Bài giảng vật lý đại cương chương 2 dao động và sóng cơ học

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
Vietnam National University of Agriculture

Chương 2. Dao động và sóng cơ học
§1. Dao động cơ điều hòa
§2. Dao động tắt dần và dao động cưỡng bức
§3. Sóng cơ học
§4. Dao động âm và sóng âm

1


§1. Dao động cơ điều hòa
I. Dao động cơ học
Khái niệm dao động
Dao động là chuyển động lặp đi lặp lại xung quanh một vị
trí cố định gọi là vị trí cân bằng
Tính chất của hệ dao động
• Hệ dao động có 1 vị trí cân bằng (VTCB)
• Khi hệ dời VTCB thì xuất hiện lực kéo hệ về VTCB
• Hệ dao động có quán tính

2


§1. Dao động cơ điều hòa
II. PT dao động cơ điều hòa
1. Phương trình
Xét con lắc lò xo nằm ngang.
Kéo con lắc lệch VTCB đoạn x
→Xuất hiện lực kéo con lắc về

VTCB
Theo Định luật 2 Newton:

F= − kx

m

x
X

O
(VTCB)

k
d x
d x
2
2
F = ma = m 2 = -kx  2  0 x  0 (1) , (0  )
m
dt
dt
2

2

Nghiệm của phương trình dao động (1) có dạng:

x  A.cos 0t   

(2)
3


§1. Dao động cơ điều hòa
Định nghĩa dao động cơ điều hòa
Dao động có li độ dao động (độ dời của vật) biến đổi
tuần hoàn theo thời gian theo hàm SIN hoặc COSIN
2. Các đại lượng đặc trưng
Li độ dao động (x): Độ dời của vật (hệ) khỏi VTCB
Biên độ dao động (A): Là li độ lớn nhất của vật dđ

A  x max
Tần số góc: (0  0) Cho biết mức độ nhanh chậm của dđ
Đơn vị: radian/giây
4


§1. Dao động cơ điều hòa
Pha dao động 0t   
Xác định trạng thái dao động của hệ ở thời điểm t
Pha ban đầu  
Xác định trạng thái dao động ở thời điểm ban đầu t = 0.
Chu kỳ dao động T
Là thời gian để hệ thực hiện được một dao động.
Đơn vị: giây (s)
2

m
T

 2
0
k
5


§1. Dao động cơ điều hòa
Tần số dao động  f 0 
Đặc trưng cho tính tuần hoàn dao động. Có trị số bằng số
dao động hệ thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
1 0
1 k
f0  

T 2 2 m
Vận tốc dao động
dx


v
 0 A sin 0t     0 A cos  0t    
dt
2

Gia tốc dao động
d 2x
a  2  02 A cos 0t     02 A cos 0t     
dt

6

§1. Dao động cơ điều hòa
Đồ thị biểu diễn li độ, vận tốc, gia tốc
(x,v,a)

o2 Ao
o Ao
Ao

T

x

t
a

v
7


§1. Dao động cơ điều hòa
3. Năng lượng dao động cơ điều hòa

W = Wd + Wt
1 2 1
Wd  mv  m02 A2 sin 2 0t   
2
2
1 2 1

Wt  kx  m02 A2 cos2 0t   
2
2
1
W  Wd  Wt  m02 A2 sin 2 0t     cos2 0t   
2

1 2W
1
2 2
 W  m0 A  const  0 
A m
2
8


§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức
I. Dao động tắt dần
Dao động cơ có biên độ giảm dần do mất mát
năng lượng, chủ yếu do ma sát

Fms  r.v
Phương trình dao động cơ tắt dần
2

d x
dx
F  kx  rv  m 2  kx  r
dt
dt

d 2 x r dx k
d 2x
dx
2


x

0


2



0 x  0 (1)
2
2
dt
m dt m
dt
dt
k
r
2
0  ; 2 
m
m
9

§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức
Nghiệm của phương trình (1) có dạng

x  A0e

t

cos t    (2)

w = w -b
2
0

T=

2

2p

w -b
2
0

2

A0

A0 cosj

-A0

A0 e

- bt

t

-A0e - b t
10


§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức
Khảo sát dao động tắt dần
Biên độ của dao động giảm dần theo thời gian

A(t) = A0 e- bt
Li độ dao động luôn bị giới hạn tại mọi thời điểm

-A0e- bt £ x £ A0e- bt
Lượng giảm loga: đại lượng đặc trưng cho mức độ giảm
nhanh hay chậm của dao động tắt dần

A(t)
A0 e- b t
bT
d = ln
= ln
=
ln

e
= bT
- b (t+T )
A(t + T )
A0 e
11


§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức
T  T0 ; 0   mới có dao động. Nếu w 0 £ b thì lực cản

quá lớn, biên độ giảm rất nhanh xuống 0 và ko có dao động

12


§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức
II. Dao động cưỡng bức
Khái niệm: Dao động dưới tác dụng của ngoại lực tuần
hoàn nhằm mục đích bù trừ phần năng lượng mất mát
trong mỗi chu kỳ gọi là dao động cưỡng bức.
Phương trình dao động cưỡng bức

FCB = H cos ( Wt )  F  kx  rv  H cos t
d 2 x r dx k
H
 2 
 x  cos t
dt
m dt m

m
d 2x
dx
 2  2
 02 x  H cos t
dt
dt

13


§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức
Nghiệm của phương trình:
Phương trình dao động cưỡng bức không có nghiệm
thuần nhất mà có nghiệm dưới dạng

x = xTD + xCB
Trong đó xTD = A0 e cos (w t + j ) là nghiệm của phương
trình dao động tắt dần
Sau một khoảng thời gian, dao động tắt dần biến mất chỉ
còn dao động cưỡng bức
- bt

x º xCB
14


§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức
Nghiệm riêng, dao động cưỡng bức

x = xCB = Acos (Wt + F)
A=

H
m (W - w ) + 4 b W
2

2 2
0

2

2

2 bW
tgF = - 2
(W - w 02 )

Khảo sát dao động cưỡng bức

W

A

0
H
2
mw 0

w 02 - 2 b 2

¥

Amax
0
15


§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức
x

t

chuyển tiếp

ổn định

16


§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức
Hiện tượng cộng hưởng: Khi tần số của ngoại lực tuần
hoàn bằng tần số cộng hưởng W = Wch thì biên độ dao
động cưỡng bức cực đại Amax , khi đó xảy ra hiện tượng
cộng hưởng

b = 0.05w 0

Amax
Wch = w - 2 b

2
0

Amax =

b = 0.1w 0

2

b = 0.25w 0

H
2mb w - b
2
0

b = w0

2

w0

W
17


§3. Sóng cơ học
I. Định nghĩa sóng cơ học
Môi trường đàn hồi
Bao gồm các phân tử phân bố đều và liên kết chặt chẽ với

nhau bằng lực đàn hồi. Bình thường mỗi phân tử có một
vị trí cân bằng bền.

18


§3. Sóng cơ học
Quá trình sóng
Sự hình thành sóng cơ trong môi trường vật chất
Ngoại lực
Fdh

19


§3. Sóng cơ học
Quá trình sóng
Xét 3 phân tử A, B, C gắn với nhau thông qua các lò xo
đàn hồi (Môi trường đàn hồi).

A

C

B

Kéo phân tử B lệch khỏi VTCB của nó (Kéo sang C).

A

B

C

Fdh

Khi đó lò xo nối giữa A và B bị giãn, lò xo nối B và C bị
nén. Khi đó, xuất hiện lực đàn hồi kéo B trở về VTCB.
20


§3. Sóng cơ học
Do có quán tính, phân tử B vượt qua VTCB sang A.
Như vậy, phân tử B dao động xung quanh VTCB của nó.
Điều này xảy ra tương tự với các phân tử A và C
Kết luận: Đầu tiên kích thích cho 1 phân tử dao động.
Do các phân tử liên kết nhau thông qua môi trường đàn
hồi nên sau một thời gian kéo theo các phân tử lân cận
cũng dao động theo.
→ Quá trình như vậy được gọi là quá trình sóng
21


§3. Sóng cơ học
Định nghĩa sóng cơ học
Là quá trình lan truyền các dao động cơ học trong môi
trường đàn hồi.
Điều kiện để có sóng cơ học
+ Nguồn sóng (Phân tử dao động điều hòa đầu tiên của
môi trường).

+ Môi trường đàn hồi (Sóng cơ học không thể truyền
trong chân không vì trong đó không có môi trường
đàn hồi).
22


§3. Sóng cơ học
Một số khái niệm
Nguồn sóng: Vật gây kích động dao động
Tia sóng: Là đường sóng từ nguồn sóng và chỉ phương
lan truyền sóng. Thông thường ta không quan sát thấy tia
sóng.
Mặt sóng: Là quỹ tích các điểm có dao động cùng pha ở
mọi thời điểm. Ta có thể quan sát thấy mặt sóng nước…
Trường sóng: Là không gian mà sóng truyền qua.
23


§3. Sóng cơ học
II. Phân loại sóng

Dựa vào phương chiều lan truyền sóng
Sóng dọc
Phương của dao động
trùng với phương truyền
sóng

Sóng ngang
Phương của dao động
vuông góc với phương

truyền sóng

24


§3. Sóng cơ học
Dựa vào mặt sóng: Sóng cầu và sóng phẳng

•

25