Sách skill công phá đề thi vào lớp 10 môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.49 MB, 177 trang )
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
Menu Skill
Chủ Đề 1: Căn Thức và Các Bài Toán Liên Quan
Chủ Đề 2: Hàm Số
Chủ Đề 3: Hệ Phƣơng Trình Bậc Nhất 1 Ẩn
Chủ Đề 4: Phƣơng Trình Bậc 2
Chủ Đề 5:Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phƣơng Trình Và Hệ Phƣơng Trình
Chủ Đề 6: Hình Học
Chủ Đề 7: Bất Đẳng Thức
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
CHỦ ĐỀ 1:
CĂN THỨC
VÀ
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
www.youtube.com/c/NTOFFICIAL
Chinh Phc im 10-Mụn Toỏn
Các phép biến đổi về căn thức
1. Hằng đẳng thức đáng nhớ
a b a2 2ab b2
2
a b a2 2ab b2
a b a b a2 b2
3
a b a3 3a2b 3ab2 b3
a3 b3 a b a2 ab b2
a3 b3 a b a2 ab b2
2
a b c a2 b2 c 2 2ab 2bc 2ca
2
2. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai
- Đều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A 0
- Các công thức biến đổi căn thức.
A2 A
A
A
B
B
(A 0;B 0)
AB A. B
(A 0;B 0)
A 2B A B
(B 0)
A B A 2B (A 0;B 0)
A 1
B B
C
A B
C
A B
AB (AB 0;B 0)
C( A B)
(A 0;A B2 )
A B2
C( A B)
(A 0;B 0;A B)
A B
A B A 2B (A 0;B 0)
A
B
A B
(B 0)
B
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau
Phƣơng pháp: Nếu biểu thức có
Chứa mẫu số ĐKXĐ: mẫu số khác 0
Chứa căn bậc chẵn ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0
Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0
Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0
1.
1
x 3
x 1
2.
3 x
3.
x 4x 5
1
x5
x2
4.
7.
2008
x4
-5x
10.
11.
x x2
3x 1
12.
13.
x2 3
5 2x
1
7x 14
2x 1
3 x
7x 2
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
x 2 3x 7
3x 12
24.
25.
3
1 3x
5x 1
3
26.
27.
4
5
x2
1
3x 5
30.
x 3
7x
1
2
7 3x
3x 2 2
29.
9.
14.
23.
28.
x 1
5 x
2 7x
8.
6x 1 x 3
2
5. 2008 2 x 1
6.
22.
3
31.
x 1
32.
33.
8x 1
3 21x
34.
2
2 x
x 1
5 x
5
6x 2
36. 8 2 x 1 3 3 5x
35.
37.
3
4 x x2 5
38.
7
7 2x 2
2x 2 5x 3
1
39.
3x 2 6
x 2 5x 6
1
3x
x 3
5 x
40.
2 3x 2
41.
2x2 4
x 5
2 x
2x x
2
1
x2
www.youtube.com/c/NTOFFICIAL
42.
3x 6 2 x
3
1 x
43.
x 3
3
Chinh Phc im 10-Mụn Toỏn
1
22 44 x
Dng 2: Tớnh giỏ tr biu thc
Phng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau
B-ớc 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
B-ớc 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có)
B-ớc 3: Đ-a một biểu thức ra ngoài dấu căn
B-ớc 4: Rút gọn biểu thức
Dng toỏn ny rt phong phỳ vớ th hc sinh cn rốn luyn nhiu nm
c mch bi toỏn v tớm ra hng i ỳng n, trỏnh cỏc phộp tỡnh quỏ phc
tp.
1. 3 2 4 18 2 32 50
50 18 200 162
2.
3. 5 5 20 3 45
4. 5 48 4 27 2 75 108
5. 1 48 2 75 33 5 1 1
2
3
11
6. 3 12 4 27 5 48
7. 12 5 3 48
8. 2 32 4 8 5 18
9. 3 20 2 45 4 5
10. 2 24 2 54 3 6 150
11. 2 18 7 2 162
12. 3 8 4 18 5 32 50
13. 125 2 20 3 80 4 45
14. 2 28 2 63 3 175 112
1
15. 3 2 8
50 32
2
16. 3 50 2 12 18 75 8
17. 2 75 3 12 27
18. 12 75 27
19. 27 12 75 147
20. 2 3 48 75 243
8
32
18
5
14
21. 6
9
25
49
22. 2
16
1
4
3
6
3
27
75
23. 3 2 8
1
50 32
5
24. 12 2 35
25.
5 2 6
26. 16 6 7
27.
31 12 3
28.
27 10 2
29. 14 6 5
30. 17 12 2
31.
74 3
32.
2 3
33.
8 28
34. 18 2 65
35.
94 5
36.
42 3
37.
7 24
38.
2 3
39.
5 2 6 52 6
40.
9 4 5 9 80
41. 17 12 2 24 8 8
42.
3 2 2 6 4 2
43.
8 2 15 -
8 2 15
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
44. 17 3 32 17 3 32
62 5 62 5
45.
46. 11 6 2 11 6 2
47. 15 6 6 33 12 6
48.
62 5 62 5
49.
8 2 15 23 4 15
50.
31 8 15 24 6 15
51.
49 5 96 49 5 96
3 2 2 5 2 6
52.
53. 7 2 10 7 2 10
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
2 3
2 3
2 3
2 3
3
4
72.
6 3
7 3
6
73.
3 2 2 3
74. ( 75 3 2 12 )( 3 2 )
71.
75.
5 3
5 3
5 3
5 3
76.
5 3
5 3
5 1
5 3
5 3
5 1
77.
54. 17 4 9 4 5
78.
3 2 2 6 4 2
55.
40 2 57 40 2 57
56.
57.
4 10 2 5 4 10 2 5
58.
35 12 6 35 12 6
59.
8 8 20 40
60. 4 15
10 6
79.
80.
81.
4 15
2
2 34 2
1
1
43 2 43 2
6
2 3 3
1
10 15 14 21
1
2 5 2 2 10
3 2 2 3 2 2
82.
3 2 2 3 2 2
61. 2 3 5 13 48
2 30
5 6 7
24 6
62.
6 2 5 13 48
83.
63.
4 5 3 5 48 10 7 4 3
84.
64.
13 30 2 9 4 2
85.
65.
30 2 16 6 11 4 4 2 3
86. 2 40 12 2
66. 13 30 2 9 4 2
67.
68.
69.
70.
4 8. 2 2 2 . 2 2 2
9 4 5. 21 8 5
4 5
3 2 2
17 12 2
5 2
3 2 2
17 12 2
2 3
2 3
2 3
2 3
2
10
3
6 1
2 15 10
84 6
75 3 5 48
1
5
87. 4 20 3 125 5 45 15
88. 3 8 2 12 20 : 3 18 2 27 45
2 3 1 : 3 5 4
89.
3 1 5 1
2
2
2
2
4
12
15
90.
6 2 3 6
6 1
2
2 2 5
1
91.
3 3
3 12
6
6 11
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
92.
7 5
2
2 35
6 14 3 45 243
2 3 28
5 3
1
1
94.
7 24 1
7 24 1
1
1
2
95.
2 3
3 3 3
8
8
96.
2
2
5 3
5 3
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
116.
5 2 6
52 6
5 6
5 6
117.
3 5
3 5
3 5
3 5
93.
97.
3 5
2 2 3 5
3 5
2 2 3 5
26 15 3 2 3
3
9 80 9 80
3
26 15 3 26 15 3
3
20 14 2 20 14 2
3;
101. 3 26 15 3 3 26 15 3
102.
103. 3 5 2 7 3 5 2 7
104. 15 50 5 200 3 450 : 10
3
15 1
2
105.
.
3 2 3 3 3 5
3 1
5 5 5 5
106.
10
5 5 5 5
1
1
1
107.
2 1
3 2
4 3
108. 4 8 . 2 2 2 . 2 2 2
14 7
15 5
1
):
1 2
1 3
7 5
2 3 6
216 1
110.
3 6
8 2
109.
111. 4 7 4 7 7
112. 3 5 3 5 2
113. 3 5
114.
115.
3 5 3 5
1
7 24 1
3
3 1 1
3
1 2
18 3 2 2
2 3
2
4
8
15
120.
3 5 1 5
5
5 5
5 5
121.
3
3
5 1 1 5
122.
3
3
100.
1
7 24 1
3
3 1 1
2 6 2 3 3 3
27
2 1
3
119.
3
98.
99.
118.
6 14
2 3 28
123. ( 2 2) 2 2 2
1
1
124.
5 1
5 1
1
1
125.
52
52
2
2
126.
43 2 43 2
2 2
127.
1 2
128. ( 28 2 14 7) 7 7 8
129. ( 14 3 2 ) 2 6 28
130. ( 6 5 ) 2 120
131. (2 3 3 2 ) 2 2 6 3 24
132. (1 2 ) 2 ( 2 3) 2
133. ( 3 2) 2 ( 3 1) 2
134. ( 5 3) 2 ( 5 2) 2
135. ( 19 3)( 19 3)
3 5
136.
7 5
7 5
7 5
7 5
5
5
137.
32 2
3 8
138.
3 2 3 2 2
2 3
3
2 1
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
139. 2 3 2 3
140. 3 2 2 6 4 2
141. 3 3 2 3 3 3 1
2
143. 1100 7 44 2 176 1331
1
7 2 10
164. ( 2 3) 2 2(3) 2 5 (1) 4
3
13
6
165.
2 3 4 3
3
3
13
6
166.
2 3 4 3
3
142. 4 3 2 2 57 40 2
144.
5 2 6 8 2 15
163.
2
2002 . 2003 2 2002
167. 2 5 125 80 605
1
2
145. 72 5 4,5 2 2 27
10 2 10
8
3
3
168.
5 2 1 5
3
2
2
3
146.
62
4
12 6 . 169.
2 15 216 33 12 6
. 3
2
3
2
3
2 8 12
5 27
170.
18 48
30 162
147. 8 2 15 8 2 15
2 3
2 3
148. 4 7 4 7
171.
2 3
2 3
149. 8 60 45 12
16
1
4
3
6
172. 2
150. 9 4 5 9 4 5
3
27
75
151. 2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2
4 3
173. 2 27 6 75
3 5
152. 2 5 14
12
153.
5
174.
3 50 5 24
75 5 2
154. 3 5 3 5
3 5 3 5
155. 3 8 2 12 20
3 18 2 27 45
156.
1
2 3
2
52 5
2 5
2
157. 3 13 48
159.
21 35
18 32 50 . 2
2 3
160.
2 3
2 2 3
2 2 3
1
1
161.
5 2
5 2
162. 8 27 6 48 : 3
3 5. 3 5
10 2
175.
8 3 2 25 12 4
176.
2 3
5 2
192
177.
3 5 3 5
178.
4 10 2 5 4 10 2 5
179.
5 2 6 49 20 6
1
180.
2 2 3
182.
183.
2 64 2
52 6
1
64 2
181.
6 10
158.
2 2 3
64 2
2 64 2
2
5 2 8 5
2 5 4
1
3 1
1
3 1
184.
(2 3 3 2 ) 2 2 6 3 24
185.
3132 312 2 17 2 8 2
186.
3 2 13 30 2 9 4 2
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
12 2 11.
187.
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
3 2 3
22 2 . 6 11
196.
7 3
7 3
7 3 7 3 : 28
3 5 5 3 3 5 15
3 5 1.1
3 1
188.
189.
190.
191.
192.
193.
3
3
1
3
3 1
32 50 27
2 1
2
1
1
2
3
5 6 6
:
200.
1 6
3
2
6
3
3 1 1
1
1
7 24 1 7 24 1
3
15
1
2
199.
.
3 1 3 2 3 3 3 5
194. ( 14 3 2 ) 2 6 28
195.
198.
2 1
2 2
1
. 1 :
2 1
2 3
3
1
1
.
197.
5 2
5 2
14 8 3 24 12 3
4
1
6
3 1
32
3 3
2 1
27 50 32
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
Phƣơng pháp: Thực hiện theo các bước sau
Bƣớc 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chƣa cho.
Bƣớc 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân
tử.
Bƣớc 3: Quy đồng mẫu thức
Bƣớc 4: Rút gọn
x2
x
1 x 1
:
1. A
2
x
x
1
x
x
1
1
x
2 x x 1 x x
1
: (1 x )
2. B
x
1
x
1
x 1
x 1 8 x x x 3
1
:
3. B
x 1
x
1
x
1
x
1
x
1
1 1
1
1
1
4. A
:
1 x 1 x 1 x 1 x 2 x
x
2 x
3x 9
x 3
x 3 x 9
x 4
3 x 2
x
:
x2 x 2 x
x
x
2
A
4 x
A x 1
B
4 x
x4
A
3
2 x
3
x 3
5. A
A
6. Q =
A 1 x
7. A
8.
1
x 1 x
1
x 1 x
a 3
a 1 4 a 4
4a
a 2
a 2
a > 0 ; a
x3 x
x 1
4
A x 2 x 1
A
x 1
4
a 2
2
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
1 1
1
1
1
9. A=
:
1- x 1 x 1 x 1 x 1 x
x2 x
2 x x 2( x 1)
10.
A
x x 1
x
x 1
2 x x
1
x 2
:
11.
A
x x 1
x
x
1
x
1
1
2 x
x
x 1
12.
A
x :
x
1 x x x
x 1
A
1
x (1 x )
A x x 1
A
1
x 2
A
x
x 1
13.
A
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x
x 3
A
25 x
x 3
14.
A
x x 1 x 1
x 1
x 1
A
x
x 1
15.
4
1 x2 x
A 1
:
x 1 x 1 x 1
A
x 2
x
16.
A
A
3
x 3
17.
x 1
1
8 x 3 x 2
A
: 1
3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1
18.
Q
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
x
2 x
3x 9
x 3
x 3 x 9
x 2 x 10
x 2
1
x x 6
x 3
x 2
1 x 2
x 1
1
A
:
x
x
1
x
1
x
2
x x 1 x x 1
1 x 1
x 1
x
E
x 1
x
x
x
x
x
x
1
x x 1 x 1
x
: x
A
x
1
x
1
x
1
1
2 x
x
x 1
A
x :
x
1 x x x
x 1
x 4
3 x 2
x
:
A
x
2
x
2
x
x
x
2
A
A
Q
1
x 2
A
x 2
3 x
2( x x 1)
x
A
2 x
x
A
x
x 1
A 1 x
1
x2
2x 1
A
: 1
x x 1 1 x x x 1
x2 x 2
x 1
1
A 1 :
x
x
1
x
x
1
x
1
x
3
3 x 2 x 3
2 x
:
A
x 2 2 x x
x
2
x
2
2
x
4 x
8 x 1
2
:
P
x2 x
4
x
2
x
x
3x 13 x
9 x 3
A
A
x
x 3
x x 1
x
A
x 2
x 1
A
4x
3 x
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
1
1
x3 x
x 1 x
x 1 x
x 1
x x 3
x 2
x 2
:
A 1
x 2 3 x x 5 x 6
1
x
x 1 x 2 x 3 x 3
2
:
A
x 1 x 1
x 1
x 1
1
1
2 x 2
2
:
A
x 1 x x x x 1 x 1 x 1
2x 1
1
x4
: 1
A
3
x 1 x x 1
x 1
2 a 9
a 3 2 a 1
A
a 56
a 2 3 a
x5 x
25 x
x 3
x 5
A
1 :
x
25
x
2
x
15
x
5
x
3
x3 x
9 x
x 3
x 2
A
1 :
x
9
x
x
6
2
x
x
3
2 x
x
3x 3 2 x 2
:
A
x 3 1
x
9
x
3
x
3
P
a 3
a 1 4 a 4
4a
a 2
a 2
x x 1 x x 1 2( x 2 x 1)
:
A
x 1
x
x
x
x
2x 1
1 1
2
:
A
3
x 1 x 1 x 1
x 1
A
a 2
5
1
a 3 a a 6 2 a
40.
A
41.
2
2x x
1
A
: 2
x
1
x
1
x
x
x
x
1
42.
43.
44.
45.
46.
x2 x 7
x 1 1
1
:
A
x9
3 x x 3
x 1
a2
a
1 a 1
:
A
2
a
a
1
a
a
1
1
a
a a
a a
A
1
1
a 1 a 1
x
1 x x x x
A
x 1 x 1
2
2
x
x x
x x
3
A 3
x
1
x
1
A x 2 x 1
A
x 2
x 1
A
4
x 1
A
x 1
x 1
A
x
x 3
A
a 1
a 3
A
5
3 x
A
3
x 2
A
3
x 3
A
4
a 2
A
x 1
x 1
A
x
x 3
A
a 4
a 2
A
x 1
2 x
A
x 1
x 3
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
a 1
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
48.
a3 3a a 2 1 a 2 4 2 a 2
:
A
a3 3a a 2 1 a 2 4 2 a 2
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
a 1 a
a3 a
A
a2 1 a2 a
1
47.
a 1
2 a 1
2 a
:
A 1
a 1 a a a a 1
a
1
a 1
2 a
:
A 1
a 1 1 a a a a
a
1
x 1 8 x
x 1 x x 3
1
:
A
x 1
x
1
x
1
x
1
x
1
3
2a 1
1 a
a
A
a
1 a
3
a
a
1
a 1
2a a 1 2a a a a a a
A 1
2 a 1
1
a
1
a
a
2 a
a
3a 3 2 a 2
:
A
a 3 1
9
a
a
3
a
3
2 x
1
x
: 1
A
x
1
x
x
x
x
1
x
1
x 4x 1 2x
2 x
A
1 :
1
1 4x
1 4x 2 x 1
2
5 x
1
x 1
:
P 1
x 2 4x 1 1 2 x 4x 4 x 1
P
15 x 11
3 x 2
2 x 3
x 2 x 3 1 x
x 3
x
1 1
2
:
P
x x x 1 1 x
x 1
1
1
x 1
:
P
x 1 x 2 x 1
x x
2 x
1
3 x
:2
P
x 1
1 x
2x 5 x 3
62.
1
1 2x x 1 2x x x
:
P
1
x
1
x
x
1 x x
63.
x5 x
25 x
x 3
M
1 :
x 5
x 25
x 2 x 15
64.
P
2
x .1 x 1 x x
:
x 1
1
x
x 5
x 3
1 x x
x .
x
1 x
x
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
65.
2 x
P
x
3
66.
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
P
:
x 1
x
x
x
x
67.
x x 1 x 1
x
P
: x
x 1
x 1
x 1
68.
69.
70.
71.
72.
73.
x
79.
80.
x
3 x
x 1
1
a 2
5
a 3 a a 6 2 a
1
1 a 1
a 2
:
a 1
a a 2
a 1
1
3
2
x 1 x x 1 x x 1
75.
78.
x 1
x 1
2
2 x4 x 4
.
8
x 2
x 2
P
77.
x x 1 x 1
x 1
x 1
x 1
2 x
25 x
x4
x 2
x 2
1
1 a 1
a 2
:
a
1
a
a
2
a
1
x
x x4
.
x 2
4x
x
2
74.
76.
x
3x 3 2 x 2
:
1
x 3 x 9 x 3
2 x 9
x 3
2 x 1
x5 x 6
x 2 3 x
x
1 1
2
:
x 1 x x
x
1
x
1
a 1
a 1
1
4 a . a
a 1
a
a 1
x 3 x 9 x
x 3
x 2
1 :
x 2
x 3
x 9
x x 6
81.
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x
x 3
82.
x2
x 1
1
x x 1 x x 1 1 x
83.
2 a 9
a 3 2 a 1
a 5 a 6
a 2 3 a
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
1
3
2
x 1 x x 1 x x 1
x x 7
1 x 2
x 2 2 x
:
x 2 x 2
x 2 x 4
x4
x x 1 x x 1
1 x 1
x 1
x
.
x x
x x
x x 1
x 1
x 4
3 x 2
x
:
x x 2
x 2
x
x 2
1 1
1
1
1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 2 x
x 1
x 1 8 x x x 3
1
:
x 1 x 1 x 1
x 1
x 1
4
1 x2 x
1
:
x 1 x 1 x 1
x 2
x 2 x2 2x 1
.
x
1
2
x
2
x
1
92.
a
1
P
2
2
a
93.
P
94.
95.
96.
97.
98.
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
2
3a 9a 3
a a 2
a 1
a 1
.
a
1
a
1
a 1
a 2
a 2
1 a
x 2
x 2 x 1
.
A
x
1
x
2
x
1
x
1
1
A
1
1 a 1 a
a a 1 a a 1 a 2
:
A
a a a 2
a a
1
1 x 1
A
2
x 1 x 1
x 1
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
:
A
x 1
x
x
x
x
x 2 x 1
x 1
99.
A
100.
x 1
2x x
x 1
2x x
: 1
1
2x 1
2
x
1
2
x
1
2
x
1
x 1
x 1
x
www.youtube.com/c/NTOFFICIAL
Chinh Phc im 10-Mụn Toỏn
Phng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau
tớnh giỏ tr ca biu thc bit x a ta rỳt gn biu thc ri
thay x a vo biu thc va rỳt gn.
tỡm giỏ tr ca x khi bit giỏ tr ca biu thc A ta gii phng
trỡnh A x
Lu ý: Tt c mi tớnh toỏn, bin i u da vo biu thc ó rỳt
gn.
1. Cho biểu thức : P
a 2
5
1
a 3 a a 6 2 a
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P < 1
x x 3
x 2
x 2
Cho biểu thức: P = 1
:
x 1 x 2 3 x x 5 x 6
a)
Rút gọn P
b)
Tìm giá trị của a để P < 0
x 1
1
8 x 3 x 2
Cho biểu thức: P =
: 1
3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1
a)
Rút gọn P
6
b)
Tìm các giá trị của x để P =
5
a 1
2 a
Cho biểu thức P = 1
:
a 1 a 1 a a a a 1
a)
Rút gọn P
b)
Tìm giá trị của a để P < 1
c)
Tìm giá trị của P nếu a 19 8 3
1 a3
a(1 a)2 1 a3
Cho biểu thức: P =
:
a .
a
1 a
1 a
1 a
a)
Rút gọn P
1
b)
Xét dấu của biểu thức M = a.(P- )
2
x 1
2x x
x 1
2x x
Cho biểu thức: P =
1 : 1
2x 1
2x 1
2x 1
2x 1
a)
Rút gọn P
1
b)
Tính giá trị của P khi x . 3 2 2
2
2 x
1
x
Cho biểu thức: P =
: 1
x x x x 1
x 1 x 1
a)
Rút gọn P
b)
Tìm x để P 0
a)
b)
2.
3.
4.
5.
6.
7.
www.youtube.com/c/NTOFFICIAL
Chinh Phc im 10-Mụn Toỏn
2a 1
1 a3
a
8. Cho biểu thức: P =
.
a
a3 1 a a 1 1 a
a)
Rút gọn P
b)
Xét dấu của biểu thức P. 1 a
x2
x 1
x 1
9. Cho biểu thức P = 1:
.
x x 1 x x 1 x 1
a)
Rút gọn P
b)
So sánh P với 3
1 a a
1 a a
10. Cho biểu thức : P =
a .
a
1 a
1 a
a)
b)
Rút gọn P
Tìm a để P < 7 4 3
2 x
x
3x 3 2 x 2
11. Cho biểu thức: P =
1
:
x 3
x
9
x
3
x
3
a)
Rút gọn P
1
b)
Tìm x để P <
2
c)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
x3 x 9x
x 3
x 2
12. Cho biểu thức: P =
1 :
x9
x x 6 2 x
x
3
a)
Rút gọn P
b)
Tìm giá trị của x để P < 1
15 x 11 3 x 2 2 x 3
13. Cho biểu thức : P =
x 2 x 3 1 x
x 3
a)
Rút gọn P
1
b)
Tìm các giá trị của x để P=
2
2
c)
Chứng minh P
3
2 x
x
m2
14. Cho biểu thức: P=
với m > 0
2
x m
x m 4x 4m
a)
Rút gọn P
b)
Tính x theo m để P = 0.
c)
Xác định các giá trị của m để x tìm đ-ợc ở câu b thoả mãn điều kiện x > 1
a2 a 2a a
1
15. Cho biểu thức P =
a a 1
a
a)
Rút gọn P
b)
Biết a > 1 Hãy so sánh P với P
c)
d)
Tìm a để P = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a 1
ab a a 1
ab a
16. Cho biểu thức P =
1 :
1
ab 1
ab 1
ab 1
ab 1
www.youtube.com/c/NTOFFICIAL
Chinh Phc im 10-Mụn Toỏn
a)
Rút gọn P
b)
Tính giá trị của P nếu a = 2 3 và b =
3 1
1 3
a b 4
a a 1 a a 1
1 a 1
a 1
17. Cho biểu thức : P =
a
a a a a
a a 1
a 1
a) Với giá trị nào của a thì P = 7
b) Với giá trị nào của a thì P > 6
c)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
2
a
1 a 1
a 1
18. Cho biểu thức: P =
2 2 a a 1
a 1
a) Tìm các giá trị của a để P < 0
b) Tìm các giá trị của a để P = -2
19. Cho biểu thức P =
a b
4
2
ab a b b a
.
ab
a b
Rút gọn P
Tính giá trị của P khi a = 2 3 và b = 3
x2
x
1 x 1
20. Cho biểu thức : P =
:
x x 1 x x 1 1 x
2
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0 x 1
2 x x
1
x 2
21. Cho biểu thức : P =
: 1
x x 1
x 1 x x 1
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x= 5 2 3
3x
1
2
1
2
22. Cho biểu thức P = 1:
:
2 x 4x 42 x 42 x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 20
2a a 1 2a a a a a a
23. Cho biểu thức: P = 1
.
1 a
1
a
a
2 a 1
6
a)
Cho P=
tìm giá trị của a
1 6
2
b)
Chứng minh rằng P >
3
x 5 x 25 x
x 3
x 5
24. Cho biểu thức: P =
1 :
x 25
x 2 x 15
x 5
x 3
a)
Rút gọn P
b)
Với giá trị nào của x thì P < 1
a)
b)
a 1. a b
3 a
3a
1
25. Cho biểu thức P =
:
a ab b a a b b
a b 2a 2 ab 2b
www.youtube.com/c/NTOFFICIAL
Chinh Phc im 10-Mụn Toỏn
a)
b)
Rút gọn P
Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
1
1 a 1
a 2
26. Cho biểu thức P =
:
a a 2
a 1
a 1
a)
Rút gọn P
1
b)
Tìm giá trị của a để P >
6
x 2
x 2 x 1
27. Cho biểu thức : Q =
.
x 2 x 1 x 1
x
a)
Tìm x để Q Q
b)
Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
1
x
28. Cho biểu thức P =
x 1
x x
a)
Rút gọn biểu thức sau P.
1
b)
Tính giá trị của biểu thức P khi x =
2
x x 1 x 1
29. Cho biểu thức : A =
x 1
x 1
a)
Rút gọn biểu thức
1
b)
Tính giá trị của biểu thức A khi x =
4
c)
Tìm x để A < 0.
d)
Tìm x để A A
1
1
3
30. Cho biểu thức : A =
1
a 3
a
a 3
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
1
b)
Xác định a để biểu thức A > .
2
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
31. Cho biểu thức : A =
:
x x x x
x 1
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Tìm x để A < 0
x2
x
1 x 1
32. Cho biểu thức : A =
:
x x 1 x x 1 1 x
2
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Chứng minh rằng: 0 < A < 2
a 3
a 1 4 a 4
33. Cho biểu thức : A =
4a
a 2
a 2
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Tính giá trị của P với a = 9
a a a a
34. Cho biểu thức : A = 1
1
a 1
a 1
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Tìm giá trị của a để N = -2010
www.youtube.com/c/NTOFFICIAL
35. Cho biểu thức : A =
Chinh Phc im 10-Mụn Toỏn
x x 26 x 19
2 x
x 3
x 2 x 3
x 1
x 3
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
a 1
a 1
1
36. Cho biểu thức : A =
4 a . a
a 1
a 1
a
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Tính A với a = 4 15 .
10 6 .
4 15
x3 x 9x
x 3
x 2
37. Cho A=
1 :
với x 0 , x 9, x 4
x9
x x 6
x
2
x
3
a)
Tìm x để A < 1.
b)
Tìm x Z để A Z
15 x 11 3 x 2 2 x 3
38. Cho A =
với x 0 , x 1.
x 2 x 3 1 x
x 3
a)
Rút gọn A.
b)
Tìm GTLN của A.
1
c)
Tìm x để A =
2
2
d)
CMR : A
3
x2
x 1
1
39. Cho A =
với x 0 , x 1.
x x 1 x x 1 1 x
a)
Rút gọn A.
b)
Tìm GTLN của A
1
3
2
40. Cho A =
với x 0 , x 1.
x 1 x x 1 x x 1
a)
Rút gọn A.
b)
CMR : 0 A 1
x 5 x 25 x
x 3
x 5
41. Cho A =
1 :
x 25
x 2 x 15
x 5
x 3
a)
Rút gọn A.
T
b)
Tìm x Z để A Z
2 a 9
a 3 2 a 1
42. Cho A =
với a 0 , a 9 , a 4.
a5 a 6
a 2 3 a
a) Tìm a để A < 1
b) Tìm x Z để A Z
x x 7
1 x 2
x 2 2 x
43. Cho A =
:
với x > 0 , x 4.
x4
x 2 x 2
x 2 x 4
a)
Rút gọn A.
1
b)
So sánh A với
A
x x 1 x x 1
1 x 1
x 1
44. Cho A =
x
Với x > 0 , x 1
.
x x x x
x x 1
x 1
a)
Rút gọn A.
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
b)
T×m x ®Ó A = 6
x 4
3 x 2
x
45. Cho A =
:
víi x > 0 , x 4.
x x 2
x 2
x
x 2
a)
Rót gän A
b)
TÝnh A víi x = 6 2 5
1 1
1
1
1
46. Cho A=
víi x > 0 , x 1.
:
1 x 1 x 1 x 1 x 2 x
a)
Rót gän A
b)
TÝnh A víi x = 6 2 5
2x 1
1
x 4
47. Cho A = 3
víi x 0 , x 1.
: 1
x x 1
x
1
x
1
a)
Rót gän A.
b)
T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn
1
1
2 x 2
2
48. Cho A=
víi x 0 , x 1.
:
x 1 x x x x 1 x 1 x 1
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ó A ®¹t GTNN
2 x
x
3x 3 2 x 2
49. Cho A =
1 víi x 0 , x 9
:
x 3
x
9
x
3
x
3
a) Rót gän A.
1
b) T×m x ®Ó A < 2
x 1
x 1 8 x x x 3
1
50. Cho A =
:
víi x 0 , x 1.
x 1
x 1 x 1 x 1
x 1
TÝnh A víi x = 6 2 5
CMR : A 1
1
x 1
1
51. Cho A =
víi x > 0 , x 1.
:
x 1 x 2 x 1
x x
a)
Rót gän A
b)
So s¸nh A víi 1
x 1
1
1
8 x 3 x 2
52. Cho A =
Víi x 0,x
: 1
3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1
9
6
a)
T×m x ®Ó A =
5
b)
T×m x ®Ó A < 1.
x 2
x 2 x 2 2x 1
53. Cho A =
víi x 0 , x 1.
.
x 1 x 2 x 1
2
a)
Rót gän A.
b)
CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
c)
TÝnh A khi x = 3 + 2 2
d)
T×m GTLN cña A
a)
b)
www.youtube.com/c/NĐTOFFICIAL
Chinh Phục Điểm 10-Môn Toán
x2
x
1 x 1
54. Cho biểu thức A =
:
x x 1 x x 1 1 x
2
a. Tím điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
2
x x 1
c. Tình giá trị của A tại x 8 28
d. Tìm max A.
2 x
4x
2 x x3 x
:
55. Cho biểu thức : P =
3
x
4
2
x
2
x
2x x
a) Rút gọn P.
b) Tím các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
x
3 x 1 x 1 4 x 1
:
56. Cho biểu thức : M =
1
x
x
1
x
x
x
a) Rút gọn M.
b) Tím các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tím x thoả mãn M < 0
a
1
57. Cho biểu thức: P
2
2
a
2
a 1
a 1
.
a
1
a
1
a) Rút gọn P
b) Tím giá trị của a để P > 0.
58. Cho biểu thức: A
1
1 a
1
1 a
1
a) Rút gọn A.
b) Tím a để A
1
2
x 2
x 2 x 1
.
59. Cho biểu thức: A
x
1
x
2
x
1
x
a) Rút gọn A
b) Tím các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.
a a 1 a a 1 a 2
:
60. Cho biểu thức A
a2
a
a
a
a
a) Tím điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tím giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
:
61. Cho biểu thức: A
x 1
x
x
x
x
www.youtube.com/c/NTOFFICIAL
Chinh Phc im 10-Mụn Toỏn
a) Rỳt gn A
b) Tớm x nguyờn A cú giỏ tr nguyờn
1
62. Cho biu thc: A
x 1
x 1
2 vi x 0; x 1
x 1 x 1
1
a) Rỳt gn A
b) Tớm giỏ tr nguyờn ca x biu thc A cú giỏ tr nguyờn.
63. Cho biu thc: A
x 2 x 1
x 1
x 1
x 1
x ( vi x 0; x 1)
a) Rỳt gn A
b) Tớm cỏc giỏ tr nguyờn ca x
64. Cho biểu thức : P
6
nhn giỏ tr nguyờn.
A
a 2
5
1
a 3 a a 6 2 a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
x x 3
x 2
x 2
:
65. Cho biểu thức: P= 1
x 2 3 x x 5 x 6
x
1
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0
x 1
1
8 x 3 x 2
: 1
66. Cho biểu thức: P=
3 x 1
9
x
1
3
x
1
3
x
1
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
6
5
a 1
2 a
:
67. Cho biểu thức : P= 1
a 1 a 1 a a a a 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
c) Tìm giá trị của P nếu a 19 8 3
x 1
2x x
x 1
2x x
68. Cho biểu thức: P=
1 : 1
2
x
1
2
x
1
2
x
1
2
x
1
a) Rút gọn P
1
2
b) Tính giá trị của P khi x . 3 2 2
2 x
1
x
: 1
69. Cho biểu thức: P=
x 1
x 1
x x x x 1
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P 0
2a 1
1 a3
a
.
a
70. Cho biểu P=
3
a
a
1
1
a
a
a)
b)
Rút gọn P
Xét dấu của biểu thức P. 1 a
www.youtube.com/c/NTOFFICIAL
Chinh Phc im 10-Mụn Toỏn
x2
x 1
x 1
.
71. Cho biểu thức: P= 1 :
x
1
x
x
1
x
x
1
a)
b)
Rút gọn P
So sánh P với 3
2 x
72. Cho biểu thức: P=
x 3
a)
Rút gọn P
b) Tìm x để P<
c)
x
3x 3 2 x 2
:
1
x 3 x 9 x 3
1
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
x3 x
9 x
x 3
x 2
73. Cho biểu thức : P=
1 :
x
9
x
x
6
2
x
x
3
a)
b)
Rút gọn P
Tìm giá trị của x để P<1
74. Cho biểu thức : P=
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x
x 3
a)
Rút gọn P
b)
Tìm các giá trị của x để P=
c)
Chứng minh P
1
2
2
3
a2 a
2a a
75. Cho biểu thức : P=
1
a a 1
a
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P=2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a
1
76. Cho biểu thức: P=
2
2
a
a)
b)
c)
2
a 1
a 1
a 1
a
1
Rút gọn P
Tìm các giá trị của a để P<0
Tìm các giá trị của a để P=-2
x2
x
1
:
77. Cho biểu thức : P=
x x 1 x x 1 1 x
a)
b)
Rút gọn P
Chứng minh rằng P>0
a)
b)
Rút gọn P
Tính P khi x= 5 2 3
x 1
2
x 1
2 x x
1
x 2
: 1
78. Cho biểu thức : P=
x x 1
x
x
1
x
1
3x
1
2
1
:
2
79. Cho biểu thức P= 1 :
2 x 4 x 42 x 42 x
a)
Rút gọn P
www.youtube.com/c/NTOFFICIAL
b)
Chinh Phc im 10-Mụn Toỏn
Tìm giá trị của x để P=20
2 a a 1 2a a a a a a
.
80. Cho biểu thức: P= 1
2 a 1
1 a a
1 a
a)
Rút gọn P
b)
Cho P=
c)
Chứng minh rằng P>
6
1 6
tìm giá trị của a
2
3
ổ a+ aữ
ửổ a - a ử
ữ
ỗỗ1 +
ỗ1 A
=
ữ
ữ
81. Cho biểu thức:
ữ
ỗố
ứốỗỗ
a + 1ữ
a - 1ứ
a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6
d) Tìm a để A3 = A
e) Với giá trị nào của a thì A = A
1
1
x
Q
=
+
+
82. Cho biểu thức:
2 x - 2 2 x + 2 1- x
a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa
b/ Rút gọn Q
c/ Tính giá trị của Q khi x =
d/ Tìm x để Q =
-
4
9
1
2
e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên.
83. Cho biểu thức: P =
x
2 x- 1
x- 1 x- x
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P>0
d) Tìm x để P = P
e) Giải ph-ơng trình
P = - 2 x
f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị của P nguyên
ổa+1
ỗỗ
A
=
84. Cho biểu thức:
ỗố a - 1 -
ửổ
a+1
ỗ
+ 4 aữ
ữ
ữỗỗ a ứố
a- 1
1 ử
ữ
ữ
ữ
aứ
www.youtube.com/c/NTOFFICIAL
Chinh Phc im 10-Mụn Toỏn
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
5+ 2 6
+
5- 2 6
b) Tính giá trị của A khi a =
c) Tìm các giá trị của a để
5- 2 6
5+ 2 6
A> A
d) Tìm a để A=4; A=-16
e) Giải ph-ơng trình: A=a2+3
ổa
ử
1 ửổ
ữ
ỗỗ
ỗỗa - a - a + a ữ
M
=
ữ
ữ
85. Cho biểu thức:
ữỗ a + 1
ữ
ốỗ 2
2 a ứố
a - 1ứ
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của a để M= - 4
c) Tính giá trị của M khi a =
6- 2 5 +
ộổ1 - a a
+
ở 1- a
6+ 2 5
ửổ1 + a a
ỗ
aữ
ữ
ữỗỗ 1 + a ứố
2
86. Cho biểu thức: K = (1 - a ) : ờờỗỗỗố
ửự
ỳ
aữ
ữ
ữỳ+ 1
ứ
ỷ
a) Rút gọn K
b) Tính giá trị của K khi a=9
c) Với giá trị nào của a thì
K = K
d) Tìm a để K=1
e) Tím các giá trị tự nhiên của a để giá trị của K là số tự nhiên
87. Cho biểu thức: Q =
x
1-
x
+
x
1+
x
+
3- x
x- 1
a/ Rút gọn Q
b/ Chứng minh rằng Q<0
c/ Tính giá trị của Q khi x =
20001 - 19999
+
20001 + 19999
20001 + 19999
20001 - 19999
ổ x
ổ3 x + 1 1 ử
x + 9ử
ữ
ỗỗ
ỗỗ
T
=
+
:
- ữ
ữ
ữ
88. Cho biểu thức:
ữ
ữ
ỗố3 + x
ỗ
9 - x ứ ốx - 3 x x ứ
a/ Rút gọn T
b/ Tinh giá trị của T khi x =
c/ Tìm x để T=2
d/ Với giá trị nào của x thì T<0
e/ Tìm xZ để TZ
7+
7-
5
+
5
77+
5
5
