Đề ôn luyện Thi Đại học - 2008 : đề 6

ĐỀ SỐ 6
ĐỀ SỐ 6
Câu 1 : Cho hàm số :
( ) ( )
a
C−
4 2
y = x 2a + 1 x + a + 1
1). Khảo sát hàm số (C
0
) khi a = 0 .
2). Tìm trên đồ thị (C
0
) những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp
tuyến với đồ thị
3). Với giá trị nào của a thì hàm số có số cực tiểu mà không có
cực đại .
Câu 2 : 1). Chứng minh rằng :
≤ ≤
∫
π/3
π/4
3 cotgx 1
dx
12 x 3
2). Với a , b , c ∈ R
+
; abc = 1 . Chứng minh rằng :
≥
2 2 2 2 2 2
bc ca ab 3

+ +
a b + a c b a + b c c b + c a 2
Câu 3 :
1). Giải phương trình lượng giác sau :
−
1
2.cos2x 5.cosx + 7 =
cosx
2). Cho ∆ABC có các góc thõa :
( ) ( )
3 cosB + 2sinC + 4 sinB + 2cosC = 15
Chứng tỏ rằng ∆ABC vuông .
Câu 4 : Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho M(2 ; 3 ; - 5)
và đường thẳng :
1. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M và
song song với (D) .
( )
− −


−

3x y + 2z 7 = 0
D :
x + 3y 2z + 3 = 0
2. Đường thẳng qua M vuông góc (D) , cắt (D) tại điểm H . Tính
độ dài MH .
3. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng của M qua (D) .
Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).
(THKPB).

5a). 1. Trong không gian cho hình chóp S.ABCD (ABCD là hình
chữ nhật) . AB = a ; AD = b ; SA = 2a Với SA ⊥(ABCD). M∈SA
và AM = x (0 ≤ x ≤ 2a)
a). Tính diện tích thiết diện do mp(MBC) cắt hình chóp đã cho .
b). Xác định x để diện tích của thiết diện trên là lớn nhất .
5b). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn :
2. Tìm giá trị của biểu thức :
( ) ( )
−
2 2
A = 2 5 .i + 2 + 5 .i
2. Trong khai triển
a) .Chứng minh rằng (C
m
) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m.
(C
m
) : x
2
+ y
2
– 4m.x – 2(m + 1).y – 1 = 0 .
 
 ÷
 
10
1 2
+ x
3 3
c). Xác định x để mp(MBC) chia hình chóp ra 2 phần bằng nhau .

b) .Tìm quỹ tích tâm đường tròn (C
m
) . Cmr quỹ tích đó luôn tiếp
xúc với (P) : y
2
= 2x .
Thành a
0
+ a
1
x + …+a
10
x
10
Hãy tìm hệ số a
k
lớn nhất với k = 0 , 1 , 2 , …, 10 .