Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2016 2017 sở GDĐT khánh hoà (THPT chuyen)

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HÒA

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC: 2016 - 2017
MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)
Ngày thi: 03/06/2016
Thời gian: 150 phút - không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm)
P = 1−

1
1
1
1 − 2 .... 1 −
2
2
3
2016 2

1. Rút gọn biểu thức
2. Cho a là nghiệm của phương trình x 2 - 3x + 1 = 0. Không tìm giá trị của a, hãy tính giá tr ị
Q=

của biểu thức
Bài 2 (2,0 điểm)

a2
a4 + a2 +1
2

1. Giải phương trình

2

15
 x −1 
 x +1 
+ 4

 − 2
 =5
 x+2 x −4  x−2

2. Giải hệ phương trình
Bài 3 (2,0 điểm)

( x 2 − xy )( xy − y 2 ) = 25
 2
 x − xy + xy − y 2 = 3( y − y )

S = x + 2 x −1 + x − 2 x −1

1. Cho x ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2. Hãy tính tất cả các số nguyên tố sao cho 8p2 + 1 và 8p2 - 1 là các s ố nguyên tố.
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O), (O') cắt nhau tại hai đi ểm phân bi ệt A và B. T ừ đi ểm E n ằm trên

tia đối của tia AB, kẻ đến đường tròn (O') các tiếp tuyến EC và ED (C, D là các ti ếp đi ểm
phân biệt). Các đường thẳng AC và AD theo thứ tự cắt đường tròn (O) l ần lượt tại hai đi ểm
P và Q (P và Q khác A)
1. Chứng minh hai tam giác BCP và BDQ đồng dạng.
2. Chứng minh CA.DQ = CP.DA.
3. Chứng minh ba điểm C, D và trung điểm I của đoạn thẳng PQ thẳng hàng.
Bài 5 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng cho 10 điểm đôi một phân biệt sao cho bất kỳ 4 đi ểm này trong 10 đi ểm
đã cho cũng có 3 điểm thẳng hàng. Chứng minh rằng ta có th ể bỏ đi m ột đi ểm trong 10
điểm đã cho để 9 điểm còn lại cùng thuộc một đường thẳng

Trang | 1