Toán nâng cao Tiểu học CHUYÊN ĐỀ 4 CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI

CHUYÊN ĐỀ VI
CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI
Bài 1 (dạng 1, loại 1)
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi con
Tuổi mẹ
28 tuổi

Tuổi con, lúc tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con, là: 28 : 4 = 7 (tuổi)
Tuổi mẹ, lúc tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con, là: 7 x 5 = 35 (tuổi)
Đáp số: tuổi con: 7; tuổi mẹ: 35.
Bài 2 (dạng 1, loại 1)
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi em trước đây

6 tuổi

Tuổi anh trước đây
Tuổi em hiện nay là: 5 + 3 = 8 (tuổi)
Tuổi em khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em là: 6 : 2 = 3 (tuổi)
Thời gian từ khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em đến nay là: 8 – 3 = 5 (năm)
Đáp số: 5 năm trước đây
Bài 3 (dạng 1, loại 2)
Ta có sơ đồ sau biểu thị số tuổi của hai mẹ con hiện nay là
30 tuổi

Tuổi con hiện nay
Tuổi mẹ hiện nay
Tuổi mẹ hiện nay là: 5 x 7 = 35 (tuổi)

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 35 – 5 = 30 (tuổi)

Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai mẹ con khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con:
Tuổi con sau này

30 tuổi

Tuổi mẹ sau này
Tuổi con, khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là: 30 : 3 = 10 (tuổi)
Thời gian từ nay đến khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là: 10 – 5 = 5 (năm)
Đáp số: 5 năm.
1


Bài 4 (dạng 1, loại 1)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con sau này

30 tuổi

Tuổi cha sau này
7 lần tuổi con
2 lần tuổi cha
Tuổi con sau này là: (30 : 5) x 2 = 12 (tuổi)
Thời gian từ nay đến khi 2 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con là: 12 – 4 = 8 (năm)
Đáp số: sau 8 năm nữa
Bài 5 (dạng 1, loại 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con hiện nay

50 tuổi

Tuổi cha hiện nay
Tuổi con hiện nay là: 50 : 5 = 10 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là: 10 x 4 = 40 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai cha con là: 40 – 10 = 30 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con sau này

30 tuổi

Tuổi cha sau này
Tuổi con, khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con, là: 30 : 2 = 15 (tuổi)
Tuổi cha, khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con, là: 15 x 3 = 45 (tuổi)
Đáp số: con 15 tuổi; cha 45 tuổi.
Bài 6 (dạng 4)
Ta có sơ đồ:
Tuổi Lan trước đây

8 tuổi

Tuổi Lan hiện nay
Tuổi Lan sau này
Tuổi Lan hiện nay là: 8 x 3 = 24 (tuổi)
Đáp số: 24 tuổi.
2


Bài 7 (dạng 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con

24 tuổi

Tuổi mẹ
Tuổi con hiện nay là: 24 : 3 = 8 (tuổi)
Tuổi con sau này

24 tuổi

Tuổi mẹ sau này
Tuổi con, khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, là: 24 : 2 = 12 (tuổi)
Thời gian từ nay đến khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con là: 12 – 8 = 4 (năm)
Đáp số: 4 năm.
Bài 8 (dạng 1, loại 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi cháu 2 năm trước

24 tuổi

Tuổi chú 2 năm trước
Tuổi cháu trước đây 2 năm là: 24 : 8 = 3 (tuổi)
Tuổi chú trước đây 2 năm là: 3 x 7 = 21 (tuổi)
Tuổi cháu hiện nay là: 3 + 2 = 5 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai chú cháu là: 21 – 3 = 18 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi cháu sau này

18 tuổi

Tuổi chú sau này
Tuổi cháu, lúc tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu, là: 18 : 2 = 9 (tuổi)

Thời gian từ nay đến lúc tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu là: 9 – 5 = 4 (năm)
Đáp số: 4 năm.
Bài 9 (dạng 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con trước đây
Tuổi mẹ trước đây
Tuổi con hiện nay
Tuổi mẹ hiện nay

85 tuổi
3


Tuổi con hiện nay là: (85 : 17) x 6 = 30 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 85 – 30 = 55 (tuổi)
Đáp số: tuổi con: 30
tuổi mẹ: 55.
Bài 10 (dạng 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con hiện nay

42 tuổi

Tuổi cha hiện nay
Tuổi con sau này
Tuổi cha sau này
Tuổi con hiện nay là: 42 : 7 = 6 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là: 42 – 6 = 36 (tuổi)
Đáp số: con 6 tuổi
cha 36 tuổi.

Bài 11 (dạng 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con trước đây
Tuổi mẹ trước đây

12 tuổi

Tuổi con sau này
Tuổi mẹ sau này
Tuổi con hiện nay là: 12 x 2 = 24 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 12 x 4 = 48 (tuổi)
Đáp số: tuổi con: 24
tuổi mẹ: 48.
Bài 12 (dạng 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con hiện nay
Tuổi cha hiện nay

15 tuổi

Tuổi con sau này
Tuổi cha sau này
4


Tuổi con hiện nay là: 15 : 3 = 5 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là: 5 x 9 = 45 (tuổi)
Đáp số: con 5 tuổi
cha 45 tuổi.
Bài 13 (dạng 3)

Ta có sơ đồ:
Tuổi chị và em
2 lần tuổi chị

3 tuổi

Theo sơ đồ ta thấy chị lớn hơn em 3 tuổi.
Mà tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12 tuổi
Nên, tuổi em hiện nay là: 12 + 3 = 15 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là: 15 + 3 = 18 (tuổi)
Đáp số: tuổi em: 15
tuổi chị: 18.
Bài 14 (dạng 4)
Ta có sơ đồ:
Tuổi em trước đây
Tuổi anh trước đây
Tuổi em hiện nay
Tuổi anh hiện nay
Tuổi em sau này
12 tuổi

Tuổi anh sau này
2 lần tuổi em sau này

Tuổi em hiện nay là: (12 : 2) x 2 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là: (12 : 2) x 3 = 18 (tuổi)
Đáp số: tuổi em: 12
tuổi anh: 18.

5

Bài 15 (dạng 6)
Ta có sơ đồ:
Tuổi em trước đây

2 tuổi

Tuổi chị trước đây
Tuổi em hiện nay
Tuổi chị hiện nay
Tuổi em sau này
Tuổi chị sau này
34 tuổi

Tuổi em trước đây là: (34 – 6) : 7 = 4 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: (4 x 3) + 2 = 14 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là: (4 x 5) + 4 = 24 (tuổi)
Đáp số: tuổi em: 14
tuổi chị: 24.
Bài 16 (dạng 5)
Gọi tuổi con hiện nay là 1 phần thì tuổi bố hiện nay là 2,2 phần.
Năm nay bố hơn con là: 2,2 – 1 = 1,2 (lần tuổi con hiện nay)
Gọi tuổi con 25 năm trước là 1 phần thì tuổi bố 25 năm trước là 8,2 phần.
25 năm trước bố hơn con: 8,2 – 1 = 7,2 (lần tuổi con 25 năm trước)
Hiệu số tuổi của hai người không đổi theo thời gian nên 1,2 lần tuổi con hiện nay bằng 7,2
lần tuổi con 25 năm trước.
Vậy tuổi con hiện nay gấp tuổi con 25 năm trước: 7,2 : 1,2 = 6 (lần)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con 25 năm trước

25 tuổi

Tuổi con hiện nay
Tuổi con hiện nay là: (25 : 5) x 6 = 30 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: 30 x 2,2 = 66 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai bố con là: 66 – 30 = 36 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
6


Tuổi con sau này

36 tuổi

Tuổi bố sau này
Tuổi con, khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con, là: 36 : 2 = 18 (tuổi)
Đáp số: 18 tuổi.
Bài 17 (dạng 5)
Gọi tuổi Hoa hiện nay là 1 phần thì tuổi cô hiện nay là 7,5 phần.
Năm nay cô hơn Hoa là: 7,5 – 1 = 6,5 (lần tuổi Hoa hiện nay)
Gọi tuổi Hoa 16 năm sau là 1 phần thì tuổi cô là 2,3 phần.
16 năm sau cô hơn Hoa là: 2,3 – 1 = 1,3 (lần tuổi Hoa lúc đó)
Hiệu số tuổi hai người không đổi theo thời gian nên 1,3 lần tuổi Hoa 16 năm sau bằng 6,5 lần
tuổi Hoa hiện nay.
Vậy tuổi Hoa 16 năm sau gấp: 6,5 : 1,3 = 5 (lần tuổi Hoa hiện nay)
Ta có sơ đồ:
Tuổi Hoa hiện nay

16 tuổi

Tuổi Hoa 16 năm sau
Tuổi Hoa hiện nay là: 16 : 4 = 4 (tuổi)
Tuổi cô hiện nay là: 4 x 7,5 = 30 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai cô cháu là: 30 – 4 = 26 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi Hoa sau này

26 tuổi

Tuổi cô sau này
Tuổi Hoa, khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa, là: 26 : 2 = 13 (tuổi)
Tuổi cô, khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa, là: 13 x 3 = 39 (tuổi)
Đáp số: tuổi Hoa: 13 tuổi
tuổi cô: 39 tuổi.
Bài 18 (dạng 6)
Ta có sơ đồ:
Tuổi bố hiện nay
½ tuổi bố hiện nay

12 tuổi
7 tuổi

Tuổi bố 12 năm sau
7


Một phần hai tuổi bố là: 12 + 7 = 19 (tuổi)
Tuổi của bố là: 19 x 2 = 38 (tuổi)
Đáp số: 38 tuổi.

Bài 19 (dạng 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con 12 năm trước
Tuổi mẹ 12 năm trước
12 tuổi

Tuổi con hiện nay
Tuổi mẹ hiện nay
Tuổi con hiện nay là: (12 : 2) x 3 = 18 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 18 x 3 = 54 (tuổi)
Đáp số: tuổi con: 18 tuổi
tuổi mẹ: 54 tuổi.
Bài 20 (dạng 4)
Tổng số tuổi của hai cha con hiện nay là: 45 + 24 = 69 (tuổi)
Hiệu số tuổi của con lớn và con nhỏ là: 34 – 26 = 8 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con nhỏ hiện nay

8 tuổi

Tuổi con lớn hiện nay

34 tuổi

69 tuổi

Tuổi cha hiện nay
3 lần tuổi con nhỏ hiện nay là: 69 – (34 + 8) = 27 (tuổi)
Tuổi con nhỏ hiện nay là: 27 : 3 = 9 (tuổi)
Tuổi con lớn hiện nay là: 9 + 8 = 17 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là: 9 + 34 = 43 (tuổi)
Đáp số: con nhỏ: 9 tuổi
con lớn: 17 tuổi
cha: 43 tuổi.
Bài 21 (dạng 6)
Gọi tuổi ông là ab (a > b > 0, b chẵn) thì tuổi cha là ba và tuổi Tuân là a + b
8


Theo đề bài ta có: ab + ba + a + b = 144
10 x a + b + 10 x b + a + a + b = 144
12 x a + 12 x b = 144
12 x (a + b) = 144
a + b = 12
Vậy tuổi của Tuấn năm nay là 12 tuổi.
Bài 22 (dạng 1, loại 1)
Ta có sơ đồ:
Tuổi Mai
120 tuổi

Tuổi mẹ
Tuổi bà
Tuổi của Mai là: 120 : 20 = 6 (tuổi)
Tuổi của mẹ là: 6 x 7 = 42 (tuổi)
Tuổi của bà là:

6 x 12 = 72 (tuổi)

Đáp số: Mai 6 tuổi
mẹ 42 tuổi

bà 72 tuổi.
Bài 23 (dạng 6)
Gọi x (tuổi) là số tuổi trung bình của mỗi cầu thủ trong đội 10 người.
Số tuổi trung bình của mỗi cầu thủ trong đội 11 người là x + 1
Ta có sơ đồ:

x tuổi

Tuổi cả đội (không kể đội trưởng)
Tuổi cả đội

1 tuổi

Nhìn vào sơ đồ ta thấy: tổng số tuổi của 11 cầu thủ nhiều hơn tổng số tuổi của 10 cầu thủ là
x + 11 (tuổi)
Vậy x +11 là số tuổi của đội trưởng.
Mà x là tuổi trung bình của mỗi cầu thủ nên số tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình
của cả đội là: x + 11 – (x + 1) = 10 (tuổi)
Đáp số: 10 tuổi.
9


Bài 24 (dạng 1, loại 1)
Tổng số tuổi của cả gia đình là: 19,5 x 4 = 78 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi bố
Tuổi mẹ

78 tuổi

Tuổi chị Mai
Tuổi Dung
Tuổi của Dung là: 78 : 26 = 3 (tuổi)
Tuổi của mẹ là:

3 x 10 = 30 (tuổi)

Tuổi của bố:

3 x 12 = 36 (tuổi)

Tuổi của chị Mai là: 3 x 3 = 9 (tuổi)
Đáp số: Dung 3 tuổi; chị Mai 9 tuổi
bố 36 tuổi; mẹ 30 tuổi.
Bài 25 (dạng 3)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con hiện nay

60 - tuổi mẹ

Tuổi cha hiện nay
Tuổi con sau này

120 - tuổi mẹ

Tuổi cha sau này
Tổng số tuổi của cả nhà từ nay đến khi tuổi cha gấp đôi tuổi con là:
120 – 60 = 60 (tuổi)

Tổng số phần bằng nhau của cả nhà từ nay đến khi tuổi cha gấp đôi tuổi con là:

4 x 3 = 12 (phần)
Tuổi con hiện nay là: 60 : 12 = 5 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là:

5 x 6 = 30 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: 60 – (30 + 5) = 25 (tuổi)
Đáp số: 25 tuổi.

10