CƠ HỌC KỸ THUẬT 1, ME2041. BÀI TẬP NỘP. ĐH BÁCH KHOA HN

VIỆN CƠ KHÍ

ME2041 CƠ HỌC KỸ THUẬT 1

Bộ môn Cơ học ứng dụng – C3-307

BÀI TẬP NỘP – Tĩnh học và Động học
(cho hệ cử nhân công nghệ)

Bài 1
Cho cơ hệ cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng như hình
vẽ. Dầm đồng chất AB là nửa đường tròn bán kính r  1m ,

F
trọng lượng P = 1000 N. Lực F  500 N, lực Q song song
P
I
với phương nằm ngang, giá trị Q  1000 N. Biết góc
I’
  45 , h = r/2.
h

1) Tìm véctơ chính và mômen chính của hệ lực hoạt A
B
động khi thu gọn về điểm A.
2) Tính các phản lực liên kết tại A, B.
Hình bài 1
3) Các kết quả tính toán ở trên có thay đổi không nếu:
a) Thay các lực hoạt động bằng hợp lực của chúng?

b) Trượt lực Q đến điểm I’?

'
'
 250 2  1000( N ); RAy
Trả lời: 1) RAx
 (250 2  1000)( N ); M A  250 2  500( Nm).

Q


2) X A  125 2  1250( N ); YA  125 2  750( N ); N B  250(1  2)( N ).

Bài 2
Cho cơ hệ cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ. Cột AB
trọng lượng P = 1000 N được giữ thẳng đứng bởi ngàm A. Thanh EG
đồng chất trọng lượng Q = 500N, chiều dài l  3 m, chịu tác dụng của hệ
lực phân bố theo phương thẳng đứng, cường độ tại G là q  10 N/cm.
Cho AD  1,5 m,   60 . Thanh DE có trọng lượng không đáng kể.
1) Tính phản lực tại liên kết tại ngàm A, bản lề G và ứng lực trong
thanh DE.
2) Không cần tính, hãy xác định phương của phản lực liên kết tại B.
Trả lời: 1) X A  0( N ); YA  3000( N ); M A  2250( Nm);

SED  1500( N ); X G  750 3( N ); YG  1250( N ).

B

q
E

G


Q


D


P
Hình bài 2

A

Bài 3
Cho hệ hai dầm cân bằng trong mặt phẳng thẳng
đứng như hình vẽ. Các dầm AEC và BGC là các
tam giác vuông cân đồng chất có trọng lượng


tương ứng là P1 và P2 . Chiều dài các cạnh góc

l
vuông là 3l . Ngoại lực F , ngẫu lực M và hệ

lực phân bố có cường độ q được biểu diễn trên
hình vẽ. Biết HE  l , CD  DG .
2l
1) Cho: l  1m, F  1kN , P2  2P1  2kN ,

q

3l

3l
M

E


F



C

H

l
A

G

D

H’
l


P1


P2

M  1kNm, q  0,5kN/m,   900 ; Tính
Hình bài 3
phản lực liên kết tại A, B và lực tác dụng
tương hỗ tại C.
2) Các kết quả tính toán trên có thay đổi không nếu:
a) Dời ngẫu lực M đến đoạn CE?
b) Dời ngẫu lực M đến đoạn AE?
c) Dời ngẫu lực M đến đoạn BG?
d) Trượt lực F đến điểm H’?
Trả lời: X A  0,32kN , YA  2,07kN , X B  1,32kN , YB  3,18kN , X C  1,32kN , YC  0, 43kN .

version January-2015

chud-dhbkhn.blogspot.com

B

1


Bài 4
Cho hệ hai dầm cân bằng trong mặt phẳng như hình vẽ. Biết lực tác dụng theo phương nằm ngang tại
D có giá trị F = 20kN, lực phân bố có phương vuông góc với dầm AB nằm ngang  AB  AC  , có giá
trị q = 5kN/m, CB = 2BD = 2m.   45 .
1) Tính phản lực liên kết tại ngàm A, bản lề C và lực tác dụng tương hỗ tại điểm tựa B.
2) Không cần tính, xác định phương của phản lực liên kết tại bản lề C.
Trả lời: N B  15 2kN , X C  5kN , YC  15kN , X A  15kN ,

YA  5 2 / 2  3,54kN , M A  5  15 2  16, 21kNm

F

z

F

P

A

q
D

O

A



a

F2

3
5

B
b

M

F1

D

6

B

C

e
Hình bài 5

y

O
1

O1

Hình bài 4

2
4

x
Hình 6

Bài 5
Cho trục quay bán kính r chịu tác dụng của mômen M . Biết hệ số ma sát trượt tĩnh tại má hãm là
f  0, 4 . Ở vị trí khảo sát AB vuông góc với bán kính nằm ngang O1D. Hình 5.

1) Tìm lực nằm ngang F tối thiểu cần đặt vào A để cơ hệ cân bằng.
2) Cho a  20cm, b  50cm, e  5cm, M  104 Ncm ; Tính F.
3) Khảo sát bài toán theo câu a, b khi M có chiều ngược lại.
Trả lời: 1) F 

M  b  fe 
M  b  fe 
3) F 
afr
afr

Bài 6.
Tấm phẳng đồng chất trọng lượng P = 2000 N, chịu tác dụng của các lực F1 = 1000 N, F2 = 500 N


( F1 / /Ox, F2 / /Oy ) và được giữ bởi 6 thanh như hình vẽ. Bỏ qua trọng lượng các thanh, toàn hình có
dạng hình khối lập phương. Tìm ứng lực các thanh.
y
B
Trả lời:
S1 = 1000; S2 = -S4 = -1414,4; S3 = -2000 N;
S5 = 707,2; S6 = -1500 N
z
H
F
Bài 7


P
A
Tấm chữ nhật đồng chất ABCD trọng lượng P  1 kN
C
I
được giữ cân bằng trong mặt phẳng nằm ngang như
hình 7 nhờ các liên kết tại A là bản lề cầu, B là bản lề

trụ. Thanh chống EG coi là không trọng lượng nối bản
G
lề với tấm và với giá cố định. Lực F song song với
D
mặt phẳng zAx tác dụng vào tấm ABCD tại H,
x
F  0,5 kN. Cho AB  2 m. BC  1m ,   30 ,

HB  HC ;   45 ;   30 .
1) Tìm các phản lực liên kết tại gối cầu A, bản lề trụ B
E
và ứng lực trong thanh EG.
Hình bài 7
2) Hãy cho biết các kết quả trên thay đổi thế nào khi
góc  (tức vị trí G trên CD) thay đổi.
version January-2015

chud-dhbkhn.blogspot.com

2

Trả lời:

P  F sin 
P  F sin 
tan  tan   0, 2256kN ;
YA 
tan  sin   0,1954kN ;
2
2
F sin  P  F sin  AD
ZA  P 

tan   0, 6540kN ; X B  F cos   0,3536kN ;
2
2
AB
P P  F sin  AD
P  F sin 
Z B  F sin   
tan   0, 6582kN ; S 
 0, 7818kN . z
2
2
AB
2 cos 
2) Khi góc  tăng thì phản lực X A , YA , S tăng lên, Z A , Z B giảm,

1) X A 

P

B

X B không thay đổi.

a

Bài 8
Cho cơ hệ cân bằng như hình vẽ. Cột AB trọng lượng Q được

giữ thẳng đứng bởi bản lề cầu A và các thanh CD, CE. Lực P ,
song song với trục Ay, tác dụng vào cột tại B. Bỏ qua trọng
lượng của các thanh CD, CE.
E

1) Tính phản lực liên kết tại bản lề A và ứng lực trong các

thanh CD, CE.
2) Tìm giá trị góc  để ứng lực trong các thanh CD và CE
bằng nhau.
D
Trả lời:
P  a  b
a
1) X A  0; YA  P ; Z A  Q 
tan   sin   cos   ;
z
b
b

P  a  b  sin 
P  a  b  cos 
 0,5m
1m
SCD 
; SCE 
.
b cos 
b cos 
2)   45.
R

C
b



y

A




x
Hình bài 8
0,5m



Bài 9
Cơ cấu như hình vẽ. Vật có trọng lượng P = 60 N,
góc  = 300, bán kính trụ cuốn dây là r, bán kính
đĩa là R = 6r. Tìm Q để hệ cân bằng và lực liên kết
tại ổ trục A và B.

y
A
Q

x

Trả lời: Q = 360 N ; XA = -69,3 N ; ZA = 160 N ;
XB = 17,3 N ; ZB = 230 N

B

Hình bài 9
P


Bài 10
F
z
Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nặng được
y
O
giữ cân bằng K có trọng lượng P nằm
B
trong mặt phẳng đĩa C. Các đĩa C, D


D
và thanh EH được gắn cứng với trục
AB và nằm trong các mặt phẳng

r
F'
vuông góc với trục AB. Ở vị trí khảo
sát thanh EH nằm ngang. Quả cầu coi
A
E
C
là chất điểm, trọng lượng Q, gắn vào
900
thanh EH tại E. Đĩa D chịu tác dụng
 
K
của ngẫu lực ( F , F ' ) nằm trong mặt

H

Q
phẳng đĩa có mômen M . Dây mềm,
x P
Hình bài 10
nhẹ, không dãn.
Cho biết HE = HA = AC = 10cm, CB = 20cm, r = 5cm, P = 100N, Q = 20 N,   45 .

1) Tìm M cần thiết để giữ cho hệ cân bằng.
2) Tính phản lực liên kết tại các bản lề A, B.

version January-2015

chud-dhbkhn.blogspot.com

3


 
3) Dời song song ngẫu lực ( F , F ' ) đến tay quay EH thì kết quả câu 1 thay đổi thế nào, tại sao?
 
Trả lời: M F , F '  300 Ncm. X B  23,57 N ; Z B  30, 24 N ; X A  47,14 N ; Z A  20, 47 N .





Bài 11
Cho cơ cấu tay quay con trượt như hình vẽ: OA = 20 cm , AB = 80 cm, AM = MB. Tay quay OA quay
0
đều quanh O với vận tốc góc 0  15s 1 , lúc khảo sát   300 ,   60 ,
A
Hãy tìm:
0 
1) Vận tốc điểm B, vận tốc góc thanh AB, vận tốc điểm M.
M
2) Gia tốc điểm B, gia tốc góc thanh AB, gia tốc điểm M.
O
B
Trả lời: VB  346,4 cm/s; AB  2,17 1/s; VM  312,2 cm/s



aB  433 cm/s2 ;  AB  53,5 1/s 2 ; aM  2365,7 cm/s 2

Hình bài 11

Bài 12
Cơ hệ chuyển động như hình vẽ. Tay quay OA quay nhanh dần từ trạng
thái nghỉ với gia tốc góc không đổi  0  5 rad/s2. Cho OA  30 cm,

AB  60 cm, O1B  40 cm. Tại thời điểm t  1 s, OA và O1B thẳng
đứng, OB  O1B .

A
0

1. Tính vận tốc điểm B, vận tốc góc các khâu AB và O1B.
2. Tính gia tốc điểm B.
Trả lời: vB  1,5 m/s ;  AB  0 rad/s ; aBn  5, 625 m/s 2 ; aB  1, 42 m/s 2 .
Bài 13
Cho cơ cấu chuyển động như trên hình vẽ. OA = r ; AB = 4r ; R = 2r.
Lúc cơ cấu ở vị trí khảo sát:   600 , OA quay nhanh dần với vận
tốc góc 0 , gia tốc góc  0
1) Tính vận tốc góc 1 của đĩa; vận tốc điểm C
(bán kính BC nằm ngang).
2) Tính gia tốc góc 1 của đĩa ; gia tốc điểm C.
Trả lời:
1) 1  0 3 , vC  r0 15







2) 1   0 3  02 , acx  r  0 3  502 , acy  2r  0 3  02

Hình bài 12

O1

R
r

C

B



Bài 14
C
Vật 1 chuyển động theo phương thẳng
O
A
đứng theo quy luật y  t 2 (m) kéo trụ
r
2
2 lăn không trượt trên mặt phẳng
ngang. Cho bán kính của trụ 2 là

r  20 cm, các nhánh dây song song
với mặt phẳng nằm ngang. Tại thời
điểm t  1 s
1. Tìm vận tốc góc, gia tốc góc của trụ 2
Hình 14
2. Tìm vận tốc, gia tốc các điểm A, C trên vành trụ 2  AO  OC  .

B

O

0 O A
Hình bài 13 
0

A

B
O1
y
1

-1
-2
n
2
n
2
Trả lời:   5 s ,   5 s ; a A  6 m/s ; atA  1 m/s2 ; aC  5 m/s ; aCt  2 m/s2 .

Bài 15
Tay quay OA quay đều với vận tốc góc   3rad / s . Độ dài OA  r  0,4m ; O1O  l  0,3m .

version January-2015

chud-dhbkhn.blogspot.com

4


Tìm gia tốc góc của O1B và gia tốc tương đối của con chạy đối với O1B khi tay quay OA nằm ngang và
khi tay quay OA thẳng đứng hướng lên trên.
Trả lời:
1)   1,21 s2 , ar  1,037 m/s 2
2)   0 ; ar  1,534m/s2

B
1

O



2

A
O

O

0

r

A



O1

M
Hình bài 15

Hình bài 16

Hình bài 17

A

Bài 16
Ống tròn bán kính r  1m quay quanh trục O với vận tốc góc không đổi 0  1 s 1 . Trong ống có chất
điểm M dao động quanh điểm A theo quy luật   sin  t . Tìm vận tốc, gia tốc tuyệt đối của M khi
t  1s .
Trả lời: 1) vM  2,14 m / s
2) aMn  8,8596 m / s 2 ; aMt  0
Bài 17
Tay quay có vận tốc góc 0 = 3 rad/s. Bánh 1 quay cùng chiều với tay quay vận tốc góc 1 = 30. Biết
R1 = 2R2. Tìm vận tốc góc tuyệt đối của bánh 2 và vận tốc góc tương đối của bánh 2 đối với tay quay.
Trả lời: 2a  30 ; 2r  40 .
Bài 18

Tay quay OA quay quanh trục O với tốc độ góc n 0 = 30 v/ph.
Trên tay quay có lắp các trục của các bánh răng, trong đó
bánh răng 2 và bánh răng 3 gắn cứng với nhau. Bánh răng 1
cố định. Biết số răng : z1 = 60; z2 = 40; z3 = 50; z4 = 25. Tìm
tốc độ góc của bánh răng 4.
Trả lời: n4  (1  z1z 3 / z 2z 4 )n 0  60 vòng/phút.

version January-2015

chud-dhbkhn.blogspot.com

1

3
4

O

n0

2
A

Hình 18

5