300 bài tập TRẮC NGHIỆM CHỌN lọc ôn THI đại học môn TOÁN

Lời mở đầu
Các em học sinh thân mến!
Như các em đã biết, theo chủ trương của Bộ Giáo dục và Đào tạo, kì thi THPT QG
2017 môn Toán sẽ được chuyển sang hình thức trắc nghiệm. Để giúp các em làm quen
với hình thức trên, chúng tôi đã biên soạn cuốn tài liệu này (tài liệu chỉ lưu hành nội bộ).
Trong khuôn khổ thời gian và số lượng trang sách cho phép, dựa theo một số bài
giảng trên Lize.vn, chúng tôi đã chắt lọc những lý thuyết cô đọng nhất về ba chương:
Hàm số; Hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit; Hình học không gian và khoảng
230 bài tập trắc nghiệm cho tất cả các chương.
Cuốn sách này được biên soạn dành cho đại đa số các em học sinh. Trong đó có
khoảng 20% số bài tập để các em học sinh khá giỏi nâng cao trình độ của mình.
Mặc dù rất cố gắng song cuốn sách chắc chắn còn nhiều thiết sót. Chúng tôi rất trân
trọng và biết ơn khi nhận được các ý kiến đóng góp của các em học sinh, các thầy cô
giáo và quý vị phụ huynh.
Nhóm Toán Lize.vn


MỤC LỤC
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số………………. 1
Chương 2. Hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa…………………… 20
Chương 3. Hình học không gian……………………………………………….

32

Chương 4. Nguyên hàm - tích phân……………………………………………

43

Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian……………………………..

49

Chương 6. Số phức………………………………………………………….…. 57


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn
Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Website : www.lize.vn

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. Lý thuyết
I. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  f  x 
1. Các bước thực hiện
 Tìm tập xác định của hàm số
 Xét sự biến thiên của hàm số
- Tính giới hạn tại vô cực (nếu có).
- Tính giới hạn vô cực (nếu có).
- Tìm các đường tiệm cận (nếu có).
- Lập bảng biến thiên.
+ Tính y ' .
+ Giải phương trình y '  0 và xét dấu y ' .
+ Kết luận tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, tìm các điểm cực trị.
 Vẽ đồ thị hàm số
- Vẽ các đường tiệm cận (nếu có).
- Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, điểm uốn của
đồ thị (nếu có)).
- Vẽ đồ thị của hàm số.
2. Một số hàm số cơ bản cần khảo sát
 Hàm đa thức bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  .

 Hàm trùng phương y  ax 4  bx 2  c  a  0  .
 Hàm phân thức y 

ax  b
cx  d

 c  0, ad  bc  0  .

 Hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất y 

ax 2  bx  c
 a  0, a '  0  .
a'x  b'

II. Tính đơn điệu của hàm số
1. Định nghĩa 1.1
Cho I là một khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng ( I   ), và f  x  là một hàm số
xác định trên I . Khi đó
- f  x  đồng biến trên I : x1 , x2  I , thỏa mãn x1  x2 thì f  x1   f  x2  .
-

f  x  nghịch biến trên I : x1 , x2  I , thỏa mãn x1  x2 thì f  x1   f  x2  .

2. Tiêu chuẩn xét tính đơn điệu
2.1 Định lý 1 (điều kiện cần)
Giả sử f  x  có đạo hàm trên I . Khi đó
a) f  x  đồng biến trên I  f '  x   0, x  I .
1
Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn
Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Website : www.lize.vn

b) f  x  nghịch biến trên I  f '  x   0, x  I .
Chứng minh
a)
Vì f  x  có đạo hàm trên I , do đó nó có đạo hàm hai phía.
Ta có thể tính f '  x  bằng đạo hàm bên phải

f  x  x   f  x 
.
x  0
x
Nếu f  x  đồng biến thì f '  x   0 (vì tử số và mẫu số của giới hạn trên đều  0 ).
f '  x   lim

2.2 Định lý 2 (điều kiện đủ)
Giả sử có f  x  có đạo hàm trên I . Khi đó
-

nếu f '  x   0, x  I thì f  x  đồng biến trên I ,

-

nếu f '  x   0, x  I thì f  x  nghịch biến trên I ,

-

nếu f '  x   0, x  I thì f  x  hằng số trên I .

Chứng minh
Ta sử dụng tính chất:
x1 , x2  I ; x1  x2  c : x1  c  x2 : f  x2   f  x1   f '  c  x2  x1  .
III. Cực trị của hàm số
1. Định nghĩa
Cho hàm số f : D   , x0  D,

  a, b   D

x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số nếu  x0  a, b 
.

 f  x   f  x0  x   a, b  \  x0 
  a, b   D

x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số nếu  x0  a, b 
.

 f  x   f  x0  x   a, b  \  x0 
Ví dụ. Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ sau

2
Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/

Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn
Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Website : www.lize.vn

Đồ thị trên minh họa vài điểm sau về cực trị hàm số.
- Hàm số có thể có nhiều điểm cực trị.
- Cực trị chưa chắc là GTNN, GTLN của hàm số.
- Hàm số đạt cực trị tại điểm x và tồn tại f '  x  thì f '  x   0.
-

Hàm số đạt cực trị tại điểm x thì có thể không tồn tại f '  x  (tại x5 ).

-

Hàm số không đạt cực trị tại điểm x6 .

2. Định lý 1 (điều kiện cần)
Cho hàm số f : D  ; x0  D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số và tồn tại f '  x0 
thì f '  x0   0 .
Chứng minh

f '  x0   lim
x x

f  x   f  x0 
x  x0

 lim

f  x   f  x0 
x  x0

 lim

f  x   f  x0 
.
x  x0

0

x  x0

x  x0

Giả sử x0 là điểm cực tiểu, suy ra lim
x  x0

Vậy f '  x0   lim
x  x0

f  x   f  x0 
f  x   f  x0 
 0, lim
 0.
x  x0
x  x0
x  x0

f  x   f  x0 
f  x   f  x0 
 lim
 0.
x  x0
x  x0
x  x0

Lưu ý: Nếu tồn tại f '  x0  và f '  x0   0 thì ta không kết luận được x0 là điểm cực
trị.
Ví dụ. Cho hàm số y  x 3 , x0  0, y '  3x 2  y '  0   0 nhưng hàm số không đạt
cực trị tại điểm x  0.
3
Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn
Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Website : www.lize.vn

3. Định lý 2 (điều kiện đủ)
Cho hàm f  x  liên tục trên  a; b  và x0   a; b  .
(i)

Nếu f '  x   0 với x   a, x0  và f '  x   0 với x x0 , b  thì x0 là điểm cực

tiểu của hàm số.
(ii) Nếu f '  x   0 với x   a, x0  và f '  x   0 với x x0 , b  thì x0 là điểm cực
đại của hàm số.
Chứng minh
Ta áp dụng định lý giá trị trung gian cho hai khoảng  a, x0  và  x0 , b  . Ví dụ

a  x1  x0  c : x1  c  x0 : f  x1   f  x0   f '  c  x1  x0  .
Ví dụ minh họa

4
Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn
Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Website : www.lize.vn

4. Qui tắc tìm cực trị của hàm số
4.1 Qui tắc 1 (dấu của f '  x  )
 Tính f '  x  .
 Tìm những điểm xi mà f '  xi   0 hoặc hàm số liên tục nhưng không tồn tại

f '  xi  .
Nếu f '  x  đổi dấu khi x đi qua xi thì xi là điểm cực trị của hàm số.
4.2 Định lý 3
Cho hàm số f  x  : D   và  a, b   D, x0   a, b  .
Giả sử tồn tại f '  x  với x a, b  , f '  x0   0. Khi đó

(i)

Nếu f " x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

(ii) Nếu f " x0   0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
(iii) Nếu f " x0   0 thì ta không có kết luận.
Như trong SGK, ta cũng công nhận định lý này.
Ví dụ minh họa
(i) Cho hàm số y  x 2 . Ta có y '  2 x, y"  2.
Tại điểm x0  0 : y'  0   0, y "  0   0 .
Do đó x0  0 là điểm cực tiểu của hàm số.

(ii) Cho hàm số y   x 2 . Ta có y '  2 x, y "  2.
Tại điểm x0  0 : y'  0   0, y " 0   0 .
Do đó x0  0 là điểm cực đại của hàm số.

(iii)

5
Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn
Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Website : www.lize.vn

Xét hàm số y  x3 . Ta có y '  3 x 2 , y "  6 x.

Tại điểm x0  0 : y '  0   0 và y ''  0   0 .
Trong trường hợp này, x0 không là điểm cực trị của hàm số.
Xét hàm số y  x 4 tại điểm x0  0 ta có y '  0   0 và y ''  0   0 . Trong trường hợp
này, x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
4.3 Qui tắc 2 (đạo hàm bậc 2)
- Tính f '  x  . Giải phương trình f '  x   0. Tìm được xi  i  1, 2,3,... .
-

Tính f " x  .

-

Nếu f " xi   0  xi là điểm cực tiểu, nếu f " xi   0  xi là điểm cực đại.

Trong trường hợp f " xi   0 ta xét tiếp.
IV. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số y  f  x  , x0  D. Giả sử tồn tại đạo hàm f '  x0 . Hệ số góc của tiếp
tuyến tại x0 là f '  x0  .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm  x0 , f  x0   là

y  f  x0   f '  x0  x  x0 
hay

y  f '  x0  x  x0   f  x0  .
 Một số bài toán thường gặp
6
Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/

Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn
Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Website : www.lize.vn

Cho hàm số y  f  x  .
-

Tìm tiếp tuyến của đồ thị tại x  x0 .

-

Tìm điều kiện để từ một điểm cho trước có thể vẽ 2,3 ,… tiếp tuyến với đồ thị.

 Áp dụng
1) Xấp xỉ một hàm số bởi một hàm bậc nhất.
2) Phương pháp tìm nghiệm của hàm số (phương pháp Newton).

B. Bài tập minh họa
Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y   m  2  x3  3x 2  3x  2 luôn nghịch biến trên  .
Lời giải.
Ta có y '  3  m  2  x 2  6 x  3 .
Yêu cầu bài toán tương đương với “Tìm m để y '  0, x   ”.
TH1: m  2 .
Khi đó y '  6 x  3 không  0 với mọi x   (loại).
TH2: m  2 .

3  m  2   0

a  0
m  2
y'  0  


 m  3 .
  0
m  3
36  36  m  2   0
Vậy m  3 thì hàm số đã cho nghịch biến trên  .
Ví dụ 2. (THPT QG 2016) Tìm m để hàm số y  x 3  3 x 2  mx  1 có hai điểm cực trị

x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  3.
Lời giải.
Ta có y '  3x 2  6 x  m .
Hàm số có hai điểm cực trị  y '  0 có hai nghiệm phân biệt.

  '  0  9  3m  0  m  3.
2

Lưu ý: x12  x22   x1  x2   2 x1 x2 .
Theo hệ thức Vi-ét ta có
b

 x1  x2  a  2
.

c
m
x x  

 1 2 a 3
Do đó, yêu cầu bài toán tương đương với
m
3
22  2.  3  m  (thỏa mãn điều kiện).
3
2
3
Vậy m  là giá trị cần tìm.
2

7
Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn
Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Website : www.lize.vn

2x  1
. Gọi  C  là đồ thị của
x 1
hàm số. Gọi M là một điểm thuộc  C  có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của  C  tại M

Ví dụ 3. (CĐ Khối A, A1 ,B,D – 2013) Cho hàm số y 

cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B . Tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải.
Giả sử điểm M có tọa độ  a; b  .
b  5
b  5

 M  2;5 .
Theo giả thiết 
2a  1  
a  2
b  a  1
2x  1
Đặt f  x  
. Tiếp tuyến của đồ thị  C  tại M  2;5 sẽ có hệ số góc là f '  2  .
x 1
3
Đạo hàm f '  x  
2 .
 x  1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M  2;5 là

y  f '  2  x  2   f  2   y  3x  11 .
 11 
Khi đó tọa độ giao điểm A, B là A  ;0  và B  0;11 .
3 
1
121
Vậy diện tích tam giác OAB là SOAB  OA.OB 
.
2

6

Ví dụ 4. Xấp xỉ hàm số bởi một hàm bậc nhất. Tính xấp xỉ

4,06 .

Lời giải.
Nhắc lại: Cho hàm số y  f  x  , có tập xác định D , x0  D . Giả sử tồn tại đạo hàm

f '  x0  .
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x0 là

y  f '  x0  x  x0   f  x0  .
Từ hình vẽ ta nhận thấy khi x rất gần x0 thì

f  x   f '  x0  x  x0   f  x0  .
Áp dụng: Tính xấp xỉ

4.06 :

Chọn hàm số y  f  x   x ; x0  4 .

f ' x 

1
2 x

, f ' 4 

Vậy f  4.06   4.06 

1
, f  4  2 .
4

1
0.06
 2  2.015.
 4, 06  4   2 
4
4

So sánh với việc sử dụng máy tính,

4, 06  2,014944.

Như vậy độ sai lệch xấp xỉ 0, 000056 là rất nhỏ.
8
Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn

Website: www.lize.vn

Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

C. Bài tập tự luyện

Câu 1:  [0003373] Cho hàm số 
giá  trị  thực  nào  của    thì  phương  trình 
nhất? 

 A. 
 C. 

 có đồ thị như hình vẽ . Với
  có  nghiệm  duy

 B. 
 D. 

Câu 2:  [0006635] Cho hàm số 
 có đồ thị 
tuyến của đồ thị 
 tại điểm có hoành độ bằng   là

 A. 
 C. 

 B. 
 D. 

Câu 3:  [0006613] Cho hàm số 

 A. 

 Phương trình tiếp

 Tính tích hai giá trị cực trị của hàm số.

 B. 

 C. 

Câu 4:  [0006407] Cho hàm số 
 có đồ thị 
thực  của    để 
  cắt  trục  hoành  tại  4  điểm 
 và 

 D. 
 . Tìm các giá trị
  thỏa  mãn 

.

 A. 
 C. 

 B. 
 D. 

Câu 5:  [0006368] Cho hàm số 

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng

định sau

 A. Hàm số có duy nhất một cực trị
 B. Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là 
9
Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn

Website: www.lize.vn

Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

 C. Hàm số đồng biến trên 
 D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng thuộc tập xác định
Câu 6:  [0006366] Hình vẽ sau giống với đồ thị của hàm số nào nhất? Biết rằng hàm
số đó có dạng 
. 

 A. 

 B. 

 C. 

 D. 

Câu  7:    [0003375]  Cho  hàm  số 
  .  Tìm  các  giá  trị  thực  của 

 thỏa mãn 

  để 

 A. 
 C. 

  có  đồ  thị 
  cắt  trục  hoành  tại  3  điểm  phân  biệt 

 B. 
 D. 

Câu 8:  [0006650] Cho hàm số 
đoạn 
 bằng

 A. 

 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

 B. 

 C. 

 D. 

Câu 9:  [0006367] Cho họ đồ thị 
mà mọi đồ thị của họ 
 đều đi qua.

 A. 
 C. 

 và 
 và 

. Tìm tọa độ các điểm

 B. 
 D. 

 và 
 và 

Câu 10:  [0006398] Cho hàm số 
 Với giá trị thực nào của   thì
đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm 

 A. 
 C. 

Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

 B. 
 D. 

10
Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/

Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn

Website: www.lize.vn

Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Câu 11:  [0006397] Một công ty vận tải thu vé 60000 đồng mỗi khách hàng 1 tháng.
Hiện tại công ty có 2000 khách hàng. Họ dự định tăng giá vé nhưng nếu tăng 10000
đồng  thì  số  khách  hàng  sẽ  giảm  200  người.  Hỏi  công  ty  nên  tăng  giá  vé  thêm  bao
nhiêu đồng để doanh thi hàng tháng là lớn nhất?

 A. 
 C. 

 B. 
 D. 

 đồng
 đồng

Câu 12:  [0006849] Cho hàm số 

 A. 
 C. 

 đồng
 đồng
 Kết luận nào sau đây là đúng?

 B. 
 D. 

Đ

Đ

Câu 13:  [0006615] Cho hàm số 
 Tìm 
    để  đường  thẳng
nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với đường thẳng 

 A. Không có giá trị của 
 B. 

 thỏa mãn điều kiện đề bài

 C. 
 D. 
Câu 14:  [0006621] Cho hàm số 
 có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Kết luận nào
sau đây là đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số này? 

 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 
 B. Hàm số nghịch biến trên 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 

Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

11
Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn

Website: www.lize.vn

Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Câu 15:  [0003372] Cho hàm số 
 có đồ thị 
 . Tìm giá trị
thực của tham số   để đường thẳng 
 cắt đồ thị 
 tại ba điểm phân biệt 
 sao cho   là trung điểm của 

 A. 
 C. 

 B. 
 D. 

Câu 16:  [0006623] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   để hàm số 
đồng biến trên 

 A. 
 C. 

 B. 
 D. 

Câu 17:  [0006616] Cho hàm số 
trị thực của   để hàm số đạt cực trị tại 

 Tìm các giá
 thỏa mãn 

 A. 



 C. 



B. 

Câu 18:  [0006625] Cho hàm số 

D. 

 có đồ thị 

đường thẳng nào đi qua điểm 
 là trung điểm của đoạn 

 Trong các đường thẳng sau,

 và cắt đồ thị 

 A. 
 C. 

 tại hai điểm 

 B. 
 D. 

Câu  19:    [0006629]  Cho  hàm  số 

  có  đồ  thị 

  đường  thẳng 

. Tìm các giá trị thực của 
điểm phân biệt.

  để  đường  thẳng    cắt  đồ  thị 

 A. 

 B. 

 C. 

 D. 

Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

 sao cho 

  tại  hai

 

12
Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn

Website: www.lize.vn

Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Câu 20:  [0006396] Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là
. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình
vuông có cạnh bằng 
, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một
cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp
nhận được có thể tích lớn nhất? 

 

 A. 

 B. 

 C. 

 D. 

Câu  21:    [0006363]  Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số 
 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

 A. 
 C. 

  để  đồ  thị  hàm  số 

 B. 
 D. 

Câu 22:  [0006846] Cho hàm số 
 Với giá trị thực nào của   thì
đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác
vuông cân.

 A. 

 B. 

Câu 23:  [0006622] Hàm số 

 C. 

 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

 A. 
 C. 

 B. 
 D. 

Câu 24:  [0006639] Cho hàm số 
tuyến của đồ thị 

 D. 

 có đồ thị 

 tại điểm có hoành độ 

 thỏa mãn 

 A. 

 B. 

 C. 

 D. 

Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

 Phương trình tiếp
 là

13
Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn

Website: www.lize.vn

Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Câu 25:  [0006643] Cho hàm số 

 Tìm giá trị cực tiểu (

 A. 
 C. 

) của hàm số.

 B. 
 D. 

Câu 26:  [0006408] Phát biểu nào sau đây là đúng nhất về  ? Biết đồ thị 
 của
hàm số 
 (  là  tham  số)  cắt  trục  hoành  tại  4  điểm
phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

 A. Tổng bình phương hai giá trị của   bằng 25
 B. Hai giá trị của   cùng dấu

 C. Tổng hai giá trị của   bằng 5
 D. Có hai giá trị của   thỏa mãn đề bài
Câu 27:  [0006620] Cho hàm số 
 có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Kết luận nào
sau đây là sai khi nói về tính đơn điệu của hàm số này? 

 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Câu 28:  [0006610] Hàm số 

 và 
 và 
 là

 B. 
 D. 
29: 

 

 và 

 có giá trị cực tiểu 

 A. 
 C. 
Câu 

 và 

tại 

 

[0006405] 
bốn 

Gọi 
  là  đồ  thị  của  hàm  số 
 . Tìm giá trị thực của   để đường thẳng 
 cắt
điểm  phân  biệt 
 
sao 
cho 
.

Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

14
Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn

Website: www.lize.vn

Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

 A. 

 B. 

 C. 

 D. 

Câu 30:  [0006624] Cho hàm số 
 có đồ thị 
 Tìm các giá trị thực của 
để  đường  thẳng 
  cắt  đồ  thị 
  tại  hai  điểm  phân  biệt  sao  cho
khoảng cách từ hai điểm đó đến trục hoành là bằng nhau.

 A. Không có giá trị thực nào của 
 B. 
 C. 
 D. 

 thỏa mãn đề bài

Câu 31:  [0006645] Cho hàm số 
 Tìm các giá trị thực của   để đồ
thị của hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

 A.   
 B. 

 C. 
 D. Không có giá trị nào của 

 thỏa mãn đề bài

Câu 32:  [0006626] Cho hàm số 
 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
để đường thẳng 
 cắt 
 tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của 
 tại hai điểm đó song song với nhau.

 A. 
 B. 
 C. Không có giá trị nào của 
 D. 

 thỏa mãn điều kiện đề bài

Câu 33:  [0006619] Cho hàm số 

 Khẳng định nào sau đây là sai khi nói về

tính đơn điệu của hàm số?

 A. Hàm số đồng biến trên 
 B. Hàm số đồng biến trên 
 C. Hàm số đồng biền trên khoảng 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 

Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

 và 

15
Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn

Website: www.lize.vn

Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Câu  34:    [0003370]  Cho  hàm  số 
  và  đường  thẳng 
 . Với giá trị thực nào của   thì đồ thị của hàm số 
 giao với
đường thẳng   tại 3 điểm phân biệt 
 thỏa mãn 
 ?

 A. 
 C. 

 B. 
 D. 

Câu 35:  [0006848] Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

 A. 
 C. 

 B. 
 D. 

Câu 36:  [0003360] Đồ thị sau đây là của hàm số 
 . Với giá trị thực
nào của   thì phương trình 
 có 4 nghiệm phân biệt? 

 A. 
 C. 

 B. 
 D. 

Câu 37:  [0006632] Cho hàm số 

 có đồ thị 

để tiếp tuyến của 

 và trục 

 tại giao điểm của 

 A. 

 B. 

 C. 

 D. 

 Tìm các giá trị thực của 
 đi qua điểm 

Câu 38:  [0006649] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 

 A. 

 B. 

Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

 C. 

.

 D. 

16
Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn

Website: www.lize.vn

Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Câu 39:  [0006644] Cho hàm số 
 có đồ thị 
cực trị của đồ thị hàm số. Tìm trung điểm   của đoạn thẳng 

 A. 
 C. 

 Gọi 

 là hai điểm

 B. 
 D. 

Câu  40:    [0006386]  Cho  hàm  số 
  có  đồ  thị 
 có đồ thị 
. Tìm các giá trị thực của   để đồ thị 

 A. 
 C. 

  và  đường  thẳng 
 không cắt 

 B. 
 D. 

Câu 41:  [0006847] Cho hàm số 

. Gọi 

 lần lượt là khoảng

cách từ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỷ số 
bằng

 A. 

 B. 

 C. 

Câu 42:  [0006845] Cho hàm số 
đại tại 
 và đạt cực tiểu tại 

 A. 

 D. 

, (
). Đồ thị hàm số đạt cực
. Tính giá trị của biểu thức 

 B. 

 C. 

Câu  43:    [0006387]  Với  giá  trị  thực  nào  của 

 D. 
  thì  phương  trình 

 có nghiệm?

 A. 
 C. 

 B. 
 D. 

Câu 44:  [0006388] Cho hàm số 
Với giá trị nào của   thì phương trình 

Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

 có đồ thị 
 là hình vẽ dưới đây.
 có hai nghiệm phân biệt? 

17
Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn

Website: www.lize.vn

Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

 A. 
 C. 

 B. 
 D. 

 hoặc 
 hoặc 

 hoặc 

Câu 45:  [0006400] Cho hàm số 
đồ thị hàm số 
 không có tiệm cận xiên?

 A. 

. Với giá trị thực nào của   thì

 B. 

 hoặc 

 C. 

 và 

 D. 

Câu 46:  [0003357] Cho hàm số 
giá trị thực nào của   thì đồ thị hàm số 
hoành tại 3 điểm phân biệt? 

 có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Với
 giao với trục

 

 A. 

 B. 

 C. 

 D. 

Câu 47:  [0006634] Cho hàm số 
 Tìm các giá trị
thực của   để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ 
 và đường
thẳng 
 tạo với nhau một góc 




A. 

C. 




B. 

D. 

Câu 48:  [0006406] Cho hàm số 
thị 
. Tìm các giá trị thực của   để đường thẳng 
phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.

 A. 

 B. 

 C. 

 D. 

Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

 (  là tham số) có đồ
 cắt đồ thị tại 4 điểm

18
Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/

Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn

Website: www.lize.vn

Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Câu 49:  [0006403] Cho hàm số 
bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số 

 xác định và liên tục trên 
 và có
 có bao nhiêu đường tiệm cận? 

 A. 

 C. 

 B. 

Câu 50:  [0006369] Đồ thị hàm số 

 có tâm đối xứng là điểm

 A. 

 B. 

 C. 

 D. 

Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

 D. 

19
Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn
Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Website : www.lize.vn

CHƯƠNG 2. HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT
VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA
A. Lý thuyết
I. Hàm số mũ
1. Định nghĩa
Cho a  0, a  1 . Ta đã biết cách tính a q , q   như thế nào. Nói cách khác, ta đã
có một hàm số
g  q  :  
q  aq

.

Người ta chứng minh được rằng tồn tại duy nhất một hàm số liên tục f  x  :   
“mở rộng” hàm số g , nghĩa là f (q )  g (q) ,  q   .

Người ta hay dùng kí hiệu y  f  x  : a x và gọi nó là hàm số mũ với cơ số a.
2. Tính chất

Nhận xét:
- y  a x là một hàm số liên tục, dương, cắt trục tung tại điểm 1;0  .
-

Đồ thị hàm số y  a x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

-

y  a x đồng biến nếu a  1.

-

y  a x nghịch biến nếu a  1.

3. Một số quy tắc của hàm số mũ
Cho hàm số mũ y  a x , a  0, a  1. Với mọi x, y  , ta có

ax  ay  x  y
20
Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn
Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Website : www.lize.vn

a x .a y  a x  y
ax
 a x y
y
a

a 
x

y

 a xy

x

 a x .b x

Với mọi số b  0 , ta có

 ab 

x

x
a a
   x
b b

II. Hàm số logarit
1. Định nghĩa

Cho trước a  0, a  1 . Từ các tính chất của hàm số mũ (tập giá trị (0,  ) ,
đơn điệu), ta thấy với mọi x  0 , tồn tại duy nhất một số y sao cho a y  x . Ta kí
hiệu số đó là log a x .
Như vậy, ta đã xây dựng được một hàm số
log a :    
x  log a x

Nhận xét: Hàm số y  a x và y  log a x là hàm ngược của nhau. Đồ thị của hai hàm
số đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x.
2. Tính chất

21
Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn
Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Website : www.lize.vn

Nhận xét:
- Hàm số y  log a x là hàm số liên tục trên tập xác định.
-

Đồ thị hàm số y  log a x cắt trục hoành tại điểm  0;1 .

-

Đồ thị hàm số y  log a x có tiệm cận đứng là trục tung.

-

y  log a x là hàm số đồng biến nếu a  1.

-

y  log a x là hàm số nghịch biến nếu 0  a  1.

3. Một số quy tắc tính logarit
Cho hàm số y  log a x  x  0, 0  a  1 . Khi đó với u, v  0,

log a u  log a v  u  v

log a  uv   log a u  log a v
u
log a    log a u  log a v
v

log a u r  r log a u  r   
log a a u  u

III. Hàm số lũy thừa
1. Định nghĩa
Hàm số lũy thừa là một hàm số có dạng y  x  (  là một hằng số).
Tập xác định:


  
  0 hoặc    


Điều kiện
x
x0
x0

IV. Bài toán lãi suất
1. Lãi suất đơn
Lãi suất đơn chỉ tính lãi trên khoản tiền đầu tư ban đầu.
P : là khoản tiền ban đầu
r : lãi suất (thường được cho cố định theo năm).
t : thời gian (thường nhỏ hơn một năm, nếu thời gian gửi lâu hơn thì sẽ có nhiều lựa
chọn khác tốt hơn cho người gửi).
Tiền lãi I  P rt.
Số tiền thu được A  P  I .
Giá trị trong tương lai A  P  P rt  P 1  rt  .
Vậy A  P 1  rt  .

22
Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/


Hệ thống ôn thi THPT Quốc Gia Lize.vn

Nhập mã câu hỏi [...] vào ô tìm kiếm trên www.lize.vn để xem đáp án và lời giải chi tiết

Website : www.lize.vn

2. Lãi suất kép
“Lãi suất kép”: Nói một cách nôm na đó là “lãi mẹ đẻ lãi con”. Sau một khoảng thời
gian thì số tiền ban đầu sinh ra một khoản lãi. Sau đó khoản lãi này cũng sẽ sinh ra một
khoản lãi khác,…
P : số tiền ban đầu
r : lãi suất (theo năm); t : thời gian
Trước hết, ta xét cách tính lãi như sau: lãi kép, 1 lần/năm.

t

Vậy sau t năm, A  P 1  r  .
Câu hỏi: Nếu tính lãi theo cách lãi kép, 2 lần/năm thì sao?

2t

 r
Vậy sau t năm A  P 1   .
 2
Công thức tổng quát:
t
Lãi suất kép, với cách tính lãi 1 lần một năm A  P 1  r  .
2t

 r
với cách tính lãi 2 lần một năm A  P 1   .
 2

nt

 r
với cách tính lãi n lần một năm A  P 1   .
 n
Nhận xét: Ta có thể chứng minh
nt

2t

t
 r
 r
P 1    ...  P 1    P 1  r  .
 n
 2
Câu hỏi: Từ nhận xét trên, câu hỏi sau xuất hiện một cách tự nhiên. Khi cho n   thì
số tiền nhận được có tăng mãi không?
n

 1
1    e , ta có
Sử dụng công thức lim
n  
 n
nt

nt

 r

 r
lim
P 1    P lim
1    Pe rt .
n 
n  
 n
 n
23
Fanpage : www.facebook.com/LittleZeros/

Lizegroup : www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/