ĐỀ TOÁN và đáp án THPT KIẾN ANH hải PHÒNG lần 1

TRƯỜNG THPT KIẾN AN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Ông A gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,65% một thàng. Đúng một
năm sau ông A cần rút hết cả gốc và lãi, hỏi ông A rút được bao nhiêu tiền?
A. 215,169 triệu đồng

B. 216,269 triệu đồng

C. 215,269 triệu đồng.

D. 216,169 triệu đồng

Câu 2: Hàm số y=xlnx đồng biến trên khoảng nào?




1
e

B.  0; 

A. (0;1)

D.  1 ;  

C.  0;  

e



Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx2  2m2  4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện
tích bằng 1.
A. m  1

B. m  1

C. m 

1
5

D. m  

4

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số

1
5

4

V'
thể tích của hai
V

khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD.
A.

V' 3

V 8

B.

V' 1

V 4

C.

V' 1

V 2



D.

V' 5

V 8



2

Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình log x  6 x  7  log  x  3 .

A. m  1

B. 4; 8

C. 3; 4

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 
A. 5

B. m  1

D. 

2 sin x  1
đồng biến trên khoảng
sin x  m

C. m  0

 
 0;  .
 2

D. m  1

Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Tính thể tích V của khối chóp đó.
A. V=Bh

B. V 

1
Bh
3

C. V=3Bh

D. V 

1
Bh
2

Câu 8: Cho hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy R. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.
A. S xq  Rl

B. S xq  Rl



C. S xq  2Rl

D. S xq  R 2 l



4
Câu 9: Cho f ( x)  ln x  1 . Tính đạo hàm f '(1) của hàm số.

A. ln2

B.

1
2

C. 2

D. -2

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 10: Với a là số thực lớn hơn 1. Số nào sau đây lớn hơn?
A. log 2  2  a 

D. loga  a  1

C. log a 0, 7

B. log 1 2
a

Câu 11: Xét tính đơn điệu của hàm số y 

2x  1
.
x 1

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1
B. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;  
C. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1;  
D. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1
Câu 12:Đường cong trong hình bên là đô thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?

x2
x 1
x2
C. y 
1 x

x2
x 1
x 3
D. y 
x 1

A. y 

B. y 

Câu 13: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x
A. 2; 2

2

 x4



1
.
16

C. 2; 4

B. 0;1

D. 

Câu 14: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O‟;R), OO '  R 2 . Xét hình nón có đỉnh là O‟ và
dáy là hình tròn (O;R). Tính tỉ số T diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.
A. T 

2 6
3

B. T 

2 3
3

C. T 

2 2
3

D. T 

6
3

Câu 15: Dựa vào bảng biến thiên sau. Tìm m để phương trình f ( x)  2m  1 có 3 nghiệm phân biệt.

x
f'(x)

-∞
-

0
0

2
0
3

+

+∞

+∞
+∞

f(x)
-∞

-1
A. 0
B. 0
C.-1


D. -1


2
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y  ln  x  5x  6 .

A.  ; 2    3;  

B.  0;  

C.  ;0 

D.  2; 3

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 17: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 

A. (1;2)

B.(2;1)

2x  1
.
x 1

C. (-1;1)

D. (1;-1)

Câu 18: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y  log

3

x

B. y  log  x

C. y  log2 x

D. y  log e x


e

Câu 19:Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  2 x  1 
A. yCĐ=1

B. yCĐ=-1

2
x2

C.yCĐ=9

D. yCĐ= - 9

Câu 20: Biết đường thẳng y=2x+4 cắt đồ thị hàm số y=x3+x2-4 tại điểm duy nhất (x0;y0). Tìm x0+y0.
A. 6

B. 2

C. 10

D. 8

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mp(ABCD) biết mp(SCD) hợp với mp(ABCD) một góc 300. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

a3 3
A. V 
8

a3 3
B. V 
4

a3 3
C. V 
2

a3 3
D. V 
3

Câu 22: Cho log2 5  a;log3 5  b . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b.
A. log 6 5 

ab
ab

Câu 23: Cho f ( x)  2
A.

1
2

B. log 6 5 
x 1
x 1 .

1
ab

C. log6 5  a  b

1 1


a b

Tính đạo hàm f’(0) của hàm số.

B. 2ln2

C. ln2

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y 
A. m  3

D. log 6 5 

B. m  0

D. 2

1 3
x  2 x2  mx  2 nghịc biến trên khoảng (0;3)
3

C. m  4

D. m  0

Câu 25: Chiều cao của một khối chóp đều tawg lên 2 lần nhưng mỗi cạnh đáy lại giảm đi 2 lần thì thể tích của
chúng tăng, giảm như thế nào?
A. Thể tích của chúng tăng lên 2 lần

B.Thể tích của chúng giảm đi 2 lần

C. Thể tích của chúng tăng lên 4 lần

D. Thể tích của chúng tăng lên 8 lần

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

a3 3
A. V 
12

a3 3
B. V 
24

a3 3
C. V 
6

a3 3
D. V 
8

Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

A. y   x 4  x2  1

B. y  x 4  2 x2  1

C. y  2 x 4  4 x2  1

D. y  x 4  2 x2  1

Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x.e x trên nửa khoảng  0;   .

1
1
A. M  ; m  
e
e

1
B. m  , không tồn tại M
e

1
C. M  , không tồn tại m
e

1
D. M  ; m  0
e

x3  3 x  2

Câu 29: Cho hàm số y  2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x  4x  3
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y  1 và y  3
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1 và x  3
Câu 30:Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của y  x 4  2 x2  3 trên  0; 2
A. M  5, m  2

B. M  11, m  2

C. M  3, m  2

D. M  11, m  3

Câu 31: Hàm số y  x  3x2  1 đồng biến trong khoảng nào?
B.  ;2  C.  2;  

A. (0;2)

D.  0;  

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y 

1 3
x  (m  1) x2  (m  1) x  1 đồng biến trên tập xác định của
3

nó.

A. 1  m  0

B. m   ; 1   0;  

C. 1  m  0

D. m   ; 1  0;  

Câu 33: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Ta có bảng biến thiên sau.

x
f'(x)

-∞
-

-1
0

+∞
f(x)

+

2
||
3

-

5
0

+∞
-

1
-1

-∞

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y=f(x) có 1 cực đại và 2 cực tiểu

B. Hàm số y=f(x) có 1 cực đại và 1 cực tiểu

C. Hàm số y=f(x) có đúng 1 cực trị

D. Hàm số y=f(x) có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a biết SA vuông góc với đáy
ABC và SB hợp với đáy một 600. Tính thể tích V khối chóp S.ABC.
A. V 

a3 6
24

B. V 

a3 6
48

C. V 

a3 6
8

a3 3
24

D. V 

Câu 35: Tìm m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 đạt cực tiểu tại x=2.
A.m=0

C. m  0

B. m>0

D. m<0

Câu 36: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

x
f'(x)

-∞
-

0
0

+

+∞

2
0
3

+∞
+∞

f(x)
-∞

-1
A. f ( x )  x 3  3x 2  1

B. f ( x )   x 3  3x 2  1

C. f ( x )  x 3  3x 2  1

D. f ( x )   x 3  3x 2  1

Câu 37: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai só thực tùy ý.Đẳng thức nào sau đây là sai?

 

A. x n

m

 x nm

B. x m .y n   xy 

mn

C. x m .x n  x mn

D.  xy   x n .y n
n

Câu 38: Hãy tìm T là tổng số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình lập phương.
A. T=24

B. T=18

C. T=26

D. T=36

Câu 39: Tìm tập nghiệm của phương trình 5x1  53 x  26
A. 2; 4

B. 3;5

D. 1;3

C. 

Câu 40: Cho hình trụ có bán kính R=a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo môt thiết diện có diện tích bằng
6a 2 . Tính thể tích V của khối trụ:
A. V  2 a3

B. V  3 a3

Câu 41: Cho hàm số y 

C. V   a3

D. V  6 a3

1 4
x  2 x 2  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
4

A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểuB. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu
C. Hàm số không có cực đại và cực tiểuD. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
Câu 42: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh
12cm rồi gấp lại thành một cái hộp hình chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này.
A. 2400cm3

B.9600cm3

C. 4800cm3

D. 2880cm3

Câu 43: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x120cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có
chiều (xem hình dưới):
Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 50cm. (Hình 1)
Cách 2: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 120cm. (Hình 2)

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số

V1
V2

Hình 1.

Hình 2.

A.

V1 3

V2 2

B.

V1
1
V2

C.

V1
2
V2

D.

V1 12

V2
5

Câu 44: Xác định m để phương trình 4 x  2m.2 x  m  2  0 có 2 nghiệm phân biệt?
B. m   0;3

A. m>3

D. m   ; 1

C. m>2

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y=m không cắt đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x2  2 .
A. m  4

B. m  2

C. m<2

D. m>4

Câu 46: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính thể tích V của khối
nón.
A. V 

2 2 a3
3

B. V 

2 2 a 2
3

C. V  2 2 a3

D. V 

2 a 3
3

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB=a, SA=2a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện
S.AHK
A. VS . AHK 

4a 3

15

B. VS . AHK 

8a3
45

C. VS . AHK 

8a3
15

D. VS . AHK 

4a 3
5

Câu 48: Cho hình trụ (T) có chiều cao h và có bán kính R. Tính diện tích xung quanh Sxq của (T).
A. S xq  2 Rh

B. S xq   Rh

C. S xq   R 2 h

D. S xq   Rh2

Câu 49:Cho lăng trụ đứng ABC.A‟B‟C‟ có AA‟=2a, tam giác ABC vuông tại B có AB=a, BC=2a. Tính thể
tích V của khối lăng trụ ABC.A‟B‟C‟
A. V 

2a 3
3

3
B. V  4a

C. V 

4a 3
3

3
D. V  2a

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 50: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3mx  m  1 tiếp xúc với trục hoành.
A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1D

2D

3A

4

5A

6C

7B

8A

9C

10A

11B

12A

13B

14A

15D

16A

17A

18D

19A

20C

21

22A

23C

24B

25B

26B

27D

28D

29D

30B

31C

32A

33B

34A

35A

36B

37B

38C

39D

40B

41A

42D

43D

44C

45D

46A

47B

48A

49D

50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1
– Phương pháp
Công thức lãi kép: T  M .1  r  trong đó
n

+T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn
+M: Tiền gửi ban đầu
+r: lãi suất định kì (%)
+n: số kì hạn tính lãi
– Cách giải
Theo công thức lãi kép T  M . 1  r 

12

n

 0, 65 
 200. 1 
  216,169 (triệu đồng)

100 


Chọn D
Câu 2

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


– Phương pháp
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y=f(x):
+Tính y’
+giải bất phương trình y’>0 , suy ra khoảng đồng biến của hàm số.
– Cách giải

1
1
1
y '  ln x  x.  ln x  1; y '  0  x   y '  0, x 
x
e
e
Chọn D
Câu 3
– Phương pháp
+Tìm điều kiện để hàm số có ba cực trị
+Tìm tọa độ của ba điểm cực trị
Dựa vào giả thiết để thiết lập phương trình liên quan đến m, giải phương trình tìm m.
– Cách giải

y '  4 x3  4mx  4 x( x2  m) . Để hàm số có ba cực trị thì phương trình y’=0 có ba nghiệm phân biệt
 x2  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 0  m  0 . Khi đó phương trình có ba nghiệm là

x  0; x   m .



 

2
Tọa độ ba điểm cực trị là A 0; 2 m  4 ; B

 

m ; m2  4 ; C  m ; m 2  4



Phương trình BC: y-m2+4=0  BC  2 m ; d  A; BC   m2
Diện tích tam giác ABC: SABC 

1 2
.m .2 m  1  m  1
2

Chọn A
Câu 4

–Phương pháp và cách giải:

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


VSMNC 1 1 1
1
V
1
1
 .   VSMNC  VSABCD ; SMDC   VSMDC  VSABCD
VSABC 2 2 4
8
VSADC 2
4
3
 VSMNCD  VSABCD
8
Chọn A
Câu 5
– Phương pháp giải phương trình log a f ( x)  log a g ( x)

 f ( x)  0
 g ( x)  0

+Điều kiện 

+ loga f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)
Giải phương trình kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình
– Giải

 x  3  2

 x2  6 x  7  0
Điều kiện: 
   x  3  2  x  3  2
x  3  0

x  3
x  5
PT  x2  6 x  7  x  3  x 2  7 x  10  0  
x  2
Kết hợp với điều kiện ta có x=5
Chọn A
Câu 6
– Phương pháp
Để hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì y '  0, x   a; b 
– Giải

y' 

2 cos x. sin x  m   cos x.  2 sin x  1

 sin x  m 

2

 
Để hàm số đồng biến trên khoảng  0;  thì
 2



2m cos x  cos x

 sin x  m 

2



cos x.  2m  1

 sin x  m 

2

1
2m  1  0


m 
2
m0

   
sin
x

m


0
,

x

0
;




 2
m  sin x   0;1


Chọn C
Câu 7
– Phương pháp– Cách giải:

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


1
1
lần diện tích đáy nhân với chiều cao: V  Bh
3
3

Thể tích khối chóp bằng
Chọn B
Câu 8

– Phương pháp– Cách giải
Diện tích xung quanh hình nón được xác đinh bởi công thức S xq  Rl trong đó R là bán kính đáy, l là độ dài
đường sinh
Chọn A
Câu 9
– Phương pháp
+Tính f’(x)
+Tính f’(1)
– Cách giải.

f '( x) 

4 x3

x

4



1

 f '(1) 

4
2

1  1

Chọn C
Câu 10
–Phương pháp

1  a  x
log a x  1  
0  x  a  1
– Cách giải
Dựa vào 4 phương án:
+A: Thỏa mãn a+2>a>1

1
 1
+B: Không thỏa mãn do  a
2  1
a  1
0, 7  1  a

+C: Không thỏa mãn do: 

a  1
a  1  a

+C:Không thỏa mãn do: 
Chọn A
Câu 11

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!


– Phương pháp
+Tính đạo hàm y’
+Tìm các giả trị khiến y’=0 hoặc y’ không xác định
+Chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số
– Cách giải

y' 

1

 x  1

2

 0, x  1  hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  

Chọn B
Câu 12
– Phương pháp

y

Hàm số

ax  b
d
a

có tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y 
cx  d
c
c

– Cách giải
Hàm số có tiệm cận đứng x  
Hàm số có tiệm cận ngang y 

d
 1 , cả bốn hàm số thỏa mãn
c

a
 1 =>loại C
c

Hàm số đi qua điểm  2; 0  =>loại B, D
Chọn A
Câu 13
– Phương pháp
Biến đổi về dạng a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x)
– Cách giải

2x

2

 x4



2
x  0
1
 2 x  x4  24  x2  x  4  4  
16
x  1

Chọn B
Câu 14
– Phương pháp
Tính diện tích xung quanh của hình nón và hình trụ rồi lập tỉ số
– Cách giải
Diện tích xung quanh hình trụ là S1  2Rh  2R.R 2  2 2R2

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Hình nón có đường sinh là l 

R2  h2  R2  ( R 2 )2  R 3 suy ra diện tích xung quanh hình nón là

S2  Rl  R.R 3  R2 3


S1 2 2R 2 2 6



S2
3
R 2 3

Chọn A
Câu 15
– Phương pháp
Số nghiệm của phương trình f ( x)  g (m) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x) và đường
thẳngy=g(m)
– Cách giải
Từ bảng biến thiên để phương trình f (x)  2 m 1 có ba nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số y  f ( x) cắt
đường thẳng y  2m  1 tại ba điểm phân biệt  1  2m  1  3  1  m  1
Chọn D
Câu 16
– Phương pháp

0  a  1
 f ( x)  0

Điều kiện hàm y  log a f ( x) : 
– Cách giải

x  3
 Tập xác định của hàm số là  ; 2    3;  
x  2

Điều kiện  x 2  5 x  6  0  
Chọn A
Câu 17
– Phương pháp

Tâm đối xứng của đồ thị hàm y 

y

ax  b
d
là giao của hai đường tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang
cx  d
c

a
c

– Cách giải
Tiệm cận đứng x  

d
a
 1 , tiệm cận ngang y   2
c
c

Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số là (1;2)
Chọn A
Câu 18

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

– Phương pháp
Hàm số y  log a x nghịch biến khi a<1
– Cách giải
Có

e
 1  hàm số y  log e x nghịch biến trên tập xác định



Chọn D
Câu 19
– Phương pháp
+Tính y‟; Tìm những điểm x0mà tại đó y‟=0 hoặc y‟ không xác định
+Nếu y’ đổi dấu từdương sang âm thì x0là điểm cực đại của hàm số, từ đó suy ra giá trị cực đại.
– Cách giải
2

2

Có y '  2 



2  x  2   2





2.  x2  4 x  3

 ; y '  0   x  1


 x  3
 x  2
 x  2
 x  2
y '  0, x   ; 3   1;   y '  0, x   3; 1 suy ra y’ đổi dấu từdương sang âm qua x=-1.Vậy
2

2

2

x  1 là cực đại của hàm số  giá trị cực đại yCD  1
Chọn A
Câu 20
– Phương pháp
Hoành độ giao điểm đồ thị y  f ( x) và y  g ( x) là nghiệm phương trình f ( x)  g ( x)
– Cách giải
Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình 2 x  4  x3  x2  4  x3  x2  2 x  8  0  x  2

 y0  2 x0  4  2.2  4  8  x0  y0  2  8  10
Chọn C
Câu 21
– Phương pháp
+Tính diện tích đáy ABCD

+Tính chiều cao h
+Thể tích V 

1
Sd .h
3

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


– Cách giải
Gọi E là trung điểm AB suy ra SE là đường cao của tam giác đều SAB nên

SE 

a 3
. Do
2


 SE  AB
 SE   ABCD 


 SAB    ABCD 

Gọi G là trung điểm của CD. Ta có

 EG  CD

  300
 CD   SEG     SCD  ,  ABCD    SGE

SE  CD
SE
a 3
3a


 AD
Tam giác SEG vuông tại E nên EG 
0

2
tan SGE 2.tan 30
3a 3a 2
 S ABCD  AB.CD  a. 
2
2
1
1 a 3 3a 2 a 3 3
 V  .SE.S ABCD  .
.

3
3 2
2
4
Chọn B
Câu 22

– Phương pháp
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b 

log c b
;log c  a m.bn   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo logarit
log c a

cơ số đó
– Cách giải

log 6 5 

1
1
1
ab



log 5 6 log 5 2  log 5 3 1 1 a  b

a b

Chọn A
Câu 23
– Phương pháp– Cách giải
x 1

x 1

2
 x  1  x1
f '( x)  
.2 x1.ln 2  f '(0)  2.21.ln 2  ln 2
 .2 .ln 2 
2
 x 1
 x  1
'

Chọn C
Câu 24
– Phương pháp
Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng  a; b   f '( x)  0,  x   a, b  . Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm
– Cách giải

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


y '  x2  4 x  m;  '  22  m  4  m
Nếu   0  m  4 thì y '  0,  x suy ra hàm số đồng biến trên R =>loại
Nếu   0  m  4 thì hàm y '  0 có hai nghiệm x1  x2 và y '  0, x   x1 ; x2  =>hàm số nghịch biến
trên  x1 ; x2 

Để hàm số nghịch biến trên  0; 3 thì



 x  0  x2
x x  0
 x1 x2  0
x1  0  3  x2   1
 1 2

I 
x
x

3
x

x

9

0



1
2
1
2
 x1  3  x2
( x1  3)( x2  3)  0

 x1  x2  4
m  0

m  0
thế vào hệ (I) ta được 

m  3.4  9  0
m  3
 x1 x2  m

Theo Vi-et ta có 

Kết hợp với điều kiện ta có m  0
Chọn B
Câu 25
– Phương pháp
Đa giác đều có diện tích tỉ lệ với bình phương của một cạnh.

1
Thể tích khối chóp là V  . B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
3
– Cách giải
Đa giác đều có diện tích tỉ lệ với bình phương của một cạnh nên khi giảm độ dài cạnh đi 2 lần thì diện tích giảm
1
4 lần. Từ giả thiết có chiều cao khối chóp tăng lên 2 lần. Mặt khác thể tích khối chóp là V  . B.h , trong đó B
3
là diện tích đáy, h là chiều cao. Nên suy ra thể tích khối chóp khi chiều cao tăng 2 lần, cạnh đáy giảm 2 lần thì
thể tích của chúng giảm 2 lần.
Chọn B
Câu 26
– Phương pháp

1

Thể tích khối chóp là V  . B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
3
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có 1 cạnh nằm trong mặt này mà vuông góc với giao tuyến thì sẽ vuông
góc với mặt phẳng kia.
– Cách giải

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Gọi E là trung điểm của AB.
Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có SE  AB
Mặt khác ta có  SAB    ABC  nên suy ra SE   ABC 
Diện tích đáy ABC là S 

a2 3
4

Xét tam giác SAB vuông cân tại S, có AB=a. Khi đó theo định lý
pytago ta có

SA2  SB2  AB 2  2SA2  a2  SA2  SB 2 

a2
2

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

1
1

1
1
2
SA2 a2
2





SE


SE 2 SA2 SB 2
SE 2 SA2
2
4
a
 SE 
2
1
1 a a 2 3 a3 3
Thể tích khối chóp là: V  .SE.SABC  . .

3
3 2 4
24

Chọn B
Câu 27

– Phương pháp
Đồ thị hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị khi đạo hàm của hàm số bậc 4 có 3 nghiệm phân biệt.
– Cách giải





Với đáp án A, y '  4 x 3  2 x  2 x 2 x 2  1 , phương trình y '  0 có 1 nghiệm

 
Với đáp án C, y '  8x  8x  8x  x  1 , phương trình y '  0 có 1 nghiệm
Với đáp án D, y '  4 x  4 x  4 x  x  1 , phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt
Với đáp án B, y '  4 x 3  4 x  4 x x 2  1 , phương trình y '  0 có 1 nghiệm
3

3

2

2

Chọn D.
Câu 28
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


– Cách giải
Trên nửa khoảng 0; 
Ta có

y '  e x  xe x  e x 1  x 
y '  0  e x 1  x   0  1  x  0  x  1
y 0  0
y 1 

1
e

1
Giá trị lớn nhất M  , giá trị nhỏ nhất m  0
e
Chọn D
Câu 29
– Phương pháp
f  x
có các tiệm cận đứng là x  x1 , x  x2 ,..., x  xn với x1 , x2 ,..., xn là các nghiệm của g(x)
g  x
mà không là nghiệm của f(x)

Đồ thị hàm số y 

Đồ thị hàm số y  f  x  có hai tiệm cận đứng là x  x0 ; x  x '0 khi và chỉ khi tồn tại các giới hạn

lim f  x   ( lim f  x   ) ; lim f  x   ( lim f  x   )

x  x0

x  x0

x  x '0

x  x '0

– Cách giải.
Ta có
y

x 2  3x  2
x 2  3x  2

x 2  4 x  3  x  1 x  3

lim y   ; lim y  

x 1

x 3

Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x  1; x  3
Chọn D.
Câu 30

–Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Ta có
y '  4x3  4x
 x0
y '  0  4x3  4x  0  
 x  1
y 0  3
y 1  2
y  2   11

Giá trị lớn nhất M  11 , giá trị nhỏ nhất m  2
Chọn B.
Câu 31
– Phương pháp:
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y‟ . Giải phương trình y‟ = 0
+ Giải bất phương trình y‟ > 0
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y‟ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y‟ = 0)
– Cách giải

y '  3x 2  6 x
x  0
y '  0  3x 2  6 x  0  
x  2
x  0
y'  0  
x  2

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;0  và  2; 
Chọn C
Câu 32
– Phương pháp
Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ
+ f(x) liên tục trên ℝ
+ f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ℝ và số giá trị x để f‟(x) = 0 là hữu hạn.
Chú ý
a  0
x  , ax 2  bx  c  0  
  0
a  0
x  , ax 2  bx  c  0  
  0

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


– Cách giải
Hàm số
1 3

x   m  1 x 2   m  1 x  1
3
y '  x 2  2  m  1 x   m  1
y

Để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó thì y '  0, x  

a 1 0


Ta có 
để y '  0, x   thì   0  4m2  4m  0  1  m  0
2


4
m

1

4
m

1

 


Chọn C
Câu 33

– Phương pháp
Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b), x0∈ (a;b), nếu tồn tại h > 0 sao cho
f(x) < f(x0) (hay f(x) > f(x0)) với mọi x ∈ (x0 – h;x0 + h) \ {x0} thì x0 là điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) của
hàm số f(x). Khi đó f(x0) là giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số.
Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định.
– Cách giải
Dựa vào bảng bảng biến thiên, ta thấy ∀x ∈ (–1;5), ta có f(x) < f(2) ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x =2
∀x ∈ (-2;2), ta có f(x) > f(-1) ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
Chọn B
Câu 34
– Phương pháp

1
Thể tích khối chóp là V  . B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
3
Cách xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng:
Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là góc giữa đường
thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
– Cách giải

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Theo giả thiết vì SA   ABC  nên góc giữa SB với mặt phẳng đáy là
  60
SBA
Xét tam giác vuông ABC vuông cân tại B. Theo định lý pytago ta có

AB 2  BC2  AC2  2 AB 2  AC 2  AB  BC 

AC
2



a 2
2

Xét tam giác SAB vuông tại S, ta có
  a 2 . tan 60  a 2 . 3  a 6
SA  AB. tan SBA
2
2
2
1
1 a 2 a 2 a2
Diện tích tam giác ABC là: S ABC  . AB. BC  .
.

2
2 2
2
4

Thể tích khối chóp là
1
1 a 6 a 2 a3 6
V  .SA.SABC  .

. 
3
3 2 4
24

Chọn A
Câu 35
– Phương pháp
Nếu hàm số y có y‟(x0) = 0 và y‟‟(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số
– Cách giải
Ta có

y  x 3  3x 2  mx  1
y '  3x 2  6 x  m
y ''  6 x  6
 y ' 2  0
 y '(2)  m  0

Để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 thì thì 

 y ''  2   0
 y ''(2)  6  0


Chọn A
Câu 36
– Phương pháp
+ Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là +∞ thì hệ số của x3 là dương
Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là –∞ thì hệ số của x3 là âm
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm  x0 ; y0  thì tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình hàm số.

– Cách giải
Cả 4 đáp án là các hàm số bậc 3.
Khi x → +∞ thì y → -∞ ⇒ Hệ số của x3 là âm⇒ Loại A, C

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Từ bảng biến thiên thấy đồ thị đi qua điểm  0; 1 ,  2;3 nên tọa độ các điểm trên thỏa mãn phương trình hàm
số.
Ta thấy tọa độ điểm  0; 1 đều thỏa mãn phương trình hai hàm số B và D. Tuy nhiêm tọa độ điểm  2;3 chỉ
thỏa mãn phương trình B.
Chọn B
Câu 37
– Phương pháp
Các tính chất của hàm số lũy thừa với số mũ thực:

Cho a, b   , a, b > 0; ,   . Ta có:
a .a  a   ;

a
a



 a  

 a   a ; (ab)  a .b


a
a
   
b
b

– Cách giải
Từ tính chất lũy thừa với số mũ thực, ta có đẳng thức B sai
Chọn B
Câu 38
– Phương pháp
Hình lập phương có 8 đỉnh, 12cạnh và 6 mặt.
– Cách giải
Tổng số đỉnh, cạnh và mặt của hình lập phương là 26.
Chọn C

Câu 39
– Phương pháp
Các phương pháp giải phương trình mũ thường gặp là
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


+ Đặt ẩn phụ
+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp
Để biến đổi đưa về phương trình mũ cơ bản.
– Cách giải
Ta đưa về cùng cơ số 5, rồi đưa về phương trình bậc hai ẩn 5x .

Ta có

5x 53
52 x  26.5.5x  5.53
 x  26 
0
5 5
5.5x
 5x  5
x 1
 52 x  130.5x  625  0   x

5  125  x  3

5x 1  53 x  26 

Chọn D
Câu 40
– Phương pháp:
Thể tích khối trụ V   R2 h trong đó R là bán kính đáy, h là chiều cao.
Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục thì thiết diện là hình chữ
nhật có chiều dài là h và chiều rộng là 2R.
– Cách giải
Hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R.
Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục thì thiết diện là hình chữ
nhật có chiều dài là h và chiều rộng là 2R.
Theo giả thiết, diện tích thiết diện là 6a2
Ta có h.2 R  6a2  h  3a
Thể tích khối trụ là V   a2 3a  3 a3
Chọn B

Câu 41
– Phương pháp
Hàm số bậc 4 y  ax 4  bx 2  c  a  0  với hệ số a>0, mà phương trình y‟=0 có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số
có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
Hàm số bậc 4 y  ax 4  bx 2  c  a  0  với hệ số a<0, mà phương trình y‟=0 có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số
có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
– Cách giải
Ta có

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


1 4
x  2x2  1  y '  x3  4x
4
 x 0
y '  0  x3  4x  0  
 x  2
y

Suy ra hàm số đã cho có một cực đại và hai cực tiểu.
Chọn A
Câu 42
– Phương pháp
Gọi a là độ dài cạnh hình vuông.
Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt ( 0  x 
Thể tích khối hộp là V  x   x  a  2 x 

a

)
2

2

– Cách giải
Theo giả thiết ta có độ dài cạnh hình vuông a  44  cm  ; x  12  cm 
Áp dụng công thức ta có thể tích khối hộp là



V  x   x  a  2 x   12  44  2.12   4800 cm3
2

2



Chọn C
Câu 43
– Phương pháp
Thể tích khối trụ V  Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
Chu vi hình tròn C  2 r
– Cách giải
Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 50cm, khi đó bán kính đáy của thùng là
2

120
 120 
r

 thể tích của thùng V1   . 
 .50
2
 2 
Nếu gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 120cm, khi đó bán kính đáy của thùng là
2

r

50
 50 
 thể tích của thùng V2   . 
 .120
2
 2 
2

 120 
 .
.50
V1
1202.50 12
2 




Tỉ số
2
V2

502.120 5
 50 
 .   .120
 2 

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Chọn D
Câu 44
– Phương pháp
Để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt    0
– Cách giải
Ta có 4 x  2m.2 x  m  2  0 (*)
Đặt t  2 x  t  0  Phương trình đã cho trở thành t 2  2mt  m  2  0 (**)
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 0
  m  1

4m 2  4  m  2   0
 0
 m  2



 t1  t2  0   t1  t2  2m  0   m  0  m  2
 t .t  0
 t .t  m  2  0
 m  2
 1 2

 1 2



Chọn C
Câu 45
– Phương pháp
Giả sử hàm số y  f  x  có đồ thị là  C1  và hàm số y  g  x  có đồ thị là  C2  . Khi đó số giao điểm của  C1 
và  C2  là số nghiệm của phương trình f  x   g  x  .
– Cách giải
Để đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  2 thì phương trình 2 x 4  4 x 2  2  m vô
nghiệm
Ta có 2 x 4  4 x 2  2  m  2 x 4  4 x 2  2  m  0
Đặt t  x 2  t  0  phương trình có dạng 2t 2  4t  2  m  0
  0  16  8  2  m   0  32  8m  0  m  4

  0  m  4(l)
Để phương trình vô nghiệm thì 
   0; t  0; t  0  t .t  0; t  t  0(l)
1
2
1 2
1
2


Chọn D
Câu 46
– Phương pháp

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


1
Thể tích khối nón là V  . r 2 h , trong đó r là bán kính đáy, h là
3
chiều cao.
Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục với thiết diện là tam giác
vuông thì độ dài đường sinh l là độ dài cạnh hình vuông
– Cách giải
Thiết diện là tam giác vuông cân cạnh là l=2a. Theo định lý pytago
ta có

2r  l 2  l 2  4a2  4a2  2a 2  r  a 2
h  4a2  2a2  a 2



1
V  a 2
3



2

a 2

2 2 a3

3

Chọn A
Câu 47
– Phương pháp
Với hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3
V
SA ' SB ' SC '
điểm A‟, B‟, C‟ khác S. Ta có S . A ' B ' C ' 
.
.
VS . ABC
SA SB SC
– Cách giải
Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có

AC  AB2  BC2  a2  a2  a 2
Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có

SB  SA2  AB2  4a2  a2  a 5
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có

SC  SA2  AC2  4a2  2a2  a 6
SH SA
SH SA2 4a2 4






Ta có SHA~ SAB  g.g  nên
SA SB
SB SB 2 5a2 5
Ta có SKA~ SAC  g.g  nên

SK SA
SK SA2 4a2 2





SA SC
SC SC2 6a2 3

Thể tích khối chóp S.ABC là

1
1
1
1
1
VS . ABC  .SA.SABC  .SA. . AB. BC  .2a.a.a  a3
3
3
2
6
3

25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!