Định hướng tư duy và phát triển năng lực sáng tạo của học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:
“ĐỊNH HƯỚNG TƯ DUY VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG
TẠO CỦA HỌC SINH”

Người thực hiện: Lê Thị Hồng
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực: Vật lí

THANH HÓA, NĂM 2017


Mục lục
Nội dung

Trang

1.MỞ ĐẦU
1.1.Lý do chọn đề tài

1

1.2.Mục đích nghiên cứu

1

1.3.Đối tượng nghiên cứu

1

1.4.Phương pháp nghiên cứu

2

1.5.Những điểm mới của sáng kiến

2

2.NỘI DUNG
2.1.Cơ sở lý thuyết
2.2.Thực trạng vấn đề
2.3.Các giải pháp sử dụng
2.4.Hiệu quả của sáng kiến mang
lại

2-3
3
3-18
18

3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1.Kết luận:

19

3.2.Kiến nghị

19

Tài liệu tham khảo

20


SÁNG KIẾN
“ĐỊNH HƯỚNG TƯ DUY VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO
CỦA HỌC SINH”
1.MỞ ĐẦU
1.1.Lý do chọn đề tài
Trong thực tế giảng dạy và học tập hiện nay ở các trường THPT có một vấn đề
là hầu như các em học sinh thực sự chưa chủ động, chưa sáng tạo trong cách tiếp
cận tri thức. Phần lớn các em còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp
chiếm lĩnh tri thức một cách chủ động, mà chủ yếu là các em còn trông chờ vào
các thầy cô. Các em dành rất nhiều thời gian cho việc học xong vẫn không có
được một hiệu quả cao. Điều này khiến các em không còn thời gian nhiều để
được vui chơi, được hoạt động ngoại khóa. Thực trạng trên dẫn đến các em thiếu
đi khả năng tư duy sáng tạo ngay trong việc tiếp cận và chiếm lĩnh tri thức cũng
như hạn chế trong việc hình thành năng lực tạo ra các giá trị tri thức mới của các
em. Một trong những nhiệm vụ trọng tâm của giáo dục trong thời kỳ mới là tạo
ra nguồn nhân lực chất lượng cao, coi phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao
là một trong những khâu đột phá để xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong giai đoạn
hiện nay. Với sự thay đổi mạnh mẽ của khoa học công nghệ. Sự nghiệp cải cách
giáo dục nhằm phát triển năng lực con người, đặc biệt là vai trò của giáo dục
hình thành được khả năng tư duy và năng lực sáng tạo của học sinh bậc THPT.
Như vậy thực tế hiện nay với cách truyền thụ tri thức và cách tiếp cận tri thức
đăng mâu thuẩn với mục tiêu đặt ra về con người mới, con người chủ động sáng
tạo. Để giúp các em học sinh có thể hình thành khả năng tư duy, suy luận lô gíc,

chủ động nắm được tri thức và nâng cao năng lực tự học, tự sáng tạo thì đề tài
“Định Hướng Tư Duy và Phát Triển Năng Lực Sáng Tạo Của Học Sinh”
giúp các em học sinh có thể hoàn toàn xây dựng cách học tập cho hầu hết tất cả
các phần trong chương trình Vật lý bậc THPT. Trong giới hạn của một sáng kiến
kinh nghiệm ở đây tôi vận dụng đề tài nhằm giúp các em học sinh có thể tự xây
dựng và nắm tốt các dạng bài tập thuộc phần con lắc lò xo. Từ đây các em có thể
vận dụng tương tự để có thể nắm được các kiến thức thuộc các phần khác.
1.2.Mục đích nghiên cứu
Nhằm nâng cao khả năng tư duy và nâng cao năng lực sáng tạo cho các em học
sinh.
1.3.Đối tượng nghiên cứu
Áp dụng cho các em học sinh phổ thông.
1.4.Phương pháp nghiên cứu
1


Xây dựng khả năng tư duy và nâng cao năng lực sáng tạo thông qua phân tích,
suy luận để hình thành các dạng bài tập dựa trên nền tảng kiến thức cơ bản.
1.5.Những điểm mới của sáng kiến
Hình thành khả năng tư duy và nâng cao năng lực sáng tạo dựa trên các phân
tích và suy luận trên nền kiến thức cơ bản.
2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.Cơ sở lý thuyết
a.Cắt ghép lò xo:
-Cắt lò xo: Một lò xo chiều dài l , độ cứng k , được cắt thành hai lò xo có chiều
dài l 1 và l 2 với độ cứng lần lượt là k1 và k2 ta có:

k1 l k 2
l
= ;

=
k l1 k l 2

-Ghép lò xo:
Hai lò xo ghép song song: k = k1 + k 2
Hai lò xo ghép nối tiếp:

1 1 1
= +
k k1 k 2

r
r
ur
ur
m
v
+
m
v
=
m
v
'
+
m
v
b.Định luật bảo toàn động lượng: 1 1
2 2
1 1

2 '2
r
r
r
Va chạm mềm: m1 v1 + m2 v 2 = ( m1 + m 2 ) v

c.Con lắc lò xo dao động điều hòa
-Tần số góc: ω =
-Chu kì: T = 2π

k
m

m
k

-Tần số dao động: f =

1 k
2π m

-Công thức độc lập thời gian:

x2
v2
+
=1
A 2 ω2 A 2

-Cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa

2


1
2

+Thế năng: Wt = kx 2
mv 2
+Động năng: Wt =
2
1
2

1
2

1
2

1
2

Cơ năng: W=Wt + Wd = kx 2 + mv 2 = kA 2 = mω2A 2
d.Tính liên tục của chuyển động
2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
-Học sinh không tự xây dựng được các dạng bài tập từ các kiến thức cơ bản đã
được cung cấp trong sách giáo khoa.
-Khả năng tư duy, suy luận lo gíc để phát triển vấn đề từ vấn đề hiện có là rất
hạn chế.

-Sự chủ động trong học tập của học sinh rất hạn chế.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Các phân tích để định hướng cách tư duy cho học sinh

m thay đổi

k thay đổi

Ghép vật

Ghép lò xo

Tách vật

Tách lò xo

Va chạm mềm

Giữ lò xo

-Ta thấy khi con lắc đang dao động nếu đột ngột m của hệ thay đổi thì chu kì
thay đổi, biên độ dao động của hệ,.. thay đổi. Dẫn đến bài toán: Ghép vật, tách
vật và va chạm mềm.
-Ta thấy khi khi con lắc đang dao động nếu đột ngột k của hệ thay đổi thì chu
kì thay đổi, biên độ dao động của hệ,.. thay đổi. Dẫn đến bài toán: Ghép lò xo
đột ngột, tách lò xo đột ngột và giữ lò xo khi hệ đang dao động.

3

2.3.2.Các bài tập được đề xuất theo phân tích
2.3.2.1.Khi cho khối lượng m thay đổi
Bài tập về ghép vật:
Bài tập 1: Khi dùng lò xo k treo vật khối lượng m 1 thì con lắc dao động với chu
kì T1 =3s; khi dùng lò xo k treo vật khối lượng m 2 thì con lắc dao động với chu
kì T2 =4s. Tính chu kì dao động của hệ khi dùng lò xo k treo vật khối lượng m
a.m =m1 + m2
b.m=2m1 + 3m2
c. m 2 = 2m12 + 4m 22
Giải
m1
4π 2
2
→ T1 =
.m1
-Khi dùng lò xo k treo vật m1 thì chu kì: T1 = 2π
k
k

-Khi dùng lò xo k treo vật m2 thì chu kì: T2 = 2π

m2
4 π2
→ T22 =
.m 2
k
k

m
4π 2

2
→T =
.m
-Khi dùng lò xo k treo vật m thì chu kì: T = 2π
k
k

a Với m =m1 + m2 → T 2 =

4π2
4π 2
4π2
4π 2
.m =
. ( m1 + m 2 ) =
.m1 +
.m 2 = T12 + T22
k
k
k
k

→ T 2 = T12 + T22 → T = T12 + T22 = 5s

b.Với m=2m1 + 3m2 →
T = 2π

m
4 π2
4 π2

4 π2
→ T2 =
. ( 2m1 + 3m 2 ) = 2.
.m1 + 3.
.m 2 = 2.T12 + 3.T22
k
k
k
k

→ T 2 = 2.T12 + 3.T22 → T = 2.T12 + 3.T22 = 66s

c.Với m 2 = 2m12 + 4m 22 →
2

2

2

 4 π2 
 4π 2 
 4 π2 
m
4
2
2
2
T = 2π
→T =
÷ .m = 2. 

÷ .m1 + 4. 
÷ .m 2
k
 k 
 k 
 k 

→ T 4 = 2.T14 + 4.T24 → T = 4 2.T14 + 4.T24 = 4 1186s

4


Bài tập 2: Khi dùng lò xo k treo vật khối lượng m 1 thì con lắc dao động với tần
số f1 =3Hz; khi dùng lò xo k treo vật khối lượng m 2 thì con lắc dao động với tần
số f2 =4Hz. Tính tần số dao động của hệ khi dùng lò xo k treo vật khối lượng m
a.m =m1 - m2
b.m=m1 + 3m2
Giải
1
k
1 4π 2
→ 2 =
.m1
-Khi dùng lò xo k treo vật m1 thì tần số: f1 =
2π m1
f1
k

-Khi dùng lò xo k treo vật m2 thì tần số: f 2 =
-Khi dùng lò xo k treo vật m thì tần số: f =

1
k
1 4π2
→ 2 =
.m 2
2π m 2
f2
k

1 k
1 4 π2
→ 2=
.m
2π m
f
k

1 4π 2
4 π2
4π 2
4π 2
1 1
.m =
( m1 − m 2 ) = .m1 − .m 2 = 2 − 2
a. Với m =m1 - m2 → 2 =
f
k
k
k

k
f1 f 2

→ f=

f1f 2
f 22 − f12

=

12
Hz
7

b. Với m=m1 + 3m2 →
1 4π 2
4π2
4π2
4 π2
1 3
1
1 3
=
.m
=
m
+
3m
=
.m

+
3
.m 2 = 2 + 2 → 2 = 2 + 2
(
)
1
2
1
2
f
k
k
k
k
f1 f 2
f
f1 f 2
→ f=

f1f 2
f + 3f
2
2

2
1

=

12

Hz
43

Bài tập 3.Khi dùng lò xo k treo vật m1 và nâng vật lên sao cho lò xo không biến
dạng rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa với biên độ A 1 =6cm ; khi dùng lò
xo k treo vật m2 và nâng vật lên sao cho lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ
cho nó dao động điều hòa với biên độ A 2 =8cm. Bây giờ dùng lò xo trên treo vật
m và nâng vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ cho vật dao động
điều hòa với biên độ A. Tính biên độ dao động A trong các trường hợp sau:
a. m =m1 + m2
b. m =2m1 + m2
Giải

5


Chọn trục Ox thẳng đứng hướng lên trên, gốc O trùng với vị trí cân bằng
r

u
r r

Ox
→ k.∆l = mg → ∆l =
Tại vị trí cân bằng: Fd0 + P = 0 

mg
k

x

Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.c os ( ωt + ϕ )
Vận tốc: v = −ωA.sin ( ωt + ϕ )
Khi nâng vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ ta có:

Fd0
O

 x = ∆l x 2
v2
mg
; 2 + 2 2 = 1 → A = ∆l =

ωA
k
 v=0 A

P

Khi dùng lò xo k treo vật m1 thì biên độ dao đông là: A1 =

m1g
k

Khi dùng lò xo k treo vật m2 thì biên độ dao đông là: A 2 =

m 2g
k

a.Khi treo vật m = m1 + m2 và nâng lên vị trí lò xo không biến dạng rồi buông

nhẹ thì biên độ dao động của vật là:
A=

mg ( m1 + m 2 ) g m1g m 2g
=
=
+
= A1 + A 2 = 14cm → A = 14cm
k
k
k
k

b.Khi treo vật m = 2m1 + m2 và nâng lên vị trí lò xo không biến dạng rồi buông
nhẹ thì biên độ dao động của vật là:
A=

mg ( 2m1 + m 2 ) g
mg m g
=
= 2 1 + 2 = 2A1 + A 2 = 20cm → A = 20cm
k
k
k
k

Bài tập về tách vật:
Bài tập 4:Con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k và vật khối lượng m, được bố trí
trên mặt phẳng ngang không ma sát. Ban đầu đưa vật đến vị trí sao cho lò xo nén
đoạn 10cm, rồi đặt sát với m vật M =3m( hình vẽ). Buông nhẹ cho hệ dao động.

a.Xác định biên độ dao động của con lắc lò xo sau khi thả được thời gian
∆t > π

m
k

b.Xác định tỉ số năng lượng sau và trước thời điểm π

m
tính từ lúc thả vật
k

Giải
K1

6

K2


a. Khi buông vật hai vật chuyển động đến vị trí cân bằng O thì hai vật tách
nhau. Thời gian vật đi từ lúc thả đến khi đến vị trí cân bằng O là:
∆t 0 =

T 1
m+M 1
m + 3m
m
= .2π
= .2π

=π
4 4
k
4
k
k

Vận tốc của hai vật khi đến O: v = ωA = A.

k
k
A k
= A.
= .
m+M
m + 3m 2 m

 x = −∆l x 2
v2
; 2 + 2 2 = 1 → A = ∆l = 10cm
Tại thời điểm thả: 
A
ωA
 v=0

Sau khi thả khoảng thời gian ∆t > π

m
m
→ ∆t > ∆t 0 = π

, khi này vật M đã
k
k

tách khỏi m. Như vậy sau khi tách thì con lắc lò xo dao động với tần số góc
ω1 =

k
, với vận tốc cực đại của dao động là vận tốc tại thời điểm tách( Vị trí
m

cân bằng O). Gọi A1 là biên độ dao động của con lắc sau khi tách thì ta có:
v max = ω1A1 = A1

k
m

Theo điều kiện liên tục của chuyển động ta có: v max = v →
A1ω1 =

A k
k A k
A
.
→ A1
= .
→ A1 = = 5cm
2 m
m 2 m
2

b.Năng lượng sau thời điểm π

1
m
là: W2 = kA12
2
k

Năng lượng trước thời điểm π

1
m
là: W1 = kA 2
2
k

1 2
2
kA
W2 2 1  A1 
1
=
= ÷ =
Tỉ số năng lượng:
W1 1 kA 2  A 
4
2

Bài tập 5:Con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k và hai vật m1 , m 2 ( m1 = m 2 = m )

được đặt chồng lên nhau, được bố trí trên mặt phẳng ngang không ma sát(hình
vẽ). Kích thích cho hệ dao động điều hòa với biên độ A =8cm. Tại thời điểm
chiều dài lò xo lớn nhất ta nhẹ nhàng nhấc vật m2 tách khỏi m1.
a.Tính biên độ dao động của m1 sau khi tách m2 khỏi m1.
7


b.Xác định tỉ số năng lượng trước và sau khi tách m2 khỏi m1.
Giải
a.Khi chưa tách m2 khỏi m1 ta có năng lượng dao động của con lắc:
W1 =

1
1
1
( m1 + m 2 ) v 2 + kx 2 = kA 2
2
2
2

Khi tách m2 khỏi m1 thì năng lượng dao động của con lắc:
m1.v '2 1
1
W1 =
+ kx '2 = kA12
2
2
2

Vì con lắc lò xo nằm ngang nên sau khi tách vị trị cân bằng không thay đổi nên:

 v' = v = 0
x ' = x = A

x=x’. Tại thời điểm tách, theo tính chất liên tục của chuyển động thì 
Do đó ta có: W1 =

m1.02 1 2 1 2
+ kA = kA1 → A1 = A = 8cm
2
2
2

1 2
kA
w 2
=
= 1 . Trong
b.Tỉ số năng lượng trước và sau khi tách m2 khỏi m1 là:
w1 1 kA 2
1
2

trường hợp này năng lượng không bị mất mát.
Bài toán va chạm mềm
Bài tập 6:Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k = 30N/m và vật khối lượng
m1=m, được bố trí trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò
xo nén đoạn 10cm rồi buông nhẹ. Và tại vị trí cân bằng O người ta đã đặt sẵn
một vật khối lượng m2 =2m. Khi đến vị trí cân bằng O thì m 1 va chạm hoàn toàn
mềm với m2 đang đứng yên.
a.Tính biên độ dao động của con lắc sau va chạm.

b.Tính lực tác dụng cực đại lên điểm treo sau va chạm.
I

Giải
m1

m2
O

x

-Biên độ dao động và vận tốc ở vị trí cân bằng của con lắc trước va chạm:

8


Ta có: Trước va chạm ở thời điểm buông vật :
 A = 10cm
 x = −10cm A.cos ( ωt + ϕ ) = −10cm 
→
→
k
k

 v=0
 −ωA.sin ( ωt + ϕ ) = 0
ω = m = m
1


Vận tốc của m1 ngay trước va chạm là : v max = ωA = A

k
m

-Vận tốc của con lắc ngay sau va chạm:
Theo định luật bảo toàn xung lượng ta có:
m1v max = ( m1 + m 2 ) V → V =

m1v max
mv max
v
A k
=
= max =
m1 + m 2 m + 2m
3
3 m

-Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm cũng chính là vận tốc cực đại của con lắc
sau va chạm, vì vậy ta có: V = ω1A1 = A1.
Ta có: V = A1.

k
k
= A1.
m1 + m 2
3m

k

A k
A 10
=
→ A1 =
=
cm
3m 3 m
3
3

b.Lực cực đại tác dụng lên điểm treo I là lực đàn hồi :
FI = Fdh = kA1 = 30.

10
.10 −2 = 3N
3

Bài tập 7:Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k và vật khối lượng m 1=m,
được bố trí trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén
đoạn 8cm rồi buông nhẹ. Khi m1 đến vị trí có li độ bằng một nửa biên độ thì m 1
va chạm hoàn hoàn mềm với m2 đang đứng yên ( m2 =3m).
a.Tính tốc độ trung bình chuyển động của con lắc trong một nửa chu kì sau va
chạm
b.Xác định độ biến thiên năng lượng dao động trước và sau va chạm.
Giải
m1

m2

x

O

-Biên độ dao động và vận tốc ở vị trí cân bằng của con lắc trước va chạm:
Ta có: Trước va chạm ở thời điểm buông vật :

9


A = 8cm

 x = −8cm A.cos ( ωt + ϕ ) = −8cm 
→
→
k
k

 v=0
 −ωA.sin ( ωt + ϕ ) = 0
ω = m = m
1


-Tại thời điểm li độ bằng một nửa biên độ ta có vận tốc của vật m1 là:v1
x2
v2
3 A 3k
A =8cm
2
2

=
Ta có 2 + 2 2 = 1 → v1 = ω A − x 
A → v1 = ωA
x=
A
ωA
2
2 m
2

-Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm:
Theo định luật bảo toàn động lượng : m1v1 =(m1+m2 )V → V =

m1v1
v
= 1
m1 + m 2 4

Sau va chạm vị trí cân bằng của vật không thay đổi nên tại thời điểm va chạm
thì li độ của con lắc trước và con lắc sau là bằng nhau: x’=x=

A
2

Ta có năng lượng dao động sau đó:
W=

1
m + m2 2 1 2
kx '2 + 1

.V = kA1 → kx '2 + 4mV 2 = kA12
2
2
2
2

2
 A 3k 
A2 3 2
7
A
2
→ k  ÷ + 4m 
=
kA
→
+ A = A12 → A1 = A
= 2 7cm
÷
1
8
m
4
16
4
2



Bài tập 8:Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k =30N/m và vật khối lượng m 1

=m =100g, được bố trí trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Ban đầu đưa vật đến vị
trí lò xo nén đoạn 4cm rồi buông nhẹ. Tại thời điểm m 1 đến vị trí có vận tốc
bằng không thì người ta bắn một vật khối lượng m 2(m2 =0,5m) dọc theo trục
của lò xo với vận tốc 90 2cm / s găm vào m1. Tính lực lớn nhất tác dụng lên vật.
Giải
m1

x
O

Chọn trục Ox trùng với trục của lò xo, gốc O trùng với vị trí cân bằng
-Khi chưa bắn m2 găm vào m1 thì vật m1 dao động với biên độ A1
 x = −4cm x 2
v2
; 2 + 2 2 = 1 → A1 = 4cm
Tại thời điểm thả vật ta có: 
A1 ω1 A1
 v=0

-Lực tác dụng lên vật sau khi bắn m2 găm vào m1 là:
10


F = Ma = Mω2 x ≤ Mω2A = ( m1 + m 2 ) ω2A → Fmax = ( m1 + m 2 ) ω2A

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: m 2 v = ( m1 + m 2 ) V → V =

m2 v
v
=

m1 + m 2 3

Sau khi m2 găm vào m1 thì vị trí cân bằng của con lắc sau đó vẫn không thay đổi
 x = A1 = 4cm

vì vậy li độ và vận tốc của vật khi này là: 
v
V = 3 = 30 2cm / s

Dựa vào công thức độc lập thời gian ta có:

x2
V2
V2
2
+
=1→ A = x + 2
A 2 ω2 A 2
ω

Khi này tần số góc dao động của con lắc là ω =

k
30
=
= 10 2rad / s
m1 + m 2
0,15
2

 30 2 
V2
2
Biên độ dao động của con lắc khi này: → A = x + 2 = 42 + 
÷ = 5cm
ω
10
2



Do đó lực tác dụng lên vật cực đại là:

(

)

2

Fmax = ( m1 + m 2 ) ω2 A = ( 0,1 + 0,05 ) . 10 2 .0,05 = 1,5N

2.3.2.2.Khi cho độ cứng k thay đổi
Bài tập ghép lò xo:
Bài tập 9: Dùng lò xo k1 treo vật m thì chu kì dao động của con lắc là T 1
=0,6s, dùng lò xo k2 treo vật m thì chu kì dao động của con lắc là T 2 =0,8s. Tính
chu kì dao động của con lắc khi dùng lò xo k treo vật m trong các trường hợp
sau:
a. k = k1 + k 2
b. k =

k1.k 2
k1 + k 2

c. k 2 = 2k12 + k 22
Giải

11


-Khi dùng lò xo k1 treo vật m thì chu kì: T1 = 2π

m
1
→ k1 = 4π2 m. 2
k1
T1

-Khi dùng lò xo k2 treo vật m thì chu kì: T2 = 2π

m
1
→ k 2 = 4π2 m. 2
k2
T2

a.Khi dùng lò xo k = k1 + k 2 thì chu kì dao động là:
T = 2π

→T=

m
m
1
1
1
1
= 2π
→ k1 + k 2 = 4π2m. 2 → 2 = 2 + 2
k
k1 + k 2
T
T
T1 T1

T1T2
T +T
2
1

2
2

= 0, 48s

b. Khi dùng lò xo k =
T = 2π

k1.k 2
1 1 1
↔ = +

thì chu kì dao động là T:
k1 + k 2
k k1 k 2

1 1 
m
1
→ T 2 = 4π2 m. = 4 π2 m.  + ÷ = T12 + T22 → T = T12 + T22 = 1s
k
k
 k1 k 2 
2

2

2

1  
1  
1 

c.Khi dùng lò xo k với k = 2k + k →  4π2 m. 2 ÷ =  4π2 m. 2 ÷ +  4π2 m. 2 ÷
T  
T1  
T2 

2

2

2

2
1

2
2

2

 1   1 
T1.T2
 1 
→  2 ÷ = 2 2 ÷ +  2 ÷ → T =
≈ 0, 486s
4
T 
T14 + 2T24
 T1   T2 

Bài tập 10.Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật khối lượng m,
đang dao động điều hòa với biên độ 5cm với tần số góc πrad / s . Khi vật đến vị
trí lò xo có độ dài cực đại thì vật tức thì được nối với một lò xo có độ cứng 3k
( biết hai lò xo có trục trùng nhau và một đầu của lò xo 3k đã gắn vào giá cố
định). Hãy tính biên độ và tần số góc dao động của con lắc lò xo trong các
trường hợp sau:
a.Khi vật ở vị trí cân bằng thì các lò xo có chiều dài tự nhiên
b.Tại thời điểm nối lò xo 3k vào vật thì lò xo 3k đang có chiều dài tự nhiên
Giải
Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc O trùng với vị trí cân bằng

3k

k

x
O

12


-Theo bài ra biên độ và tần số góc của con lắc lò xo khi chưa ghép thêm lò xo là:
Biên độ A1 =5cm và tần số góc ω1 =

k
= πrad / s
m

a.Khi nối thêm lò xo có độ cứng 3k vào vật m và vật ở vị trí cân bằng thì các lò
xo có chiều dài tự nhiên. Như vậy vị trí cân bằng dao động của vật không thay
đổi.
Tần số góc dao động của vật khi này: ω =

k + 3k
k
=2
= 2ω1 = 2πrad / s
m
m

Khi vật đang ở vị trí lò xo có chiều dài cực đại thì li độ của vật là x =A 1 =5cm.

Vì vị trí cân bằng khi này không thay đổi nên li độ của con lắc sau đó ở thời
điểm này cũng là x =A1 =5cm
Theo công thức độc lập thì gian:
x2
v2
v 2 x = A1 =5cm
2
+
=
1
→
A
=
x
+

→ A = 5cm
v =0
A 2 ω2 A 2
ω2

Vậy biên độ dao động và tần số góc của dao động lần lượt là:
A = 5cm; ω = 2 πrad / s

b.Gọi O1 là vị trí cân bằng dao động của vật sau khi nối thêm lò xo độ cứng 3k
r

r

r

Tại O1 ta có: f dh1 + f dh 2 = 0 → f dh1 = f dh 2 → k.∆l 1 = 3k.∆l 2 → ∆l 1 = 3.∆l 2
 ∆l 1 = 3,75cm
∆l 2 = 1, 25cm

Ta có: ∆l 1 + ∆l 2 = 5cm → 

Khi này vật dao động với tần số góc là: ω =

k + 3k
k
=2
= 2ω1 = 2πrad / s
m
m

Gọi A2 là biên độ dao động của vật khi này ta có:
x 22
v2
v2
2
+
=
1
→
A
=
x
+
. Tại thời điểm ghép vật với lò xo 3k thì ta có li

2
2
A 22 ω2 A 22
ω2

v=0
v2
. Vậy A 2 = x 22 + 2 = ∆l 2 = 1, 25cm
ω
 x 2 = ∆l 2 = 1, 25cm


độ và vận tốc của vật là: 
Bài tập giữ lò xo:

13


Bài tập 11:Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k và vật khối lượng m, đang
dao động điều hòa với biên độ 10cm và chu kì 1s trên mặt phẳng ngang nhẵn.
Khi vật đi đến vị trí cân bằng thì ta đột ngột giữ chặt điểm I ở khoảng giữa của
lò xo. Tính biên độ và chu kì dao động sau đó trong các trường hợp sau:
a.Điểm I là điểm chính giữa của lò xo.
b.Điểm I cách giá cố định khoảng bằng một phần tư chiều dài của lò xo.
c.Tính tỉ số năng lượng dao động sau khi giữ và trước khi giữ trong hai trường
hợp trên.
I

Giải
m

x

O
2π
m
= 1s là biên độ và chu kì dao động của con lắc
-Gọi A=10cm và T = = 2π
ω
k

trước khi giữ lò xo ở điểm I.
-Gọi khoảng cách từ điểm I đến vật là l 1 và phần lò xo này có độ cứng là k1
Ta có:

k1 l
l
= → k1 = k = nk → Tần số góc dao động của con lắc khi này:
k l1
l1

ω1 =

l k
l
k1
→ ω1 =
. =ω
=ω n .
l1 m

l1
m

-Chu kì dao động khi này T1 =

2 π 2π l 1
l
T
=
=T 1 =
ω1 ω l
l
n

-Tỉ số năng lượng dao động sau và trước khi giữ:
1
2

Năng lượng trước khi giữ: W1 = kA 2
1
2

Năng lượng sau khi giữ: W2 = k1A12
2

W2 k1A12
A 
=
= n 1 ÷
Tỉ số:

2
W1 kA
A

a.Khi I là điểm chính giữa của lò xo: → l 1 =

l
T
1
→ n = 2 → T1 =
=
s
2
n
2

14


Tại thời điểm giữ vật đang ở vị trí cân bằng nên lò xo đang có chiều dài tự
nhiên, vì vậy vị trí cân bằng của con lắc không thay đổi.
Tại thời điểm giữ và theo điều kiện liên tục của chuyển động

ta có:

 x = 0cm

 v1 = v max = ωA

Khi này:

x2
v12
v12 v1 ω
A
2
+
=
1
→
A
=
x
+
=
= A → A1 =
= 5 2cm
1
2
2 2
2
A1 ω1 A1
ω1 ω1 ω1
n

b.Với điểm I cách giá cố định bằng một phần tư chiều dài của lò xo ta có:
T
1
3
=

s=
s
l 3
4 → T1 =
l1 =l − = l →n =
2
n
4
4 4
3
3

Tại thời điểm giữ vật đang ở vị trí cân bằng nên lò xo đang có chiều dài tự
nhiên, vì vậy vị trí cân bằng của con lắc không thay đổi.
Tại thời điểm giữ và theo điều kiện liên tục của chuyển động

ta có:

 x = 0cm

 v1 = v max = ωA

Khi này:
x2
v12
v12 v1 ω
A
3
2
+ 2 2 = 1 → A1 = x + 2 =

= A → A1 =
= 10.
= 5 3cm
2
A1 ω1 A1
ω1 ω1 ω1
2
n

c.Tỉ số năng lượng dao động
2

2

W2 k1A12
 1 
A 
=
= n 1 ÷ = n
-Khi I là điểm chính giữa của lò xo:
÷ =1
2
W1 kA
A
 n

-Khi I là điểm cách giá cố định đoạn bằng một phần tư chiều dài của lò xo:
2

2

W2 k1A12
 1 
A 
=
= n 1 ÷ = n
÷ =1
2
W1 kA
A
 n

Nhận xét: Như vậy nếu ta giữ lò xo tại vị trí mà độ biến dạng của lò xo so với vị
trí cân bằng bằng không thì năng lượng dao động của con lắc không bị mất
mát.
Bài tập 12:Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k=100N/m và vật khối lượng
m 400g, hệ được bố trí trên mặt phẳng ngang nhẵn. Kích thích cho vật dao động
điều hòa với biên độ A =10cm, lấy π2 = 10 . Khi vật đang dao động thì đột ngột
15


ta giữ chặt điểm I ở chính giữa lò xo. Tính biên độ , chu kì dao động và tỉ số
năng lượng sau đó trong các trường hợp sau:
a.Tại thời điểm giữ lò xo đang có chiều dài cực đại.
b.Tại thời điểm giữ lò xo đang giãn 5cm.
Giải
Chọn trục Ox trùng với trục của lò xo, gốc O trùng với vị trí cân bằng
I

-Gọi A=10cm và T =

m

x

O
2π
m
= 2π
= 0.4s là biên độ và chu kì dao động của con
ω
k

lắc trước khi giữ lò xo ở điểm I.
-Gọi khoảng cách từ điểm I đến vật là l 1 và phần lò xo này có độ cứng là k1
Ta có:

k1 l
l
= → k1 = k = nk → Tần số góc dao động của con lắc khi này:
k l1
l1

ω1 =

l k
l
k1
→ ω1 =
. =ω

=ω n .
l1 m
l1
m

-Chu kì dao động khi này T1 =

2 π 2π l 1
l
T
=
=T 1 =
ω1 ω l
l
n

-Tỉ số năng lượng dao động sau và trước khi giữ:
1
2

1
2

Năng lượng trước khi giữ: W1 = kA 2 ; Năng lượng sau khi giữ: W2 = k1A12
2

W2 k1A12
A 
=
= n 1 ÷

Tỉ số:
2
W1 kA
A

Tại thời điểm giữ lò xo đang giãn hoặc nén đoạn x thì ta có:
+Phần lò xo có chiều dài l 1 giãn hoặc nén đoạn ∆l 1 =
+Phần lò xo bị nhốt có chiều dài
∆l 2 =

l1
x
x=
l
n

( l − l 1 ) giãn hoặc nén đoạn

l −l1
n −1
x=
x
l
n

16


Như vậy là khi giữ lò xo thì vị trí cân bằng dao động của con lắc sẽ thay đổi
x

n

và li độ của con lắc so với vị trí cân bằng mới tại thời điểm giữ là x1 = ∆l 1 =

và vận tốc của con lắc sau bằng vận tốc của con lắc trước tại thời điểm đó(
theo tính chất liên tục của chuyển động)
Vận dụng công thức độc lập thời gian cho con lắc sau ngay tại thời điểm giữ lò
x12
v12
+
= 1 , trong đó v1 = v: là vận tốc của con lắc trước ngay tại
xo ta có: 2
A1 ω12 A12

thời điểm giữ lò xo ở điểm I.
Vận dụng vào bài toán ta có: I là điểm chính giữa thì l 1 =

l
l
→n= =2
2
l1

a.Khi giữ lò xo đang giãn cực đại với độ giãn x =10cm → x1 =

x 10
= cm = 5cm
n 2

lúc này vận tốc của vật là v =0 → v1 = v = 0 .

Do đó:

x12
v12
v12
2
+
=
1
→
A
=
x
+
= x1 = 5cm .
1
1
A12 ω12 A12
ω12

-Sau khi giữ vật dao động với biên độ A1 =5cm
-Chu kì dao động sau khi giữ là: T1 =

2 π 2π l 1
l
T
0, 4s
=
=T 1 =
=

= 0, 2 2s
ω1 ω l
l
n
2
2

2

W2 k1A12
1
A 
 5
=
= n  1 ÷ = 2 ÷ =
-Tỉ số năng lượng sau và trước khi giữ lò xo:
2
W1 kA
2
A
 10 

Vậy sau khi giữ năng lượng dao động giảm đi 50%, phần năng lượng này bằng
phần thế năng đàn hồi của lò xo bị nhốt.
b. Khi giữ lò xo đang giãn đoạn x =5cm → x1 =

x 5
= cm = 2,5cm
n 2

lúc này vận tốc của vật là v = ω A 2 − x 2 = 5π 102 − 52 = 25π 3cm / s
→ v1 = v = 25π 3cm / s .
2

 25π 3 
x2
v2
v2
Do đó: 12 + 2 1 2 = 1 → A1 = x12 + 12 = 2,52 + 
÷ = 43,75cm .
A1 ω1 A1
ω1
5
π
2



-Sau khi giữ vật dao động với biên độ A1 = 43,75cm
17


-Chu kì dao động sau khi giữ là: T1 =

2 π 2π l 1
l
T
0, 4s
=
=T 1 =

=
= 0, 2 2s
ω1 ω l
l
n
2
2

2
 43,75 
W2 k1A12
 A1 
=
=
n
=
2
-Tỉ số năng lượng sau và trước:

÷ = 0,875
 ÷
W1 kA 2
A
 10 

Vậy sau khi giữ năng lượng dao động giảm đi 12,5%, phần năng lượng này bằng
phần thế năng đàn hồi của lò xo bị nhốt.
Nhận xét: -Ta thấy trong trường hợp chúng ta tiến hành giữ lò xo khi lò xo đang
biến dạng thì năng lượng dao động của con lắc bị mất mát
-Khi giữ lò xo ở thời điểm mà lò xo không biến dạng thì năng lượng

không mất mát.
Lưu ý: Với bài toán bất kì vế nhốt lò xo ta làm tương tự như trên với quan
niệm độ biến dạng của lò xo được tính từ vị trí cân bằng.
2.4.Hiệu quả của sáng kiến đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng
nghiệp và nhà trường.
-Khi thực hiện so sánh việc vận dụng ý tưởng của các khối lớp nhận thấy, với
các lớp học sinh đã được vận dụng sáng kiến, khi dạy sang phần kiến thức mới
các em hoàn toàn có thể chủ động xây dựng được một số dạng bài tập dựa trên
suy luận từ các đơn vị kiến thức đã được trang bị. Còn đối với các em học sinh
không vận dụng tư tưởng của sáng kiến thì việc chủ động xây dựng được một số
dạng toán là rất khó khăn và trong tư tưởng của các em cũng không nảy sinh
việc suy luận ra các dạng bài tập có thể có.
-Nâng cao được khả năng tự phát hiện và giải quyết vấn đề một cách hoàn toàn
chủ động đối với các em học sinh.
-Hình thành và nâng cao năng lực sáng tạo cho các em học sinh trong việc phát
triển các kiến thức nền cơ bản.
-Giảm tải được thời lượng mà các em học sinh phải tương tác trực tiếp với các
Thầy cô giáo trong quá trình học tập.
-Các Thầy cô hoàn toàn có thể vận dụng tư tưởng của sáng kiến cho tất cả các
phần kiến thức trong quá trình giảng dạy cho mọi đối tượng học sinh.
-Nâng cao một cách có hiệu quả đối với công tác giảng dạy và giáo dục học sinh
phù hợp với mục tiêu đổi mới.
3.KẾT LUẬN và KIẾN NGHỊ
3.1.Kết luận
18


-Sáng kiến đã định hướng được tư duy cho các em và nâng cao được năng lực tự
phát hiện và phát triển vấn đề một cách hoàn toàn chủ động trong quá trình học
tập.

-Đáp ứng được yêu cầu đổi mới một cách có hiệu quả trong công tác giảng dạy
và giáo dục với mục tiêu tạo ra được con người năng động, chủ động sáng tạo.
-Đề tài hoàn toàn có thể mở rộng cho tất cả các phần và các đơn vị kiến thức
trong chương trình.
-Đề tài đã nâng cao một cách có hiệu quả khả năng tư duy lo gíc cho các em học
sinh trong quá trình giảng dạy.
3.2.Kiến nghị
-Để chất lượng giáo giảng dạy và giáo dục có những kết quả cao thì các bản thân
các Thầy cô giáo cần chủ động hơn trong quá trình giảng dạy và giáo dục, đặc
biệt là cần mạnh dạn đề xuất áp dụng và phổ biến những cách làm mới, cách làm
hay có hiệu quả.
-Cần có sự giao lưu học hỏi kinh nghiệm giảng dạy giữa các Thầy cô ở các môi
trường giáo dục khác nhau và các đối tượng học sinh khác nhau.
-Cần có đánh giá thường xuyên và thực chất khi vận dụng các cách làm mới để
tìm ra con đường hay và hiệu quả nhất.

19


Tài liệu tham khảo
-Sách giáo khoa Vật lí và sách bài tập Vật lí 10, 11, 12.
-Chuẩn kiến thức của bộ môn Vật lí do Bộ giáo dục phát hành.
-Kinh nghiệm đúc kết của những năm công tác của bản thân.
-Giải toán vật lí 12 Tập 1 tác giả Bùi Quang Hân, NXB giáo dục năm 2000
-Bài tập cơ bản và Nâng cao Vật lí THPT Tập 3, Tác giả Vũ Thanh Khiết, NXB
Đại học Quốc Gia Hà Nội

XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2017
Tôi cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác

Lê Thị Hồng

20