Một số kỹ thuật giải toán trắc nghiệm bằng máy tính cầm tay fx570 ES

Trịnh Thị Minh

Sáng kiến kinh nghiệm

MỤC LỤC
PHẦN
I

II

TÊN ĐỀ MỤC
MỞ ĐẦU
1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.5 . NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN
NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG
KIẾN KINH NGHIỆM
2.3 CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HOẶC CÁC GIẢI PHÁP
ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI
HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ
NHÀ TRƯỜNG.

DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
DẠNG 3. HÀM SỐ
DẠNG 4. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

DẠNG 5. TÍNH GIỚI HẠN
DẠNG 6. TÍNH TÍCH PHÂN
DẠNG 7. SỐ PHỨC
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI
HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ
NHÀ TRƯỜNG

2.4.1Bằng phiếu điều tra
2.4.2. Bằng quan sát trực tiếp:
2.4.3. Kiểm tra theo hình thức tự luận.
2.4.4. Áp dụng trong tổ bộ môn.
III

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN
3.2. KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU

TRANG
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2

2
3
4
5
7
8
10
12

12
12
12
12
13
13
13
14

I. MỞ ĐẦU
1


Trịnh Thị Minh
1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Sáng kiến kinh nghiệm

Trong những năm qua tôi đã dạy môn toán ở trường Quảng Xương III,
những lớp tôi dạy sau khi giải những bài toán được kết hợp máy tính cầm tay
F(X)570ES thì tôi thấy:

- Đáp số chính xác
- Tiết kiệm thời gian
Hiện nay bộ GD có áp dụng kì thi THPT quốc gia bằng hình thức trắc
nghiệm. Khi đó phương pháp giải toán có hỗ trợ máy tính cầm tay thì lại càng
phát huy tác dụng hơn:
- Chống điểm liệt
- Giải quyết bài toán nhanh hơn
- Có nhiều bài toán dùng máy tính cầm tay thì cách giải rất đơn giản, học
sinh cảm thấy hứng thú hơn trong bộ môn toán nên tôi chọn đề tài này.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu vấn đề. Bản thân tôi nhằm mục đích trong khoảng thời gian
ngắn nhất với lượng kiến thức đã học kết hợp máy tính cầm tay F(X)570ES học
sinh phải chọn được phương án đúng nhất nhanh nhất mà không cần phải thực
hiện nhiều phép tính phức tạp.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Chương trình toán lớp 12. Ôn thi THPT Quốc gia
Học sinh lóp 12 THPT Quảng Xương 3
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Thực hành giải toán bằng máy tính cầm tay F(X)570ES
So sánh kết quả thực nghiệm bằng máy tính và không sử dụng máy tính.
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đây là một vấn đề còn mới đối với tôi, học sinh và tất cả mọi người. Vì
đây là năm đầu tiên Bộ GD đưa hình thức trắc nghiệm vào thi THPT Quốc gia.
Học sinh có hứng thú, ngạc nhiên vì chỉ cần áp dụng thuật toán vào máy
tính cầm tay F(X)570ES và giải một số bài toán trong chương trình lớp 12 và đề
thi THPT Quốc gia. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng
nghiệp.

2

Trịnh Thị Minh

Sáng kiến kinh nghiệm
II. NỘI DUNG

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Các kiến thức trong chương trình lớp 12.
Một số phép biến đổi và ứng dụng của máy tính trong giải toán trắc
nghiệm.
2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
Trước khi áp dụng máy tính bỏ túi vào giải toán, học sinh thường tốn khá
nhiều thời gian để giải bài toán theo phương pháp thông thường để đưa ra được
đáp số. Trong khi đó, sự đổi mới trong cách thức thi THPT quốc gia đòi hỏi học
sinh phải làm 60 câu toán trong thời gian 90 phút. Điều này đòi hỏi phải có 1
cách thức, giải pháp khác giúp học sinh đưa ra được kết quả nhanh hơn mà vẫn
đảm bảo được tính chính xác.
2.3 CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HOẶC CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ
DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM BẰNG MÁY TÍNH
CẦM TAY F(X)570ES
DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM
VD1. Cho hàm số: y =

2x +1
. Giá trị y , (0) bằng: A.-1 B.0
x −1

C.3

D.-3

Quy trình:
Nhập

d  2x +1 

÷ x = 0 như hình bên: (ấn nút Shift + tích phân)
dx  x − 1 

Đáp án là: -3
VD2: cho hàm số: f(x)=

x+2
x2 + 5

. Tính f , (-2)

Quy trình:
Làm như trên. Đáp án là

1
3

LUYỆN TẬP
1. Cho y= x 3 − 4 x 2 + 8 x + 1. Tính y , (-5)
A.102
2. Cho y=

B.107

C.100

D.101

x2 + 4 x + 3
. Tính y , (4)
x+2
3


Trịnh Thị Minh
A.

6
11

Sáng kiến kinh nghiệm
B.

4
3

C.

7
8

D.

7
12

3. Cho y= xlnx. Tính y , (4)
A.-2

B.3

C.2

D.4

DẠNG 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
VD1. Tìm giá trị lớn nhất của: f(x) = x3 → −3x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −1;1] .
A.40

B.21

C.50

D.35

Quy trình:
B1. MODE 7 (table)
B2. Nhập f(x) = x3 → −3x 2 − 9 x + 35
B3. Ấn “=” và nhập Start = -1, End = 1 và Step = 0,2
B4. Tra bảng tính và tìm giá trị lớn nhất.
KẾT QUẢ: Ta thấy giá trị lớn nhất là gần 40 như hình bên.
Đáp án là 40.

VD2. Tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x) = ( x − 6) x 2 + 4 trên [ 0;3]
A.5

B.-15

C.-12

D.-5

Quy trình:
B1. MODE 7 (table)
B2. Nhập f ( x) = ( x − 6) x 2 + 4
B3. Ấn “=” và nhập Start = 0, End = 3 và Step = 0,4
B4. Tra bảng tính và tìm giá trị nhỏ nhất.
Ta thấy f(x) dao động khá nhiều xung quanh giữa -11 và -12
Vậy giá trị nhỏ nhất là 12.
Đáp án C.
VD2. Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x +
A.9

B.2

C.6

9
trên đoạn [ −1; 2]
x+2

D.4

Quy trình:
B1. MODE 7 (table)
4


Trịnh Thị Minh
B2. Nhập y = x +

Sáng kiến kinh nghiệm
9
x+2

B3. Ấn “=” và nhập Start = -1, End = 2 và Step = 0,3
B4. Tra bảng tính và tìm giá trị nhỏ nhất.
DẠNG 3. HÀM SỐ
VD1. Phương trình x3 − 3x = m2 + m có 3 nghiệm phân biệt khi:
A.m>-21

B.-2
C.m<1

D.-1
Nguyên lý: Thay m. Bấm máy tính giải xem có 3 nghiệm hay không
Quy trình:
Ví dụ khi thay m = 10 ta được
x 3 − 3 x − 110 = 0

Giải bằng chế độ Mode + 5 + 4 chỉ ra một nghiệm thực là

Như vậy loại được A
M=-1000 → Có 1 nghiệm → Loại C
M = -3 → Có 1 nghiệm → Loại C
Đáp án B
VD2. Hàm số y = (m − 1) x 4 + (m 2 − 2m) x 2 + m 2 có 3 điểm cực trị khi giá trị của m là:
 m < −1
1 < m < 2

A. 

m < 0
1 < m < 2

B. 

 −1 < m < 1
m > 2

C. 

0 < m < 1
m > 2

D. 

Nguyên lý:
Hàm số có 3 cực trị khi Phương trình y = (m − 1) x 4 + (m 2 − 2m) x 2 + m 2 = 0 có 3
nghiệm phân biệt
Quy trình:

Bước 1. Mode + 5 + 4
Bước 2. Thử với m = 100. Ta thấy PT có 1 nghiệm thực là x = 0. Loại C,D
Bước 3. Thử với m = -1. Ta thấy PT có 3 nghiệm x=0, x = 0x= ±

3
. Loại A
2
5


Trịnh Thị Minh
Đáp án :B

Sáng kiến kinh nghiệm

VD3. Hàm số y = x3 − 5 x 2 + 3x + 1 đạt cực trị khi:
x = 0
A.  10
x=
3


x = 0
10
B. 
x=−
3


x = 3

C.  1
x=
3


x = 3
1
D. 
x=−
3


Nguyên lý:
Cực trị phải là nghiệm của phương trình y , = 0
Quy trình:
Bước 1. Nhẩm nhanh hệ số và nhập: Mode + 5 + 3
Bước 2. Nhập hệ số 3, -10, 3
Bước 3. Nhìn màn hình
VD4. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + mx tại điểm có hoành
độ x=-1 song song với đường thẳng d: y=7x+100.
Điền vào chỗ trống
Quy trình:
Bước 1. Nhập 3Y 2 − 6Y + X = 7
Bước 2. Shift+SLOVE
Bước 3. Màn hình hỏi Y? thì nhập -1.Ấn = = =
Bước 4. Kết quả là như bên phải
Điền -2
VD5. Tìm m để hàm số y = x3 − 3x 2 + mx + m đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ
x=1
Quy trình:

Bước 1. Nhập 3Y 2 − 6Y + X
Bước 2. Shift+SLOVE
Bước 3. Màn hình hỏi Y? thì nhập -1.Ấn = = =
DẠNG 4. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
VD1. Phương trình: 4 x − x + 2 x − x +1 = 3 có nghiệm là:
2

2

6


Trịnh Thị Minh

Sáng kiến kinh nghiệm

x = 0
x = 2

 x = −1

A. 

x = 0

B. 
x = 1

C. 
x = 1

x = 1

D. 
x = 2

Quy trình:
Bước 1. Nhập 4 x − x + 2 x − x +1 = 3 → SLOVE (nhấn Shift + CALC, dưới nút Shift)
2

2

Sẽ ra X=0
Bước 2. Replay,đóng mở ngoặc rồi chia biểu thức trên cho X:
(4 x

2

−x

+ 2x

2

− x +1

− 3) : X

Sẽ ra X=1 Đáp án là C
VD2. Cho phương trình: log 4 (3.2 x − 8) = x − 1 có hai nghiệm x1 , x2

Giải: Trước tiên chuyển về:
3.2 x − 8 = 4 x−1

Quy trình:
SLOVE hai lần như trên
Ra x=2 hoặc x=3
Đáp án điền vào là 5
VD3. Cho phương trình: log 2 (3x − 2) = 3 có nghiệm
A. x = 2

B.

10
3

C.

11
3

D. x = 3

Quy trình:
Bước 1. Nhập log 2 (3x − 2) = 3
Bước 2. Shift+ SLOVE: Kết quả như bên phải
Bước 3. Nhập X và nhấn dấu bằng
CÁC CÂU KHÁC CŨNG LÀM VẬY
LUYỆN TẬP
1.Phương trình 3x +7x = 48x -38 có có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x12 x22 là
Điền vào chỗ trống………..

7


Trịnh Thị Minh
2.Giải phương trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
x =1
x = 3

x = 0

A. 

B. 
x = 3

Sáng kiến kinh nghiệm
x = 5

C. 
x = 2

x = 6

D. 
x = 5

3. Cho phương trình: log 22 x − 5log 2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tích x1 x2
A.22

B.16

C.32

1

D.36

2

4. Phương trình 4 + log x + 2 − log x = 1 có nghiệm là:
5
5
1

x = 5
A. 
x = 1

25

1

 x = 25
B. 
x = 1

125

x = 5

C. 
 x = 25

 x = 125

D. 
 x = 25

DẠNG 5. TÍNH GIỚI HẠN
1.1. Giới hạn đến 1 số:
Phương pháp: Nhập biểu thức và ấn CALC:
VD1. Tính giới hạn: lim
x →1

x2 − 4x + 3
4x + 5 − 3

Quy trình:
1.Nhập:

x2 − 4x + 3
4x + 5 − 3

2.Ấn CALC và điền 1.000001

3.Kết quả

Đáp án là: -3
x3 − 2 x 2 − 4 x + 8
VD2. Tính giới hạn: lim

x →2
x 4 − 8 x 2 + 16

Quy trình:
1.Nhập:

x3 − 2 x 2 − 4 x + 8
x 4 − 8 x 2 + 16

Đáp án là:

2.Ấn CALC và điền 2.000001

3.Kết quả

1
4

VD3.
Tính giới hạn: xlim
→−3

x + 3 − 2x
x 2 + 3x
8


Trịnh Thị Minh
Quy trình:

Sáng kiến kinh nghiệm

x + 3 − 2x
x 2 + 3x

1.Nhập:

Đáp án là: −

2.Ấn CALC và điền -3.000001

3.Kết quả

2
9

1.2. Giới hạn đến vô cùng:
Phương pháp: Nhập biểu thức và ấn CALC:
( x 2 − 2 x + 1 − 3 x 3 + x − 1)
Tính giới hạn: xlim
→+∞

Quy trình:
( x 2 − 2 x + 1 − 3 x 3 + x − 1)
1.Nhập: xlim
→+∞

2.Ấn CALC và điền 1000000

Đáp án là: -1

VD 1. Tính giới hạn: xlim
→+∞

4x2 − 2 x + 1 + 2 − x
9 x 2 − 3x + 2 x

Quy trình:
1.Nhập: xlim
→+∞

4x2 − 2 x + 1 + 2 − x

2.Ấn CALC và điền 1000000

9 x 2 − 3x + 2 x

3.Kết quả

Đáp án là: 3
LUYỆN TẬP
x2 + 5x + 4
1. lim
x →4
x +5 −3

2. lim
x →+∞

x2 − 4x − 4x2 − 3
x +1

( x 3 − 2 x 2 − x + 1 − x)
3. xlim
→+∞

A.32

B.20

C.16

D.18

A.1

B.2

C.3

D.4

A.3

B.-2

C.+ ∞

D.- ∞

DẠNG 6. TÍNH TÍCH PHÂN

Làm sao để máy tính ra nhanh.
(Nên có 2,3 cái máy tính)
e

VD1. Tính tích phân I = ∫
1

1
3

A. − ln

3
2

1
3

ln x
dx
x(2 + Lnx) 2

B. − + ln

3
2

1
3

C. − + 2 ln

3
2

2
3

D. − + ln

3
2
9


Trịnh Thị Minh
Quy trình:

Sáng kiến kinh nghiệm
e

Máy tính thứ nhất bấm tính: I = ∫
1

ln x
dx
x(2 + Lnx) 2

- Nếu lâu ra kết quả để đấy làm câu khác.
Máy tính 2 dùng làm câu khác

- Nếu đã ra kết quả
o Để nguyên máy tính 1.
o Lấy Máy tính 2 bấm từng kết quả từ đáp án : C B D A
o Xem đáp án nào giống máy tính 1 thì chọn
o Đáp án câu trên là B.
VD 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hình : y = − x 2 + 2 x + 1 và
y = 2 x2 − 4 x + 1

Quy trình:
Bước 1: Giải: − x 2 + 2 x + 1 = 2 x 2 − 4 x + 1 → x = 0, x = 2
2

∫ (− x

Bước 2. Nhập vào:

2

+ 2 x + 1) − (2 x 2 − 4 x + 1) dx

0

Bước 3. Kết quả là 4
Nếu đợi thấy lâu thì dùng máy tính 2 làm câu khác rồi quay lại
x

x

VD 3. Tìm a > 0 sao cho ∫ xe 2 dx =4
0

Điền vào chỗ trống…………….
Quy trình:
x

x

Nhập ∫ xe 2 dx vào máy tính
0

Thầy đoán chắc a cùng lắm là từ 1 đến 10. Các em ấn CALC để thử nhé
Bên phải CALC kh X = 2. Vậy đáp án a = 2
LUYỆN TẬP
3

1. Tính tích phân:

∫x

3

x 2 + 1dx

0

A.

58
15

B.

11
21

C.

45
14

D.

31
13
10


Trịnh Thị Minh

Sáng kiến kinh nghiệm
π
2

2. Tính tích phân: ∫ (cos3 x − 1)cos 2 xdx
0

A.

11 π
+

2 3

B.

1 π
+
2 4

C.

11 π
−
2 3

D.

8 π
−
15 4

2

3. Tính tích phân: ∫ ( x − 2) ln xdx
1

A. −2 ln 2 +

5
4

B. 2 ln 2 +

5
4

C. 2 ln 2 −

5
4

D. −2 ln 2 −

5
4

4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = (e + 1) x và y = (1 + e x ) x
e
2

A. − 1

e
2

B. − + 1

e
2

C. − − 1

D.

e
+1
2

DẠNG 7. SỐ PHỨC
VD. Cho số phức z= (2+i)(1-i)+1+3i. Môđun của số phức z là
A. 2 5

B. 13

C. 4 2

D. 2 2

Quy trình:
+Bước 1. Mode2
+Bước 2. Nhập (2+i)(1-i)+1+3i → Ấn dấu “=”
+Bước 3. Nhập Abs (Ans)
+Bước 4. Kết quả như hình bên
Chưa đầy 10s ra kết quả
VD 1. Cho số phức z thỏa mãn z + (1 + i ) z = 5 + 2i
Môđun của z là

A. 2 2

B. 5

C. 10

D. 2

Quy trình:
+Bước 1. Mode2
Chúng ta đặt z = x + yi
+Bước 2. Nhập (x + yi) + (1 + x)(x – yi) – 5 – 2i
+Bước 3. CALC với X = 1000, Y = 100. Ta được kết quả như sau:
Phân tích kết quả:
2095 = 2000 + 100 – 5 = 2x + y – 5
11


Trịnh Thị Minh
998 = 1000 – 2 = x – 2

Sáng kiến kinh nghiệm

2 x + y − 5 = 0  x = 2
⇒
. Môđun z là
x − 2 = 0
y =1

Bấm máy giải hệ: 

22 + 12 = 5

Thực hành với ví dụ sau

VD 2. Cho z ∈ C thỏa mãn (1 + i)z + (2 – i) z =4 – I. Tìm phần thực của z.
Điền vào chỗ trống…………………
Đáp án là z = 2 + i. Phần thực là 2.
VD 3. Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i) 2 (2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i) z
A. 3 + 5i

B. 1 - i

C. 2 – 3i

D. -2 + 4i

Quy trình:
+Bước 1. Nhập (1 + i )2 (2 − i ) X − 8 − i − (1 + 2i) X
+Bước 2. CALC nhập 4 đáp án vào xem cái nào đúng. CALC dùng được cả cho
số phức.
VD 4. Tìm tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2 + i = z − 3i
A. y = -x + 1

B. y = x - 1

C. y = -x - 1

D. y = x + 1

Quy trình đặt z = x + yi
Nhập X + Yi + 2 + i − X − Yi − 3i rồi thử lại CALC. Kết quả
ro 0 là đúng
Với đáp án C. Ta CALC với X=100, Y=-101 được 2,828… Như vậy C sai
Với đáp án B. Ta CALC với X=100, Y=99 được 0 Như vậy B là đáp án đúng.

LUYỆN TẬP
1.Cho z= (2 + 4i) + 2i(1 – 3i). Tìm số phức liên hợp của z.
A. 6+ 8i

B. -61 + 8i

C. 8 – 6i

2.Cho số phức z thỏa mãn (3 + 4i)z +

D. 8 + 6i

5+i
= (1 + i)z + 10 – 34i Tìm phần ảo
1+ i

của z.
A. 3

B. 4

C. – 1

3.Cho số phức z thỏa mãn (1 – 2i)z A.

3
2

B.

2
2

D. – 2
2−i
= (3 - i)z. Tính Môđun của z.
1+ i

C. 3

D.

2
12


Trịnh Thị Minh
Sáng kiến kinh nghiệm
4.Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn x + (2 + i) z = - (3 + 3 i) 2 .
A. 29

B. 20

C. 26

D.

23

2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT

ĐỘNG GIÁO DỤC, BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG.
2.4.1Bằng phiếu điều tra
Lớp

Năm học

12 C
12 D1
12 C
12 D1
10 D1

2014-2015
2014-2015
2016-2017
2015-2016
2016-2017

HS hứng thú
với tiết học
80%
90%
95%
100%
100%

HS chưa hứng thú
với tiết học
20%
10%

5%
0%
0%

2.4.2. Bằng quan sát trực tiếp:
Không khí lớp học rất hào hứng.
Học sinh hứng thú với tiết học, bạn này dạy bạn kia cách bấm và có hiệu quả.
2.4.3. Kiểm tra theo hình thức tự luận.
Cho học sinh lớp 12D1 năm học 2017 làm bài kiểm tra với yêu cầu sau :
Sử dụng máy tính
Kết quả cho thấy 95% học sinh đạt 3 điểm trở lên trong đó có đến 65% đạt
khá giỏi.
2.4.4. Áp dụng trong tổ bộ môn.
100% giáo viên tổ Toán trường THPT Quảng Xương 3 đã áp dụng các phương
pháp này trong các tiết dạy toán lớp 12 và ôn thi thpt. Và giáo viên tổ toán đã
nhận thấy hiệu quả rõ ràng trong giờ dạy, học sinh hứng thú hơn trong giờ học.

III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1.

KẾT LUẬN
MTCT chỉ là công cụ hỗ trợ học tập, nhưng nếu khai thác tốt, học sinh sẽ

có được một công cụ mạnh để kiểm tra tính đúng sai của một mệnh đề. Từ đó,
13


Trịnh Thị Minh
Sáng kiến kinh nghiệm
chọn được một phương án thỏa mãn yêu cầu bài toán, góp phần rèn luyện kỹ

năng giải toán trắc nghiệm cho các em.
Tuy nhiên, nó không tối ưu đối với một số bài toán tuộc dạng cơ bản có
thể giải đơn giản hơn bằng những phương pháp giải khác, và một số dạng toán
học sinh nên phải học kiến thức gốc
Hy vọng bài viết này là tài liệu tham khảo cần thiết đối với các em học
sinh và các thầy cô giáo đồng nghiệp dạy toán phổ thông trung học.
3.2.

Ý KIẾN ĐỀ NGHỊ

- Tập huấn cho giáo viên toán sử dụng MTCT giải toán trong SH tổ.
- Nhà trường tặng phần thưởng bằng MTCT
- Đề nghị SGK có thêm phần hướng dẫn sử dụng MTCT giải toán.
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Sầm Sơn,Ngày 20 tháng 3 năm 2017
Tôi cam đoan sáng kiến kinh
nghiệm này do tôi viết không sao chép
của người khác. Nếu sai tôi xin chịu
hoàn toàn trách nhiệm.
Người thực hiện

Trịnh Thị Minh

Tài liệu tham khảo:
1. Giải tích 12 – Sách chỉnh lý hợp nhất
- Nhà xuất bản giáo dục
2. Ôn tập theo câu hỏi trắc nghiệm giải tích 12
14

Trịnh Thị Minh
- Trương Công Thành – Vũ Dương Thụy

Sáng kiến kinh nghiệm

2. Chuyên đề luyện thi vào đại học
- Trần Văn Hạo (chủ biên)

15