Nghiên cứu đặc trưng quá trình lan truyền mặt nước dưới đất trong không gian 2 chiều theo mặt cắt

T p chí Các Khoa h c v Trái

t, 38 (1), 66-78

Vi n Hàn lâm Khoa h c và Công ngh Vi t Nam

T p chí Các Khoa h c v Trái

t

Website: />
(VAST)

Nghiên c u đ c tr ng quá trình lan truy n m n n
đ t trong không gian 2 chi u theo m t c t

cd

i

Nguy n V n Hoàng*1, Nguy n Thành Công2, Ph m Lan Hoa1, Lê Thanh Tùng1
1

Vi n

a ch t, Vi n Hàn lâm Khoa h c và Công ngh Vi t Nam

2

Vi n Th y công, Vi n Khoa h c Th y l i Vi t Nam

Ch p nh n đ ng: 15 - 3 - 2016
ABSTRACT
Study on the characteristics of salinity transport in 2D cross-section unconfined aquifer
Groundwater salinity is currently a problem of a great concern in coastal areas of Vietnam. The characteristics of the salinity
transport in 2-dimensional cross section of aquifer under different boundary conditions, boundary values and groundwater flow
velocity field have been determined through finite element modeling application. Two aquifer types have been considered: confined
aquifer with constant velocity in space and unconfined aquifer with variable horizontal and vertical velocity in space. The influence
of the boundary types and boundary values on the salinity transport had been concentrated and analyzed. The results of the salinity
distribution configuration within the aquifer have significance in directional research of the actual problems. The similar salinity
distribution of two cases: constant specified boundary and variable specified boundary the average of which is equal to the constant
specified value had given opportunity to simplify complicated actual problems for utilization of simpler models.
Keywords: Groundwater, Salinity transport, Advection, Hydrodynamic Dispersion, Dirichlet, Neumann, Cauchy.
©2016 Vietnam Academy of Science and Technology

1. M đ u
Ph ng trình mô t lan truy n m n trong t ng
ch a n c g m 2 c ch là đ i l u (d ch chuy n
theo v n t c dòng th m) và phân tán (mu i trong
n c t ng ch a n c b phân tán) không xét đ n t
tr ng c a n c trong không gian 2 chi u (x, y)
đ c mô t theo ph ng trình đ o hàm riêng sau
(Bear and Verruijt, 1987):

Dx

C
 2C
 2C
C
C (1)

D

 x
 y
R
y
2
2
x
y
t
x
y

trong đó: Dx, Dy : các h s phân tán th y đ ng l c
h c theo h ng x, y (L2/T) (thông th ng đ c
*Tác gi liên h , Email:

66

l y b ng tích c a v n t c
c-xi và đ
(Bear and Verruijt, 1987), C: n ng đ
trong n c (M/L3), x, y: v n t c th c
n c theo h ng x và y (M/T), R: h s
t: th i gian (T);

phân tán
v t ch t
c a dòng

ch m tr ;

B t k quá trình lan truy n m n trong m t t ng
ch a n c nào đó đ u có đi u ki n ban đ u và đi u
ki n biên nh t đ nh đ ph ng trình (1) nêu trên có
m t l i gi i duy nh t. i u ki n ban đ u là phân
b n ng đ mu i n trong n c vào th i đi m ban
đ u tùy ý t=t0 t i m i v trí trong t ng ch a n c
C  Co ( x, y) . i u ki n biên s trình bày trong
m c 2 d i đây.
Trong mô hình mô ph ng lan truy n m n trong
n c d i đ t, các quá trình trao đ i h p ph v i
môi tr ng t ng ch a n c đ c th hi n b i các


N.V. Hoàng và nnk/T p chí Các Khoa h c v Trái
công th c gi i tích nh t đ nh v i các thông s mà
qua đó s cho k t qu là có s h p ph mu i t
n c c a đ t t ng ch a n c, hay s gi i phóng
mu i t đ t t ng ch a n c ra n c d i đ t hay
không có s h p ph ho c s gi i phóng này. Quá
trình h p ph ho c gi i phóng đ c th hi n qua
m t thông s g i là h s ch m ch R: R l n h n 1
là mu i b đ t t ng ch a n c h p ph , R bé h n 1
là x y ra quá trình gi i phóng mu i t môi tr ng
đ t ra môi tr ng n c, R b ng 1 không x y ra quá
trình h p ph ho c gi i phóng mu i c a đ t t ng
ch a n c. Trong nghiên c u này cho r ng R=1 vì
t ng ch a n c không ch a các v t ch t h p ph
mu i trong n c.

Tuy nhiên v i cùng các c ch lan truy n m n,
các ki u đi u ki n biên khác nhau, s thay đ i giá
tr liên quan đ n n ng đ mu i trên biên, đ c đi m
tr ng v n t c dòng ch y n c d i đ t,... s d n
đ n đ c tr ng lan truy n m n, và t đó là phân b
n ng đ mu i n trong n c d i đ t trong t ng
ch a n c, khác nhau theo không gian và th i
gian. Trong công trình này, các đ c tr ng k t qu
lan truy n m n
các đi u ki n khác nhau này
đ c trình bày nh m cung c p b c tranh qui lu t
và xu h ng di n bi n và phân b n ng đ m n
trong n c t ng ch a n c trong không gian theo
m t c t. Ph ng pháp đ c s d ng trong mô hình
mô ph ng lan truy n m n là ph ng pháp ph n t
h u h n s d ng ph n t tuy n tính (Zienkiewicz
and Morgan, 1983) v i s đ ph n t th i gian
trung tâm có h s b ng 0,5 (t c là s đ sai phân
trung tâm theo th i gian) (Huyakorn and Pinder,
1987).
2. Các ki u đi u ki n biên mô hình lan truy n
m nn cd iđ t
Nh đ c bi t r ng rưi trong toán h c ng
d ng liên quan đ n ph ng trình vi phân, có ba
ki u đi u ki n biên đ i v i các bài toán vi phân là
(Bear and Verruijt, 1987): (i) biên Dirichlet;
(ii) biên Neumann; (iii) biên Cauchy đ c đ t theo
tên c a các nhà toán h c l n đ u đ a ra các đi u
ki n biên trong các ph ng trình vi phân. Vì v y
trong các bài toán lan truy n m n và các ch t ô

nhi m trong n c d i đ t, các đi u ki n biên c
th c ng c n ph i đ c xác đ nh đ có l i gi i
đúng đ n nh t, ph n ánh đúng th c ch t quá trình
lan truy n. Nh v y, các bài toán lan truy n m n
và ch t ô nhi m g m các đi u ki n biên khác nhau

t, T p 38 (2016)

là: (i) biên Dirichlet (n ng đ mu i ho c ch t ô
nhi m đư xác đ nh trên biên); (ii) biên Neumann
(đ o hàm n ng đ mu i ho c ch t ô nhi m trên
biên đư bi t); (iii) biên Cauchy (đ ng th i n ng đ
và đ o hàm n ng đ mu i ho c ch t ô nhi m trên
biên đư bi t). M t mi n mô hình lan truy n m n có
th có các đo n biên có ki u đi u ki n biên c th
khác nhau, ki u đi u ki n biên và giá tr biên có
th không thay đ i ho c thay đ i. Các ki u đi u
ki n biên c th nh sau:
+ Biên ki u Dirichlet: n ng đ mu i ho c ch t
ô nhi m đư xác đ nh trên biên:
C= Cc trên c
Có th x y ra các tr

(2)

ng h p sau:

- N ng đ trên biên ch t n t i trong m t th i
gian r t ng n (th m chí đ c xem nh m t th i
đi m t c th i), ngoài th i gian đó, n ng đ mu i

trên biên b ng n ng đ mu i trong n c d i đ t
đi u ki n t nhiên;
- N ng đ trên biên không đ i theo th i gian;
- N ng đ trên biên xác đ nh nh ng thay đ i
theo th i gian;
+ Biên ki u Neumann: Biên có gradient n ng
đ pháp tuy n v i đ ng biên xác đ nh:

C
 q trên qc
n

(3)

- Gradient n ng đ trên biên không đ i theo
th i gian;
- Gradient n ng đ trên biên xác đ nh nh ng
thay đ i theo th i gian;
+ Biên Cauchy: Biên có dòng v t ch t khu ch
tán-đ i l u pháp tuy n v i biên đư bi t:

 n C  Dn

 C  0 C

n
n

trên qc

(4)

đây: 0, C t ng ng là dòng ch t l ng và n ng
đ v t ch t c a ch t l ng này qua biên.
Cùng m t t ng ch a n c có hình dáng nh t
đ nh v i các thông s th y l c và lan truy n m n
nh t đ nh, nh ng có các ki u đi u ki n biên khác
nhau s cho k t qu lan truy n m n khác nhau theo
không gian và th i gian.
67


T p chí Các Khoa h c v Trái
Trong khuôn kh th c hi n
tài Nghiên c u
c b n đ nh h ng ng d ng "Nghiên c u xây
d ng ph n m m mô hình ph n t h u h n mô
ph ng chuy n đ ng và lan truy n các ch t ô nhi m
và nhi m m n trong môi tr ng n c d i đ t- ng
d ng cho khu v c ven bi n mi n Trung" có mư s
T.NCCB- H D.2012-G/04, ph n m m mô hình
lan truy n v t ch t (trong đó có lan truy n m n)
m t chi u (Ph m Lan Hoa, 2015), hai chi u theo
di n (Lê Thanh Tùng, 2015) và hai chi u theo m t
c t (Nguy n V n Hoàng, 2015) đư đ c xây d ng
và ki m tra-ki m ch ng đ chính xác c a ch ng
trình c ng nh đ chính xác c a các k t qu c a
mô hình theo các k t qu c a l i gi i gi i tích
chính xác (Ph m Lan Hoa, 2015; Lê Thanh Tùng,
2015; Nguy n V n Hoàng, 2015).

3. Mô hình có đi u ki n biên Ririchlet
Ki u đi u ki n biên Dirichlet là biên mà n ng
đ mu i trên biên đư đ c xác đ nh. Cho r ng có
t ng ch a n c n m gi a hai sông A và B song
song v i nhau mà dòng ch y có h ng t sông A
vào t ng ch a n c r i ra sông B nh th hi n trên
hình 1. L u l ng n c trên hai sông đ l n so v i

t, 38 (1), 66-78

l u l ng n c d i đ t ch y qua t ng ch a n c
thoát vào sông B, đ ng th i đ l n đ đ y toàn b
n c bi n tràn vào sông A trong 1 ngày đêm. Vì
v y, có th xem r ng t i biên v i sông B n c
d i đ t có n ng đ mu i b ng n ng đ mu i c a
chính n c sông B. Còn t i biên v i sông A, n ng
đ mu i trong n c d i đ t b ng n ng đ mu i
c a n c sông A là 27g/l trong m t kho ng th i
nh t đ nh (trong bài vi t l y b ng 1 ngày và b ng
b c th i gian mô hình), x y ra do n c bi n tràn
vào sông A và sau 1 ngày n c trong sông A m i
vào có l i n ng đ mu i là 0,1g/l.
Hai tr ng h p mô hình đ c đánh giá so sánh
là t ng ch a n c có áp (có tr ng v n t c không
thay đ i theo không gian) và t ng ch a n c
không có áp (có tr ng v n t c thay đ i theo
không gian).
Mi n mô hình đ i v i c hai tr ng h p t ng
ch a n c có áp l c và t ng ch a n c không có
áp l c đ c chia ra các ph n t kích th c 1m theo

chi u ngang và chi u đ ng. B c th i gian là 1
ngày, t ng th i gian là 370 ngày.

Hình 1. S đ m t c t và mi n mô hình 2D theo m t c t t ng ch a n

68

c có áp l c


N.V. Hoàng và nnk/T p chí Các Khoa h c v Trái
V i các thông s v m c n c và h s th m
c a t ng ch a n c s xác đ nh đ c v n t c th m
c-xi. i v i t ng ch a n c có áp cho r ng v n
t c là v=2m/ngày-đêm, đ phân tán d c a l=1m,
nên h s phân tán th y đ ng l c là D=2m2/ngàyđêm. L y kho ng cách gi a b bi n và sông là
150m. Nh v y s đ mô hình nguyên lý lan
truy n m n m t chi u trong tr ng h p này có th
đ c th hi n trên hình 1.
i v i t ng ch a n c không có áp, cho r ng
tr ng v n t c nh sau (có giá tr trung bình trên
toàn mi n ≈2m/ngày-đêm):
n

- T i v trí x1 mép phía sông A v n t c dòng
c d i đ t theo ph ng ngang là v=2m/ngày-

t, T p 38 (2016)

đêm, và gi m d n theo đ sâu m t cách tuy n tính

mà đáy là v=1m/ngày-đêm;
- Theo ph ng ngang, v n t c t ng d n do t ng
ch a n c là t ng không có áp l c, khi mà m c
n c d i đ t là hàm parabol, chi u dày gi m thì
v n t c ph i t ng lên đ đ m b o l u l ng không
thay đ i. Trong bài vi t s d ng v n t c theo
ph ng ngang t l tuy n tính theo kho ng cách;
- V n t c theo ph ng th ng đ ng l y b ng 0,1
v n t c theo ph ng ngang;
Nh v y, s đ mô hình nguyên lý lan truy n
m n hai chi u theo m t c t trong tr ng h p này
có th đ c th hi n trong m t c t d i trên
hình 2.

Hình 2. S đ m t c t và mi n mô hình 2D theo m t c t t ng ch a n

L i ph n t h u h n đ i v i t ng ch a n c có
áp th hi n trên hình 3 và đ i v i t ng ch a n c
không có áp th hi n trên hình 4. V n t c dòng ch y
theo ph ng x và y c a t ng ch a n c không áp
t ng ng th hi n trên hình 5 và 6 (l u ý: v n t c
theo ph ng th ng đ ng có h ng t trên xu ng,

c không có áp l c

trong khi tr c y h ng t d i lên nên trong ch ng
trình tính toán v n t c theo h ng y có giá tr âm).
Trong tr ng h p này, mi n mô hình, đ c bi t
là theo chi u sâu t ng ch a n c, không còn
vuông v n hình ch nh t ho c hình vuông nh trên

hình 1 n a.

69


T p chí Các Khoa h c v Trái

Hình 3. L

Hình 4. L

i ph n t h u h n t ng ch a n

i ph n t h u h n t ng ch a n

Hình 5. V n t c theo ph

70

t, 38 (1), 66-78

c có áp l c

c không có áp l c

ng ngang trong t ng không có áp (m/ngày-đêm)


N.V. Hoàng và nnk/T p chí Các Khoa h c v Trái

Hình 6. V n t c theo ph

t, T p 38 (2016)

ng đ ng trong t ng không có áp (m/ngày-đêm)

3.1. N ng đ trên biên ch t n t i trong m t th i
gian r t ng n
Trong tr ng h p này, n ng đ mu i c a n c
sông A là 27g/l trong m t th i gian là 1 ngày (có
th x y ra do n c bi n tràn vào, ch ng h n sóng
th n), sau 1 ngày đêm đó n c trong sông A có
n ng đ mu i là 0,1g/l. Mô hình lan truy n m n
đ i v i hai t ng ch a n c có áp và không có áp
đư đ c th c hi n cho kho ng th i gian là 165
ngày. Trên hình 7 th hi n phân b n ng đ vào

th i gian sau 1 tháng, và hình 8 là th i gian sau 2
tháng. Trong t ng ch a n c luôn có m t d i có
n ng đ mu i cao nh t, và n ng đ gi m d n v
hai phía. K t qu cho th y phân b n ng đ mu i
theo chi u sâu và chi u ngang trong t ng ch a
n c không có áp đư b phân d hoàn toàn so v i
tr ng h p t ng ch a n c có áp là không thay đ i
theo chi u sâu, mà m c đ phân d (các đ ng
đ ng n ng đ có h ng d c tho i h n) gia t ng
đáng k theo th i gian.

Hình 7. Phân b n ng đ mu i vào th i đi m sau 1 tháng

71


T p chí Các Khoa h c v Trái

t, 38 (1), 66-78

Hình 8. Phân b n ng đ mu i vào th i đi m sau 2 tháng

3.2. N ng đ
th i đi m

trên biên là h ng s

trong m i

3.3. N ng đ trên biên là h ng s ch trên 1 đo n
biên theo ph ng th ng đ ng

Tr ng h p này t ng t nh tr ng h p trên
trong m c 3.1, nh n ng đ m i trong sông A
không thay đ i. Ch ng h n sông A là m t đo n
sông ch t l u thông v i bi n mà n ng đ mu i
trong n c luôn là 27g/l. K t qu đ c th hi n
đ i v i hai t ng ch a n c vào hai th i đi m sau 1
tháng và 2 tháng trên hình 9 và 10. Các đ ng
cong đ ng n ng đ mu i c ng có hình dáng t ng
t nh tr ng h p 3.1, nh ng đây thay vì d i có
n ng đ cao nh t phía gi a t ng theo ph ng
ngang là d i n ng đ cao nh t n m hoàn toàn v

phía ti p giáp v i biên có n ng đ mu i không
thay đ i.

Tr ng h p này t ng t tr ng h p m c 3.2,
nh ng khác nhau ch đáy sông bên trái n m gi a
chi u dày t ng ch a n c, đáy có l p bùn, n c
không th m qua do l p bùn th m y u và m c n c
c a t ng ch a n c b ng m c n c sông. N ng đ
mu i trong n c sông bên trái này là 27g/l; n c
d i đ t ch y t phía bên trái d i l p bùn có n ng
đ mu i là 0,1g/l. Nh v y s đ mô hình nguyên lý
lan truy n m n hai chi u trong tr ng h p này có th
đ c th hi n trên hình 11. K t qu mô hình ph n t
h u h n lan truy n m n đ c th hi n cho các th i
đi m 10 ngày, 20 ngày, 1 tháng, 2 tháng và 3 tháng
t ng ng trên các hình 12-15.

Hình 9. Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i đi m sau 1 tháng

72


N.V. Hoàng và nnk/T p chí Các Khoa h c v Trái

t, T p 38 (2016)

Hình 10. Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i đi m sau 2 tháng

Hình 11. i u ki n biên phân hóa theo chi u sâu

K t qu cho th y m c dù m t d i t ng ch a
n c luôn luôn đ c dòng n c d i đ t có
n ng đ mu i r t th p là 0,1g/l t phía sông A
ch y vào, nh ng l i m n phát tri n r t nhanh
vào n a d i c a t ng do c ch đ i l u và phân

tán vì tr ng v n t c l n phía trên và t ng d n
sang bên ph i. Ch m t di n tích n a hình nón
r t nh n m d i đáy sông kéo sang ph i
kho ng cách kho ng 25m là có n ng đ mu i
d i 1g/l.

73


T p chí Các Khoa h c v Trái

t, 38 (1), 66-78

Hình 12. Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i đi m sau 10 ngày

Hình 13. Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i đi m sau 20 ngày

Hình 14. Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i đi m sau 1 tháng

74


N.V. Hoàng và nnk/T p chí Các Khoa h c v Trái

t, T p 38 (2016)

Hình 15. Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i đi m sau 2 tháng

T ng t tr ng h p trong m c 3.3 nêu trên,
nh ng n ng đ trong sông A thay đ i theo th i gian
m t cách có chu k , ch ng h n là c a sông b nh
h ng tri u n ng đ mu i thay đ i theo th i gian
theo d ng đ th hình sin. N ng đ mu i c c đ i là
27g/l, c c ti u là 0,1g/l và trung bình là 13,5g/l và
th hi n trên hình 16 minh h a cho 4 ngày.
mô ph ng đi u ki n biên theo đ c chu k
bi n đ i theo ngày d ng hình sin, b c th i gian
đ c ch n là 1/16 ngày. Th i gian mô hình là 365
ngày, t c là 5840 b c th i gian mô hình. Phân tích
k t qu cho th y phân b n ng đ mu i trong t ng
ch a n c theo không gian và th i gian r t t ng t
k t qu tr ng h p n ng đ mu i trên biên không
đ i là 13,5g/l. S khác bi t không đáng k chi th

hi n d i n ng đ cao (g n v phía biên) và d i
n ng đ r t th p ( phía biên đ i di n). i u này
đ c th hi n trên hình 17 so sánh gi a tr ng h p
này v i tr ng h p biên có n ng đ mu i không đ i
là 13,5g/l vào th i đi m sau 20 ngày.
30

N ng đ mu i (g/l)

3.4. N ng đ trên biên là m t hàm s theo th i

gian

25

20
15
10

5
0
1

1,5

2

2,5
3
Th i gian (ngày)

3,5

4

Hình 16. N ng đ mu i trên biên bi n đ i chu k theo ngày

Hình 17. Phân b n ng đ mu i theo không gian và th i gian: sau 20 ngày

75

T p chí Các Khoa h c v Trái
4. Mô hình tr

ng h p đi u ki n biên Cauchy

i u ki n biên Cauchy là đi u ki n mà l u
l ng mu i qua biên đư đ c xác đ nh. M t đi u
luôn luôn c n l u ý khi gi i bài toán này là l u
l ng dòng ch y n c d i đ t qua biên b ng
đúng l u l ng dòng ch y trong t ng ch a n c.
Trong tr ng h p l u l ng qua biên l n h n ho c
nh h n l u l ng ch y trong t ng ch a n c thì
c n ti n hành tính toán xác đ nh l u l ng dòng
mu i "quy đ i" làm giá tr biên. Thí d , n u l u
l ng dòng ch y vào t biên l n h n dòng ch y
trong t ng ch a n c tr c khi n c t biên ch y
vào thì tr c tiên ph i tính n ng đ mu i trong các
ph n t d c biên theo công th c pha tr n 2 th tích
n c có n ng đ khác nhau, sau đó tính tích c a

t, 38 (1), 66-78

giá tr chênh l ch l u l ng dòng t biên vào và
l u l ng n c trong t ng ch a n c tr c khi
n c t biên ch y vào nhân v i chênh l ch n ng
đ n c d i đ t tr c khi pha tr n và sau khi pha
tr n s là giá tr biên "quy đ i". K t qu mô hình
th hi n trên các hình t 18 đ n 22 đ i v i các th i
đi m 10 ngày, 20 ngày, 1 tháng, 2 tháng và 3

tháng. Hình dáng phân b n ng đ mu i trong
n c d i đ t trong tr ng h p này t ng t nh
tr ng h p 3.3 nêu trên khi m t ph n biên có đi u
ki n biên Dirichlet. ây là m t g i ý cho công tác
xác đ nh s t ng t gi a hai tr ng h p này,
nh m có c s n i suy k t qu tr ng h p biên
Cauchy t k t qu c a tr ng h p biên Neumann
đ chuy n t bài toán r t ph c t p sang bài toán
đ n gi n h n nhi u.

Hình 18. Phân b n ng đ mu i theo không gian và th i gian: sau 10 ngày

Hình 19. Phân b n ng đ mu i theo không gian và th i gian: sau 20 ngày

76


N.V. Hoàng và nnk/T p chí Các Khoa h c v Trái

t, T p 38 (2016)

Hình 20. Phân b n ng đ mu i theo không gian và th i gian: sau 1 tháng

Hình 21. Phân b n ng đ mu i theo không gian và th i gian: sau 2 tháng

Hình 22. Phân b n ng đ mu i theo không gian và th i gian: sau 3 tháng

77

T p chí Các Khoa h c v Trái
4. K t lu n
Qua các k t qu mô hình mô ph ng lan truy n
m n trong t ng ch a n c trong không gian hai
chi u theo m t c t đ i v i các đi u ki n biên và giá
tr biên khác nhau, có th đ a ra m t s k t
lu n sau:
- Ch m t s tr ng h p đ c bi t lan truy n
m n trong n c d i đ t m i có th đ c đ n gi n
hóa thành d ng m t chi u ho c hai chi u đ ng
nh t trên toàn b chi u dày t ng ch a n c, ch ng
h n t ng ch a n c có áp và biên c a m n c t vào
toàn b chi u dày t ng ch a n c. H u h t các bài
toán th c t lan truy n m n là 3 ho c 2 chi u theo
tr ng v n t c c ng nh đi u ki n biên có giá tr
biên thay đ i theo không gian di n và chi u sâu
t ng ch a n c;
- S thay đ i tr ng v n t c theo ph ng
ngang và ph ng th ng đ ng trong t ng ch a n c
không có áp đư d n đ n s thay đ i h s phân tán
th y đ ng l c h c và cho k t qu lan truy n m n
trong t ng r t ph c t p theo chi u ngang và chi u
th ng đ ng;
i v i đi u ki n biên lan truy n m n ki u
Dirichlet, tr ng h p giá tr n ng đ trên biên là
h ng s và tr ng h p giá tr n ng đ trên biên
thay đ i theo th i gian, nh ng có giá tr trung bình
theo th i gian b ng giá tr n ng đ không đ i thì
k t qu quá trình lan truy n m n trong hai tr ng
h p này là r t t ng đ ng nhau, ch khác nhau

không đáng k
khu v c sát biên và h l u mi n
mô hình;
i v i ki u đi u ki n biên Cauchy, thu t
toán trong mô hình s r t khác n u l u l ng dòng
ch y qua biên vào t ng ch a n c khác l u l ng
dòng ch y trong t ng ch a n c sát biên; vi c xác
đ nh sai th c t này s d n đ n k t qu mô hình
hoàn toàn sai khác v i th c t ;
Qua đây m t s ki n ngh sau đây nh m chính
xác hóa các đi u ki n th c t c a bài toán lan
truy n m n:
- Xác đ nh chính xác tr ng v n t c theo
không gian và th i gian là đi u r t c n thi t đ xây
d ng mô hình lan truy n m n ph n ánh đúng th c
t nh t;

78

t, 38 (1), 66-78

- Xác đ nh chính xác đi u ki n v t lý c a biên
mi n mô hình lan truy n m n s góp ph n làm
sáng t ki u đi u ki n biên (Dirichlet, Neumann
hay Cauchy) và giá tr biên;
- H s đ phân tán c a môi tr ng t ng ch a
n c là thông s quy t đ nh h s phân tán th y
đ ng l c h c n c d i đ t nên vi c xác đ nh nó là
r t c n thi t đ i v i mô hình mô ph ng lan
truy n m n.

t
k
t
h

- Có th ti n hành mô hình xác đ nh s t ng
, n i suy k t qu tr ng c a h p biên Cauchy t
t qu c a tr ng h p biên Neumann đ chuy n
bài toán r t ph c t p sang bài toán đ n gi n
n nhi u.

Ghi nh n
Bài báo đ c hoàn thành trong khuôn kh
tài nghiên c u c b n đ nh h ng ng d ng mang
mư s
T.NCCB- HUD.2012-G/04 đ c tài tr
b i Q y phát tri n khoa h c và công ngh qu c gia
(NAFOSTED), B Khoa h c và Công ngh .
Tài li u d n
Huyakorn, P.S., Pinder, G.F., 1987: Computational methods in
subsurface flow. Academic Press, Inc. Harcourt Brace
Jovanivich, Publishers.
Bear, J., Verruijt, A., 1987: Modeling groundwater flow and
pollution, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht,
Holand.
Zienkiewicz, O.C., Morgan, K., 1983: Finite elements and
approximation. John Wiley & Sons.
Ph m Lan Hoa, 2015: Báo cáo chuyên đ thu c

T.NCCB-

H D.2012-G/04: Xây d ng mô hình ph n t h u h n mô
ph ng lan truy n các ch t ô nhi m và nhi m m n n

cd

i

đ t trình di n: 1D.
Lê Thanh Tùng, 2015: Báo cáo chuyên đ thu c

T.NCCB-

H D.2012-G/04: Xây d ng mô hình ph n t h u h n mô
ph ng lan truy n các ch t ô nhi m và nhi m m n n

cd

i

đ t trình di n: 2D theo di n.
Nguy n V n Hoàng, 2015. Báo cáo chuyên đ thu c T.NCCBH D.2012-G/04: Xây d ng mô hình ph n t h u h n mô
ph ng lan truy n các ch t ô nhi m và nhi m m n n
đ t trình di n: 2D theo m t c t.

cd

i