THPT ĐĂNG TUYỂN đề THI CHỌN học SINH học CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

THPT ĐĂNG TUYỂN
TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN, THỜI GIAN: 120’

(

)

2


 a−b
a a −b b  a + b 
−
÷
Bài1(2 điểm): Cho biểu thức A = 
÷ a a + b b  ; ( a > 0; b > 0; b ≠ a )
a
−
b
a
−
b





a) Rút gọn A.
b) Giả sử a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x 2 − 4 x + 1 = 0 . Không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A.
Bài2(3 điểm):
1
>1
x
b)(1 điểm) Giải phương trình: x 2 − 4 x + 2 x x − 5 x − 6 = 0
 x + y = 1
c) (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
 x + 1 + y + 3 = 3

a)(1điểm) Giải bất phương trình :

Bài3(1,5 điểm): Cho phương trình bậc hai: x 2 − 2mx + m 2 − 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
tham số m.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 là độ
dài hai cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 ( đvdt)
Bài4(2,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các
đoạn thẳng CA;CB lần lượt tại M; N ( khác A;B). Gọi H là giao điểm của AN và BM.
a) Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp và BAC + ANM = 900.
b) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của đường tròn
(O). Chứng minh AH = BD.
c) Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua H và vuông góc với IH cắt các
cạnh CA, CB lần lượt tại P, Q. Chứng minh H là trung điểm của PQ.
Bài5(1 điểm): Cho tam giác đều ABC cạnh a (cm). Dựng hình chữ nhật MNPQ có M,
N trên cạnh BC và P, Q lần lượt trên các cạnh AC và AB. Đặt BM = x(cm) . Tìm x để
diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất.

THPT ĐĂNG TUYỂN
TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ KIỂM TRA CHUNG KHỐI 12
MÔN HÌNH HỌC, THỜI GIAN: 45’
ĐỀ SỐ 1

Bài1(4 điểm): Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết:
a) Cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy góc 600.
b) Chiều cao bằng h, mặt bên tạo với đáy góc 300.
Bài2(4 điểm): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6 (cm); đáy
ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2 (cm), ·ACB = 300 .
a) Tính thể tích V của khối lăng trụ.
b) Trên các đường thẳng BB’ và CC’ lấy lần lượt 2 điểm M và N tuỳ ý. Tính thể tích
của khối tứ diện AA’MN.
Bài3(2 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B;
AB = AD = 2a, BC = a; hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) cùng vuông góc với đáy; mặt
phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
giữa 2 đường thẳng BM và SC, với M là trung điểm của AD.
--------------------------------( Lưu ý: Học sinh nộp lại đề, bỏ đề vào giữa bài làm).

THPT ĐĂNG TUYỂN
TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ KIỂM TRA CHUNG KHỐI 12
MÔN HÌNH HỌC, THỜI GIAN: 45’
ĐỀ SỐ 2

Bài1(4 điểm): Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết:

a) Cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy góc 300.
b) Chiều cao bằng h, mặt bên tạo với đáy góc 600.
Bài2(4 điểm): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6 (cm); đáy
ABC là tam giác vuông tại B, BC = 4 (cm), ·ACB = 600 .
a) Tính thể tích V của khối lăng trụ.
b) Trên các đường thẳng BB’ và CC’ lấy lần lượt 2 điểm M và N tuỳ ý. Tính thể tích
của khối tứ diện AA’MN.
Bài3(2 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B;
AB = AD = 2a, BC = a; hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) cùng vuông góc với đáy; mặt
phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
giữa 2 đường thẳng BM và SC, với M là trung điểm của AD .
-------------- ------------------( Lưu ý: Học sinh nộp lại đề, bỏ đề vào giữa bài làm).