Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Tiết thứ : 25 Bài soạn : giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
Ngày soạn :
I. Mục đích yêu cầu
- Học sinh nắm đợc khái niệm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên
một khoảng và trên một đoạn. Phân biệt hai khái niệm giá trị nhỏ nhất và cực tiểu,
giá trị lớn nhất và cực đại của hàm số. Qua đó hiểu kỹ hơn khi kết luận một điểm
đạt cực trị hay giá trị max - min của hàm số
- H/s nắm đợc cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một
khoảng và trên một đoạn thông qua các bớc tìm nó.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện 12A9 12B4
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu cách tìm cực trị theo hai qui tắc áp dụng tìm cực trị y = x
3
- 5x
2
- 13x + 5
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D
a) Số M gọi là GTLN của hàm số trên D nếu

x

D : f(x) < M và

x

0


D : f(x
0
) = M
Kí hiệu :
D
M
max(fx)
=
b) Số m gọi là GTNN của hàm số trên D nếu

x

D : f(x) > m và

x
0


D : f(x
0
) = m
Kí hiệu :
D
m
min(fx)
=
2. GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng

Cách giải :
B1:Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (a; b)
B2: Xác định giá trị cực trị của hàm số trên khoảng
(a ; b) ;
B3: Dựa vào bảng biến thên kết luận
Ví dụ : Cho y = x - 5 + 1/x ( x > 0) tìm minf(x) và
maxf(x) trên ( 0 ; +)
Giải : Xét hàm y = x - 5 + 1/x trên khaỏng (0 ; +)
ta có
2
2
x 1
y'
x

=
= 0 x
2
- 1 = 0x = 1 hoặc x = -1
Bảng biến thiên
x
0 1 +
- Thuyết trình + Gợi mở
- GTLN và GTNN so với giá trị
cực trị có gì giống và khác nhau ?
- Trên một khoảng ( hay tập xác
định D) có mất điểm cực trị ? số
cực trị phụ thuộc yếu tố nào ?
- Tìm GTLN và GTNN của hàm
số trên một khoảng cần phải làm

nh thế nào ?
- Gọi h/s nêu bảng biến thiên
y - 0 +
y
-3
Vậy hàm số đạt cực tiẻu tại x = 1 và đó cũng là giá
trị nhỏ nhất của hàm số
Ví dụ 2: Tìm cạnh của hình vuông bị cất sao cho
thể tích khối hộp lớn nhất.
Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt : điều kiện của
x là : 0< x < a/2
Thể tích khối hộp là :
V(x) = x(a - 2x)
2
Xét hàm V(x) trên (0 ; a/2)
V(x) = 12x
2
- 8ax + a
2
= 0 x = a/6, x = a/2 (loại)
Lập bảng biến thiên kết luận : x = a/6 và thể tích
lớn nhất bằng 2a
3
/27
3. GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn
Cho y = f(x) xác định trên đoạn [a ; b]
Cách giải :
B1:Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [a; b]
B2: Xác định giá trị cực trị của hàm số trên đoạn
[a ; b] ;

B3:Tính giá trị f(a) và f(b)
B4: Dựa vào bảng biến thiên và f(a) và f(b) kết
luận GTLN và GTNN của hàm số

Ví dụ 3: Tìm giá trị LN và NN của hàm số :
y = 2x
3
+ 3x
2
- 1 trên các đoạn
a) [-2 ; -1/2] ; b) [-1/2 ; 1] c) [1 ; 3)
Giải
Ta có f(x) = 6x(x+1) = 0 x = 0 , x = -1. Vậy
các điểm tới hạn là x = -1 và x = 0
Bảng biến thiên
x -2 -1 -1/2 0 1 3
y + 0 - - 0 + +
y
a) -1 [-2 ; -1/2]: f(-2) = -5; f(-1) = 0; f(-1/2) =-1/2
Vậy maxf(x) = f(-1) = 0 và minf(x) = f(-2)= -5
- Kết luận thông qua bảng biến
thiên giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng bao nhiêu ?
- Gọi cạnh của hình vuông là x có
thể xây dựng công thức thể tích
của hình hộp khi cắt hình vuông
không ?
- Điều kiện của biến x ?
- Xác định x để V(x) max?
- Nghiệm của V(x) thoả mãn điều

kiện gì ?
- Có thể cho trớc thể tích để cắt
hình vuông đợc không ?. Cần có
điều kiện gì của thể tích cho trớc ?
- Khoảng (a ; b) và đoạn [a ; b] có
gì giống và khác nhau ?
- Khi tìm GTLN và GTNN của
hàm số trên [a ; b] có cần phải
khảo sát các điểm cực trị hay
không ?
- Ngoài việc tìm cực trị có cần phải
xác định thêm các giá trị nào của
hàm số nữa không ?
- Nhân xét trên đoạn [-2 ; -1/2]
hàm số có cực trị ? GTLN của hàm
số thể hiện trên bảng ?
- GTNN của hàm số trên đoạn này
đợc xác định trên hai đầu mút ?
- Gọi h/s nêu kết luận
b) maxf(x) = f(1) = 4 và minf(x) = f(0) = -1
c) Từ [1 ; 3) hàm số luôn đồng biến vậy chỉ có giá
trị nhỏ nhất tại x = 1, f(1) = 4, không tồn tại GTLN
vì f(x) không xét tại điểm x = 3 nên không xác định
đợc giá trị lớn nhất
4. Củng cố bài giảng
- Không lập bảng biến thiên coá thể chỉ ra GTLN hay GTNN của hàm số tren một
khoảng hay đoạn không ?
- Giá trị LN và NN trên một khoảng và một đoạn về cách tìm có gì giống và khác
nhau?
- Nếu hàm số đơn điệu trên (a ; b) thì có thể kết luận về GTLN hay GTNN của hàm

số trên khoảng (a ; b) không ? Tơng tự với đoạn [a ; b]
5. Dặn dò
Về nhà làm các bài tập SGK< 66>