Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2016 2017 THPT chuyên lạng sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LẠNG SƠN
NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

x 2
x 3
x 2 
x 
Câu 1 (2 điểm ).Cho biểu thức 


 :  2 

x 2
x 3  
x  1 
 x 5 x 6

a.Tìm điều kiện có nghĩa và rút gọn
b.Tìm x để P=5/12
Câu 2 (2 điểm ). a.Cho pt x2  2(m  3) x  2(m  1)  0 (m là tham số ) .Tìm m để pt có 2
nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa

1 1

  x1  x2
x1 x2

1 
1 

b.Cho x,y dương thỏa x+y=1 .tìm GTNN 1  2  1  2 
y 
 x 

 x2  y 2  2 y  4
Câu 3 (2 điểm ). a. Giải hệ 
 2 x  y  xy  4
b.Cho hình vuông ABCD cạnh a .E là trung điểm của AB ,F thuộc cạnh BC ,đường thẳng d và d’
lần lượt đi qua E và F vuông góc với AC,d và d’ cắt AC và CD lần lượt tại H và G .Tính S lớn
nhất của hình thang EFGH khi F chạy trên cạnh BC.
Câu 4 (2 điểm ). Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) ,gọi D là giao điểm thứ hai của
AO với đường tròn .gọi  là đường thẳng thay đổi đi qua A ,cắt các tiếp tuyến của đường tròn tại
B và C lần lượt tại Mvà N .MN cắt đường tròn tại điểm thứ hai E ,MC cắt BN tại F.
a.BODC là hình thoi
b.Tam giác MAB đồng dạng với tam giác ACN và BC 2  MB.CN
c.Đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi  thay đổi
Câu 5 (1 điểm ). Cho n là một số nguyên dương .Đặt A= 7n  4n  47 .Chứng minh rằng A không
là số chính phương với mọi n lẻ .Tìm n để A là một số chính phương .