China MO 2013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.34 KB, 2 trang )
China National Olympiad 2013
Bài 1. Hai đường tròn
biệt
. Gọi
lần lượt là hai điểm trên
trung điểm của
tại
. Gọi
khác bán kính cắt nhau tại hai điểm phân
. Kéo dài
đến cắt
lần lượt là trung trực của
a) Chứng minh rằng
cắt nhau. Gọi
b) Chứng minh rằng
tương ứng sao cho
tại
, kéo dài
là
đến cắt
.
là giao điểm của chúng;
là độ dài các cạnh của một tam giác
vuông.
Bài 2. Tìm tất cả các tập con khác rỗng
gồm các số nguyên sao cho
.
Bài 3. Tìm tất cả các số thực dương sao cho: tồn tại tập vô hạn
thực thỏa mãn
,
các số
với mỗi
và
.
Bài 4. Cho số nguyên dương
. Có
thỏa mãn
tập khác rỗng hữu hạn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
Bài 5. Với mỗi số nguyên dương
và
, cho
với
. Định nghĩa
nguyên dương và
với mỗi
thì
Bài 6. Cho
ở đây
. Chứng minh rằng nếu
với mỗi số nguyên dương .
là các số nguyên dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của số
nguyên dương
sao cho: nếu tồn tại tập
đầy đủ modulo
thỏa mãn
cho
là các số
.
các số nguyên chứa một hệ
, thì tồn tại tập khác rỗng
sao
