Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2016 2017 Sở GDĐT Bình Định

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
năm 2017
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Môn: Toán học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 19 – 06 – 2016
Thời gian l{m b{i 120 phút (không kể ph|t đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, h~y thực hiện
a) Tính gi| trị biểu thức: A 

x 6

x 5 5
2x  y  5
b) Giải hệ phương trình 
 y  5x  10

khi x = 4

c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0
Bài 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m l{ tham số)
Tìm các gi| trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ph}n biệt thỏa mãn x1  x2  2
Bài 3: (2,0 điểm)
Một ph}n xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số
ngày quy định. Do mỗi ng{y ph}n xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đ~ ho{n
th{nh sớm hơn thời gian quy định 2 ng{y. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch m{ mỗi ng{y
ph}n xưởng n{y phải sản xuất.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn t}m O, d}y cung AB cố định (AB không phải l{ đường kính của đường
tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M  A và M  B), kẻ d}y cung MN vuông góc với
AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.
a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN l{ tia
ph}n gi|c của góc BMQ.
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh AMQ  PMB
c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng h{ng.
d) X|c định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có gi| trị lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y, z l{ c|c số thực thỏa m~n điều kiện

3x 2
 y2  z 2  yz  1
2

Tìm gi| trị lớn nhất v{ gi| trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z
--------------------- HẾT ----------------------

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Trang | 1


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
năm 2017
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Môn: Toán học

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,0 điểm)
Không dùng m|y tính cầm tay, h~y thực hiện
a) Tính gi| trị biểu thức: A = -4
 x  5

b) Giải hệ phương trình 

 y  15

c) Giải phương trình: x1 = 2 và x2 = -2
Bài 2: (1,0 điểm)
Ta tính được  = (m – 1)2  0 với mọi gi| trị m
Để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 ph}n biệt thì  > 0  m 1  0  m  1
Khi đó theo hệ thức vi-ét ta có:
x1 + x2 = 3m – 1 và x1.x2 = 2m2 – m
vì x1  x2  2  ( x1  x2 )2  22
 x12  2x1x2  x22  4

 ( x1  x2 )2  4x1x2  4

 (3m  1)2  4(2m2  m)  4

Giải được: m = -1 và m = 3 (khác 1 thỏa m~n)
Bài 3: (2,0 điểm)
Lập được phương trình:

1100 1100

2
x
x5

Giải phương trình ta được x = 50 (TM)
Vậy theo kế hoạch mỗi ng{y xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm.
Bài 4: (4,0 điểm)

a) ta có: QAH  QMH (cùng chắn cung QH) hay NAB  QMN
mà NAB  BMN (cùng chắn cung NB)
suy ra: BMN  QMN vậy MN l{ tia ph}n gi|c của BMQ
b) ta có: MAB  MNB (cùng chắn cung MB)

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Trang | 2


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
năm 2017
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Môn: Toán học

nên AMN  PMN (vì cùng phụ với MAB  MNB )
mà BMN  QMN suy ra: AMQ  PMB
c) ta có: AMQ  AHQ (cùng chắn cung AQ)
tứ gi|c AHBP nội tiếp nên PHB  PMB (cùng chắn cung BP)
vì AMQ  PMB suy ra: AHQ  PHB
vì ba điểm A, H, B thẳng h{ng. Vậy ba điểm P, H, Q thẳng h{ng.
d) ta có: MQ.AN + MP.BN = 2(SAMN + SBMN) = MN.AH + MN.BH = MN.AB
vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có gi| trị lớn nhất khi MN lớn nhất  MN l{ đường
kính => M nằm chính giữa cung nhỏ AB.
Bài 5: (1,0 điểm).
Ta có:

⇔

⇔x2 + y2 +z2 +2xy + 2xz +2yz +x2 -2xy + y2 + x2 -2xz + z2 =2
⇔ (x +y + z)2 + (x – y)2 + (y – z)2 = 2
⇒ (x +y + z)2

⇔

√

√

Vậy min(x+y+z) l{ : √ khi x = y = z = √ /3, Max(x + y + z) là: √ khi x = y = z = √ /3

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Trang | 3


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào
lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những
năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh
giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết
quả tốt nhất.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

 />
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Trang | 1