Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện phần 1

TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (Q11, SÀI GÒN – 0933524179)

ÔN LUYỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
DẠNG 1: THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP
THÔNG BÁO CHIÊU SINH LỚP TOÁN THẦY LÂM PHONG
KHAI GIẢNG ĐỢT 2: 31/07/2017
ĐĂNG KÝ BẰNG CÁCH GỌI CHO THẦY QUA SỐ 0933524179)

T2

T3

8h30 – 10h30

T4

T5

10A1

14H30 – 17h00

11A1

19h30 – 21h15

12A2

12A3

T6

T7

CN

10A1
11A1

12A3

12A2

12A2

Câu 1.
Nếu một khối chóp có diện tích đáy tăng lên m lần và chiều cao giảm m lần thì thể
tích khối chóp khi đó sẽ:
A. tăng m lần.
B. tăng m2 lần.
C. giảm m2 lần.
D. không thay đổi.
Câu 2.
(Trích đề thi THPT QG2017 – MĐ 101) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a,
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V 

a3 2
.

2

B. V 

a3 2
.
6

C. V 

a3 14
.
2

D. V 

a3 14
.
6

Câu 3.

(Trích đề thi THPT QG2017 – MĐ 101) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc đáy và SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 300 . Tính thể tích V của khối
chóp đã cho.
A. V 
Câu 4.

a3 6
.

3

B. V 

a3 2
.
3

C. V 

2a3
.
3

D. V  a3 2 .

(Trích đề thi THPT QG2017 – MĐ 102) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ

nhật, AB  a, AD  a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V 
Câu 5.
bằng
A.

a3
.
3

a3 3

.
3

C. V  a 3 .

D. V  3a3 .

Cho hình chóp tứ giác đều H có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt bên
2 . Thể tích của H là:

4 3
.
3

Câu 6.

B. V 

B. 4 .

C.

4
.
3

D.

4 2
.

3

Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Mặt bên SAD  là tam

giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD là:

ĐĂNG KÝ HỌC TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11

1


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

A.

a3 3
.
6

Câu 7.

a3 3
.
12

B.

THẦY LÂM PHONG (Q11, SÀI GÒN – 0933524179)

C. a3 2 .

D.

a3 3
.
2

Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 18 cm , 24 cm

và 30 cm . Thể tích của khối chóp bằng:
A. 21,6 dm3 .

B. 7,2 dm3 .

C. 14,4 dm3 .

D. 43,2 dm3 .

Câu 8.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,  là góc giữa mặt bên và mặt
đáy, thể tích của khối chóp theo a và  là
a3 cosα
a 3 cotα
a 3 tan α
a3 sin α
A.
B.
C.
D.
6

6
6
6
Câu 9.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a ,  là góc giữa cạnh bên và mặt
đáy. Thể tích của khối chóp theo a và  là
A.

a3 2cosα
6

a3 2cotα
6

B.

C.

a3 2 sin α
6

D.

a3 2 tan α
6

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a ,  là góc giữa đường cao và
mặt bên. Thể tích của khối chóp theo a và  là
a3 cosα
a 3 cotα

a3 sin α
a 3 tan α
A.
B.
C.
D.
6
6
6
6
Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân chứa
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa mp(SCD) với mặt đáy là , thể tích của khối chóp
tính theo a và  là
a3 cosα
a 3 cotα
a3 sin α
a 3 tan α
A.
B.
C.
D.
6
6
6
3
Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân chứa
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy là , thể tích của khối
chóp tính theo a và  là
A.

a 3 5 cotα
6

a 3 6 tan α
3

B.

C.

a 3 5 tan α
6

D.

a 3 3 tan α
6

Câu 13. Cho khối chóp tam giác S.ABC, SA vuông góc đáy , SBC là tam giác đều cạnh a, góc
giữa SBC và mặt đáy là α . Tính thể tích khối chóp S.ABC
a 3 sin 2α
a 3 sin 2α
a 3 cos 2 α
a 3 cos 2α
A.
B.
C.
D.
16
8

16
8
Câu 14.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2 cm. SA





vuông góc mặt phẳng ABC , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABC
bằng:
A. 6 cm3 .
Câu 15.

B. 2 cm3 .

C.

2
cm 3 .
3

D. 1 cm 3 .

Thể tích V của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB  a,SA  b là

ĐĂNG KÝ HỌC TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11

2

TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

a 2 3b2  a 2
12

A. V 

B. V 

THẦY LÂM PHONG (Q11, SÀI GÒN – 0933524179)

a 2 3b2  a
4

C. V 

a 3 3b2  a 2
12

D. V 

b2 3b2  a 2
12

Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt đáy và mặt bên
là 60o. Thể tích của khối chóp theo a là
A.

a3 3
6

B.

a3 3
24

C.

a3 3
12

D.

a3 3
8

Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
là 60o, thể tích của khối chóp theo a là
A.

a3 3
6

B.

a3 3
24

C.

a3 3
12

D.

a3 3
8

Câu 18. Cho hình chóp SABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 . Thể
tích của hình chóp đã cho bằng
A.

a3 6
.
9

B.

a3 6
.
3

C.

a3 6
.
4

D.

a3 6
.
9

Câu 19. Kim tự tháp Kheops hay Đại kim tự tháp Giza, xuất xứ từ Ai Cập là một trong những
công trình cổ nhất và duy nhất còn tồn tại trong số 7 kì quan thế giới cổ đại. Tháp có hình dạng
là một khối chóp tứ giác đều. Biết rằng khối chóp có đáy là một hình vuông cạnh dài khoảng 230
m và cạnh bên dài khoảng 220 m. Thể tích của khối chóp tứ giác đều trên có giá trị xấp xỉ bằng:
A. 2,6.106 lít.
B. 7,8.106 lít.
C. 2,6.109 lít.
D. 7,8.109 lít.
Câu 20.
A.

a

Thể tích của khối tự diện đều cạnh a bằng:

3

3
4

.

B.

a3 2
.
12

C.

a3 6
.
12

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD 

Câu 21.

a3 3
.
12
a 13
. Hinh chiếu S
2

lên (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính thể tích của khối chóp
A. a3 12 .

B.

a3 2

.
3

C.

2a3
.
3

D.

a3
.
3

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích
đáy .Khi đó thể tích của hình chóp bằng ?
A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
3

C.

a3 3
.
2

D.

a3 3
.
6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  3a , BC  5a , SAC 

Câu 23.

vuông góc với đáy. Biết SA  2 a , SAC  60 o . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3
3

.

B. 2a3 3 .

C. a3 3 .

D. 6a3 3 .

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường SA và mặt

phẳng (ABC) bằng 450 . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc BC sao cho
BC  3 BH . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
ĐĂNG KÝ HỌC TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11

3


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

A.

a3 21
.
18

B.

THẦY LÂM PHONG (Q11, SÀI GÒN – 0933524179)

a3 21
.
36

C.

a3 21
.
12

D.

a3 21
.
27

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, AB= 2a 3 , BC = 2a. Chân đường
cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI. Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. thể tích
khối chóp S.ABCD là
A. 36a3 .

B. 18a 3 .

D. 24a3 .

C. 12a 3 .

Câu 26. Cho tứ diện S. ABC có các cạnh SA, SB,SC đôi một vuông góc với nhau và các cạnh
AB  5a , BC  6a ,CA  7a . Thể tích của khối tứ diện S. ABC bằng:
A. a3 210 .
Câu 27.

B.

a3 210
.
3

C.

a 3 95

.
3

D. a3 95 .

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt phẳng (SAB), (SAD)

cùng vuông với mặt phẳng (ABCD) .Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45 0 .Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của AB,AD.Thể tích của khối chóp S.MCDN là bao nhiêu ?
A.

5a 3
.
12

B.

5a 3 2
.
6

C.

5a 3 2
.
8

D.

5a 3 2

.
24

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB  a, AD  2a . Điểm
I thuộc cạnh AB và IB  2IA , SI vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 600
. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là
A.

2a3 15
.
9

Câu 29.

B.

a3 15
.
6

C.

4a3 30
.
9

D.

a3 15
6

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABClà tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy. Góc giữa (SBC) và ( ABC) bằng 60 0 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

a3 3
.
8

Câu 30.

B.

3a 3 3
.
8

C.

a3
.
4

D.

a3 3
.
4

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với AB  2 a , SA vuông góc





với mặt phẳng đáy. Góc giữa SBD với mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích hình chóp S.ABC
bằng :
A.

2a3 6
.
3

B.

4a3 6
.
3

C. 4a3 6 .

D.

2a3 6
.
3

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a ; AD  a 2 , SA
vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

A. 3a 3 2 .
B. a3 6 .
C. 3a 3 .
D. a3 2 .
Câu 32.

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  3a, BC  4a , mặt phẳng

(SBC) vuông góc với mặt đáy, SB  2a 3 ,
3
A. V  2a 3

3

B. V  2a3 3

SBC  300 . Thể tích V hình chóp S.ABC là

C. V  a

3

3
2

D. V  a3 3

Câu 33. Cho khối chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB  2a,
AD  CD  a , hai mặt (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa (SBC) và đáy bằng
45o, thể tích hình chóp S.ABCD là

ĐĂNG KÝ HỌC TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11

4


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

3
A. a 3

THẦY LÂM PHONG (Q11, SÀI GÒN – 0933524179)

3
B. a 2

6

3
C. a 2

2

3
D. a 3

12

8

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB  a , AD  a 3 ,

Câu 34.

SO vuông góc  ABCD  . Khoảng cách giữa AB và SD bằng

a 3
. Thể tích khối đa diện S.ABCD
4

tính theo a bằng:
A.

a3 15
.
30

B.

a3 3
.
8

C.

a3 3
.
3

D.

a3 3
.
6

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 60 0 , gọi I là
giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD 
là điểm H , sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 45 0 .Thể
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

a 3 39
.
12

B.

a 3 39
.
48

C.

a 3 39
.
24

D.

a 3 39
.

36

Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB  a, AC  a 3 . Các mặt

Câu 36.

bên đều tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích của hình chóp đã cho
a3 3
A.
4

B.



a3 1  3



4

C.

a3





3 1

D.

4

a3
4

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD, DC. Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy
góc 60 0 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. 16 15 a3
5

B. 16 15 a3
15

C. a3 15

15 3
a
3

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB  a 3 , SA  ( ABCD) .

Câu 38.

Khoảng cách giữa BD và SC bằng a 3 . Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng:

2

A.

4a3
3

Câu 39.

.

B.

4a3 3 .

C.

2a3 3
.
3

D.

a3
3

.

 

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , SA  AB  4 cm ,

SC  BC  2 3  cm  . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

2  cm  . Thể tích khối

chóp S.ABC là
A. 4 5 ml.

B. 4 30 ml.

3

Câu 40.

C. 2 5 ml.

D.

3

2 30 ml.

 

 

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA  SB  SC  10 cm , AB  AC  6 cm

BAC  120 . Thể tích của khối chóp

0

và

S.ABC có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?

ĐĂNG KÝ HỌC TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11

5


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12







A. 125 cm3 .
Câu 41.

THẦY LÂM PHONG (Q11, SÀI GÒN – 0933524179)





B. 44 cm3 .





C. 85 cm3 .



D. 38 cm3 .

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D





AB  2 AD  2CD  4a , mặt bên SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông







góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD
của khói chóp S.BCD tính theo
B. a

A. 2a3 3 .

a

3

3



bằng 600 . Thể tích

bằng:
3.

C.

3
D. 2a 3 .

a3 3 .

3

Câu 42. Cho khối tứ diện ABCD có BD là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Giả sử
AB  a, CD  b, BD  c , góc giữa AB và CD bằng 300 . Thể tích của tứ diện ABCD là:
A.

abc
3

B.

abc
.
12

C.

abc
.
6

D.

abc
.
18

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đườn

Câu 43.

chéo AC, BD; AB  a ,

AD  a 3 , SA vuông góc với  ABCD  . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

SCD  bằng a 43 . Tính thể tích khối đa diện S. BCD .
A.

a3 3
.

6

B.

a3 3
.
3

C.

a 3 15
.
10

D. a3

3

.

Câu 44. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, tam giác ABC đều. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy (ABCD) trùng với tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác
2
ABC. Góc giữa (SAB) và mặt đáy (ABCD) là 600, diện tích tam giác SAB bằng 2 a 3 . Thể tích

3

của khối chóp S.ABCD bằng:
3
B. 2 a 3 .

3
A. a 3 .

3

3

Câu 45.

3
C. 3a 3 .

2

3
D. a 3 .

2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc

của S trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD  a 10 . Góc giữa hai
mặt phẳng (SBD) và đáy là 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
3
A. V  3 30 a

B. V 

8

30 a 3
4

C. V 

30 a 3
12

D. V 

30 a 3
8

Còn tiếp (phần 2)....

ĐĂNG KÝ HỌC TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11

6