Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng toán chuyển động đều

Mục lục
Nội dung

Trang

1. Mở đầu………………………………………………………….

01

1.1. Lí do chọn đề tài………………………………………………

01

1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………….

01

1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………

02

1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………...

02

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm...............................................

02

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm..................................

02

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm...

03

2.3 Các biện pháp cụ thể để tổ chức thực hiện…………………….

05

2.3.1. Giúp học sinh củng cố cách đổi đơn vị đo thời gian, đơn vị
đo độ dài…………………………………………………………...

05

2.3.2. Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về dạng toán
chuyển động đều và hệ thống các công thức cần ghi nhớ. ………

07

2.3.3. Giúp các em vận dụng các kiến thức cơ bản để giải tốt các
bài toán chuyển động đều theo từng dạng bài……………………..

08

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………………………….

18

3. Kết luận…………………………………………………………

19

3.1. Kết luận………………………………………………………..

19

3.2. Bài học kinh nghiệm…………………………………………..

20

Tài liệu tham khảo ……………………………………………….

21

1


1. Mở đầu.
1.1. Lí do chọn đề tài.
Ở Tiểu học môn Toán là một môn học có tầm quan trọng rất lớn, nó cùng
với các môn học khác giúp học sinh hình thành nhân cách, phát triển khả năng
tư duy. Ở bậc học này, các em không những biết đọc thông, viết thạo, biết tính
toán chính xác và hình thành các thói quen độc lập suy nghĩ, tư duy sáng tạo mà
còn phải biết áp dụng kiến thức đã học vào thực tế đời sống. Đối với môn Toán
lớp 5 có một vị trí đặc biệt quan trọng vì nó kế thừa toán lớp 1, 2, 3, 4 và kết
thúc giai đoạn toán ở Tiểu học đồng thời phải chuẩn bị cho giai đoạn học toán ở
Trung học Cơ sở.
Là giáo viên trực tiếp đứng lớp tôi luôn trăn trở tìm ra biện pháp để nâng
cao hiệu quả dạy - học. Qua nhiều năm trực tiếp dạy lớp 5 tôi thấy học sinh gặp

rất nhiều khó khăn khi học về dạng toán chuyển động đều. Các em thường vận
dụng một cách máy móc quy tắc và công thức vào để giải bài toán mà không
hiểu hết bản chất của vấn đề. Chính vì thế mà khi gặp một dạng toán hơi khác
mẫu một chút là các em rất lúng túng và có khi giải sai. Lúc này giáo viên có
nhiệm vụ đưa nội dung đó đến học sinh bằng những biểu tượng chính xác, đơn
giản, dễ hiểu. Tức là ngôn ngữ của giáo viên phải phù hợp với đối tượng học
sinh Tiểu học. Ở lớp 5, dạng toán chuyển động được đưa vào dạy với thời lượng
tương đối ít. Trong khi đó, thực tế cuộc sống hàng ngày lại có liên quan đến
dạng toán này với các từ ngữ như: “Vượt quá tốc độ”, “Đi xe máy từ Thanh Hóa
vào Vinh hết từ 3 - 4 giờ”…
Vậy làm thế nào để giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng toán chuyển động
đều? Đó là câu hỏi đặt ra cho không ít giáo viên Tiểu học. Qua thực tế giảng
dạy để nâng cao chất lượng dạy học dạng toán chuyển động đều tôi đã tìm tòi
nghiên cứu và chọn đề tài “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng
toán chuyển động đều”. Với hy vọng sáng kiến nhỏ này sẽ nâng cao phần nào
chất lượng học toán về dạng toán chuyển động đều.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung và dạy học
2


dạng toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5 nói riêng.
Nâng cao kĩ năng dạy học toán cho bản thân, giúp học sinh ngày càng
yêu thích môn Toán, giải được các bài toán về dạng toán chuyển động đều và áp
dụng linh hoạt vào thực tế cuộc sống.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài này tôi sẽ nghiên cứu về một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học
tốt dạng toán chuyển động đều.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp nghiên cứu lí luận:
Đọc các loại tài liệu, sách, báo, tạp chí giáo dục.....có liên quan đến nội
dung đề tài.
Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên, các loại sách tham khảo Toán 5.
Phương pháp nghiên cứu thực tế:
Dự giờ trao đổi ý kiến với đồng nghiệp cách dạy dạng toán chuyển động
đều cho học sinh lớp 5.
Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Vai trò của việc dạy học toán chuyển động đều trong chương
trình Toán lớp 5.
Trong chương trình Toán lớp 5, một trong những nội dung mới mà các
em được học đó là toán chuyển động đều. Đây là loại toán khó, nhờ các tình
huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất
phong phú. Đồng thời các bài toán chuyển động đều có rất nhiều kiến thức được
áp dụng trong cuộc sống, chúng cung cấp vốn sống hết sức cần thiết cho học
sinh. Khi học dạng toán này các em còn được củng cố nhiều kiến thức, kĩ năng
khác như: Các đại lượng có quan hệ tỉ lệ, kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ đoạn
thẳng, kĩ năng tính toán. .....

3


2.1.2. Chương trình toán chuyển động đều ở lớp 5.
Trong chương trình Tiểu học, toán chuyển động đều được học ở lớp 5 là
loại toán mới, lần đầu tiên học sinh được học. Nhưng thời lượng chương trình
dành cho loại toán này còn quá ít: Gồm 9 tiết: 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau
mỗi bài mới, 3 tiết luyện tập chung. Sau đó phần ôn tập cuối năm một số tiết có

bài toán nội dung chuyển động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thực trạng khi dạy dạng toán chuyển động đều ở trường Tiểu
học.
Từ thực tế những năm thực dạy lớp 5, qua dự giờ tham khảo ý kiến đồng
nghiệp, xem bài làm của học sinh về phần toán chuyển động đều. Bản thân tôi
thấy trong quá trình dạy và học dạng toán chuyển động đều giáo viên và học
sinh còn có những tồn tại và vướng mắc sau:
Do thời gian phân bố cho loại toán này còn ít nên học sinh không được
củng cố, rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc, việc
mở rộng vốn hiểu biết và phát triển khả năng tư duy, trí thông minh, sự sáng tạo
cho học sinh còn hạn chế.
Học sinh chưa được rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận
dạng bài và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có. Dẫn đến học
sinh lúng túng, chán nản khi gặp dạng toán này.
Trên đây là những khó khăn, sai lầm cơ bản mà học sinh thường gặp
trong khi giải bài toán chuyển động đều. Trong quá trình giải, học sinh dễ bộc lộ
những sai lầm nhưng không phải rành mạch từng vấn đề mà đan xen và bao
hàm nhau. Là giáo viên trực tiếp đứng lớp phải nắm được những khó khăn đó
của học sinh để giúp các em khắc phục và sửa chữa.
2.2.2. Khảo sát thực tế:
Tìm hiểu vấn đề giải toán chuyển động đều ở học sinh lớp 5, năm học:
2014 – 2015 ngay sau khi học xong dạng toán chuyển động đều tôi đã khảo sát
ở lớp 5B với đề bài như sau:

4


Bài 1: Viết số đo thích hợp vào ô trống:
S

95 km

v

42 km/giờ

T

1 giờ 20 phút

84,7 km

400 m

24,2 km/giờ
2,5 giờ

1 phút 20giây

Bài 2: Trong cuộc thi chạy, một vận động viên chạy 1500 m hết 4 phút.
Tính vận tốc chạy của vận động viên đó với đơn vị đo là m/giây.
Bài 3: Một ô tô khởi hành lúc 6 giờ 30 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến 17
giờ thì ô tô tới địa điểm trả hàng. Tính quãng đường ô tô đã đi được, biết rằng
lái xe nghỉ ăn trưa 45 phút.
Sau khi chấm bài tôi thu được kết quả khảo sát chất lượng của học sinh
lớp 5B như sau:
Kết quả

Điểm 9 - 10

Điểm 7 - 8

Điểm 5 - 6

Số bài

SL

SL

SL

25

7

%
28

6

%
24

8

%
32

Điểm < 5
SL
4

%
16

Qua làm bài khảo sát ở trên tôi thấy, tỉ lệ học sinh đạt từ 5 điểm trở lên là
84%, tỉ lệ học sinh dưới 5 điểm chiếm 16%. Nguyên nhân cơ bản dẫn đến kết
quả trên là: Hầu như khi cô ra đề bài học sinh không chịu đọc kĩ đề, bỏ bớt đi
dữ kiện của bài toán. Hoặc không chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị đo
của các đại lượng khi thay vào công thức tính, dẫn đến sai. Học sinh còn đổi
đơn vị đo sai, tính toán thiếu cẩn thận. Là dạng toán khó nên học sinh chưa nắm
vững bản chất nên việc xác định dạng toán còn gặp nhiều khó khăn. Một số em
chưa phân biệt rõ thời điểm gặp nhau và thời gian đi được, điều đó dẫn đến sự
nhầm lẫn rất đáng tiếc trong quá trình giải toán. Hơn nữa, các em còn nặng về
ghi nhớ máy móc và dùng từ diễn đạt lời giải còn hạn chế. Điều này khẳng định,
không như một số dạng toán giải khác, toán chuyển động đều đòi hỏi học sinh
không chỉ có ngôn ngữ phong phú, hiểu bài để diễn đạt bài giải một cách tường
minh mà còn phải có tư duy linh hoạt, có khả năng tưởng tượng cao.
Để giúp học sinh thực hành tốt bài học dạng toán chuyển động đều, tôi đã
tập trung đi sâu tìm hiểu thực trạng và đưa giải pháp nâng cao chất lượng dạy
5


học toán là nhiệm vụ chung của mỗi giáo viên từng ngày, từng giờ lên lớp. Từ
thực trạng trên, để việc giảng dạy đạt hiệu quả cao hơn, tôi đã mạnh dạn đưa ra
một số giải pháp khi dạy toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5.
2.3. Các biện pháp cụ thể để tổ chức thực hiện.
2.3.1. Giúp học sinh củng cố cách đổi đơn vị đo thời gian, đơn vị đo

độ dài.
Tôi nhận thấy một sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải khi giải toán
chuyển động đều đó là: Các em chưa nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian.
Hầu hết các bài toán chuyển động đều yêu cầu phải đổi đơn vị đo trước khi giải
toán nên tôi chủ động cung cấp cho học sinh cách đổi như sau:
Giúp học sinh nắm vững bảng đơn vị đo thời gian, mối liên hệ giữa các
đơn vị đo cơ bản. Tôi yêu cầu học sinh nêu các đơn vị đo thời gian đã học và
mối liên hệ của chúng.
1 ngày = 24 giờ
1 giờ = 60 phút
1 phút = 60 giây
Hướng dẫn học sinh cách đổi từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn.
Ví dụ: 30 phút = …..giờ
Trước hết tôi hướng dẫn học sinh tìm tỉ số giữa 2 đơn vị.
Tôi qui ước cho học sinh “Tỉ số của 2 đơn vị” là giá trị của đơn vị lớn
chia cho đơn vị nhỏ.
Ở ví dụ trên tỉ số của 2 đơn vị giờ và phút là 60.
Sau đó ta chia số phải đổi cho tỉ số của 2 đơn vị.
Trong ví dụ trên ta thực hiện: 30 : 60 =

1
= 0,5 giờ.
2

Vậy 30 phút = 0,5 giờ.
Hướng dẫn học sinh cách đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ.
Ví dụ 1: Đổi

3
giờ = …..phút

4

Trước tiên ta tìm tỉ số giữa 2 đơn vị giờ và phút bằng 60.
Sau đó ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị.
6


Ở ví dụ trên ta thực hiện như sau:
Vậy

3
× 60 = 45
4

3
giờ = 45 phút.
4

Ví dụ 2: Đổi 3 ngày =…..giờ
Tỉ số của 2 đơn vị ngày và giờ bằng 24.
Ta thực hiện: 3 × 24 = 72
Vậy 3 ngày = 72 giờ
Hướng dẫn học sinh cách đổi từ km/giờ sang km/phút sang m/phút.
Ví dụ: 120 km/giờ = ……..m/phút
Ta làm theo 2 bước như sau:
Bước 1: Thực hiện đổi từ km/giờ sang km/phút
Ta thực hện đổi 120 km/giờ = …….km/phút.
Tỉ số của 2 đơn vị giờ và phút là 60.
Ta thực hiện: 120 : 60 = 2
Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút

Lưu ý học sinh cách đổi: Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số
phải đổi chia cho 60.
Bước 2: Thực hiện đổi từ km/phút sang m/phút.
Thực hiện đổi 2 km/phút =…..m/phút
Tỉ số giữa 2 đơn vị km và m là 1000 (Vì 1km = 1000m)
Ta thực hiện: 2 × 1000 = 2000
Vậy 2 km/phút = 2000 m/phút.
Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút = 2000 m/phút.
Lưu ý học sinh cách đổi: Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta lấy số
phải đổi nhân với 1000.
Hướng dẫn học sinh cách đổi từ m/phút sang km/phút sang km/giờ.
Ta tiến hành ngược lại với cách đổi ở trên.
Ví dụ : 2000 m/phút =….km/phút =……km/giờ
Tỉ số 2 đơn vị giữa km và m là 1000.
Ta có: 2000 : 1000 = 2
7


Vậy 2000 m/phút = 2 km/phút
Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60.
Ta có: 2 × 60 = 120
Vậy 2 km/phút = 120 km/giờ
Vậy 2000 m/phút = 2 km/phút = 120 km/giờ.
2.3.2. Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về dạng toán chuyển
động đều và hệ thống các công thức cần ghi nhớ.
Để học sinh có kĩ năng giải các bài toán chuyển động đều tốt, thì người
giáo viên cần giúp cho học sinh nắm đầy đủ những kiến thức cơ bản một cách
có hệ thống như:
Các đại lượng thường gặp trong chuyển động đều là: Quãng đường, vận
tốc, thời gian.

Vận tốc kí hiệu là v; đơn vị thường dùng là: km/giờ; m/phút; m/giây.
Quãng đường kí hiệu là s; đơn vị thường dùng là: m; km.
Thời gian kí hiệu là t; đơn vị thường dùng là: giờ, phút, giây.
Trong phần này tôi khắc sâu cho học sinh một số cách tính và công thức
sau:
Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
Công thức: v = s : t

(v: vận tốc ;

s: quãng đường;

t: thời gian)

Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
Công thức: s = v × t (s: quãng đường; v: vận tốc ;

t: thời gian)

Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc.
Công thức: t = s : v

(t: thời gian;

s: quãng đường;

v: vận tốc)

Đồng thời tôi giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa các đại lượng
vận tốc, quãng đường, thời gian.

Khi đi cùng một vận tốc thì quãng đường có tỉ lệ thuận với thời gian.
(Quãng đường càng dài thì thời gian đi càng lâu)
Khi đi cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
(Quãng đường càng dài thì vận tốc càng lớn)
Khi đi cùng một quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc)
8


(Thời gian ngắn thì vận tốc nhanh, thời gian dài thì vận tốc chậm.)
2.3.3. Giúp các em vận dụng các kiến thức cơ bản để giải tốt các bài
toán chuyển động đều theo từng dạng bài.
Muốn giải được bài toán, trước hết người giáo viên phải dạy cho học sinh
biết nhận dạng cụ thể bài toán sau khi đọc xong đề bài. Qua thực tế nhiều năm
giảng dạy lớp 5, để giúp học sinh nhận diện các dạng toán một cánh dễ dàng,
chính xác, ghi nhớ bền vững tôi đã chia toán chuyển động đều thành các dạng
như sau:
Dạng 1: Những bài toán có một chuyển động.
Đây là những bài toán chỉ đơn giản có một động tử tham gia. Có bài toán
các yếu tố đề cho đã tường minh học sinh chỉ cần áp dụng công thức để giải
nhưng cũng có bài các yếu tố đề cho chưa tường minh, học sinh phải tư duy để
tìm ra bước giải phụ thì mới giải được bài toán.
Ví dụ1: Bài toán 1- SGK (trang 138): “Một ô tô đi được quãng đường dài
170 km hết 4 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki - lômét?”.
Đối với bài toán trên tôi đã gợi cho các em nhớ lại dạng toán “Rút về đơn
vị” mà các em đã được học ở lớp 3. Từ đó tôi đưa ra cho học sinh hiểu về vận
tốc là: “Vận tốc là quãng đường trung bình mà một chuyển động thực hiện được
trong một đơn vị thời gian”.
Học sinh trình bày bài giải như sau:
Bài giải
Trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được số ki – lô – mét là:

170 : 4 = 42,5 (km)
Đáp số : 42,5 km
Sau đó tôi khuyến khích học sinh nêu câu lời giải khác ngoài câu đã nêu.
Học sinh nêu được là: Vận tốc ô tô đó đi được là. Như vậy các em đã hiểu rõ
bản chất của vận tốc là gì?
Ví dụ 2: Bài tập 3 SGK Toán 5 trang 142: Ong mật có thể bay được với
vận tốc 8 km/giờ. Tính quãng đường bay được của ong mật trong 15 phút.
9


Ở ví dụ này tôi hướng dẫn học sinh như sau:
Trước hết các em cần đọc kĩ yêu cầu của bài.
Sau đó phân tích bài toán.
Đề bài cho biết gì? Hỏi gì?
Tính vận tốc theo đơn vị nào? (Lưu ý học sinh đơn vị thời gian bài cho là
phút, đơn vị vận tốc là km/giờ. Vậy phải đổi 15 phút = …giờ
Áp dụng công thức nào để tính?
Học sinh trình bày bài giải như sau:
Bài giải
Đổi: 15 phút =

1
giờ = 0,25 giờ
4

Quãng đường ong mật bay được là:
8 × 0,25 = 2 (km)
Đáp số: 2km
Đối với loại toán này giáo viên chỉ đơn giản hướng dẫn làm sao cho học
sinh nắm được công thức tính, biết đâu là vận tốc, quãng đường, thời gian và

biết được mối quan hệ giữa các đại lượng này với nhau: Khi biết giá trị của hai
trong ba đại lượng trên ta có thể tìm được giá trị của đại lượng còn lại, nhưng
cần lưu ý đơn vị đo phải đồng nhất với nhau.
Ví dụ 3: Bài 3 (VBT- trang 61): “Một xe máy đi từ 8 giờ 15 phút đến 10
giờ được 73,5 km. Tính vận tốc của xe máy đó với đơn vị đo là km/giờ”.
Với bài toán này tôi đã hướng dẫn học sinh như sau:
Đọc kĩ yêu cầu của đề.
Phân tích đề.
Đề bài cho biết gì? Hỏi gì?
Để được vận tốc xe máy ta cần biết được những đại lượng nào?
(Quãng đường, thời gian xe máy đi)
Để tính được thời gian xe máy đi ta cần biết những yếu tố nào?
(Thời gian xuất phát, thời gian tới nơi. Giúp học sinh nhận ra được:
Thời gian đi = Thời gian tới nơi – thời gian xuất phát)
10


Lưu ý đơn vị đo. (Bài yêu cầu tính vận tốc của xe máy đó với đơn vị đo
là km/giờ nên thời gian đi phải có đơn vị là giờ)
Sau đó tôi tiếp tục giúp học sinh hiểu rõ hơn quá trình phân tích bài toán
bằng sơ đồ sau:
Vận tốc xe máy
Quãng đường

Thời gian xe máy đi
Thời gian xe xuất phát

Thời gian xe tới nơi

Từ sơ đồ trên, học sinh trình bày được bài giải như sau:

Bài giải
Thời gian xe máy đi quãng đường 73,5 km là:
10 giờ – 8 giờ 15 phút = 1 giờ 45 phút
Đổi 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ
Vận tốc của xe máy là:
73,5 : 1,75 = 42 (km/giờ)
Đáp số: 42 km/giờ.
Ví dụ 4: Bài 4 trang 166 SGK Toán 5: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 6giờ 15
phút và đến Hải Phòng lúc 8 giờ 56 phút. Giữa đường ô tô nghỉ 25 phút. Vận
tốc của ô tô là 45 km/giờ. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng.
Với bài toán này tôi cũng hướng dẫn học sinh cách làm tương tự ví dụ
trên.
Đọc kĩ bài toán.
Phân tích bài toán.
Lưu ý học sinh để tính thời gian đi trên đường ngoài 2 yếu tố (thời gian
xuất phát, thời gian tới nơi) ở bài toán này còn có thêm yếu tố là thời gian nghỉ,
tôi đã giúp học sinh nhận ra rằng:
(Thời gian đi = Thời gian tới nơi – thời gian xuất phát – thời gian nghỉ)
Lưu ý đơn vị đo.
Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán bằng sơ đồ sau:

11


Quãng đường HN - HP
Vận tốc ô tô

Thời gian đi trên đường

Thời gian xuất phát

Thời gian tới nghỉ
Từ đó, học sinh trình bày bài giải như sau:

Thời gian tới nơi

Bài giải
Thời gian ô tô đi trên đường là:
8 giờ 56 phút – 6 giờ 15 phút – 25 phút = 2 giờ 16 phút =

34
giờ
15

Quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là:
34
45 ×
= 102 (km)
15

Đáp số: 102 km
Qua ví dụ trên tôi lưu ý cho học sinh; Nếu xe nghỉ dọc đường thì thời
gian đi trên đường bằng thời gian tới nơi trừ thời gian xuất phát trừ thời gian
nghỉ.
Từ các ví dụ trên tôi rút ra cho học sinh kiến thức cần ghi nhớ và cách
giải chung cho dạng toán này như sau:
Kiến thức cần ghi nhớ:
+s=v × t

t=s: v

v=s:t

+ Thời gian đi = Thời gian đến nơi – thời gian xuất phát – thời gian nghỉ
(nếu có)
+ Thời gian xuất phát = thời gian đến nơi – thời gian đi – thời gian nghỉ
(nếu có)
+ Thời gian đến nơi = Thời gian xuất phát + thời gian đi + thời gian nghỉ
(nếu có)
Cách giải chung:
+ Đọc kĩ yêu cầu của bài.
+ Xác định công thức áp dụng.
+ Lưu ý đơn vị đo.

12


Dạng 2: Những bài toán về hai chuyển động ngược chiều.
Đây là một dạng toán khó đối với học sinh mà sách giáo khoa lại không
đưa ra qui tắc, công thức để giải dạng toán này. Thông qua cách giải 1 số bài
toán tôi rút ra hệ thống qui tắc và công thức giúp các em dễ vận dụng khi làm
bài.
Ví dụ 1: Bài 1a SGK Toán 5 trang 145: Quãng đường AB dài 108 km.
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B
đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ 2 ô tô gặp xe
máy?
Để giải được bài toán trên tôi hướng dẫn học sinh phân tích đề toán như
sau:
Bài toán cho biết gì? Bài yêu cầu tìm gì?
Bài toán thuộc dạng toán nào? (Hai chuyển động ngược chiều)
Để tính thời gian gặp nhau ta cần phải biết những đại lượng nào?

(Quãng đường và vận tốc)
Tôi tiếp tục hướng dẫn học sinh: Ở bài toán này có mấy chuyển động
ngược chiều? ứng với mấy vận tốc? (2 chuyển động ngược chiều ứng với 2 vận
tốc). Vậy trước tiên ta phải tính tổng của 2 vận tốc hay chính là quãng đường ô
tô và xe máy đi được sau mỗi giờ hay tổng của 2 vận tốc. Sau đó áp dụng công
thức tính thời gian để tính thời gian 2 xe gặp nhau.
Từ đó, học sinh dễ dàng vận dụng công thức để giải bài toán như sau:
Bài giải
Sau mỗi giờ cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là:
54 + 36 = 90 (km)
Thời gian 2 xe gặp nhau là:
180 : 92 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Từ ví dụ trên, tôi đã giúp học sinh nhận ra: Quãng đường đi được của hai
xe trong một giờ chính là tổng vận tốc của hai chuyển động. Từ đó chứng tỏ

13


rằng: Hai vật chuyển động ngược chiều, xuất phát cùng một lúc với vận tốc lần
lượt là v1 và v2, cách nhau quãng đường s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
t = s : ( v1 + v2 ).
(v1 là vận tốc của chuyển động thứ nhất, v2 là vận tốc của chuyển động thứ 2,
s là quãng đường)
Ví dụ 2 : Cùng một lúc có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc lớn
hơn vận tốc xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A là 10 km/giờ và chúng gặp nhau sau
2 giờ. Khoãng cách từ tỉnh A đến tỉnh B là 140 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Tôi đã hướng dẫn học sinh giải bài toán này như sau:
Đọc kĩ đề
Phân tích đề

Bài toán cho biết gì? Hỏi gì?
Bài toán thuộc dạng toán nào?
Hiệu 2 vận tốc của 2 xe là bao nhiêu? (10 km/giờ)
Muốn tính được vận tốc của mỗi xe khi đã biết thời gian 2 xe gặp nhau
(2 giờ), quãng đường AB là 140 km thì trước tiên ta phải tìm gì? (Tổng vận tốc
của 2 xe). Khi đã biết hiệu vận tốc, tổng vận tốc 2 xe, lúc này bài toán trở về
dạng tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó mà các em đã học ở lớp 4.
Bài giải
Tổng vận tốc của 2 xe là:
140 : 2 = 70 (km/giờ)
Vận tốc của ô tô là:
(70 + 10) : 2 = 40 (km/giờ)
Vận tốc của xe máy là:
40 – 10 = 30 (km/giờ)
Đáp số: V ô tô: 40 km/giờ;
V xe máy: 30 km/giờ
Ví dụ 3: Cùng lúc 7 giờ 30 phút sáng, một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với
vận tốc 40 km/giờ và một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ.
Hỏi mấy giờ 2 xe gặp nhau biết tỉnh A cách tỉnh B 140 km?
14


Bài toán này tôi hướng dẫn học sinh phân tích đề như sau:
Bài cho biết gì?
Bài yêu cầu tìm gì? (Thời điểm 2 xe gặp nhau)
Để tìm được thời điểm 2 xe gặp nhau ta cần biết được những yếu tố nào?
(Thời gian xuất phát, thời gian gặp nhau.)
Tôi đã hướng dẫn để học sinh phân biệt được : thời gian gặp nhau và thời
điểm gặp nhau và rút ra cách tính:
Thời điểm gặp nhau = Thời gian xuất phát + Thời gian gặp nhau.

Bài thuộc dạng toàn nào?
Học sinh trình bày bài giải như sau:
Bài giải.
Tổng vận tốc của hai xe là:
40 + 30 = 70 (km/giờ)
Thời gian gặp nhau của 2 xe là:
140 : 70 = 2 (giờ)
Hai xe gặp nhau lúc:
7 giờ 30 phút + 2 giờ = 9 giờ 30 phút
Đáp số: 9 giờ 30 phút
Kiến thức cần nhớ:
+ Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là v1
+ Vận tốc vật thứ hai kí hiệu là v2
+ Quãng đường 2 vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát là s
+ Thời gian để 2 vật gặp nhau là: t = s : (v1 + v2)
Lưu ý: s là quãng đường 2 vật cách nhau trong cùng một thời điểm xuất
phát, nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó.
Cách giải:
Tổng 2 vận tốc của 2 chuyển động là:
v1 + v2 =
Thời gian để 2 chuyển động gặp nhau là:
s : (v1 + v2) =
15


Dạng 3 : Những bài toán về hai chuyển động cùng chiều.
Đối với dạng toán này thông qua các bài cụ thể tôi cũng hướng dẫn tương
tự như dạng 2 để rút ra hệ thống qui tắc và công thức giúp các em nhớ lâu và dễ
vận dụng khi làm bài.
Ví dụ 1: Bài 1a SGK toán 5 trang 145 : Một người đi xe đạp từ B đến C

với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó người đi xe máy từ A cách B là 48 km, với
vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ xe
máy đuổi kịp xe đạp.
Tôi đã hướng dẫn học sinh phân tích đề toán như sau:
Bài toán cho biết gì? Bài yêu cầu tìm gì?
Bài toán thuộc dạng toán nào? (Hai động tử chuyển động cùng chiều)
Để tính thời gian gặp nhau ta cần phải biết những đại lượng nào?
(Quãng đường và vận tốc)
Tôi tiếp tục hướng dẫn học sinh: Ở bài toán này có mấy chuyển động
cùng chiều? ứng với mấy vận tốc? (2 chuyển động cùng chiều ứng với 2 vận
tốc). Vậy trước tiên ta phải tìm xem sau mỗi giờ xe máy tiến gần xe đạp bao
nhiêu ki lô mét hay chính là hiệu của 2 vận tốc. Sau đó áp dụng công thức tính
thời gian để tính thời gian 2 xe gặp nhau.
Từ đó học sinh dễ dàng vận dụng công thức để giải bài toán như sau:
Bài giải
Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp số ki – lô – mét là:
36 – 12 = 24 (km)
Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
48 : 24 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Tôi khuyến khích học sinh nêu lời giải khác ngoài lời giải trên. Học sinh
nêu được là: Hiệu vận tốc của 2 xe là.
Qua bài toán trên, tôi nhận thấy muốn học sinh làm được dạng toán này,
giáo viên phải hướng dẫn học sinh nắm được các bước giải loại toán này như
sau:
16


Hai vật chuyển động cùng chiều với vận tốc v1 và v2, cách nhau quãng
đường s, cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:

t = s : (v1 – v2).
(v1 là vận tốc của chuyển động nhanh, v 2 là vận tốc của chuyển động chậm, s là
quãng đường)
Khi đã nắm được cách giải, học sinh sẽ vận dụng vào giải tốt các bài toán
cụ thể.
Ví dụ 2: Bài 2 trang 73(VBT): Một xe máy đi từ C với vận tốc 36
km/giờ. Cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổi theo xe máy với vận
tốc 51km/giờ. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.
Học sinh trình bày bài giải như sau:
Bài giải
Hiệu vận tốc của 2 xe là :
51 – 36 = 15 (km)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
45 : 15 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ
Kiến thức cần ghi nhớ
+ Vận tốc của vật chuyển động nhanh kí hiệu là v1
+ Vận tốc của vật chuyển động chậm kí hiệu là v2
+ Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường s cùng xuất
phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: t = s : (v1 + v2)
+ Nếu vật thứ 2 xuất phát trước vật thứ nhất 1 thời gian là t 0 sau đó vật thứ
nhất mới xuất phát thì thời gian vật một đuổi kịp vật 2 là: t = v2 × t0 : (v1 – v2)
(Với v2 × t0 là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất)
Cách giải:
Hiệu vận tốc của 2 chuyển động là:
v1 – v2 =
Thời gian để 2 chuyển động đuổi kịp nhau là:
s : (v1 – v2) =
17

Dạng 4: Những bài toán về vật chuyển động trên dòng nước.
Dạng toán này được sách giáo khoa Toán lớp 5 đưa vào phần ôn tập (3 bài)
Nhưng không cung cấp cho học sinh cách giải cụ thể nên tôi đã chủ động cung
cấp cho học sinh một số công thức tính để học sinh dễ dàng vận dụng khi làm
bài.
Kiến thức cần ghi nhớ.
+ Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước.
+ Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.
Từ đó học sinh dễ dàng rút ra được một số cách tính như sau:
- Vận tốc của một vật khi xuôi dòng = Vận tốc của vật + Vận tốc dòng nước.
- Vận tốc của vật khi ngược dòng = Vận tốc của vật – Vận tốc dòng nước.
- Vận tốc dòng nước = (Vận tốc của vật khi xuôi dòng – Vận tốc của vật khi
ngược dòng) : 2.
- Vận tốc của vật = (Vận tốc của vật khi xuôi dòng + Vận tốc của vật khi ngược
dòng) : 2.
Trên cở sở đó học sinh sẽ áp dụng các cách tính trên để giải rất nhanh bài
toán.
Ví dụ 1: Bài tập 5 trang 178 (SGK): Một tàu thuỷ khi xuôi dòng có vận
tốc 28,4 km/giờ, khi ngược dòng có vận tốc 18,6 km/giờ. Tính vận tốc của tàu
thuỷ khi nước lặng và vận tốc của dòng nước.
Tôi đã hướng dẫn học sinh như sau:
Đọc kĩ đề bài
Phân tích đề bài:
Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?
Bài toàn thuộc dạng toán nào ?
Áp dụng công thức nào để tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước lặng?
Áp dụng công thức nào để tính vận tốc của dòng nước?
Học sinh áp dụng công thức và trình bày bài giải như sau:
Bài giải

Vận tốc của dòng nước là:
18


(28,4 – 18,6) : 2 = 4,9 (km/giờ)
Vận tốc của tàu thủy khi nước lặng là:
28,4 – 4,9 = 23,5 (km/giờ)
Đáp số: v dòng nước: 4,9 km/giờ
v tàu thủy: 23,5 km/giờ
Ví dụ 2 : Bài 4 SGK Toán 5 trang 162: Một thuyền máy đi xuôi dòng từ
bến A đến bến B. Vận tốc của thuyền máy khi nước lặng là 22,6 km/giờ và vận
tốc dòng nước là 2,2 km/giờ. Sau 1 giờ 15 phút thì thuyền máy đến bến B. Tính
độ dài quãng sông AB.
H trình bày bài giải rất nhanh và chính xác như sau:
Bài giải
Đổi 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ
Vận tốc của thuyền máy khi xuôi dòng là:
22,6 + 2,2 = 24,8 (km/giờ)
Độ dài quãng sông AB là:
24,8 x 1,25 = 31 (km)
Đáp số: 31 km
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Tôi đã vận dụng những kinh nghiệm ở trên vào quá trình giảng dạy dạng
toán chuyển động đều. Tôi thấy chất lượng giải toán của học sinh đạt kết quả
cao hơn. Các em tự tin khi giải toán, không còn cảm thấy ngại khi gặp một bài
toán giải dạng chuyển động đều, không nhầm lẫn với các dạng khác, các em yêu
thích môn Toán hơn. Để kiểm tra kết quả học tập của các em tôi đã tổ chức cho
các em học sinh lớp 5B năm học 2015 – 2016 (Lớp 5B năm học 2015 – 2016
theo kết quả bàn giao chất lượng cuối năm học lớp 4 là có chất lượng tương
đương với lớp 5B năm học 2014 – 2015) làm bài kiểm tra khảo sát và đã thu

được kết quả khả quan như sau:
1) Đề khảo sát.
Bài 1: Một ô tô đi trong 3 giờ với vận tốc 46,5 km/giờ. Tính quãng đường
ô tô đã đi.
19


Bài 2: Một ô tô đi từ thành phố A lúc 10 giờ 35 phút và đến thành phố B
lúc 15 giờ 57 phút. Dọc đường lái xe nghỉ ăn trưa mất 1 giờ 22 phút. Biết rằng
hai thành phố cách nhau 180 km. Tính vận tốc của ô tô.
Bài 3: Tại hai đầu của quãng đường dài 17 km một người đi bộ và một
ngườichạy, xuất phát cùng một lúc và ngược chiều nhau. Vận tốc của người đi
bộ là 4,1 km/giờ, vận tốc của người chạy là 9,5 km/giờ. Hỏi kể từ lúc xuất phát
sau bao lâu thì 2 người đó gặp nhau?
2) Kết quả khảo sát.
Kết quả

Điểm 9 – 10

Điểm 7 – 8

Điểm 5 – 6

Số bài

SL

SL

SL

25

9

%
36

8

%
32

8

%
32

Điểm < 5
SL
0

%
0

Qua bài khảo sát tôi rất mừng thấy các em làm bài tiến bộ hơn hẳn, các
em không còn bị nhầm lẫn và làm bài chính xác hơn. Như vậy học sinh đã được
phát huy tính tích cực, chủ động trong việc lĩnh hội kiến thức cũng như luyện
tập thực hành. Các em đã tự tin hơn khi mình giải được bài toán chuyển động
đều một cách nhanh hơn, thuận tiện hơn mà không bị nhầm lẫn, không bị sai

nữa.
3. Kết luận
3.1. Kết luận.
Trong các kiến thức cơ bản của môn Toán thì dạng toán chuyển động đều
là dạng toán khó, dễ nhầm lẫn nhưng nó lại được ứng dụng trong cuộc sống
hàng ngày một cách rộng rãi. Để giúp học sinh (nhất là học sinh chưa học tốt
môn toán) giải bài toán chuyển động đều một cách chính xác, không sai, không
nhầm lẫn, tôi không những hướng dẫn các em nắm được bản chất của toán
chuyển động đều, mà tôi còn thường xuyên cho các em luyện tập thông qua
thực tế hàng ngày (tính quãng đường từ nhà em đến trường, tính thời gian em đi
từ nhà đến trường…..). Từ đó các em nắm vững được kiến thức hơn. Cụ thể kết
quả đã được thông qua bài khảo sát ở trên. Lớp tôi không còn học sinh chưa
hoàn thành. Số học sinh hoàn thành và hoàn thành tốt về dạng toán chuyển động
20


đều tăng lên rõ rệt. Kết quả này đã góp thành tích đáng kể vào việc nâng cao
chất lượng dạy học dạng toán chuyển động đều nói riêng và môn toán nói chung
ở lớp tôi.
3.2. Bài học kinh nghiệm.
Để nâng cao hiệu quả dạy học toán chuyển động đều ở lớp 5 nói riêng và
môn toán nói chung giáo viên cần:
Nắm chắc qui trình dạy học toán chuyển động đều để giúp học sinh hiểu
được bản chất của dạng toán.
Phải đổi mới phương pháp dạy học trên cơ sở phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của học sinh. Đây là việc làm đòi hỏi giáo viên phải kiên trì
trong nhiều năm và phải có quyết tâm cao.
Phải sử dụng linh hoạt các hình thức dạy học (cá nhân, nhóm, tập thể, trò
chơi học tâp,…) tích cực sử dụng các phương tiện dạy học, đổi mới cách đánh
giá, kiểm tra.

Dành nhiều thời gian để nghiên cứu bài, lập kế hoạch bài dạy, dự kiến
những sai lầm thường gặp. Phân tích, tìm ra nguyên nhân của những sai lầm đó
và tìm ra cách khắc phục kịp thời.
Tạo môi trường học tập thân thiện có tính sư phạm cao, quan tâm lắng
nghe, chia sẽ đến từng cá nhân học sinh để các em tự tin hơn trong học tập.
Trên đây là một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng toán
chuyển động đều mà tôi rút ra được trong quá trình dạy học của mình, chắc
chắn rằng không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được đồng nghiệp và
các cấp lãnh đạo góp ý để bản kinh nghiệm được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG.

Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, không sao chép nội
dung của người khác.
Người thực hiện.
Lê Thị Tuyết
21


TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1. Sách giáo khoa Toán 5 nhà XBGD năm 2016.
2. Sách giáo viên Toán 5 nhà XBGD năm 2006.
3. Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng các môn học ở Tiểu học
lớp 5 nhà XBGD năm 2009.
4. Vở Bài tập toán lớp 5 tập 2 nhà XBGD năm 2016.
5. 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 – 5 tập 2 nhà XBGD năm
2008.
6. Toán chuyên đề số đo thời gian và toán chuyển động đều nhà XBGD năm
2005.

22