Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2014 2015 THPT chuyên trần hưng đạo (sở GDĐT bình thuận)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học: 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi : TOÁN (CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)
1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2x2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

2.

 1 
A =  − ;5 ÷
 2 

Chứng minh rằng đường thẳng (d) đi qua
và có hệ góc k luôn cắt (P) tại
hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. Tìm k để A là trung điểm của đoạn MN.

Bài 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình:

x2 + x − 1 + x2 + x + 1 = 0

2. Giải hệ phương trình:

4
 3
+
 x + y x − 2y = 4


 1 + 8 = −1
 x + y x − 2 y

Bài 3: (2 điểm)

P=

1
1
−
x +1 − 2 x − 3 x +1 + 3

Cho biểu thức
1) Tìm điều kiện để biểu thức P có nghĩa .
2) Rút gọn P. Tìm x để biểu thức P có giá trị bằng 1.
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O; R). Đường thẳng ( ∆) không đi qua tâm O và ắct(O; R) tại hai đi ểm
phân biệt A, B. Từ một điểm M tùy ý nằm trên (∆) và ngoài đoạn AB, vẽ các tiếp tuyến
MC, MD với đừơng tròn (O; R) (C, D là các tiếp điểm).
·
·
OMC
= OCD

1) Chứng minh rằng:
; MA.MB = MC2.
2) Chứng tỏ rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD luôn n ằm trên đ ừơng tròn
(O;R) khi điểm M lưu động trên (∆) ( và M nằm ngoài đoạn AB).
3) Biết AB = R. Xác định vị trí đi ểm M trên đ ường th ẳng ( ∆) để OCMD là hình vuông.
Khi đó, tính diện tích phần tam giác MCD nằm ngoài hình tròn (O; R).
-----------Hết-----------