Đề ôn thi luyện Toán - 2008 Đề 5

ĐỀ SỐ 5
ĐỀ SỐ 5
Câu 1 : Cho hàm số :
( )
C
−
−
3 x
y =
2x 1
1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó suy ra vẽ đồ thị hàm số :
−
−
3 x
y =
2 x 1
2). Tìm trên đồ thị (C) những điểm sao cho tổng khoảng cách
đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất .
Câu 2 : 1). Tìm cặp số thực (x ; y) thõa phương trình :
2 2 2
tg x + cotg x = 2.sin y
2). Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
1 + 2.cosx + 1 + 2.sinx = m
Câu 3 :
1). Cho bất phương trình :
( ) ( )
− − ≤ − −
2
4 4 x 2 + x x 2x + a 18
2). Cho (D) giới hạn bởi :
xπ

y = sin .cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x =
2 2
a) Giải bất phương trình khi a = 6
b) Xác định a để bất phương trình nghiệm đúng với
mọi x ∈ [ – 2 ; 4]
Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi khi quay (D)
quanh trục ox
Câu 4 : 1). Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho A(1 ; 2 ; - 1)
B(7 ; - 2 ; 3) và đường thẳng :
a). Chứng minh rằng (D) và AB cùng thuộc một mặt phẳng .
b). Tìm điểm I trên (D) để AI + BI là nhỏ nhất .
( )
− −
−
x + 1 y 2 z 2
D : = =
3 2 2
2). Có 5 nhà toán học nam ; 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý .
Lập 1 đoàn công tác gồm 3 người cả nam và nữ có cả toán và lý .
Hỏi có bao nhiêu cách ?.
Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).
(THKPB).
5a). 1. Trong không gian cho hình chóp S.ABCD (ABCD là hình
vuông) cạnh a . SA = a và vuông góc với đáy .
a). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) .
b). Mặt phẳng (P) vuông góc AC tại M cắt hình chóp . Tìm x để
diện tích của thiết diện là lớn nhất .
5b). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn :
2. Giải phương trình :
− −

x x x x
3.8 + 4.12 18 2.27 = 0
2. Tính tích phân :
Chứng minh rằng (C
1
) tiếp xúc với (C
2
) . Viết phương trình tiếp
tuyến chung của 2 đường tròn đó
2
Gọi M là điểm bất kỳ trên đường chéo AC sao cho AM = x (o≤x≤a ).
2
(C
1
): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 4 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
+ 4x – 4y – 56 = 0 .
∫
π/6
3
0
tg x

I = dx
cos2x