HƯỚNG dẫn GIẢI môn TOÁN kỳ THI TUYỂN SINH THPT hà TĨNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN GIẢI
Mã Đề 02

GIẢI ĐỀ
Nguyễn Thế Duy– Cựu học sinh THPT Hải Hậu – Nam Định FB.com/TheDuy1995
Lê Thành Chung – Cựu học sinh K43 THPT Kỳ Anh – Hà Tĩnh FB.com/KyAnhHaTinh

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
a) P  50  2.


b) Q  

1

 x 2



 1
với x  0, x  4.
:
x 2  x 4

1

Lời giải
a) Ta có P  50  2  52.2  2  5 2  2  4 2
b) Với điều kiện x  0, x  4 thì biểu thức A C có nghĩa.


Khi đó Q  

1

 x 2



 1

:
x 2  x 4
1



x 2 x 2
x 2



x 2



:

1
2 x
1

:
2 x.
x 4 x 4 x 4

Câu 2. (2,5 điểm)
a) Cho đƣờng thẳng d  : y  mx  m  2 và đƣờng thẳng d1  : y  5x  1 . Tìm giá trị
của m để đƣờng thẳng d  và d1  song song với nhau.

b) Cho phƣơng trình x 2  2 m  2 x  m 2  0 ( m là tham số). Tìm giá trị của m để
phƣơng trình đã cho có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn x 1  3 x 2  3  28.
Lời giải
m  5
m  5

 m  5.
m  2   1 m  1

a) Hai đƣờng thẳng d1 , d2  song song với nhau  
b) Xét phƣơng trình x 2  2 m  2  x  m 2  0

 với m là tham số thực.

Lời giải chi tiết đƣợc cập nhật trên fanpage Trƣờng THPT Kỳ Anh – Hà Tĩnh


Để phƣơng trình   có hai nghiệm phân biệt    0  m  2   m 2  0  m   1.
2

Với m   1 , khi đó gọi x 1, x 2 lần lƣợt là hai nghiệm của phƣơng trình   .

x 1  x 2  2 m  2 

1 .

Theo hệ thức Viet, ta có 

2
x 1x 2  m


Theo bài ra, ta có x 1  3x 2  3  28  3 x 1  x 2   x 1x 2  19

2 .

m  1
m   7

Từ 1,  2  suy ra 6 m  2   m 2  19  m 2  6m  7  0  

Đối chiếu với điều kiện m   1 , ta đƣợc m  1 là giá trị cần tìm.

Câu 3. (1,5 điểm) Một ngƣời đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60

km với vận tốc dự định trƣớc. Sau khi đi đƣợc

1
quãng đƣờng, do điều kiện thời tiết
3

không thuận lợi nên trên quãng đƣờng còn lại ngƣời đó phải đi với vận tốc ít hơn so
với vận tốc dự định ban đầu 10 km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian ngƣời đó đã đi
từ A đến B, biết ngƣời đó đến muộn hơn so với dự định 20 phút.
Lời giải
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định ngƣời đó đi từ A đến B với x  10 km/h.
Thời gian ngƣời đó đi từ A đến B với vận tốc dự định là t 

60
h
x

1  .

1
.60  20 km với vận tốc x và sau đó do thời tiết ngƣời đó đi quãng đƣờng
3
20
40
còn lại với vận tốc x  10  km/h nên thời gian đi A  B là t  
h 2.
x x  10

Sau khi đi

Vì ngƣời đó đến muộn hơn so với dự định 20 phút.
Nên từ 1,  2  suy ra

40 x  10  x 
60 20
40
1
40
40
1
1


 

 

x
x x  10 3
x x  10 3
x x  10 
3

x  40 c 
 x x  10   1200  x 2  10x  1200  0  x  40 x  30   0  
x   30 l 

Vậy vận tốc dự định cần tính là v  40 km/h và thời gian đi từ A  B là t A B  1,5 h.
Lời giải chi tiết đƣợc cập nhật trên fanpage Trƣờng THPT Kỳ Anh – Hà Tĩnh

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đƣờng tròn tâm O, đƣờng kính AB cố định. H là điểm cố định
thuộc đoạn OA ( H không trùng O và A ). Qua H vẽ đƣờng thẳng vuông góc với AB
cắt đƣờng tròn tâm O tại C và D. Gọi K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD ( K không
trùng các điểm C , D và B ) Gọi I là giao điểm của AK và CD.
a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đƣờng tròn.
b) Chứng minh AI . AK  AH . AB.
c) Chứng minh khi điểm K thay đổi trên cung lớn CD của đƣờng tròn tâm O thì
tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác KCI luôn thuộc một đƣờng thẳng cố đinh.
Lời giải
Hình vẽ

C
K
I
A

H

O

B

D
a) Ta có IHB  A KB  90  IHB  A KB  180 .
Suy ra HIKB nội tiếp đƣờng tròn.
b) Từ câu a) ta có KBA  A IH (cùng bù góc HIK ).
Do đó A HI

A KB (g  g) . Suy ra

AH AI

 A I .A K  A H .A B .
AK AB

c) Ta có sdA C  sdA D  A CI  A KC .
Suy ra A C là tiếp tuyến của đƣờng tròn ngoại tiếp IKC

(1).

Mặt khác A CB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đƣờng tròn)

(2).

Từ (1) và (2), suy ra BC (cố định) chứa đƣờng kính đƣờng tròn ngoại tiếp IKC .
Do đó tâm đƣờng tròn ngoại tiếp IKC di động trên đoạn thẳng cố định.

Lời giải chi tiết đƣợc cập nhật trên fanpage Trƣờng THPT Kỳ Anh – Hà Tĩnh


Câu 5. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a  b  c  1 .
Chứng minh rằng a  2b  c  4 1  a 1  b 1  c  .
Lời giải
1  a  b  c
, khi đó bất đẳng thức đã cho trở thành
1  c  a  b

Với giả thiết a  b  c  1  

a  b  c  b  4 b  c a  b 1  b   1  b  4 b  c a  b 1  b 

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có b  c a  b 

1  b 
 4.

2

Suy ra V T 

4

b  c  a  b 




2

4

1  b 


 

2

4

.



. 1  b   1  b  1  b   1  b2 1  b  .
2

1  b  0
a, b, c  0
 2
 0  1  b2  1 .
1  b  a  c  0
b  0

Mà theo bài ra, ta có 

Khi đó 1  b2  1  b   1  b V T   1  b   luôn đúng  điều phải chứng minh.
1
2

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a  c  ; b  0 .

TRÊN ĐÂY LÀ HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỂ QUÝ THẦY CÔ, PHỤ HUYNH VÀ CÁC
EM HỌC SINH THAM KHẢO.
RẤT MONG NHẬN ĐƢỢC ĐÓNG GÓP ĐỂ HOÀN THIỆN HƠN.
GIẢI ĐỀ
Nguyễn Thế Duy– Cựu học sinh THPT Hải Hậu – Nam Định
FB.com/TheDuy1995
Lê Thành Chung – Học sinh K43 (THPT Kỳ Anh – Hà Tĩnh)

FB.com/KyAnhHaTinh

Lời giải chi tiết đƣợc cập nhật trên fanpage Trƣờng THPT Kỳ Anh – Hà Tĩnh