Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2014 2015 THPT chuyên lê quý đôn (sở GDĐT điện biên)

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐIỆN BIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán (chuyên)
Thời gian làm bài 150 phút. Ngày thi:28/06/2014

 x +1
  x +1

xy + x
xy + x
P=
+
− 1 ÷: 
−
+ 1÷
 xy + 1
÷  xy + 1
÷
xy − 1
xy − 1

 



Câu 1. (2,0 điểm)Cho biểu thức:
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.

2) Tính giá trị của P nếu

x =2− 3

y=

và

3 +1
3 −1

x − 2 ( m + 1) x + m 2 + 4 = 0
2

Câu 2. (1,5 điểm)Cho phương trình:
,(m là tham số).
1) Giải phương trình với m=2.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn:
x12 + 2 ( m + 1) x 2 ≤ 2m 2 + 8m + 2014

Câu 3. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:

5x − 1 − 3x − 2 = x − 1
2


( x − 1) ( xy − x ) = 3


 x − 2x + y = 4

2) Giải hệ phương trình:
Câu 4. (2,0 điểm)Trên hai cạnh Ox,Oy của góc vuông xOy lần lượt lấy hai điểm A và B sao
cho OA=OB. Một đường thẳng đi qua A cắt OB tại M (M ở trong đoạn OB). Từ B kẻ
đường thẳng vuông góc với AM cắt AM tại H, cắt AO kéo dài tại I.
1) Chứng minh rằng OI=OM và tứ giác OMHI nội tiếp được trong một đường tròn.
2) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại K. Chứng minh rằng OK=KH. Điểm K di
động trên đường cố định nào khi M di động trên OB?
Câu 5. (1,0 điểm)Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1 nội tiếp trong đường tròn (O).
Trên cạnh BC lấy điểm D, trên cạnh CA lấy điểm E, trên cạnh AB lấy điểm F, sao cho
tứ giác AFDE là tứ giác nội tiếp. Kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC tại giao điểm thứ hai M(M≠A).
SDEF =

Chứng minh rằng:
Câu 6. (1,5 điểm)

EF2 MD
EF2
.
;suy
ra
S
≤
DEF

BC2 AD
4AD2

1)Cho các số x,y dương thỏa mãn:

x 2 + y2 = 8

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trang | 2


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

P=

1
1 + x3

+

1
1 + y3

4p 2 + 1

6p 2 + 1

2)Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho hai số
và
------------------H ẾT-----------------

là hai số nguyên tố.

Trang | 2


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, các em yêu thích toán và mu ốn thi
vào lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các tr ường chuyên c ủa c ả n ước trong
những năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghi ệm trong việc ôn luy ện h ọc
sinh giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luy ện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại
-

kết quả tốt nhất.
Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c ủa H ỌC247.

 />
Trang | 2