Kiến thức Cơ bản 11-Đại số phần Lượng giác

Giáo Viên : Nguyễn Anh Tuấn – THPT Nguyễn Thái Bình – 0983.499890 – 0510.500889
E-mail :
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐẠI SỐ 11
1:Các điều kiện biểu thức có nghĩa:
*
A
có nghĩa khi
0A
≥
.
*
A
1
có nghĩa khi
0A
≠
.
*
A
1
có nghĩa khi
0A
>
Đặt biệt:
*
π
π
2
2
1sin kxx
+=⇔=

*
π
kxx =⇔= 0sin
*
π
π
2
2
1sin kxx
+−=⇔−=
*
π
21cos kxx
=⇔=
*
π
π
kxx
+=⇔=
2
0cos
*
ππ
21cos kxx
+=⇔−=
.
*Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối
xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm
tâm đối xứng.
2:Công thức của phương trình lượng giác cơ bản:

*



+−=
+=
⇔=
παπ
πα
α
2
2
sinsin
kx
kx
x
*



+−=
+=
⇔=
ππ
π
2arcsin
2arcsin
sin
kax
kax

ax
( với
1
≤
a
và a không
phải là giá trị đặt biệt)
*




+−=
+=
⇔=
000
00
0
360180
360
sinsin
kx
kx
x
β
β
β
*




+−=
+=
⇔=
πα
πα
α
2
2
coscos
kx
kx
x
*



+−=
+=
⇔=
π
π
2arccos
2arccos
cos
kax
kax
ax
( với
1

≤
a
và a không
phải là giá trị đặt biệt)
*




+−=
+=
⇔=
00
00
0
360
360
coscos
kx
kx
x
β
β
β
*
παα
kxx
+=⇔=
tantan
*

π
kaxax
+=⇔=
arctantan
(với a không phải là
giá trị đặt biệt)
*
000
180tantan kxx
+=⇔=
ββ
*
παα
kxx
+=⇔=
cotcot
là giá trị đặt biệt)
*
000
180cotcot kxx
+=⇔=
ββ
3: Công thức lượng giác cơ bản:
*
1cossin
22
=+
αα
*
α

α
2
2
cos
1
tan1
=+

*
α
α
2
2
sin
1
cot1
=+
*
1cot.tan
=
αα

4: Công thức đối:
*
αα
cos)cos(
=−
*
αα
sin)sin(

−=−

*
αα
tan)tan(
−=−
*
αα
cot)cot(
−=−

5: Công thức bù:
*
ααπ
sin)sin(
=−
*
ααπ
cos)cos(
−=−

*
ααπ
tan)tan(
−=−
*
ααπ
cot)cot(
−=−

6:Công thức phụ:
*
αα
π
cos)
2
sin(
=−
*
αα
π
sin)
2
cos(
=−

*
αα
π
cot)
2
tan(
=−
*
αα
π
tan)
2
cot(
=−

7:Công thức hơn kém
:
π

*
ααπ
sin)sin(
−=+
*
ααπ
cos)cos(
−=+

*
ααπ
tan)tan(
=+
*
ααπ
cot)cot(
=+

8:Công thức cộng:
*
bababa sin.sincos.cos)cos(
+=−

*
bababa sin.sincos.cos)cos(
−=+

*
bababa sin.coscos.sin)sin(
−=−

*
bababa sin.coscos.sin)sin(
+=+

9:Công thức nhân đôi:
*
1cos2sincos2cos
222
−=−=
aaa

a
2
sin21
−=
.
*
aaa cos.sin22sin
=

10:Công thức hạ bậc:
*
2
2cos1
cos

2
a
a
+
=

2
2cos1
sin
2
a
a
−
=

11:Công thức biến đổi tích thành tổng:
*
[ ]
)cos()cos(
2
1
cos.cos bababa
++−=


[ ]
)cos()cos(
2
1
sin.sin bababa

+−−=

[ ]
)sin()sin(
2
1
cos.sin bababa
++−=

* Dạng
0tantan
2
=++
cxbxa
Đặt
xt tan
=
.
* Dạng
0cotcot
2
=++ cxbxa
Đặt
xt cot
=
.
3. Phương trình dạng
cxbxa
=+
cossin

(1):
Các kiến thức cơ bản đại số 11
Trang 1
Giáo Viên : Nguyễn Anh Tuấn – THPT Nguyễn Thái Bình – 0983.499890 – 0510.500889
E-mail :
*
π
kaarcxax
+=⇔=
cotcot
(với a không phải
12:Công thức biến đổi tổng thành tích:
*
2
cos
2
cos2coscos
baba
ba
−+
=+


2
sin
2
sin2coscos
baba
ba
−+

−=−


2
cos
2
sin2sinsin
baba
ba
−+
=+


2
sin
2
cos2sinsin
baba
ba
−+
=−

ba
ba
ba
cos.cos
)sin(
tantan
±
=±

0
6
π
4
π
3
π
2
π
sin 0
2
1
2
2
2
3
1
cos 1
2
3
2
2
2
1
0
tan 0
3
1
1ththgtgf
3

KXĐ
cot KXĐ
3
1
3
1
0
Các phương trình lượng giác thường gặp:
1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác:
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
sin0sin
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
cos0cos
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
tan0tan
*
a

b
xbxa
−=⇔=+
tan0tan
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác:
* Dạng
0sinsin
2
=++
cxbxa
Đặt
1,sin
≤=
txt
.
* Dạng
0coscos
2
=++ cxbxa

Đặt
1,cos
≤=
txt
.
*Cách giải:
+ Chia hai vế của phương trình (1) cho
22
ba

+
Ta được:
222222
cossin
ba
c
x
ba
b
x
ba
a
+
=
+
+
+
22
cossinsincos
ba
c
xx
+
=+⇔
αα
22
)sin(
ba
c
x

+
=+⇔
α
4. Phương trình dạng:
dxcxxbxa
=++
22
coscossinsin
(1)
Cách giải:
+ Thay
)1sin0cos(
2
2
=⇔=⇔+=
xxkx
π
π
vào
(1) để kiểm tra có phải là nghiệm không?
+ Với
)0cos(
2
≠⇔+≠
xkx
π
π
, chia hai vế của
(1) cho
x

2
cos
ta được phương trình:
x
dcxbxa
2
2
cos
1
.tantan
=++
)tan1.(tantan
22
xdcxbxa
+=++⇔
5: Phương trình :
* Dạng
cxxbxxa
=++
cossin)cos(sin
Đặt
2,))
4
sin(2(cossin
≤+=+=
txxxt
π
Ta có :
2
1

cossin
2
−
=
t
xx
.
Thay vào phương trình ta được phuơng trình theo
biến t.
*Dạng
cxxbxxa
=+−
cossin)cos(sin
Đặt
2,))
4
sin(2(cossin
≤−=−=
txxxt
π
Ta có :
2
1
cossin
2
t
xx
−
=
.

Thay vào phương trình ta được phuơng trình theo
biến t.
Các kiến thức cơ bản đại số 11
Trang 2
Giáo Viên : Nguyễn Anh Tuấn – THPT Nguyễn Thái Bình – 0983.499890 – 0510.500889
E-mail :
0
6
π
4
π
3
π
2
π
sin 0
2
1
2
2
2
3
1
cos 1
2
3
2
2
2
1

0
tan 0
3
1
1ththgtgf
3
KXĐ
cot KXĐ
3
1
3
1
0
Các phương trình lượng giác thường gặp:
1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác:
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
sin0sin
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
cos0cos
*
a

b
xbxa
−=⇔=+
tan0tan
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
tan0tan
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác:
* Dạng
0sinsin
2
=++
cxbxa
Đặt
1,sin
≤=
txt
.
* Dạng
0coscos
2
=++ cxbxa
Đặt
1,cos
≤=
txt

.
* Dạng
0tantan
2
=++
cxbxa
Đặt
xt tan
=
.
* Dạng
0cotcot
2
=++ cxbxa
Đặt
xt cot
=
.
3. Phương trình dạng
cxbxa
=+
cossin
(1):
*Cách giải:
+ Chia hai vế của phương trình (1) cho
22
ba
+
Ta được:
222222

cossin
ba
c
x
ba
b
x
ba
a
+
=
+
+
+
22
cossinsincos
ba
c
xx
+
=+⇔
αα
22
)sin(
ba
c
x
+
=+⇔
α

4. Phương trình dạng:
dcxxbxa
=++
22
coscossinsin
(1)
Cách giải:
+ Thay
)1sin0cos(
2
2
=⇔=⇔+=
xxkx
π
π
vào
(1) để kiểm tra có phải là nghiệm không?
+ Với
)0cos(
2
≠⇔+≠
xkx
π
π
, chia hai vế của
(1) cho
x
2
cos
ta được phương trình:

x
dcxbxa
2
2
cos
1
.tantan
=++
)tan1.(tantan
22
xdcxbxa
+=++⇔
5: Phương trình :
* Dạng
cxxbxxa
=++
cossin)cos(sin
Đặt
2,))
4
sin(2(cossin
≤+=+=
txxxt
π
Ta có :
2
1
cossin
2
−

=
t
xx
.
*Dạng
cxxbxxa
=+−
cossin)cos(sin
Đặt
2,))
4
sin(2(cossin
≤−=−=
txxxt
π
Ta có :
2
1
cossin
2
t
xx
−
=
.
Các kiến thức cơ bản đại số 11
Trang 3
Giáo Viên : Nguyễn Anh Tuấn – THPT Nguyễn Thái Bình – 0983.499890 – 0510.500889
E-mail :
Các kiến thức cơ bản đại số 11

Trang 4