Phương pháp giải một số dạng toán sóng cơ ôn thi học sinh giỏi

MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU………………………………………………………………. .........2
1.1. Lý do chọn đề tài……………………………………………………........... 2
1. 2. Mục đích nghiên cứu ………………………………………………............3
1. 3. Đối tượng nghiên cứu………………………………………………. ..........3
1. 4. Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………..........3
2. NỘI DUNG ……………………………………………..................................3
2. 1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.......................................................3
2. 2. Thực trạng của vấn đề ..................................................................................7
2.2.1. Thực trạng chung .............................................................................7
2.2.2. Thực trạng đối với giáo viên.............................................................8
2.2.3. Thực trạng đối với học sinh..............................................................8
2. 3. Giải pháp và tổ chức thực hiện......................................................................8
2. 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm...........................................................18
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.........................................................................19
3.1. Kết luận..............................................................................................19
3.2. Kiến nghị............................................................................................19
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................. 20
DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT ĐÁNH
GIÁ......................................................................................................................21

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Bài toán về sóng cơ học là lĩnh vực khó trong chương trình Vật lý 12. Đa
số học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán này. Trong sách giáo khoa
chỉ đề cập kiến thức căn bản về lý thuyết giao thoa hai nguồn kết hợp cùng pha.
Bài toán về giao thoa sóng cơ học rất đa dạng phong phú, nhất là giao thoa sóng

cơ của hai nguồn khác pha. Để giúp các em học sinh có được nhận thức đầy đủ
về lĩnh vực giao thoa sóng cơ và giúp các em giải được các bài toán khó trong
lĩnh vực này một cách nhanh nhất. Việc phân loại và phương pháp giải các bài
toán sóng cơ là một vấn đề cần quan tâm.
Kết thúc chương cũng là nền tảng cho những học sinh thi Đại học và thi
các kỳ thi học sinh giỏi môn Vật lý, và nghiên cứu, học tập ở bậc cao hơn như:
đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp. Trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh
trong những năm gần đây hầu như năm nào cũng có các bài toán sóng cơ và
chiếm tỉ trọng điểm khá lớn, trong khi đó học sinh chủ yếu quen với cách giải
nhanh trắc nghiệm mà không quen với cách trình bày tự luận. Muốn tìm ra lời
giải đòi hỏi người học cần vận dụng hết sức linh hoạt các kiến thức nền tảng,
người học cần nắm vững các kĩ thuật tính toán đặc trưng trong sóng cơ như cách
xác định các điểm dao động cùng pha và ngược pha trong sóng dừng, xác định
số điểm dao động với biên độ bất kỳ trong dao thoa sóng, xác định trạng thái
dao động của các điểm trong quá trình truyền sóng, bên cạnh đó học sinh phải
có kiến thức về lượng giác một cách tổng thể. Bên cạnh đó trong đề thi THPT
Quốc gia thì số câu hỏi về chương sóng cơ cũng chiếm một tỷ lệ lớn cả về số
câu vận dụng và vận dụng cao.
Từ những lí do và tầm quan trọng đó, tôi đã chọn đề tài viết sáng kiến
kinh nghiệm cho bản thân là: “ Phương pháp giải một số dạng toán sóng cơ
ôn thi học sinh giỏi"

2


1.2. Mục đích nghiên cứu
Quá trình giải một bài tập vật lý nói chung và bài tập sóng cơ nói riêng là
quá trình tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tượng vật lý đề cập, dựa
vào kiến thức vật lý để tìm ra những cái chưa biết trên cơ sở những cái đã biết.
Thông qua hoạt động giải bài tập, học sinh không những củng cố lý thuyết và

tìm ra lời giải một cách chính xác, mà còn hướng cho học sinh cách suy nghĩ,
lập luận để hiểu rõ bản chất của vấn đề, và có cái nhìn đúng đắn khoa học.
Vì thế, mục đích cơ bản đặt ra khi giải bài sóng cơ là làm cho học sinh
hiểu sâu sắc hơn những quy luật vật lý, biết phân tích và ứng dụng chúng vào
những vấn đề thực tiễn, vào tính toán kĩ thuật và cuối cùng là phát triển được
năng lực tư duy, năng lực tư giải quyết vấn đề.
1. 3. Đối tượng nghiên cứu
Một số bài tập về phương trình sóng, bài tập về giao thoa sóng cơ và bài
toán về sóng dừng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Tác giả sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết cho
toàn bộ chương sóng cơ, sau đó chia bài tập chương sóng cơ thành một số dạng
cụ thể, từ đó nêu phương pháp giải cho từng dạng toán và một số chú ý mà học
sinh thường hiểu sai khi giải bài tập chương sóng cơ.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Phương trình sóng [ 1 ]
* Giả sử phương trình dao động của nguồn sóng O là
d

u = A cos ( ωt + ϕ )

O

x
M

+ Khi đó phương trình sóng tại điểm M nằm sau O và cách O một khoảng d là
2πd
)

λ
+ Phương trình sóng tại điểm M nằm trước O và cách O một khoảng x là
u = A M cos(ωt + ϕ −

3


u = A M cos(ωt + ϕ +

2πd
)
λ

* Độ lệch pha giữa hai điểm M và N cách nguồn một khoảng d1, d2 là
d −d
∆ϕMN = 2π 2 1
λ
+ Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì

∆ϕMN = 2kπ ⇒ 2π

d 2 − d1
= 2kπ ⇒ d 2 − d1 = kλ
λ

+ Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì

∆ϕMN = ( 2k + 1) π ⇒ d 2 − d1 = ( k + 0,5 ) λ

+ Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì

π
λ
∆ϕMN = ( 2k + 1) ⇒ d 2 − d1 = ( k + 0,5 )
2
2

( k ∈ Z) .

( k ∈ Z)
( k ∈ Z)

2.1.2. Giao thoa sóng [ 1 ]
2.1.2.1. Phương trình giao thoa

M

+ Gọi Phương trình sóng tại 2 nguồn S1, S2 là
d1
d2
u1 = Acos(ωt + ϕ1 )
S1
S2
u 2 = Acos(ωt + ϕ2 )
+ Xét một điểm M cách hai nguồn lần lượt là d1, d2
+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới là
d
u1M = Acos(ωt − 2 π 1 + ϕ1 )
λ
d
u 2M = Acos(ωt − 2π 2 + ϕ2 )

λ
+ Phương trình giao thoa sóng tại M là
u M = u1M + u 2M
d1 + d 2 ϕ1 + ϕ2 
 d − d 2 ∆ϕ 

⇒ u M = 2Acos  π 1
+
cos
ω
t
−
π
+

λ
2 
λ
2 

+ Biên độ dao động tại M là

∆ϕ 
 d −d
A M = 2A cos  π 1 2 +
÷ với ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1
λ
2



2.1.2.2. Vị trí cực đại cực tiểu
* Xét hai nguồn dao động cùng pha
+ Vị trí cực đại:
d 2 − d1 = kλ
+ Vị Trí cực tiểu:
d 2 − d1 = ( k + 0,5 ) λ

M
d1

d2S2

S1
2

-2
-1

k=0

1

Hình ảnh giao thoa
sóng

4


* Xét hai nguồn dao động ngược pha
k=0

k= -1
k=1
+ Vị trí cực đại:
k= - 2
k=2
d 2 − d1 = ( k + 0,5 ) λ
+ Vị Trí cực tiểu:
S1
S2
d 2 − d1 = kλ
2.1.3. SÓNG DỪNG [ 1 ]
2.1.3.1 Một số chú ý
k=1
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự dok=là- 2bụng
k= -1 sóngk=0
* Các điểm nằm trên hai bó kề nhau thì luôn dao động ngược pha nhau.
* Các điểm nằm trên cùng một sóng thì dao động cùng pha nhau.
* Bề rông 1 bụng là 4A, A là biên độ sóng tới hoặc sóng phản xạ.
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB)
là nửa chu kỳ.
2.1.3.2 Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l
* Hai đầu là nút sóng:
λ
P
l=k
(k ∈ N* )
2
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

Q

k

P
λ
(k ∈ N)
4
Số bó (bụng) sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
k
1.2.3.3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây
* Đầu Q cố định ( nút sóng )
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q:
u B = Acos2πft
u 'B = −Acos2πft = Acos(2πft − π)
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là
d
u M = Acos(2πft + 2π )
λ
d
u 'M = Acos(2πft − 2π − π)
λ
Phương trình sóng dừng tại M
u M = u M + u 'M

l = (2k + 1)

Q

5


d π
π
d
π
u M = 2Acos(2π + )cos(2πft − ) = 2Asin(2π )cos(2πft + )
λ 2
2
λ
2
Biên độ dao động của phần tử tại M
d π
d
A M = 2A cos(2π + ) = 2A sin(2π )
λ 2
λ
* Đầu Q tự do ( bụng sóng )
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q
u B = u 'B = Acos2πft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là
d
u M = Acos(2πft + 2π )
λ
d
u 'M = Acos(2πft − 2π )
λ
Phương trình sóng dừng tại M

u M = u M + u 'M
d
u M = 2Acos(2π )cos(2πft)
λ
Biên độ dao động của phần tử tại M
d
A M = 2A cos(2π )
λ
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến nút sóng thì biên độ
x
A M = 2A sin(2π )
λ
* Với x là khoảng cách từ M đến bụng sóng thì biên độ
x
A M = 2A cos(2π )
λ
2.2. Thực trạng của vấn đề
2.2.1. Thực trạng chung
Đối với các kiến thức trong chương sóng cơ thì nhìn chung là rất trừu
tượng đối với học sinh, trong đề thi học sinh giỏi và thi Trung học phổ thông
Quốc gia thì bài tập của chương này chiếm một tỷ trọng lớn. Bên cạnh đó việc
giải các bài tập về chương này ngoài việc phải hiểu sâu kiến thức thì chúng ta
còn phải nắm chắc được bản vật lý của vấn đề. Chính vì vậy việc giải các bài tập

6


khó về chương này còn gặp phải nhiều khó khăn đối với cả giáo viên và học
sinh.
2.2.2. Thực trạng đối với giáo viên

Từ khi chúng ta chuyển sang hình thức dạy học và đánh giá thi cử theo
phương pháp trắc nghiệm khách quan thì một số giáo viên mãi mở rộng kiến
thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi trắc nghiệm, thì vấn đề đầu tư
cho việc giải bài toán khó theo phương pháp tự luận có thể bị mờ nhạt đi. Điều
này đã ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng và mức độ hiểu sâu kiến thức vật lí
của học sinh.
2.2.3. Thực trạng đối với học sinh
Đế đáp ứng cho vấn đề thi trắc nghiệm thì một số học sinh học tập theo
hình thức máy móc mà quên đi bản chất vật lí, và thường không làm những bài
tập khó, Dẫn đến chất lượng và hiệu quả đạt được chưa được cao.
Vì vậy, để góp phần cải tiến một phần thực trạng trên tôi đã quyết định thực
hiện đề tài viết sáng kiến kinh nghiệm của mình là: “ Phương pháp giải một số
dạng toán sóng cơ ôn thi học sinh giỏi ”
2. 3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
BÀI TOÁN ÁP DỤNG
* Bài tập về phương trình sóng cơ.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài và tóm tắt các dữ kiện của bài toán
Bước 2: Từ phương trình sóng cơ tính các đại lượng đặc trưng của sóng như
bước sóng, tốc độ truyền sóng...
Bước 3: Lấy đạo hàm bậc nhất và bậc hai của phương trình sóng theo thời gian
ta được vận tốc và gia tốc của phần tử vật chất của môi trường khi sóng truyền
qua.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả
Bài toán 1. Một sóng ngang lan truyền trên một sợi dây dài được mô tả bởi
phương trình:
7


u(x, t) = 4cos(6πt − 0,04πx)(cm)

Trong đó u và v đo bằng cm, t đo bằng giây. Xác định
a. Biên độ sóng.
b. Bước sóng, chu kì, tần số sóng và tốc độ lan truyền.
c. Độ dời của điểm có tọa độ x = 12,5 cm lúc t = 2 s. [ 5 ]
Bài giải
x
u(t) = A cos(ωt − 2π )
λ

Phương trình sóng có dạng là :

(1)

u(x, t) = 4cos(6πt − 0,04πx)(cm)

Phương trình sóng đang xét :

(2)

So sánh (1) với (2) ta có :
a. Biên độ sóng:
b. Ta có:

A = 4cm
2πx
2
= 0,04πx ⇒ λ =
= 50cm
λ
0,04

ω = 2πf = 6π ⇒ f =
T=

Tốc độ truyền sóng :

6π
= 3Hz
2π

1 1
= s
f 3

v = λf = 3.50 = 150cm / s

c. Độ dời u của điểm có tọa độ x = 12,5 cm, lúc t = 2 s là
u = 4cos(6π.2 − 2π

12,5
π
) = 4cos(12π − ) = 0
50
2

Bài toán 2. Một nguồn sóng S trên mặt nước dao động điều hòa với chu kì T =
0,025 s. Người ta thấy hai điểm M và N trên mặt nước cùng nằm trên phương
truyền sóng cách nhau một khoảng d = 12 cm luôn dao động ngược pha nhau.
Xác định vận tốc truyền sóng, biết vận tốc của sóng đó thuộc khoảng từ 1,8 m/s
đến 3,0 m/s. [ 4 ]
Bài giải

Độ lệch pha giữa hai điểm A và B trên phương truyền sóng là
∆φ = 2π

d
df
= 2π
λ
v

(1)
8


Hai sóng luôn ngược pha khi

∆φ = (2k + 1)π

(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra
v=

1,8 ≤ v ≤ 3,0(m / s)

Mà theo bài ra

1,1 ≤ k ≤ 2,16

Do đó
Mà k nguyên nên

2πdf
9,6
=
(2k + 1)π 2k + 1

k = 2 => v = 1,92 m/s.

* Bài tập về giao thoa sóng cơ.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài và tóm tắt các dữ kiện của bài toán
Bước 2: Viết được phương trình giao thoa sóng tại một điểm M cho trước.
Bước 3: Từ phương trình giao thoa xác định điều kiện để điểm M dao động cực
đại, cực tiểu, dao động cùng pha và ngược pha với nguồn, hay dao động với biên
độ bất kỳ. Từ đó có thể tính khoảng cách hay xác định số điểm.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả
Bài toán 1. Hai đầu A và B của một mẫu dây thép nhỏ hình chữ U được đặt
chạm vào mặt nước. Cho mẫu dây thép dao động điều hòa theo phương vuông
góc với mặt nước. Biết AB = 6,5 cm dao động với tần số f = 80Hz ; tốc độ
truyền sóng v = 32 cm/s ; biên độ sóng không đổi A = 0,5 cm.
a. Thiết lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước
cách A một khoảng d1 = 7,79 cm và cách B một khoảng d2 = 5,09 cm.
b. Vẽ một vòng tròn lớn bao cả hai nguồn sóng vào trong. Trên vòng tròn
ấy có bao nhiêu điểm có biên độ dao động cực đại, bao nhiêu điểm dao động với
biên độ cực tiểu. [ 2 ]
Bài giải
a. Phương trình dao động tổng hợp tại M
Chọn phương trình dao động tại hai đầu A và B có dạng

9

u = A cos ωt = 0,5cos160πt(cm)
Phương trình dao động tại M do sóng từ A và B truyền đến lần lượt là
2πd1
)
λ
2πd 2
u 2 = 0,5cos(160πt −
)
λ
u1 = 0,5cos(160πt −

Với

λ=

v 32
=
= 0,4(cm)
f 80

Dao động tổng hợp tại M
2πd1
2πd 2 

u M = u1 + u 2 = 0,5 cos(160πt −
) + cos(160πt −
)
λ

λ 

=> u M = 0,5 2 cos(160πt − 1,2π)(cm)
b. Xét điểm M trên đoạn AB. M cách A một đoạn d1 và cách B một đoạn d2.
Tại M là điểm dao động với biên độ cực đại khi
d1 − d 2 = kλ
d1 + d 2 = AB = 6,5(cm)

Mặt khác :

1
1
=> d1 = (kλ + 6,5) = (0,4k + 6,5)
2
2
Mà

0 < d1 < 6,5
1
=> 0 < (0,4k + 6,5) < 6,5
2
− 16 ≤ k ≤ 16

Vậy số gợn lồi là :

16.2 + 1 = 33 gợn lồi.

Vòng tròn bao quanh hai nguồn A và B cắt các vân cực đại ở 66 điểm.
* Tương tự : Xác định số gợn lõm và số điểm mà vòng tròn cắt.
Điểm M trên đoạn AB, điểm M cách A và B những đoạn tương ứng d1,

d2. Tại M là điểm đứng yên khi
d1 − d 2 = (2k + 1)
Mặt khác :

λ
2

với k là số nguyên.

d1 + d 2 = AB = 6,5(cm)
10


Mà

0 < d1 < 6,5

Giải ra ta được :

−16 ≤ k ≤ 15

Do đó trên AB có 32 gợn lõm.
 Vòng tròn bao quanh hai nguồn A và B cắt các vân cực tiểu ở 64
điểm.
Bài toán 2. Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 50mm, dao động theo phương
trình u1 = u 2 = acos200πt(mm) trên mặt thoáng của thủy ngân, coi biên độ
không đổi. Xét về một phía đường trung trực của S1S2 ta thấy vân bậc k đi qua
điểm M có hiệu số MS1- MS2 = 12 (mm) và vân bậc k + 3 (cùng loại với vân k)
đi qua điểm M’ có M’S1 –M’S2 = 36(mm).
a. Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt thủy ngân. Vân bậc k là

cực
đại hay cực tiểu.
b. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của
S1 S2
cách nguồn S1 bao nhiêu ? [ 5 ]
Bài giải
a. Giả sử M và M’ đều là cực đại giao thoa, ta có
d1 − d 2 = kλ = 12(mm)
d1' − d '2 = (k + 3)λ = 36(mm)
Với k là số nguyên dương, giải hệ trên ta được k = 1,5 không thỏa mãn điều
kiện, suy ra M va M’ không phải là cực đại giao thoa.
+ Nếu M và M’ là cực tiểu giao thoa, ta có
λ
= 12(mm)
2
λ
d1' − d '2 = [2(k + 3) + 1] = 36(mm)
2
d1 − d 2 = (2k + 1)

Với k là số nguyên dương, giải hệ trên ta được λ = 8mm; k = 1, thỏa mãn
điều kiện, suy ra M và M’ là cực tiểu giao thoa.
11


Vận tốc truyền sóng là

v = λf = 0,8m / s.

b. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn

Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 đều có d1 = d2 = d hay
d1 – d2 = 0, tức là các điểm đó đều là cực đại giao thoa. Độ lệch pha của các
điểm này so với nguồn là
∆φ =

π(d1 + d 2 ) 2πd
=
λ
λ

Để dao động tại những điểm này cùng pha với nguồn, ta có
∆φ = 2kπ ⇒

2πd
= 2kπ ⇒ d = kλ (k là số nguyên).
λ

Do điểm đang xét nằm trên đường trung trực của S1S2, ta có
d≥
Vậy:

S1S2 50
25
=
= 25 ⇒ kλ ≥ 25 ⇒ k ≥
= 3,125
2
2
λ
kmin = 4 ⇒ d min = 4λ = 32mm.

Bài toán 3. Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ
kết hợp cùng pha cách nhau AB = 8 cm, dao động với tần số f = 20 Hz. Một
điểm M trên mặt chất lỏng, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng
20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có
hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng không suy giảm khi truyền đi.
a. Xác định tốc độ truyền sóng và tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn AB
(không kể A và B).
b. Gọi O là trung điểm của AB; N và P là hai điểm nằm trên trung trực của AB
về cùng một phía so với O thỏa mãn ON = 2 cm; OP = 5 cm. Trên đoạn NP gọi
Q là điểm trên đoạn NP và Q dao động cùng pha với O. Xác định khoảng cách
từ Q đến O. [ 7 ]
Bài giải
a. Tìm tốc độ truyền sóng và số cực đại trên AB.
+ Điều kiện để tại M dao động cực đại: d 2 - d1 = k.λ ⇒ kλ = 25 - 20,5 = 4,5 (cm)

12


Vì giữa M và đường trung trực của AB có 2 vân giao thoa cực đại. Tại M là vân
dao thoa cực đại thứ 3 nên k = 3.
λ = 1,5 (cm) ⇒ v = λ .f = 20.1,5 = 30 (cm/s)

Từ đó

+ Điều kiện để tại M’ trên AB có dao động cực đại
d 2 − d1 = kλ (với k = 0; ± 1; ± 2..)
và

d1 + d2 = AB

nên

d1 =

Điều kiện

0 < d1; d2 < AB

hay

0<

kλ + AB
2

kλ + AB
2

Thay số vào tìm được -5,33 < k < 5,33.
Suy ra: k = - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5. ⇒ 11 điểm dao động cực đại.
b. Tìm đoạn QO
+ Phương trình dao động của hai nguồn: u1 = u 2 = Acosωt
Điểm Q nằm trên trung trực của AB cách A khoảng d dao động theo phương
trình
u Q = 2Acos(ωt −

2πd
)

λ

+ Phương trình dao động tại trung điểm O là
u O = 2Acos(ωt −

2πd '
)
λ

+ Độ lệch pha của điểm Q so với O là
∆ϕ =

2π ( d − d ' )
λ

+ Điều kiện để điểm Q dao động cùng pha với O là
∆ϕ = 2kπ ⇒ d − d ' = kλ với k nguyên
Suy ra

d = 4 + 1,5k

13


+ Q nằm trên đoạn NP nên
∆d N ≤ 4 + 1,5k ≤ ∆d P
suy ra

0,31 ≤ k ≤ 1,6 ⇒ k = 1

Do đó

d = 5,5cm ⇒ OQ = 5,52 − 4 2 = 3.775cm

Bài toán 4. Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết
hợp tại hai điểm A, B cách nhau 18 cm dao động theo phương trình
u A = u B = 2cos50πt(cm). Cho tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50 cm/s. Coi
biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trong khoảng AB có bao nhiêu điểm dao
động với biên độ cực đại và cùng pha với các nguồn. [ 7 ]
Bài giải
Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm M trên AB cách A một đoạn d1
và cách B một đoạn d2 là
d + d1 
 d −d  
u M = 4cos  π 2 1 ÷cos  ωt − π 2
÷
λ  
λ 

v 50
=
= 2cm
f 25

Trong đó

d1 + d 2 = 18cm và λ =

Do đó

 d −d 
u M = 4cos  π 2 1 ÷cos ( 50πt − 9π )
λ 


Để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn thì
d −d
 d −d 
cos  π 2 1 ÷ = −1 ⇒ π 2 1 = π + k2π
λ 
λ

d 2 − d1 = 4k + 2

suy ra
Điều kiện

−18 < d 2 − d1 < 18 ⇒ −18 < 4k + 2 < 18
−5 < k < 4

Do đó

Vậy trên AB có 8 điểm dao động cực đại và cùng pha với nguồn.
* Bài tập về phương trình sóng dừng.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài và tóm tắt các dữ kiện của bài toán

14

Bước 2: Xem sóng dừng với hai đầu cố định hay một đầu cố định một đầu tự do,
từ đó các định bước sóng.
Bước 3: Xem các điểm mà bài toán cho dao động cùng pha hay ngược pha với
nhau, sau đó tính biên độ dao động của các điểm mà bài toán cho. Vẽ vòng tròn
lượng giác biểu diễn các điểm trên vòng tròn, và từ đó tính li độ hay vận tốc, gia
tốc của các điểm.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả
Bài toán 1. Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng
π
π 

u = 2sin  x  cos  20πt +  cm
2
4 

Trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M trên dây mà vị trí cân
bằng của nó cách gốc O một khoảng là x (x đo bằng cm, t đo bằng giây).
a. Tính vận tốc truyền sóng dọc theo dây.
b. Xác định vị trí của những điểm trên dây có biên độ 1cm. [ 3 ]
Bài giải
a. Vận tốc truyền sóng
π 
A M = 2 sin  x 
4 

Biên độ dao động tại điểm M là
Tại các điểm nút, ta có AM = 0, khi đó

π
π 

2 sin  x  = 0 ⇒ x = kπ ⇒ x k = 4k
4
4 

Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng

x k +1 − x k = 4(k + 1) − 4k =

với k nguyên.

λ
, nên ta có
2

λ
⇒ λ = 4.2 = 8cm
2

Vận tốc truyền sóng là v = λf = 8.10 = 80cm / s.
b. Những điểm trên dây có biên độ bằng 1cm.
1
π 
π 
A M = 2 sin  x  = 1 ⇒ sin  x  = ±
2
4 
4 
2
⇒ x k = ± + 4k
3

Do

x k ≥ 0 nên cần lưu ý với dấu +

15


2
14
24
k = 0, 1, 2, ... ⇒ x k = (cm); (cm); (cm);...
3
3
3

Bài toán 2. Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng:
u = a sin(bx)cos(ωt)(cm)

(1)

Trong đó u là li độ dao động tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị trí
cân bằng của nó cách gốc tọa độ O một khoảng x (x đo băng mét, t đo bằng
giây). Cho biết bước sóng λ = 0,4m; tần số sóng f = 50Hz và biên độ dao động
của một phần tử M cách một nút sóng 5cm có giá trị là 5mm.
a. Xác định a, b trong biểu thức (1).
b. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
c. Tính li độ u của một phần tử N cách O một khoảng ON = 50cm tại thời
điểm t = 0,25s.
d. Tính vận tốc dao động của phần tử N nói ở câu trên tại thời điểm t =

0,25s. [ 2 ]
Bài giải
a. Xác định a và b
Tọa độ những điểm nút của sóng dừng đã cho thỏa mãn phương trình
=> bx = kπ ⇒ x k =

sin(bx) = 0

Vì khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng
x k +1 − x k =

kπ
.
b

λ
nên ta có
2

π λ
2π 2 π π
=
⇒b=
=
= (cm −1 ).
b 2
λ 40 20

Vậy tọa độ các điểm nút là

xk =

kπ
= 20k(cm)
b

với

k = 0, ±1,...
Theo đề bài

a sin b(x k + 5) = 5(cm).
sin bx k = 0 ⇒ cos(bx k ) = ±1

Thay b vào ta được

16


a 2
 5π 
a sin  ÷ = 5 ⇒
= 5 ⇒ a = 5 2cm.
2
 20 

b. Vận tốc truyền sóng

v=

λ
= λf = 20m / s. ⇒ ω = 2πf = 100π(rad / s)
T

c. Dao động của phần tử trên dây cách gốc O một khoảng x có phương
 π 
u = 5 2 sin  x ÷cos(100 πt)(cm).
 20 

trình sóng là

1
4

Phần tử N cách O một khoảng x = 50cm, nên ở thời điểm t = s, li độ của
phần tử N là
d. Tại N ta có

1
 π

u N = 5 2 sin  .50 ÷cos(100π. ) = −5 2cm.
4
 20 

π
u = 5 2 sin cos(100 πt) = 5 2 cos(100 πt)(cm).
2

Vận tốc dao động của phần tử N tại thời điểm t = 0,25s là

π

v N = u ,N = −500 2π sin 100 ÷ = −500 2 π sin(25π) = 0
4


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Trong năm học 2015 - 2016 và năm học 2016 - 2017 vừa qua tôi đã tổ
chức ôn tập cho đội tuyển học sinh giỏi tỉnh môn vật lý.
Trong năm học 2015 - 2016, đối với bài tập chương sóng cơ thì tôi chưa
chia thành các dạng bài tập cụ thể, mà chỉ cho học sinh làm các bài tập mang
tính đơn lẻ. Trong năm học 2016 - 2017, tôi đã rút được kinh nghiệm khi dạy về
bài tập chương này, và đã chia thành các dạng toán cụ thể, nêu phương pháp giải
cho từng dạng toán. Kết quả trong kỳ thi học sinh giỏi giải toán bằng máy tính
cầm tay năm học 2016 - 2017 tôi được ba giải (1 giải nhì, một giải ba và 1 giải
khuyến khích), trong kỳ thi học sinh giỏi văn hoá tôi được 3 giải (1 giải ba và
hai giải khuyến khích).
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận

17


“ Phương pháp giải một số dạng toán sóng cơ ôn thi học sinh giỏi ”
được nêu ở trên đã phát huy được ưu điểm, đã hệ thống hoá được một số dạng
bài tập về sóng cơ một cách lôgíc, đã củng cố được cách làm bài tập vật lí theo
phương pháp tự luận cho học sinh.
Đây là tài liệu tham khảo rất bổ ích cho giáo viên và học sinh trong quá
trình giảng dạy và học tập của mình, đặc biệt là ôn thi học sinh giỏi tỉnh.
Để học sinh có thể vận dụng một cách linh hoạt để giải các bài tập về

dạng toán này thì ngay từ ban đầu chúng ta cần phải định hướng cho các em học
sinh khi các em bắt đầu học chương sóng cơ.
Do đề tài và kiến thức rộng lớn nên bài viết không tránh được những sai
sót. Kính mong quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý chân tình để đề tài được hoàn
thiện và có tác dụng hữu hiệu hơn.
3.2. Kiến nghị
Đề nghị nhà trường trong những năm học tới yêu cầu tổ chuyên môn xây
dựng từng chuyên đề ôn thi học sinh giỏi một cách cụ thể, và đưa vào thư viện
cho học sinh và giáo viên cùng tham kkảo.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hoá, ngày 18 tháng 05 năm 2017
ĐƠN VỊ

Tôi xin cam kết toàn bộ nội dung
của sáng kiến kinh nghiệm hoàn toàn do
bản thân tự nghiên cứu. Không sao chép.

Nguyễn Duy Anh

18


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[ 1 ]. Lương Duyên Bình, Vũ Quang, SGK vật Lý 12, NXB Giáo dục.
[ 2 ]. Vũ Thanh khiết, Tuyển tập các bài toán cơ bản và nâng cao vật lí
THPT, NXB ĐH Quốc Gia Hà Nội.
[ 3 ]. Nguyễn Phú Đồng, Bối dưỡng Học sinh giỏi Vật Lý 12 tập 1, NXB tổng
hợp Thành Phố Hồ Chí Minh.
[ 4 ]. Chu Văn Biên, Bí quyết ôn luyện Thi ĐH theo chủ đề, NXB Đại học
Quốc Gia Hà Nội.

[ 5 ]. Đề thi tuyển sinh đại học năm 2000 và 2001
[ 6 ]. Đề Thi THPT Quốc Gia từ năm 2013 đến năm 2015
[ 7 ]. Đề thi Học sinh giỏi tỉnh Thanh Hoá từ năm 2014, 2015
[ 8 ]. Tài liệu sưu tầm trên trang web thuvienvatly.com

19


DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT ĐÁNH GIÁ
stt
1
2

tªn ®Ò tµi

xÕp lo¹i

n¨m häc

Giải bài toán cực trị trong vật lí lớp 10

C

2011 - 2012

Phương pháp giải một số dạng toán
động lực học vật rắn ôn thi học sinh
giỏi

C

2013 - 2014

20