Bộ đề ôn tập môn Toán lớp 8

GV: Dương Thị Trang Nhung - 0986503585

ÔN TẬP TOÁN 8

ĐỀ SỐ 1
 2+ x
4x
2 − x  x 2 − 3x
A=
− 2
−
÷: 2
3
 2 − x x − 4 2 + x  2x − x
2

Câu 1: Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức A;

x−3 = 4

2. Tìm giá trị của A biết
;
3. Tìm x để A < 0.
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
2 x − x ( 3x + 1) < 15 − 3x ( x + 2 )

1.
2.

3.

x2 −1 < 0

x + 2 2 x − 3 x − 12
+
>
4
3
6

x − 2 − 2x = 5

4.
Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 60km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy
cũng đi từ A đến B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc của
xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A có đường cao AI và CK cắt nhau tại H.
1. Chứng minh ∆CHI đồng dạng với ∆CBK;
2.
3.
4.

KA KH
=
;
KC KB

Chứng minh:
Cho BK = 12cm, KC = 16cm. Tính độ dài AB;

Tia BH cắt AC tại E. Chứng minh

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1
BE .CK − BC 2 = KA.KB
2
−9 x 2 + 30 x − 20

……………….o0o…………………
ĐỀ SỐ 2
x+2
5
1
A=
− 2
+
x+3 x + x−6 2− x

Câu 1: Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức A;
3
A= ;
2
2. Tính x để
3. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

( x − 6) ( 1 − x ) < 5 − x ( x − 2)

x−

1.
2.

3.

x2 − 5x + 6 > 0

2x −x + 3 2x
−
>
−1
3
6
15

x−3 = 2

4.
Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xưởng may theo kế hoạch, mỗi ngày phải may 40 áo. Thực tế, mõi ngày xưởng đã may dược 50 áo,
do đó hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày và còn may thêm được 20 áo. Hỏi theo kế hoạch xưởng phải may
bao nhiêu áo?
1

1


GV: Dương Thị Trang Nhung - 0986503585

ÔN TẬP TOÁN 8
Câu 4: Cho ∆KBC vuông tại K ( KB < KC). Tia phân giác của góc B cắt cạnh KC tại H. Qua C vẽ đường
thẳng vuông góc với tia BH tại I.
1. Chứng minh: ∆BHK đồng dạng với ∆CHI.
2. Cho BK = 15cm, BC = 25cm. Tính KH, HC.
CI 2 = IH .IB.

3. Chứng minh:
4. Tia BK cắt tia CI tại A, tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: KC là tia phân giác của góc IKD.
Câu 5: Giải phương trình:
59 − x 57 − x 55 − x 53 − x 51 − x
+
+
+
+
= −5
41
43
45
47
49

……………….o0o…………………
ĐỀ SỐ 3
2x
5  
2 

A= 2
−

÷:  3 +
÷
 2x − 5x + 3 2 x − 3   1− x 

Câu 1: Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức A;
A >1
2. Tính x để
;
3. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
3 ( 3x − 2 ) + 4 − 2 x ≤ 4 x − 8

1.
2.

3.

x 2 − 7 x + 10 < 0

3 x + 1 5 ( x + 3) x − 5
>
+
2
3
6

3x − 8 = 1

4.

Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 7h một người đi xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc 10h cùng ngày, một người
khác cũng đi xe máy từ A để đến B với vận tốc 50km/h. Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ?
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ AM ⊥BC tại M, AN⊥CD tại N.
1. Chứng minh: ∆ABM đồng dạng với ∆AND;
2. Chứng minh: AB.MN = AC.AM;
CB.CM + CN .CD = CA2 ;

3.
4.

Chứng minh:
Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hình bình hành ABCD bằng 108cm. Tính diện tích hình bình
hành ABCD.
Câu 5: Giải phương trình:
x + 14 x + 15 x + 16 x + 17 x + 116
+
+
+
+
=0
86
85
84
83
4

……………….o0o…………………
ĐỀ SỐ 4
x   1

2x


A = 1 + 2 ÷: 
− 3
÷
2
 x +1   x −1 x + x − x −1 

Câu 1: Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức A;
2. Tìm giá trị của x sao cho A < 1;
3. Tìm x nguyên để A nguyên.

2

2


GV: Dương Thị Trang Nhung - 0986503585
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1.
2.

ÔN TẬP TOÁN 8

( x + 2) ( x2 − 2 x + 4) < x ( x2 + 2) + 8

2x −

3.

x2 − 9 < 0

x + 1 2 ( x − 2) 2x − 9
>
+
3
5
15

3x − 5 + x = 1

4.
Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một hình chữ nhật có chu vi 120m. Nếu tăng chiều dài 10m và tăng chiều rộng 20m thì diện tích tăng
1000. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 4cm.
Đường thẳng AM cắt BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.
1. Tính tỉ số IB / ID;
2. Chứng minh: ∆MAB đồng dạng với ∆AND;
3. Tính DN, CN;
AI 2 = IM .IN .

4. Chứng minh:
Câu 5: Giải phương trình:

x − 5 x − 15 x − 25 x − 1990 x − 1980 x − 1970
+

+
=
+
+
1990 1980 1970
5
15
25

……………….o0o…………………
ĐỀ SỐ 5
1 
x +1
 2x +1
A= 4
− 2 ÷: 5
4
 x −1 x +1  x + x − x −1

Câu 1: Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức A;
2. Tìm giá trị của biểu thức A biết x = −3;
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

( x + 2 ) ( 2 x + 1) < ( 2 x − 3) ( 2 x + 1)

1.
2.

3.

x2 − 3x + 2 > 0

x + 3 x −1
x+5
−
< 1+
2
3
6

x − 2 + 3x = 4

4.
Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
40km/h. Khi đến B, người đó nghỉ lại 1 giờ sau đó
Lúc 7h, một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc
quay trở lại A với vận tốc 50km/h và đã đến A lúc 17h. Tính quãng đường AB.
Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng AB và CD cắt
nhau tại M. Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm và MD = 4cm. Chứng minh:
1. ∆MAD đồng dạng với ∆MCB
2. Góc CAM = góc MDB
3. OA.OC = OD.OB
4. ∆AOD đồng dạng với ∆BOC.
Câu 5: Chứng minh bất đẳng thức:

a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + ac + bc

3

3


GV: Dương Thị Trang Nhung - 0986503585
……………….o0o…………………
ĐỀ SỐ 6
2
 x
6
1  
10 − x 2 
A= 2
+
+
:
x
−
2
+
÷
÷
x+2 
 x − 4 6 − 3x x + 2  
Câu 1: Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức A;
1
x = ;
2
2. Tính A khi

3. Tìm x để A < 0;
4. Tìm x để A = 3 − x.
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

5.

( x − 2 ) ( x 2 + x + 4 ) < ( x + 3) ( x 2 − 3 x + 9 ) + x − 5

2+

7.

x −4 > 0
2

6.

2 ( x + 3)
6

ÔN TẬP TOÁN 8

≤ 2−

x−3
5

4x −1 + x = 9

8.

Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
2
3

quãng đường với vận tốc

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 50km/h. Sau khi đi được
dự định thì ô tô đã giảm tốc độ và đi với vận tốc 30km/h. Vì vậy khi ô tô còn cách B 28km thì ô tô đã đi
hết thời gian dự định. Tính quãng đường AB.
Câu 4: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Phân giác của góc B cắt AH tại I, cắt AC tại D.
1. Chứng minh: ∆ABI đồng dạng với ∆CBD.
2. Chứng minh: DA.DB = BI.DC.

3. Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính
Câu 5: Giải phương trình:

S∆ABH
S∆CAH


2 x2 − 1
1
x3 − x 
+
=
2
x
1
−


÷
2
x3 + 1 x + 1
 x − x +1 

……………….o0o…………………
ĐỀ SỐ 7
1 
x +1
 1
A= 2
+
÷: 2
 x − x x −1  x − 2x + 1

Câu 1: Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức A;
2. So sánh giá trị của A với 1;
3. Tìm x nguyên để A nguyên;
4. Tính giá trị của A khi x = 3.
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau
2 ( 3x − 2 ) < 3 ( 4 x − 3) + 11

1.
2.

3.

−2 x + 6 > 0

x + 3 13 − x 2 x − 1
−
≤
4
12
3

x − 3 = 9 − 2x

4.
4

4


GV: Dương Thị Trang Nhung - 0986503585
Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

ÔN TẬP TOÁN 8

Quãng đường từ A đến B dài 180km. Xe thứ nhất khởi hành từ A đến B. Cùng lúc đó và trên quãng đường
AB, xe thứ hai khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 10km/h. Biết rằng hai xe
gặp nhau tại nơi cách A là 80km. Tĩnh vận tốc của mỗi xe.
Câu 4: Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH.

AB 2 = BH .BC

Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆AHB. Suy ra
Chứng minh: AB.AC = AH.BC.
Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài AH, CH.

Đường phân giác của góc AHB cắt AB ở D, đường phân giác của goac AHC cắt AC ở E, đường
thẳng DE cắt AH ở I và cắt BC ở K. Chứng minh: DI.DE = DK.EI.
a ≥ 1; b ≥ 1.
Câu 5: Cho 2 số a và b thỏa mãn
Chứng minh:
1.
2.
3.
4.

1
1
2
+
≥
2
2
1 + a 1+ b
1 + ab

……………….o0o…………………
ĐỀ SỐ 8
2x
x + 1 3 − 11x
A=
−
−
x + 3 3 − x x2 − 9

Câu 1: Cho biểu thức:

1. Rút gọn biểu thức A;
2. Tìm x để A < 2;
3. Tìm x nguyên để A nguyên;
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

( x − 3)

2

< x2 − 9

1.
2.

3.

x2 − 5x + 4 ≥ 0

2 x + 1 3x − 2 1
−
>
3
2
6

x + 2 = 2 x − 10

4.

Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một đội thợ mỏ khai thác than, theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác được 55 tấn than. Khi thực hiện,
ợt
mỗi ngày đội khai thác được 60 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thánh kế hoạch trước 2 ngày và còn vự
mức 15 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Câu 4: Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 9cm và AC = 12cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC
tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt AC tại E.
1. Chứng minh: ∆CED đồng dạng với ∆CAB;
CD
;
DE
2. Tính
3. Tính diện tích ∆ABD.
x−4 + x −5 = 3

Câu 5: Giải phương trình:
……………….o0o…………………

5

5


GV: Dương Thị Trang Nhung - 0986503585

ÔN TẬP TOÁN 8

ĐỀ SỐ 9
x2 + 2 x + 6
 x + 2 1 2x + 4  2
A=

− − 2
:
−
÷
4x + 8
 x−2 2 x −4  x−2

Câu 1: Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức A;
A>A
2. Tìm x để
;
3. Tìm x nguyên để A nguyên;
4. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1.
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
2x ( x + 2) < 3( x + 2)

x+

1.

3.

x − 2 − x −3 =1

x −1 x − 2
<
2
3

3x − 2 = x + 3

2.

4.

Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ ô tô thứ nhất khởi hành từ A, đến 7 giờ 30 phút ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc
hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 4: Cho ∆ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau ở H.
1. Chứng minh: AE.AB = AD.AC;
2. Chứng minh: ∆AED đồng dạng với ∆ACB;
3. Chứng minh: ∆EHD đồng dạng với ∆CHB;
4. AH kéo dài cắt BC tại F. Chứng minh: DH là phân giác của góc EDF.

( a + b ) 

1 1
+ ÷≥ 4
a b

Câu 5: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh:
……………….o0o…………………
ĐỀ SỐ 10
2
4x  x + 3
 x
A=
+
−

:
2 ÷
 x+2 x−2 4− x  x−2
Câu 1: Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức A;
A>A
2. Tìm x để
;
3. Tìm x nguyên để A nguyên;
x 2 − 2 x − 3 = 0.
4. Tính giá trị của biểu thức A biết
.
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

( x − 2)

2

+ x 2 > 2 x 2 − 3x − 5

3+

1.

3.

8 − x = x2 + x

2x + 1 3 − 5x 4 x + 1
≥

−
2
3
4

x − 2 = 2x + 5

2.

4.

Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ ô tô thứ nhất khởi hành từ A, đến 7 giờ 30 phút ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc
hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
6

6


GV: Dương Thị Trang Nhung - 0986503585
ÔN TẬP TOÁN 8
Câu 4: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, vẽ đường cao AH, đường phân giác BD của goac
B cắt AH tại I. ( D ∊ AC).
1. Chứng minh: ∆HAC đồng dạng với ∆ABC;
2. Tính BC và HC;
3. Chứng minh: AB.BI = BD.HB;
4. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác HAC và HBA.
Câu 5: Giải phương trình:

x − 90 x − 76 x − 58 x − 36 x − 15

+
+
+
+
= 15
10
12
14
16
17

……………….o0o…………………

ĐỀ SỐ 11
 3x − x
  9 − x2
x −3 x + 2 
A=
−
1
−
−
÷:  2
÷
2
 9− x
  x + x−6 2− x x+3 
2

Câu 1: Cho biểu thức:

1. Rút gọn biểu thức A;
A<0
2. Tìm x để
;
3. Tìm x nguyên để A nguyên;

x −1 = 2
4. Tính giá trị của biểu thức A biết
.
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

(

)

5 x 2 − 2 x − 1 + 2 ( 3 x − 2 ) < 5 ( x + 1)

1.
2.

3.

x 2 − x − 20 > 0

−x − 3
> 2x − 5
5

x − 1 + 1 = 2013

4.

Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai xưởng may có tổng số 450 công nhân. Nếu chuyển 50 công nhân từ xưởng may thứ nhất sang xưởng
may thứ hai thì số công nhân ở xưởng may thứ nhất bằng ½ số công nhân ở xưởng may thứ hai. Tính số
công nhân ở mỗi xưởng may lúc đầu.
Câu 4: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác AD. Biết AB = 15cm, BC = 25cm.
1. Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC;
2. Tính AC, AH và HB;
3. Tính độ dài BD, DC;
4. Tính diện tích hai tam giác AHD.
Câu 5: Giải phương trình:

x +1 x + 3 x + 5 x + 7
+
=
+
2016 2014 2012 2010

……………….o0o…………………
ĐỀ SỐ 12

7

7


GV: Dương Thị Trang Nhung - 0986503585

ÔN TẬP TOÁN 8

2
 x+2
 2 − 4 x x − 3x − 1
A=
+
− 3 ÷:
+
x +1  x +1
3x
 3x
2

Câu 1: Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức A;
A<0
2. Tìm x để
;
3. Tìm x để A > 2;
4. Tính giá trị của biểu thức A biết x = 3.
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
3 ( x − 11) − 2 ( x + 11) > 2011

1.
2.

3.

x 2 − 16 < 0

2 x + 1 3 − x 5x − 4
−
≥
+1
3
6
2

4 ( x + 5 ) − 3 2 x − 1 = 10

4.
Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Theo kế hoạch một đội máy cày phải cày mỗi ngày 15 ha. Khi thực hiện đội tăng năng suất nên mỗi ngày
cày được 20 ha. Do đó, đội đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính diện tíca đất mà đội
đã nhận cày.
Câu 4: Cho ∆ABC vuông ở A. Vẽ đường cao AH.
1. Chứng minh:∆AHB đồng dạng với ∆CHA;
2.
3.
4.

AB 2 = BC.HB

Chứng minh:
;
Khi AB = 12cm, AC = 16cm. Tính HA, HB và HC;
Tia phân giác góc ABC cắt AH tại D và cắt AC tại E. Chứng minh:

Câu 5: Giải phương trình:

EC AD
=
ED HD

x +1 x + 3 x + 5 x + 7
+
=
+
2016 2014 2012 2010

……………….o0o…………………

8

8


GV: Dương Thị Trang Nhung - 0986503585

ÔN TẬP TOÁN 8

9

9