KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG chuong3 1

KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
CHƯƠNG 3: TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ
THỐNG


 Khái niệm về ổn định
 Tiêu chuẩn ổn định đại số
 Điều kiện ổn định của hệ thống
Tiêu chuẩn ổn định Routh
Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz
 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số
 Khái niệm về QĐNS
Phương pháp vẽ QĐNS
Xét ổn định của hệ thống dùng QĐNS
 Tiêu chuẩn ổn định tần số
 Khái niệm về đặc tính tần số
 Đặc tính tần số của các khâu cơ bản
 Đặc tính tần số của hệ thống
 Tiêu chuẩn ổn định Bode
 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist


KHÁI NIỆM

Đònh nghóa ổn đònh BIBO
* Hệ thống được gọi là ổn đònh BIBO (Bounded Inp
Output) nếu đáp ứng của hệ bò chặn khi tín hiệu


KHÁI NIỆM
Cực và zero

* Cho hệ thống tự động có hàm truyền là:

*Cực : (P ole) là nghiệm của mẫu số hàm truyền
phương trình
A( s) = 0 . Do A(s ) bậc n nên hệ th
hiệu là pi, i =1,2,… m .
*Zero : là nghiệm của tử số hàm truyền, tức là
trình B (s ) = 0 . Do B ( s) bậc m nên hệ thống có
là zi, i =1,2,… m .


KHÁI NIỆM

Giản đồ cực - zero
* Giản đồ cực – zero là đồ thò biểu diễn vò trí cá
của hệ thống trong mặt phẳng phức.


đònh

KHÁI NIỆM

Điều kiện ổn đònh
của hệ thống phụ thuộc vào vò trí các cực .

ng có tất cả các cực có phần thực âm (có tất cả
bên trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn đònh .

ng có cực có phần thực bằng 0 (nằm trên trục ảo),
ù phần thực bằng âm: hệ thống ở biên giới ổn đò

ng có ít nhất một cực có phần thực dương (có ít nhấ
bên phải mặt phẳng phức): hệ thống không ổn đò


KHÁI NIỆM
Phương trình đặc trưng (PTĐT)
* Phương trình đặc trưng: phương trình A( s) = 0
* Đa thức đặc trưng: đa thức A( s)

Hệ thống hồi tiếp

Hệ thống mô tả bằng PTT

Phương trình đặc trưng

Phương trình đặc trưng


TIÊU CHUẨN ĐẠI SỐ

Điều kiện cần

* Điều kiện cần để hệ thống ổn đònh là tất cả
trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu.
* Thí dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng:


TIÊU CHUẨN ĐẠI SỐ
* Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:

Muốn xét tính ổn đònh của hệ thống theo tiêu c
tiên ta thành lập bảng Routh theo qui tắc:
* Bảng Routh có n +1 hàng.
* Hàng 1 của bảng Routh gồm các hệ số có ch
* Hàng 2 của bảng Routh gồm các hệ số có ch
* Phần tử ở hàng I cột j của bảng Routh (i ≥3) đ


TIÊU CHUẨN ĐẠI SỐ

Phát biểu tiêu chuẩn

* Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn đònh l
nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương . Số
phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệ
đặc trưng nằm bên phải mặt phẳng phức.


TIÊU CHUẨN ĐẠI SỐ

Thí dụ 1
* Xét tính ổn đònh của hệ thống có phương trình đ
* Giải : Bảng Routh

* Kết luận: Hệ thống ổn đònh do tất cả các phầ
Routh đều dương


TIÊU CHUẨN ĐẠI SỐ

Thí dụ 2
* Xét tính ổn đònh của hệ thống có sơ đồ khối:

* Giải : Phương trình đặc trưng của hệ thống là:


Thí dụ 2 (tt)
* Bảng Routh

* Kết luận: Hệ thống không ổn đònh do tất cả ca
bảng Routh đổi dấu 2 lần.


Thí dụ 3
*Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn đònh:

Giải : Phương trình đặc trưng của hệ thống là:


Thí dụ 3 (tt)
* Bảng Routh

* Điều kiện để hệ thống ổn đònh:


Trường hợp đặc biệt 1
( Nếu bảng Routh có hệ số ở cột 1 của hàng na
số còn lại của hàng đó khác 0 thì ta
thay hệ
số ε dương nhỏ tùy ý , sau đó quá trình tính toa

* Xét tính ổn đònh của hệ thống có phương trình đ

* Kết luận: Vì các hệ số ở cột 1 bảng Routh đổ
phương trình đặc trưng của hệ thống có hai nghiệ
mặt phẳng phức, do đó hệ thống không ổn đ


Trường hợp đặc biệt 2

* Nếu bảng Routh có tất cả các hệ số của hàn

* Thành lập đa thức phụ từ các hệ số của hàng
cả các hệ số bằng 0, gọi đa thức đó là A0(s).

* Thay hàng có tất cả các hệ số bằng 0 bởi mo
các hệ số chính là các hệ số của đa thức dA0(s
trình tính toán tiếp tục.

* Chú ý: Nghiệm của đa thức phu A0( s) cũng chín
phương trình đặc trưng.


Thí dụ 5
t tính ổn đònh của hệ thống có phương trình đặc trưn
* Giải: Bảng Routh


* Đa thức phụ:

* Nghiệm của đa thức phụ (cũng chính là nghiệm
đặc trưng):

+ Kết luận:
* Các hệ số cột 1 bảng Routh không đổi dấu nê
trưng không có nghiệm nằm bên phải mặt phẳn
* Phương trình đặc tính có 2 nghiệm nằm trên trục
* Số nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức là 5
Hệ thống ở biên giới ổn đònh


Qui tắc thành lập ma trận Hurwitz
* Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:

Muốn xét tính ổn đònh của hệ thống theo tiêu ch
trước tiên ta thành lập ma trận Hurwitz theo qui t
*Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp n×n.
*Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ s
*Hàng lẻ của ma trận Hurwitz gồm
các hệ
thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo va
bên trái đường chéo.
*Hàng chẳn của ma trận Hurwitz gồm các hệ s
theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường che
nếu ở bên trái đường chéo.


Phát biểu tiêu chuẩn
* Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn đònh la
con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều

Thí dụ 1
* Xét tính ổn đònh của hệ thống có phương trình đ


Các hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz
äc 2 ổn đònh nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn đie

äc 3 ổn đònh nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn đie

äc 4 ổn đònh nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn đie


Đònh nghóa
* Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các ngh
trình đặc trưng của hệ thống khi có một thông s
thay đổi từ 0 → ∞
.
* Thí dụ: QĐNS của hệ thống có PTĐT
như hình vẽ dưới đây:


Qui tắc vẽ QĐNS
* Muốn áp dụng các qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm
phải biến đổi tương đương phương trình đặc trưng ve


Qui tắc vẽ QĐNS
* Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số =
trình đặc tính = số cực của G0( s) = n.

* Qui tắc 2:
* Khi K = 0 : các nhánh của quỹ đạo nghiệm số x
cực của G0(s) .

* Khi K tiến đến +∞ : m nhánh của quỹ đạo nghie
m zero của G0(s ), n− m nhánh còn lại tiến đến ∞
cận xác đònh bởi qui tắc 5 và qui tắc 6 .

* Qui tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua tru
* Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về qu
nếu tổng số cực và zero của G0(s ) bên phải nó