KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG chuong3 2

KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
CHƯƠNG 3: TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ
THỐNG


 Khái niệm về ổn định
 Tiêu chuẩn ổn định đại số
 Điều kiện ổn định của hệ thống
Tiêu chuẩn ổn định Routh
Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz
 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số
 Khái niệm về QĐNS
 Phương pháp vẽ QĐNS
 Xét ổn định của hệ thống dùng QĐNS
 Tiêu chuẩn ổn định tần số
 Khái niệm về đặc tính tần số
 Đặc tính tần số của các khâu cơ bản
 Đặc tính tần số của hệ thống
 Tiêu chuẩn ổn định Bode
 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist


Tiêu chuẩn ổn định Bode
Biểu đồ Bode


Tiêu chuẩn ổn định Bode

Tiêu chuẩn ổn đònh Bode
* Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vò, biết đặc tính t
G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn đònh của hệ t

* Tiêu chuẩn Bode: Hệ thống kín Gk(s) ổn đònh nếu
G(s) có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha cương:


Tiêu chuẩn ổn định Bode

Tiêu chuẩn ổn đònh Bode: Thí dụ
* Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vò, biết rằng hệ
như hình vẽ. Xác đònh độ dự trữ biên, độ dự trữ p
Hỏi hệ kín có ổn đònh không?


Tiêu chuẩn ổn định Bode

Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằn

* Giả sử hàm truyền của hệ thống có dạng
G(s) = KsαG1(s)G2(s)G3(s)…
(α>0: hệ thống có khâu ci phân lý tưởng
α<0: hệ thống có khâu tích phân lý tưởng)

* Bước 1: Xác đònh Xác đònh tất cả các tần số ga
Theo thứ tự tằng dần w1* Bước 2: Biểu đồ Bode gần đúng qua điểm A có to


Tiêu chuẩn ổn định Bode

n đúng biểu đồ Bode biên độ bằng đường tiệ

Qua điểm A , vẽ đường thẳng có độ dốc:
dec × α ) nếu G (s) có α khâu tích phân lý tưởng
/dec × α ) nếu G (s ) có α khâu vi phân lý tưởng
úng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.
Tại tần số gãy ωi =1 /Ti , độ dốc của đường tiệm c
thêm một lượng:
dec × βi) nếu Gi( s) là βi khâu quán tính bậc 1
ec × βi) nếu Gi(s) là βi khâu sớm pha bậc 1
dec × βi) nếu Gi( s) là βi khâu dao động bậc 2
ec × βi) nếu Gi(s) là βi khâu sớm pha bậc 2
úng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.
Lặp lại bước 4 cho đến khi vẽ xong đường tiệm cận
õy cuối cùng.


Tiêu chuẩn ổn định Bode

Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đú
* Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ th

Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, hãy xác đònh t
hệ thống.
* Giải:
* Các tần số gãy:

* Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ


Tiêu chuẩn ổn định Bode

Tiêu chuẩn ổn định Nyquist

Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist
* Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vò, biết đặc tính
G ( s), bài toán đặt ra là xét tính ổn đònh của hệ

Tiêu chuẩn Nyquist:
Hệ thống kín Gk( s) ổn
Nyquist của hệ hở G (s )bao điểm (− 1, j0)l/2vòng t
(ngược chiều kim đồng hồ) khi ω thay đổi tư 0 đến
là số cực nằm bên phải mặt phẳng phức của h
Nếu hệ thống hở ổn định, điều kiện ổn định của
hệ thống kín là gì?


Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí du
* Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vò, trong đó hệ
cong Nyquist như hình vẽ. Biết rằng G(s) ổn đònh .
của hệ thống kín.


Tiêu chuẩn ổn định Nyquist


Tiêu chuẩn ổn định Nyquist

Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ

Cho hệ thống hở không ổn đònh có đặc tính tầ
vẽ dưới đây. Hỏi trường hợp nào hệ kín ổn đòn

Ổn định

Khơng ổn định


Tiêu chuẩn ổn định Nyquist

Không Ổn định

Ổn định

Không Ổn định


Tiêu chuẩn ổn định Nyquist

Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 4
* Cho hệ thống hở có hàm truyền đạt

Tìm điều kiện của K và T để hệ thống kín (hồi ti
đònh.
* Giải:


Tiêu chuẩn ổn định Nyquist

Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist: Thí dụ 4

* Biểu đồ Nyquist:

* Điều kiện ổn đònh: đường cong Nyquist không ba
Theo biểu đồ Nyquist, điều này xảy ra khi:


Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 4 (tt)


Ví dụ tổng hợp
G(s) =

10( s + 10)
s (0.05s + 1)


Ví dụ tổng hợp

G(s) =

100
s (0.05s 2 + s + 3)