Đề thi chọn học sinh giỏi trường THPT Nho Quan B

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 12- VÒNG I
Trường THPT Nho Quan B- Năm 2003
Bài 1(4đ):
Cho hàm số: y=x
3
-1
1. Gọi U là điểm uốn của hàm số; qua U vẽ đường thẳng cắt đồ thị tại
hai điểm A, B (Khác U). Viết phương trình đường thẳng đó biết AB=
22
.
2. Gọi O là gốc toạ độ. Tính diện tích hình bình hành nhận O, A, B là
đỉnh.
Bài 2 (6đ):
Cho phương trình:
xxCosmxCos tan1)1(2
2
++=

1. Giải phương trình khi m=0.
2. Tìm m để phương trình 1 có nghiệm nằm trong đoạn
]
3
;0[
π
.
Bài 3 (5đ):
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn hệ:






++<++
>
cba
cba
abc
111
1
Chứng minh rằng trong 3 số đó không có số nào trong chúng bằng 1 và chỉ có
đúng 1 số bé hơn 1.
Bài 4 (6đ):
Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q, E, F theo thứ tự là
trung điểm các cạnh BC, CD, D’A’, A’B’, BB’.
1. Chứng minh rằng 6 điểm M, N, P, Q, E, F đồng phẳng và chúng là
đỉnh của 1 lục giác đều có tâm đối xứng.
2. Lục giác MNPQEF theo cách vẽ như vậy gọi là lục giác ứng với
đường chéo A’C. Tìm tất cả các hình hộp có tính chất: Tất cả các lục giác
tương ứng với 4 đường chéo của hình hộp là lục giác đều.