Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải toán trên mạng internet (violympic)

PHẦN MỤC LỤC
MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU

TRANG
1

1.1. Lí do chọn đề tài.

1

1.2. Mục đích nghiên cứu.

1

1.3. Đối tượng nghiên cứu:

1

1.4. Phương pháp nghiên cứu:
2. NỘI DUNG

1
2

2.1. Cơ sở lí luận
2.2. Thực trạng của vấn đề
2.3. Các giải pháp thực hiện.
2.3.1. Vai trò của người thầy.
2.3.2. Lựa chọn đúng đối tượng học sinh.
2.3.3. Xây dựng nội dung, chương trình bồi dưỡng.

2.3.4. Cách tổ chức dạy bồi dưỡng đạt hiệu quả.
2.3.5. Hướng dẫnhọc sinh kĩ năng thực hành trên máy tính.
2.4. Hiệu quả khi áp dụng.
3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ

2
2
3
3
4
4
6
15
19
20

1. MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Tốn học là một mơn học có quan hệ khăng khít với tất cả các mơn học khác.
Học tốt mơn Tốn khơng những giúp cho học sinh nắm chắc kiến thức, kỹ năng cơ bản
về khoa học tự nhiên, khoa học xã hội mà còn tạo điều kiện cho học sinh học tốt các
môn học khác thông qua rèn kỹ năng cũng như áp dụng vào trong đời sống sản xuất.
Như lời của cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng nói: “Dù các bạn phục vụ ở ngành nào thì
kiến thức tốn học cũng rất cần cho các bạn”.
Bồi dưỡng học sinh năng khiếu giải tốn có một vị trí quan trọng trong chương
trình mơn tốn bậc Tiểu học, góp phần tích cực vào nhiệm vụ “Đào tạo nhân lực, bồi
1


dưỡng nhân tài” phục vụ đất nước. Đặc biệt trong công cuộc đổi mới hiện nay, đẩy

mạnh công nghệ thông tin vào giảng dạy và học tập là một việc làm cần thiết và có ý
nghĩa vơ cùng to lớn. Chính vì vậy mà việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu “Giải toán
ViOlympic” đang được các cấp quản lý, phụ huynh và học sinh quan tâm. Việc giải
toán qua mạng Internet (ViOLympic) vừa là một sân chơi trí tuệ vừa là điều kiện để hoc
sinh làm quen, tiếp cận và sử dụng Internet bằng một phương thức mới bổ ích và hiệu
quả. Song để giúp các em tham gia thi giải tốn có được kết quả tốt thì việc bồi dưỡng
là yếu tố quan trọng nhất. Phương ngơn có câu: Trở thành nhân tài một phần do tài
năng cịn chín mươi chín phần là ở sự tơi luyện. Vậy cần bồi dưỡng cho các em
những gì? Bồi dưỡng như thế nào? là cả một vấn đề mà tơi cịn trăn trở. Qua 3 năm
nghiên cứu và trải nghiệm, bản thân tôi đã đúc rút ra một số kinh nghiệm để cùng đồng
nghiệp trao đổi, chia sẻ, giúp đỡ nhau nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng. Chính vì vậy
tơi đã mạnh dạn chọn đề tài “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 5 giải toán qua
Internet (Violympic)”.
- Phạm vi, đối tượng nghiên cứu : Những học sinh được chọn để bồi dưỡng giải
toán qua Internet (Violympic) lớp 5 của trường Tiểu học Xuân Phú.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Giúp giáo viên hiểu và nắm vững những điểm chính về nội dung, phương pháp
bồi dưỡng “giải toán ViOlympic”. Trên cơ sở đó phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng
khiếu thơng qua việc rèn kỹ năng giải Toán.
Nâng cao chất lượng giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 “giải toán
ViOlympic”. Trên cơ sở khai thác các hoạt động của học sinh theo hướng phát huy tính
tích cực, sáng tạo.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh lớp 5 giải Toán trên mạng Internet.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu sách, tài liệu tham khảo,
văn bản, luật giáo dục, điều lệ trường Tiểu học, nhiệm vụ năm học và các tài liệu có liên
quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát, khảo sát thông qua bài kiểm tra của học sinh;
thông qua trực tiếp giảng dạy lớp 5 để thu thập thơng tin, phân tích những khó khăn,

vướng mắc của học sinh khi giải tốn trên mạng Internet.
- Nhóm phương pháp thực nghiệm sư phạm: Được sử dụng thử nghiệm các biện pháp.
- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm.
2. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Giải tốn qua mạng Internet (ViOLympic) là một sân chơi trí tuệ được thực hiện
theo quyết định số 4413/QĐ-BGDĐT ngày 04/10/2010 về ban hành thể lệ cuộc thi giải
toán qua Internet dành cho học sinh cấp tiểu học và cấp trung học cơ sở.
Có thể nói, tồn bộ kiến thức được đề cập đến trong sân chơi này được ban tổ
chức sắp xếp một cách hệ thống theo phân phối chương trình mơn Tốn từng khối lớp ở
trường Tiểu học. Kể từ năm học 2008 – 2009 đến 2009-2010 tổng số vòng thi của
ViOLympic là 35 vòng, từ năm hoc 2010-2011 thì số vịng thi của ViOLympic giảm
xuống cịn 19 vịng, tương ứng với 35 tuần thực học ở Tiểu học. Mỗi vòng thi gồm ba
bài thi với thời gian làm bài tổng cộng là 60 phút (mỗi bài 20 phút). Mỗi bài thi hoàn
2


thành sẽ có tổng số điểm từ 100 điểm, tổng số điểm tối đa của mỗi vòng thi là 300
điểm. Nội dung các bài thi trong mỗi vòng thi chủ yếu là kiến thức tổng hợp mà học
sinh đã được tiếp cận trong chương trình tốn của tuần đó hoặc kiến thức nâng cao của
các tuần trước. Nội dung này được sắp xếp từ dễ đến khó trong từng bài thi. Vượt qua
cả ba bài thi với số điểm ≥ 50% tổng số điểm là hồn thành vịng thi. Nếu đạt số điểm
dưới 50% tổng số điểm của vòng thi đó thì thí sinh phải thi lại (trừ các vịng thi cấp
huyện, tỉnh, quốc gia). Hình thức các bài thi cũng khá đa dạng. Có thể là sắp xếp các số
theo thứ tự, điền số vào chỗ chấm, điền số vào ơ trống, tìm các cặp số hoặc biểu thức có
giá trị bằng nhau, giải các bài tốn để vượt qua các chướng ngại vật… Điều đáng nói là
dù dưới hình thức nào thì nội dung các bài thi cũng hướng về việc ôn luyện hoặc khai
thác sâu các kiến thức đã học trong thời gian trước đó, đây chính là cơ hội tốt nhất để
học sinh luyện tập, ôn tập, củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kĩ năng giải các bài
tập nâng cao. Chính vì vậy, có thể nói một cách lạc quan rằng: “ViOLympic tốn học”

là cơ hội để phát triển năng lực học toán cho học sinh Tiểu học.
Chúng ta đều biết, với đặc điểm tâm lý lứa tuổi, việc phát triển năng lực học tập của
học sinh tiểu học phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó “hứng thú học tập” là yếu tố ảnh
hưởng rất lớn đến kết quả học tập của các em. Hình thức học tập “học mà chơi, chơi mà
học” trên ViOLympic quả là một sân chơi hấp dẫn, thu hút mọi học sinh tham gia. Ở đó,
các em được ôn luyện kiến thức một cách thoải mái, không bị gị bó bởi những lời nhắc
nhở, thúc giục của thầy cô mà các em được nhận những lời khen từ chú thỏ xinh xắn của
ViOLympic ln hoan hơ khích lệ:“Chúc mừng bạn đã hoàn thành xuất sắc bài thi”…
Bên cạnh sự cổ vũ khích lệ rất kịp thời đó, học sinh Tiểu học cũng rất cần sự chỉ
dẫn hoặc kết luận để khẳng định ngay kết quả làm bài của mình. Điều này khơng phải
lúc nào cơ giáo cũng đáp ứng ngay bằng câu trả lời “đúng” hay “sai” vì cịn phụ thuộc
vào tiến độ của giáo án hoặc số lượng học sinh cần giúp đỡ riêng… (thông thường phải
chờ đến khi cô giáo chữa bài mới biết). Nhưng ViOLympic thì ngược lại, đúng hay sai
chỉ cẩn “Enter” là biết ngay, đây là điểm đặc biệt tạo nên niềm vui và hứng thú học toán
cho học sinh tiểu học:
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
+ Trong những năm qua, việc bồi dưỡng học sinh giải toán trên mạng Internet
gặp nhiều thuận lợi như:
- Được BGH quan tâm chỉ đạo, tạo điều kiện tốt nhất cho giáo viên và học sinh.
- Giáo viên nhiệt tình nhiệt tình, tâm huyết với nghề nghiệp.
- Chính quyền địa phương, cha mẹ học sinh ủng hộ.
- Học sinh tích cực, hứng thú, quan tâm tới cuộc thi.
+ Mặc dù có nhiều thuận lợi như vậy nhưng hiệu quả chưa cao. Cụ thể:
- Số lượng học sinh đạt điểm cao ở các vịng cịn ít.
- Giao lưu trong các vòng thi cấp trường chất lượng giải chưa cao, số lượng cịn
hạn chế.
+ Sỡ dĩ kết quả như vậy có rất nhiều nguyên nhân:
- Học sinh tham gia câu lạc bộ do tôi phụ trách chủ yếu là con em dân tộc thiểu
số, bố mẹ làm nghề nơng nên ít có điều kiện chăm chút, kèm cặp các em. Việc lựa chọn
học sinh vào câu lạc bộ để bồi dưỡng cũng gặp khơng ít khó khăn, giáo viên đành phải

“ bó đũa chọn cột cờ ” để lựa chọn và bồi dưỡng cho các em.
- Do điều kiện gia đình các em cịn khó khăn đồng thời trình độ dân trí của phụ
huynh có nhiều hạn chế nên để các em giải được các bài tốn khó và có kĩ năng sử dụng
3


máy tính hồn tồn phụ thuộc vào sự giúp đỡ của giáo viên. Giáo viên vừa là người dạy
kiến thức cho các em lại là người dạy cho các em kĩ năng sử dụng máy tính nên rất vất vả.
- Khi chưa có kinh nghiệm, giáo viên soạn thảo chương trình bồi dưỡng hết sức
khó khăn.
- Việc tổ chức cho học sinh thực hành trên máy còn lúng túng, mắc lỗi, sai sót nhiều.
- Trong khi dạy giải tốn, giáo viên mới chỉ chú ý để đảm bảo qua vòng thi mà
chưa chú ý tới rèn kỹ năng giải toán (Phân tích, tổng hợp, suy luận) cũng như việc phát
triển tư duy toán học cho học sinh.
- Một số học sinh chưa có phương pháp học tập và tư duy để tìm cách giải; kỹ
năng tư duy của học sinh còn nhiều hạn chế như kỹ năng quan sát, phân tích, so sánh,
tổng hợp cịn rất yếu.
- Khi giải tốn học sinh chưa thực hiện đầy đủ các bước giải tốn: các em thường
khơng đọc kỹ đề bài tốn nên dễ hiểu sai yêu cầu đề bài dẫn đến giải bài sai. Việc đọc
bài toán kết hợp với suy luận logic của học sinh còn hạn chế.
- Thời gian cho một bài thi, vịng thi rất ít (60 phút). Trong khi đó các em phải
giải quyết hết lượng kiến thức rất lớn và có độ khó cao.
Nắm bắt được nguyên nhân trên, tôi đã tiến hành nghiên cứu và xin ý kiến của
ban giám hiệu nhà trường được áp dụng vào dạy ở khối lớp 5 do tôi phụ trách. Với
cách dạy này, học sinh của tơi đã u thích mơn học, tìm ra đáp số nhanh gọn và chuẩn
xác hơn. Sau đây tơi xin trình bày các giải pháp mà tôi đã thực hiện.
2.3. CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH
2.3 1. Vai trò người thầy:
Từ xa xưa, nhân dân ta đã có câu “ Khơng thầy, đố mày làm nên ”. Đúng vậy,
người thầy có một vai trị hết sức quan trọng trong việc dạy bảo, truyền thụ kiến thức

cho học sinh. Người thầy là người chỉ đạo, hướng dẫn, gợi ý, dẫn dắt học sinh nắm
được phương pháp học nói chung và giải tốn nói riêng. Nếu học sinh có kiến thức tốt,
có tố chất thơng minh mà khơng được mài giũa, bồi dưỡng thì sẽ ít có hiệu quả hoặc
khơng có hiệu quả. Vì vậy, bản thân người thầy phải không ngừng học hỏi, nâng cao
nghiệp vụ, phương pháp của mình bằng nhiều cách như tự học qua nghiên cứu tài liệu,
qua các trang mạng, qua đồng nghiệp …
- Tham mưu với Ban giám hiệu nhà trường tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất về cơ
sở vật chất, sắp xếp thời gian cho các em tham gia bồi dưỡng như thế nào để không ảnh
hưởng đến giờ học chính khóa của các em.
- Thơng qua cuộc họp phụ huynh, phổ biến kế hoạch và thảo luận các biện pháp
hỗ trợ của phụ huynh HS cho công tác này, đồng thời cần nêu bật mặt tích cực trong
việc truy cập và tiếp cận thông tin trên mạng internet làm cho các bậc phụ huynh có con
em học câu lạc bộ giải tốn ViOLympic thấy được lợi ích của vấn đề này mà có thể tạo
điều kiện tốt nhất như cho con em mình đến các quán Internet hoặc những gia đình có
điều kiện thì mua sắm máy tính và lắp đặt mạng để các em tham gia học và có thể tự
giải tại nhà trong thời gian nghỉ.
2.3.2. Lựa chọn đúng đối tượng học sinh:
Giáo viên phải đánh giá học sinh một cách khách quan, chính xác, lựa chọn đúng
đối tượng học sinh để bồi dưỡng. Việc lựa chọn đúng không chỉ nâng cao hiệu quả bồi
dưỡng mà cịn tránh được việc bỏ sót những em học giỏi, hoặc chọn nhầm những em
khơng có tố chất theo học sẽ bị quá sức.
* Những căn cứ để lựa chọn:
4


+ Lựa chọn các đối tượng học sinh thông qua các giờ học: Những học sinh sáng dạ
thường chú ý nghe giảng, hăng hái phát biểu ý kiến, ý kiến thường đúng và có sáng tạo.
+ Lựa chọn dựa vào việc chấm, chữa bài: Những em thông minh, chắc chắn
thường có ý thức học tập tốt, làm bài đầy đủ, trình bày bài thường chặt chẽ, khoa học và
thường có ý thức xung phong chữa bài tập cũ hoặc có ý kiến hay, góp phần cho bài tập

phong phú hơn.
+ Lựa chọn thơng qua các vịng thi kiểm tra: Để đánh giá một cách chính xác và
nắm được mức độ tiếp thu cũng như sự tiến bộ của học sinh thì cần tổ chức thi, kiểm tra
và sàng lọc qua nhiều vịng.
Nói tóm lại, lựa chọn học sinh là cơng việc rất quan trọng bởi nó có vai trị rất lớn
góp phần dẫn đến thành cơng. Tiêu chí để tơi chọn lựa học sinh để bồi dưỡng và đi thi
là những học sinh tính tốn nhanh, tư duy tốt, cẩn thận, chăm chỉ chịu khó và biết sử
dụng máy tính.
2.3.3. Xây dựng nội dung, chương trình bồi dưỡng:
Hiện nay, chương trình bồi dưỡng khơng có sách hướng dẫn chi tiết, cụ thể từng
tiết, từng buổi học như trong chương trình chính khóa. Hơn nữa, hầu hết sách nâng cao,
sách tham khảo hiện nay khơng soạn thảo theo đúng trình tự như chương trình học
chính khóa, mà thường đi theo các dạng. Trong khi đó, các trường thường tổ chức học
sinh vừa học chính khóa vừa phối hợp nâng cao. Vì thế soạn thảo nội dung chương trình
bồi dưỡng là một việc làm hết sức quan trọng và rất khó khăn nếu như chúng ta khơng
có sự tham khảo, tìm tịi và chọn lọc tốt.
Điều cần thiết là giáo viên cần phải tìm nội dung đề từng vịng thi trên cơ sở đó
mà soạn thảo nội dung hướng dẫn học sinh thông qua từng dạng của nội dung từng đề
(trước hết giáo viên phải đăng kí thành viên với tư cách là học sinh để tham gia giải mà
nắm được nội dung và dạng toán từng đề, thấy được những vướng mắc có thể xảy ra đối
với học sinh.Từ đó giáo viên có những định hướng đúng đắn, đúc rút và cơ đọng nội
dung chương trình bồi dưỡng, phù hợp với đối tượng học sinh và thời gian ôn luyện).
Cần soạn thảo chương trình theo vịng xốy: Từ cơ bản đến nâng cao, từ đơn giản
đến phức tạp. Đồng thời cũng phải có ơn tập, củng cố, kiểm tra. Thơng thường cứ 2 đến
3 tiết củng cố kiến thức cơ bản và nâng cao thì cần có 1 tiết luyện tập, củng cố và cứ 6
đến 7 tiết thì cần có 1 luyện tập chung để củng cố khắc sâu.
Chẳng hạn: Khi dạy dạng toán “ Một số bài toán về số và chữ số ”, tôi cho học sinh
làm theo mức độ khó tăng dần (Bài 1, 2 chỉ là những bài áp dụng công thức; bắt đầu từ
bài 3 các em khơng chỉ áp dụng cơng thức mà cịn phải suy luận dựa theo điều kiện cụ
thể của từng bài tốn).

Bài 1: Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số?
Bài 2: Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?
Bài 3: Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà các chữ số đều lẻ.
Bài 4: Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số mà hai chữ số đều chẵn.
Bài 5: a) Viết số lớn nhất có 8 chữ số sao cho trong số đó khơng có chữ số nào đươc viết
từ 2 lần trở lên.
b) Viết số nhỏ nhất có 7 chữ số sao cho mỗi chữ số trong số đó chỉ được viết một lần.
Bài 6: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà mỗi số khơng có chữ số 5 ở hàng nghìn và hàng trăm.
Bài 7: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó
bằng 3?
Bài 8: a) Viết số tự nhiên bé nhất có tổng các chữ số bằng 20.
5


b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau tổng các chữ số bằng 12.
…
Hay khi dạy bài tính tổng của dãy số cách đều trong dạng Một số bài tốn liên
quan đến dãy số, tơi cũng bồi dưỡng cho học sinh theo mức độ từ đơn giản đến phức
tạp (Bài 1, 2 chỉ là những bài áp dụng cơng thức tính tổng của dãy cách đều; bài 3, 4, 5
mức độ nâng cao hơn, đó là các em phải thêm bước tìm số cuối, hoặc số đầu hoặc tìm
cả số đầu và số cuối rồi mới tính được tổng. Nhưng đến bài 6, 7 các em lại phải dựa vào
cơng thức tính tổng vận dụng ngược lại để tìm tổng số đầu và số cuối rồi áp dụng dạng
tốn tìm hai số biết tổng và hiệu để tìm mỗi số).
Bài 1: Cho dãy số: 3; 6; 9; 12; ... ;1341; 1344. Tính tổng dãy số trên.
Bài 2: Tính tổng: 1 + 3 + 5+ ….+ 99
Bài 3: Hãy tính tổng các dãy sau.
a). 1; 5; 9; 13; 17; ... (có 80 số hạng).
b). ...; ...; ...; 17; 27; 44; 71; 115. (có 8 số hạng).
Bài 4: Tính tổng của tất cả các số chẵn nhỏ hơn 100
Bài 5: Tính tổng của tất cả các số lẻ chia hết cho 5 nhỏ hơn 100

Bài 6: Một dãy phố có 40 nhà. Số nhà của 40 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp.
Biết tổng của 40 số nhà của dãy phố đó bằng 3960. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số
nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
Bài 7: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp.
Biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 1000. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số
nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
...
Cịn đối với Một số bài tốn về tìm hai số biết tổng và tỉ, tơi cũng ôn luyện cho
các em theo mức độ nâng cao dần (Bài 1, 2 ở mức độ đơn giản, chỉ áp dụng công thức,
các bài 3, 4, 5, 6, 7 ẩn tổng, còn các bài 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 lại ẩn tỉ số, cách ẩn tỉ
ở mỗi bài khác nhau, bước tìm tỉ số ở bài sau khó hơn tìm tỉ số ở bài trước)
Bài 1: Tìm 1 phân số biết tổng tử số và mẫu số của phân số đó là 198 và phân số đó có
giá trị bằng

4
.
5

Bài 2: Tổng 2 số là 336. Tỉ của 2 số là 1 . Hai số đó là : …………;
Bài 3: Trong một phép chia hai số tự nhiên biết thương bằng 3 số dư bằng 41 và biết tổng
của số bị chia, số chia và số dư bằng 426. Tìm số chia và số bị chia của phép chia đó.
Bài 4: Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là 60 tuổi. Biết sau 15 năm nữa tuổi bố gấp
2 lần tuổi con. Tính tuổi hai bố con hiện nay.
Bài 5: Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là 68 tuổi. Biết 4 năm trước đây tuổi bố gấp
3 lần tuổi con. Tính tuổi hai bố con hiện nay.
Bài 6: Tìm hai số biết tổng của chung bằng 257 và nếu thêm vào số bé 9 đơn vị số lớn 13 đơn
vị thì được hai số có tỉ số bằng

4
.

5

Bài 7: Một hình chữ nhật có chu vi là 54 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó, biết rằng 4
lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng.
Bài 8: Hiện nay tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi. Biết tuổi cháu có bao nhiêu
tháng thì tuổi ơng có bấy nhiêu năm. Tính tuổi hai ơng cháu hiện nay.
Bài 9: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 195 và biết nếu đem số thứ nhất nhân với 2;
số thứ 2 nhân với 3 thì được hai tích có kết quả bằng nhau
6


Bài 10: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 175,2 và nếu đem số thứ nhất nhân 0,9 ; số thứ hai
nhân với 1,5 thì được hai tích bằng nhau.
Bài 11: Cho 3 số có tổng bằng 465. Biết nếu đem số thứ nhất nhân với 2 số thứ hai nhân
với 3 và số thứ ba nhân với 5 ta được ba tích bằng nhau. Vậy số thứ hai là….
Bài 12: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1029 và biết nếu đem số thứ nhất chia cho
2, số thứ hai chia cho 5 thì được hai tích có kết quả bằng nhau.
Bài 13: Đội TDTT của nhà trường có 80 bạn; trong đó

1
1
số bạn nữ bằng số bạn nam.
2
3

Tính số bạn nữ, số bạn nam trong đội đó.
Bài 14: Hai kho chứa tất cả 714 tấn gạo, trong đó

2
3

số gạo ở kho A bằng số gạo ở
3
4

kho B. Hỏi kho nào chứa nhiều gạo hơn và nhiều hơn bao nhiêu?
Bài 15: Một cửa hàng có 285 kg gạo tẻ và gạo nếp. Sau khi bán được

2
1
số gạo tẻ và
5
3

số gạo nếp thì cịn lại số gạo tẻ bằng số gạo nếp. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu kilô-gam gạo mỗi loại?
Trên đây chỉ là một số dạng bài mà tôi bồi dưỡng cho các em. Tuy nhiên, khi xây
dựng chương trình và nội dung bồi dưỡng, để đạt được kết quả còn phải tùy thuộc vào
mức độ tiếp thu của học sinh, thời gian bồi dưỡng.
2.3.4. Cách tổ chức dạy bồi dưỡng đạt hiệu quả:
Việc tổ chức hình thức, phương pháp dạy phù hợp sẽ mang lại chất lượng dạy học
cao. Vì vậy, trước hết phải chúng ta phải biết chọn lọc những phương pháp giải dễ hiểu
nhất để hướng dẫn học sinh. Không nên máy móc theo các sách giải. Cần vận dụng và
đổi mới phương pháp dạy học, tạo cho học sinh có cách học mới, khơng gị bó, khơng
áp đặt, tơn trọng và khích lệ những sáng tạo mà học sinh đưa ra.
2.3.4.1. Tổ chức lập nick
Đầu năm học, tôi tiến hành cho HS đăng ký tham gia các câu lạc bộ, trong đó có
câu lạc bộ “Giải tốn trên mạng Internet”. Sau khi có danh sách, tơi hướng dẫn các em
lập nick, mỗi em ít nhất có 2 nick trở lên. Nick thứ nhất nhằm mục đích cho học sinh tự
ơn luyện và lấy đề. Nick thứ hai làm sau khi đã có sự hướng dẫn của giáo viên nhằm
kiểm tra lại việc tiếp thu bài của học sinh.
2.3.4.2. Tổ chức HS tự ơn luyện trên máy theo từng vịng và lấy đề.

Trong một vịng thi nhưng mỗi em có thể gặp một vài bài mới khác nhau, hoặc
cùng dạng bài nhưng khác về câu từ. Chính vì vậy, tơi thường cho các em tự luyện trên
máy rồi hướng dẫn các em cách chụp lại bài như sau:
Bước 1: Đăng nhập và vào bài thi, khi đề bài xuất hiện ta nhấn nút Print Screen
(Ở mỗi máy tính có thể nút này hiện rõ tên là Print Screen hoặc Prt Sc / Sys Rq ...tùy
loại bàn phím hoặc tùy loại máy tính để bàn hay laptop).

7


Bước 2: Nhấn ẩn trang (dấu trừ ở góc trên, bên phải màn hình), mở trang trắng và
nhấn vào Paste, như vậy là ta đã chụp lại đề bài và thao tác chụp như vậy cho đến hết
bài thi.
Bước 3: Lưu lại trang đã chụp bằng cách nhấn Save hoặc Save As.
Việc làm này đã giúp tơi có được hệ thống bài tập phong phú hơn. Mặt khác cũng
giúp tôi nắm bắt được những kiến thức học sinh chưa nắm được hoặc nắm chưa vững
để có giải pháp ơn luyện tốt hơn.
2.3.4.3. Tổ chức ơn luyện từng vịng trên giấy.
Như chúng ta đã biết, ở mỗi vòng thi của Violympic, bài số 2 (Cóc vàng tài ba,
đập dế…) thơng thường là những bài có sẵn đáp án, các em chỉ cần lựa chọn đáp án
đúng, nên có những bài các em không hiểu mà chỉ “chọn bừa” đáp án hoặc các em lấy
đáp án đó để thử chọn lần lượt mà khơng hiểu cách làm. Vì vậy, để học sinh nắm chắc
các dạng bài ở mỗi vịng, tơi tổ chức cho HS ôn luyện hệ thống đề đã sưu tầm được trên
giấy theo các bước sau:
Bước 1: In đề phát đến từng học sinh: Việc làm này giúp các em có nhiều thời gian làm bài
vì khơng phải ghi đề. Tuy nhiên, giáo viên phải là người chịu khó sưu tầm và cập nhật.
Ví dụ vịng 4 (2016 – 2017)
Bài 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Bài 2: Cóc vàng tài ba

1. Trung bình cộng của hai số là 180. Số thứ nhất là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số. Tìm
số thứ hai?
2. Một trường tiểu học mua đủ gạo cho 500 HS bán trú ăn trong 30 ngày. Nếu có thêm
100 HS nữa thì số gạo đã mua đủ ăn trong bao nhiêu ngày?
3. Đơn vị chuẩn bị gạo cho 30 người ăn trong 15 ngày. Sau khi ăn được 3 ngày thì có 10
người chuyển đi nơi khác. Hỏi đơn vị đủ số gạo đó ăn số gạo còn lại trong bao nhiêu
ngày?
4. Một cửa hàng chuẩn bị bánh bán trung thu. Nếu mỗi ngày bán 120 cái thì 1 tuần 2
ngày sẽ bán hết. Hỏi nếu mỗi ngày bán 180 cái thì sau mấy ngày hết hàng?
5. Hiệu hai phân số là 2

2
, Phân số thứ nhất gấp 3 lần phân số thứ hai. Tìm phân số
7

thứ nhất?
8


3
3
6. Tổng hai phân số là 5 , phân số thứ nhất hơn phân số thứ hai là 1 . Tìm phân số
5
4
thứ hai?
7. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 72m. Nếu giảm mỗi chiều
1
đi 12m thì lúc đó chiều rộng bằng
chiều dài. Tính diện tích khu vườn?
4

8. Cho dãy số 16, 26, 36, 46, …, 2016. Dãy trên có bao nhiêu số hạng?
 1  1  1  1  1  1
9. Tính 1 −  × 1 −  × 1 −  × 1 −  × 1 −  × 1 − 
 2  3  4  5  6  7 
10. Có 25 hs tham gia thi cờ vua và cờ tướng. biết có 15 em tham gia thi cờ tướng và 17
em tham gia thi cờ vua. Hỏi có mấy em thi cả hai mơn?
Bài 3: Về đích
1. Trung bình cộng của ba số bằng 150. Trong đó số thứ nhất hơn số thứ hai 15 đơn vị
và kém số thứ ba 12 đơn vị. Tìm số thứ 3?
2. Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số bằng 16. Nếu gấp tử số lên 3
lần thì phân số đó bằng 1. Tìm phân số đã cho.
3. Có 2 vòi chảy vào bể. Nếu riêng vòi thứ nhất chảy 4 giờ thì đầy bể, riêng vịi thứ hai
chảy 6 giờ thì đầy bể. Hỏi 2 vịi cùng chảy thì bao lâu sẽ đầy bể?
14
4. Trung bình cộng của hai phân số bằng
. Nếu tăng phân số thứ hai gấp 4 lần thì
9
trung bình cộng của chúng bằng

91
. Tìm phân số thứ nhất?
18

5. Tìm số a47b là số có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5 và 9.
Bước 2: Học sinh tự làm từng bài. GV theo dõi, hướng dẫn, chấm, chỉ lỗi sai.
Việc theo dõi, hướng dẫn, chấm, chỉ lỗi sai nhằm định hướng để các em biết cách
làm đúng, hiểu bài hơn và qua đó cũng giúp giáo viên nắm được những kiến thức học
sinh chưa nắm vững.
Bước 3: Chữa bài, củng cố cách làm từng bài, từng dạng bài.
Việc làm này một lần nữa giúp các em củng cố, nắm vững dạng bài, cách làm của

từng dạng.
Bước 4: Cung cấp và ôn luyện thêm bài tập cùng dạng.
Trong mỗi vịng có rất nhiều dạng bài khác nhau, nếu chúng ta cung cấp thêm tất
cả các dạng bài thì khơng đủ thời gian. Do đó, dựa vào lực học của đối tượng học sinh
mình đang phụ trách để ta cung cấp thêm bài tập cho phù hợp. Chẳng hạn đối tượng học
sinh do tôi phụ trách hầu hết các em cịn sai nhiều ở dạng tốn quan hệ, tốn cơng việc
chung và tốn suy luận logic nên tôi chỉ đưa thêm các bài tập ở các dạng này như sau:
Dang: Quan hệ tỉ lệ
Bµi 1: Mét đơn vị bộ đội có 45 ngời đà chuẩn bị đủ gạo ăn trong 15
ngày. Nhng sau 5 ngày đơn vị lại nhận thêm 5 ngời nữa. HÃy tính
xem số gạo còn lại đủ cho đơn vị ăn trong mấy ngày nữa, biết rằng
các xuất ăn nh nhau?
Bài 2: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị gạo đủ cho 50 ngời ăn trong 10
ngày. Ba ngày sau đợc tăng thêm 20 ngời. Hỏi đ/vị cần chuẩn bị
thêm bao nhiêu xuất gạo nữa để đơn vị đủ ăn trong những ngày
sau ®ã.
9


Bµi 3: Có 15 cơng nhân cùng làm một cơng việc. Họ sẽ hồn thành cơng việc trong 20
ngày. Sau khi cùng làm được 6 ngày, người ta chuyển bớt đi 5 công nhân để đi làm công
việc khác. Hỏi các cơng nhân cịn lại phải làm tiếp trong bao nhiêu ngày nữa thì mới
hồn thành cơng việc đó?
Bài 4: Một đội cơng nhân 60 người dự định hồn thành một cơng việc
trong 24 ngày. Nhưng do có một số người đến thêm nên đội cơng
nhân đã hồn thành cơng việc trong 18 ngày. Tính số người đến thêm.
Dang: Cơng vic chung
Bài 1: An và Bình nhận chung 1 công việc. Nếu 1 mình An làm thì
sau 3 giờ sẽ xong, nếu Bình làm 1 mình thì sau 6 giờ sẽ xong công
việc đó. Hỏi khi cả 2 ngời cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công

việc đó?
Bài 2: Ba ngời thợ cùng làm 1 công việc, nếu ngời thứ nhất làm một
mình thì sau 8 giờ sẽ xong công việc, nếu ngời thứ 2 làm một mình
thì sau 3 giê sÏ xong c«ng viƯc, nÕu ngêi thø 3 làm một mình thì sau
6 giờ sẽ xong công việc. Hỏi khi cả ba ngời cùng làm thì sau bao lâu sẽ
xong công việc.
Bài 3: Hai ngi cựng lm mt công việc sẽ xong trong 1 giờ 20 phút. Nếu người thứ
nhất làm riêng một mình thì sau 3 giờ sẽ xong cơng việc đó. Hỏi nếu riêng người thứ
hai làm thì sau bao lâu xong cơng việc đó?
Bài 4: Ba vịi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy. Nếu riêng vòi thứ 1
chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, riêng vịi thứ 2 chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi riêng vịi
thứ 3 chảy thì sau mấy giờ sẽ đầy bể?
Bài 5: Nếu bể khơng có nước người ta mở một vịi thứ nhất thì sau 6 giờ bể sẽ đầy, cịn người ta
mở một vịi thứ hai thì sau 9 giờ bể sẽ đầy. Khi bể khơng có nước người ta mở vòi thứ nhất chảy
trong 4 giờ rồi sau đó mở tiếp vịi thứ hai cùng chảy. Hỏi hai vịi cùng chảy tiếp trong bao lâu
nữa thì bể đầy?
Dang: Suy luận logic
Bài 1: Trong líp cã 50 häc sinh. Trong đó có 30 học sinh tham gia chơi
cầu lông, 25 học sinh tham gia chơi bóng bàn, còn 7 học sinh không
chơi cầu lông cũng không chơi bóng bàn. Hỏi có mấy học sinh vừa
chơi cầu lông, vừa chơi bóng bàn?
Bi 2: Trng Phự ng cú 40 hc sinh tham dự thi ba môn: nhảy dây, chạy và đá cầu.
Trong đội có 8 học sinh chỉ thi nhảy dây, 20 học sinh thi chạy và 18 học sinh thi đá cầu.
Hỏi có bao nhiêu học sinh vừa thi chạy vừa thi đá cầu?
Bài 3: Trong một hội nghị có 100 người tham dự, trong đó có 10 người khơng biết tiếng
Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng Anh. Hỏi trong hội
nghị có bao nhiêu người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh ?
Bài 4: Trong hộp có 96 viên bi màu đỏ, 45 viên màu vàng và 58 viên
màu xanh. Khơng nhìn vào hộp, lấy ra một số viên bất kì. Hỏi phải lấy
ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có đủ 3 màu.

Bằng cách làm này, tôi đã giúp các em củng cố, nắm các dạng
bài này một cách chắc chắn hơn.
2.3.4.4. Phân dạng và hướng dẫn cách giải từng dạng
+ Rèn luyện kiến thức cơ bản: Qua trực tiếp làm nhiệm vụ bồi dưỡng các em giải
tốn tơi thấy ở mỗi vịng thi, bao giờ ViOLympic cũng bắt đầu từ những bài tập cơ bản
10


thuộc phạm vi chương trình vừa học trong tuần (hoặc 2 tuần trước đó). Đây là cơ hội để
các em được luyện tập, chiếm lĩnh kiến thức cơ bản trong các vòng thi.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm luyện kĩ năng giải các dạng tốn điển hình, bài tập
luyện kĩ năng đổi các số đo thời gian, độ dài, khối lượng diện tích…. cũng được
ViOLympic quan tâm với tần suất khá lớn.
Chính vì vậy, ngay khi dạy trên lớp, tơi đã nghiên cứu để tìm cách dạy dễ hiểu
nhất, giúp các em nắm chắc kiến thức cơ bản mà sách giáo khoa đã cung cấp. Đối với
các bài toán về đổi đơn vị đo, tôi giúp các em nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo
đó. Cịn đối với các bài tốn giải thì tơi u cầu các em phân tích đề để nắm được bài
tốn đó thuộc dạng toán nào ( Tổng - tỉ; hiệu – tỉ hay quan hệ tỉ lệ), cách giải dạng tốn
đó ra sao mà thực hiện nhanh chóng.
+ Rèn luyện kiến thức nâng cao:
Không dừng lại ở kiến thức cơ bản, ViOLympic luôn tạo cơ hội cho học sinh phát
triển tư duy toán học bằng hệ thống bài tập nâng cao từ đơn giản đến phức tạp. Mỗi
dạng bài tập như thế được đưa ra một cách có hệ thống, được thay đổi dần để định
hướng giải cho học sinh. Vì vậy, để học sinh làm tốt các vòng thi và chuẩn bị cho giao
lưu các cấp, tôi đã hệ thống các bài toán và phân dạng rồi hướng dẫn các em cách giải
từng dạng cho các em theo các bước sau:
Bước 1: Cung cấp bài toán. (Giảng một số thuật ngữ nếu cần)
Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán.
Bước 3: Chốt cách giải dạng toán.
Bước 4: Luyện tập, thực hành.

Trong violypic Tốn có rất nhiều dạng bài, trong q trình nghiên cứu, tìm hiểu
tơi đã phân thành một số dạng sau:
Dạng 1: Số và chữ số (Viết số, tìm số kèm theo điều kiện; Phân tích cấu tạo số; Dãy số).
Dạng 2: Mối quan hệ giữa các thành phần trong phép tính.
Dạng 3: Các bài tốn về tìm hai số biết tổng và hiệu.
Dạng 4: Các bài tốn về tìm hai số biết tổng và tỉ số.
Dạng 5: Các bài toán về tìm hai số biết hiệu và tỉ số.
Dạng 6: Các bài tốn về tìm hai số biết tổng và tỉ số.
Dạng 7: Các bài toán về quan hệ tỉ lệ.
Dạng 8: Các bài tốn về cơng việc chung.
Dạng 9: Các bài tốn về trung bình cộng các số.
Dạng 10: Các bài toán về dấu hiệu chia hết
Dạng 11: Các bài toán về suy luận logic
Dạng 12: Các bài toán về giả thuyết tạm, khử.
Dạng 13: Các bài toán về tỉ số phần trăm
Dạng 14: Các bài tốn về tính nhanh phân số.
Dạng 15: Các bài tốn về tính tuổi
Dạng 16: Các bài tốn về đếm hình, chu vi, diện tích hình.
Dạng 17: Các bài tốn chuyển động đều.
...
Ví dụ cách cung cấp một dạng cụ thể:
Ví dụ 1: Khi dạy dạng tốn về tỉ số phần trăm: Tìm một trong 3 đại lượng giá bán, giá
gốc và lãi khi biết hai đại lượng cịn lại tơi đã tiến hành dạy như sau:
* Cung cấp một số thuật ngữ khó hiểu cho học sinh:
11


HS thường:
- Nhầm lẫn các điều kiện giá bán, giá mua, lãi, lỗ.
- Chưa biết phân tích điều kiện bài tốn để hiểu ý nghĩa % có trong bài tốn .

- Chưa xác định được cái đã cho và cái đi tìm tương ứng với bao nhiêu phần trăm.
Để tiếp cận được với dạng tốn này, tơi đã cung cấp cho học sinh những thuật ngữ
thường dùng trong các bài toán để học sinh hiểu về bản chất của bài tốn hơn. Cụ thể:
- Tiền mua vào hay cịn gọi là tiền vốn, tiền gốc.
- Tiền bán (tiền thu vào) có hai trường hợp :
+ Nếu lãi thì tiền bán = Tiền vốn + tiền lãi
Tiền lãi = Tiền bán - tiền vốn
+ Nếu lỗ thì tiền bán = Tiền vốn - tiền lỗ
Tiền lỗ = Tiền vốn - tiền bán .
a. Các bài toán cơ bản hướng dẫn khai thác kiến thức.
Bài 1: Một người mua vào một chiếc quạt với giá 200000 đồng. Hỏi người đó phải bán
chiếc quạt với giá bao nhiêu để được lãi 20% so với tiền vốn ?
Phân tích đề: Bán chiếc quạt với giá bao nhiêu để lãi 20% tiền vốn” nghĩa là coi tiền vốn
là 100% thì tiền lãi 20%, từ đó các em xác định được tiền bán cần tìm là :
100% + 20% = 120% (tiền vốn).
Hướng dẫn trình bày bài giải
Giải:
Vì lãi 20% tiền vốn nên ta coi tiền vốn là 100%, tiền lãi 20% thì tiền bán là :
100% + 20% = 120% (tiền vốn).
Để lãi 20% giá vốn người đó phải bán chiếc quạt với số tiền là:
200000 : 100 × 120 = 240000 (đồng )
Đáp số : 240000 đồng
b. Rút ra cách giải của dạng toán.
Sau q trình phân tích đề bài, định hướng, hướng dẫn học sinh giải bài tốn trên,
tơi cùng học sinh rút ra cách làm chung cho những bài toán dạng này như sau:
Bước 1: Xác định tiền vốn là 100%.
Bước 2: Tìm tiền bán bằng bao nhiêu % tiền vốn (tiền vốn 100% + lãi).
Bước 3: Tìm giá tiền bán (tìm một số % của một số).
Bài 2: Một người mua vào một chiếc quạt với giá 200 000 đồng. Hỏi người đó phải bán
chiếc quạt với giá bao nhiêu để được lãi 20% giá bán ?

Phân tích đề: Lãi 20% giá bán” nghĩa là coi giá bán cần tìm 100%, lãi 20% thì giá mua
vào tương ứng với 100% - 20% = 80% .
Hướng dẫn trình bày bài giải
Giải:
Vì lãi 20% tiền bán nên ta coi tiền bán là 100%, tiền lãi 20% thì tiền vốn là :
100% - 20% = 80% .
Để lãi 20% giá bán người đó phải bán chiếc quạt với số tiền là:
200000 : 80 × 100 = 250000 (đồng )
Đáp số : 250000 đồng
b. Rút ra cách giải của dạng toán.
Bước 1: Xác định tiền bán là 100%.
Bước 2: Tìm tiền mua bằng bao nhiêu % tiền bán (tiền bán 100% - lãi).
Bước 3: Tìm giá tiền bán (tìm một số khi biết một số phần trăm của nó).
12


c. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một người bán hàng bán một thứ hàng hoá được lãi 20% so với giá bán thì được
lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua ?
Phân tích: Muốn biết lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua thì ta phải tìm được giá
mua là bao nhiêu để so sánh giá bán với giá mua.
Bài giải
Nếu coi giá bán là 100% thì giá mua là 80%
Giá bán so với giá vốn là:
100% : 80% = 125%
Người đó lãi số phần trăm so với giá mua là:
125% - 100% = 25%
Đáp số : 25%
Bài 2: Một cửa hàng bán tạp hoá cả ngày bán được 7 800 000 đồng. Nếu tiền bán được
tăng thêm 400 000 đồng thì tiền lãi sẽ là 1 640 000 đồng. Hỏi tiền lãi thực sự bằng bao

nhiều % tiền vốn?
Giải
Số tiền bán được sau khi thêm là:
7800000 + 400000 = 8200000 (đồng)
Tiền lãi thực sự là:
1640000 : 8200000 × 7800000 = 1560000 (đồng)
Tiền vốn là:
7800000 - 1560000 = 6240000 (đồng)
Tiền lãi bằng % số tiền vốn là:
1560000 : 6200000 = 0,25
0,25 = 25%
Đáp số: 25%
Ví dụ 2: Khi dạy dạng toán về tỉ số phần trăm: Tăng số này lên một số % thì giảm số kia đi
bao nhiêu để được số ban đầu tôi đã cung cấp như sau:
a. Các bài toán cơ bản hướng dẫn khai thác kiến thức.
Bài 1: Một số sau khi giảm đi 20% thì được số mới. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu phần
trăm số mới để lại được số ban đầu?
Phân tích: Khi giảm số đó đi 20% để số đó khơng đổi thì ta phải tăng số ban đầu chính
bằng số phần trăm đã giảm.
Định hướng giải toán:
Cách 1
Bước 1: Coi số ban đầu là 100%.
Bước 2: Số mới là bao nhiêu ? (100% - 20% = 80%) .
Bước 3 : Tìm % phải tăng thêm.
Hướng dẫn trình bày bài giải
Giải:
Coi số ban đầu là 100% thì số mới là :
100% - 20% = 80% (số ban đầu)
Để được số ban đầu ta cần phải tăng số mới là :
20% : 80% = 25%

Đáp số : 25%
b. Rút ra cách giải của dạng toán.
Bước 1: Coi số ban đầu là 100%.
Bước 2: Số mới là bao nhiêu ? (100% - 20% = 80%) .
13


Bước 3 : Tìm % phải tăng thêm.
Định hướng giải tốn:
Cách 2
Bước 1: Giảm 20% nghĩa là giảm đi

1
số đó. Hay số ban đầu là 5 phần thì đã giảm đi 1 phần.
5

Bước 2: Số mới là bao nhiêu ? (5 - 1 = 4 (phần) .
1
4

Bước 3: Tìm số phần phải tăng thêm. ( )
Bước 4: Tìm số phần trăm phải tăng thêm. (

1
= 25%)
4

b. Rút ra cách giải của dạng tốn.
Bước 1: Tìm số mới là bao nhiêu phần bằng nhau.
Bước 2: Số mới là bao nhiêu phần như vậy.

Bước 3: Tìm số phần phải tăng thêm rồi chuyển thành tỉ số phần trăm.
c. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giảm số A đi 37,5% của nó ta được số B. Hỏi phải tăng số B thêm bao nhiêu %
của nó để ta được số A?
Phân tích: Khi giảm số A đi 37,5% để số đó khơng đổi thì ta phải tăng số B chính bằng
số phần trăm đã giảm.
Định hướng giải toán:
Cách 1
Bước 1: Coi số ban đầu là 100%.
Bước 2: Số mới là bao nhiêu ?
Bước 3: Tìm % phải tăng thêm.
Hướng dẫn trình bày bài giải
Giải:
Coi số ban đầu là 100% thì số mới là :
100% - 37,5% = 62,5% (số ban đầu)
Để được số ban đầu ta cần phải tăng số mới là :
37,5% : 62,5% = 60%
Đáp số : 60%
Định hướng giải toán:
Cách 2
Bước 1: Giảm 37,5% nghĩa là giảm đi

3
số đó. Hay số ban đầu là 8 phần thì đã giảm đi
8

3 phần.
Bước 2: Số mới là bao nhiêu ? (8 - 3 = 5 (phần) .
3
5

Bước 3: Tìm số phần phải tăng thêm. ( )
Bước 4: Tìm số phần trăm phải tăng thêm. (

3
= 60%)
5

Bài 2: Trong một nhà máy , năng suất lao động tháng này tăng thêm 25% so với tháng
trước. Hỏi thời gian làm ra một sản phẩm của tháng này đã giảm bao nhiêu phần trăm
so với tháng trước ?
Ví dụ 3: Khi dạy dạng tốn về đếm số hình lập phương được sơn tơi cung cấp như sau:
a. Các bài toán cơ bản hướng dẫn khai thác kiến thức.
1. Ví dụ: Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp
chữ nhật có kích thước dài, rộng, cao lần lượt là 1,5dm; 1,1dm; 9dm, sau đó
người ta sơn các mặt ngồi của hình hộp chữ nhật vừa xếp được. Hỏi có bao
nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt và có bao nhiêu hình lập
phương nhỏ khơng được sơn mặt nào?
14


Phân tích:
+ Hình hộp chữ nhật có: 6 mặt ( trong đó các mặt đối diện bằng nhau), 8 đỉnh; 12 cạnh ( 4 cạnh
chiều dài bằng nhau , 4 cạnh chiều rộng bằng nhau và 4 cạnh chiều cao bằng nhau ).
+ Nếu sơn 6 mặt của hình hộp chữ nhật, ta thấy có 8 hình ở 8 đỉnh khối hộp chữ nhật
được sơn 3 mặt (vì hình hộp chữ nhật và hình lập phương đều có 8 đỉnh nên ln có 8
hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt).
+ Các hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là những hình lập phương được xếp nằm
trên cạnh của hình hộp chữ nhật nhưng khơng nằm ở đỉnh.
+ Các hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt là những hình lập phương được xếp trên bề

mặt khối hộp chữ nhật (trừ các hình đã sơn 3 mặt và 2 mặt).
+ Các hình lập phương nhỏ khơng được sơn mặt nào là những hình lập phương nhỏ
nằm ở bên trong.
Hướng dẫn giải và trình bày bài giải
Bài giải:
Đổi: 1,5dm = 15cm; 1,1dm = 11cm; 9dm = 90cm
Ta có: 15 – 2 = 13; 11 – 2 = 9; 90 – 2 = 88
Số hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt là:
(13 + 9) × 2 × 88 + (13 × 9) × 2 = 4106 (hình)
Số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là:
(13 + 9 + 88) × 4 = 440 (hình)
Số hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt ln ln là 8 hình
Số hình lập phương nhỏ khơng được sơn mặt nào là:
13 × 9 × 88 = 10296 (hình)
Đáp số: sơn 1 mặt 4106 hình
sơn 2 mặt 440 hình
sơn 3 mặt 8 hình
khơng sơn mặt nào 10296 hình
b. Rút ra cách giải của dạng toán.
Bước 1: Ta lấy các số đo chiều dài, chiều rộng, chiều cao trừ đi 2 đơn vị.
Bước 2: Tính số lượng hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt bằng cách tính diện tích
tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Bước 3: Tính số lượng hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt bằng cách lấy (dài + rộng + cao) × 4.
Bước 4: Số lượng hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt ln là 8 hình.
Bước 5: Tính số lượng hình lập phương nhỏ khơng được sơn mặt nào chính là tính thể
tích của hình hộp chữ nhật.
*Lưu ý: Ở bước 2; 3; 4; 5 ta áp dụng cơng thức tính với số đo chiều dài, chiều rộng,
chiều cao đã được trừ đi 2 đơn vị.
c. Bài tập vận dụng
Bài 1: Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật có

kích thước dài, rộng, cao lần lượt là 1,4dm; 0,8dm; 7,5dm, sau đó người ta sơn các mặt
ngồi của hình hộp chữ nhật vừa xếp được. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được
sơn 1 mặt, 2 mặt, 3 mặt và có bao nhiêu hình lập phương nhỏ khơng được sơn mặt nào?
(áp dụng cách giải như trên)
Việc phân dạng và hướng dẫn cách giải từng dạng như trên đã giúp học sinh
không chỉ hiểu ra được cơ bản cách giải của dạng toán mà qua những bài tập này còn
giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, nắm chắc từng dạng toán.
15


2.3.5. Hướng dẫn học sinh kĩ năng thực hành trên máy tính.
Giải tốn trên mạng khác với giải trên giấy bởi giải tốn trên mạng chỉ cần tìm ra
kết quả cuối cùng của bài tốn mà khơng phải trình bày, lập luận nhiều câu chữ nên
ngồi việc tìm ra kết quả đúng phải tìm ra cách giải nhanh nhất. Giáo viên phải tìm tịi,
phải có “mẹo” để hướng dẫn học sinh.
2.3.5.1. Kiểu bài “Chọn cặp bằng nhau” hoặc “Chọn giá trị tăng dần”
Kiểu bài này hều hết có ở tất cả các vịng thi, nó gồm 20 ơ số, mỗi ô số là một giá
trị số hoặc một phép tính, có khi là một biểu thức hoặc một dạng tốn.
Để tránh mất điểm ở bài này, tôi hướng dẫn các em kẻ sẵn 20 ô giống như bảng ô
trên máy tính, sau đó tùy theo từng bài để áp dụng kĩ năng nhẩm nhanh các ơ chứa phép
tính, ơ rút gọn, chuyển từ hỗn số về phân số, chuyển từ tỉ số phần trăm về phân số,
chuyển đổi về cùng đơn vị đo, nhân chia nhẩm với 10; 100;...với 0,1; 0,01; 0,001...phát
hiện tính chất một số nhân một tổng, một số nhân một hiệu, tính chất chữ số tận cùng,...
hoặc giải để chỉ ghi giá trị số vào bảng ô đã kẻ sẵn rồi so sánh, sắp xếp theo yêu cầu
hoặc tìm các cặp bằng nhau.
Trường hợp tìm cặp bằng nhau, để giảm bớt sự căng thẳng khi nhìn 20 ô đầy
những phép tính và những con số, tôi hướng dẫn các em nhẩm nhanh các ơ có thể để
xóa bớt các ô trong tổng số 20 ô của bài tốn. Trong trường hợp cịn 3 cặp cuối cùng thì
cho phép chọn ngẫu nhiên để kết thúc bài thi (trường hợp chưa chọn sai lần nào). Như
vậy nếu ở kiểu bài này có gặp bài tốn lạ và khó các em có thể để về sau và chọn ngẫu

nhiên như trên. Chẳng hạn như ở vòng 9 năm 2016 – 2017 có bài như sau:
Bài 1: Bức tranh bí ẩn (Tìm hai cặp có giá trị bằng nhau)

Đối với bài này tơi hướng các em áp dụng cách tính nhẩm để được giá trị ở các ô
1, ô 2, ô 3, ơ 12 rồi xóa bớt các cặp ơ bằng nhau ô 1 với ô 8, ô 2 với ô 9, ơ 3 với ơ 12.
Sau đó áp dụng tính để xóa các cặp ơ cịn lại.
Hay khi gặp bài tốn sau (vịng 2 năm 2016 – 2017)
Bài 1: Chọn các giá trị theo thứ tự tăng dần.

16


Tơi hướng dẫn các em thực hiện tính rồi ghi giá trị vào bảng ô đã kẻ sẵn như sau:
(1)
638

(2)
5

360

(5)
7
4

(6)
32

(9)
1088

15

6
7

(12)
5
6

(15)
349

(18)
300

(8)
1
5

(11)

(14)

(17)
1

(7)

90

2
35

(4)
590

(10)
9

(13)

(3)

45
(19)

444

(16)
(20)
5
2

Sau đó tiến hành so sánh các số bé hơn 1 trước, đến các số có 1 chữ số, 2 chữ số, 3
chữ số và 4 chữ số rồi sắp xếp như sau: ô14 -> ô8 -> ô12 -> ô7 -> ô17 -> ô5-> ô20-> ô2->
ô10-> ô13-> ô6-> ô16-> ô11-> ô18-> ô15-> ô3-> ô19-> ô4-> ô1-> ô9.
2.3.5.2. Kiểu bài “ Điền số vào chỗ chấm”. “Thỏ tìm cà rốt”. “Đỉnh núi trí tuệ”.
Đây là các kiểu bài có cùng đặc điểm là giải các bài tốn có lời văn liên quan đến
các dạng toán ở Tiểu học từ cơ bản đến nâng cao hoặc vận dụng các tính chất của Tốn
học để hồn thành bài thi. Ở kiểu bài này có những bài tốn rất lạ và khó. Vậy tơi hướng

dẫn các em hãy nhìn hết một lượt các bài tốn có trong bài và giải trước các bài tốn
mà các em đã hiểu và giải được để lấy điểm. Thời gian cịn lại mới tư duy đến các bài
tốn lạ và tiếp tục hoàn thành cho đến khi hết thời gian cho phép.

17


Còn ở kiểu bài “Vượt chướng ngại vật”, “đập dế”... Các em phải vượt qua 3/5
chướng ngại vật của bài thi mới hoàn thành, các chướng ngại vật là giải các bài tốn rất
khó. Cách để vượt qua chướng ngại vật là khi gặp một bài toán mà các em khơng hiểu
gì về bài tốn đó thì chọn giải pháp “bỏ qua” để tìm một bài khác hiểu hơn.
Ví dụ bài đập dế vòng 15 năm 2016 - 2017.

18


Bên cạnh đó, để học sinh đạt kết quả cao mà ít thời gian, tùy theo từng dạng bài
để tơi hướng dẫn các em kĩ năng giải nhanh, nhẩm nhanh kết quả.
Ví dụ 1: Tìm một số biết số đó chia cho 25 dư 2, chia cho 18 dư 3. Hai thương hơn kém
nhau 5 đơn vị.
Đối với bài này, thông thường học sinh giải theo cách sau:
Gọi thương khi chia cho 25 là a thì thương khi chia cho 18 là a + 5, ta có:
a × 25 + 2 = (a + 5) × 18 + 3
a × 25 + 2 = a × 18 + 5 × 18 + 3
a × 7 + 2 = 90 + 3 (bớt cả 2 về đi a × 18)
a × 7 + 2 = 93
a × 7 = 93 - 2
a × 7 = 91
a = 91 : 7
a = 13

Vậy số cần tìm là:
13 × 25 + 2 = 327
Đáp số: 327
Cách làm này khá dài, mất thời gian, nên sau khi học sinh hiểu cách làm như trên,
tôi hướng dẫn cho các em giải theo cách nhanh nhất như sau:
Bước 1: Tìm thương của phép chia có số chia lớn hơn (lấy hiệu hiệu hai thương nhân
với số chia bé, cộng với số dư của số chia bé rồi trừ đi số dư của số chia lớn, được bao
nhiêu chia cho hiệu của hai số chia). Tức là: (5 × 18 + 3 - 2) : (25 – 18) = 13
Bước 2: Tìm số bị chia (lấy thương vừa tìm được nhân với số chia rồi cộng với số dư)
(13 × 25 + 2 = 327)
Ví dụ 2: Tổng hai số bằng 275, trong đó số bé bằng

4
số lớn. Vậy hiệu hai số đó là:
7

Đối với bài này, tôi hướng dẫn cho các em giải theo cách nhanh nhất như sau:
Bước 1: Áp dụng dạng tốn tìm hai số biết tổng và tỉ ta tìm giá trị 1 phần.
Bước 2: Tìm hiệu hai số ta lấy giá trị 1 phần nhân với hiệu số phần.
19


Ví dụ 3: Hiệu hai số là 187. Nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 5 dư 7. Tìm
tổng hai số.
Đối với bài này, tơi hướng dẫn cho các em giải theo cách nhanh nhất như sau:
Bước 1: Áp dung dạng tốn tìm hai số biết hiệu và tỉ ta tìm giá trị 1 phần.
Bước 2: Tìm tổng hai số ta lấy giá trị 1 phần nhân với tổng số phần.
Cách làm ở ví dụ 2, ví dụ 3 này đã giúp các em giảm được các bước tìm từng số
rồi mới tìm hiệu hoặc tổng.
Ví dụ 4: Giảm số M đi 20% của nó ta được số N. Hỏi phải tăng số N thêm bao nhiêu

phần trăm của nó ta được số M?
Ở bài này, cách hướng dẫn của tôi như sau:
Giá trị của số N là:
100% - 20% = 80%
Để được số M thì số N phải tăng thêm là:
20% : 80% = 25%
Đáp số: 25%
Sau khi học sinh hiểu bản chất bài toán tơi khái qt thành cách tính nhẩm như sau:
dạng giảm đi một số phần trăm, phải tăng bao nhiêu phần trăm để được số ban đầu ta
chỉ việc lấy số phần trăm giảm chia cho số phần trăm còn lại sau khi giảm.
Ví dụ 5: Tăng số A thêm 60% của nó ta được số B. Hỏi phải giảm số B đi bao nhiêu
phần trăm của nó để được số A?
Ở bài này, cách hướng dẫn của tôi cũng giống như ở ví dụ 4:
Giá trị của số B là:
100% + 60% = 160%
Để được số A thì số B phải giảm đi là:
60% : 160% = 37,5%
Đáp số: 37,5%
Sau khi học sinh hiểu bản chất bài tốn tơi cũng khái quát thành cách tính nhẩm
như sau: dạng tăng một số phần trăm, phải giảm bao nhiêu phần trăm để được số ban
đầu ta chỉ việc lấy số phần trăm tăng chia cho số phần trăm sau khi tăng.
Tóm lại, mỗi dạng bài đều có cách làm nhanh nhất, vì vậy giáo viên cần tìm hiểu,
nghiên cứu để khái quát cho học sinh. Có như vậy các em mới có thể thao tác nhanh và
đúng được.
2.4. HIỆU QUẢ KHI ÁP DỤNG
Qua cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn qua Internet, tôi thấy được một số
kết quả như sau:
- Bản thân giáo viên: Vận dụng được một số thao tác trên máy thành thạo hơn về sử
dụng máy tính, có kiến thức và kĩ năng vững vàng hơn khi hướng dẫn học sinh giải toán.
- Học sinh: Học sinh có kĩ năng tính tốn, khắc sâu được kiến thức môn học chất

lượng môn học của các em cũng tiến bộ hơn. Phấn khởi vì những gì đạt được qua đợt
tham gia giải toán này (sự tự tin bản thân, tích cực học tập, thân thiện hơn với trường
học, thầy cơ, bạn bè trong và ngồi nhà trường qua giao lưu ở sân chơi, phát huy được
năng khiếu Toán học và kĩ năng sử dụng máy tính cũng như kĩ năng giải tốn...)
- Đối với trường: tạo được uy tín cao hơn đối với lãnh đạo địa phương cũng như
đối với cha mẹ học sinh, với các trường bạn trong huyện.

20


Nhìn chung nhờ áp dụng kinh nghiệm trên vào việc bồi dưỡng học sinh giải Toán
trên mạng Internet (Lớp 5), mà số lượng học sinh đạt kết quả trong các kỳ thi đã có
triển biến rõ rệt. Cụ thể như sau:
Cấp trường

Cấp huyện

Năm học

Giải
Nhất

Giải
Nhì

Giải
Ba

Giải
KK

2014 - 2015

2

3

5

2

Khơng tổ chức

2015 - 2016

1

4

5

4

Khơng tổ chức

2016 - 2017

1

3

4

6

Giải
Nhất

0

Giải
Nhì

1

Giải
Ba

5

Giải
KK

1

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN
Việc giải tốn trên mạng Internet khơng phải là dễ với tất cả các đối tượng học sinh.
Chính vì vậy để giúp các em có được kĩ năng việc giải tốn trên mạng Internet thuần thục
không phải là dễ và không thể làm trong ngày một, ngày hai mà đó là cả một quá trình rèn

luyện thường xuyên của cả học sinh kết hợp với sự hướng dẫn của thầy, cô giáo.
Qua thực tế dạy học, tôi nhận thấy rằng để giúp cho học sinh lớp 5 thực hiện tốt
việc giải tốn trên mạng Internet thì trước hết giáo viên cần thực hiện một số việc sau:
- Xác định vai trò của người thầy là vơ cùng quan trọng. Vì vậy mỗi giáo viên
phải luôn tự học, tự bồi dưỡng để năng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ của mình.
- Lựa chọn đúng đối tượng học sinh để đưa vào bồi dưỡng.
- Xây dựng nội dung, chương trình bồi dưỡng khoa học, sáng tạo.
- Tham khảo tìm tịi nhiều tài liệu và thực hành giải như học sinh.
- Lựa chọn phương pháp dạy học dễ hiểu và không ngừng đổi mới.
- Hướng dẫn và theo dõi học sinh thực hành trên máy.
3.2. KIẾN NGHỊ
1) Đối với giáo viên: Không ngừng học hỏi, lựa chọn phương pháp phù hợp với
học sinh.
2) Với nhà trường: Tiếp tục tạo điều kiện về cơ sở vật chất như phòng máy, tài
liệu tham khảo. Duy trì việc giao lưu cấp trường để học sinh được tham gia.
3) Với phụ huynh: Tạo điều kiện về thời gian, đồ dùng, phương tiện học tập cho
con em.
4) Đối với phòng Giáo dục và Đào tạo: Hằng năm tổ chức các kỳ giao lưu để học
sinh được tham gia.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi, bản thân tôi đã áp dụng và thu được
những kết quả khả quan. Rất mong các đồng chí đồng nghiệp tham khảo và đóng góp
thêm ý kiến để bản sáng kiến của tơi được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm
2017
CAM KẾT KHÔNG COPY.
(Tác giả ký và ghi rõ họ tên)
21

Phan Thị Hà
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1, Các vòng thi ViOlympic năm học 2014 – 2015, 2015-2016 và năm học 2016-2017.
2, Tự luyện ViOlympic Toán 5 của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
3, Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc Tiểu học của Nhà xuất bản Giáo dục.
4, 500 bài tốn điển hình nâng cao của Nhà xuất bản Thanh niên.
5, Chuyên đề giải toán trên mạng Internet.
6, Bài tập cuối tuần toán 5 tập I, tập II Nhà xuất bản đại học sư phạm.

22


23