Đề toán và đáp án THPT Lương tài

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

TRƢỜNG THPT LƢƠNG TÀI 2

BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đường cong trong các hình vẽ được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây, đường cong nào là đồ
thị của hàm số y  x 4  2 x 2  3 ?

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  f  x  . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị.

B. Đồ thị của hàm số y  f  x  có trục đối xứng là trục hoành.
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0; 2  .

D. Phương trình f  x   m có đúng hai nghiệm phân biệt khi m  2 hoặc m  2

Câu 3: Cho hàm số y 

2x 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

1 x

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thằng y  2 .
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thằng x  1 .

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thằng y  1 .
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 4: Cho hàm số y 
A. 0

x2  x  1
. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2

B. 1

C. 2

D. 3

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w

ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

x 1
, m  0 . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của
x  2mx  9
hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng?

Câu 5: Cho hàm số y 

A. 3
của m

2

B. 2

C. 1

D. Vô số giá trị thực

Câu 6: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào là hàm số đồng biến
trên khoảng  ;   ?
A. y 

2x 1
x2

B. y  x3  3x  2

C. y 

1 4
x  x2
4

D. y   x3  x  2

Câu 7: Hàm số y  2 x3  15x2  36 x  10 nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1;6 

B.  6; 1

C.  2;3

D.  3; 2 

1
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  4 x  2 luôn đồng biến trên tập xác
3
định của nó?

A. m  2

B. m  2

 m  2
C. 
m  2

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

D. 2  m  2

sin x  2m
đồng biến trên khoảng
1  sin 2 x

 
 0; 
 6

?

5
m
8
A.

m  0
B.  1
 m5
8
4

C.

1
1
m
2
2

D. m  1

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên từng khoảng xác định của nó và có bảng

biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 1 .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng – 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  1 .

D. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  1 .

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u





lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
 
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f  x   x 4  2  m  2  x 2  m2  1có đúng một
cực trị?
A. m  2

B. m  2

C. m  2

D. m  2

1
Câu 12: Tìm giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f  x   x3  mx 2  m2  4 x đạt cực đại tại x  1 ?

3

A. m  1

B. m  1

C. m  3

D. m  3

Câu 13: Kí hiệu d là khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x3  3x  2 . Tính d?
A. d  2 5

B. d  2 10

C. d  2

D. d  4

Câu 14: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x2  m có ba điểm cực trị
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 ?
A. m  2

B. m  3

C. m  2

D. m  1

Câu 15: Đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 cắt đồ thị của hàm số y  x3  x  3 tại hai điểm A và B với

tọa độ được kí hiệu lần lượt là A  xA ; y A  và B  xB ; yB  trong đó xB  xA . Tìm xB  yB ?
A. xB  yB  4

B. xB  yB  7

Câu 16: Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1 
A. M  2

B. M  4

C. xB  yB  5

D. xB  yB  2

4
trên khoảng 1;   . Tìm M?
x 1

C. M  0

D. M  5

Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  7 trên đoạn 2; 2 ?
A. max y  29
2;2

B. max y  34
2;2

C. max y  9

2;2

D. max y  5
2;2

m2 x  m  2
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn
x2
2;0 bằng 2 ?
A. m  6

B. m  2

m  2
C. 
m   5

2

 m  2
D. 
m  5

2

Câu 19: Tìm đầy đủ các giá trị thực của tham số m để phương trình x3  3x 2  2 1  m  x  16  2m  0 có
nghiệm nằm trong đoạn 2; 4 ?
A. m  8

B. m 

11
2

C.

20
m8
3

D.

11
m8
2

Câu 20: Cho số thực không dương y và số thực x thỏa mãn x2  3x  y  4 . Kí hiệu min A là giá trị nhỏ nhất
của biểu thức A  x 2 y  3xy  5 y  27 x  35 . Tìm min A ?
A. min A  8

B. min A  1

C. min A  8

D. min A  15

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
 
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c

lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 21: Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số 2 có tổ chức cho học sinh các lớp

tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A11. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan
dã ngoại, lớp 12A11 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có
chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều
rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x
để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

B. x  4

A. x  3

C. x  3 2

D. x  3 3

Câu 22: Cho các số thực dương a, b, x, y với a  1 , b  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x
1
 ln x  ln y
2
y

A. log a b.logb a  1

B. ln

C. log a x  log 3 a y  log a xy 3

D. log a  x  y   log a x  log a y

Câu 23: Đặt a  log 2 5 và b  log 2 6 . Hãy biểu diễn log3 90 theo a và b?
A. log3 90 

a  2b  1
b 1

B. log3 90 

a  2b  1
b 1

C. log3 90 

2a  b  1
a 1

D. log3 90 

2a  b  1
a 1

e2
Câu 24: Cho ln x  2 . Tính giá trị của biểu thức T  2ln ex  ln
 ln 3.log 3 ex 2 ?
x

A. T  7

C. T  13

B. T  12

D. T  21

Câu 25: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. log0,5 a  log0,5 b  a  b  0

B. log x  0  0  x  1

C. ln x  0  x  1

D. log 1 a  log 1 b  a  b  0
3

3

2

Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y  1  x  3 ?


A.D  1;  

B.D   ;1

Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số y  log

C.D   \ 1

D.D   0;  

2 x
?
x3

A.D   ; 3   2;  

B.D  3;2

C.D   ; 3  2;  

D.D   3; 2 

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

3
Câu 28: Cho hàm số y   
4

x2  2 x  2

. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên  .

B. Hàm số luôn đồng biến trên  .

C. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  ;1 .

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y  log  cos x  2  .
A. y ' 

1
 cos x  2  .ln10

B. y ' 

Câu 30: Khi giải phương trình 22 x
A. n  0

2

sin x
 cos x  2  .ln10

 7 x 5

C. y ' 

Câu 31: Giải phương trình 1,5 
A. x  2

D. y ' 

 sin x
cos x  2

 1 ta được tất cả n nghiệm. Tìm n?

B. n  1
5 x 7

 sin x
 cos x  2  .ln10

2
 
3

D. n  2

C. n  3

x 1

.

B. x  1

C. x 

3
2

D. x 

4
3

Câu 32: Giải phương trình 2.25x  5x1  2  0 ta được hai nghiệm là x1 và x2 . Tính x1  x2 .
A. x1  x2  0

B. x1  x2 

1
2

Câu 33: Kí hiệu S là tập nghiệm của phương trình 3x 1.2 x
A. S  1;log3 6

B. S  1;log 2 6

C. x1  x2 

2

1

5
2

D. x1  x2  1

 1 . Tìm S?

C. S  1;log 2 6

D. S  1;  log 2 6

C. x  10

D. x  8

Câu 34: Giải phương trình log 2  x  1  3 .
A. x  9

B. x  7

Câu 35: Giải phương trình log
A. 0

5

x  1  3log125 x 2  2 x  3 ta được tất cả bao nhiêu nghiệm?

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 36: Kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình log 1 x  log 22 x  2 . Tính x1.x2 ?
2

A. x1.x2 

1
2

B. x1.x2  8

C. x1.x2  2

D. x1.x2  4

Câu 37: Kí hiệu S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình log 4 x.log 4  4 x   6 . Tìm S?
A. S  12;8

B. S  8;12

1

D. S   ;16
 64 

C. S  16

Câu 38: Đặt T là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình

1
2


 1 . Tính T?
6  log 2  4 x  2  log 2 x

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

A. T  36

B. T  5

C. T  20

D. T  9

Câu 39: Trong phòng thí nghiệm sinh học người ta quan sát 1 tế bào sinh dục sơ khai của ruồi giấm với bộ
nhiễm sắc thế 2n = 8, nguyên phân lên tiếp k lần, thì thấy rằng: Sau khi kết thúc k lần nguyên phân thì số nhiễm
sắc thể đơn mà môi trường cần cung cấp cho quá trình phân bào là 2040. Tính k?
A. k  6

C. k  9

B. k  8

D. k  7

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = 3a, BA =
2a, BC = a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

A. V  a3

B. V  3a3

C. V  6a3

D. V  4a3

Câu 41: Cho khối chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O có thể tích bằng 24a3 . Tính thể tích V
của khối chóp S. ABO ?
A. V  2a3

B. V  12a3

C. V  6a3

D. V  8a3

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a. Tam giác SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phắng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB và N là điểm trên cạnh SC sao
cho SC  3SN . Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

2 3a 3
A. V 
3

3a 3
B. V 
9

3a 3
C. V 
3

2 3a 3
D. V 
9

  600 , cạnh SC = 4a. Hai mặt phẳng
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh là 3a, góc BAC
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. V 

3 21a3
2

B. V 

3 21a3
4

C. V 

15 3a3
2

D. V 

15 3a3

4

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy
ABCD trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và đáy là
600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
A. V 

3 30a3
8

B. V 

30a3
4

C. V 

30a3
12

D. V 

30a3
8

Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AA '  2a; AD  a; AB  a 3 . Tính thể tích V của khối
hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' ?

2 3a 3
A. V 

3

B. 2 3a

3

C. 6 3a

3

3a 3
D. V 
3

Câu 46: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 12. Tính thể tích V của tứ diện A '. ABC ?
A. V  2

B. V  6

C. V  3

D. V  4

Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của
cạnh BC, góc giữa A ' M và đáy (ABC) bằng 300 . Tính thể tích V của lăng trụ ABC. A ' B ' C ' ?
A. V 

3a 3
24

B. V 

3a 3
12

C. V 

3a 3
8

D. V 

3a 3
4

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 48: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có hình chóp A '. ABCD là một hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy là
2a . Cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính thể tích V của lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' .
A. V  4 2a

3

B. V  4a

3

4 2a 3
C. V 
3

4a 3
D. V 
3

Câu 49: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2BC, góc giữa hai mặt phẳng
 AA 'B và  AA ' C  bằng 300 . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh
AB, gọi K là trung điểm AC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' A và HK bằng a 3 . Tính thể tích V
của lăng trụ ABC. A ' B ' C ' ?
A. V 

8 3a 3
3

B. V  8 3a3

C. V 

4 3a 3
3

D. V  4 3a3

Câu 50: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ĐÁP ÁN – HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

1A

2B

3C

4D

5A

6B

7D

8D

9A

10C

11B

12D

13A

14D

15C

16B

17A

18C

19D

20B

21C

22D

23B

24A

25A

26B

27D

28C

29C

30D

31B

32A

33D

34A

35B

36C

37D

38C

39B

40A

41C

42B

43A

44D

45B

46D

47C

48A

49B

50C

HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

Câu 1

Phƣơng pháp

Tính đạo hàm; tìm cực trị của hàm số.
Cách giải:

y '  4 x3  4 x  0  x  0; y ''  12 x 2  4  y ''(0)  4  0  đồ thị hàm số chỉ có một cực tiểu A(0; 3)

Chọn A
Câu 2

– Phƣơng pháp

Quan sát hình dáng đồ thị.
– Cách giải

Đồ thị hàm bậc ba không có trục đối xứng suy ra B sai
Chọn B
Câu 3

– Phƣơng pháp

Đồ thị hàm số y 

ax  b
d
a
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang y 
cx  d
c
c

– Giải

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w

. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc


http://www
. t a i l i e u p r o . c

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Đồ thị hàm số y 

2x  1
có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = - 2
1 x

Chọn C
Câu 4

–Phƣơng pháp

Hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x  x0 nếu lim f ( x)   ; tiệm cận ngang y  y0 nếu lim f ( x)  y0
x x0

x

– Cách giải

lim y   nên đồ thị có một tiệm cận đứng
x 2

lim y  1;lim y  1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
x

x

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận
Chọn D
Câu 5

– Phƣơng pháp

Đồ thị hàm số y 

u ( x)  0

u ( x)
có đúng một tiệm cận đứng thì v( x)  0 có đúng một nghiệm khác nghiệm của
v( x)

– Giải

Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình x2  2mx  9  0 có duy nhất nghiệm khác 1
hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiêm bằng 1
+  '  m2  9  0  m  3  phương trình có một nghiệm x=3 hoặc x= - 3 thỏa mãn

m  3
khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. Để đồ thị có một tiệm cận đứng thì

 m  3
một nghiệm bằng 1  1  2m  9  0  m  5
+  '  m2  9  0  

Vậy với m = 3, m = - 3, m = 5 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng.
Chọn A
Câu 6

– Phƣơng pháp– Cách giải

+Hàm phân thức, hàm bậc bốn trùng phương không đồng biến trên ;   loại A, C
+Hàm bậc ba có hệ số a < 0 không đồng biến trên ;   loại D
+B: y '  3x2  3  0, x  hàm số đồng biến trên ; 
Chọn B

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

  w . t a  i l i e u p r o . c o
http://ww

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t  p :  / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 7

– Phƣơng pháp:

Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên a; b nếu f '( x)  0, x  a,b dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm
– Cách giải:

 x  2
y '  6 x2  30 x  36; y '  0  

 y '  0, x  3; 2 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
 x  3
3; 2

Chọn D
Câu 8

– Phƣơng pháp

Hàm số y  f ( x) đồng biến trên a; b nếu f '( x)  0, x  a,b dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm
– Cách giải

y '  x2  2mx  4

y '  0, x     '  m2  4  0  2  m  2

Chọn D
Câu 9

– Phƣơng pháp

Hàm số y  f ( x) đồng biến trên a; b nếu f '( x)  0, x  a, b dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm
– Cách giải.

y' 

cos x 1  sin 2 x  2 sin x cos x sin x  2m
2

1  sin x

2



cosx sin 2 x  4m sin x  1
1  sin 2 x

2

 
 
y '  0, x   0;   sin 2 x  4m sin x  1  0, x   0; 
 6
 6




1
2

2
Đặt sinx  t  t  4mt  1  0, t   0; 

 '  4m2  1

+'  0  

1

1
m
2
2

(1) thỏa mãn

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

1

m



2
+'  0  
khi đó phương trình có hai nghiệm t1  t2 và hàm số nghịch biến trong khoảng hai
m  1

2
nghiệm

 
1 
1


5
  t1   t2    0
m



2 
2
1

8
 

0


t

t

 1

1
2


Để hàm số đồng biến trong  0;  thì
 t1  t2  1  0
 
1

2
m


 2
 
4
t1  t2  0
 t1t2  0


 t t  0
m  0
 1 2
Kết hợp với (1) ta có m 

5
8

Chọn A
Câu 10

–Phƣơng pháp– Cách giải

A: Hàm số có giá trị cực tiểu là 2  A sai

B: Hàm số có giá trị cực đại là -2 và giá trị cực tiểu là 2, đây không phải giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số  loại B
C: Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và đạt cực tiểu tại x=1  C đúng
Chọn C

Câu 11

– Phƣơng pháp

Cực trị của hàm bậc bốn trùng phương

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... y’ = 0

+ Hàm số có một cực trị nếu: y’ = 0 có một nghiệm hoặc có một nghiệm đơn và một nghiệm kép.
+ Hàm số có ba cực trị nếu y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt.
– Cách giải

x  0
y '  4 x3  4(m  2) x  0   2
 x  (m  2)  0(*)

Để hàm số có một cực trị thì phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm bằng 0

m  2  0
m  2  0  m  2


11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c


lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Chọn B

Câu 12

– Phƣơng pháp

 f '( x0 )  0
 f ''( x0 )  0

Để hàm số y=f(x) có cực đại tại x0 thì 
– Cách giải

f '( x)  x2  2mx  (m2  4); f ''( x)  2 x  2m

m  1
1  2m  m2  4  0
 f '(1)  0

Để hàm số đạt cực đại tại x= 1 thì 

   m  3  m  3
 f ''(1)  0
2  2 m  0
m  1

Chọn D
Câu 13

– Phƣơng pháp

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số bậc ba:
+Tìm nghiệm của phương trình f’(x)=0

+Tìm tọa độ hai cực trị A( x0 ; y0 ); B x1 ; y1

+Tính khoảng cách: AB  ( x1  x0 )2  (y1  y0 )2
– Cách giải

y '  3x2  3  0  x  1  A(1; 4); B(1; 0)  d  (1  1)2  4  0

2

 20  2 5

Chọn A
Câu 14

– Phƣơng pháp

x  0
y '  4 x3  4(m  1) x  4 x( x 2  (m 1))  0 
x   m 1

(m  1  0)

– Cách giải

x  0
y '  4 x3  4(m  1) x  4 x( x 2  (m 1))  0 
x   m 1

(m  1  0)

Đồ thị hàm số có hai cực tiểu A( m  1; m  (m  1)2 ); B( m  1; m  (m  1)2 ) và một cực đại C(0; m)
Phương trình cực tiểu: y  m  m  1

2

 0 ; AB  2 m  1

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w
w
w
.
t
a
i
l
i
e

u
p
r
o
.
c
o

 

h t t p : / / w
w w . t a i l i e u p r o . c o






lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w
ww.tailieupro.c

 
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw

a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Độ dài đường cao hạ từ C xuống AB:
2

h  d C ; AB | m  m  m  1 | m  1

S

2

1
1
2
5
h. AB  m  1 .2 m  1  4 2  m  1  32  25  m  1  2  m  1
2
2

Chọn D
Câu 15

– Phƣơng pháp

Giải phương trình hoành độ giao điểm suy ra tọa độ A, B

– Cách giải.

Phương trình hoành độ giao điểm:

 x  2
x3  x  3  2 x  1  x3  3 x  2  0 
x  1
 xB  2  yB  2.(2)  1  3  xB  yB  5

Chọn C
Câu 16

– Phƣơng pháp

Giải phương trình y’=0
Xét dấu y’trên 1; 
– Cách giải

y '  1

4

x 1

2

x 1  2
x  3
2
 0  x 1  4  


; y ''(3)  0
x

1


2
x


1



 Min y  y (3)  3  1  2  4
(1; )

Chọn B
Câu 17

– Phương pháp

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn

+ Tìm các điểm x1, x2,…,xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
+Tính f(a), f(x1),…,f(b).

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M  max f (x);m  min f ( x) .
 a;b

 a;b

– Cách giải

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u








w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

 
h t t p : / / w w  w  . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e  u p r o . c
h t t p : / / w w w  .  t a i l i e u p r o . c
 w w w . t
t ph :t /t /p
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
: / / w w
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

x  1
y '  3x2  6 x  9  0 
 x  3
y (2)  29; y (1)  2; y (2)  9  Max y  29
[ 2;2 ]

Chọn A
Câu 18

– Phƣơng pháp

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn

+ Tìm các điểm x1, x2,…,xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
+Tính f(a), f(x1),…,f(b).

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M  max f (x);m  min f ( x) .
 a;b

 a;b

– Cách giải

y' 

m2 ( x  2)  (m2 x  m  2)
x2

2



2m2  m  2
x2

2

 0, m  hàm số nghịch biến trên [  2; 0]

m  2
2m2  m  2 2m2  m  2
2
 Max y  y (2) 

 2  2m  m  2  8  
[ 2;0 ]

m   5
2  2
4
2


Chọn C
Câu 19

- Phƣơng pháp

Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm nằm trên đoạn a; b
+ Biến đổi phương trình đưa về dạng f x  h m

+ Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm đồ thị hàm số y  f x với đường thẳng
yh m

+ Lập bảng biến thiên với hàm y  f x trên đoạn a; b , dựa vào bảng biến thiên tìm m để điểm đồ thị
hàm số y  f x cắt đường thẳng y  h m .
- Cách giải:
Ta có

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

  
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o


h t t p : / / w
ww.tailieupro.co
h t t p : / / w  w w . t a i l i e u p r o . c o


lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

x 3  3x 2  2 x  2mx  16  2m  0

x 3  3x 2  2 x  16
 2m
x 1
16
 x x 2 
 2m
x 1


x  2;4

Đặt

16
; h m  2m
x 1
16
 f ' x  2x  2 
;f ' x 0 x 3
2
x 1
f x  x x 2 

Bảng biến thiên y=f(x) trên [2;4]

x
y'

2

-

3
0

+

16

4
0
40/3

y

11

Để phương trình có nghiệm thuộc [2;4] thì đồ thị hàm số y  f x cắt đường thẳng y  h m với mọi x
thuộc [2;4]
Dựa bảng biến thiên ta có 11  2m  16 

11
m8
2

Chọn D
Câu 20

– Phƣơng pháp

+Biểu diễn biểu thức theo một biến và khoảng xác định của hàm số
+Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên đoạn đã xác định
– Cách giải

x2  3x  y  4  y  x 2  3x  4  ( x  1)( x  4)
y  0  ( x  1)( x  4)  0  1  x  4

 A  ( x 2  3 x  5) y 27 x  35  ( x 2  3 x  5)(x 2  3 x  4)  27 x  35

A '  (2 x  3)(x 2  3 x  4)  ( x 2  3 x  5)(2 x  3)  27  4 x3  16 x  4 x( x 2  4)
x  0
A'  0  
 x  2

Xét trên [-1;4] có: A(1)  8; A(0)  15; A(2)  1; A(4)  143  Min A  1
[1;4 ]

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww

. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
http
 : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. t w
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Chọn B
Câu 21

– Phƣơng pháp

+ Tính thể tích lều theo x

+ Tìm x để hàm số đạt giá trị lớn nhất
– Cách giải

x2
36  x2
Gọi h là chiều cao hạ từ đỉnh lều xuống đáy lều, suy ra h  9 

4
2

Không gian phía trong lều là thể tích hình lăng trụ V  S.d , với S là diện tích đáy và d là chiều cao của hình
lăng trụ

1
36  x 2
V  S .d  x.
.12  3 x 36  x 2
2
2
2 x
3x2
V '  3 36  x 2  3 x.
 3 36  x 2 
2 36  x 2
36  x 2
x  3 2
V '  0  36  x 2  x 2  0  
 x  3 2 (l )

Bảng xét dấu
x
f'(x)

3 2

0

+

0

+∞

-

V max  V 3 2

Chọn C
Câu 22

– Phương pháp

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b 

log c b
;log c a m.bn  m log c a  n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo logarit

log c a

cơ số đó

– Cách giải

A: log a b.logb a  log a b.

1
 1  A đúng
log a b

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u





http://www

.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
 

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

B: ln

1
2

1
 ln x  ln y  ln x  ln y  ln x  ln y  B đúng
2
y

x

C: log a x  log 3 a y  log a x  log

1
a3

y  log a x  3 log a y  log a x  log a y 3  log a xy 3  C đúng

D: log a x  log a y  log a ( xy)  D sai
ChọnD

Câu 23

– Phƣơng pháp

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

+ Sử dụng các công thức log a b 

log c b
;log c a m.bn  m log c a  n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo logarit
log c a

cơ số đó

– Cách giải

Có b  log 2 6  1  log 2 3  log 2 3  b  1

log3 90  log3 (32.2.5)  2  log3 2  log3 5  2 

log 2 5
1  log 2 5
1
1  a a  2b  1

 2
 2

log 2 3 log 2 3
log 2 3
b 1
b 1

Chọn B
Câu 24

– Phƣơng pháp:

Để tính giá trị biểu thức chứa logarit cần nhớ các công thức, tính chất liên quan đến logarit
+ Quy tắc tính logarit của một tích, một thương
log a b1.b2  log a b1  log a b2
log a

b1
 log a b1  log a b2
b2

+ Các công thức về logarit
loga b   loga b

+ Chú ý lne là loge e  1
– Cách giải
Ta có

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o




h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o


lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p :  / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

T  2 ln ex  ln

e2

x

 ln 3. log3 ex 2

1
ln e. x 2
 21 21  

2
2
 2 ln  e . x    ln e  ln x   ln 3.
ln 3

 

1
1 1
 

 2   ln x    2  ln x   ln e  2 ln x
2
2 2
 


1 
1 1  
 2   .2    2  .2   1  2.2  7
2 
2 2  

– Đáp án: Chọn A
Câu 25

– Phương pháp
Ta có

log a b  log a c  b  c

a 1

log a b  log a c  b  c

0  a 1

– Cách giải

log0.5 a  log0.5 b  a  b vì 0,5 <1 suy ra A sai.

log x  0  log x  log1  0  x  1 suy ra B đúng.
ln x  0  ln x  ln1  x  1 suy ra C đúng.

log 1 a  log 1 b  a  b  0 suy ra D đúng.
3

3

Chọn A
Câu 26

– Phƣơng pháp

Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa y  x tuỳ thuộc vào giá trị của :
 nguyên dương: D  

 nguyên âm hoặc bằng 0 thì
D \ 0

 không nguyên: D = (0;+∞)
– Cách giải

Hàm số y  1  x

2
3

là hàm hợp với số mũ không nguyên nên điều kiện 1  x  0  x  1

Tập xác định D  ;1

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww

. t.at ial ii lei u



h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o



lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p  : / / w
.tailieupro.c
w w






lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Chọn B
Câu 27

–Phƣơng pháp

Điều kiện để tồn tại loga b là a, b  0; a  1
– Cách giải
Điều kiện

2x
 0  3  x  2
x 3

Tập xác định D  3;2
Chọn D
Câu 28

– Phƣơng pháp

Cách tìm khoảng đồng biến( nghịch biến )của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0

+ Giải bất phương trình y’ > 0 (y’<0)

+ Suy ra khoảng đồng biến( nghịch biến) của hàm số là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’
= 0(khoảng mà tại đó y’  0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)
– Giải

3
y'   
4

x 2 2 x  2

3
3
. ln . 2 x  2 ( Ta có ln  0 )
4
4

Khi đó

y '  0  2x  2  0  x  1
y'  0  x 1

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên ;1
Chọn C
Câu 29

– Phƣơng pháp

loga u ' 

u'
u ln a

– Giải

Từ công thức ta có log cos x  2 ' 

cos x  2 '

cos x  2 ln10



2sin x
cos x  2 ln10

Chọn C
Câu 30

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
h t t p : / / w  w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
 : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
http
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /p w: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

– Phƣơng pháp:

Cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số là
a f ( x )  ag( x)  f ( x )  g( x )

– Cách giải:
2

2 x 2 7 x  5

1 2

2 x 2 7 x  5

 x 1
 2  2x  7x  5  0  
x  5
2

0

2

Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm
Chọn D
Câu 31

– Phƣơng pháp

Cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số là
a f ( x )  ag( x)  f ( x )  g( x )

– Cách giải

x 1

2
1,5
    1,5
3

 6x  6  x  1
5 x 7

5 x 7

 1,5

 x 1

 5x  7   x  1

Chọn B.
Câu 32

– Phƣơng pháp

Cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
+ Đặt t  a x t  0

+ Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai at 2  bt  c  0 a  0
+ Giải tìm nghiệm t rồi suy ra nghiệm x
– Cách giải.

2.25x  5x 1  2  0  2.25x  5.5x  2  0

Đặt t  5x t  0 phương trình có dạng

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







h t  t p : / / w w w . t  a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
 
h t t p : / / w

ww.tailieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

t  2
2t  5t  2  0   1
t 
 2
1
1
1
t   5x   x  log 5   log 5 2
2
2
2
x
t  2  5  2  x  log 5 2
2

 x1  x2   log 5 2  log 5 2  0

Chọn A
Câu 33

–Phƣơng pháp

Ngoài phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ còn phương pháp logarit
hóa.
Ta sẽ logarit hai vế của phương trình theo cơ số phù hợp.
– Cách giải

Lấy logarit hai vế của phương trình theo cơ số 3, ta có:

log3 3x 1.2 x

2

1

 log3 1  log3 3x 1  log3 2 x

2

1

 0  x  1  x 2  1 log3 2  0

 x 1  0
x 1

 x 1
 x  1 1  x  1 log3 2   0  



1
x 1 
 x   log2 3  1  x   log2 6
log3 2


Chọn D
Câu 34

– Phƣơng pháp

Phương trình logarit cơ bản

loga x  b  x  ab

– Cách giải

Điều kiện x  1  0  x  1

Ta có log2 x  1  3  x  1  23  x  9
Chọn A
Câu 35

– Phƣơng pháp

Giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit lớn hơn 0.

Giải phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số là biến đổi đưa về dạng

loga f x  loga g x  f x  g x

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u





h t t p  : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o



lieupro.c
lieupro.c


lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

– Cách giải

 x  1
 x 1  0

   x  1  x  3
Điều kiện:  2
 x  2x  3  0
 x  3

Ta có

log

x  1  3log125 x 2  2 x  3

5

 log5 x  1  log5 x 2  2 x  3
 x  1  x2  2x  3

 x  1
 x 2  3x  4  0  
 x4

Suy ra phương trình có 1 nghiệm x=4.
Chọn B
Câu 36

– Phƣơng pháp

Cách giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
+ Đặt t  loga x

+ Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai at 2  bt  c  0 a  0
+ Giải tìm nghiệm t rồi suy ra nghiệm x
– Cách giải

Điều kiện x>0

Ta có log 1 x  log22 x  2  log22 x  log2 x  2  0
2

Đặt t  log2 x phương trình có dạng

t  1
t2  t  2  0  
t2

1
2
2
t  2  log 2 x  2  x  2  4
t  1  log 2 x  1  x 

1
 x1. x2  4.  2
2

Chọn C
Câu 37

– Phƣơng pháp

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o



h t t p : / / w w w
.tailieupro.co

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i  l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Cách giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
+ Đặt t  loga x

+ Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai at 2  bt  c  0 a  0
+ Giải tìm nghiệm t rồi suy ra nghiệm x
– Cách giải

Điều kiện x>0
Ta có

log4 x. log4 4x  6  log 4 x. log 4 4  log 4 x  6
 log4 2 x  log4 x  6  0

Đặt t  log4 x

Phương trình có dạng

 t2
t2  t  6  0  
t  3
t  2  log 4 x  2  x  4 2  16

t  3  log 4 x  3  x  4 3 

1
64

Chọn D
Câu 38

– Phƣơng pháp

Cách giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
+ Đặt t  loga x

+ Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai at 2  bt  c  0 a  0
+ Giải tìm nghiệm t rồi suy ra nghiệm x.
– Cách giải.

 x  16
 log2 4x  6

1



Điều kiện log2 x  2   x 
4
 x 0


 x  0
Ta có

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p  : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o



lieupro.c
lieupro.c

h t t p : / / w w w  . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p  : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

1
2

1
6  log2 4x 2  log 2 x



1
2

1
6  2  log2 x 2  log 2 x



1
2

1
4  log 2 x 2  log 2 x

 2  log2 x  2 4  log 2 x  2  log2 x 4  log 2 x
 log2 2 x  3 log 2 x  2  0

Đặt t  log2 x

Phương trình có dạng

t  1
t 2  3t  2  0  
t  2
t  1  log2 x  1  x  21  2
t  2  log2 x  2  x  4

 T  22  42  20

Chọn C
Câu 39

– Phƣơng pháp

Tổng số nhiễm sắc thể đơn mà môi trường cung cấp 2k  1 .N
Trong đó: k là số lần nguyên phân

N số nhiễm sắc thể lưỡng bội loài N  2n

– Cách giải

Từ giả thiết ta có 2k  1 .8  2040  2k  1  255  2k  256  k  log2 256  8
Chọn B
Câu 40

– Phƣơng pháp

1
Thể tích khối chóp V  Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
3
Diện tích tam giác vuông S 

1
ab trong đó: a, b là độ dài hai cạnh tam giác vuông
2

– Cách giải.

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww

. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Diện tích tam giác ABC là

1
1
SABC  . AB. BC  .2a.a  a2
2

2
1
1
 VS . ABC  .SA.SABC  .3a.a2  a3
3
3

Chọn A

Câu 41

– Phƣơng pháp

1
Thể tích khối chóp V  Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
3
– Cách giải

Gọi chiều cao của hình chóp là h
Ta có

1
VS . ABCD  .h.S ABCD
3
1
VS . ABO  .h.S ABO
3
V
S
1

1
1
 S . ABO  ABO   VS . ABO  VS . ABCD  .24a3  6a3
VS . ABCD S ABCD 4
4
4

Chọn C

Câu 42

– Phƣơng pháp

25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)