1200 câu hỏi trắc nghiệm phân loại theo mức độ chương Hàm số mũ, hàm số logarit

THS. NGUYỄN ĐĂNG TUẤN
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC ALPHA-HUẾ

TUYỂN TẬP 1190 CÂU HỎI
PHÂN LOẠI THEO TỪNG MỨC ĐỘ
(Trích từ gần 200 đề thi thử trên cả nước năm 2017)

MÔN

TOÁN

CHUYÊN ĐỀ
HÀM SỐ LŨY THỪA
HÀM SỐ MŨ
HÀM SỐ LÔGARIT

HUẾ - 8/2017


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

BÀI 3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT
Dạng 3.1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
MỨC ĐỘ 1

Câu 333: [THPT Nguyễn Huệ - Huế - Lần 1 - 2017] Tìm tập xác định của hàm số y   4 x 2  1 .
4

A.

 1 1
\  ;  .
 2 2

 1 1
B.   ;  .
 2 2

C.

D.  0;   .

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hàm số y   4 x 2  1

1
xác định khi 4 x 2  1  0  x   .
2
 1 1
Vậy tập xác định là D  \  ;  .
 2 2
4

Câu 334: [THPT Nguyễn Tất Thành] Tập xác định của hàm số y  ( x  2)
A.

\ 2 .

B. (2; ) .

2
3

là:

C. (0; ) .

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: x  2  0  x  2 . Vậy TXĐ của hàm số là: D  (2; ) .
Câu 335: [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  1
A. D 

\ 1 .

B. D 

C. D   1,1 .

12

.

\ 1 .

D. D   ;1  1;   .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Hàm số y   x 2  1

12

Vậy tập xác đinh D 

xác định khi và chỉ x2  1  0  x  1.

\ 1 .

Câu 336: [THPT An Lão lần 2] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  2 x  3 .
2

A. D 

.

B. D   ; 3  1;   .

C. D 

\ 3;1 .

D. D   0;   .
Hướng dẫn giải

Chọn B.

x  1
Điều kiện: x 2  2 x  3  0  
.
 x  3
Vậy D   ; 3  1;   .



Câu 337: [THPT Tiên Lãng] Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  x
A. D 

.

ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

B. D 
Trang 1



6 cos


4

.

\ 0;1 .
0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

C. D   0;1 .

D. D   ;0   1;   .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Ta có: lim y

1 . Hàm số luôn có một tiệm cận ngang là đường thẳng y

x

x2

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận khi và chỉ khi phương trình g x
nghiệm phân biệt khác

g 1
g

m

1
1
m

m

m
0

0

m
m

1
1
3

Câu 338: [THPT Tiên Lãng] Hàm số y  22 x
A. 22 x

2

x

2

m

1 m

x

0





m

1
3

.

1 m

B.  4 x  1 22 x
2

x

0 có hai

0

có đạo hàm là.

ln2 .

C. 2 x 2  x 22 x

m

1. .

0

3m

1
2

2mx

1. .

D.  4 x  1 22 x

ln2 .

2

x

2

x

ln2 .

ln  2 x 2  x  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.



Ta có: y  22 x

2

x

  2

2 x2  x

2
 ln2   2 x 2  x    4 x  1 22 x  x ln2. .

Câu 339: [CHUYÊN SƠN LA] Hàm số y   x  1
A.  ;1 .

4

có tập xác định là.

B. 1;   .

C.

.

D.

\ 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số y   x  1

4

xác định khi và chỉ khi x 1  0  x  1. (do số mũ bằng 4 là nguyên âm).

Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là D 

\ 1 .

Câu 340: [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm tập xác định của hàm số y   x 2  2 x  3 .
2

A.  ; 3  1;   .

B.  3;1 .

C.  3;1 .

D.  ; 3  1;   .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

x  1
Điều kiện x 2  2 x  3  0  
.
 x  3
Vậy tập xác định của hàm số là  ; 3  1;   .
1

Câu 341: [TT Hiếu Học Minh Châu] Tập xác định của hàm số y   x  1 2 là.
A. D  1;  

.

B. D  1;  

.

C. D   0;1 .

D. D   ;1

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 2

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1  0  x  1. .
1

Câu 342: [THPT THÁI PHIÊN HP] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  6 x  8 3 .
A. D 

B. D   2; 4 .

.

C. D   ;2   4;   .

D. D   ;2    4;   .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

x  2
Điều kiện: x 2  6 x  8  0  

.
x  4
Câu 343: [THPT CHUYÊN VINH] Tập xác định của hàm số y   2 x  x 2 
A.  ;0    2;   .

 1
B.  0;  .
 2



là.

C.  0; 2 .

D.  0; 2  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số xác định  2 x  x2  0  0  x  2 .

 TXĐ: D   0; 2  .
Câu 344: [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] hàm số y   3  x

4
2 3



7

8
2 3
A. y  x  3  x  .
3





có đạo hàm trên khoảng  3; 3 là:

7
8
2 3
B. y   x  3  x  .
3

7
4 2
2 3
C. y   x  3  x  .
3

7
4
2 3
D. y    3  x  .
3
Hướng dẫn giải

Chọn A.



4
Phân tích: y '   .  2 x  . 3  x2
3



7
3



8
 x 3  x2
3

Câu 345: [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Hàm số y 
A.

.

B.

\ 0 .

1
x3



7
3

.

có tập xác định là.
D.  0;   .

C.  0;   .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Hàm số xác định khi: x  0 .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   0;   . .
Câu 346: [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Điều kiện xác định của hàm số y   2 x  2  là.
3

A. x  0 .

B. x  1 .

C. x  1.
Hướng dẫn giải

D. x  0 .

Chọn B.

Hàm số y   2 x  2  có điều kiện xác định là 2x  2  0  x  1 .
3

ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 3

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

Câu 347: [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Đạo hàm của hàm số y
A. 2 2 x 1
C.

1
3

ln 2 x 1 .

2
2x 1
3

4
3

2x 1
1
3

B. 2 x 1

trên tập xác định là.

ln 2 x 1 .

1
2x 1
3
Hướng dẫn giải

.

1
3

D.

4
3

.

Chọn C.
1
1

4
1
2
 
'
 1


Ta có: y '   2 x  1 3    2 x  1  2 x  1 3 
 2 x  1 3 .
3
3


'

Câu 348: [THPT Lương Tài] Tập xác định của hàm số y  x 2 là.
A. D   0;   .

B. D   0;1 .

C. D 

*

D. D 

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tập xác định của hàm số y  x với  là số vô tỉ là D   0;   .
1

Câu 349: [208-BTN] Tập xác định của hàm số y  (1  2 x) 3 là.

A.  ;


1
.
2 

1

B.  ;  .
2


C.

D.  0;    .

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số xác định khi: 1  2 x  0  x 

1
1

. Vậy tập xác định là D   ;  .
2
2


Chú ý kiến thức: Hàm số y  x .
Nếu    thì hàm số xác định với x 
số xác định: x  0 .

; 



thì hàm số xác định: x  0 ;  

thì hàm

1
3

Câu 350: [THPT Thuận Thành 2] Tìm tập xác định D của hàm số y  (2 x  1) .
1

A. D   ;    .
2


B. D 

1 
C. D  R \   .
2
Hướng dẫn giải

.

1

D. D   ;    .
2


Chọn D.
1

Tập xác định của hàm số: y   2 x  1 3 là 2 x  1  0  x 





Câu 351: [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Hàm số y = 4 x 2  1
A.  0;  .

B.

 1 1
\  ;  .
 2 2

4

1
.
2

có tập xác định là:

1 1
C.   ;  .
 2 2

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện :
4 x2  1  0 .
ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 4

0973.637.952

Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha
 x2 

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

1
1
x .
4
2


1

Câu 352: [TT Tân Hồng Phong] Tìm tập xác định D của hàm số f  x   x 3 .
A. D 

B. D  0;    .

.

C. D   0;    .

D. D 

\ 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Đây là hàm số lũy thừa với  

1
. Vậy tập xác định của hàm số bằng D   0;    .
3
1

Câu 353: [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tìm tập xác định của hàm số y  1  2 x  3 . .

1
1


B. D   ;  .
C. D   ;  .
2
2


Hướng dẫn giải

A. D   0;   .

D. D  . .

Chọn B.
1
Hàm số xác định khi 1  2x  0  x  . .
2
5

Câu 354: [THPT Thanh Thủy] Tập xác định của hàm số y   2 x 2  x  6  là.

 3 
A. D    ; 2  .
 2 
3

C. D  \ 2;   .
2


3

B. D   ;     2;   .
2


D. D 

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

x  2
Điều kiện : 2 x  x  6  0  
. Vậy D 
x   3

2

2

3

\ 2;   .
2


Câu 355: [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Tìm tập xác định của hàm số y   4 x 2  1 .
4

A.

 1 1
B.   ;  .
 2 2

.

C.  0;   .

D.

 1 1
\  ;  .
 2 2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số y   4 x 2  1

1
xác định khi 4 x 2  1  0  x   .
2
 1 1
Vậy tập xác định là D  \  ;  .
 2 2
Câu 356: [THPT – THD Nam Dinh] Cho hàm số y  x . Tính y 1 . .

A. y 1  0 .

4

B. y 1   ln  .

C. y 1     1 . D. y 1  ln 2  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 5

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

Ta có y   x 1  y     1 x 2 do đó y 1     1 . .
Câu 357: [THPT Chuyên Bình Long] Tính đạo hàm của hàm số y  3x  log x .
A. y  3x ln 3 

1
.
x ln10

B. y  log3 x 

1
.
x ln 3

1  ln x
.
ln 3
Hướng dẫn giải

D. y 

C. y  log3 x  ln 3 .
Chọn A.
y  3x  log x .
1
.
x ln10
Câu 358: Tìm tập xác định D của hàm số y  xe . .
y  3x ln 3 

\ 0 .

A. D 

B. D   0;   .

C. D   ;0 .

D. D 

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có hàm số xác định khi x  0. .
1

Câu 359: [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Tập xác định của hàm số y   x 2  3x  2  3 .
A. B.

B. D.  ;1   2;  

\ 1; 2 .

C. A.  ;1   2;   .

D. C.

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

D  x 

| x 2  3x  2  0   ;1   2;   .
1
3

Câu 360: [208-BTN] Tập xác định của hàm số y  (1  2 x) là.
1

A.  ;  .
2


1

B.  ;  .
2


C.

.

D.  0;    .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số xác định khi: 1  2 x  0  x 

1
1

. Vậy tập xác định là D   ;  .
2
2


Chú ý kiến thức: Hàm số y  x .
Nếu    thì hàm số xác định với x 
số xác định: x  0 .

; 

Câu 361: [THPT Trần Phú-HP] Hàm số y   4 x 2  1
 1 1
\  ;  .
 2 2
1 1


C.  ;     ;   .
2 2



A.

ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

4



thì hàm số xác định: x  0 ;  

thì hàm

có tập xác định là.
B.

.

 1 1
D.   ;  .
 2 2

Trang 6

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì 4 



1
 Hàm số xác định  4 x 2  1  0  x   .
2
1

Câu 362: [THPT CHUYÊN VINH] Tập xác định của hàm số y   x  1 2 là.
B. D  1;   .

A. D   ;1 .

C. D   0;1 .

D. D  1;   .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1  0  x  1. .
MỨC ĐỘ 2
1

Câu 363: [BTN 173] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  2 x  3 5 .
A. D   1;3 .

B. D 

C. D 

D. D   ; 1   3;   .

.

\ 1;3 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì

 x  1
nên hàm số xác định  x 2  2 x  3  0  
.
x  3

1

5

Câu 364: [THPT Chuyên LHP] Tìm tập xác định D của hàm số y  4  log 22 x .
B. D   0;16 .

A. D   2;2 .

1 
D. D   ; 4  .
4 

C. D   0; 4 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

x  0
x  0
x  0


 1
Hàm số có nghĩa   2
.
x4
2  log 2 x  2
log 2 x  4

4
e

Câu 365: [THPT Chuyên LHP] Tìm đạo hàm của hàm số y   x 2  1 2 trên
e

A. y  2 x  x 2  1 2 .
C. y 

1

e

1
e 2
x  1 2 .

2

B. y  ex

x

2

 1

.

e2

.

e

D. y   x 2  1 2 ln  x 2  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
e 
e
e
1

1

 e
Ta có: y    x 2  1 2   .2 x  x 2  1 2  ex  x 2  1 2  ex

 2

x

2

 1

e2

.

Câu 366: [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số f ( x)  ln  x 4  1 . Đạo hàm f  1 bằng.
ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 7

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha
A. 2 .

B.

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

ln 2
.
2

C. 1 .

D.

1
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: f   x  

4 x3
 f  1  2 .
x4  1

Câu 367: [THPT Ngô Gia Tự] Hàm số y   4 x 2  1
 1 1 
A.  ;  .
 2 2

B.

4

có tập xác định là:

 1 1 
\  ; .
 2 2
Hướng dẫn giải

.

C.

D.  0;   .

Chọn C.

D

 1 1
\  ;  . .
 2 2

Câu 368: [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  2 x  2  3x. .
A. y   2 x  2  3x   x 2  2 x  2  3x ln 3 .

B. y   2 x  2  3x ln 3 .

C. y  x 2 .3x .

D. y   2 x  2  3x .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

y '   2 x  2  3x   x 2  2 x  2  3x ln 3. .

Câu 369: [THPT Lý Nhân Tông] Hàm số y  5  x 2  1 có đạo hàm là.
2

4

A. y 
5

x

2

 1

2

.

B. y  2 x x 2  1 .

C. y  4 x 5 x 2  1 .

4x

D. y 
5

5

x

2

 1

3

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì Áp dụng công thức  u n   n.u n 1.u .
Câu 370: [THPT Tiên Du 1] Tập xác định của hàm số y   2  3x 
A. D 

2
\  .
3

5

là.

2

2


B. D   ;  .
C. D   ;  .
3
3


Hướng dẫn giải

2

D. D   ;   .
3


Chọn C.
2
5 không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số này là 2  3x  0  x  . .
3
2

Tập xác định D   ;  . .
3


Do

1

3

1
2

Câu 371: Cho các hàm số f1 ( x)  x , f 2 ( x)  x , f3 ( x)  x , f 4 ( x)  x . Trong các hàm số trên, hàm số nào
4

có tập xác định là nữa khoảng  0;   ? .
ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 8

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

A. f1 ( x) và f 2 ( x ) .

B. f1 ( x), f 2 ( x) và f 3 ( x ) .

C. f3 ( x) và f 4 ( x ) .

D. Cả 4 hàm số trên.
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: f1 ( x) và f 2 ( x) là hai hàm số căn bậc chẳn nên có tập xác định là  0;   . .
f3 ( x) và f 4 ( x) là hai hàm số mũ với mũ không nguyên nên có tập xác định là  0;   . .



Câu 372: [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Hàm số y  x 2  4



1 5

A. D   ; 2    2;   .

B. D 

C. D   ; 2   2;   .

D. D   2; 2 .

có tập xác định là.

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

 x  2
là: x 2  4  0  
.
x  2

Suy ra tập xác định của hàm số là: D   ; 2    2;   .



Điều kiện xác định của hàm số y  x 2  4



1 5

Câu 373: [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Đạo hàm của hàm số y 
A. y  2 x ln 2 .

B. y  

1
.
2x

C. y  

1
là.
2x

ln 2
.
2x

D. y  

1

 2x 

2

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
ln 2
y  x  2 x  y  2 x.ln 2   x .
2
2
3

Câu 374: [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Hàm số y   4  x 2  5 có tập xác định là:
A. R .

B.  ; 2 

C. (2; 2) .

D. R \ 2 .

 2;   .

Hướng dẫn giải

Chọn C.
Điều kiện : 4  x2  0  x   2;2  .
Câu 375: [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các
khoảng xác định?
A. y

4

x .

B. y

4

x .

C. y

x

3
4

D. y

.

3

x.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số y

x

4

có tập xác định là

xác định (đồng biến trên

ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

\ 0 và có y

4x

, 0 và nghịch biến trên 0,
Trang 9

5

nên không đồng biến trên các khoảng
), loại A.

0973.637.952

Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha
Hàm số y

x

3
4

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

có tập xác định là 0,

và có y

biến trên từng khoảng xác định, loại B.
Hàm số y x 4 có tập xác định là
và có y
loại C.
Hàm số y

3

x có tập xác định là

3
x
4

7
4

0, x

0,

nên không đồng

4 x3 nên không đồng biến trên các khoảng xác định,

1

và có y

3 3 x2

0 nên hàm số đồng biến trên các khoảng

xác định, chọn D.
Câu 376: [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho f  x   3 x . 4 x .12 x5 với x  0 Khi đó f  2,7  bằng:
A. 4, 7 .

B. 2, 7 .

C. 5, 7 .

D. 3, 7 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
1 1 5

 
4 12

Với x  0 thì f  x   x 3

 x nên f  2,7   2,7 .

Câu 377: [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho f  x   x 2 . 3 x 2 Giá trị của f  1 bằng:
8
3
A. 2 .
B.
C. 4 .
D. .
3.
8
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Với x  0 thì f  x   x

2

2
3

8
3

8 53
8

 x  f   x   x nên f  1  .
3
3



Câu 378: [Sở Bình Phước] Tìm tập xác định của hàm số y  x 2  2 x  3



2

.

A.  3;1 .

B.  ; 3  1;   .

C.  3;1 .

D.  ; 3  1;   .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

x  1
Điều kiện x 2  2 x  3  0  
.
 x  3
Vậy tập xác định của hàm số là  ; 3  1;   .

Câu 379: [BTN 174] Tính đạo hàm của hàm số y   2 x  2 x  .
2

A. y   22 x  22 x  ln 4 .

B. y   2 x  2 x  ln 4 .

C. y   22 x  22 x  ln 2 .

D. y   22 x 1  212 x  ln 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

4

x

 4 x  x    4 x  4 x  ln 4 .
1

Câu 380: [BTN 173] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  2 x  3 5 .
ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 10

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

A. D   1;3 .

B. D 

C. D 

D. D   ; 1   3;   .

.

\ 1;3 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì

 x  1
nên hàm số xác định  x 2  2 x  3  0  
.
x  3

1

5

Câu 381: [BTN 171] Cho hàm số y  e x

2

2 x2

. Khẳng định nào sau đây là sai?
B. y '  2e2  x  1 e x

A. lim y  0 .
x 

C. Giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số bằng e .

2

2 x

.

D. Hàm số đạt cực trị tại điểm x  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

.
ye

x2  2 x  2

 y '  2e  x  1 e
2

y '  0  2e2  x  1 e x

2

2 x

x2  2 x

.

 0  x  1.
6

Câu 382: [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Tính đạo hàm của hàm số y
5

5

A. y ' 18sin3x cos3x 1 .
C. y '

1 cos3x . .

B. y ' 18sin3x 1 cos3x .

5

6sin3x 1 cos3x .

5

D. y '

6sin3x cos3x 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có y  1  cos3x   y  6 1  cos3x  . 1  cos3x  ' .
6

5

 6 1  cos3x  .3sin 3x  18sin 3x 1  cos3x  . .
5

5

1
3

1
2

Câu 383: Cho các hàm số f1 ( x)  x , f 2 ( x)  x , f3 ( x)  x , f 4 ( x)  x . Trong các hàm số trên, hàm số
4

nào có tập xác định là nữa khoảng  0;   ? .
A. f1 ( x) và f 2 ( x ) .

B. f1 ( x), f 2 ( x) và f 3 ( x ) .

C. f3 ( x) và f 4 ( x ) .

D. Cả 4 hàm số trên.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có: f1 ( x) và f 2 ( x) là hai hàm số căn bậc chẳn nên có tập xác định là  0;   . .
f3 ( x) và f 4 ( x) là hai hàm số mũ với mũ không nguyên nên có tập xác định là  0;   . .



Câu 384: [TTLT ĐH Diệu Hiền] Tập xác định của hàm số y  x 2  x  6
A. D 

\ 2;3 .

C. D   ;2    3;   .
ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

B. D 

\ 0 .

D. D 

.

Trang 11



4

là.

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

Hướng dẫn giải
Chọn A.

x  3
Điều kiện: x 2  x  6  0  
.
 x  2
x3

Câu 385: [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Tập xác định của hàm số y
A. D

B. D

.

3;

.

C. D

27

\ 3 .

3

là.
D. D

3;

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x3

y

x

27

là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi x 3

3

27

0

3.

 Tập xác định là D

3;

.

Câu 386: [THPT Yên Lạc-VP] Tính đạo hàm của hàm số y  2

2

A. y 

1 x

2 1 x

C. y 

B. y 

.

 ln 2
2
2 1 x

1 x

1 x

.

ln 2
2
2 1 x

1 x

.

2 1 x
.
2 1 x
Hướng dẫn giải
D. y 

.

Chọn C.

y' 





'

1  x .2

1 x

.ln 2 

 ln 2
2
2 1 x

1 x

.

Câu 387: [THPT Ngô Quyền] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  1 .
4

A. D 

B. D   ; 1  1;   .

.

C. D   0;   .

D. D 

\ 1;1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: x2  1  0  x  1.

Câu 388: [THPT Trần Phú-HP] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  x 2  1 trên đoạn  0; 2 là.
A.

3
.
4

B.

7
.
10

4
.
5
Hướng dẫn giải

C.

D. 1 .

Chọn A.
Ta có y  4 x3  2 x .

ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 12

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12


 x  0   0; 2

1

3
y  4 x  2 x  0   x 
  0; 2 .
2

1

 x   2   0; 2
 1  3

y  0   1 , y  2   13 , y 
 .
 2 4
 1  3
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  x 2  1 trên đoạn  0; 2 là y 
 .
 2 4
Câu 389: [BTN 170] Tìm tập xác định D của hàm số y   x3  6 x 2  11x  6  .
2

A. D 

B. D 

.

C. D  1;2    3;   .

\ 1; 2;3 .

D. D   ;1   2;3 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Đây là hàm với số mũ nguyên âm nên điều kiện là x3  6 x2  11x  6  0  x 
Câu 390: [BTN 170] Cho hàm số y  x  
A. y '   .x 1 .
C. Hàm số nghịch biến khi   0 .

\ 1;2;3 .

 . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau.
B. Tập xác định của hàm số là D   0;   .
D. Đồ thị hàm số là đường thẳng khi   1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Chọn đáp án Tập xác định của hàm số là D   0;   vì tập xác định của hàm số là D   0;  
khi  không nguyên.
Còn khi  

*

thì D  ,   \

*

thì D 

\ 0 .

MỨC ĐỘ 3









Câu 391: [BTN 164] Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x3  2 1  x3  1  x3  2 1  x3  1 là:
B. 1 .

A. 0 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn C.









y  x3  2 1  x3  1  x3  2 1  x3  1  y 

y

x3  1  1 



 

2

x3  1  1 



x3  1  1

2

x3  1  1 .

Điều kiện để hàm số xác định x  1.
Ta có y  x3  1  1 
ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

x3  1  1 .
Trang 13

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha
- Nếu 1  x  0 thì

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

x3  1  1  0 

x3  1  1  1  x3  1  y  2 .

- Nếu x  0 thì x3  1  1  0  y  2 x 2  1  2 .
Vậy: y  2, x  1, y  2  x  0 .
Câu 392: [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Một chuyển động có phương trình là

s  f (t)  t t t (m) . Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  1 s .
A.

7
(m / s 2 ) .
64

B.

7
(m / s 2 ) .
8

C. 

7
(m / s) .
64

D. 

7
(m / s 2 ) .
64

Hướng dẫn giải
Chọn A.
7
8

Ta có: s  f  t   t t t  t .
Gia tốc: a  s ''  f ''  t   

7  89
7
t .  a 1  
m / s2  .

64
64
1 . Tìm tập nghiệm X của bất phương trình xlog

Câu 393: [THPT Kim Liên-HN] Cho 0
A. X

0;

1

.

4

B. X

;

1

.

C. X

4

;

1

.

4

D. X

;

x

( x) 4 .

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

ĐK: 0 x

1.

Ta có x

log

x

Đặt t

log x

t2 t

4t 4

1 t

4.

1

xlog

( x) 4

log x

t

x
t2

4

4

x 1

x .

. Khi đó bất phương trình trở thành:
t

4t

4

x

4

1

t2

3t

t t 1

.

t 4

.

0.

4

(thoả mãn điều kiện).

Câu 394: [TTLT ĐH Diệu Hiền] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

ex  m  2
đồng
e x  m2

 1 
biến trên khoảng  ln ;0  .
 4 
A. m  1; 2  .

 1 1
B. m    ;  .
 2 2

 1 1

C. m    ;   1; 2  .
 2 2

D. m  1; 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.

ex  2
2
Khi m  0 thì y 
có đạo hàm là: y ' 
 0 . Nên thỏa yêu cầu bài toán.
x
e
ex
ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 14

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

Khi m  0 . Ta có ĐKXĐ là e x  m2  x  ln m2 . Đạo hàm.
'

 e x  m  2  m2  m  2 x
y'   x

.e .
2 
x
2 2
 e m 
e

m


1  m  2

 m  m  2  0
  1  m  1

 2
2

1
 1 1 
Ycbt tương đương  ln m 2  ln
 
 m   ;   1; 2  \ 0 .
m0
4
 2 2



2
 ln m  0
  m  1

  m  1
2

 1 1
Vậy m    ;   1; 2  .
 2 2
Dạng 3.2: Tính đạo hàm của hàm số mũ.
MỨC ĐỘ 1
Câu 395: [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Tính đạo hàm của hàm số: y  32017 x .
B. y  32017 .

A. y  2017 ln 3.32017 x .
C. y 

32017
.
ln 3

D. y  ln 3.32017 x .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
y  32017 x   3



2017 x

 y   3

:

 ln 3   2017.3

2017 x

2017

2017 x

.ln 3. .

Câu 396: [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hàm số y  2x.5x . Tính f   0  . .
A. f   0   1 .

B. f   0  

1
.
C. f   0   ln10 .
ln10
Hướng dẫn giải

D. f   0   10ln10 .

Chọn C.
y  2x.5x  10x .

y  10x.ln10. .

f   0   100.ln10  ln10. .
Câu 397: [BTN 163] Cho hàm số y  a x  a  0, a  1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có tiệm cận ngang y  0 .
B. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành.
C. Tập xác định D  .
D. lim y   .
x 

Hướng dẫn giải
Chọn D.
ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 15

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

Chọn câu C vì nếu 0  a  1 thì lim y  0 .
x 

Câu 398: [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Tính đạo hàm của hàm số y  log5  x2  2  .

A. y 

x

1
2



 2 ln 5

.

B. y 

x

2x
2



 2 ln 5

.

C. y 

x

2x
2

2



.

D. y 

2 x ln 5

x

2

2



.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Áp dụng công thức  log a u  

u
2x
ta được: y  2

.
u ln a
x  2 ln 5





Câu 399: [THPT THÁI PHIÊN HP] Tính đạo hàm của hàm số y  2tan x .

tan x.2tan x 1
A. y 
.
ln 2
C. y 

B. y  tan x.2tan x1 ln 2 .

2tan x ln 2
.
sin 2 x

2tan x ln 2
.
cos 2 x
Hướng dẫn giải
D. y 

Chọn D.
Ta có: y  2tan x ln 2  tan x  

1
2tan x ln 2 .
2
cos x
Câu 400: [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tính đạo hàm của hàm số y  2017 x .

B. y 

A. y  2017 x.ln 2017 .
C. y  2017 x .

2017 x
.
ln 2017

D. y  x.2017 x1 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Phương pháp: + Áp dụng công thức tính đạo hàm:  a x   a x ln a .
Cách giải: Áp dụng công thức trên ta được đáp án: 2017 x.ln 2017 .
Câu 401: [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Đạo hàm của hàm số y  10 x là:
x

A. 10 .

10 x
B.
.

ln10

C. x.10 x 1 .

D. 10x.ln10 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có 10x  '  ln10.10 x .
Câu 402: [THPT Hoàng Quốc Việt] Đạo hàm của hàm số y  e12x là.
A. y  2e12 x .
B. y  2e12 x .
C. y  e x .

D. y  e 12 x .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
y  e12 x 1  2 x   2e12 x .

Câu 403: [THPT Thuận Thành 2] Tính đạo hàm hàm số y  2 x .

ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 16

0973.637.952

Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

y  2 x ln 2 .

A. y  x2x .

B. y  2 x .

C. y  x2x 1 .

D. Ta có: y,  2x ln 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Câu 404: [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Đạo hàm của hàm số y  e2 x1 sin 2 x là:
A. y '  2e2 x1 sin 2 x  2e2 x1 cos 2 x .

B. y '  4e2 x1 cos 2 x .

C. y '  2e2 x1 sin 2 x  2e2 x1 cos 2 x .

D. y '  2e2 x1 cos 2 x .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
vì y '  (e2x1)'sin 2 x  e2 x1(sin 2 x)'  2e2 x1 sin 2 x  2e2 x1 cos 2 x .
Câu 405: [TT Tân Hồng Phong] Tính đạo hàm của hàm số f  x   23 x 1 thì khẳng định nào sau đây đúng?
A. f   x   3.23 x 1 ln 2 .

B. f   x   23 x 1 ln 2 .

C. f   x   23 x 1 log 2 .

D. f   x    3x  1 23 x 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Áp dụng công thức  a mx n   m.ln a.a mx n ta được f   x    23 x 1   3.ln 2.23 x 1 .
Câu 406: [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm
số mũ.
x
3

A. y  5 .

B. y 

 3 .
x

C. y  4 x .

D. y  x 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 407: [BTN 163] Cho hàm số y  a x  a  0, a  1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có tiệm cận ngang y  0 .

B. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành.
C. Tập xác định D  .
D. lim y   .
x 

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Chọn câu C vì nếu 0  a  1 thì lim y  0 .
x 

Câu 408: [THPT Kim Liên-HN] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

.

x

A. y

3 x.

B.

y

.

C. y

ex .

D. y

2x

1.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 17

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha
a x với 0

Hàm số mũ y

a

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

1 nghịch biến khi 0

a 1

Hàm số y

3

x

chính là y

1
3

x

là hàm nghịch biến trên .
Câu 409: [THPT Hùng Vương-PT] Cho hàm số y  e2 x khi đó y  là:
B. 2 xe2 x 1 .

A. 2 xe2 x .

C. 2e2 x .

D.

1 2 x 1
e .
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: y  2e2 x .
Câu 410: Tìm đạo hàm của hàm số y   x .

x
B. y  
.
ln 

A. y   ln  .
x

D. y  x x 1 .

C. y  x x 1 ln  .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

   
x

x

.ln  . Dạng tổng quát  a x   a x .ln a .

Câu 411: [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
y

1
O

x

.
x

A. y  log 2 x .

1
C. y    .
2
Hướng dẫn giải

B. y  2 x .

D. y  x 2 .

Chọn B.
Đồ thị đi qua điểm A  0;1 nên ta loại phương án B, C .
Đồ thị của hàm số này đồng biến nên ta chọn D .
Câu 412: [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Hàm số nào sau đây đồng biến trên



A. y  2  3

.


C. y    .
3

Hướng dẫn giải
2x

x

B. y  3

log 2 x

.

?
x

e
D. y    .
3

Chọn C.
 
 1 nên hàm y    đồng biến trên .
3
3
Câu 413: [Cụm 6 HCM] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

Trong 4 hàm chỉ có

x

 2

A. y  
 .
2


ThS. Nguyễn Đăng Tuấn



2x

 
B. y    .
4
x

 
C. y    .
e
x

Trang 18

?

 
D. y    .
 2e 
x

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

Hướng dẫn giải
Chọn C.



 
 1 nên hàm số y    đồng biến trên .
e
e
Câu 414: [THPT Trần Phú-HP] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

Ta có

x

 
A. y    .
5

?

x

B. y  5x .

D. y  log 1 x .

C. y  log5 x .

5

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta thấy.
Hàm số y  5x đồng biến trên tập xác định

.

Hàm số y  log5 x đồng biến trên tập xác định  0;  .
 
Hàm số y    nghịch biến trên tập xác định
5
x

.

Hàm số y  log 1 x nghịch biến trên tập xác định  0;  .
5

Câu 415: [Cụm 7-TPHCM] Tính đạo hàm của hàm số y  2 x 1 .
A. y   x  1 2x ln 2 .

B. y  2x1 log 2 .

D. y 

C. y  2x1 ln 2 .

2 x 1
.
ln 2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
MỨC ĐỘ 2
Câu 416: [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Tập xác định của hàm số y 
A. (; 4] .

B. (;ln 4) .

C.

\ 4 .

1
e  ex
4

là:
D. (; 4) .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Hàm số y 

1
e e
4

x

xác định khi e4  e x  0  x  4 .

Câu 417: [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Đạo hàm của hàm số y  (2 x2  5x  2)ex là:
A.  4 x  5 ex .

C.  2 x 2  x  3 ex .

B. xex .

D. 2x 2ex .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:  2 x 2  5x  2  e x  '  (4 x  5)e x   2 x 2  5x  2  e x  (2 x 2  x  3)e x .

Câu 418: Hàm số y =  x 2  2 x  2  e x có đạo hàm là:
A. y  x 2e x .

ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

B. y    x 2  4 x  4  e x .

Trang 19

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

D. y   2 x  2  e x .

C. y  2 xe x .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

y '   x 2  2 x  2  ' e x  (e x ) '  x 2  2 x  2  2 (2 x  2)e x  e x ( x 2  2 x  2)  x 2e x .

Câu 419: [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 ln 1  x  là.
1
.
1 x
2x 1
C. y  2ln 1  x  
.
1 x

B. y  2ln 1  x  .

A. y  2ln 1  x  

D. y  2ln 1  x  

2x 1
.
1 x

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: y   2 x  1 ln 1  x  .
1
 y   2 x  1 ln 1  x    2 x  1  ln 1  x    2ln 1  x    2 x  1 .
.
1 x
x 1
Câu 420: [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tính đạo hàm của hàm số y  ln
.
x2
3
3
A. y 
.
B. y 
.
2
 x  1 x  2 
 x  1 x  2 

C. y 

3

 x  1 x  2 

2

D. y 

.

3

 x  1 x  2 

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
 x 1 


x 1
3
x2
.
y  ln
 y'  

x 1
x2

 x  2  x  1
x2
Câu 421: [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Hàm số f  x   xe x .đạt cực đại tại điểm.
'

A. x  2. .

B. x  2e. .

C. x  e. .
Hướng dẫn giải

D. x  1. .

Chọn D.

 f   x   0
Tự luận: hàm số đai cực đại tại x khi 
.
 f   x   0
f   x   1  x  e x  0  x  1

.
1
0
e
d
Trắc nghiệm: nhập 1  X  e x :  1  x  e x   CALC  X   A, B, C , D .
x X
dx

x 1
Câu 422: [Cụm 1 HCM] Đạo hàm của hàm số y 
là.
81x
f   x    x  2  e x  f  1 

ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 20

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

4 ln 3  x  1
.
4 ln 3.34 x
4ln 3  x  1
C. y 
.
4
4ln 3.3x

B. y 

A. y 

1  4( x  1) ln 3

.
4
3x
1  4( x  1) ln 3
D. y 
.
34 x
Hướng dẫn giải

Chọn D.
x
x
4
x  1  81   x  1 .81 .ln 81 1   x  1 ln 3 1  4  x  1 ln 3

Ta có y   x  
.


812 x
81x
34 x
 81 
Câu 423: [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9x  4.3x  3  0 .

A. S   0;1 .

B. S  1;3 .

C. S   ;1 .

D. S   0;1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt t  3x . Điều kiện t 0 Bất phương trình theo t là: t 2  4t  3  0 .
 1  t  3  1  3x  3  0  x  1 .
Vậy tập nghiệm của phương trình là S   0;1 .

Câu 424: [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 4x3  2x  0 .
A. S   3;   .

B. S   0;   .

C. S 

.

D. S   6;   .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: 4x3  2x  0  43.4x  2x  0  64.  2 x   2 x  0 .
2

Đặt t  2x , t  0 , bất phương trình trở thành: 64t 2  t  0  t  0  t 

1

.
64

1
 2 x  26  x  6 hay x   6;   .
64
x2
Câu 425: [THPT HÀM LONG] Tính đạo hàm của hàm số y  x .
9
1  2  x  2  ln 3
1  2  x  2  ln 3
A. y 
.
B. y 
.
2
x2
3
3x
1  2  x  2  ln 3
1  2  x  2  ln 3
C. y 
.
D. y 
.
2x
3
32 x
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Kết hợp điều kiện của t ta được: t 

9 x  9 x.ln 9  x  2  1   x  2  ln 9
x2
.
y  x  y 

9
92 x
9x
Câu 426: [THPT Gia Lộc 2] Tính đạo hàm của hàm số f  x   x.2 x .

A. f   x   x.2 x1 .

B. f   x   1  x ln 2  2 x .

C. f   x   2 x1 .

D. f   x   2 x .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 21

0973.637.952

Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

f   x   2 x  x.  2 x   2 x  x.2 x.ln 2 .
Vậy f   x   1  x ln 2  2 x. .
Câu 427: [THPT Gia Lộc 2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  xe2x trên đoạn 1; 2 là.
2

A.

2
.
e3

B.

1
e2 .

C.

1

.

D.

2 e
Hướng dẫn giải

1
.
2e3

Chọn B.

1

x  (l)

2
y  xe2 x  y  e2 x 1  4 x 2  ; y  0  
.
 x   1 (l )

2
1
1
1
Ta có: y 1  2 , y  2   8 . Vậy giá trị lớn nhất trên 1; 2 là 2 .
e
e
e
1
Câu 428: [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Đạo hàm của hàm số y  sin x là.
2
2

2

1
A. y  sin x.  
2

sin x 1

.

B. y 

ln 2
.
2sin x

C. y  

1

2 

sin x 2

.

D. y   cos x.

ln 2
.
2sin x

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Áp dụng công thức:  au   au .ln a.u ta có:
 1 sin x   1 sin x
1
ln 2
y        .ln .  sin x    cos x. sin x . .
2
2
 2    2 

Câu 429: [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số y  x 2e x . Nghiệm của bất phương trình y  0 là:
A. x   0; 2  .

B. x   ; 2    0;   .

C. x   2;0  .

D. x   ;0    2;   .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có: y   x 2  2 x  e x . Do đó y  0   x2  2 x  e x  0  x 2  2 x  0  2  x  0 .
Câu 430: [Cụm 4 HCM] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 
1
A. 0 ; .
e

B. 1 ; e .

1
;e .
e
Hướng dẫn giải

C.

x2
trên đoạn  1;1 .
ex
D. 0 ; e .

Chọn D.
Xét hàm số y 

x2
trên đoạn  1;1 .
ex

ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 22

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha
Ta có: y 

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

 x  0   1;1
2 x.e x  e x .x 2 2 x  x 2
.


0


e2 x
ex
 x  2   1;1

1
y  1  e , y 1  , y  0   0 .
e
Vậy, max y  y  1  e ; min y  y  0   0 .
1;1

1;1

Câu 431: [Cụm 4 HCM] Hàm số y  x 2e x nghịch biến trên khoảng nào?
A.  2;0  .

B. 1;   .

C.  ;1 .

D.  ; 2  .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
y  x 2e x . Tập xác định: D 

.

x  0
.
y  2 xe x  x 2e x  e x  2 x  x 2   0  
 x  2
Bảng biến thiên:

.

Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  .
Câu 432: [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tính đạo hàm của hàm số y  7 x
A. y  ( x  1).7 x

2

 x 2

C. y  (2 x  1).7 x

 x 2

.

B. y  (7 x  1).7 x

.ln 7 .

2

2

 x 2

2

D. y  (2 x  7).7 x

.ln 7 .

 x 2

2

.ln 7 .

 x 2

.ln 7 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có y  7 x

2

 x 2

 y  7 x

2





2

. x 2  x  2 ln 7  7 x  x 2.  2 x  1 ln 7 .

 x 2

2016 x
.
2017 x
2016
B. y 
.
2017 x ln 2017
2016 1  x 
D. y 
.
2017 x
Hướng dẫn giải

Câu 433: [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y 
C. y 

2016
.
2017 x
2016 1  x ln 2017 

2017 x

.

Chọn C.





 2016 x  .2017 x  2017 x  .2016 x
2016 x
 y 
Ta có y 
.
x 2
2017 x
2017



ThS. Nguyễn Đăng Tuấn



Trang 23

0973.637.952


Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12

x
2016.2017 x  2017 x.ln 2017.2016 x 2016.2017 1  x ln 2017 
.

20172 x
20172 x
2016 1  xln 2017 
Vậy y 
.
2017 x
Câu 434: [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Hàm số y x 2e x đồng biến trên khoảng.



A. 0;
C.

B. R .

.

; 2 và 0;

.

D.

2;0 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
y '   x 2e x   2 xe x  x 2e x  e x  x 2  2 x  .
'

x  0
.
 x  2

Cho y '  0  
Vì e x  0, x 

nên dấu cùa y’ chính là dấu của đa thức  x 2  2 x  .

Theo quy tắc xét dấu bậc hai: “trong trái ngoài cùng (dấu với hệ số a)” thì

 x   ; 2 
y'  0  

.
 x   0;  

Do đó hàm số y  x 2e x đồng biến trên khoảng:  ; 2  và  0;   .
Câu 435: [THPT Lý Thái Tổ] Cho hàm số y  esin x . Biểu thức rút gọn của K  y cos x  y sin x  y là.
A. 1 .

B. 2esin x .

C. cos x.esin x .
Hướng dẫn giải

D. 0 .

Chọn D.
y  cos x.esin x ; y   sin x.esin x  cos2 x.esin x . Khi đó K  0 .
Câu 436: [THPT LƯƠNG TÀI 2] Tính đạo hàm của hàm số y  xe x  e x .
x
A.  x  2  e .

B. 2e x .

C. 2 xe x .

x
D.  x  1 e .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tính đạo hàm của hàm số y  xe x  e x   x  1 e x  y  e x   x  1 e x   x  2  e x .

Câu 437: [208-BTN] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   20 x 2  20 x  1283 e40 x trên tập hợp các số tự nhiên
là:
A. 8.e300 .

B. 1283 .

C. 163.e280 .
Hướng dẫn giải

D. 157.e320 .

Chọn C.
Ta có y   40 x  20  e40 x  40  20 x 2  20 x  1283 e40 x  20e40 x  40 x 2  42 x  2565 .

ThS. Nguyễn Đăng Tuấn

Trang 24

0973.637.952