Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2015 2016 sở GDĐT TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HCM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm hoc: 2015 – 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bai 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)

x 2 − 8 x + 15 = 0
2 x2 − 2 x − 2 = 0

x4 − 5x2 − 6 = 0
 2 x + 5 y = −3

 3x − y = 4

d)
Bai 2: (1,5 điểm)

y = x2

y = x+2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

và đường thẳng (D):
trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bai 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
A=

x
x −1
x − 10
+
+
( x ≥ 0, x ≠ 4)
x−4
x −2
x +2

B = (13 − 4 3)(7 + 4 3) − 8 20 + 2 43 + 24 3

Bai 4: (1,5 điểm)
x 2 − mx + m − 2 = 0

Cho phương trình
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá tr ị m
x1 , x2

x12 − 2 x22 − 2
.

=4
x1 − 1 x2 − 1

b) Định m để hai nghiệm
của (1) thỏa mãn
Bai 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (ABcạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao đi ểm của BE và CF. D là giao đi ểm của AH và BC.
AD ⊥ BC

a) Chứng minh :
và AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp


c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS
_H ẾT_

ĐÁP ÁN
Bai 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

x 2 − 8 x + 15 = 0

(∆ ' = 42 − 15 = 1)
⇔ x = 4 + 1 = 5 hay x = 4 − 1 = 3

b)

2 x2 − 2 x − 2 = 0

(2)

∆ = 2 − 4(2)( −2) = 18
(2) ⇔ x =

c)

2 +3 2
2 −3 2 − 2
= 2 hay x =
=
4
4
2

x4 − 5x2 − 6 = 0

≥0
Đặt u = x2
pt thành :
u 2 − 5u − 6 = 0 ⇔ u = −1
(loại) hay u = 6
Do đó pt

d)

⇔ x2 = 6 ⇔ x = ± 6

 2 x + 5 y = −3  17 x = 17
 x =1
⇔
⇔

 3x − y = 4
 y = −1
3x − y = 4

Bai 2:
a) Đồ thị:


Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),

( ±1;1) , ( ±2; 4 )

( −1;1) , ( 2; 4 )

(D) đi qua
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
x2 = x + 2

x 2 − x − 2 = 0 ⇔ x = −1 hay x = 2

⇔
y(-1) = 1, y(2) = 4

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là

(a-b+c=0)

( −1;1) , ( 2; 4 )

Bai 3: Thu gọn các biểu thức sau
A=

Với
A=

x
x −1
x − 10
+
+
( x ≥ 0, x ≠ 4)
x−4
x −2
x +2

( x ≥ 0, x ≠ 4)

ta có :

x .( x + 2) + ( x − 1)( x − 2) + x − 10 2 x − 8
=
=2
x−4

x−4

2
2
2
B = (13 − 4 3)(7 + 4 3) − 8 20 + 2 43 + 24 3 = (2 3 − 1) (2 + 3) − 8 20 + 2 (4 + 3 3)

= (3 3 + 4) 2 − 8 20 + 2(4 + 3 3)
= (3 3 + 4) 2 − 8 (3 3 + 1)2 = 43 + 24 3 − 8(3 3 + 1)

= 35

Câu 4:
x 2 − mx + m − 2 = 0

Cho phương trình
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá tr ị m
∆ = m2 − 4( m − 2) = m2 − 4m + 8 = ( m − 2) 2 + 4 > 4 > 0, ∀m

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Định m để hai nghiệm
Vì a + b + c =

x1 , x2

của (1) thỏa mãn

1 − m + m − 2 = −1 ≠ 0, ∀m

x12 − 2 x22 − 2
.
=4
x1 − 1 x2 − 1

nên phương trình (1) có 2 nghiệm

x1 , x2 ≠ 1, ∀m

.


T (1) suy ra :

x 2 2 = mx m

x12 2 x22 2
mx1 m mx2 m
m 2 ( x1 1)( x2 1)
.
=4
.
=4
= 4 m 2 = 4 m = 2
x1 1 x2 1
x1 1
x2 1
( x1 1)( x2 1)

Cõu 5
FC AB, BE AC

AH BC

a) Do
H trc tõm
Ta cú t giỏc HDCE ni tip
Xeựt 2 tam giaực ủong daùng EAH vaứ DAC (2 tam giỏc vuụng cú gúc A chung)


AH AE
=
AC AD AH . AD = AE. AC

b) Do AD l phõn giỏc ca

ã
FDE

A

(ủccm)
nờn

ã
ã
ã
ã
FDE

= 2 FBE
= 2 FCE
= FOE

Vy t giỏc EFDO ni tip (cựng chn cung
c) Vỡ AD l phõn giỏc


ã

FDE

F, L i xng qua BC

Vy

ã
BLC

E

ằ
EF

DB l phõn giỏc

L

F

R

)

Q

H
N

B

D

O

ã
FDL
L

ng trũn tõm O

l gúc ni tip chn na ng trũn tõm O

ã
BLC
= 900

d) Gi Q l giao im ca CS vi ng trũn O.
Vỡ 3 cung BF, BL v EQ bng nhau (do kt qu trờn)

S

T giỏc BEQL l hỡnh thang cõn nờn hai ng chộo BQ v LE bng nhau.
M BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra iu phi chng minh.

C