Đề ôn luyện thi Đại học - 2008 : Đề 7

ĐỀ SỐ 7
ĐỀ SỐ 7
Câu 1 : Cho hàm số :
( )
m
C
− − −
−
2
x + mx m 1
y =
x m
1). Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x ∈ (1 ; 2) .
2). Khảo sát hàm số khi m = 2.
3). Giải và biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
2 3
2
k
− −
−
2
x + x
=
x
Câu 2 : 1). Cho hệ :
( )

− −


−



3 3
x y = m x y
x + y = 1
2). Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số : 1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6
trong đó các chữ số 1 và 6 đều có mặt 2 lần còn các chữ số khác
có mặt 1 lần .
a). Giải hệ phương trình khi m = 3 .
b). Tìm m để hệ có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng x
1
; x
2
; x
3

và có 2 số giá trị tuyệt đối lớn hơn 1 . .
Câu 3 :
1). Giải phương trình lượng giác sau :
 
 ÷
 
2
π
2sin 3x + = 1 + 8sin2x.cos 2x
4
2). Giải phương trình :
− − − −
2
3x 2 + x 1 = 4x 9 + 2 3x 5x + 2

Câu 4 : Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho 2 đường thẳng :
1. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng vuông góc
chung của (D) và (D’) .
( ) ( )

− − −

−
−

2x + 7y +1 = 0
x 7 y 3 z 9
D : D' : = =
2x + y + 4z 11 = 0
1 2 1
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường vuông góc chung với 2
đường thẳng đó .
Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).
(THKPB).
5a). Trong không gian cho tứ diện ABCD . AB = x ; CD = y ; Các
cạnh còn lại bằng 1 .
a). Chứng minh rằng AB ⊥CD và các đường cao của tứ diện hạ
từ A , B cắt nhau tại 1 điểm O trên đường vuông góc chung của
AB và CD.
b). Tính thể tích tứ diện theo x ; y . Nếu x = y hãy tính x để thể
tích lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất đó . .
5b). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường cong
2. Tính tích phân
a) .Chứng minh rằng (L) là hợp của 2 đường thẳng (d
1

) và (d
2
) cắt
nhau tại 1 điểm A.
(L) : 16 x
2
– 9 y
2
– 24x + 18y = 0 .
( )
∫
1
2
2
0
dx
I =
x + 3x + 2
b) .Đường thẳng (D) : 3x + 4y + m = 0 cắt(d
1
) tại B , cắt (d
2
) tại C .
Xác định m để bán kính tròn nội tiếp ABC bắng 1.