Bộ 9 đề 9 điểm môn toán

THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

Th TRẦN MINH TIẾN & Th TRẦN THANH PHONG tặng cho các bạn học sinh 99er
“BỘ 9 ĐỀ 9 ĐIỂM MƠN TỐN ” – ĐỀ 1

Câu 01: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  : Ax  By  Cz  D  0 và đường



x  x0  ta1



thẳng d : y  y 0  ta 2 . Xét phương trình A  x0  ta1   B y 0  ta 2   C z0  ta 3   D  0 1 . Giả sử




z  z0  ta 3
phương trình 1 có vơ số nghiệm theo ẩn t, khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

 1
A. cos d,   .
2

B. d   .

C. d / /  .

D. d   .

Theo lý thuyết SGK Hình học 12 – Chương III – Bài PT Đường thẳng trong khơng gian. CHỌN B
Câu 02: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh

của hình nón là:

A. 6 cm 2  .

B. 3 cm 2  .

C. 2 cm 2  .

D. 2 3

cm .
2

Theo lý thuyết SGK Hình học 12 – Chương II – Bài số 1 – phần II – Mặt nón tròn xoay. CHỌN C
e

1
Câu 03: Tính tích phân I    x   ln xdx .

x
1

A. I 

e2
.
4

B. I 

e2  3
.
4

C. I 

3
.
4

D. I 

e2  3
.
4

CHỌN D
Câu 04: Cho số phức z  a  bi a, b   , khẳng định nào sau đây là khơng đúng ?
A. Đối với số phức z , a là phần thực.

B. Điểm M a, b trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn

số phức z  a  bi .

C. Đối với số phức z , bi là phần ảo.
D. Số i được gọi là đơn vị ảo.

Phát biểu đúng là “ Đối với số phức z  a  bi ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.” CHỌN C

1 
Câu 05: Từ đồ thị (hình vẽ dưới) hãy chỉ ra khoảng đồng biến của hàm số y  f x trên đoạn  ; 5 .
 2 
PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)


THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC
10

(C): y = f(x)

8

6

B(5;2 5)

4

2

15

10

5

O

2

5

10

15

A(1; 2)

4

A. 0; 1 .

1

B.  ; 2 5  .
 2


C. 1; 5 .

D. 1;  .

Đồ thị đi lên từ trái sang phải trong khoảng 1; 5  hàm số đồng biến trên khoảng 1; 5 . CHỌN C

4x, x  0;  






Câu 06: Cho hàm số f x  
khơng có đạo hàm tại x  0 , điểm cực đại của f  x ?
x

sin , x   ; 0


2


A. x  0 .

B. x   1 .

C. x   4 .

D. y  0 .





4x, x   0;  
4,
x  0;  





f  x   x
 f  x   1
. Lập bảng biến thiên ta dễ dàng CHỌN A
x


sin , x   ; 0
cos , x   ; 0



2
2
2




Câu 07: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2  1  3 là:
A. 3; 3 .

B. 2; 2 .

C. ; 3   3;  . D. ; 2   2;  .

Điều kiện: x2  1  0 . Ta có: log 2 x 2  1  3  x 2  1  2 3  x 2  9  x  3 hoặc x  3 . CHỌN C
Câu 08: Tập nghiệm của bất phương trình 4x  2x  2  0 là:
A. 1;  .

B. ;1 .

C. 2; .

D. ; 2 .

Đặt t  2x ,t  0 . Bất phương trình trở thành: t 2  t  2  0  1  t  2  2 x  2  x  1 . CHỌN B
PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)


THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

Câu 09: Xác định tọa độ hình chiếu vng góc của điểm A 1; 2; 3 trên P : x  y  z  4  0 .
A. H 0; 4; 0 .

B. H 1; 4;1 .

C. H 1; 1; 2 .

D. H 1; 4; 0 .

CHỌN B
Câu 10: Cho lăng trụ ABC.A ' B' C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng

bằng 450. Hình chiếu của A trên mặt phẳng A ' B' C' trùng với trung điểm của A ' B' . Tính thể tích V
của khối lăng trụ theo a.
a3 3
A. V 
.
2

a3 3
B. V 
.
8

a3 3
C. V 
.
16

a3 3
D. V 
.
24

Học sinh tự phác họa hình vẽ đơn giản. Gọi H là trung điểm của A ' B' , theo đề bài ta suy ra:

AH  A' B'C'  AA
' H  450 khi đó AH  A ' H. tan 450 

a3 3
a
. Vậy V 
. CHỌN B
8
2

Câu 11: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị

P : y  2x  x2 và trục Ox sẽ có thể tích là:
A. V 

16
.
15

B. V 

11
.
15

C. V 

12
.
15

D. V 

4
.
15

2
2
x  2
2
16

2

2x  x  0 
VOx    2x  x  dx    4x2  4x3  x4  dx 
,
Vậy
(đvtt). CHỌN A
x  0
15

0
0

2

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)
2

Nhập vào MTCT theo cơng thức sau:   2X  X 2  dx 
2

0

16
, nhấn =, ta được giá trị 0. CHỌN A
15

Câu 12: Cho số phức z  7  6i , tính mơ đun của số phức z1 
A.

3217 .

B.

Ta dễ dàng tính được z1 

85 .

C. 3127.

2.7  6i  1
3

2



2z 2  1
.
3

D. 85.

98  168i  72i 2  1 27  168i

 9  56i . CHỌN A
3
3

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)


THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

Nhập vào MTCT theo cơng thức sau:

2 7  6i  1
3

2

, nhấn = , ta được giá trị

3217 . CHỌN A

Câu 13: Một tế bào hình nón bị nhiễm virus và đang bị lớn lên. Tại một thời điểm, đường cao của tế

bào là 0,3 μm và đang tăng với tốc độ 0,005 μm/s . Cũng ở thời điểm đó, bán kính đáy của tế bào là

0,1 μm và đang tăng với tốc độ 0,006 μm/s . Thể tích của tế bào tại thời điểm đó tăng với tốc độ ?
4,1
.104 μm 3 / s  .
3
4,1 4
C.
.10 μm 3 /s  .
3

A.

B. 4,1.104 μm 3 /s  .

D. 4,1.104 μm 3 /s  .

Vì thể tích tế bào thay đổi theo thời gian nên: V  t 
V  t  


h  t .r 2 t   2h t .r t  .r  t .



3

Tại

thời

1 2
 r t  h t  . Lấy đạo hàm hai vế ta có:
3

điểm

h t  0, 3, h  t  0,005, r  t  0,1, r  t  0, 006  V  t  
Câu 14: Cho a  min f  x  max g x , trong đó f x  x 2 





 2 ;4 

A. a  0 .
Ta

dễ

dàng

f  x  2x 

có

 2 ;4 

B. a 

17
.
4

được

maxg x  0 .

C. a 

 2; 4

 

Tiếp

cố

t

định,

4,1
.104 (μm 3 / s) . CHỌN A
3

ta

có:

1
, x   \0 và g x  0, x   .
x2

10
.
4

theo,

D. a 

ta

tìm

1
.
4

min
f  x .


 2; 4

Ta

có:

x  1

17
2x
1
x4  1
2
2



f x  . CHỌN B

, min

2
x


2


0

x

1

x

1

0





4
3
3



 x  1 2; 4

4
x
x 
x


TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

Các em học sinh yếu kém có thể dùng TABLE để do ra các giá trị lân cận và chọn đáp án. CHỌN A
Câu 15: Cho hàm số y  2 ln ln x  ln 2x, y' e bằng:
A.

1
.
e

B.

2
.
e

Ta có: y  2 ln ln x  ln 2x  y '  2

C.

ln x' 2x'
ln x



2x



e
.
2

D.

1
.
2e

2
1
2
1 1
 , do đó y ' e 
  . CHỌN A
x lnx x
e ln e e e

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)


THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

d
1
2 ln ln X  ln 2X  , nhấn = , ta nhận được giá trị . CHỌN A

dx
e
x e

Nhập vào MTCT như sau:

Câu 16: Cho hàm số y  a x 0  a  1, a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Tập xác định D   .

B. Hàm số có tiệm cận ngang y  0 .

C. GH : lim y   .

D. Đồ thị hàm số ln ở phía trên trục hồnh

x

Ta dễ dàng chọn được câu C vì nếu 0  a  1 thì lim y  0 (kiến thức giới hạn cơ bản). CHỌN C
x







Câu 17: Nếu  là góc giữa hai vectơ a a 1 ; a 2 ; a 3  và b  b1 ; b 2 ; b 3  với a và b khác 0 thì cos bằng ?.

A.
C.

a 1 b1  a 2 b 2  a 3 b 3

a a a . b  b  b
2
1

2
2

2
3

2
1

2
2

a 1 b1  a 2 b 2  a 3 b 3

2
3

a 12  a 22  a 32 . b12  b22  b 32

.

B.

.

D.

a 1 b1  a 2 b 2  a 3 b 3

a  a 22  a 32  b12  b 22  b 23
2
1

a 1 b1  a 2 b 2  a 3 b 3

a 12  a 22  a 32  b12  b 22  b 23

.

.

Theo lý thuyết SGK Hình học 12 – Chương I – Bài số 1 – Hệ tọa độ trong khơng gian. CHỌN C
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600.

Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.
A. V 

a3 3
.
2

B. V 

a3 3
.
6

C. V 

a3 3
.
12

D. V 

a3 3
.
24

CHỌN D
Câu 19: Ngun hàm của hàm số f x  cos  5x  2 là:

1
A. F  x  sin 5x  2  C .
5
1
C. F x   sin 5x  2  C .

5

B. F x  5sin 5x  2  C .

D. F x  5sin 5x  2  C .
CHỌN A

Câu 20: Cho số phức z1  3  2i, z 2  6  5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  5z1  6z 2 .
PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)


THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

A. z  51  40i .

B. z  51  40i .

C. z  48  37i .

D. z  48  37i .

Ta dễ dàng tính được z  5 3  2i  6 6  5i  51  40i . CHỌN B
Câu 21: Với điều kiện nào của a, b để hàm số y  x  a x  b  x3 đạt cực đại và cực tiểu.
3

A. ab  0 .

B. ab  0 .

3

C. ab  0 .

D. ab  0 .

Ta có: y  x  a  x  b  x 3  y   3x2  6 a  b x  3 a 2  b2  . Theo YCBT ở trên thì ta cần giải
3

3

2
 '  0   3 a  b  3.3 a 2  b 2   0  a  b a 2  b2   0  ab  0 . CHỌN C


2

3x 2  x  m
khơng có tiệm cận đứng.
xm
m  0
m  0


C. 
.
D. 
.
3
m 
m   3



2
2

Câu 22: Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số y 

m  0

A. 
.
 m  2

3

m  0

B. 
.
m  2

3

m  0

3x 2  x  m
2
Đồ thị hàm số y 
khơng có tiệm cận đứng  3m  m  m  0  
. (Trong bài

 m  2
xm

3
này là tức là tìm m sao cho nghiệm mẫu số đã cho ở trên cũng là một nghiệm tử số). CHỌN A
Câu 23: Hàm số y  log103x 10 có tập xác định là:
A. D  3;  .

B. D  ; 3 .

C. D   3; \4 .

D. D  ; 3\2 .

3  x  0 

x  3

 TXĐ: D  ; 3\2 . Có thể dùng CALC. CHỌN D
Hàm số xác định  




3

x

1
x


2




Câu 24: Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A. ln ab  ln a 2   ln  b 2  .
2

a
C. ln    ln a  ln b .
 b 

B. ln



ab 



1
ln a  ln b .
2

a
D. ln    ln a 2   ln  b 2  .
 b 
2

Ta có: do a, b đều là các số âm, do vậy khơng tồn tại ln a, ln b , nên ta chọn B. CHỌN B

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)


THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

Câu 25: Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;1 và có

vectơ chỉ phương u  1; 2; 0 . Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến

là n  a; b; c a 2  b 2  c 2  0 . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?
A. a  2b .

B. a  3b .

C. a  3b .

D. a  2b .

 
Theo giả thiết thì do mp P chứa đường thẳng d nên u.n  0  a  2b  0  a  2b . CHỌN D

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy.

Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC .
A. d 

Gọi

6a 195
.
65

các

điểm

B. d 

như

BC  AK  AK  dA ,SBC ,

4a 195
.
195

hình

vẽ.

Ta

V  a 3 ,SABC 

C. d 

có

4a 195
.
65

D. d 

AI  BC,SA  BC

a2 3
 SA  4a 3 .
4

Ta

suy
lại

AS 2 .AI 2
4a 195
a 3
1
1
1
,
,
d

AK



. CHỌN C
AI 

 2
2
2
2
2
2
65
AS  AI
AK
AS
AI
Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A.
C.



 0dx  C



xdx 

xdx 

(C là hằng số).

x1
 C (C là hằng số).
 1

B.
D.

z2 

 dx  x  C

S

có

K
C

A
B

I

(C là hằng số).

(C là hằng số).

x1
 C (C là hằng số) sai vì kết quả này khơng đúng với trường hợp   1 . CHỌN C

 1

Câu 28: Tìm mơđun của số phức w  z1  1 , biết z1 
A.

1

 x dx  ln x  C

ra

8a 195
.
195

29
.
2

B.

41 .

C.

1  3i3  i
 iz 2
2
2i 1  i
26 .

và z 2 
D.

1  3i3  i
.
2
2
2i 1  i

5.

1  3i3  i 5
1  3i3  i 5


z

 i  5i  w  z1  1  1  5i  w 
1
2
2
2
2
2i 2 1  i
2i 1  i

26 . CHỌN C

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)

THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

Câu 29: Hiệu các bình phương của hai số khơng âm a, b a  b bằng 36 , biết tích của chúng là nhỏ

nhất. Đặt A 
3
A. A  6 .

a 3  ab2  a 2 b  b2
, giá trị của biểu thức A là:
a 3  b2
B. A  0.

C. A  10 .

D. A  1.

Ta có: a 2  b 2  36  a 2  b 2  36  a   b 2  36  a  b 2  36 a  0 . Bài tốn trở thành tìm giá
trị nhỏ nhất của hàm số

f  t  t 2  36 

vào biểu thức A 

trên tập xác định

f t   t t 2  36

D   0;   . Ta có:


a  6
 0, t   0;   . Nên ta được min f t  f 0  0  
. Thay


b

0
0; 
t 2  36


t2

a 3  ab2  a 2 b  b2
ở đề bài ta dễ dàng có được A  1. CHỌN D
a 3  b2


a6





b  0

Câu 30: Cho hàm số y  f x liên tục trên đoạn a; b và có đạo hàm trên khoảng a; b . Giả sử tồn tại

x1 , x2  a; b , x1  x2 và c  x1 ; x2  sao cho

f x 2   f  x1 
x1  x 2

 f  c  , hãy chỉ ra khẳng định đúng ?

A. Nếu f  x  0 x  x1 ; x2   f x  hằng số trên khoảng a; b .
B. Nếu

f  b  f a
ba

 f  c  f  x  0 x  x1 ; x 2  .

C. Nếu f  x  0 x  x1 ; x2   f x  hằng số trên khoảng x1 ; x2  .
D. Nếu

f  b  f a
ba

 f  c  f  x  0 x  a; b .

Xét điểm cố định x0  x1 ; x2  . Với mỗi x  x1 ; x 2  mà x  x 0 thì theo giả thiết trên ta thấy tồn tại

d  x; x0  (hoặc d  x 0 ; x ) sao cho:

f  x  f  x 0 

x0  x

 f  d  f x  f x 0   f  d x  x 0  . Dựa vào giả

thiết ở đáp án f  x  0 x  x1 ; x 2   f  d  0  f x  f x0   0  f x  f x0   const trên tồn
khoảng x1 ; x2  . CHỌN C

Câu 31: Hàm số y  log 2 (4 x  2 x  m) có tập xác định D   khi:

1
A. m  .
4

B. m  0 .

1
C. m  .
4

1
D. m  .
4

Để hàm số có tập xác định D   thì 4x  2x  m  0, x    22x  2x  m  0 , x   . CHỌN A

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)


THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

Câu 32: Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y  x , y  x trên khoảng 0; được cho trong

hình vẽ bên. Khẳng định nào đây là đúng ?

10

8

y = xα

6

y = xβ

4

2

15

10

5

5

10

15

2

4

A. 0    1  .

B.   0  1  .

C. 0    1   .

D.   0  1   .

Dựa vào lý thuyết khảo sát hàm số lũy thừa, bài hàm số lũy thừa Chương II Giải tích 12. CHỌN A
Câu 33: Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz , cho ba điểm M 3;1;1 , N 4; 8; 3 , P 2; 9; 7  và mặt

phẳng Q : x  2y  z  6  0 . Đường thẳng d đi qua G , vng góc với Q . Tìm giao điểm A của mặt
phẳng Q và đường thẳng d , biết G là trọng tâm tam giác MNP.
A. A 1; 2; 1 .

B. A 1; 2; 1 .

C. A 1; 2; 1 .

D. A 1; 2; 1 .

x  3  t



Ta dễ dàng tính được trọng tâm G  3; 6; 3 , d đi qua G , vng góc với Q nên d : 

y  6  2t .




z   3  t
x  3  t




y  6  2t
 A 1; 2; 1 . CHỌN D
Đường thẳng d đã có trên cắt Q tại A có tọa độ thỏa 

z  3  t





x  2y  z  6  0
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó, khoảng cách

h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC là:
A. h 

a
.
2

B. h 

a 6
.
3

C. h 

a 2
.
2

D. h 

2a 5
.
5

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)


THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

Vì AD / / SBC nên d  AD, SBC  d A,SBC  2d O, SBC với O là
tâm

hình

vng

ABCD.

Gọi

BC  OI

BC  
 BC  SOI  SBC  SOI .


BC

SO



SBC  SOI  SI , kẻ OH  SI
Mà AO 

I

là

Ta

trung
lại

điểm

có

tại H  OH  SBC  d O, SBC  OH .

SO.OI
AC a 2
a 2

, OH 

, SO  SA 2  AO 2 
2
2
2
SO2  OI 2

S

a

A

H

D
O

B

I

a

C

a 2 a
.
2 2  a 6 . CHỌN B
6
2a 2 a 2

4
4

Câu 35: Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  2 e2x , trục tung và trục hồnh.

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.
A. V 

 8
e  41 .
32
2

Ta dễ có: V   
0

B. V 

1 8
e  41 .
32

C. V 

 4
e  5 .
4

D. V 

1 4
e  5  .
4

2

 8
  e8  41
2
x  2 e 2x  dx   x  22 e 4xdx   1  1 e  9  
. CHỌN A




 16 

2

32


0



TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)
2

Nhập vào MTCT như sau:    X  2 e 2X  dx 
0

2

 8
e  41 , ta được giá trị 0. CHỌN A
32

Câu 36: Biết phương tình z2  az  b  0 có một nghiệm z1  2  i , khi đó nghiệm còn lại là ?
A. z 2  5  4i .

B. z 2  2  i .

C. z 2  2  i .

D. z 2  4  5i .

2a  b  3  0 a  4


2
 
 z2  4z  5  0  z 2  2  i . CHỌN B
Dễ có: 2  i  a 2  i  b  0  



a  4  0

b  5
TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)


z 1  
Phương trình ax 2  bx  c  0 nếu   0  phương trình có hai nghiệm phức 
. CHỌN B

z

z

1
 2

Câu 37: Cho hàm số y  x3  3mx2  m  3 x  1 có đồ thị Cm  . Xác định tất cả các giá trị của m để

cho điểm uốn của Cm  nằm trên parabol P : y  x 2 .

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)

THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

m  1

A. 
.
 m  1  3

2


 m  1

B. 
.
 m  1  3

2


m  1

C. 
.
 m  1  3

2


m  1

D. 
.
 m  1  3

2


y  x 3  3mx 2  m  3 x  1  y   6x  6m, y   0  x  m  I m; 2m 3  m  3 m  1 .

m  1

giả thuyết ta có được I  P  2m 3  m  3 m  1  m 2  
. CHỌN C
 m  1  3

2


Theo

Câu 38: Cho 1 tam giác ABC vng tại A, tam giác ABC có tổng của 1 cạnh góc vng và 1 cạnh

huyền bằng 3 . Diện tích lớn nhất có thể của tam giác đó là:
A.

4 5
.
2

B.

4 3
.
2

C.

Kí hiệu độ dài cạnh góc vng AB là x , 0  x 
còn

lại

S  x 

là

AC  BC2  AB2 

 3  x

2

5
.
2

D.

3
.
2

3
. Khi đó, cạnh huyền BC  3  x , cạnh góc vng
2

 x 2  9  6x .

Diện

tích

tam

giác

ABC

là:

1
1
3x
1 9  6x  3x 9 1  x
1
 
 
. S x  0  x  1.

x 9  6x. S  x   9  6x  
2
2
2 9  6x 2
2 9  6x
9  6x

Ta dễ thấy tam giác có diện tích lớn nhất khi AB  1 và diện tích lớn nhất bằng

3
. CHỌN D
2

Câu 39: Trong nơng nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây

một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra
chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả ni

trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau
đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm
như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ ?
A. 7  log 3 25.

25

B. 3 7 .

C. 7 

24

.
3

Gọi diện tích mặt hồ là S, khi đó lượng bèo hoa dâu ban đầu đã có là
dâu phủ kín mặt hồ. Khi đó ta dễ dàng tính được

D. 7  log 3 24.

S
. Gọi x là số tuần bèo hoa
25

S x
.3  S  3 x  25  x  log 3 25 . CHỌN A
25

Câu 40: Số nghiệm của phương trình log 3 x 2  2x  log 5 x 2  2x  2 là:
A. 3.

B. 2.

C. 1.





D. 4.

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)

THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

x 2  2x  0

x  0

 
Điều kiện: 
. Đặt x2  2x  a  x2  2x  2  a  2 . Khi đó phương
2




x  2x  2  0 x  2
 5t  2  3t  0 1

 5t  2  3 t

a  3t


 t
  t
trình đã cho trở thành log 3 a  log 5 a  2  t  
.
t
t

t

5

2


3
5

3

2

0
2
a

2

5








t

t

f 1  0

 t  0  a  1

f t  5  2  3

Đặt 
,
dùng
phương
pháp
hàm
số,
mà
,
do
vậy
ta
có

t
t
 t  1  a  3 . Với


g
0


0
g
t

5

3

2










a  1 thì phương trình vơ nghiệm. Với a  3 có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện. CHỌN B
TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

Nhập vào MTCT như sau: log 3 X 2  2X  log 5 X 2  2X  2 , dùng SHIFT SOLVE = . CHỌN B





Câu 41: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; x1 ; 0 , B 0; 0; y1  ,C 2; 0; 0 , D 1;1;1

. Giả sử Q là mặt phẳng thay đổi nhưng ln ln đi qua đường thẳng CD và cắt các đường thẳng

x  0
x  0







d1 :  y  t , d 2 : 
y  0 lần lượt tại các điểm A, B . Tồn tại m  x1  y 1  0 sao cho diện tích tam giác








z  0
z  t
 x y mx 
1
đến Q .
ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hãy tính chính xác khoảng cách từ M m; 1 1 ;

4
y 

A.

8 6
.
3

B. 24 .

C. 2 6 .

D.

1

16 3
.
3

x y
z
1 1
1
đi qua A, B,C  Q :    1 , mà D  Q     1  2 x1  y1   x1 y1 . Ta có:
2 x1 y 1
2 x1 y 1


 
2
1

AB 0; x1 ; y1  ,AC 2; x1 ; 0   AB, AC  x1 y1 ; 2y1 ; 2x1   S 
x1 y1   4x12  4y12 . Theo bất



2

Q

đẳng

thức

Cauchy

ta

có:

S

1
2

 x1 y 1 

2

 4x12  4y12 

x1 y1  2 x1  y1   4 x1y1  x1 y1  16 . Do đó S 

dễ dàng tìm được M và có d M, Q 

1
2

 x1 y 1 

2

x1 y1 mx1
y
m
 4  1 1
2
4
4
 1   1   1 
       
 2   4   4 
2

2

2

1
2

x1y1 

2

 8x1 y1 .

Ta

lại

có

:

 8x1 y1  4 6 tại x1  y 1  4 . Vậy ta



4 4 4
  1
2 4 4

 1   1   1 
       
 2   4   4 
2

2

2

 2 6 . CHỌN C

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)


THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

Câu 42: Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz , cho tam giác MNP biết MN  2;1; 2 và

 của tam giác MNP . Hệ thức nào sau
NP  14; 5; 2 . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc N

đây là đúng ?


A. QP  3QM .



B. QP  5QM .



C. QP  3QM .



D. QP  5QM .




MN
 2;1; 2  MN  9  3

. Theo giả thiết từ đề bài thì NQ là đường phân giác trong
Ta có 



NP  14; 5; 2  NP  15




QP
     NP   15  5 hay ta dễ dàng có được khẳng định QP  5QM . CHỌN B
của góc N
MN
3
QM
Câu 43: Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  z  0 . Mặt phẳng Q

vng góc với P và cách điểm M 1; 2; 1 một khoảng bằng

A

2

 B 2  C 2  0 . Ta có kết luận gì về A, B, C ?

A. B  0 hoặc 3B  8C  0 .
C. B  0 hoặc 3B  8C  0 .

2 có dạng Ax  By  Cz  0 với

B. B  0 hoặc 8B  3C  0 .

D. B  0 hoặc 3B  9C  0 .

A  B  C  0
A  B  C


P  Q
B  2C
Từ giả thiết, ta có được 
  A  2B  C
 
. Dễ
d  M, Q  2 


2

2
1




 
 A 2  B2  C 2
 2B2  2C 2  2BC



dàng để ta biến đổi sơ cấp và giải được phương trình 1 , 1  B  0 hoặc 3B  8C  0 . CHỌN A
TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

Nhập vào MTCT như sau

B  2C

2B 2  2C 2  2BC

 2 , CALC B  8,C  3 ta được giá trị 0. CHỌN A

Câu 44: Cho hình nón có đáy là hình tròn C tâm O, bán kính R  5a cm , chiều

S

cao h  4a cm . Gọi M,N  C . Cho biết khoảng cách từ O đến mp SMN là

d O, SMN  OK 

12
a cm ,a  0 . Tính chính xác khoảng cách từ O đến mặt
5

phẳng SMN biết diện tích của thiết diện SMN là 2000 cm  .
A. d 

24
cm .
5

B. d 

60
cm .
5

2

C. d 

240
cm .
5

D. d 

M

H

K

N

O

120
cm .
5

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)


THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

MN  OH, MN  SO  MN  SOH  SMN  SOH  OK  SMN . Ta dễ dàng có được:
1
1
1
1
1



 2  OH  3a cm
2
2
2
2
OK
OH
SO
OH

9a

1
 HN  4a cm  S SMN  SH.MN  20a 2 ,
2
12
120
do đó ta dễ dàng tính được giá trị a  10  d O,SMN  OK  a 
cm . CHỌN D
5
5

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác vng cân đỉnh A, mặt bên BCC' B' là

hình vng, khoảng cách giữa AB ' và CC' bằng a. Thể tích của khối trụ ABC.A ' B ' C ' là:
A.

2a 3
.
2

B.

2a 3
.
3

C.

2a3 .

D. a3 .

Ta dễ thấy được C' C / /  ABB' A '  d CC ', AB'  d CC ', ABB' A '  d C', ABB' A '  a . Mặt
khác ta có C' A'  BB',C' A'  A' B'  C' A'  ABB' A'  C ' A '  a . Khi đó B'C'  a 2 ( do tam

giác A ' B' C ' vng cân tại A ' ). Mà BCC ' B' là hình vng nên chiều cao hình lăng trụ là
1
a3 2
BB'  B'C'  a 2 . Vậy ta tính được thể tích của khối trụ: VABC.A' B'C'  .a 2 .a 2 
. CHỌN A
2
2

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D, AB  2a, AD  DC  a, cạnh

bên SA vng góc với đáy và SA  2a. Gọi M, N là trung điểm của SA và SB. Thể tích của khối chóp
S.CDMN là:

A.

a3
.
2

B.

a3
.
3

C. a 3 .

D.

1
1
3
1 3
AB  CD.AD  .2a  a.a  a 2 , VSABCD  . a 2 .2a  a 3 . Ta lại
2
2
2
3 2
1
1
2
1
có: S ABC  .AD.AB  .2a.a  a 2  S ABCD  S ADC  S ABCD . Từ đây suy ra
2
2
3
3

2
V
 V
 SABC 3 SABCD
 *  . Áp dụng cơng thức tỉ lệ thể tích ta có



1
VSADC  VSABCD
3


a3
.
6

S ABCD 

S
N

M
A

D

B

C

VSMNC SM SN SC 1
V
1
1
SM SC SD 1
1


.
.
  VSMNC  VSABC  VSABCD SMCD 
.
.
  VSMCD  VSABCD
VSABC
SA SB SC 4
4
6
VSACD
SA SC SD 2
6

1
a3
Như vậy ta có thể tính được thể tích của khối chóp S.CDMN là: VSMNCD  VSABCD 
. CHỌN B
3
3
Câu 47: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 2  4 , y 

x2
4.
2

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)

THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

A. S 

64
.
3

B. S 

32
.
3

C. S  8 .
0

Theo lý thuyết SGK ta tính được S  

4

D. S  16 .

4
 x2

 x2

64


. CHỌN A
x  4    4 dx   x 2  4    4 dx 

 2

2
3



0
2

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

4
 X2

64
Nhập vào MTCT như sau S   X 2  4    4 dx , như vậy ta sẽ được kết quả là
. CHỌN A


3
2


4

Câu 48: Tìm f 9 , biết rằng

1
A. f 9   .
6

x2

 f tdt  x cos x .
0

1
B. f 9  .
6

1
C. f 9   .
9

1
D. f 9  .
9

x2

F t   f t dt  F' t  f t , đặt G x   f t dt  F x 2   F 0 suy ra G ' x  F' x 2   2xf x 2  .
0

Đạo hàm hai vế như trên ta được 2xf x   x sin x  cos x . Khi đó ta dễ dàng có được kết
2

1
1
quả khi thay giá trị x, 2.3.f 32   3 sin 3   cos 3  f 9   . Suy ra f 9   . CHỌN A
6
6

Câu 49: Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần tơ màu vàng trong hình dưới ?

.



1

b  
A. z  a  bi, 
2 .


1 z  2





1

b  
C. z  a  bi, 
2 .



1 z  2





b   1
B. z  a  bi, 
2 .

1  z  2

1
b  
D. z  a  bi, 
2 .

1  z  2

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)


THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC
2
2
1  z  2

1  a 2  b 2  4



1  x  y  4




 z  a  bi, 
 z  a  bi, 
Từ hình vẽ ta dễ có: 
. CHỌN A
1
1

b  
b   1
y 




2
2

2


Câu 50: Cho hàm số y  f x 

2x 2  1  m  x  1  m

xm

có đồ thị Cm  , m  1,Cm  ln tiếp xúc với

một đường thẳng cố định. Đó là đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ?
A. y  x  1 .

B. y  x  2 .

Học sinh tự đặt điều kiện, y  f x 

C. y  x  2 .

D. y  x  1 .

2x 2  1  m  x  1  m

 2x 2  1  m  x  1  m  y x  m .
xm

 x  1
x  1  y  0

 m x  1  y  2x 2  x  1 xy  0 . Ta cần giải  2
, do đó Cm  ln




y



2
2x

x

1

xy

0





đi qua điểm cố định I 1; 2 . Tính y 1  1 (khi biến đổi m sẽ tự động bị triệt tiêu – có thể dùng
đến cơng cụ trong MTCT với một m bất kì nào đó). Vậy đường thẳng ta cần tìm & thỏa u cầu của
câu hỏi trên là: y  yI  y 1x  1  y  x  1 (dạng của phương trình tiếp tuyến). CHỌN A

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)


THPT QG 2018 – KHÓA HỌC TP 2K – THAY ĐỔI TOÀN DIỆN – TƯ DUY CASIO – TỰ LUẬN SIÊU TỐC

“Follow FB th để cập nhật và download nhiều tài liệu luyện thi THPT QG mơn Tốn free nhé”
Cập nhật đề thi tiếp theo (đề 2) tại các đường link facebook bên dưới.

/>

/>
Mọi góp ý về đề thi, lời giải của các câu hỏi trắc nghiệm và lời phản biện của q độc giả, q thầy cơ,

các bạn học sinh –– sinh viên vui lòng soạn thành các file PDF, file PPT và gửi trực tiếp qua các đường
link FB – cá nhân trên để được đính chính các thắc mắc và giải đáp vướng mắc. Trân trọng và cảm ơn.

PTGD: GV. TRẦN MINH TIẾN (TEL 0943303007) – GV. TRẦN THANH PHONG (TEL 0975108292)