Bài Giảng Slide Bài Giảng Môn Đại Số Tuyến Tính Của Tác Giả Lê Xuân Đại

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Bài giảng điện tử

TS. Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
Email:

TP. HCM — 2013.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

TP. HCM — 2013.

1/1


Mục tiêu của môn học

Môn học cung cấp cho học viên những kiến thức
cơ bản về
Đại số tuyến tính
Cách vận dụng những kiến thức học được
trong các bài toán kỹ thuật, bài toán thực tế
1

2

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

TP. HCM — 2013.

2/1


Chuẩn đầu ra môn học

Sau khi kết thúc môn học, sinh viên biết:
tính định thức,
làm việc với ma trận,
giải được hệ phương trình tuyến tính,
hiểu được khái niệm của không gian véc-tơ,
hiểu được khái niệm của ánh xạ tuyến tính,
tìm trị riêng véc-tơ riêng,
chéo hóa ma trận, chéo hóa ánh xạ tuyến tính,
đưa dạng toàn phương về chính tắc.
Sv được phát triển khả năng suy luận logic.
1

2

3

4

5

6

7

8

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

TP. HCM — 2013.

3/1


Nội dung môn học
1

2

3

4

5

6

7

8

9

Số phức - Tự học và giải bài tập
Ma trận - Tuần 1, 2
Định thức - Tuần 3
Hệ phương trình đại số tuyến tính - Tuần 4
Không gian véc-tơ - Tuần 5, 6, 7
Không gian Euclid - Tuần 8
Ánh xạ tuyến tính - Tuần 9, 10
Trị riêng, véc-tơ riêng - Tuần 11, 12
Dạng toàn phương - Tuần 13, 14

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

TP. HCM — 2013.

4/1


Nhiệm vụ của sinh viên

Đi học đầy đủ (nếu vắng quá phân nửa số buổi
học trong học kỳ, giáo viên có quyền đề nghị
cấm thi).
Tham dự giờ giảng trên lớp và làm tất cả các
bài tập.
Đọc bài mới trước khi đến lớp.

Nghiên cứu phần mềm tính toán MatLab để
tham gia làm bài tập lớn.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

TP. HCM — 2013.

5/1


Phương pháp đánh giá

1

2

3

Thi giữa kỳ hình thức trắc nghiệm - 20%.
Thi viết tự luận cuối kỳ (90 phút) - 60%
Báo cáo Bài tập lớn - 20% -Dùng phần mềm
MatLab để tính toán

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

TP. HCM — 2013.

6/1


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Trần Lưu Cường, v.v. Đại số tuyến tính. NXB
Đại học quốc gia Tp. HCM-2011.
Đỗ Công Khanh, v.v. Đại số tuyến tính. NXB
Đại học quốc gia Tp. HCM.
Gilbert Strang. Linear Algebra and its
applications-Fourth Edition
Dennis B. Ames. Fundamentals of Linear
Algebra. California- 1970.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

TP. HCM — 2013.

7/1


TÀI LIỆU THAM KHẢO MATLAB
A Guide to MatLab for Beginners ands
Experienced Users.
Basics of MatLab and Beyond.
Elementary Mathematical and Computational
Tools for Electrical and Computer Engineers
using MatLab.
Dr. Sikander M. Mirza. Introduction to MatLab
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

TP. HCM — 2013.

8/1


Cách truy cập tài liệu trên e-learning

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

TP. HCM — 2013.

9/1


SỐ PHỨC

TS. Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
Email:

TP. HCM — 2013.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

1 / 33


Dạng đại số của số phức

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

Những khái niệm cơ bản

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

2 / 33


Dạng đại số của số phức

Những khái niệm cơ bản

Định nghĩa
Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho
i 2 = −1.
Định nghĩa
Dạng đại số của số phức là
z = a + bi; (a, b) ∈ R2. a gọi là phần thực của số
phức z, ký hiệu là Re (z), b gọi là phần ảo của số

phức z, ký hiệu là Im (z).
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

3 / 33


Dạng đại số của số phức

Những khái niệm cơ bản

Tập hợp số phức ta ký hiệu là C. Tập số thực là
tập con của tập số phức vì với mọi a ∈ R ta luôn
có a = a + 0i. Vậy R ⊂ C.
Ví dụ
Số phức −1 + i, 2 + 3i, ...
Định nghĩa
Tất cả các số phức có dạng 0 + bi, b = 0 được gọi
là số thuần ảo. Số phức i, 3i, −i, ... là những số
thuần ảo.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

4 / 33

Dạng đại số của số phức

Những khái niệm cơ bản

Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm trên
mặt phẳng xOy .

Định nghĩa
Khoảng cách từ z đến O gọi là môđun của số
phức z và ký hiệu là |z| hoặc mod (z).
√
|z| = a2 + b 2
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

5 / 33


Dạng đại số của số phức

Những khái niệm cơ bản

Ví dụ
√
Môđun của số phức 1 + i 3 là

√ 2
|z| = 12 + 3 = 2.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

6 / 33


Dạng đại số của số phức

Các phép toán

Định nghĩa số phức bằng nhau
Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu chúng có
phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau.
z1 = a1 + b1i = z2 = a2 + b2i
⇐⇒ a1 = a2 và b1 = b2.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

7 / 33

Dạng đại số của số phức

Các phép toán

Ví dụ
Tìm các số thực x, y thỏa
(1 + 2i)x + (3 − 5i)y = 5 − i
Giải.
(1 + 2i)x + (3 − 5i)y = 1 − 3i
⇔ (x + 3y ) + (2x − 5y )i = 5 − i
⇔

x + 3y = 5
⇔
2x − 5y = −1

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

x =2
y =1
TP. HCM — 2013.

8 / 33


Dạng đại số của số phức

Các phép toán

Định nghĩa phép cộng và phép trừ của 2 số phức
Cho z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i là 2 số phức. Khi
đó
z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i,
z1 − z2 = (a1 − a2) + (b1 − b2)i.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

9 / 33


Dạng đại số của số phức

Các phép toán

Ví dụ
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z = (2 + 3i) + (−3 + 4i) − (6 − 5i)
Giải.
z = (2 − 3 − 6) + (3 + 4 − 5)i = −7 + 2i
⇒ Re (z) = −7, Im (z) = 2.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

10 / 33


Dạng đại số của số phức

Các phép toán

Định nghĩa phép nhân của 2 số phức
Cho z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i là 2 số phức. Khi
đó
z1.z2 = (a1.a2 − b1.b2) + (a1.b2 + a2.b1)i.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

11 / 33


Dạng đại số của số phức

Các phép toán

Ví dụ

Cho z1 = 1 + 2i, z2 = 2 + bi. Tìm tất cả b sao
cho z1.z2 là số thực.
Giải.
z1.z2 = (1.2−2.b)+(1.b+2.2)i = (2−2b)+(b+4)i.
Để z1.z2 là số thực thì b + 4 = 0 ⇒ b = −4.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

12 / 33


Dạng đại số của số phức

Số phức liên hợp

Định nghĩa
Số phức z = a − bi được gọi là số phức liên hợp
của số phức z = a + bi.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

13 / 33

Dạng đại số của số phức

Số phức liên hợp

Tính chất của số phức liên hợp
z + z = 2.Re (z), z − z = 2i.Im (z).
z.z = |z|2.
z = z khi và chỉ khi z là một số thực.
z1 ± z2 = z1 ± z2.
z1.z2 = z1.z2.
z1 z1
= .
z2 z2
z = z.
z n = (z)n , ∀n ∈ N
1

2

3

4

5

6

7

8

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

14 / 33


Dạng đại số của số phức

Phép chia 2 số phức

Định nghĩa phép chia 2 số phức
z1 a1 + b1i
(a1 + b1i)(a2 − b2i)
=
=
z2 a2 + b2i
(a2 + b2i)(a2 − b2i)
z1 a1a2 + b1b2 a2b1 − a1b2
=
+
i.
z2
a22 + b22
a22 + b22

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

15 / 33


Dạng đại số của số phức

Phép chia 2 số phức

Ví dụ
Tính z =

2 + 3i
1 + 2i

Giải.
z=

2.1 + 3.2 1.3 − 2.2
8 1
2 + 3i
= 2
+
i
=

− i.
1 + 2i
1 + 22
12 + 22
5 5

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

SỐ PHỨC

TP. HCM — 2013.

16 / 33