Trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CUẢ HÀM SỐ
HÀM BẬC BA
NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2)
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = x 2 + 1 , ∀x ∈ ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞ ) .
Câu 3. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)
Câu 4. Cho hàm số y = x 3 + 3x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞) .

Câu 5. Hỏi hàm số y =
A. (- ¥ ;- 1) .

1 3
5
x - x2 - 3x + ngịch biến trên khoảng nào ?

3
3
B. (- 1;3) .
C. (3; +¥ )
D. (- ¥ ; +¥ ) .

Câu 6. Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 nghịch biến trên bao nhiêu khoảng ?
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3

Câu 7. Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4 đồng biến trên khoảng nào ?
A. ( −∞;0 )
B. ( 2; +∞ )

D. ( 1; 2 )

C. ( 0; 2 )

3
2
Câu 8. Hàm số: y = x + 3 x − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A. (−2; 0)
B. (−3; 0)
C. (−∞; −2)
D. (0; +∞)
f ( x) = x3 − x 2 + 2
Câu 9. Cho hàm số

. Khoảng nghịch biến của hàm số là:

(A)(-1;1)

(B)(0;

2
)
3

(C)(

−2
;0)
3

(D)(1; +∞ )

3
2
Câu 10. Hàm số y = − x + 6 x − 9 x có các khoảng nghịch biến là:

A. (−∞; +∞)

B. (−∞; −4) vµ (0; +∞)

C. ( 1;3)

Câu 11. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là:
A. ( −∞;1) va ( 2; +∞ )

B. ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )

D. (−∞;1) vµ (3; +∞)
D. ¡ .


Câu 12. Hàm số y = − x3 + 3 x 2 − 1 đồng biến trên các khoảng:
A. ( −∞;1)
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )
Câu 13. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − 3x − 1 là:
A. ( −∞; −1)
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1;1)
3
Câu 14. Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x − 6 x là:
A. ( −∞; −1) va ( 1; +∞ )
B. ( −1;1)
C. [ −1;1]
3
2
Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x − 3x + 1 là:
A. ( −∞;0 ) va ( 1; +∞ )
B. ( 0;1)
C. [ −1;1]
3
Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x + 3 x 2 + 1 là:
A. ( −∞; 0 ) va ( 2; +∞ )
B. ( 0; 2 )

C. [ 0; 2]
Câu 17. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:

D. ¡ .
D. ( 0;1) .
D. ( 0;1)
D. ¡ .
D. ¡ .





A. ( −∞;1) va  ; +∞ ÷
B. 1; ÷
C. [ −5;7 ]
3

 3
Câu 18. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3x − 4 x 3 là:
7

7

1

1

A.  −∞; − ÷ va  ; +∞ ÷
2

2







B.  − ; ÷
2 2

1

C.  −∞; − ÷

1 1



D. ( 7;3) .





1

2

Câu 19. Hàm số y = − x + 6 x − 9 x có các khoảng nghịch biến là:

3

A. (−∞; +∞)

2

B. (−∞; −4) vµ (0; +∞)

C. ( 1;3)

D. (−∞;1) vµ (3; +∞)

Câu 20. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là:
A. ( −∞;1) va ( 2; +∞ )
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )
Câu 21. Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 đồng biến trên các khoảng:
A. ( −∞;1)
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )
3
Câu 22. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x − 3x − 1 là:
A. ( −∞; −1)
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1;1)
Câu 23: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 9x + 4 đồng biến trên khoảng
A. ( −1;3)
B. ( −3;1)
C. ( −∞; −3)

D. ¡ .
D. ¡ .
D. ( 0;1) .
D. ( 3; +∞ )

1 3
2
Câu 24. Hàm số y = x − 2 x + 3 x + 1 đồng biến trên:
3
A. ( 2;+∞ )
B. ( 1; +∞ )
C. ( −∞; 1) và ( 3; +∞ )

Câu 25. Hàm số y = − x + 3x − 1 đồng biến trên khoảng:
3

D. ( 1; 3)

2

A. ( 0; 2 )

C. ( −∞;1)

B. R.

D. ( 2; +∞ )

Câu 26. Hàm số y = 3x − 4 x 3 nghịch biến trên khoảng nào ?
1


1

A.  −∞; − ÷ va  ; +∞ ÷
2

2


 1 1
B.  − ; ÷
 2 2

C. (-∞; 1)

THÔNG HIỂU
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)
x +1
x −1
A. y =
.
B. y = x3 + x .
C. y =
.
x−2
x+3
Câu 2. Hàm số nào dưới đây thì đồng biến trên toàn trục số:
(A) y = x3 − 3x 2 + 1
(B) y = x3 + x 2
(C)

y = x3 + x + 1

(D) y = −2 x3 + 3 x 2



D.  ; +∞ ÷.
2


D . (0; +∞)

D. y = − x 3 − 3x .


Câu 3. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên toàn trục số:
(A) y = x 3
(B) y = x3 − 3x 2
y = − x 3 + 3x + 1
(C)
(D) y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2
Câu 4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = x − 3 x + 2 là đúng?
3

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .

VẬN DỤNG THẤP
Câu 1. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m 2 − 1) x 3 + (m − 1) x 2 − x + 4 nghịch biến trên
khoảng ( −∞; +∞ ) ?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 2. Cho hàm số y = − x 3 − mx 2 + (4m + 9) x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) ?
A. 7
B. 4
C. 6
D. 5
1 3
2
Câu 3: Cho hàm số f ( x) = x − mx + (4m − 3) x + 1 . Hàm số đồng biến trên toàn trục số khi:
3
(A)m>3
(B) m<1
(C) 1 ≤ m ≤ 3
(D) Kết quả khác.
3
2
Câu 4. Cho hàm số y = x + mx + 2 x + 1 .Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R
A. m ≥ 3
B. m ≤ 3
C. m ≤ 6
D. Không tồn tại giá trị m
1
Câu 5. Với giá trị nào của m thì hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − mx + 2 nghịch biến trên tập xác định

3

của nó?
a. m ≥ 4

b. m ≤ 4
c. m > 4
d. m < 4
1 3
2
Câu 6. Cho hàm số f ( x ) = x − mx + (4m − 3) x + 1 . Các giá trị của m để hàm số nghịch biến trong
3
khoảng (0;1) là:
(A) m ≤ 2
(B) m>2
(C)-2(D) Kết quả khác.
3
Câu 7. Hàm số y = − x + mx 2 − m đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây:
3
3 

A. [ 3; +∞)
B. ( −∞; 3)
C.  ; 3÷
D.  −∞; ÷
2 

2
m

1
Câu 8. Hàm số y = x3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + đồng biến trên ( 2;+∞ ) thì m thuộc tập nào:
3
3

2
2


−2 − 6 
A. m ∈  ; +∞ ÷
B. m ∈  −∞;
C. m ∈  −∞; ÷
D. m ∈ ( −∞; −1)
÷
3


3

2 
Câu 9. Tìm m để hàm số y = − x 3 + mx 2 − m nghịch biến trên tập xác định
A. m=0
B. m=1
C. m<0
D. 01 3
2
Câu 10. Xác định giá trị của m để hàm số y = x + mx + (m + 2) x − (3m − 1) đồng biến trên ¡
2

A. m<-1
B. m>2
C. −1 ≤ m ≤ 2
D. −1 < m < 2
3
2
Câu 11. Tìm m để hàm số y = x + 3x + mx + m luôn đồng biến
A, m < 3

B. m = 3

C. m < − 2

D. m ≥ 3


Câu 12. Hàm số y = − x 3 + mx 2 − m đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây:
3
3 

A. [ 3;+∞ )
B. ( −∞; 3)
C.  ; 3÷
D.  −∞; ÷
2 

2
m 3
1
2

Câu 13. Hàm số y = x − ( m − 1) x + 3 ( m − 2 ) x + đồng biến trên ( 2;+∞ ) thì m thuộc tập nào:
3
3

2
2


−2− 6 
A. m ∈  ; +∞ ÷
B. m ∈  −∞;
D. m ∈ ( −∞; −1)
÷ C. m ∈  −∞; ÷
3


3

2 

1
3

3
2
Câu 14. Giá trị m để hàm số: y = − x + (m− 1)x + (m+ 3)x đồng biến trên khoảng (0;3) là:

A. m≤ −3

B. −3≤ m≤

12
7

C. m≤ −3 ∨ m≥

12
7

D. m≥

12
7

1 3
2
Câu 15: Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − m + 2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số
3
nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
1 3
2
Câu 16: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y = x + mx + ( m + 6 ) x − ( 2m + 1) luôn đồng biến
3
trên R:
A. m ≤ −2
B. m ≥ 3

C. −2 ≤ m ≤ 3
D. m ≤ −2 hoặc m ≥ 3
Câu 17: Giá trị m để hàm số y =
A.

1 2
( m − 1) x 3 + ( m + 1) x 2 + 3x − 1 đồng biến trên R là:
3

B.

C.

D.

1 3
x – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là:
3
B. m ≤ − 3
C. − 3 ≤ m ≤ 1
D. − 3 < m < 1
4
4
4

Câu 18. Giá trị của m để hàm số y =
A. m ≥ 1

Câu 19: Giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + ( m + 1) x + 2017 đồng biến trên ¡ là
A. m ≥ 2

B. m ≤ 2
C. m ≥ −4
D. m ≤ −4
1 3
2
Câu 20: Giá trị của m để hàm số y = x − 2mx + (m + 3)x + m − 5 đồng biến trên ¡ là
3
3
3
3
B. m ≤ −
C. − ≤ m ≤ 1
D. − < m < 1
A. m ≥ 1
4
4
4
Câu 21: Giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3x2 + mx − 3 luôn nghịch biến trên ( 2; +∞ ) là
A. m ≤ −3
B. m < −3
C. m ≤ 0
D. m < 0
Câu 22: Tất cả các giá trị của m để hàm số y = − x3 + 3x2 + 3mx − 1 nghịch biến trên R là
A. m<-1
B. m≥ −1
C. m≤ −1
D. m>-1
1 3
2
Câu 23: Hàm số y = − x + (m − 1) x + (m + 3) x − 5 đồng biến trên (1;4) khi :

3
7
7
A. m <
B. m ≥
C. m < 2
D. −4 ≤ m ≤ 2
3
3
1− m 3
x − 2(2 − m)x 2 + 2(2 − m)x + 5 luôn nghịch biến khi:
3
B. m > - 2
C. m =1
D. 2 ≤ m ≤ 3

Câu 24: Định m để hàm số y =
A. 2 < m < 5
B.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 + 6mx − 1 nghịch biến
trên khoảng ( 0; 2 ) .
A. m ≤ -6

B. m ≤ 0.

C. -6 ≤ m < 0.

D. m ≥ - 6.

Câu 26. Định m để hàm số y =
A. 2 < m < 5

1− m 3
x − 2(2 − m) x 2 + 2(2 − m) x + 5 luôn nghịch biến khi:
3

B. m > - 2

C. m =1

D. 2 ≤ m ≤ 3

x3
Câu 27. Tìm m để hàm số: y = (m + 2) − (m + 2) x 2 + (m − 8) x + m 2 − 1 nghịch biến trên ¡
3
A
m < −2
B. m ≤ −2
C. m > −2
D. m ≥ −2
.
1- m 3
Câu 28 Định m để hàm số y =
x - 2(2- m)x2 + 2(2- m)x + 5 luôn nghịch biến khi:
3
A. 2 < m < 5
B. m > - 2
C. m =1

D. 2 £ m £ 3
3
x
m 2
Câu 29. Cho hàm số y =
x + mx + 1, hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi
3
2
é4; +¥ ) D.
m Î ( - ¥ ;0ù
A. m Î ( 0;4)
B. m Î ( - ¥ ;0) È ( 4; +¥ ) C.
ú
ûÈ ê
ë
é
ù
mÎ ê
ë0;4ú
û
Câu 30. Hàm số y = x3 - 3x2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng ( 0;+¥ ) khi
A. m £ 0
B. m £ 3
C. m ³ 3
D. m ³ 0
3
2
Câu 31 Với giá trị nào của m hàm số y = x + 3x + (m + 1) x + 4m nghịch biến trên (-1;1)
A. m<10

C. m ≤ −10

B. m>10

D. m>5

Câu 32 Cho hàm số y = x3 + 3x2 − mx − 4(1) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1)
đồng biến trên khoảng ( −∞ ; 0)?
A. m≤ 1.
B. m≤ −3.
C. m> 3.
D. m≤ 3.
Câu 33. Tìm m nhỏ nhất để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + x đồng biến trên R.
1
1
A. 1.
B.
.
C. −
.
D. 2.
3
3
VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Giá trị m để hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là:
9
9
a. m = −
b. m = 3
c. m ≤ 3

d. m =
4
4
1
Câu 2. Xác định m để hàm số y = x3 + (m + 1)x2 + 4x + 7 có độ dài khoảng nghịch biến bằng 2 5
3
A. m = -2, m = 4

B. m = 1, m = 3

C. m = 0, m = -1

D. m = 2, m = -4

y ' = x 2 + 2( m + 1) x + 4
m > 1
Điều kiện có khoảng nghịch biến là ∆ ' > 0 ⇔ 
 m < −3
Khoảng nghịch biến ( x1 ; x2 ) với x1 , x2 là nghiệm của y ' = 0 , có độ dài bằng 2 5 . Khi đó
x1 − x2 = 2 5 ⇔ ( x1 − x2 ) = 20 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 20
2

2

Câu 3. Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + m . Giá trị m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1
là:
A. m= 3/ 4
B. m< 3
C. m= −3/ 4
D. m> 3

3
2
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực m để f ( x ) = − x + 3 x + ( m − 1) x + 2m − 3 đồng biến trên một khoảng

có độ dài lớn hơn 1 .
A. m ≥ 0 .

C. −

B. m ≤ 0 .

5
< m < 0.
4

D. m > −

5
.
4

Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
Ta có f ' ( x ) = −3x + 6 x + m − 1 .

Để hàm số đồng biến trên một khoảng có đọ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f ' ( x ) = 0 có hai
nghiệm phân biêt x1 , x2 ( x1 < x2 ) thỏa mãn x2 − x1 > 1 .

 x1 + x2 = 2

Với ∆ ' > 0 ⇔ 3m + 6 > 0 ⇔ m > −2 theo viet thì 
1 − m thay vào
 x1 x2 = 3
−5
2
x2 − x1 > 1 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 − 1 > 0 ⇔ 4m + 5 > 0 ⇔ m >
kết hợp điều kiện chọn D.
4
1 3
2
2
Câu 5. Cho hàm số f ( x) = x + x + (a + 2) x + b . Mệnh đè nào sau đây là đúng:
3
(A) Với mọi a và b , hàm số luôn nghịch biến.
(B) Với mọi a và b , hàm số luôn đồng biến.
(C) Hàm số đồng biến trên toàn trục số khi và chỉ khi a>0, b bất kì.
(D) Hàm số nghịch biến trên toàn trục số khi và chỉ khi a<0, b bất kì.

HÀM BẬC 4
NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 2. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 nghịch biến trên khoảng nào ?
A. ( −∞; −1)

B. ( −1;0 )

C. ( 1; +∞ )

D. ¡

Câu 3. Hàm số y = − x + 2 x − 1 đồng biến trên bao nhiêu khoảng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4
3
Câu 4. Hỏi hàm số y = − x + 2x − 2x − 1 nghịch biến trên khoảng nào ?
1

 1

A.  −∞; − ÷
B.  − ; +∞ ÷
C. ( −∞;1)
D. ( −∞; +∞ )
2

 2

Câu 5. Hỏi hàm số y = −4x 4 + 1 nghịch biến trên khoảng nào?
 1

A. ( −∞;6 )

B. ( 0; +∞ )
C.  − ; +∞ ÷
D. ( −∞; −5 )
 2

Câu 6. Hàm số y = − x 4 + 4x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây
4

(

) (

A. − 3;0 ;

2;+∞

2

)

(

B. − 2; 2

)

Câu 7. Hàm số y = x3 − 3x2 + 4 đồng biến trên
A. ( 0; 2 )
B. ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )

C. ( 2; +∞ )
C. ( −∞;1) và ( 2; +∞ )

Câu 8. Hỏi hàm số y = x4 − 2x2 + 3 đồng biến trên khoảng nào
A. ¡
B. (−1;0);(0;1)
C. (−∞; −1);(0;1)

(

)(

D. − 2;0 ;

2; +∞

D. ( 0;1)
D. (−1;0);(1; +∞)

)


1
4

4
2
Câu 9. Hàm số y = − x − 2x + 3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây:

A. ( −∞;0 )

C. ( 2; +∞ )

B. (0; 2)

D. ( 0; +∞ )

Câu 10. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào:
A. (-1;0)
B. (-1;0) và (1;+∞)
C. (1;+∞)
D. ∀x ∈ ¡
4
2
Câu 11. Hàm số y = − x + 4x + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây:

(

) (

A. − 2;0 và

2; +∞

)

(

B. − 2; 2

)

(

1 4
x + 2x2 − 5.
4
A. (-2;0) và (2;+ ∞ ) B. (-1;0) và (1;+ ∞ ) C.(- ∞ ;-2) và (0;2)

) (

D. − 2;0 ∪

C. ( 2; +∞)

2; +∞

)

Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = −

Câu 13. Hỏi hàm số y = −2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
1

 1

A.  −∞; − ÷.
B. ( −∞;0 )
C.  − ; +∞ ÷.
2


 2


D. (- ∞ ;-1) và (1;+ ∞ )

D. ( 0; +∞ )

1 4
2
Câu 14. Hàm số y = − x − 2 x + 3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây:
4
A. ( −∞;0 )
B. (0; 2)
C. ( 2; +∞ )
D. ( 0; +∞ )
Câu 15. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −1;0 )

B. ( 1; +∞ )

C. ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )

D. ∀x ∈ R

1
3
Câu 16. Các khoảng đồng biến của hàm số y = − x 4 + x 2 + 1 là:
4
2

A. (−∞; − 3) và (0; 3) .
B. (− 3;0) và ( 3; +∞)
3
C. (−∞; − )
D. trªn ¡
2
x4
Câu 17. Cho hàm số y = − x 2 − 1 , hàm số đồng biến trên khoảng nào?
2
A.

( −∞,0 ) ; ( 1, +∞ )

B.

( −∞, −1) ; ( 0,1)

C.

THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG THẤP
VẬN DỤNG CAO
HÀM NHẤT BIẾN
NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho sàm số y =

−2 x − 3
(C) Chọn phát biểu đúng :
x +1

A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định
B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡
C. Hàm số có tập xác định ¡ \ { 1}
D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định
Câu 2. Cho sàm số y =

2x +1
(C) Chọn phát biểu đúng?
−x +1

( −1,0 ) ; ( 1, +∞ )

D.

( −∞, +∞ )


A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { 1} ;

B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ { 1} ;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞).
x+2
nghịch biến trên các khoảng:
x −1
A. ( −∞;1) va ( 1; +∞ )
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1; +∞ )

Câu 3. Hàm số y =

.

Câu 4. Hàm số y =

2x − 5
đồng biến trên
x+3

A. ¡

B. ( −∞;3)

D. ¡ \ { 1} .

C ( −3; +∞ )

D. ¡ \ { −3}

−2 x − 3
(C) Chọn phát biểu đúng :
x +1
A. Hs luôn nghịch biến trên miền xác định
B. Hs luôn đồng biến trên R
D
=
R
\
1
{}
C. Đồ thị hs có tập xác định

D. Hs luôn đồng biến trên miền xác định

Câu 5. Cho sàm số y =

2x +1
(C) Chọn phát biểu đúng?
−x +1
A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { −1} ;

Câu 6. Cho sàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ { −1} ;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞).
x+2
Câu 7. Hàm số y =
nghịch biến trên các khoảng:
x −1
A. ( −∞;1) va ( 1; +∞ )
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1; +∞ )
Câu 8. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ { 1} .

D. ¡ \ { 1} . ( 7;3) .

2x + 1
là đúng?
x−1

B. Hàm số luôn nghịch biến trên ( −∞;1) và ( 1;+∞ )
C.

Hàm số luôn đồng biến trên R \ { 1} .

Hàm số luôn đồng biến trên ( −∞;1) và ( 1;+∞ )
.
x +1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
Câu 9. Cho hàm số y =
x −1
A. Hàm số đồng biến trên ¡ \ { 1}
D.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞)
D. Hàm số nghịch biến trên ¡
2x − 1
Câu 10. Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x +1
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định
B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và (−1; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định
D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (−1; +∞ )
Câu 11. Cho hàm số y =

−2 x − 3
. Chọn phát biểu đúng?
x +1

A. Hàm số nghịch biến các khoảng (−∞; − 1) vµ ( − 1; + ∞ )
B. Hàm số luôn đồng biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) vµ (1; + ∞) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; − 1) vµ ( − 1; + ∞ ) .
Câu 12. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x + 1
là đúng?
x +1

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{-1};
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{-1};
x+2
Câu 13. Hàm số y =
nghịch biến trên các khoảng:
x −1
A. ( −∞;1) va ( 1; +∞ )
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1; +∞ )

D. (0; + ∞ )

THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG THẤP
mx + 4m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để

x+m
hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. 4 .
C. Vô số
D. 3
Câu 1. Cho hàm số y =

mx − 2m − 3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
x−m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. 4
C. Vô số
D. 3
Câu 2. Cho hàm số y =

ax + b
, (a ≠ 0, c ≠ 0) .
cx + d
Điều kiện nào sau đây khẳng định nghịch biến trên tập xác định của nó.
A. ad − bc < 0 .
B. ad − bc > 0 .
C. ad − bc = 0 .
D. ad − bc ≠ 0
ax+1
Câu 4. Để hàm số y =
luôn nghịch biến, các giá trị của a là:
x +1

(A)a>1
(B)a>2
(C)0(D)a<1
Câu 3. Cho hàm số y =

x +1− 2
luôn đồng biến, các giá trị của m là:
x−m
(B)-2(D)2
Câu 5. Để hàm số y =
(A)m<-2

mx + 4
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
x+m
A. −2 < m < 2 .
b. −2 < m ≤ −1
c. −2 ≤ m ≤ 2
d. −2 ≤ m ≤ 1
mx − 2
Câu 7. Với giá trị nào của m thì hàm số y =
luôn nghịch biến trên khoảng xác định ?
x+ m−3
A. m<1
B. m>2
C. m=1
D. 1

mx − 2
Câu 8. Tìm m để hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số
x+2
A. m=-1
B. m=1
C. m<-1
D. m>-1

Câu 6. Giá trị của m để hàm số y =


Câu 9. Hàm số y =
 m < −1
A. 
m > 1

x + m2
luôn đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) khi và chỉ khi:
x +1
B. −1 ≤ m ≤ 1

C. ∀m

D. −1 < m < 1

(2m + 1) x + 1
(với m là tham số) đồng biến trên các khoảng xác định khi và
mx − 1
chỉ khi giá trị của tham số m là:

−1
1
1
A. m <
B. m > −
C. − < m <0.
D. m>0
3
2
2
Câu 10. Để hàm số y =

VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Cho hàm số : y =

mx + 4
. Giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) là:
x+m

A. m< −2 ∨ m> 2

B. −2 < m< 2

C. m≤ −2 ∨ m≥ 2

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2
C. 1 ≤ m < 2
D. m > 2
Câu 3. Giá trị của tham số m để hàm số y =

B. m ≤ 0

cot x − 2
π π
đồng biến trên khoảng  ; ÷
cotx − m
4 2

cos x − 2
nghịch biến trên khoảng
cos x − m

A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 .
B. m ≤ 0.
C. 2 ≤ m .
4 + mx
Câu 4. Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi m thuộc:
x+m
A. .[ -1; 2)
B (-2; 2)
C. [-2; 2]
D. (-1; 1)

Câu 5. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y =
B. m ≤ 0

A. m < 0

D. −2 ≤ m≤ 2

 π
 0; ÷. là:
 2

D. m > 2.

x
đồng biến trên (-2;+ ∞ ).
x−m
C. m <-2
D. m ≤ -2

mx + 25
nghịch biến trên khoảng (−∞;1) là:
x+m
C. −5 < m < 5
D. m ≥ −1

Câu 6. Các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. −5 ≤ m ≤ 5

B. −5 < m ≤ −1

Câu 7. Biết hàm số y =

mx − m 2 − 2
giảm trên từng khoảng xác định của nó và đồ thị hàm số đi
x−3

qua điểm I (4;1). Khi đó giá trị của tham số m là
A. m ∈ ∅
B. m = 1
C. m = 3

Câu 8.Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y =
 π
 0; ÷
 4

D. m = 1 và m = 3
tan x − 10
đồng biến trên khoảng
tan x − m

A. m ≤ 1

B. m ≥ 2

C. 1 ≤ m < 10

D. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 10

Câu 9. Có mấy giá trị nguyên của m để hàm số y =

mx − 9
đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .
x−m

A.4.

B. 5.

C. 3.

D. 6.

Lời giải:
Ta có y ' =

−m2 + 9

( x − m)

2

.

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )

−m 2 + 9 > 0
⇔ −3 < m ≤ 2 . Vậy phương án
khi 
m
≤
2


B đúng
Câu 10. Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y =

( −1; +∞ )

( m + 1) x + 2m + 2
x+m

nghịch biến trên khoảng

?

A. m < 1

B. m > 2

.

m < 1
C. 
m > 2

HÀM BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT
NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho Hàm số y =

x2 + 5x + 3
(C) Chọn phát biểu đúng :
x −1

A. Hs Nghịch biến trên ( −∞; −2 ) và ( 4; +∞ )

B. Điểm cực đại là I ( 4;11)

C. Hs Nghịch biến trên ( −2;1) và ( 1; 4 )

D. Hs Nghịch biến trên ( −2; 4 )

Câu 2. Cho Hàm số y =

x2 + 5x + 3
(C) Chọn phát biểu đúng :
x −1

A. Hs Nghịch biến trên ( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ )

B. Điểm cực đại là I ( 4;11)

C. Hs Nghịch biến trên ( −2;1) ∪ ( 1; 4 )

D. Hs Nghịch biến trên ( −2; 4 )

x2
là:
1− x
(C)( −∞ ;0),(2; +∞ )

Câu 3. Khoảng đồng biến của hàm số y =
(A)(0;1),(1;2) (B)(0;2)

Câu 4. Khoảng đồng biến của hàm số y =
A. ( −∞; −3) và ( 1; +∞ )
C. ( 3; +∞ )

(D)kết quả khác.

x2 + x + 2
là:
x −1
B. ( −∞; −1) và ( 3; +∞ )
D. ( −1;3)

THÔNG HIỂU
x2 + 2x − 3
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
x +1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).

Câu 1. Cho hàm số y =

Câu 2.

Hàm số y =

x2 + 2x + 2
x +1

có đạo hàm là


x2 - 2x
A. y ' =
(x + 1)2

2x + 2
B. y ' =
(x + 1)2

x2 + 2x
y' =
(x + 1)2

C.

D. y ' = 2x + 2

VẬN DỤNG THẤP
x2 − m
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) =
( m ≠ 1) . Chọn câu trả lời đúng
x −1
A. Hàm số luôn giảm trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) với m < 1 .
B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định.
C. Hàm số luôn tăng trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) với m > 1 .
D. Hàm số luôn tăng trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

D = R \ {1}
f ′( x) =

x2 − 2x + m

( x − 1)

2

f ′ ( x ) = 0 ⇔ x2 − 2x + m = 0 ;

2
Xét g ( x ) = x − 2 x + m ; ∆ = 1 − m

Nếu ∆ = 1 − m < 0 ⇔ m > 1 ⇒ g ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ D ⇒ f ′ ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ D
Vậy hàm số luôn tăng trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) với m > 1 .

VẬN DỤNG CAO
HÀM SỐ KHÁC
NHẬN BIẾT

Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x + sin x
A. ¡
B. ∅
C. ( 1; 2 )

D. ( −∞; 2 )

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên trục trên ¡ có bảng biến thiên
−∞

+∞
x
-2
2
y’

-

0

+

0

+

y

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến trên (-2; 2); (2; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên R
D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞ ; -2)

THÔNG HIỂU
Câu 1. Cho hàm số y = 2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
Câu 2. Hàm số y =

2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
x +1
2


A. (0; +∞)

B. (−1;1)

C. (−∞; +∞)

D. (−∞;0)

Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A. y = x −

1
x

b. y = x 4

c. y = x 3 + 3x 2 + x + 1

Câu 4. Hàm số y = x − 2 + 4 − x nghịch biến trên:
A. [ 3; 4)
B. ( 2; 3)

C. ( 2; 3)
Câu 5. Hàm số y = x − ln x nghịch biến trên:
A. ( e; +∞ )
B. ( 0; 4]
C. ( 4;+∞ )

dy=

x −1
x +1

D. ( 2; 4)
D. ( 0;e )

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ?
2x + 3
x+3
A. y =
B. y =
C. y = x 3 + 5 x + 6
D. y = 3sin 2 x
x+5
2x +1
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .
1 3
4 3
2
2
4
A. y = x − x − 3x

B. y = ln x
C. y = e x +2x
D. y = − x − x
3
3
2
Câu 8. Cho hàm số y = 1 − x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ 0;1]

B. Hàm số đã cho đồng biến trên ( 0;1)

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( 0;1)
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −1;0 )
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến
x+2
1
A. y = tan x
B. y = x 3 + x 2 + x
C. y =
D. y = x
x+5
2
Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:
A. y = x3 − x + 1

B. y =

x +1
x −1

C. y = x3 + 2 x − 3

D. y = x 4 + 2 x 2 + 3

Câu 11. Hàm số y = 2 + x − x 2 nghịch biến trên khoảng
A.  1;2 .
B.  −1; 1  .
C. −1;2 .
( )

÷

÷
2
2 


D. 2; +∞ .
(
)

VẬN DỤNG THẤP

Câu 1. Hàm số y = 2 cos x − cos2x với x ∈ [ 0; π ] đồng biến trên khoảng nào ?
π 
 π π
 π
A.  ; π ÷
B.  − ; ÷
C.  0; ÷

3 
 3 3
 3
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A. y = tan x
B. y = 2x 4 + x 2
C. y = x 3 − 3x + 1
D. y = x 3 + 2
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
3
A. y = 4x −
B. y = 4x − 3sin x + cos x
x
C. y = 3x 3 − x 2 + 2x − 7
D. y = x 3 + x

D. ( 0; π )

Câu 4. Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f ′(x) > 0 ∀x∈ (0; + ∞) , biết f(1) = 2. Khẳng định nào sau đây
có thể xảy ra?
A. f(2) = 1
B. f(2) + f(3) = 4
C. f(2016) > f(2017) D. f(-1) = 4
Câu 5. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; +∞) , khẳng định nào sau đây đúng?
4
5
A. f(1) > (2)
B. f(3) > (π )
C. f(1) > (−1)
D. f( ) > ( )

3
4
m
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực
để hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến trên ¡ .


A. − 2 < m < 2 .

B. m ≤ − 2 .
C. − 2 ≤ m ≤ 2 .
Hướng dẫn giải

D. m ≥ 2 .

Chọn D.

π

Ta có y ′ = cos x - sin x + m = 2 cos  x + ÷+ m
4

π
π


Vì − 2 ≤ 2 cos  x + ÷ ≤ 2 ⇔ m − 2 ≤ 2 cos  x + ÷+ m ≤ m + 2
4
4



⇔ m − 2 ≤ y′ ≤ m + 2
Để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ ⇔ y′ ≥ 0 , ∀x ∈ ¡ .
⇔ m− 2 ≥0 ⇔ m≥ 2.

VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Cho hàm số y = m cot x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m 2 − 4 < 0 và làm cho hàm số đã cho
 π
đồng biến trên  0; ÷
 4
A. Không có giá trị m B. m ∈ ( −2; 2 ) \ { 0}
C. m ∈ ( 0; 2 )
D. m ∈ ( −2;0 )

Câu 2. Cho hàm số y =

sin x − 3
. Hàm số đồng biến trên
sin x − m

A. m ≤ 0 ∨ 1 ≤ m < 3

B. m < 3

 π
 0; ÷ khi:
 2

C. 0 ≤ m < 3

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

D. m > 3

m − cos x
nghịch biến trên
sin 2 x

π π 
 ; ÷.
3 2
5
A. m ≤ .
4

B. m ≥ 1.

C. m ≤ 2.

D. m ≤ 0.
π
2

Câu 4. Tìm m để hàm số y = sin 3 x + 3sin 2 x − m sin x − 4 đồng biến trên khoảng (0; ) .
A. m ≥ 0

D. m ≤ 0
æ pö
m - sin x
ç

÷
0; ÷
Câu 5. Tìm m để hàm số y =
nghịch
biến
trên
?
ç
÷
2
ç
÷
è 6ø
cos x
5
A. m £
B. m ³ 1
C. m £ 2
D. m £ 0
4
2
Câu 6. Hàm số y = ( m − 1) x − 5m + 3 ; với m là tham số. Tìm khẳng định đúng?
A. Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi m > 1; m < −1
B. Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi m > 1 .
C. .Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi 1 > m > −1 .
D. Hàm số đã cho là hàm đồng biến khi và chỉ khi m < −1 .
B. m < 0

C. m > 0