm học 2012 -2013 đã có nhiều tiến bộ, đạt kết

quả sau đây:
Số
Điểm giỏi
Điểm khá
Điểm TB
Điểm yếu
SL
Tỷ lệ
SL
Tỷ lệ
SL
Tỷ lệ
SL
Tỷ lệ
HS
31
13
41,9%
11
35,5%
7
22,6%
0
0
Điều này khẳng định lại một lần nữa những biện pháp vừa nêu trên đã đem
lại hiệu quả tốt, tác động tích cực đến kết quả học tập của HS.
Trường TH Lê Quý Đôn - Năm học: 2011 - 2012

trang 7

SKKN: Một số kinh nghiệm rèn cho học sinh lớp 4 giải bài toán tìm hai số bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

3. HIỆU QUẢ:
Qua việc tìm hiểu vấn đề và thực tế giảng dạy của bản thân, tôi rút ra
một số kinh nghiệm như sau: Luôn động viên, khuyến khích học sinh đào sâu
suy nghĩ. Phát huy trí lực của học sinh. Không trách phạt, phê bình khi các
em làm bài sai dẫn đến việc các em sẽ mất bình tĩnh, rối trí trong quá trình
giải toán. Sử dụng triệt để những đồ dùng dạy học khi dạy toán để lôi cuốn,
gây hứng thú cho học sinh đối với môn học được coi là khô khan nhất này.
Thường xuyên kiểm tra việc nắm các bước giải toán có lời văn của học sinh
để củng cố khắc sâu cho các em kiến thức ở các giờ luyện tập, thi giải toán
nhanh trong giờ sinh hoạt vui chơi.
4. ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ
* Để giúp HS học tốt các môn học nói chung và môn toán nói riêng, tôi xin
kiến nghị một số vấn đề sau:
- Cần thống nhất phương pháp dạy đối với những bài khó.
- Cần tổ chức nhiều các cuộc trao đổi về kinh nghiệm dạy học thực tế, qua đó
giúp chúng tôi có nhiều điều kiện học hỏi những cách làm hay, những bài dạy tốt.
Trên đây là những kinh nghiệm của bản thân tôi về việc rèn cho học sinh
lớp 4 kĩ năng giải bài toán tìm hai số bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Tôi rất
mong được sự đóng góp của đồng nghiệp và các cấp lãnh đạo. Tôi xin chân thành
cám ơn.

KÕt luËn
- Trong phương pháp giải toán theo sơ đồ đoạn thẳng thường được tuân thủ
theo 5 bước:
+ Bước 1: Nghiên cứu bài toán : Đọc đề, tìm hiểu đề và phân tích đề.
+ Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Bước 3: Lập kế hoách giải toán (trình tự các phép tính).

+ Bước 4: Thực hiện kế hoạch giải.
+ Bước 5: Khai thác bài toán..
Trong 5 bước thì bước vẽ sơ đồ đoạn thẳng là bước khá quan trọng.
- Qua thực tế giảng dạy, qua các bài tập thực nghiệm cho thấy học sinh Tiểu
học trình độ tư duy của các em còn non nớt, khả năng phân tích và khái quát còn
Trường TH Lê Quý Đôn - Năm học: 2011 - 2012

trang 8


SKKN: Mt s kinh nghim rốn cho hc sinh lp 4 gii bi toỏn tỡm hai s bng phng phỏp s on thng

cha cao, khi c cỏc bi toỏn cú li vn cỏc em hiu yờu cu ca bi toỏn rt
chm. Vỡ vy, khi gii toỏn cú li vn dựng phng phỏp s on thng gii
thỡ rt cú hiu qu, nú phự hp vi c im t duy ca hc sinh Tiu hc, giỳp cỏc
em d hiu v d nh.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ mà tôi đúc rút đợc
trong quá trình giảng dạy, trên thực tế đã có những thành công
nhất định. Nhng do iều kiện và khả năng còn hạn chế nên đề
tài của tôi không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong đồng
nghiệp bổ sung, góp ý kiến để tôi có thêm những kinh nghiệm
nhằm góp phần nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện cho học
sinh Tiểu học. Xin chân thành sảm ơn sự đóng góp ý kiến của
các cấp lãnh đạo và đồng nghiệp.
Ngi thc hin

Nguyn Th Duyờn

Trng TH Lờ Quý ụn - Nm hc: 2011 - 2012

trang 9