Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông lê lợi giải một số bài toán hình học nâng cao có tính ứng dụng thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC NÂNG CAO CÓ TÍNH
ỨNG DỤNG THỰC TIỄN.

Người thực hiện: Lê Thị Lịch
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA, NĂM 2017
1


MỤC LỤC.
Nội dung

Trang

1.Lí do chọn đề tài:

1-2

1.2.Mục đích nghiên cứu:

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu.

3

1.4. Phương pháp nghiên cứu.

3

2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm.

3

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

3

2.1.1. Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có 3
nội dung thực tiễn.
2.1.2. Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải 3
đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo
khoa hiện hành.
2.1.3. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần được triệt để khai
thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng.
2.1.4. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực

3-4

4

tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh

thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của Toán học hiện đại.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

4

2.3. Hướng dẫn học sinh giải giải một số bài toán hình học nâng 4
cao có tính ứng dụng thực tiễn trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ
thông Quốc Gia.
2.3.1. Các bài tập có hướng dẫn giải.

5

2


Ví dụ 1.
Ví dụ 2.
Ví dụ 3.
Ví dụ 4.
Ví dụ 5.
Ví dụ 6.
Ví dụ 7.
Ví dụ 8
Ví dụ 9.
Ví dụ 10.
Ví dụ 11.
2.3.2. Các bài tập tự luyện.

Bài 1
Bài 2 ,bài 3, bài 4

Bài 5.
2.4. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm.
3. Kết luận
3.1. Kết luận.
3.2. Kiến nghị.
Tài liệu tham khảo.
Các sáng kiến kinh nghiệm đã được Sở Giáo Dục và Đào Tạo
Thanh Hóa xếp loại.

5
6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
13-14
14-15
15
15
16
17
17-18
19
19-20
20
21
22

3


1. Mở đầu:
1.1. Lí do chọn đề tài.
1.1.1.Lí do chủ quan: Tôi còn nhớ rất rõ về những kỷ niệm của mình với người
cha quá cố mà tôi và gia đình vô cùng yêu quý và kính trọng. Những kỷ niệm đó
luôn thôi thúc, nhắc nhở và là động lực cho tôi làm tốt rất nhiều công việc của
mình. Tôi vẫn còn nhớ như in cách đây 28 năm, lúc đó tôi 8 tuổi. Hôm đó bố tôi
có nhờ mấy bác thợ xây cho gia đình tôi một cái bể để đựng nước mưa. Tôi nghe
bố tôi nói với mẹ tôi là xây bể đựng được 2 mét khối. Nghe bố tôi nói thế tôi liền
hỏi: Bố ơi mét khối là gì hả bố? Làm sao mà các bác thợ xây hết nhiều gạch thế
ạ? Thế thì bố lấy đâu ra tiền mà mua gạch? Bố hết tiền thì làm gì có tiền mua
thức ăn cho con? Tôi hỏi liên tiếp không để bố kịp trả lời. Nghe xong bố tôi cười
tươi và nhìn tôi bố nói: Con không phải lo không có thức ăn nhé, nhà mình
nghèo và đông con nhưng bố mẹ cũng sẽ lo cho con không bị đói. Con hãy cố
gắng học thật giỏi thì sau này con sẽ biết mét khối là gì và con sẽ thiết kế cho
nhà mình một cái bể đựng nước đựng được 2 mét khối nhưng mà tốn ít tiền để
mua gạch con nhé. Tôi cũng cười tươi trả lời vâng ạ, rồi chạy theo mấy đứa bạn
đi chơi.
Thế rồi khi tôi lớn lên đi học cấp ba tôi được học những kiến thức liên quan
đến môn hình học không gian thì tôi đã biết và giải được bài toán mà bố tôi đã
hỏi. Nhưng ngày đó tôi cũng không nhắc lại với bố tôi vì tôi nghĩ những câu
chuyện của trẻ con ấy mà. Sau đó tôi đi học đại học sư phạm và cho đến ngày tôi
đi dạy được một năm thì vào dịp nghỉ hè năm đó tôi về nghỉ hè thì một hôm bố
tôi hỏi: Con có nhớ khi con còn nhỏ bố có nhờ con việc gì không? Tôi nhớ mãi
mới ra câu chuyện đó và nhắc lại cho bố nghe. Tôi nói thế thì bây giờ con làm
được lời hứa năm xưa mà con đã hứa bố ạ. Bố tôi cười tươi nói: Con à ,bây giờ
con đã là giáo viên rồi con nên dạy cho các em các bài toán như bố đã hỏi con

ngày trước. Bố thấy nhiều thanh niên bây giờ đã tốt nghiệp cấp ba mà kiến thức
về cuộc sống quá ít, chẳng biết vận dụng các kiến thức đã học vào trong cuộc
sống. Các cháu chỉ học lý thuyết một cách sáo rỗng. Tôi tươi cười bảo: Bố ơi,
các em chỉ học các kiến thức trên sách vở để các em thi đậu Đại học, còn các
kiến thức về thực tế con có dạy bây giờ các em cũng không học, để sau này các
em học sau. Bố tôi nghe nói vậy không đồng ý với quan điểm của tôi. Tôi biết
những điều bố tôi nói là đúng nên tôi hứa với bố là sẽ thực hiện.
Ngày tôi đi học cao học thì tôi lại càng hiểu rõ hơn về ứng dụng của Toán
học trong thực tiễn. Năm học 2016-2017 Bộ Giáo Dục có thay đổi cách thi bằng
hình thức thi trắc nghiệm. Tôi thấy có nhiều bài thi liên quan đến kiến thức thực
tiễn thì tôi mừng vô cùng. Tôi mừng vì tôi có điều kiện thực hiện những lời nhắn
nhủ mà bố tôi đã dặn. Đặc biệt hơn là giúp các em có thêm nhiều kiến thức về
thức tế cuộc sống và vận dụng những kiến thức đã học vào cuộc sống để sau này
các em sẽ trưởng thành hơn và có kỹ năng sống cao hơn.
1.1.2. Lí do khách quan: Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động
giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục phải
4


kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắn liền với thực tiễn....”[10]. Trước
bối cảnh mà toàn ngành giáo dục nước ta đang chuẩn bị cho quá trình đổi
mới toàn diện chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông sau năm
2015, Bộ Giáo Dục và Đào Tạo chủ trương cần thiết phải đổi mới đồng bộ
phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả giáo dục theo định hướng
phát triển năng lực người học. Đất nước ta đang trong quá trình hội nhập quốc
tế sâu rộng, trong sự phát triển nhanh chóng của khoa học và công nghệ, khoa
học giáo dục và sự cạnh tranh quyết liệt trên nhiều lĩnh vực giữa các quốc gia
trên thế giới. Xu thế chung của thế giới khi bước vào thế kỉ XXI là các nước tiến
hành đổi mới mạnh mẽ và cải cách giáo dục[11].
Mục tiêu của giáo dục ngày nay là đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục

vụ đất nước. Do vậy các kiến thức học sinh được học phải gắn liền với thực tế.
Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa cải cách nội
dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu của xã hội [11]
Đối với môn học xã hội thì các ứng dụng thực tế là rất dễ thấy. Học môn
địa lý thì các em có thể hiểu vì sao có các hiện tượng ngày, đêm, mưa , gió... vì
vậy rất dễ lôi cuốn sự hứng thú của học sinh. Ngược lại môn toán thì sao? Có lẽ
ai đã từng hoc toán, đang học toán đều có suy nghĩ rằng toán học ngoài những
phép tính đơn giản như cộng , trừ nhân chia ...thì hầu hết các kiến thức toán
khác là rất trừu tượng đối với học sinh. Vì vậy việc học toán trở thành một áp
lực nặng nề đối với học sinh. Họ nghĩ rằng toán học là mơ hồ xa xôi, học chỉ là
học mà thôi. Học sinh học toán chỉ có một mục đích duy nhất đó là thi cử. Hình
như ngoài điều đó ra các em không biết học toán để làm gì.Vì vậy họ có quyền
nghi ngờ rằng liệu toán học có ứng dụng vào thực tế được không nhỉ?[3]
Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõ
trong cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta không để ý mà thôi.
Với mục đích giúp cho học sinh thấy rằng toán học là rất gần gũi với cuộc sống
xung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức toán ở nhà
trường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các em
giải quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tế [4]
Xuất phát từ những lí do chủ quan của bản thân và tính tất yếu về yêu cầu
thực tiễn của đổi mói giáo dục. Chính vì lẽ đó mà tôi chọn đề tài “Hướng dẫn
học học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông Lê Lợi giải một số bài toán
hình học nâng cao có tính ứng dụng thực tiễn ”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Trên thực tế thì hàng năm trên toàn quốc nói chung và trường trung học
phổ thông Lê Lợi nói riêng có rất nhiều học sinh khi tốt nghiệp trung học phổ
thông mà gần như các em không biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải
quyết các ứng dụng trong thực tế cuộc sống. Các em gần như chỉ biết kiến thức
trên sách vở mà không biết chúng đươc ứng dụng như thế nào. Đặc biệt là trong
kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia, Bộ Giáo Dục đã có ra cấu trúc đề thi trong

đó có các bài toán có tính ứng dụng thực tế thì nhiều em thấy rất khó vì các em
vừa thấy lạ và phải kết hợp, tổng hợp các kiến thức của nhiều môn và cả hiểu
5


biết về cuộc sống. Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích hướng dẫn các em
học sinh giải một số bài toán có tính ứng dụng thực tiễn phù hợp với điều kiện
giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam. Góp phần
cải tiến nội dung và công cụ kiểm tra đánh giá làm cho học sinh có hứng thú, say
mê học tập môn toán và đáp ứng một phần câu hỏi khó trong kỳ thi THPT Quốc
gia sắp tới.
1.3. Đối tượng nghiên cứu. Trong nhà trường phổ thông kỳ thi tốt nghiệp
trung học phổ thông Quốc Gia là một nhiệm vụ quan trọng đối với học sinh và
các thầy cô giáo cũng như tập thể nhà trường. Nhiệm vụ quan trọng này được
các em học sinh lớp 12 quyết tâm nổ lực phấn đấu và rèn luyện để đạt kết quả
tốt nhất. Kết quả này phụ thuộc rất lớn vào sự nổ lực phấn đấu của các em học
sinh và quá trình giảng dạy của các thầy cô giáo, đặc biệt là các thầy cô dạy lớp
12. Chính vì vậy đề tài này của tôi tập trung nghiên cứu hướng dẫn các em
học sinh lớp 12 của trường THPT Lê Lợi giải một số bài toán hình học
nâng cao có ứng dụng thực tiễn trong kỳ thi trung học phổ thông Quốc
Gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
Nghiên cứu các tài liệu có nội dung liên quan đến đề tài như: Sách, báo, các
phương tiện truyền thông.
1.4.2. Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn.
-Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
-Phương pháp thống kê sử lí số liệu.
-Phương pháp thực nghiệm sư phạm
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm.

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung
thực tiễn.
Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định dựa trên cơ sở
những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến những đặc điểm cụ
thể của Hệ thống. Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn liên
quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy học
Toán ở nhà trường. Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn với ý
nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho học sinh khả năng và
ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực
để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán ở trường trung học
phổ thông [12]
2.1.2. Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo
sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành.
Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế
thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống
quan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư
phạm, nó đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều
6


năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thực
tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta [1]
2.1.3. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần được triệt để khai thác ở những chủ
đề có nhiều tiềm năng.
Việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn không phải ở chủ
đề nào cũng có thể thực hiện một cách khả thi và có hiệu quả. Nó phụ thuộc vào ngay chính
bản thân của chủ đề, kiến thức có trong chủ đề (có những chủ đề có thể khai thác được nhiều
bài tập ở nhiều lĩnh vực trong đời sống thực tiễn, chẳng hạn: Hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn, Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Phương trình bậc hai một ẩn... Tuy nhiên cũng có

những chủ đề rất khó khai thác những bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp trong giảng
dạy). Những tình huống thực tiễn xung quanh chúng ta phong phú và đa dạng, có nhiều vấn
đề đặt ra cần phải giải quyết , tuy nhiên đối với học sinh phổ thông những vấn đề quen thuộc,
gần gũi chỉ phù hợp với với một số chủ đề kiến thức đã học [12]
2.1.4. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán vào thực tiễn là một yêu cầu có
tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng ứng
dụng của Toán học hiện đại [5]
Môn Toán trong nhà trường phổ thông bao gồm những nội dung quan trọng, cơ bản,
cần thiết được lựa chọn trong khoa học Toán học xuất phát từ mục tiêu đào tạo của nhà
trường và phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đồng thời phù hợp với thực tiễn
giáo dục - xã hội của đất nước. Những nội dung đó không những phải phản ánh được tinh
thần, quan điểm, phương pháp mà còn phải phản ánh được xu thế phát triển của khoa học
Toán học hiện nay, mà một trong những hướng chủ yếu của nó là ứng dụng [1]
Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học không nên xa rời với thực
tiễn. "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học có nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ
xương, không có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào" [5]
Tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học là góp phần thực
hiện Nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường gắn liền với
đời sống.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trong những năm gần đây do các đề thi môn Toán là ra theo cấu trúc của thi tự luận. Do
đó trong sách giáo khoa và trong các đề thi của các kỳ thi, cũng như hệ thống bài tập của các
thầy cô còn có một số hạn chế sau:
-Những dạng bài tập liên quan đến những vấn đề thực tế của cá nhân và cộng đồng, những
dạng bài tập phát huy năng lực, tư duy khoa học của học sinh đã được sử dụng nhưng còn rất
hạn chế trong kiểm tra - đánh giá học sinh.
-Chưa khai thác triệt để các ứng dụng của toán học trong thực tế và các vấn đề thực tiễn có
liên quan đến kiến thức toán học vào nội dung bài tập nên tính thực tiễn của môn học chưa
cao.
- Giáo viên ít để ý đến ý kiến cá nhân học sinh, học sinh lĩnh hội kiến thức còn bị động, phụ

thuộc nhiều vào giáo viên.
2.3. Hướng dẫn giải một số bài toán hình học nâng cao có tính ứng dụng
thực tiễn trong kỳ thi tốt nghiệptrung học phổ thông Quốc Gia .
Xuất phát từ những lý do đã trình bày ở trên, tôi xin đưa ra một số ví dụ.
Cụ thể như sau:
2.3.1. Các bài tập có hướng dẫn giải:
VÍ DỤ 1: Một nhà sản xuất bột ăn dặm trẻ em cần thiết kế bao bì mới của nhà máy
có thể tích 1dm3.Biết bao bì dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Xác

7


định cạnh cạnh của hình vuông để chi phí để mua nguyên vật liệu làm bao bì là ít
nhất. A. 2 dm.
B. 1dm
C. 1,3 dm
D. 1,1 dm

Hình 1. Hộp đựng bột ăn dặm trẻ em
Hướng dẫn giải:
Giáo viên cần yêu cầu học sinh phải nắm được:
-Để chi phí mua nguyên vật liệu là ít nhất có nghĩa là diện tích toàn phần là nhỏ
nhất. Do đó cần phải nhớ công thức tính diện toàn phần và cần xác định những yếu
tố có trong công thức.
-Cho thể tích 1dm3 để nhằm mục đích rút được mối liên hệ giữa cạnh đáy và chiều
cao của khối hộp chữ nhật.
-Tính diện tích toàn phần, chuyển về một hàm theo biến là độ dài cạnh hình vuông
để tìm cạnh hình vuông để diện tích toàn phần là nhỏ nhất.
Lời giải: Gọi cạnh hình vuông là x (dm), chiều cao hình hộp là h(dm)

1
2
Thể tích: V = Sd × h = x h . Từ đó, ta có:V = hx2 = 1 ⇒ h = 2
x
Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất.
Stp = S xq + S 2dáy = 4 xh + 2 x 2 = 4 x

1
2 2
2 2
+ 2 x 2 = + + 2 x 2 ≥ 3. 3 . .2 x 2 = 6
2
x
x x
x x

Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất là S tp = 6 xảy ra khi:
2
= 2 x 2 ⇔ x3 = 1 ⇒ x = 1 ⇒ h = 1 .
x
Vậy hình vuông có cạnh là 1dm. Chọn đáp án B.
Bài toán trên là bài toán ngược so với bài toán cho biết cạnh đáy và chiều cao và
yêu cầu tính diện tích toàn phần hoặc thể tích. Hơn nữa nó có liên quan đến ứng
dụng thực tế nên khi dạy giáo viên cần tùy theo từng đối tượng học sinh mà có
phương pháp dạy phù hợp.Giáo viên nên sử dụng dụng cụ trực quan cho học sinh
dể hiểu.

8

VÍ DỤ 2:Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới cho một loại sản
phẩm mới của nhà máy thể tích 1dm 3. Biết bao bì dạng hình trụ. Khi đó chi phí để
mua nguyên vật liệu làm bao bì là ít nhất bằng bao nhiêu biết rằng số tiền chi phí
sản xuất là 5 nghìn đồng cho 1dm2.
A.27,70 nghìn .
B.28,63 nghìn C. 27,65 nghìn
D. 27,71 nghìn .
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2 về giả thiết thì tương tự ví dụ 1 nhưng yêu cầu cao hơn là :
Bước 1: Tìm diện tích toàn phần nhỏ nhất. Các bước làm tương tự ví dụ 1 nên
giáo viên có thể cho học sinh tự làm.
Bước 2: Tính số tiền chi phí là ít nhất.
Lời giải: Gọi bán kính của đáy là x (dm), chiều cao của hình trụ là h (dm).

Hình 2. Hộp đựng sữa bột hình trụ
1
2
Ta có: V = π x h = 1 ⇒ h = 2
πx
S =S +S
= 2π xh + 2π x 2 = 2π x
tp
xq
2day
=

1

π x2

+ 2π x 2 =

2
+ 2π x 2
x

1 1
1 1
+ + 2π x 2 ≥ 33 . .2π x 2 = 33 2π = 5,54
x x
x x

Diện tích toàn phần nhỏ nhất là: Stp = 5,54(dm 2 )
Vậy số tiền chi phí ít nhất để làm ra hộp đựng sữa là: 5,54.5 = 27,70 (nghìn đồng).
Vậy chọn đáp án A.
VÍ DỤ 3 :Trong một xưởng cơ khí, sau đợt tham gia học tập, người chủ tổ chức
thi để đánh giá trình độ tay nghề của các học viên. Sau khi kiểm tra xong các nội
dung cơ bản, người chủ giao cho mỗi người mỗi tấm tôn hình chủ nhật có kích
thước 80cm x 50cm và yêu cầu cắt đi ở bốn góc vuông những hình vuông bằng
nhau (hình vẽ) để khi gấp lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp

9


dùng để dụ trữ nước ngọt cho các chiến sĩ ở đảo xa. Khi đó thể tích của cái thùng
là:
A. 18000(cm3)
B. 19000(cm3)
C. 14400(cm3)
D. 18100(cm3)

x
50

80
Vấn đề đặt ra:Ta thấy rằng ở các đảo xa vấn đề nước sinh hoạt là rất quan trọng.
Do vậy khi làm thùng thì phải tính đến việc chứa được nhiều nước nhất. Vì vậy
trong quá trình làm các học viên ngoài quan tâm đến vấn đề thẩm mĩ cần phải quan
tâm thể tích của thùng là lớn nhất.
Lời giải: Người này cũng cắt một hình vuông cạnh x (cm)( 0 < x < 50 ) và người
này quan tâm đến việc tạo thành cái thùng sao cho thể tích lớn nhất
Thể tích cái thùng tạo thành là : V = x(50 − 2 x )(80 − 2 x)
6 x + 80 − 2 x + 100 − 4 x 3
603
) = 603 ⇒ V ≤
= 18000(cm 2 )
80
3
12
Với cái thùng này thì ta có thể chắc chắn khẳng định rằng đây là cái thùng có thể
tích lớn nhất trong tất cả các thùng có thể làm ra lúc này. Và trong trường hợp
người học viên này làm đẹp thì sẽ vừa lòng người chủ hơn.Chọn đáp án A.
Lưu ý: Bài toán này là bài toán khó vì câu hỏi của bài toán làm cho học sinh không
biết hướng giải quyết thế nào. Học sinh không hiểu được thùng được chọn là thùng
có thể tích lớn nhất. Giáo viên cần giải thích cho học sinh biết đây là cần có kiến
thức thực tiễn về cuộc sống.
VÍ DỤ 4: BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn
từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên
một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km.

Giá để xây đường ống trên bờ là
50.000USD mỗi km và 130.000USD mỗi
km để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ
biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển.
Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C
trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB
thì số tiền ít nhất. Nếu bạn là người mà được
công ty giao cho làm công việc này. Khi đó bạn chọn điểm C cách A một đoạn
bằng bao nhiêu trong các phương án sau:
A. 6.5km
B. 6km
C. 0 km
D.9km
⇒ 12V = 6 x (80 − 2 x)(100 − 4 x) ≤ (

10


Hướng dẫn giải:
Vấn đề đặt ra là: Người nhân viên của công ty phải xác định để tính được số
tiền để xây dựng đường ống theo ACB thì phải gồm 3 bước:
Bước 1:Tính độ dài đoạn đường AC từ đó tính được số tiền để xây đoạn đường
AC.
Bước 2: Tính độ dài đoạn đường CB từ đó tính được số tiền để xây đoạn đường
CB.
Bước 3: Tính được số tiền để xây dựng đường ống ACB (Tổng số tiền có được
ở hai bước trên).
Từ đó học sinh sẽ có hai hướng giải:
Cách 1:
Đặt AC= x (km). Số tiền để làm đoạn đường AC là: 50.000 x (USD)

-Khi đó độ dài đoạn CB' =9- x (km) nên độ dài đoạn CB là:
36 + (9 − x) 2 = x 2 − 18x + 117(km) . Do đó số tiền để xây dựng đoạn CB là:
130.000. x 2 − 18x + 117(USD) .

Số tiền xây dựng đường ống ACB là:
50.000x + 130.000. x 2 − 18x + 117(USD) . Khi đó đặt:
f (x) = 50.000x + 130.000. x 2 − 18x + 117(0 ≤ x ≤ 9)

Ta tìm x để f(x) đạt giá trị nhỏ nhất.:
f '(x) = 50.000 + 130.000.

(x − 9)

x − 18x + 117
2

= 0 ⇔ 5 x 2 − 18x + 117 = 13(9 − x)

 x = 6,5
⇔ 25(x 2 − 18x + 117) = 169(x 2 − 18x + 81) ⇔ 144x 2 − 2592x + 10.764 = 0 ⇔ 
 x = 11,5
⇒ x = 6,5(0 ≤ x ≤ 9)

Ta có : f (0) ≈ 1406.165;f (9) = 1230.000;f (6,5) = 1170.000
Vậy chi phí thấp nhất khi x=6,5 .Vậy C cần cách A một khoảng 6,5 km. Chọn
đáp án A.
Cách 2: Đặt B'C = x(km); x ∈ [ 0;9] ⇒ BC = x 2 + 36(km); AC = (9 − x)(km)
Chi phí xây dựng đường ống là : f (x) = [130.000 x 2 + 36 + 50.000(9 − x)](USD)
Hàm f(x) , xác định, liên tục trên [0;9] và
f '(x) = 10000(

⇔x=

13
x + 36
2

− 5) = 0 ⇔ 13x = 5 x 2 + 36 ⇔ 169x 2 = 25(x 2 + 36) ⇔ x 2 =

25
4

5
2
5
2

Ta có: f(0)=1230.000; f( )=1170.000; f(9) ≈ 1406.165 .Vậy chi phí thấp nhất khi
x = 2,5 . Vậy C cần cách A một khoảng 6,5 km . Chọn đáp án A.

So sánh hai cách giải trên thì ta thấy ở cách giải 1 thì bước đầu tính toán và suy
luận dể dàng hơn nhưng ở các bước sau thì lại phức tạp hơn so với cách giải 2.
11


Do đó với cách thi trắc nghiệm hiện nay thì phải tính toán sao cho nhanh ra kết
quả nhất nên chọn cách giải 2( Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh sử dụng
máy tính để tìm ra đáp án).
VÍ DỤ 5: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển
AB = 5km.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km.Người
canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/ h , rồi đi

bộ đến C với vận tốc 6km/ h .Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để
người đó đi đến kho nhanh nhất?
A. 0 km

B. 7 km

Hướng dẫn giải:
Đặt BM = x(km) Þ MC = 7-

D. 14 + 5 5 km

C. 2 5 km

12

x(km) (0 ≤ x ≤ 7)
,

Ta có: Thời gian chèo đò từ A đến M là:
t AM =

x 2 + 25
(h).
4

Thời gian đi bộ
t MC =

Thời

7−x
(h )
6

gian

từ

từ M
A

đến C là:
đến

kho

x 2 + 25 7 − x
+
4
6
x
1
− , cho t ′ = 0 ⇔ x = 2 5
Khi đó: t ′ =
2
4 x + 25 6
t=

(1)

Với bài toán này thì kiến thức không khó nhưng học sinh hay mắc sai lầm sau:
Sai lầm 1: Học sinh có thể nghĩ người đó đi đến kho nhanh nhất nghĩa là tìm độ
dài đoạn BM để quãng đường đi AMC là ngắn nhất.
Sai lầm 2: Học sinh không biết tính thời gian để đi được từ A đến M và từ M
đến C là như thế nào.
Sai lầm 3: Học sinh tính đến (1) sau đó lập bảng biến thiên để chọn đáp án.
Việc này là thừa đối với bài toán này vì từ (1) và điều kiện của t chọn ngay được
đáp án C.
Do đó ở ví dụ này giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ được :
-Tìm vị trí điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh
nhất có nghĩa là tìm độ dài đoạn BM để thời gian người đó đi là ít nhất.
-Học sinh cần nhớ tới công thức trong vật lí trong chuyển động đều: S = v.t
S

(Trong đó: S là quãng đường , v là vận tốc, t là thời gian).Từ đó tính được : t= v
-Từ đó học sinh sẽ có hướng giải nhanh và chính xác.

12


VÍ DỤ 6.Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là
hình chữ nhật, có chu vi là a(m) ( a chính là chu vi
hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi
S1
độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán
nguyệt). Hãy xác định các kích thước của nó để diện
tích cửa sổ là lớn nhất?
2a

a

A. chiều rộng bằng 4 + π , chiều cao bằng 4 + π
a

S2

2a

B. chiều rộng bằng 4 + π , chiều cao bằng 4 + π
C. chiều rộng bằng a(4 + π ) , chiều cao bằng 2a(4 + π )
2x
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải: Gọi x là bán kính của hình bán
nguyệt. Ta có chu vi của hình bán nguyệt là π x , tổng ba cạnh của hình chữ nhật
là a − π x . Diện tích cửa sổ là:
π x2
a − π x − 2x
π
π
a
+ 2x
= ax − ( + 2)x 2 = ( + 2)x (
− x)
π
.
2
2
2
2
+2

2
a
a
x=
−x
x=
S
π
Dễ thấy lớn nhất khi
hay
.(Có thể dùng đạo hàm hoặc
+2
4+π
2
a
đỉnh Parabol). Vậy để S Max thì các kích thước của nó là: chiều cao bằng 4 + π ;
S = S1 + S2 =

chiều rộng bằng 2a

4+π

Do đó chọn đáp án B.

Lưu ý: Bài toán trên với đa số học sinh thì không biết cách tính diện tích khung
cửa như thế nào. Do đó giáo viên cần gợi ý cho các em chia khung cửa thành 2
phần: Phần hình bán nguyệt và phần hình chữ nhật để tính diện tích từng phần.
(phần hình bán nguyệt là nửa đường tròn).Để giải bài toán này ngoài kiến thức
toán học thì các em cần có kiến thúc về thưc tế cuộc sống.
VÍ DỤ 7: Người ta phải cưa một thân cây hình trụ có đường kính 1m , chiều dài

8m để được một cây xà hình khối chữ nhật như hình vẽ. Hỏi thể tích cực đại của
khối gỗ sau khi cưa xong là bao nhiêu?
A. 5m3
B. 5,1m3
C. 4m3
D. 4,3m3

13


Hướng dẫn giải:
Gọi x , y(m) là các cạnh của đáy hình hộp chữ nhật . Theo Định lí Pitago ta có:
x 2 + y 2 = 12 (đường kính của thân cây là 1m ). Thể tích của cây xà sẽ cực đại khi
diện tích của đáy là cực đại (vì chiều cao của khối hộp chữ nhật là chiều dài
1
của cây là không đổi), nghĩa là khi x.y cực đại. Ta có: x 2 + y 2 ≥ 2 xy ⇒ xy ≤ .
2

Dấu " = " xảy ra khi x = y =
V=

1
.Thể tích khối gỗ sau khi cưa xong:
2

1 1
× ×8 = 4m3 (Đáy của khối hộp là hình vuông). Chọn đáp án: C
2 2

Lưu ý: Tôi đã từng dạy bài toán trên cho học sinh thì tôi thấy các em thường

mắc phải sai xót sau:
-Thứ nhất là các em không biết là thể tích của cây là lớn nhất khi diện tích đáy
là lớn nhất, tức là tích xy là lớn nhất.
-Thứ hai là các em lại sử giả thiết:
x 2 + y 2 = 12 ⇒ y = 1 − x 2

⇒ xy = x 1 − x 2 .Xét hàm số: f (x) = x 1 − x 2 (0 < x < 1)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm:
f (x) = x 1 − x 2 (0 < x < 1) . Điều này có thể làm được nhưng dài nên không phù hợp

với thi trắc nghiệm hiện nay.
VÍ DỤ 8: Bạn An là một học sinh lớp
12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định
làm một chiếc thùng hình trụ từ một
mảnh tôn hình chữ nhật có chu vi 120
cm theo cách dưới đây (hình vẽ). Bằng
kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn
mảnh tôn để làm được chiếc thùng có
thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là:
A. 35cm;25cm
B. 40cm;20cm
C. 50cm;10cm
D. 30cm;30cm
Hướng dẫn giải:
Gọi một chiều dài của miếng tôn là x( cm) (0 < x < 60) , chiều rộng là 60- x( cm) .
Ta có: x > 60-x
Trong quá trình tôi dạy cho học sinh thì với bài toán này đa số học sinh đều xét
2 trường hợp sau:
14

Trường hợp 1:
Giả sử quấn cạnh có chiều dài là x lại thì bán kính đáy và chiều cao của hình trụ
là:

r=

x
; h = 60- x. Ta
2p

Xét hàm số:

có:

V = pr 2.h =

- x3 + 60x2
.
4p

éx = 0
f '(x) =- 3x2 + 120x; f '(x) = 0 Û ê
êx = 40
;
ë
f (x) =- x3 + 60x2 , x Î ( 0;60) lớn nhất khi x=40 nên

f (x) =- x3 + 60x2 , x Î ( 0;60)

Lập bảng biến thiên, ta thấy
60-x=20. Khi đó chiều dài là 40 cm; chiều rộng là 20 cm.
Trường hợp 2: Giả sử quấn cạnh có chiều rộng là 60- x lại thì bán kính đáy và
60 − x
;h = x
2π
(60 − x) 2 x 3600x − 120x 2 + x 3
=
Ta có: V = πrh 2 =
.
4π
4π
Xét hàm số: (x) = x 3 − 120x 2 + 3600x

chiều cao của hình trụ là: r =

 x = 60
⇒ f '(x) = 3x 2 − 240x + 3600 = 3(x 2 − 80x + 1200) = 0 ⇔ 
 x = 20
3
2
Lập bảng biến thiên, ta thấy f (x) = x − 120x + 3600x ,( 0
nên 60-x=40. Khi đó chiều dài là 20 cm; chiều rộng là 40 cm.(Điều này vô
lí).Trường hợp 2 không xảy ra.
Từ kết quả trên ta chọn đáp án B
Lưu ý: Qua cách giải của học sinh thì ta thấy học sinh mắc sai lầm ở chỗ nào.
Nếu các em không tìm ra sai lầm thì giải cả 2 trường hợp trên sẽ rất mất thời
gian và có thể sẽ dẫn đến chọn sai đáp án. Vậy các em sai lầm ở bước nào?

Ta thấy rất nhiều học sinh khi đọc các bài toán có ứng dụng thực tế gần như là
các em không chịu đọc kỹ từng giả thiết trong bài , ngoài ra cần quan sát rất kỷ
vào hình vẽ để làm bài. Trong bài toán này học sinh đã mắc sai lầm là không đọc
kỹ giả thiết và hình vẽ đã cho.Hình vẽ đã gợi ý cho ta biết là với bài này thì ta
quấn cạnh có chiều dài là x để tạo thành khối trụ có đường tròn đáy có chu vi là
x và chiều cao là 60-x. Do đó chỉ giải trường hợp 1.Một lần nữa giáo viên cần
chỉ ra cho học sinh thấy hình vẽ trong bài toán thực tế là tất quan trọng.
VÍ DỤ 9:Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta
muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp
phần còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi
người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng

15


A. π 6 cm

B. 6π 6 cm

C. 2π 6 cm

D. 8π 6 cm

Hướng dẫn giải:

Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón.
Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đường tròn
đáy của hình nón sẽ có độ dài là x.
Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức 2π r = x ⇒ r =

x
.
2π

Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = R 2 − r 2 = R 2 −

x2
.
4π 2

1
1 x
x2
Thể tích của khối nón: V = πr 2 h = π( ) 2 . R 2 − 2
3

3

2π

4π

Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có:
 x2
x2
x2
2
+
+
R

−
4π 2 x 2 x 2
x2
4π 2  8π 2 8π 2
4π 2
V2 =
. 2 . 2 (R2 −
)
≤

9 8π 8π
4π 2
9 
3



Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi

x2
x2
2
=
R
−
8π 2
4π

3


÷ 4π 2 R 6
.
÷=
9 27
÷
÷

2π
⇔x=
R 6 ⇔ x = 6 6π
3

Chọn đáp án B.
(Lưu ý bài toán có thể sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, tuy nhiên lời
giải bài toán sẽ dài hơn)
Lưu ý: Với bài trên thì khi tôi dạy tôi đã làm dụng cụ trực quan cho học sinh
bằng cách: Tôi hướng dẫn các em làm mội đường tròn bằng giấy, sau đó cắt đi
một cung tròn hình quạt và làm giống như hướng dẫn của bài toán. Sau khi các
em được làm dụng cụ trực quan thì các em đã giải quyết bài toán một cách dể
dàng. Qua đó tôi cũng giúp các em biết là trong một số bài toán thực tế để hiểu
rõ bản chất bài toán các em có thể tự mình làm các dụng cụ trực quan đơn giản.
Từ bài toán trên tôi có thể mở rộng và phát triển thành bài toán sau:
VÍ DỤ 10: Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R = 6m phải làm một
cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành

16


r

hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt
bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích
A. ≈ 66°
B ≈ 294°

xO

h

A,
B
R

đi phải
cực đại?

O
R
B

A

C. ≈ 12,56°
D. ≈ 2,8°
Đặt vấn đề: Bài toán này trước khi làm thì các em sẽ hình dung được hướng giải
qua dụng cụ trực quan đã làm ở bài trên. Nhưng đến khi ra độ dài cung tròn đã
bị cắt thì các em không biết cách xác định góc như thế nào. Khi đó thì giáo viên
cần nhắc lại cho các em công thức tính độ dài cung tròn ở lớp 10 là:
l = α .R (Trong đó R là bán kính đường tròn, α. là góc ở tâm chắn cung tròn đó.

Hướng dẫn giải:
Ta có thể nhận thấy đường sinh của hình nón là bán kính của đĩa tròn. Còn chu
vi đáy của hình nón chính là chu vi của đĩa trừ đi độ dài cung tròn đã cắt. Như
vậy ta tiến hành giải chi tiết như sau:
Gọi x(m) là độ dài đáy của hình nón (phần còn lại sau khi cắt cung hình quạt của
dĩa).
Khi đó x = 2π r ⇒ r =

x
Chiều cao của hình nón tính theo định lí PITAGO là
2π

x2
1 2 1 x2
x2
2
h = R − r = R − 2 .Thể tích khối nón sẽ là : V = π r h = π
R − 2
4π
3
3 4π 2
4π
2

2

2

Đến đây các em đạo hàm hàm V (x) tìm được GTLN của V (x) đạt được khi
x=

2π
R 6 = 4π
3

l
R

Suy ra độ dài cung tròn bị cắt đi là 2π R − 4π = 2π 6 − 4π ⇒ α = =

2 6π − 4π
6

≈ 660

17


Chọn đáp án A.
VÍ DỤ 11: Một người có một dải ruy băng dài 130cm, người đó cần bọc dải ruy
băng đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10cm của dải
ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải dây duy
băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là là nhiêu ?
A. 4000πcm3
B. 1000πcm3
C. 2000πcm3
D. 1800πcm3

A. 4000πcm3
B. 1000πcm3

C. 2000πcm3
D. 1800πcm3
Hướng dẫn giải
Gọi x(cm);y(cm) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ
(x, y > 0; x < 30) .
Dải dây duy băng còn lại khi đã thắt nơ là: 120cm
Ta có (2x + y).4 = 120 Û y = 30 - 2x
Thể tích khối hộp quà là: V = px2.y = px2(30 - 2x)
Thể tích V lớn nhất khi hàm số f (x) = x2(30 - 2x) với 0 < x < 30 đạt giá trị lớn
nhất. f '(x) = - 6x2 + 60x , cho f '(x) = - 6x2 + 60x = 0 Þ x = 10
Lập bảng biến thiên, ta thấy thể tích đạt giá trị lớn nhất là : V = 1000π(cm3 )
Chọn đáp án B.
Lưu ý: Khi giải bài toán trên tôi cũng cho học sinh làm dụng cụ trực quan thông
qua trò chơi gói quà tặng bạn.Các em đã tỏ ra rất hứng thú và giải baì toán một
cách nhanh chóng vào hứng. Các em còn đùa vui đặt tên bài toán là bài
toán:''Gói quà tặng bạn". Qua đó các em thấy toán học gắn liền với thực tế như
thế nào.
2.3.2. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
BÀI 1:Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm, một người dự tính tạo
thành các hình trụ (không đáy ) theo hai cách sau:
Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ, gọi
thể tích là của khối trụ đó là V1

18


Cách 2: cắt hình vuông ra làm ba, và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ,
gọi tổng thể tích của chúng là V2.

V1

1

1

Khi đó, tỉ số V là: A. 3
B. 2
C.
D.
2
3
2
BÀI 2: Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm,
thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán
kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết
rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng
rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?
A. 425,2 lit
B. 425162lit
C. 212581lit
D. 212,6lit
BÀI 3: Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (từ tác phẩm của Xéc-van-téc).Phần trên
của cối xay gió có dạng một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là 42 cm
và thể tích của nó là 17 600 cm 3. Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính
của đáy hình nón (làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai)

A. 19,99 cm
B. 20,00 cm
C. 20,01 cm
D. 19,98 cm

BÀI 4: Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan
dạng hình trụ), tấm kim loại dày 2 cm, đáy của nó là hình vuông có cạnh
5cm. Đường kính của mủi khoan là 8mm. Hỏi thể tích phần còn lại của
tấm kim loại là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân sau dấu
phẩy)

19


A. 45,96 cm2
B. 45,97 cm2
C. 45,99 cm2
D. 45,98 cm2
Câu 14. Một hình hộp chữ nhật có kích thước 4cm × 4cm × hcm chứa một quả
cầu lớn và tám quả cầu nhỏ. Biết quả cầu lớn có bán kính bằng 2cm và quả cầu
nhỏ có bán kính bằng 1cm ; các quả cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc các mặt của
hình hộp (như hình vẽ). Tìm h .

(

)

A.h = 2 3 + 7 (cm). B. h = 4 5 (cm).

(

)

. C .h = 2 1 + 7 (cm). D. h = 8 (cm).

2.4. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm:

Sau khi hoàn thành đề tài trên tôi đã mạnh dạn đề xuất và trình bày đề tài với
ban giám hiêu nhà trường. Nhờ sự quan tâm của Ban giám hiệu nhà trường,
cùng với các thầy cô trong tổ bộ môn toán tôi đã mạnh dạn đưa đề tài này
vào giảng dạy cho học sinh lớp 12 theo từng phần phù hợp với chương trình
học của các em. Tối rất vui khi thấy các em thay đổi và tiến bộ rõ rệt. Từ chỗ
các em rất sợ những bài toán liên quan đến thực tiễn, đặc biệt là các bài toán
về hình học có liên quan đến thực tiễn. Nay thì các em đã tỏ ra thích thú
với các bài toán này và tìm ra hướng giải nhanh chóng. Đến các tiết học các
em lại hào hứng chuẩn bị dụng cụ trực quan để sẵn sàng làm thí nghiệm và
vui vẻ trao đổi với nhau. Vì thế mà kiến thức về toán học của các em được

20


khắc sâu và các bài toán trong các đề thi minh họa kỳ thi trung học phổ thông
Quốc Gia của các trường các em làm đạt kết quả tốt. Cụ thể như sau:
*Khi chưa sử dụng sáng kiến kinh nghiệm : Ngay sau khi Bộ Giáo Dục
công đưa ra dự thảo có thể thi trắc nghiệm môn Toán năm học 2016-2017, tôi
đã thăm dò, lấy ý kiến các em học sinh ở lớp12A1 mà tôi dạy về việc các em
có thích và làm được các bài toán hình học có ứng dụng thực tế không?
Kết quả như sau:
+ 54,1% học sinh trả lời là rất ghét làm và không làm được.
+ 24,3% học sinh trả lời làm được nhưng không thích làm.
+ 21,6% học sinh trả lời là tùy theo từng bài cụ thể.
Sau đó tôi tiếp tiến hành thăm dò một vài lần cụ thể bằng phiếu trắc nghiệm ở
một số lớp tôi dạy và các lớp khác do đồng nghiệp giúp tôi điều tra thì kết
quả như sau:
Câu hỏi : Em đánh giá như thế nào về các bài toán hình học có ứng dụng

thực tiễn trong các đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc Gia? Em
có thích giải các bài toán trên không?
Kiểm tra lần 1 vào ngày 25 tháng, tháng 9, năm 2016.
Đối tượng

Kết quả kiểm tra

Làm đươc,
Tổng
không thích
Lớp số
học sinh
SL
%

Rất khó và rất ghét làm

Tùy từng bài.

SL

%

SL

%

12A1 45

6

13,33 20

44,44

19

42,23

12A2. 44

8

18,18 26

59,09

10

22,73

12A3 43

6

13,63 25

58,13

12

28,24

Tổng 132

20

15,15 71

53,78

41

31,07

Kiểm tra lần 2 vào ngày 1, tháng 10, năm 2016: Câu hỏi như ở lần 1.
Đối tượng

Kết quả kiểm tra .

Làm được,
Tổng
không thích làm.
Lớp số
học sinh
SL
%

Không làm được,
Tùy từng bài cụ thể

khó quá.
SL

%

12A7 45

6

13,33

19

42,23

20

44,44

12A8 44

7

15,90

20

45,45

17

38,65

SL

%

21


12A9 43

6

13,63

18

41,86

19

44,51

Tổng 132

19

14,39

57

43,18

56

42,43

*Khi đã sử dụng sáng kiến kinh nghiệm:Qua quá trình dạy cho các em tôi đã
áp dụng đề tài trên cho từng phần phù hợp với chương trình học của các em thì
có thu được một số kết quả sau:
Kiểm tra lần1 vào ngày 15, tháng 12, năm 2016 : Câu hỏi như các lần trước
Đối tượng

Kết quả kiểm tra .
Làm được
Thấy bình thường

Tổng
số
học sinh SL

Lớp
12A1

%

SL

Chưa làm được

%

SL

%

45

25

55,56 10

22,22 10

22,22

12A2

44

28

63,63 9

20,45 7

15,92

12A3

43

26

60,46 9

20,93 8

18,61

Tổng

132

79

59,84 28

21,21 25

18,95

Kiểm tra lần 2 vào ngày 31, táng 3, năm 2016 .
Đối tượng
Lớp

Tổng số
học sinh

12A1 45

Kết quả kiểm tra .
Thích thú và
làm được

Thấy bình thường
Tùy từng bài
và giải được

SL

%

SL

40

88,8
3
9

6,66 2

4,45

%

SL

%

12A2

44

42

95,4
1
6

2,27 1

2,27

12A3

43

42

97,6
0
7

0,00 1

2,33

Tổng

132

124

93,9
4
4

3,03 4

3,03

22


Kiểm tra lần 3 vào ngày 2 tháng 4 năm 2016.
Đối tượng
12A1
12A2
12A3
Tổng

Tổng
số
học sinh
132

Kết quả kiểm tra .

Thích thú, giải
Còn tùy từng bài
được

Không giải được

SL

%

SL

%

SL

124

93,94

5

3,78 3

%
2,28

Đối chiếu trước và sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm :
Kết quả bài kiểm tra .
Trước khi

SKKN
Giải được
Không giải được
Tùy từng bài

áp

dụng

Sau khi áp dụng SKKN

Tỉ lệ %

Tỉ lệ %

13,33

93,94

44,42
42,25

2,28
3,78

3.KẾT LUẬN
3.1. Kết luận. Với những ví dụ tôi đã đưa ra trong đề tài phải nói là rất gần gũi với
cuộc sống hằng ngày của chúng ta. Và có lẽ thực tế chúng ta còn gặp nhiều bài
toán khác nữa. Vấn đề còn lại là chúng ta có kịp nhận ra và vân dụng toán để giải
quyết vấn đề đó hay không mà thôi. Đến lúc này tôi muốn khẳng định một điều

rằng: toán học cũng thực tế, nó không trừu tượng hoàn toàn và nó có rất nhiều ứng
dụng trong thực tiễn. Các em sau khi học xong THPT ngoài việc có những kiến
thức cơ bản để tham gia các kỳ thi sắp tới, các em cũng sẽ có một số kiến thức
vững chắc về thực tế cuộc sống, phù hợp với điều kiện bản thân, sở thích, năng
khiếu của các em.
Qua thực nghiệm sư phạm tôi thấy rằng học sinh phổ thông cũng đã rất nhạy bén
trong vận dụng toán học vào thực tiễn. Do vậy tôi nghĩ rằng để 45 phút lên lớp của
mỗi người giáo viên chúng ta có hiệu quả thì các thầy cô giáo cần liên hệ thực tế
những kiến thức cần truyền thụ cho học sinh, nếu làm được điều đó thì quá trình
tiếp thu tri thức mới đối với học sinh sẽ tự nhiên và dễ dàng hơn. Như đã trình bày
ở trên, để cho học sinh có nhận thức đúng đắn về các bài toán hình học có ứng
dụng thực tế là vấn đề mà người giáo viên cần phải quan tâm, định hướng giúp
đỡ các em. Ngoài việc các em biết vận dụng kiến thức môn học, các em còn có
23


thể phát huy được những sở thích của mình về các lĩnh vực khoa học khác nhau,
giúp cho các em có cơ hội tư duy, sáng tạo, hình thành nên các ý tưởng, hoài bảo
rất hữu ích cho các em. Từ đó, các em sẽ đam mê, thấy được cái hay, cái bổ ích
từ bộ môn học và những kiến thức về cuộc sống thì các em sẽ không còn có
cách nhìn lệch lạc về môn học và các em có khả năng giải được các bài toán
trong các đề thi.
Mặc dù đã rất cố gắng trong qúa trình tìm tòi và nghiên cứu, nhưng do hạn chế
về mặt về mặt năng lực và thời gian nên những trình bày trong đề tài không tránh
khỏi những thiếu sót, việc khai thác đề tài chắc chắn chưa hoàn thiện triệt để. Ở đây
tôi chỉ cố gắng đưa ra những ví dụ để học sinh giải quyết, việc đưa ra những
phương pháp giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các tình
huống toán học thực tế như thế nào vấn đề này nếu có điều kiện tôi sẽ nghiên cứu
thêm. Kính mong rằng quí thầy (cô), đồng nghiệp đóng góp ý kiến quí báu để đề
tài được hoàn thiện và thật sự có ích thiết thực trong công tác giảng dạy của

chúng ta.
3.2. Kiến nghị. Để việc mở rộng và phát triển của sáng kiến có hiệu quả cao hơn
tôi xin đề xuất một số kiến nghị sau.
3.2.1 Đối với sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa: Cần tổ chức tập huấn bồi
dưỡng chuyên môn cho giáo viên thay đổi phương pháp dạy và cấu trúc đề thi
phù hợp với bộ đề thi của Bộ Giáo Dục, đặc biệt là các bài toán có ứng dụng
thực tiễn.
3.2.2. Đối với trường trung học phổ thông và các thầy cô giáo:
-Nhà trường cần tổ chức cho giáo viên co cơ hội được trao đổi, học tập nâng cao
kiến thức và phương pháp dạy và công tác ra đề thi trắc nghiệm.
+ Đảm bảo cho học sinh nắm vựng kiến thức Toán học để có thể vận dụng
chúng vào thực tiễn.
+Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn.
+Chú trọng đến các kiến thưc Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
-Giáo viên trong các tiết dạy cần tổ chức các hoạt động gây hứng thú cho học
sinh như có mô hình, dụng cụ minh họa ...tạo cơ hội cho các em khám phá các
tình huống
-Cần cho các em tham gia các buổi học ngoại khóa để nâng cao hiểu biết và
kiến thức về thực tiễn cho các em.
-Phải tổ chức kiểm tra, đánh giá chất lượng dạy học một cách nghiêm túc.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

24


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa,ngày 25 tháng 04 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh

nghiệm do tôi viết, không sao chép nội
dung của người khác.

Lê Thị Lịch

TÀI LIỆU THAM KHẢO

*********
[1]. Sách giáo khoa hình học nâng cao lớp 12 của Bộ Giáo Dục - Nhà xuất
bản Giáo Dục ,năm 2009
[2]. Sách giáo khoa thí điểm lớp 12 của Bộ Giáo Dục - Nhà xuất bản Giáo
Dục ,năm 2009.
[3]. Trần Vui,Nâng cao chất lượng dạy học Toán theo những xu hướng mới-Nhà
xuất bản giáo dục năm 2006
[4]. Bộ sách chìa khóa vàng-Toán học, Nhà xuất bản Quốc Gia Hà Nội, năm
2012.
[5]. Bộ sách 10 vạn câu hỏi vì sao-Toán học- Nhà Xuất bản khoa học kỷ thuật,
năm 2013
[6]. Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12 của Bộ Giáo Dục, Nhà xuất bản Giáo
Dục, năm 2009
[7]. Mô đun THPT 7 “ Xây dựng trường học thân thiện học sinh tích cực” của
Bộ giáo dục và Đào tạo
[8]. Bộ đề ôn thi trắc ngiệm môn Toán - Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội
năm 2016
[9]. Bộ đề ôn thi trắc ngiệm môn Toán - Nhà xuất bản Đà Nẵng, năm 2016
[10]. Luật Giáo dục Việt Nam, năm 2005.
25