Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán huế năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề gồm có: 01 trang)

Câu 1(1,5điểm).
a) Tìm x để biểu thức A = x + 1 có giá trị dương?
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức

B = 22.3 + 2 3 − 42.3
x +1
x −1
c) Cho biểu thức C =
với x ≥ 0; x ≠ 1 . Rút gọn và tính giá trị của biểu
+
x −1
x +1

thức C khi x = 5.
Câu 2(1,5 điểm).
a) Giải phương trình x 4 − 2x 2 − 8 = 0
b) Cho Parabol (P):

1 2
5

x và đường thẳng (d): y = x − 2
2
2

i) Vẽ đồ thị (P).
ii) Tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.
Câu 3(1,0 điểm).
Hai xe ở hai địa điểm cách nhau quãng đường dài 900km đi ngược chiều nhau. Nếu
hai xe khởi hành cùng một lúc thì 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước
xe thứ hai 9 giờ thì sau khi xe thứ hai đi được 6 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe,
biết rằng vận tốc của mỗi xe không thay đổi.
2
Câu 4(2,0 điểm). Cho phương trình x − 2 ( m − 1) x − 4m − 3 = 0 (với x là ẩn số) (1)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Tìm m để: ( x1 − 2mx1 − 4m ) .( x 2 − 2mx 2 − 4m ) < 0
Câu 5(3,0 điểm). Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A
kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là tiếp điểm), tia AO cắt đường tròn tại E và
D (E nằm giữa A và O) và cắt đoạn thẳng BC tại I.
·
·
a) Chứng minh: AOB
= 600 và COD
= 1200
b) Chứng minh: AB2 = AE.AD = AI.AO
c) Gọi K là điểm đối xứng của O qua CD. Chứng minh K thuộc (O;R).
Câu 6(1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, góc B = 300 và đường tròn
(O) đường kính AB. Quay hình tròn (O) và tam giác ABC quanh cạnh AB cố định thì được
một hình cầu và một hình nón. So sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình

nòn.
2

2

---------Hết----------


HƯỚNG DẪN
Câu 4.
c) Theo câu b phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, theo
 x1 + x 2 = 2 ( m − 1)
Viét ta có: 
 x1.x 2 = −4m − 3
Vì x1 ; x 2 là nghiệm phương trình (1) nên ta có:
x12 − 2 ( m − 1) x1 − 4m − 3 = 0 ⇔ x12 − 2mx1 − 4m = 3 − 2x1
x 22 − 2 ( m − 1) x 2 − 4m − 3 = 0 ⇔ x 22 − 2mx 2 − 4m = 3 − 2x 2
2
2
Do đó ( x1 − 2mx1 − 4m ) .( x 2 − 2mx 2 − 4m ) < 0 ⇔ ( 3 − 2x1 ) ( 3 − 2x 2 ) < 0

⇔ 9 − 6 ( x1 + x 2 ) + 4x1x 2 < 0 ⇔ 9 − 6.2 ( m − 1) + 4 ( −4m − 3) < 0 ⇔ m >

9
28

Câu 5.

·
·

a) Chứng minh: AOB
= 600 và COD
= 1200
Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB vuông góc với OB, AC vuông góc với OC suy
BO R 1
·
=
= ⇒ AOB
= 600
AO 2R 2
·
·
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có AOC
= AOB
= 600
·
=
ra tam giác ABO vuông tại B suy ra cosAOB

Góc COD kề bù với góc AOC nên góc COD = 1200.
b) Chứng minh: AB2 = AE.AD = AI.AO
Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADB suy ra AB 2 = AE.AD
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABO, đường cao BI ta có AB 2 = AI. AO
Suy ra điều phải chứng minh
c) Chứng minh K thuộc (O;R)
Gọi N là giao điểm của CD và OK ta chứng minh được tứ giác CODK là hình thoi.
Suy ra tam giác ODK cân tại D, mặt khác OK là phân giác của góc COD nên góc KOD =
600 do đó tam giác ODK đều suy ra OK = OD = R nên K thuộc (O).
Câu 6.

Ta có AB = BC.cos300 = a 3 ; AC = BC.sin300 = a
2

 AB 
2
Diện tích mặt cầu tạo thành là: S1 = 4π.
÷ = 3πa (đvdt)
 2 
Diện tích toàn phần hình nón tạo thành là:

S2 = πAC.BC + πAC 2 = πa.2a + πa 2 = 3πa 2 (đvdt)

Do vậy diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần hình nón bằng nhau.