Đề thi Casio THCS bình thạnh tp HCM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN BÌNH THẠNH
HỌ TÊN HS:
TRƯỜNG:
SỐ BÁO DANH

GIÁM THỊ 1

KỲ THI GIẢI TOÁN NHANH
BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
NĂM HỌC 2015 – 2016

GIÁM THỊ 2

THỜI GIAN

SỐ MẬT MÃ

-----------------------------------------------------------------------------------ĐIỂM

SỐ MẬT MÃ

1) Cho A = 4,(123) + 9,5(678)
a. Viết A dưới dạng hỗn số.
b. Tìm chữ số thập phân thứ 2015 sau dấu phẩy của A.

A=

13

767

1110

9

2

2) Tìm giá trị chính xác của X = 543213 – 35793 – 24683 – 44223.

X = 160141488637942

2

3) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho bốn chữ số tận cùng của 2 n là 7776.

n = 40

2

1


4) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất có 10 chữ số, biết x chia cho 13 dư 5, chia cho 23 dư 19

và chia cho 37 dư 29.
x = 1000005726

5) Tính

P=

2016

2

2015 +

2015

2014 +

2014

2013 +

2013

2012 + ... +

1992

1991 +

1991

1990

(chính xác đến 7 chữ số thập phân)

P ≈ 1,0037814

2

PHẦN PHÁCH THÍ SINH KHÔNG LÀM BÀI VÀO PHẦN
NÀY

-----------------------------------------------------------------------------------6) Phần nguyên của số thực x, kí hiệu là [x], là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.

Tính giá trị của biểu thức sau:

[ 1] + [ 2 ] + [ 3 ] + [ 4 ] + [ 5 ] + ....+ [

59378

2016

]

2

7) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
13(x2y + x + xy2) = 95xy − 26y + 95

x=3

y=4

2
2

8) Cho dãy số (xn) được xác định bởi x1 = 1; x2 = 2 và xn = – xn-1 + 2xn-2 – 3n3 + 4n2 (với n
∈ N; n ≥ 3). Tính x32, x33
x32 = 6389140853

x33 = − 12779175742

2

9) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM, BN. Biết AM vuông góc BN tại H.

Tính AC, BC nếu AB = 3,597cm (chính xác đến 3 chữ số thập phân)
AC ≈ 5,087

BC ≈ 6,230

2

10) Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại

D, E, F. Giả sử BD = 2,37cm; CD = 3,52 cm và góc C = 500. Tính gần đúng (chính xác
đến 2 chữ số thập phân) độ dài các đoạn thẳng BE, AE.
BE ≈ 4,52

AE ≈ 2,81

2

3

4


5


6


ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN:GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : ...............
Chú ý: - Đề thi này có: 04 trang (không kể trang phách).
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài
thi

Họ và tên, chữ ký

SỐ PHÁCH

các giám khảo

(Do chủ tịch
hội đồng

Bằng số Bằng chữ ……………...................................................

.

chấm thi ghi)

……………...................................................
.
Quy định:
1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, Casio fx500MS, Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, ViNacal Vn-500MS và
ViNacal Vn-570MS.
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là
chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3) Trong những bài có yêu cầu viết quy trình bấm phím, thí sinh phải ghi rõ tên
loại máy mà mình dùng trước khi viết quy trình.
Câu 1: Tính giá trị của các biểu thức rồi điền kết quả vào ô trống:

7


4 x 6 − 3x 5 + 5 x 2 − 2 x + 17, 25
A=
5 x 2 − 3 x + 12,58

với x = 0,6789
A ≈ ……………………………..…...

B=

cos 3 x - sin 2 x - 2
cosx+ sin 2 x - cotg 2 2x

C = 3 10,0101 + 2 5 100,101 −

( 2+ 3 ) (

với sin x = 0,1689
4−2 3

)

2+ 3 + 4 − 2 3 +

B3 ≈3 ……………………………..…...
3

10,0101 − 10010,1

3 3

10,0101 + 3 10010,1

C ≈ ……………………………..…...

 x+ y
x− y
2y 
D = 
−
−
÷
÷.

y
−
x
2
x
−
2
y
2
x
+
2
y



(

x + 2 2x - 4 + x − 2 2x - 4

)

với x = 5,105; y = 4,677.
D ≈ ……………………………..…...

Câu 2: Tìm chữ số a sao cho số 1 384 223 a 22 180 chia hết cho số 2010.

Đáp số: a = ...................................................

Câu 3: Cho dãy số: u1 = 2, u 2 = 3; u 3 = 4, u n+3 = 3u n+2 - 6u n+1 +12u n với n = 1, 2, 3,...

a) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính u n+3 với n = 1, 2, 3,....
b) Tính các giá trị u14 ; u18 .
a) Quy trình bấm phím liên tục để tính u n+3 với n = 1, 2, 3,...
8


b) u14 = ..............................

; u18 = ....................................

Câu 4: Giả sử có biểu thức:
T(x) = ( 1 + x 2 ) = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + .... + a 29 x 29 + a 30 x 30 .
15

Tính giá trị của biểu thức:
H = - 2a1 + 22 a 2 − 23 a 3 + 24 a 4 - 25 a 5 + .... + 2 28 a 28 − 2 29 a 29 + 230 a 30 .
Đáp số: H
= ..........................................................................................................................

0
0
µ
µ
Câu 5: Cho ∆ABC có A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm. Từ đỉnh C, vẽ đường phân
giác CD và đường trung tuyến CM của ∆ABC (D và M thuộc AB). Tính các độ dài AC,
BC, diện tích S1 của ∆ABC, diện tích S2 của ∆CDM .

Đáp số: AC ≈........................................

BC

9


≈ ...............................................
S1 ≈ ..........................................
S2≈................................................

Câu 6: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 1 triệu đồng, sau đó cứ đầu mỗi tháng lại
gửi thêm 200 ngàn đồng. Số tiền gốc và lãi của tháng trước chuyển thành số tiền gốc
của tháng sau. Biết lãi suất ngân hàng là 0,9% một tháng. Hỏi sau 12 tháng, người đó
rút cả gốc và lãi được bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng)?
Đáp
số: ...............................................................................................................................
.........................
.......................................................................................................................
.................................
Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng:
(d1 ): 2x + 3y +2 = 0; (d 2 ): y = 3x+1 ; (d 3 ): y = 2
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d1 ) và (d 2 ) ; (d 2 ) và (d3 ) ; (d1 ) và (d 3 ) .
a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C.
b) Tính diện tích tam giác ABC (kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân); biết số đo đơn
vị trên mặt phẳng tọa độ là cm.
·
c) Tính BAC (làm tròn đến phút).

10


Đáp số:
a) .................................................................................................................................

....
......................................................................................................................
..................

b) .................................................................................. ..............................................
....
c).................................................................................... .............................................
....
Câu 8:
Cho tam giác ABC có AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm. Kẻ
đường cao AH.
a) Tính độ dài CH.
b) Tính góc A (làm tròn đến phút).

Đáp số:
a) .................................................................................................................................
.......
.
b) .................................................................................................................................
.......
Câu 9:
3
2
a) Phương trình 2x − ax − 10 x + b = 0 có hai nghiệm x1 = −2; x 2 = 3. Tìm a, b
và nghiệm x3 còn lại.

11


b) Tính nghiệm của phương trình sau:

Đáp số: a) a = .......................;
= ..........................

3

x+ 4 2,468 + 3 x − 4 2,468 = 3 2x.

b = .............................;

x3

b) ..........................................................................................................................

____________________Hết___________________

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP THCS, NĂM HỌC 2009-2010

12


Câu

Đáp số

Điể
m

A ≈ 1,41313

1,0

B ≈ 0,15285

1,0

(4,0 đ) C ≈ 8,18046

1,0

1

2
(1,5 đ)

D ≈ 157,49093

1,0

a=9

1,5

a) Một quy trình (viết cho máy Casio fx 500MS):
2 SHIFT STO A
3 SHIFT STO B
4 SHIFT STO C
x 3 - 6ALPHA B+ 12 ALPHA A SHIFT STO A

3
(2,0 đ)

x 3 - 6ALPHA C+ 12 ALPHA B SHIFT STO B
x 3 - 6ALPHA A+ 12 ALPHA C SHIFT STO C

(u )
(u )
5

(u )
6

Sau đó ấn liên tiếp tổ hợp phím ( ∆ ∆ =) để tính u 7 , u 8 ; u 9 , u 10 ....
Để tính u n+3 cần ấn n - 3 lần.( Với n ≥ 3).

4
(1,0 đ)

0,5

4

0,25

*Lưu ý: học sinh viết quy trình cho máy tính loại khác mà đúng,
giáo viên vẫn cho điểm tối đa.

0,25

b) u14 =214 650; u18 = 8 234 298.

1,0

H = 30517578124.

1,0

13


AC ≈ 3,92804 (cm)

1,0

5

BC ≈ 6,38909 (cm)

1,0

(3,5 đ)

S1 ≈ 12,54830 (cm 2 )

0,75

S2 ≈ 1, 49664 (cm 2 )

0,75

T ≈ 3436000 đồng.

1,0

a) A(- 0,45455; - 0,36364); B( 0.33333; 2); C(-4; 2)

1,5

6
(1,0 đ)

7
(3,0 đ)

8
(1,5 đ)

9

 -5 -4 
1 
A  ; ÷ ; B  ;2 ÷; C (-4; 2)
3 
hoặc:  11 11 

b) SABC ≈ 5,12121 ( cm )

0,75

0
·
c) BAC ≈ 74 45'.

0,75

2

a) CH ≈ 2,69731 (cm)

1,0

0
·
b) BAC=83 14'

0,5

a) a = 4;

x3 = 1.

b = 12;

(2,5 đ) b) x1 = 0;
x2;3 ≈ ± 1,25339

1,5
0,5
0,5

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
4 x − 2. y

c) Thu gọn ta có D =

x− y

.

( Kết quả: D ≈ 157,49093)

Câu 2. Tìm chữ số a sao cho số 1 384 223 a 22 180 chia hết cho số 2010.

14


Giải: 1 384 223 : 2010 có dư 1343; 1 343 a 22 180 = 1 343 022 180 + a00000

1 343 022 180 chia 2010 có dư 480. Vậy a00 480 chia hết cho 2010. Thử trên máy
tính, có a = 9.
( 1,5 điểm)
Câu 4. Giả sử có biểu thức
T(x) = ( 1 + x 2 ) = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + .... + a 29 x 29 + a 30 x 30 .
15

2
3
4

5
28
29
30
Tính giá trị của H = - 2a1 + 2 a 2 − 2 a 3 + 2 a 4 - 2 a 5 + .... + 2 a 28 − 2 a 29 + 2 a 30 .

a 0 =1;
H = - 2a1 + 22 a 2 − 23 a 3 + 24 a 4 - 25 a 5 + .... + 2 28 a 28 − 2 29 a 29 + 230 a 30 .
H +1 = 1+ ( -2 ) a1 + ( −2 ) a 2 + ( −2 ) a 3 + ( −2 ) a 4 + ( −2 ) a 5 + .... + ( −2 ) a 28
2

3

4

5

28

+ ( −2 ) a 29 + ( −2 ) a 30 .
29

30

15
Giải: Có ⇒ H +1 = T ( −2) = 5 .

Kết hợp với tính trên giấy, có H +1 = 30517578125 => H = 30517578124.
Câu 5.
0

0
µ
µ
Cho ΔABC có A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm. Từ đỉnh C, vẽ đường phân
giác CD và đường trung tuyến CM của ΔABC ( D và M thuộc AB).Tính các độ dài AC,
BC, diện tích S1 của ΔABC, diện tích S2 của ΔCDM

¶
µ
Giải: AB=a; A=α; B=β có : Kiểm tra được
tam giác ABC vuông tại C

C

AC = a. Cos α ≈ 3,92804 (cm)
BC = a. Sin β ≈ 6,38909 (cm)
α

S1 = ( AB.BC):2 ≈ 12,54830 (cm 2 ).

β

A

D

M

B

Theo t/c đường pg trong của tam giác, có:

a

15


AD DB
AB
=
=
AC CB AC+CB
AC.AB
AB
⇒ AD =
; DM=
− AD.
AC+CB
2
S DM
DM.S1
Có 2 =
⇒ S2 =
≈ 1,49664 (cm 2 ).
S1 AB
AB

Câu 6.
Một người gửi vào ngân hàng số tiền 1 triệu đồng, sau đó đầu mỗi tháng lại gửi
thêm 200 ngàn đồng nữa. Số tiền gốc và lãi của tháng trước chuyển thành số tiền gốc

của tháng sau.Biết lãi suất ngân hàng là 0,9% một tháng. Hỏi sau 12 tháng, người đó rút
cả gốc và lãi được bao nhiêu tiền? (Làm tròn đến nghìn đồng).
Giải:
Gọi số tiền góp tháng đầu là a, số góp tháng sau 200 000 đ là b, sau t tháng, lãi suất
hàng tháng là h. Sau t tháng, có tổng số lãi + gốc là
000 000, b = 200 000; h = 0,009,
t = 12.

T = a (1 + h)t + b

(1 + h)t − 1 − h
h
. Với a= 1

có T = 3435946,896 đồng, ≈ 3435000 đồng.
Hoặc: 1E6 (1+ 0,9: 100) → A (tính lãi + gốc tháng thứ nhất, ghi vào A).
Lặp (ALPHA A + 2 E5) (1+ 0,9: 100) → A
để tính lãi + gốc cuối tháng thứ 2, ghi vào A .
Ấn dấu = liên tiếp 10 lần, ta có kết quả: số tiền là ≈ 3436000 đồng.

Câu 7.
16


Trên mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng:
(d1 ): 2x + 3y +2 = 0; (d 2 ): y = 3x+1 ; (d 3 ): y = 2
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d1 ) và (d 2 ) ; (d 2 ) và (d 3 ) ; (d1 ) và (d3 )
Giải:
a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C:
Có: (d1 ): 2x + 3y = -2 ; (d 2 ): 3x - y=-1; (d 3 ): y = 2 .

Giải các hệ (d1); (d2) có ; A( - 0,45455; - 0,36364) A( - 5/11; -4/11)
hệ (d2), (d3) có B( 0,33333; 2)

B( 1/3; 2)

hệ (d1 ) và (d 3 ) có C (-4; 2).
b) SABC = (AH.BC)/2

y

= (26/11. 13/3)/2 =169/33

(d2)

2
≈ 5,12121 ( cm )

(d1)
C( -4;2)

H

B(1/3;2)

(d3)

c)

2
2

x
−
;
1
3
3
(d2): y = 3x+1;

(d ):y=−
A
(-5/11;
-4/11)

O

x

(d3): y = 2
·
·
·
BAC
= 1800 − ( BCA+
ABC)
= 1800 − (tan −1 (2 / 3) + tan −1 3)
≈ 740 45'.

Câu 8. Cho tam giác ABC có AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm. Kẻ
đường cao AH.

17


A

b
c

h

m
B

n
a

H

c

a) Tính độ dài CH (Kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân)
b2 − c2
c − m = b − n ⇒ b − c = n − m ⇒ b − c = a (n − m) ⇒ n − m =
;
a
b2 + a 2 − c2
n + m = a => n =
⇒ n = CH ≈ 3,56698 (cm)
2a
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

b) Tính góc A ( làm tròn đến phút)
Tính được BH, Từ đó tính được các góc BAH, HAC trong các tam giác vuông AHB,
0
·
AHC, tính được góc BAC. Kết quả: BAC ≈ 83 14'
3
2
Câu 9. a) Phương trình 2x − ax − 10 x + b = 0 có hai nghiệm x1 = - 2; x 2 = 3.

Tìm a, b và nghiệm x3 còn lại.
3

2
Giải: đa thức P (x) =2x − ax − 10 x + b = 0 có hai nghiệm x1 = - 2; x 2 = 3. nên P(-2)
= 0 => -16- 4a + 20 + b = 0và P(3) = 0 => 54 – 9a - 30 + b =0. Giải hệ, có a = 4, b = 12
3
2
Vậy P (x) =2x − 4x − 10 x + 12 = 0 . Giải phương trình trên máy tính, có thêm x = 1

Kết quả:

a = 4; b = 12 , x3 =1

( 1,5điểm)

b) Tìm nghiệm của phương trình sau:
4
Giải: Đặt a = 2,468 có phương trình

3

3

x+ 4 2,468 + 3 x- 4 2,468 = 3 2x.

x+a + 3 x- a = 3 2x. Lập phương hai vế,

⇒ x + a + x-a+3 3 ( x+a ) ( x-a ) 3 5x =2x
⇔ 3 x 2 − a 2 . 3 5x =0
⇔ x1 = 0; x2;3 = ± a
18

4
x = 0; x2;3 = ± 1,25339.
Với a= 2,468 , ta có 1

(thử lại kết quả, nhận cả 3 giá trị tìm được của x)

19