Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên năm 2015 2016 THPT chuyên KHTN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
TỰ NHIÊN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2016
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh chuyên Toán - tin)
Thời gian: 150 phút

Câu 1 (3,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Giải phương trình:
Câu 2 (2,5 điểm)
1) Với là số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: .
Chứng minh rằng : chia hết cho 40.
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn : .
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hình vuông nội tiếp đường tròn tâm , là điểm thuộc cung nhỏ của đường tròn và
khác . Các đường thẳng , lần lượt cắt đường thẳng tại . Đường trung trực của cắt các
đường thẳng , lần lượt tại . Đường trung trực của cắt các đường thẳng , l ần l ượt tại .
1) Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
2) Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm .
3) Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng tại , các đường thẳng FL và AC cắt nhau tại ,
đường thẳng cắt các đường thẳng , lần lượt tại . Chứng minh rằng bốn điểm cùng thu ộc
một đường tròn.
Câu 4 (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên luôn tồn tại một cách sắp xếp bộ n số thành
sao cho với mọi bộ chỉ số mà .
…… Hết ……