KIỂM TRA CHƯƠNG 1 HÌNH 9

Đề kiểm tra hình học 9-chương I
Câu 1:(1,75Đ)
a/(0,75Đ)Cho ΔAEF vuông tại A có AE=4cm ,AF=6cm .Tính tanE,cosE
b/(1Đ)Cho ΔAMN vuông tại A có AM=5cm ,góc M=38*.Gỉai ΔAMN
Câu 2:(1,5Đ)
a/(0,75Đ)Cho 0b/(0,5Đ)Rút gọn biểu thức :sin217*+sin273*+
c/(0,25Đ)Sắp xếp dãy sau theo thứ tự tăng dần
:sin12*,sin71*,cos42*,cos33*
Câu 3:(2,25Đ)
Cho ΔABC vuông tại A có AC>AB và đường cao AK có KB=9cm
,KA=12cm
1/(1,5Đ)Tính AB,AC,KC
2/(0,75Đ)Tia phân giác trong của góc ACB cắt AB tại D Tính AD,BD,DK
Câu 4:(4,5Đ)
Cho ΔAMN vuông tại A có AN>AM và đường cao AH .Từ H kẻ HE vuông
góc với AM tại E và HF vuông góc với AN tại F .Chứng minh:
1/(1,25Đ)Tứ giác AFHN là hình chữ nhật suy ra EF2=HM.HN
2/(1,25Đ)AN2=NH.MN và AE.AM=AF.AN
3/(1Đ)góc NEH=góc HFM và NH.AE=NF.EF
4/(0,5Đ)EF3=AE.AN.HM
5/(0,5Đ)EF cắt AH tại O .Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt MN
tại I .Gọi G là trọng tâm ΔNHF .Tính tỉ số IG:OG nếu biết tan IFE=25:24


GIẢI
Câu 1:

a/EF=
tanE=

cosE=

b/góc M+góc N=90*=>góc N=90*-góc M=90*-38*=52*
AN=AM.tan38*=5.tan38*=3,9 cm
MN=
=6,34 cm
Câu 2:
a/sin2b+cos2b=1=>cosb=

tanb=

=

=

tanb.cotb=1=>cotb=

b/ sin217*+sin273*+
= sin217*+cos217*+

=1+ =2

=


c/cos42*=sin48*
cos33*=sin57*
a tỉ lệ thuận với sina nên ta có sắp xếp sin12*
Câu 3:

a/AB=
=
=15 cm
ΔABC vuông tại A có đường cao AK nên :
AK2=BK.CK=>CK=

= 16 cm

AC=
=
=20 cm
b/BC=CK+BK=16+9=25 cm
Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ABC ta có
=>AD=
AB=AD+BD=>15=BD+

=>BD=

cm=>AD=

=

Kẻ KH vuông góc với AB tại H
ΔAKB vuông tại A có đường cao HK nên :
AK.BK=HK.AB=>HK=
AK2=AH2+HK2=>AH=

=7,2 cm
=

=9,6 cm

cm


DH=AH-AD= 9,6DK=

=

=

cm
=

cm

Câu 4

a/Xét tứ giác AFHE ta có :
góc MAN=90*(ΔAMN vuông tại A)
góc AEH=90*(do HE_|_AM) góc AFH=90*(do HF_|_AN)
=>Tứ giác AFHE là hình chữ nhật =>AH=EF
ΔAMN vuông tại A có đường cao AH nên :AH2=HM.HN
Mà AH=EF=>EF2=HM.HN
b/ ΔAMN vuông tại A có đường cao AH nên : AN2=NH.MN
ΔAHM vuông tại H có đường cao HE nên AH2=AE.AM
ΔAHN vuông tại H có đường cao HF nên AH2=AF.AN
Từ đó suy ra AE.AM=AF.AN
c/Theo như trên ta có :AE.AM=AF.AN=>

Xét ΔAFM và ΔAEN ta có :Góc MAN là góc chung ,
=> ΔAFM~ ΔAEN (c-g-c)
=>góc AEN=góc AFM=> góc NEH=góc HFM (cùng phụ với 2 góc bằng nhau)
Ta có góc ANM =góc HAM (cùng phụ với góc HAN)
Xét ΔFNH và ΔEAH ta có :
Góc HFN=góc HEA=90* ,góc ANM=góc HAM
=> ΔFNH~ ΔEAH (g-g)=>

=>NH.AE=FN.AH

Mà AH=EF=>NH.AE=FN.EF
d/Đặt góc ANM=a =>góc HAM=góc ANM=a
ta có :cota.tana=1=>cosa.

.tana =1 (*)

ΔAHE vuông tại E cho cosa=

=>

ΔANH vuông tại H cho sina=

=

ΔAHM vuông tại H cho tana=
Thế vào biểu thức (*) ta có :

.

.

=1

=>AH3=AE.AN.HM =>EF3=AE.AN.HM (do AH=EF)


e/Gọi P là trung điểm của HN và Q là trung điểm của HM
PF là đường trung tuyến ΔNFH vuông =>NH=2HP=2PF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên OA=OH=OF=OE
Xét ΔOHP và ΔOFP ta có :
OF=OH ,PH=PF ,OP là cạnh chung
=> ΔOHP= ΔOFP(c-c-c)=>góc OFP= góc OHP=90* =>EF_|_FP
EQ là đường trung tuyến ΔHEM vuông =>HM=2HQ=2EQ
Xét ΔOHQ và ΔOEQ ta có :
OE=OH ,QH=QE ,OQ là cạnh chung
=> ΔOHQ= ΔOEQ(c-c-c)=>góc OEQ= góc OHQ=90* =>EF_|_EQ
Ta có :PF//EQ (vì cùng vuông góc với EF)=>Tứ giác PFEQ là hình thang
Mà OI_|_EF =>OI//PF//EQ mà O là trung điểm của EF =>OI là đường trung bình
của hình thang PFEQ =>OI=
ΔOIF vuông tại O và theo đề bài cho :tan IFE=

=>

=>

=>

=>

(2)

ΔAMN vuông tại A có đường cao AH nên :AM.AN=AH.MN


=> AH2=

=>AH=

. Thế vào biểu thức (2) ta có :

. Đặt a=AM2 ,b=AN2

=>

Biểu thức trở thành :625ab=144(a+b)2 625ab=144(a2+2ab+b2)
625ab =144a2+288ab+144b2 144a2-337ab +144b2 =0
144a2-256ab-81ab+144b2=0
16a(9a-16b)-9b(9a-16b)=0 (16a-9b)(9a-16b)=0
16a-9b=0 hoặc 9a-16b=0 

hoặc

Theo đề bài :AMSo với điều kiện chỉ nhận





Xét ΔHNA và ΔANM ta có :
Góc ANM là góc chung ,góc AHN=góc MAN=90*
=> ΔHNA~ ΔANM(g-g)=>
Do tỉ lệ các cạnh của tam giác không thay đổi nên ta thay đổi độ dài của 1 cạnh
bất kỳ thì các cạnh khác cũng thay đổi theo và có tỉ lệ tương ứng với nhau
Do đó ta giả sử như cho NH=48cm thì HA=48. =36 cm
=>OF=OH=
=>OI =OF.

=18 cm
=18.

=18,75 cm

AN=
=
=60 cm
ΔAHN vuông tại H có đường cao HF cho
AH.NH=AN.HF=>HF=

=28,8 cm

Kẻ FK_|_HN tại K ,kẻ GS_|_HN tại S
ΔNHF vuông tại F có đường cao KF cho
HF2=HK.HN=>KH=

=17,28 cm

HF2=HK2+FK2 =>FK=
PH=

=23,04 cm

=

=24 cm

PK=PH-HK=24 – 17,28= 6,72 cm
G là trọng tâm tam giác HFN nên G thuộc PF
Ta có GS//FK (cùng vuông góc với HN) .Áp dụng định lý ta lét và tính chất trọng
tâm ta có :

=>PS=

=2,24 cm

OI2=OH2+IH2 =>HI=
IS=PH-PS-HI=24-2,24-5,25 =16, 51 cm
Định lý ta lét ΔPFK :

=5,25 cm

=>GS=

=7,68 cm

SH=PH –PS=24 -2,24 =21,76 cm
Kẻ GT_|_AH tại T

Xét tứ giác SGTH ta có :
góc AHN=90* góc GSH=90* (do HS_|_NH) góc GHT=90* (doGT_|_AH)
=>Tứ giác SGTH là hình chữ nhật
=>GT=SH=21,76 cm
HT=GS=7,68 cm
OT=OH-HT =18 -7,68 = 10,32 cm
= 0,76